Manuela Virtoren lana

1. Ekuazioen
sistemen
ebazpena.
dic 6­15:08
1

2. dic 8­17:17
2

3. Ekuazio linealen sistemak
• Soluzio kopuruaren araberako SAILKAPENA.
­ Sistema bateraezina. Ez du soluziorik.
­ Sistema bateragarria: Badu soluziorik.
1. Bateragarri mugatua edo determinatua: Soluzio bakarra duena
2. Bateragarri mugagabea edo indeterminatua: Soluzio kopurua infinitua denean.
• Ekuazio sistema baten ebazpenaren ESANAHI GEOMETRIKOA
• Ekuazio linealen sistemen EBAZPENA (METODOAK):
­ Bi ezezaguneko ekuazioen sistemak: Ordezkapen metodoa, berdinketa metodoa, laburpen metodoa eta
grafikoki.
­ Hiru ezezaguneko ekuazioen sistemak: GAUSSEN METODOA.
dic 4­14:34
3

4. Planoan 2 ezezaguneko ekuazioek zuzenak adierazten dituzte .
Orain, planoan mugituko gara: m eta c parametroak aldatuz , zuzenaren posizioa zelan aldatuko den ikusiko
duzu
dic 19­14:14
4

5. (A) Bi ezezaguneko ekuazioak:
x +2y = 4 ekuazioak zuzen bat adierazten du:
x +2y = 4
2x ­ y = 1 sistemaren adierazpen geometrikoa bi zuzenen arteko posizio
erlatiboa da:
dic 4­14:53
5

6. Ekuazio linealen sistemen sailkapena:
(A) Bi ezezaguneko ekuazioak:
(1) Sistema bateraezina: x+y =1
x+y =2
Soluzio kopurua:Ez du soluziorik.
Esanahi geometrikoa: Bi zuzen paraleloak
dic 4­19:38
6

7. (2) Sistema bateragarria:
(a) Bateragarri mugatua edo determinatua:
Soluzio kopurua: Soluzio bakarra
x+y =2
2x­y =3
Esanahi geometrikoa: Zuzen ebakitzaileak.
Puntu batean ebakitzen
dute elkar.
(b) Bateragarri mugagabea edo indeterminatua:
Soluzio kopurua: Soluzio kopuru infinitu
Esanahi geometrikoa: Zuzen berbera dira.
Puntu guztietan ebakitzen
dute elkar.
x+y =2
3x+3y =6
dic 4­19:38
7

8. Espazioan 3 ezezaguneko ekuazioek planoak adierazten dituzte .
Orain, espazioan mugituko gara . Klika ezazu beheho irudian eta Jose A. Cuadradok egindako flash animazio
interaktiboan sartuko zara , ondores :"Posiciones" aukeratu eta P, V eta R puntuak mugituz, ikusi zelan
aldatzen den planoaren posizioa.
dic 19­13:05
8

9. (B) Hiru ezezaguneko ekuazioak:
x + y + z = 1 ekuazioak plano bat adierazten du:
Irudia mugitzeko
Klikatu hemen
x + y + z = 4
2x ­ y + z = 1
x ­ y ­ z = ­2
sistemaren adierazpen geometrikoa hiru planoen arteko posizio
erlatiboa da:
Irudia mugitzeko
Klikatu hemen
Ondorengo orrian, aurreko planoen posizio erlatiboa zelan irudikatu ikusiko dugu:
dic 4­21:49
9

10. • Lehenengo planoa irudikatuko dugu ardatzetan: • Bigarren planoa irudikatuko dugu ardatzetan:
x + y + z = 4 planoaren irudikapena hau da: 2x ­ y + z = 1 planoaren irudikapena hau da:
Ardatz berberan irudikatzen baditugu aurreko bi planoak, hona hemen lortuko duguna: bi planoak
ebakitzaileak dira eta zuzen batean ebakitzen dute elkar:
Irudia mugitzeko
Klikatu hemen
dic 8­14:11
10

11. • Hirugarren planoa irudikatuko dugu ardatzetan:
x ­ y ­ z = ­2 planoaren irudikapena hau da:
• Plano honen aurreko bi planoekiko posizio erlatiboa hau izango da:
dic 15­13:37
11

12. Ardatz berberan irudikatzen baditugu aurreko hiru planoak, hona hemen lortuko duguna: binaka zuzen
batean ebakitzen dute elkar hiru planoak ebakitzaileak dira eta, kasu honetan, puntu batean ebakitzen
dute elkar:
(2.a eta 3.a)
(1.a eta 3.a)
(1.a eta 2.a)
Hiru planoen ebakidura puntua
Irudia mugitzeko
Klikatu hemen
dic 11­22:50
12

13. Ekuazio linealen sistemen sailkapena:
(B) Hiru ezezaguneko ekuazioak:
(1) Sistema bateraezina:
Soluzio kopurua:Ez du soluziorik.
Esanahi geometrikoa:
1.­Hiru planoak paraleloak dira
2.­Bi paraleloak dira eta hirugarrena ebakitzen ditu
3.­Binaka ebakitzen dute zuzen batean
1. x+ y + z =10
2x+ 2y +2z=­5
­ x ­ y ­ z =20
Irudia mugitzeko
Klikatu hemen
dic 4­22:08
13

14. 2. x+ y + z =1
2x+ 2y +2z=20
x ­ y ­ z =­2
Irudia mugitzeko
Klikatu hemen
3. 2x+ 3y + 7z =7
x­ 3y ­10z =­10
3x ­ 3z = 0
Irudia mugitzeko
Klikatu hemen
dic 4­22:08
14

15. (2) Sistema bateragarria:
(a) Bateragarri mugatua edo determinatua: Soluzio kopurua: Soluzio bakarra
Esanahi geometrikoa: Plano ebakitzaileak. Puntu batean ebakitzen dute elkar.
x+y+z =1 Irudia mugitzeko
Klikatu hemen
2x­y+z =1
x+2y­z =6
(b) Bateragarri mugagabea edo indeterminatua:
Soluzio kopurua: Infinitua.
Esanahi geometrikoa: Hiru planok zuzen batean ebakitzen dute elkar.Zuzen honen
sortakoak dira
Irudia mugitzeko
2x + 3y + 7z =1 Klikatu hemen
x ­ 3y ­ 10z = ­1
3x ­3z =6
dic 4­22:24
15

16. oct 27­22:34
16

17. Adjuntos
WIRIS
grafiko1.htm
grafiko2.htm
grafiko3.htm
grafiko4.htm
grafiko5.htm
grafiko6.htm
grafiko7.htm
grafiko9.htm
grafiko8.htm
grafiko10.htm