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SSLL-PE-2010-2S

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Primera Evaluación de Sistemas Lineales - 2010 - 2S …

Primera Evaluación de Sistemas Lineales - 2010 - 2S
FIEC - ESPOL

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  • 1. ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL SISTEMAS LINEALES Profesor: ING. CARLOS SALAZAR LÓPEZ ( ) ING. ALBERTO TAMA FRANCO ( )PRIMERA EVALUACIÓN Fecha: jueves 09 de diciembre de 2010Alumnos: _______________________________________________________________________________Instrucciones: El presente examen consta de 4 problemas, y del correspondiente espacioen blanco para trabajarlos. Asegúrese de que no le falta ningún problema por resolver.Escriba sus respuestas directamente en los espacios previstos en las páginas de estecuadernillo. No olvide escribir su nombre en todas y cada una de las páginas. HÁGALOAHORA. Todos los gráficos y dibujos deben incluir las correspondientes leyendas. Todassus respuestas deben ser razonadas, salvo que se indique lo contrario. Este es unexamen a libro cerrado, aunque los estudiantes pueden utilizar su formulario resumen paraconsulta. Resumen de Calificaciones Total Primera Estudiante Examen Deberes Lecciones Evaluación Ing. Alberto Tama Franco Coordinador de la Materia Sistemas Lineales FIEC-ESPOL – 2010 – 2S
  • 2. Primer Tema (25 puntos):Para el Sistema LTI-CT que se muestra en la siguiente figura, se obtiene la respuestay ( t ) = ( 4e−2t + 6e−3t ) µ ( t ) cuando la excitación está dada por x ( t ) = 2e −2t µ ( t ) . x (t ) y (t )Si la respuesta impulso de dicho sistema es de la forma: h ( t ) = aδ ( t ) + be − ct µ ( t ) ,a) Determinar los coeficientes a , b y c que permiten cumplir la condición entrada-salida del mencionado sistema.b) Encontrar la ecuación diferencial de coeficientes constantes que representa a dicho sistema (dominio de tiempo continuo).c) Esquematice, en un diagrama de bloques, la relación entrada-salida (dominio de tiempo continuo) del referido sistema.d) Comente sobre a qué tipo de estabilidad interna pertenece, e indique justificadamente, si el sistema es BIBO estable o no. dx ( t )e) Obtener la respuesta, si la excitación es dta= b= c= Ing. Alberto Tama Franco Coordinador de la Materia Sistemas Lineales FIEC-ESPOL – 2010 – 2S
  • 3. Segundo Tema (25 puntos):Un sistema LTI-CT está integrado por la conexión en cascada de dos subsistemasintegradores, tal como se muestra en la figura. Como estudiante de la materia SistemasLineales de la ESPOL, y conociendo que la excitación de dicho sistema es x ( t ) , se le hasolicitado:a) Determinar, esquematizar y etiquetar la respuesta impulso h ( t ) .b) Obtener la función de transferencia del mencionado sistema.c) La respuesta y ( t ) frente a dicha excitación.d) Determinar la respuesta escalón s ( t ) . x (t ) 2 1 x (t ) y (t ) 1 2 0 3 t ∫ ∫−1 −2 −3 Ing. Alberto Tama Franco Coordinador de la Materia Sistemas Lineales FIEC-ESPOL – 2010 – 2S
  • 4. Tercer Tema (25 puntos):Considere la existencia de un sistema, cuyo esquema del diagrama de bloques en eldominio de la frecuencia compleja, que relaciona la entrada-salida del mismo, es elsiguiente: + Σ s −1 − 2 x (t ) y (t ) Σ e −2 s + Σ s −1 − 3Determinar:a) La función de transferencia H ( s ) del mencionado sistema y esquematizar en el plano complejo los polos y ceros. Comente sobre la estabilidad de este sistema, justificando su respuesta.b) La respuesta impulso h ( t ) de dicho sistema, y la obtención de su valor inicial y final a partir de la aplicación del TVI y TVF.c) La representación del mencionado sistema (en el dominio de tiempo continuo) mediante diagrama de bloques.d) La respuesta escalón s ( t ) . Ing. Alberto Tama Franco Coordinador de la Materia Sistemas Lineales FIEC-ESPOL – 2010 – 2S
  • 5. Cuarto Tema (25 puntos):Un estudiante de la materia Sistemas Lineales de la ESPOL, ha determinado que una delas raíces características del sistema LTI-DT causal, que se muestra en la siguiente figura,es γ = 1 4 y, cuya ecuación de diferencias que relaciona la entrada-salida del mismo, estádada por: 5 1 1 1 y [ n] − y [ n − 1] + y [ n − 2] + y [ n − 3] = x [ n ] − x [ n − 1] 4 36 18 2 x [ n] y [ n]Determinar:a) La respuesta impulso h [ n] del sistema. Su respuesta debe ser de la forma:h [ n] = aα n µ [ n] + bβ n µ [ n ] + cρ n µ [ n] , obtenga entonces los valores pertinentes: a= b= c= α= β= ρ=b) ¿Es el sistema BIBO estable?, justifique su respuesta. Ing. Alberto Tama Franco Coordinador de la Materia Sistemas Lineales FIEC-ESPOL – 2010 – 2S

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