Your SlideShare is downloading. ×
SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN TEKNIK KOMPUTER INDONESIA            SISTEM BILANGAN DAN               PENGKODEAN...
Komplemen• Komplemen digunakan untuk menyederhanakan  operasi pengurangan dan manipulasi logikal  biayanya menjadi lebih m...
Diminished Radix Complement 2• Untuk bilangan biner, r = 2 dan r – 1 = 1, sehingga  1 merupakan komplemen (r – 1) dari (2n...
Radix Complement• Komplemen r dari n digit dari angka N pada basis r  didefinisian dengan rn – N. Jika dibandingkan dengan...
Pengurangan Menggunakan Komplemen 2• Contoh 1: (M ≥ N)  Gunakan komplemen 10 untuk pengurangan 72532 – 3250               ...
Pengurangan Menggunakan Komplemen 4    • Contoh 3:      Diberikan bilangan biner X = 1010100 dan Y = 1000011.      Lakukan...
Pengurangan Menggunakan Komplemen 6• Ulangi contoh 3, tetapi dengan menggunakan  komplemen 1   (a)                        ...
Bilangan Biner Bertanda 2• Secara konvensi, bit 0 digunakan untuk bilangan positif dan bit 1  untuk bilangan negatif. Seba...
Representasi Bilangan Biner Bertanda 2    Desimal      Signed-magnitude    Signed-1’s    Signed-2’s                       ...
Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bertanda 2               + 6 00000110                   – 6 11111010               +1...
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

RL_20110928

662

Published on

Published in: Education
0 Comments
1 Like
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total Views
662
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0
Actions
Shares
0
Downloads
14
Comments
0
Likes
1
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Transcript of "RL_20110928"

  1. 1. SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN TEKNIK KOMPUTER INDONESIA SISTEM BILANGAN DAN PENGKODEAN (2) Dosen Albaar Rubhasy, S.Si., M.T.I. Mata Kuliah Rangkaian Logika (MKK3403) Pertemuan 2 Tanggal 28-09-2011 © STMIK-Indonesia 2010 Pembahasan• Komplemen• Bilangan Biner Bertanda• Pengkodean Biner
  2. 2. Komplemen• Komplemen digunakan untuk menyederhanakan operasi pengurangan dan manipulasi logikal biayanya menjadi lebih murah karena menyederhanakan implementasi sirkuit.• Ada dua tipe komplemen untuk setiap sistem berbasis r: – radix complement (kompelemen r) – diminished radix complement (komplemen r – 1).• Dalam sistem biner atau basis 2, kedua komplemen tersebut dinamakan 2 komplemen dan 1 komplemen. Pada sistem desimal dinamakan 10 komplemen dan 9 komplemen. Diminished Radix Complement 1• Diberikan suatu angka N pada basis r yang memiliki n digit, komplemen r – 1 dari N didefinisikan sebagai (rn – 1) – N.• Pada bilangan desimal, r = 10 dan r – 1 = 9, sehingga 9 merupakan komplemen (r – 1) dari (10n – 1) – N.• Contoh: N = 546700 yang memiliki 6 digit (n = 6), komplemen 9 dari 546700 adalah (106 – 1) – 546700 = 999999 – 546700 = 453299. Jadi, komplemen 9 dari 546700 adalah 453299.
  3. 3. Diminished Radix Complement 2• Untuk bilangan biner, r = 2 dan r – 1 = 1, sehingga 1 merupakan komplemen (r – 1) dari (2n – 1) – N.• Contoh: N = 1011000 yang memiliki 7 digit (n = 7), komplemen 1 dari 1011000 adalah (27 – 1) – 1011000 = (10000000 – 1) – 1011000 = 1111111 – 1011000 = 0100111. Jadi, komplemen 1 dari 1011000 adalah 0100111. Diminished Radix Complement 3• Jika diperhatikan, komplemen 1 dari N merupakan kebalikan dari setiap digitnya, sehingga tinggal mengubah dari 0 menjadi 1 dan 1 menjadi 0. Hal ini disebabkan karena hasil pengurangan biner hanya akan menghasilkan 0 dan satu, misalnya pada 1 – 0 = 1 dan 1 – 1 = 0.• Contoh: Komplemen 1 dari 1010 adalah 0101
  4. 4. Radix Complement• Komplemen r dari n digit dari angka N pada basis r didefinisian dengan rn – N. Jika dibandingkan dengan komplemen r – 1, pada komplemen r ada penambahan dengan angka 1, sehingga dapat ditulis dengan [(rn – 1) – N] + 1.• Contoh 1: Komplemen 10 dari 546700 adalah 453299 + 1 = 453300.• Contoh 2: Kemudian komplemen 2 dari 1011000 adalah 0100111 + 1 = 0101000.Pengurangan Menggunakan Komplemen 1• Proses pengurangan bilangan tak bertanda (unsigned) M – N dengan menggunakan komplemen dapat dilakukan dengan proses berikut: – Jumlahkan M dengan komplemen r dari N. Secara matematis dapat ditulis, M + (rn – N) = M – N + rn. – Jika M ≥ N akan menghasilkan bilangan yang positif. – Jika M < N akan menghasilkan bilangan yang negatif.
  5. 5. Pengurangan Menggunakan Komplemen 2• Contoh 1: (M ≥ N) Gunakan komplemen 10 untuk pengurangan 72532 – 3250 M = 72532 Komplemen 10 dari N = + 96750 Jumlah = 169282 Pengurangan dengan 105 = – 100000 Hasil = 69282Pengurangan Menggunakan Komplemen 3• Contoh 2: (M < N) Gunakan komplemen 10 untuk pengurangan 3250 – 72532 M = 03250 Komplemen 10 dari N = + 27468 Jumlah = 30718 Hasil (–komplemen 10 dari 30718) = – 69282
  6. 6. Pengurangan Menggunakan Komplemen 4 • Contoh 3: Diberikan bilangan biner X = 1010100 dan Y = 1000011. Lakukan pengurangan (a) X – Y dan (b) Y – X dengan menggunakan komplemen 2. (M ≥ N) (a) X = 1010100 Komplemen 2 dari Y = + 0111101 Jumlah = 10010001 Pengurangan dengan 28 = – 10000000 Hasil = 00010001 Pengurangan Menggunakan Komplemen 5(M < N) (b) Y = 1000011 Komplemen 2 dari X = + 0101100 Jumlah = 1101111 Hasil (–komplemen 2 dari 1101111) = – 0010001
  7. 7. Pengurangan Menggunakan Komplemen 6• Ulangi contoh 3, tetapi dengan menggunakan komplemen 1 (a) X = 1010100 Komplemen 2 dari Y = + 0111100 Jumlah = 10010000 Pengurangan dengan 108 = – 10000000 Hasil = 00010001 (b) Y = 1000011 Komplemen 2 dari X = + 0101011 Jumlah = 1101110 Hasil (komplemen 1 dari 1101110) = – 0010001 Bilangan Biner Bertanda 1• Bilangan bulat positif (termasuk nol) dapat direpresentasikan sebagai bilangan yang tak bertanda. Adapun, untuk merepresentasikan bilangan negatif, dibutuhkan suatu notasi.• Pada aritmatika biasa, bilangan negatif ditandai dengan tanda negatif dan bilangan positif ditandai dengan tanda positif. Namun, karena keterbatasan komputer digital, seluruh informasi harus direpresentasikan dalam digit-digit biner yang terdiri dari 8 bit (1 byte). Pada bilangan biner, bilangan positif dan negatif dapat dilihat pada digit yang paling kiri.
  8. 8. Bilangan Biner Bertanda 2• Secara konvensi, bit 0 digunakan untuk bilangan positif dan bit 1 untuk bilangan negatif. Sebagai contoh, bit 01001 merupakan representasi angka 9 pada bilangan desimal yang tak bertanda, sedangkan bit 11001 merupakan representasi angka 25 pada bilangan desimal bertanda.Representasi ini dinamakan konvensi signed-magnitude.• Ada konvensi lain yaitu dengan menggunakan komplemennya sebagai representasi bilangan positif dan negatif dalam bilangan biner yang disebut dengan konvensi signed-complement. Jika yang digunakan komplemen 1, representasinya disebut dengan signed- 1’s-complement dan komplemen 2 disebut signed-2’s-complement. Dalam konvensi tersebut, penggunaan bit 0 dan 1 sebagai penanda bilangan positif dan negatif masih tetap digunakan.Representasi Bilangan Biner Bertanda 1• Berikut ini adalah beberapa cara untuk merepresentasikan angka –9: – Representasi signed-magnitude: 10001001 – Representasi signed-1’s-complement: 11110110 – Representasi signed-2’s-complement: 11110111
  9. 9. Representasi Bilangan Biner Bertanda 2 Desimal Signed-magnitude Signed-1’s Signed-2’s complement complement +7 0111 0111 0111 +6 0110 0110 0110 +5 0101 0101 0101 +4 0100 0100 0100 +3 0011 0011 0011 +2 0010 0010 0010 +1 0001 0001 0001 +0 0000 0000 0000 –0 1000 1111 –1 1001 1110 1111 –2 1010 1101 1110 –3 1011 1100 1101 –4 1100 1011 1100 –5 1101 1010 1011 –6 1110 1001 1010 –7 1111 1000 1001 –8 1000 Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bertanda 1• Operasi penjumlahan mengikuti aturan aritmatika biasa. Jika kedua bilangan memiliki tanda yang berbeda, bilangan yang terkecil akan dikurangi dan diberi tanda yang berbeda. Sebagai contoh, (+25) + (–37) = –(37 – 25) = –12.• Untuk melakukannya, dibutuhkan perbandingan antara kedua tanda dan nilai dari kedua bilangan. Prosedur ini juga berlaku pada representasi signed-magnitude pada bilangan biner.• Namun, hal ini tidak berlaku untuk representasi signed- complement. Prosedurnya sangat sederhana karena hanya melibatkan penjumlahan dari dua bilangan biner, termasuk bit penandanya (bit yang paling kiri).
  10. 10. Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bertanda 2 + 6 00000110 – 6 11111010 +13 00001101 +13 00001101 +19 00010011 +17 00000111 + 6 00000110 – 6 11111010 –13 11110011 –13 11110011 – 7 11111001 –19 11101101 Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bertanda 3• Prosedur pada operasi pengurangan bilangan biner bertanda dapat dilakukan dengan cara mengubahnya ke operasi penjumlahan, sehingga dapat dilakukan proses yang lebih sederhana, seperti yang telah dijelaskan sebelumnya.• Berikut ini adalah ilustrasi bagaimana cara mengubah operasi pengurangan menjadi penjumlahan: (±A) – (+B) = (±A) + (–B) (±A) – (–B) = (±A) + (+B)• Misalkan, untuk pengurangan (–6) – (–13) = (–6) + (+13) = +7. Pada bilangan biner 8 bit, operasi tersebut direpresentasikan dengan, (11111010 – 11110011) = (11111010 + 00001101) = 00000111 atau (+7).• Dengan mengubah operasi pengurangan menjadi penjumlahan, komputer hanya membutuhkan satu sirkuit saja untuk menangani kedua jenis operasi aritmatika.

×