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  • 1. ESCUELA SUPERIOR P OLITÉCNICA DEL LIT POLITÉCNICA LITORAL SISTEMAS LINEALES Profesor: ING. CARLOS SALAZAR LÓPEZ ( ) ING. ALBERTO TAMA FRANCO ()SEGUNDA EVALUACIÓNSEGUNDA Fecha: jueves 31 de ener del 2013 eneroAlumno ________________________________________________________________________________Alumnos: ____________________________________________________________________________Instrucciones El presente examen consta de 4 problemas y del correspondiente espacioInstrucciones:en blanco para trabajarlos. Asegúrese de que no le falta ning los. ningún problema por resolver . roblema resolver.Escriba sus respuestas directamente en los espacios previst os en las páginas de este directamente previstoscuadernillo. No olvide escribir su nombre en todas y cada una de las páginas. HÁGALOAHORA. Todos los gráficos y dibujos deben incluir las correspondientes leyendas. SalvoAHORA. losque se indique lo contrario, debe razonar las respuestas. Este es un examen a librocerrado, en el cual los estudiantes solo pueden utilizar el material de consulta que hacerrado,sido proporcionado en las clases y el formulario de resumen respectivo. proporcionado Resumen de Calificaciones Total Segund Segunda Estudiante Estudiantes Examen Deberes Lecciones Evaluación Ing. Alberto Tama Franco Coordinador de la Materia Sistemas Lineales FIEC FIEC-ESPOL – 2012 –2S 20
  • 2. Primer Tema (20 puntos):Un sistema LTI-CT con respuesta de frecuencia H   es excitado con una entrada x  t cuyos espectros de Fourier se muestran en la siguiente figura. X   2 1   rad /seg  0 H   x t  h t  y t  2   rad /seg  8 4 0 4 8a) Determinar la respuesta impulso h  t  y obtener el valor de la energía Eh t  del mencionado sistema.b) Determinar, esquematizar y etiquetar la transformada de Fourier de y  t  , es decir Y   y obtener el valor de la energía de y  t  , es decir E y  t  .c) Un estudiante de la materia Sistemas Lineales de la ESPOL, ha observado que la salida q  t  , del sistema mostrado a continuación, es la señal y  t  obtenida en el literal anterior. Siendo así; determine, esquematice y etiquete la transformada de Fourier de p  t  , es decir P   y encuentre el valor de 0 . p t   q t  cos 0t Ing. Alberto Tama Franco Coordinador de la Materia Sistemas Lineales FIEC-ESPOL – 2012 –2S
  • 3. Segundo Tema (20 puntos):La siguiente figura muestra el espectro de los coeficientes complejos exponenciales de laserie de Fourier de una señal periódica x  t  .a) Por simple inspección, determine la Series de Fourier complejas exponenciales que representan a x  t  .b) Por simple inspección, esquematice adecuadamente el espectro de los coeficientes de Fourier para la representación armónica (trigonométrica compacta).c) Mediante la aplicación del Teorema de Parseval, determinar la potencia de la señal periódica x  t  . Dk Dk 2  1 3 2 1   3 2 1 1 2 3 1 2 3  Ing. Alberto Tama Franco Coordinador de la Materia Sistemas Lineales FIEC-ESPOL – 2012 –2S
  • 4. Tercer Tema (35 puntos):Considerar la existencia del sistema mostrado en la siguiente figura, donde el espectro deFourier de la respuesta impulso h  t  es H   . H   cos 10 t 1 sen  t x t   8 t   g t  2  0  2 p t  q t  cos 5 t   h t  e  j 5 y t a) Determinar, esquematizar y etiquetar el espectro de Fourier de x  t  , es decir: X   vs  .b) Determinar la expresión analítica de q  t  , como una función de x  t  .c) Determinar, esquematizar y etiquetar los espectros de Fourier de las señales g  t  , p  t  y q  t  , es decir: G   , P   y Q   vs  respectivamente.d) Determinar, esquematizar y etiquetar el espectro de Fourier de y  t  , es decir: Y   vs  .e) Expresar la salida y  t  como una función de x  t  .f) Hallar la energía de la señal de salida y  t  , es decir: E y  t  . Ing. Alberto Tama Franco Coordinador de la Materia Sistemas Lineales FIEC-ESPOL – 2012 –2S
  • 5. Cuarto Tema ( puntos): (25Para el sistema LTI-DT, cuya representación en su forma canónica se describe a DT,continuación, determine a) su función de transferencia, b) el diagrama de polos y ceroscorrespondiente; y, c) su respuesta impulso h  n  . Ing. Alberto Tama Franco Coordinador de la Materia Sistemas Lineales FIEC FIEC-ESPOL – 2012 –2S 20

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