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TE1-PE-2006-1S

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Solución de la Primera Evaluación de Teoría Electromagnética I - 2006 - 1S ...

Solución de la Primera Evaluación de Teoría Electromagnética I - 2006 - 1S
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  • 1. ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA I Profesor: ING. ALBERTO TAMA FRANCO PRIMERA EVALUACIÓN Fecha: martes 04 de julio del 2006 Alumno: _____________________________________________________________________________ Primer Tema: Un capacitor de placas planas paralelas de superficie S y de distancia entre placas d , se encuentra conectado a una diferencia de potencial V , tal como se muestra en la figura. El espacio entre las placas se llena con dos dieléctricos de permitividades 1 y  2 . Calcular: a) Los valores d1 y d 2 para que la diferencia de potencial que soporta cada dieléctrico sea la misma. b) Las densidades superficiales de carga de polarización en la frontera dieléctrico- dieléctrico. y d 1 2 x d1 d2 V   Sean V1 y V2 : la diferencia de potencial en los materiales dieléctricos de permitividades 1 y  2 respectivamente. A partir del enunciado del problema y del esquema mostrado en la figura, se tiene lo siguiente: V V1  V2   2 Ing. Alberto Tama Franco Profesor de la Materia Teoría Electromagnética I FIEC-ESPOL – 2006 – 1S
  • 2. d  d1  d 2  Adicionalmente se conoce la existencia de las siguientes relaciones:   E1   E2   V1  E1 d1  y V2  E 2 d 2  1 2 Combinando , , ,  y , se obtiene que: V   2  d1  d 2  d2  d1  2 1 2 1 d Reemplazando  en , se obtiene que: d1  , por lo cual: 2 1 1  1   2  d1   d y d1   d  1   2   1   2  V V En virtud de que E1  y E2  , se obtiene lo siguiente: 2d1 2d 2 V P1  0  x  d1    1   o  x 2d1 V P2  d1  x  d 2     2   o  x 2d 2 V  P1  x  d1    P1  0  x  d1  x  d   1   o  1 2d1 V  P2  x  d1    P2  d1  x  d 2  x  d     2   o  1 2d 2 V V  P12  x  d1    1   o    2   o  2d1 2d 2 Ing. Alberto Tama Franco Profesor de la Materia Teoría Electromagnética I FIEC-ESPOL – 2006 – 1S
  • 3. Segundo Tema: Un sistema trifásico  3  , donde la distancia entre las líneas es d , la carga en la línea a es q , en la línea b es  q / 2 . Determinar la distancia x donde el campo eléctrico originado por el sistema es igual a cero. d d Ea x Eb Ec a b c E a  Eb  E c q q/2 q/2   2 o  2d  x  l 2 o  d  x  l 2 o xl 1 1 1    2d  x  2  d  x  2 x 1 x  d  x d  2x    2d  x  2 x  d  x  2 x  d  x  2 x  d  x    2d  x  d  2 x  2 xd  2 x 2  2d 2  dx  4dx  2 x 2  2d 2  3dx  0 2 d  2d  3 x   0  d  0  solución inadmisible  , x   d 3 2 La solución de que x   d , significa que la ubicación donde el campo eléctrico es cero 3 es un punto ubicado entre las líneas b y c . Ing. Alberto Tama Franco Profesor de la Materia Teoría Electromagnética I FIEC-ESPOL – 2006 – 1S
  • 4. Tercer Tema: Un cable coaxial tiene entre sus conductores un dieléctrico con una capacidad de ruptura (intensidad eléctrica) Kd V/m  y una permitividad  . Determinar: a) la capacitancia del cable coaxial, b) el voltaje máximo que se puede aplicar a dicho cable coaxial sin sobrepasar el 50% de la capacidad de ruptura del dieléctrico, y, c) la densidad superficial de carga libre en el conductor exterior cuando se tiene el voltaje máximo (calculado en b). b Vo a  QNETA   a  r  b   Q  r  a    D  a  r  b   dS  D  a  r  b  2 rl  Q  r  a  Q r  a D a  r  b Q r  a  D a  r  b   E a  r  b   2 rl  2 rl b b Q r  a Vo    E  a  r  b  dl cos 180    o  dr  cos 180o a a 2 rl a Q r  a Q r  a Vo     dr  cos 180o  ln  b/a  b 2 rl 2 l Q r  a 2 l C  C Vo ln  b/a  VO E a  r  b  r ln  b/a  Ing. Alberto Tama Franco Profesor de la Materia Teoría Electromagnética I FIEC-ESPOL – 2006 – 1S
  • 5. El valor máximo de campo eléctrico en el cable coaxial, se produce cuando el radio es el menor, es decir en r  a , por lo tanto: VO  0.5 Kd  Vo  0.5 aKd ln  b/a  a ln  b/a  Para la polaridad indicada en el gráfico, se tendría lo siguiente: Dsale  Dhinca   libre  Vo  libre  r  b   0  Dhinca   D  a  r  b  r b   r ln  b / a  r b  Vo  0.5 aKd ln  b/a   libre  r  b     b ln  b / a  b ln  b / a  0.5 a Kd  libre  r  b    b Ing. Alberto Tama Franco Profesor de la Materia Teoría Electromagnética I FIEC-ESPOL – 2006 – 1S