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SSLL-TE-2013-2S Document Transcript

  • 1. ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL SCUELA SISTEMAS LINEALES Profesor: ING. CARLOS SALAZAR LÓPEZ ( ) ING. ALBERTO TAMA FRANCO ( ) Fecha: jueves 27 de febrero del 20 l 2014 TERCERA EVALUACIÓN TERCERA Alumno: ________________________________________________________________________________ Alumno: ________________________________________________________________________________ Instrucciones: El presente examen consta de 3 problemas y del correspondiente espacio Instrucciones: en blanco para trabajarlos. Asegúrese de que no le falta ning n problema por resolver. trabajarlos. ningún problema resolver. Escriba sus respuestas directamente en los espacios previstos en las páginas de este directamente previstos cuadernillo. No olvide escribir su nombre en todas y cada una de las páginas. HÁGALO AHORA. Todos los gráficos y dibujos deben incluir las correspondientes leyendas. Salvo AHORA. Salvo que se indique lo contrario, todas sus respuestas deben ser razonadas y debidamente contrario, razonadas justificadas. Este es un examen a libro cerrado, aunque el estudiante puede utilizar justificadas. su formulario resumen para consulta consulta. Resumen de Calificaciones Estudiante Examen Deberes Lecciones ---------- ---------- Ing. Alberto Tama Franco Coordinador de la Materia Sistemas Lineales FIEC-ESPOL – 2013 –2S FIEC -ESPOL 2013 – ESPOL Total Tercer Tercera Evaluación
  • 2. Primer Tema (35 puntos): Para el sistema global integrado por la conexión en serie de tres subsistemas, y, conociendo la entrada o excitación x ( t ) junto con la respuesta de paso s ( t ) para el segundo subsistema, se le ha solicitado lo siguiente: a) Determinar, esquematizar y etiquetar la respuesta w ( t ) que se genera a la salida del segundo subsistema LTI-CT, así como su correspondiente energía. b) Indique justificadamente si el segundo subsistema es BIBO estable o no. c) Mediante la aplicación de la propiedad de la derivación, obtener la transformada de Laplace de la señal w ( t ) ; esto es W ( s ) . d) Determinar, esquematizar y etiquetar la salida y ( t ) . e) Obtener el valor de la energía contenida en la señal de salida y ( t ) . s (t ) x (t ) 3 2 1 1 3 0 −1 t 0 t 1 2 3 4 −1 −1 SISTEMA GLOBAL w(t ) x (t ) ∫ LTI − CT Ing. Alberto Tama Franco Coordinador de la Materia Sistemas Lineales FIEC-ESPOL – 2013 –2S d dt y (t )
  • 3. Segundo Tema (35 puntos): Considere el sistema LTI-CT, cuya respuesta al impulso unitario δ ( t ) es h ( t ) , tal como se especifica en la siguiente figura: x (t ) = 2 sen 3π t πt × w (t ) = g (t ) h (t ) = sen π t πt sen 2π t πt c (t ) × y (t ) cos 5π t Determinar, esquematizar y etiquetar según corresponda, lo siguiente: a) El espectro de Fourier de la señal g ( t ) . Es decir G (ω ) vs ω . b) El espectro de Fourier de la respuesta impulso h ( t ) . Es decir H (ω ) vs ω . c) El espectro de Fourier de la señal c ( t ) . Es decir C (ω ) vs ω . d) El espectro de Fourier de la señal de salida y ( t ) . Es decir Y (ω ) vs ω . e) La relación entre las energías de la señal de salida y ( t ) a la señal de entrada x ( t ) . Ing. Alberto Tama Franco Coordinador de la Materia Sistemas Lineales FIEC-ESPOL – 2013 –2S
  • 4. Tercer Tema (30 puntos): Para la representación espectral que se muestra a continuación, determinar: a) La inversa de la transformada de Fourier de X (ω ) . Es decir x ( t ) . b) La energía contenida en la señal x ( t ) . X (ω ) θ X (ω ) 3 2 1 ω −4 −2 −1 1 2 4 Ing. Alberto Tama Franco Coordinador de la Materia Sistemas Lineales FIEC-ESPOL – 2013 –2S ω 0 −5ω