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  • 1. ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL SISTEMAS LINEALES Profesor: ING. CARLOS SALAZAR LÓPEZ ( ING. ALBERTO TAMA FRANCO () SEGUNDA EVALUACIÓN Alumno: ) Fecha: jueves 13 de febrero del 2014 _______________________________________________________________________________ Instrucciones: El presente examen consta de 3 problemas y del correspondiente espacio en blanco para trabajarlos. Asegúrese de que no le hace falta ningún problema por resolver. Escriba sus respuestas directamente en los espacios previstos en las páginas de este cuadernillo. No olvide escribir su nombre en todas y cada una de las páginas. HÁGALO AHORA. Todos los gráficos y dibujos deben incluir las correspondientes leyendas. Salvo que se indique lo contrario, todas sus respuestas deben ser razonadas. Recuerde que este es un examen a libro cerrado, aunque el estudiante puede utilizar su formulario resumen para consulta. Resumen de Calificaciones Estudiante Examen Deberes Lecciones Ing. Alberto Tama Franco Coordinador de la Materia Sistemas Lineales FIEC-ESPOL – 2013 –2S Total Segunda Evaluación
  • 2. Primer Tema (40 puntos): Considerar la existencia del sistema mostrado en la siguiente figura, donde el espectro de Fourier de la señal x  t  es X   . Tomar en cuenta de que la señal x  t  es real. SISTEMA GLOBAL x t   z t  h t  y t   x t  y t  hequi  t  X   cos 2 t 1 h t   sen t t  1 0 1 a) Determinar, esquematizar y etiquetar el espectro de Fourier de z  t  , es decir: Z   vs  . b) Determinar, esquematizar y etiquetar el espectro de Fourier de y  t  , es decir: Y   vs  . c) Hallar la energía de la señal de entrada x  t  y y  t  , es decir Ex t  y E y  t  respectivamente. d) Un estudiante de la materia Sistemas Lineales de la ESPOL, ha demostrado que es posible obtener un sistema equivalente al descrito anteriormente. Determine entonces la respuesta impulso equivalente, es decir hequi  t  Ing. Alberto Tama Franco Coordinador de la Materia Sistemas Lineales FIEC-ESPOL – 2013 –2S
  • 3. Segundo Tema (30 puntos): Utilizando la Transformada z para el sistema LTI-DT que se muestra en la siguiente figura, donde se tiene lo siguiente: x  n y  n h  n n n 1 x  n       n    2    n  1 3 n n 1 2 y  n  5    n  5    n 3 3 a) Determinar la función de transferencia o función sistema H  z  y esquematizar su diagrama de polos y ceros, indicando claramente su ROC . b) Determinar la respuesta impulso h  n  del referido sistema. c) Obtener la ecuación de diferencias que es satisfecha por las señales de entrada y salida dadas. d) ¿El sistema es Causal?, ¿es BIBO estable? Justifique sus respuestas de manera razonada. Ing. Alberto Tama Franco Coordinador de la Materia Sistemas Lineales FIEC-ESPOL – 2013 –2S
  • 4. Tercer Tema (30 puntos): Para la representación espectral que se muestra a continuación: a) Determinar la inversa de la transformada de Fourier de X   . Es decir: x  t  . b) Hallar la energía contenida en la señal x  t  .  X   X   1 o 0 1 o  0  3 Nota: para el literal a), su respuesta debe ser expresada solo como funciones trigonométricas de 0 y no de 0 / 2 . Ing. Alberto Tama Franco Coordinador de la Materia Sistemas Lineales FIEC-ESPOL – 2013 –2S