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    • Apuntes de Ingeniería de AlimentosCongelación de Alimentos Aspectos de Ingeniería Ricardo Carranza de La Torre Docente del cursoUniversidad Jorge Basadre Grohmann Escuela de Postgrado 2008
    • Contenidos Pág.Congelación de alimentos ........................................................................................................ 3 Disminución del punto inicial de congelación .................................................................... 3 Punto estético ...................................................................................................................... 3 Formación de cristales de hielo ........................................................................................... 5 Tamaño de cristal y calidad ................................................................................................ 5Cambio de entalpía .................................................................................................................. 7 calor sensible removido de los sólidos ................................................................................. 7 calor sensible removido del agua no congelada ................................................................... 7 cambio de entalpía debido al calor latente ............................................................................ 8 calor sensible removido del agua congelada o hielo ............................................................ 8Cartas de Entalpía – composición para la congelación de productos alimenticios .................. 17 Carta de entalpía - contenido de humedad para carne de res magra ......................................17 Carta de entalpía - composición de jugos de frutas y vegetales ............................................17 Factor de corrección por contenido graso ..............................................................................17Predicción de velocidades de congelación ............................................................................... 24Predicción del tiempo de congelación ..................................................................................... 26 Fórmula de Plank ................................................................................................................. 26 Fórmula de Nagaoka ............................................................................................................ 30 Fórmula de Cleland y Earle ................................................................................................. 32 El análisis de Neumann ........................................................................................................ 34 Soluciones numéricas ........................................................................................................... 39 La relación difusividad térmica – temperatura: algo de historia .......................................... 42 Esquemas numéricos usados comúnmente en el cálculo del tiempo de congelación .......... 44Equipos de Congelación: Características Básicas y Diseño ......................................................46 Congeladores por Ráfaga de Aire ..........................................................................................46 Congeladores de Lecho Fluidizado .......................................................................................48 Congeladores de Placas .........................................................................................................50 Congeladores de Inmersión ...................................................................................................53 Congelación combinada por inmersión en nitrógeno y mecánica .........................................54 Congelación superficial inicial ..............................................................................................54 Quemadura por frío ............................................................................................................55Evaluación experimental del coeficiente de transferencia de calor en congeladores ................56Apéndices ..................................................................................................................................60 Tabla 1. Primeras tres raíces de m cot β = β1 y m Jo(β) = βJ1( β)2 ........................................60 Tabla 2. Función error ...........................................................................................................61 Tabla 3. Propiedades de alimentos congelados .....................................................................62 Tabla 4. Entalpía de alimentos congelados ............................................................................63Bibliografía ................................................................................................................................64
    • Congelación de AlimentosEl proceso de congelación real en alimentos es algo más complejo que la congelación de agua pura. En aguapura la temperatura disminuye a medida que el calor se remueve del sistema hasta que se alcanza el punto decongelación. Luego de la pequeña cantidad de sobrenfriamiento, la temperatura permanece constantemientras se retira el calor latente del sistema de agua. Luego de esta etapa, la temperatura disminuye denuevo al ir retirando energía. En un producto alimenticio o solución la remoción de energía calorífica dacomo resultado una disminución de temperatura hasta llegar al punto de congelación, igual que con el aguasin embargo, el punto inicial de congelación descenderá en un grado que señala la ecuación: (soluciónbinaria ideal, diluida) 2 Rg TAoW A m ∆T f = 1000λdonde m = molalidad en términos de moles de soluto por kg de solvente TAo = es el punto de congelación del agua pura Rg = constante del gas [J/mol.oK] WA = peso molecular del componente A λ = calor latente de fusión por unidad de masa[kJ/kg]La expresión anterior se utiliza para soluciones diluidasUna expresión que relaciona calor latente de fusión con fracción molar y temperatura es: (solución binariaideal) λ  1 1  −  = LnX A Rg  T Ao T A  λ’ = calor latente de fusión [kJ/mol] XA = fracción molar del líquido (agua ) en solución TA = depresión del punto de congelación (su cálculo requiere del conocimiento de XA y el cálculo de esta última requiere del conocimiento del peso molecular del soluto)Esta segunda ecuaciónpuede usarse para calcular un peso molecular efectivo WE para un producto si seconoce el contenido de humedad o puede determinarse.La congelación inicial origina la cristalización de una porción del agua, lo que produce la concentración de lasolución remanente y mayor reducción del punto de congelación de esa porción no congelada. Esto setraduce en una disminución adicional de la temperatura antes que más energía térmica sea removida. Elproceso continúa como una simultánea crsitalización del agua que ocasiona mayor depresión del punto decongelación de la solución concentrada hasta alcanzar el punto eutéctico del soluto. Este punto será únicopara cada soluto presente en el sistema. En un sistema de soluto único, la remoción de energía más allá del punto eutéctico da como resultado la disminución de la temperatura, pero con cristalización del soluto así como con formación de hielo. Tal como sería de esperar, pasado este punto la temperatura del sistema decrece de nuevo. En un alimento real es muy probable que haya más de un soluto presente, pudiéndose, en consecuencia, alcanzar varios puntos eutécticos durante el proceso de congelación. De hecho, las temperaturas a las cuales se llega a los puntos eutécticos pueden no ser evidentes debido a la presencia de muchos solutos diferentes en el sistema.
    • Problema. Calcular la temperatura a la cual comienza la formación de hielo en una mezcla dehelado con la siguiente composición: 10% de grasa de mantequilla, 12% de sólidos no grasos, 15%de sucrosa y 0,22% de estabilizador.SoluciónDeben hacerse algunas asunciones: a) el azúcar en el producto es el factor predominante en suinfluencia sobre el punto de congelación, b) la concentración es suficientemente diluida parapermitir usar la ecuación (1)Cálculo de la molalidad: m = MB (por 1000g de solvente) WBEl soluto considerado en la mezcla de helado es sucrosa (W=342) y lactosa (W=342) que representael 54,5% de los sólidos no grasosLa fracción de soluto = 0,15 + 0,545(0,12) = 0,2154 g/g productoEn términos de fracción de agua (100 – [10+12+15 + 0,22] = 62,78%) : 0,2154 = 0,3431 g soluto/g solvente ó 343,1 g soluto/1000 g solvente 0,6278la molalidad será m = 343,1 = 1,003 342 ∆Τf = (0,462).(273)2.(18).(1,003) = 1,86 oK 1000(333,22) La formación inicial del hielo ocurrirá a 271,14 oK o (271,14 – 273) = -1,86 oC. Si seconsideraran las sales presentes en los sólidos no grasos el punto de congelación se deprimiría algomás.Problema el porcentaje en peso de agua de jugo de uva es 84,7% y su punto de congelación es-1,8C (271,2 K). Calcular el peso molecular (WE ) efectivo del jugo de uva a usar en cálculos decongelación.Solución usando la ecuación (2): 6003 .  1 - 1  = Ln XA donde: λ = 6003 J/mol 8,314  273 271,2  Ln XA = -0,01755  XA = 0,9826 (fracción molar efectiva del agua en el jugo) Recordando la definición de fracción molar: 0,9826 = 84,7/18 84,7/18 + 15,3/WE WE = 183,61 Este peso molecular efectivo del jugo de uva está basado sólo en los componentes del producto que influencian la depresión del punto de congelación.
    • Formación De Cristales De HieloOcurre en 2 etapas: a) nucleación o formación de cristales y b) crecimiento de cristales.A) Nucleación es la iniciación de la congelación e implica la presencia o formación de núcleospequeños que son los centros de los cristales que se forman. Técnicamente es la generación, en unsistema o fase metastable, de las partículas más pequeñas de una fase extraña estable capaz decrecer espontáneamente.La nucleación puede ser de dos tipos:Homogénea. Es un caso bastante raro y ocurre sólo con agua altamente purificada. Los núcleos sonacumulaciones al azar de suficientes números de moléculas de agua.Heterogénea. Pequeñas partículas presentes en la solución actúan como núcleos para iniciar laformación de cristales. En la mayoría de los casos estas partículas deben tener la misma estructuracristalina similar a la formada por el hielo.B) Crecimiento de cristal. Ocurre sólo después que los núcleos se han formado y excedido untamaño crítico. La velocidad de crecimiento depende de: a) la velocidad a la que las moléculas de agua reaccionan en la superficie del cristal b) la velocidad de difusión de las moléculas de agua desde la solución no congelada hasta la superficie del cristal. c) La velocidad de remoción de calor (de cristalización).Un factor adicional que afecta a todos los ya mencionados es la temperatura. En la figura se apreciaque luego de un sobrenfriamiento característico, se inicia la nucleación y su velocidad aumentarápidamente a medida que la temperatura decrece. La velocidad de crecimiento de cristales aumentamoderadamente a medida que disminuye la temperatura del producto.El desarrollo de cristales puede ocurrir a temperaturas muy próximas al punto de fusión y lavelocidad de crecimiento aumenta moderadamente al aumentar la velocidad de remoción de calorhasta que las bajas temperaturas producen altas viscosidades y las velocidades de crecimiento decristales disminuye.El tamaño del cristal y la calidad. El tamaño del cristal está directamente relacionado con elnúmero de núcleos que se forman durante la congelación; la formación de pocos núcleos da comoresultado pocos cristales grandes, mientras que el desarrollo de muchos núcleos produce muchoscristales pequeños. Esto indica que el tamaño de los cristales en un producto está relacionadodirectamente con el proceso de nucleación. Pero la nucleación depende del grado desobreenfriamiento logrado y en consecuencia el tamaño de los cristales obtenido se vuelvedependiente de la velocidad de congelación.La velocidad de nucleación aumenta rápidamente luego que se alcanza un grado crítico desobreenfriamiento mientras que la velocidad de crecimiento de cristales aumenta de modoconsistente con la temperatura decreciente. Si la velocidad de remoción de calor es lenta y se
    • permite que la temperatura del alimento se sitúe entre 0 oC y A durante un período significativo,cualquier núcleo que se forme crecerá considerablemente. En cambio para una remoción de calorrápida, la temperatura del producto bajará rápidamente hasta un punto por debajo de A y seformarán muchos núcleos y los cristales tendrán crecimiento limitado.“El tamaño medio de los cristales en el producto variará inversamente con el número de núcleos yel número de núcleos puede controlarse con la velocidad mediante la velocidad de remoción decalor”.Recristalización. Los cristales formados durante la congelación son inestables. Este hecho y lasfluctuaciones de temperatura durante el almacenamiento tienen importancia decisiva para la calidaddel producto. La velocidad de recristalización es dependiente de la temperatura., siendo alta atemperaturas cercanas al punto de congelación inicial y muy baja a temperaturas muy bajas. Elcontrol de la recristalización puede realizarse efectivamente manteniendo temperaturas bajas yconstantes en el almacenamiento congelado.
    • Cambio de entalpíaEl cambio de entalpía puede medirse por métodos calorimétricos, pero hay ventaja considerable enpoder predecir este requerimiento.El análisis permite usar datos experimentales en la ecuación de predicción, o la predicción puedebasarse completamente en la composición del producto.El cambio total de entalpía desde una temperatura de producto por encima del punto de congelaciónhasta alguna temperatura de almacenamiento se expresa según: ∆H = ∆H s + ∆H u + ∆H L + ∆H IDonde: ∆Hs = calor sensible removido de los sólidos ∆Hu = calor sensible removido del agua no congelada ∆HL = cambio de entalpía debido al calor latente ∆HI = calor sensible removido del agua congelada o hieloEl calor sensible removido de los sólidos del producto consta de dos partes: ∆H s = M sCps (Ti − T f ) + M sCps (T f − T )Donde: Ms = fracción de sólidos Cps = calor específico de los sólidos (Ti – Tf) = diferencia de temperatura sobre el punto de congelación (Tf – T) = diferencia de temperatura bajo el punto de congelaciónEn forma integral: H Tf ∫ dH s = M sCps (Ti − T f ) + ∫ M sCps dT Hi TOtros tres cambios que ocurren según el cambio de fase a partir del punto inicial de congelación:Calor sensible removido del agua no congelada: Esquema del cambio de fase MI = porción cristalizada Mu = porción no cristalizada ∆H u = M u Cpu (Ti − T f ) + M u (T ) Cpu (T ) (T f − T ) (para pequeñas ∆T)
    • H Tf ∫ dH u = M u Cpu (Ti − T f ) + ∫ M u( T ) Cpu(T ) dT Hi TLa contribución del calor latente λ, al cambio total de entalpía es función de la magnitud de lafracción de agua no congelada. Es directamente proporcional a la masa de agua congelada a latemperatura T. ∆H L = M I (T ) λFinalmente, la contribución del calor sensible removido del agua congelada es: H Tf ∆H I = M I(T ) Cp I(T ) (T f − T ) ó ∫ dH I = ∫ M I(T ) Cp I(T ) dT 0 T Donde CpI puede no ser dependiente de la temperatura si el rango de la temperatura considerado es relativamente pequeño.Para resolver las formas integrales deben establecerse relaciones entre la fracción congelada onocongelada del agua y la temperatura. Deben también establecerse los calores específicos del aguacongelada y no congelada como función de la temperatura.Puede obtenerse información de las porciones congelada y no congelada del agua en el alimentomediante la ecuación λ  1 1  −  = LnX A Rg  T A0 T A   y luego usarla para estimar el punto inicial de congelación. Se la puede usar después para encontrarlas proporciones de agua congelada y no congelada que deben existir a varias temperaturas pordebajo del punto inicial de congelación.Mirando el esquema del cambio de fase de más arriba: la fracción molar de solvente debe disminuira medida que la concentración de soluto en fracción no congelada aumenta. Por consiguiente, parauna temperatura dada menor que el punto inicial de congelación se obtiene un nueva fracción molarde solvente y la fracción de agua congelada. Este procedimiento conduce a la determinación de unarelación entre la fracción no congelada del producto y la temperatura.
    • La principal limitación de este procedimiento para la predicción completa de los requerimientos derefrigeración es la falta de conocimientos de los solutos, presentes en varios productos alimenticios,que originan la depresión del punto de congelación.La mayoría de los alimentos tienen varios componentes que influencian la magnitud de ladepresión del punto de congelación y es casi imposible evaluar cuál contribuye más.Si se cuenta con datos experimentales de la depresión del punto de congelación, la ecuación λ  1 1  −  = LnX A puede usarse para calcular una Rg  TA 0 TA  fracción molar de soluto aparente y un peso molecular efectivo que explique la depresión.Este peso molecular efectivo puede usarse para calcular las fracciones congelada y no congelada deagua existentes a varias temperaturas por debajo del punto inicial de congelación.La falta de esta información hace el procedimiento muy inflexible y a menos que se conozca loscalores específicos aparentes del producto durante la congelación, la predicción del cambio deentalpía y los requerimientos de refrigeración se vuelve muy difícil.
    • Problema. Predecir el porcentaje de agua congelada en jugo de uva cuando la temperatura se hareducido a – 5,5 C . El peso molecular efectivo es 183,61 y el contenido de humedad 84,7 %.Solución TA = - 5,5 + 273 = 267,5 K 6003  1 1 LnX A =  273 − 267,5  8,314  Ln XA = 722,04(-7,53 x 10-5) = -0,05438XA = 0,947 Mu 18Con la definición de fracción molar: 0,947 = M 15,3 u + 18 183,61 Mu = 26,8 ( es el % de agua no congelada a -5,5 C)% agua congelada = 84,7 – 26,8 = 57,9 = 0,68 (68%) 84,7 84,7En carta de entalpía – composición para jugos se lee: 65,1 % (para 15,3 de sólidos secos a -5,5C)dando una buena comparación.Este procedimiento fue usado por Heldman para predecir entalpía durante la congelación de helado.En la siguiente figura se ve el aumento del requerimiento de refrigeración para congelación a variosniveles por debajo del punto inicial de congelación para una temperatura inicial de producto de4,5C.
    • Y en la figura siguiente se ve la importancia de todas las contribuciones al cambio de entalpía total,el calor latente λ es la mayor contribución (75%). Los calores sensibles de las porciones congeladay no congelada aumentan a medida que el producto alcanza temperaturas menores.Problema. Se usa un congelador contínuo para congelar una mezcla de helado de composiciónnormal a -5C desde una temperatura inicial de 4,5C. Hallar el requerimiento de refrigeración parauna velocidad de congelación de 500 kg mezcla/h.Solución: de la figura anterior para requerimientos de refrigeración para helado se obtiene 108 kJ/kg para una temperatura de -5C (curva de trazo contínuo) 500 kg x 108 kJ = 54000 kJ h kg h 54000 kJ x 1000J x h = 15000 J = 15000 W = 15 kW h kJ 3600s sLa ecuaciones de predicción de entalpía deben usarse respecto de una temperatura de referencia.Las cartas y tablas existentes usan – 40C, en consecuencia, se usa entalpía = 0 a – 40 CH Ti Ti Ti Tf∫ dH = M Cp ∫ dT + M Cp ∫ dT + ∫ M0 s s − 40 u u Tf − 40 u( T ) Cpu(T ) dT + M u(T ) λ + ∫ M I(T ) Cp I(T ) dT − 40
    • La ecuación anterior explica que el calor agregado al producto significa aumento de entalpía amedida que la temperatura aumenta por sobre – 40C. Además, la relación calor específico de lafracción no congelada versus temperatura debe explicar la influencia del punto de congelación.
    • Problema Un alimento contiene 18% de azúcares cuyo peso molecular es 341. Estimar la reducción de latemperatura inicial de congelación debido a los azúcares. El contenido de humedad es 83,2%. Elcalor latente de fusión del agua a 0oC es 6003 kJ/kmol. Rg = 0,462 kJ/kg.KSolucióna) molalidad. El soluto a considerar está constituido por azúcares g soluto 0,18 g producto g soluto g soluto = 0,2163 = 216,3 3 g solvente g solvente 10 g solvente 0,832 g producto M B ( por 10 3 g solvente) 216,3 moles soluto m= = = 0,6343 WB 341 kgH 2 Ob) Reducción de la temperatura inicial de congelación, ∆TF: 2 Rg.T AO .W A .m (0,462)(273) 2 (18)(0,6343) ∆TF = = = 1,179 K 1000.λ  6003  1000   18 ProblemaSe congelan trozos de zanahoria (87,5 % agua) a -12C. Estimar la fracción de agua sin congelar:a) expresada como fracción o porcentaje del producto original descongelado yb) como fracción o porcentaje del agua originalc) Explique cómo obtener la curva adjunta.Λ0C = 6003 kJ/mole. Tf = -1,11CSoluciónA = agua; B = zanahoriaPeso molecular de zanahoria: W A .M B (18)(0,125)WB = = = 236,8658       1 0,875 6003  1 1  − 1 1 M A  λ  1 1  − 1   −  e Rg  TAO − TA   e    8, 314  273 271,89       a) Fracción molar de agua sin congelar a -12C: λ  1 1  6003  1 1  LnX A =  − =  273 − 261 = −0,1216 → XA = 0,8855 Rg  T AO T A  8,314  b) Fracción de agua sin congelar en agua congelada, M W A .M B (18)(0,125) MA = = = 0,0735  1   1  WB  − 1 236,87  − 1 XA   0,8855 
    • c) TA [C] TA [K] XA (sin cong) % MA (sin cong) % cong -1,11 272 0,9893 87,50 -6 267 0,9423 15,51 71,99 -12 261 0,8855 7,35 80,15 -18 255 0,8297 4,63 82,87 -24 249 0,7750 3,27 84,23 -30 243 0,7214 2,46 85,04 -36 237 0,6692 1,92 85,58 -42 231 0,6182 1,54 85,96 -48 225 0,5688 1,25 86,25 -54 219 0,5209 1,03 86,47 -60 213 0,4747 0,86 86,64 Fracción de agua no congelada y Temperatura zanahoria 100 90 80 H2O no congelada [%] 70 60 50 40 30 20 10 0 -80 -60 -40 -20 0 Temperatura [C]ProblemaSe congela jugo de naranja desde una temperatura inicial de 15C hasta una final de -12C.a) Calcular el cambio de entalpía necesario para el proceso yb) Determinar el porcentaje de agua no congelada en el producto final.Datos necesarios:Agua en alimento, MA = 0,89 λ -12C = -358,14 kJ/kg WA = 18Sólido en alimento, MB = 0,11 λ0C = 6003 kJ/kg Rg = 8,314Cp jugo = 3,873 kJ/kgK CpH2O = 4,18 kJ/kgK Tf = -1,17 CSoluciónPeso molecular del jugo de naranja
    • W A .M B (18)(0,11)WB = = = 194,32       1 0,89 6003  1 1  − 1 1 M A  λ  1 1  − 1   − −  e Rg  TAO TA   e 8, 314  273 271,83          Fracción molar de agua sin congelar a -12C λ  1 1  6003  1 1 LnX A =  − =  273 − 261 = −0,1216 ⇒ X A = 0,8855 Rg  T AO T A  8,314  Fracción de agua no congelada en jugo de naranja congelado W A .M B (18)(0,11)MA = = = 0,0788  1   1  WB  − 1 194,32 − 1  XA   0,8855 Calor sensible removido de los sólidos∆Hs = ms Cps (Ti – T) = 0,11 x 3,873 x (15 + 12) = 11,5028 kJ/kgCalor sensible del agua sin congelar en jugo congelado∆Hu = mu Cpu (Ti – T) = 0,0788 x 4,18 x (15 + 27) = 8,8936 kJ/kgCalor latente de cristalización del jugo de naranja congelado, ∆HL∆HL = Mu.λ = 0,0788 x 358,14 = 28,2214 kJ/kgCalor sensible removido, ∆Hide carta de entalpía para jugos H ≈ 496 kJ/kg y H = 125 kJ/kg∆Hi = 496,4286 – 125 = 371,4286 kJ/kgCambio de entalpía en congelación de jugo de naranja∆H = ∆Hs + ∆Hu + ∆HL +∆Hi = 11,5028 + 8,8936 + 28,2214 + 371,4286 = 420,0473 kJ/kgPorcentaje de agua congelada y no congelada
    • TA [C] TA [K] XA (sin cong.) MA % Agua cong. % agua no cong. -1,17 271,83 0,9887 0,8900 -6 267 0,9423 0,1664 81,30 18,70 -12 261 0,8855 0,0788 91,15 8,85 -18 255 0,8297 0,0496 94,42 5,58 -24 249 0,7750 0,0351 96,06 3,94 -30 243 0,7214 0,0264 97,04 2,96 -36 237 0,6692 0,0206 97,68 2,32 -42 231 0,6182 0,0165 98,15 1,85 -48 225 0,5688 0,0134 98,49 1,51 -54 219 0,5209 0,0111 98,76 1,24 -60 213 0,4747 0,0092 98,97 1,03Respuesta: ∆H = 420,0473 kJ/kg Agua no congelada = 8,85 %ProblemaDeterminar los requerimientos de refrigeración para congelar 1000 kg de pescado desde 5C hasta-10C. El contenido de humedad es de 79 % y a -10C se congela aproximadamente el 85 %. El calorespecífico de los sólidos es 1,5 kJ/kg.C, el del agua congelada es 1,9 kJ/kg.C y el del agua sincongelar 4,1 kJ/kg.C. El calor latente de cristalización es 335,22 kJ/kg.SoluciónFracción de masa de sólidos: Ms = 1 – 0,79 = 0,21Fracción de agua congelada: Mf = 0,79 x 0,85 = 0,6715Fracción de agua sin congelar: Mu = 0,79 x 0,15 = 0,1185Calor sensible removido de los sólidos, ∆Hs∆Hs = = ms Cps (Ti – T) = 0,21 x 1,5 x (5 + 10) = 4,725 kJ/kgCalor sensible removido de del agua sin congelar, ∆Hu∆Hu = mu Cpu (Ti – T) = 0,1185 x 4,1 x (5 + 10) =7,2878 kJ/kgCalor latente de cristalización, ∆HL∆HL = Mf.λ = 0,6715 x 335,22 = 225,1002 kJ/kgCalor sensible removido, ∆Hf∆Hf = mf Cpf (Ti – T) = 0,6715 x 1,9 (5 + 10) = 19,1378 kJ/kgCambio de entalpía en la congelación∆H = ∆Hs + ∆Hu + ∆HL +∆Hf = 4,7250 + 7,2878 + 225,1002 + 19,1378 = 256,2507 kJ/kg
    • Cartas de Entalpía – Composición para la Congelación de Productos AlimenticiosUtilizando un calorímetro adiabático Riedel (1956,1957), estudió los cambios de entalpía durante lacongelación para varios alimentos en rangos de temperatura de hasta – 40C. Presentó sus resultadosen forma de cartas de entalpía versus contenido de humedad.Carta de entalpía – Contenido de Humedad para Carne de Res MagraLos resultados fueron obtenidos por medición directa de la entalpía por encima de -40C en carnesecada hasta apropiados contenidos de humedad en corriente de aire. La carta también permiteobservar la influencia del porcentaje de agua no congelada y la temperatura. La selección de -40Ccomo temperatura base para entalpía cero se justifica en base al hallazgo que cantidadesdespreciables de agua se congelan por debajo de esta temperatura. Hay una cierta cantidad de aguaen carne de res que no se congela y permanece no congelada a pesar de la temperatura escogida pordebajo de -40C. A este porcentaje de agua (10-12%) se le conoce como agua ligada.Carta de entalpía – Composición de Jugos de Frutas y VegetalesEs una carta similar a la anterior, pero aunque no se puede usar directamente para el cálculo de loscambios de entalpía, tiene una ecuación acompañante que permite predecir la entalpía a partir delconocimiento del cambio de entalpía predicho u obtenido de la carta: ∆H = [1 – xSNJ ] ∆HJ + 1,21(xSNJ) ∆T (3) 100 100donde xSNJ = contenido de sólidos del producto expresado como porcentaje de sólidos del productodistintivamente del jugo. Investigadores como Dickerson usaron la ecuación y halló que, con pocasexcepciones, los cambios de entalpía podían predecirse dentro de un 5% de los valores medidos.El cálculo de los requerimientos de refrigeración o cambio de entalpía durante la congelación apartir de cartas como las aquí presentadas, puede hacerse mediante un procedimiento de 2 pasos:1) determinación del contenido de entalpía (por encima de -40 ) del producto en estado no congelado2) determinación de la entalpía del producto congelado.Conocido el contenido de humedad y seleccionada la temperatura a la que se va congelar (o el % deagua no congelada a esa temperatura) se tiene un punto sobre la carta. A partir de este punto sepuede determinar el contenido de entalpía junto con el porcentaje de agua no congelada. Si elproducto va a congelarse hasta que una cierta porción de agua se congele, la curva de porcentaje deagua no congelada y el contenido total de humedad establecen el punto en la carta a partir del cualpueden determinarse el requerimiento de entalpía y la temperatura del producto en condicionesfinales.Factor de Corrección por Contenido GrasoEn el caso de carne de res, el producto contiene una cantidad significativa de grasa y puede usarseel factor de corrección de Rolfe (1968) según la expresión: ∆H = φ ∆Hf + (1 - φ) ∆Hnf (4)
    • donde φ = contenido graso. Se introduce junto con el cambio de entalpía de la grasa. El cambio de entalpía para la porción no grasa, se obtiene de una carta similar a la ya vista para un producto cuyo contenido de humedad se ha obtenido en base no grasa.
    • Problema. Calcular los requerimientos de refrigeración para congelar 50 kg de carne de res magracon 74,5% de humedad. El producto se va a congelar a -15C desde una temperatura inicial de 5C.Qué porcentaje de producto está congelado a -15C?Solución:(1) En la carta para carne de res magra, para un contenido de humedad de 74,5% el contenido de entalpía es de 58 kJ/kg a -15C. Aproximadamente el 14% del agua está no congelada a -15C.(2) La entalpía de carne de res magra a 5C es 317 kJ/kg(3) El cambio de entalpía desde 5C a -15C será = 317 – 58 = 259 kJ/kg(4) El requerimiento de refrigeración para congelar 50 kg de carne de res magra será = 259 x 50 = 12950 kJ(5) 14% de agua no congelada representa 10,43% del producto (0,14 x 74,5), el porcentaje de producto no congelado a -15C serán los 25,5% de sólidos además del 7,77% del agua (0,1043 x 74,5). Estos valores indican que 35,93% (25,5 + 10,43)del producto está no congelado y 64,07% está congelado.Problema. Calcular los requerimientos de refrigeración para congelar 250 kg de fresas a -10C desde una temperatura inicial de 15C. Los sólidos constituyen el 24% del peso total de la fruta y el jugo contiene 8,3% de sólidos.Solución. En la carta entalpía-contenido de humedad para frutas y vegetales, el contenido deentalpía para jugo de fresas con un contenido de humedad de 91,7% a -10C es de 120kJ/kg.El contenido de entalpía para jugo de fresas a 15C es 476 kJ/kg y el cambio de entalpía en lafracción de jugo (ver ecuación (3)) : ∆Hj = 476 – 120 = 356 kJ/kgUsando la ecuación (3): ∆H = [1 – xSNJ ] ∆HJ + 1,21(xSNJ) ∆T 100 100∆H = [1 - 24 ] 356 + 1,21 ( 24 ) 25 = 0,76(356) + 0,2904(25) = 270,56 + 7,26 100 100∆H = 277,82 kJ/kgy el requerimiento de refrigeración será = 277,82 x 250 = 69455 kJ
    • Predicción de Velocidades de CongelaciónEl considerando más importante asociado con la congelación de alimentos es la velocidad delproceso. Esta velocidad no sólo establece la estructura del producto congelado sino también eltiempo necesario para la congelación que es otra consideración básica de diseño.Velocidad de Congelación – DefiniciónHay 4 métodos disponibles para describir la velocidad de congelación:a) Tiempo – temperaturab) Velocidad del frente de hieloc) Apariencia del espécimend) TérmicosLos métodos más frecuentemente empleados son los de Tiempo-temperatura que incluyen:a) Cambio de temperatura por unidad de tiempo. Indicador más apropiado cuando la preocupación principal es la estructura del producto congelado y su influencia resultante en la calidad. Sin embargo, el cambio de temperatura por unidad de tiempo varía significativamente durante la congelación y un valor promedio tiene significado limitado.b) Tiempo para atravesar un rango dado de temperaturas. Es el indicador de velocidad de congelación más apropiado para propósitos de diseño de procesos. El Instituto Internacional de Refrigeración, IIR ha propuesto la siguiente definición (1971): “La velocidad de congelación de una masa alimenticia es la relación entre la distancia mínima desde la superficie hasta el centro térmico y el tiempo transcurrido desde que la superficie alcanza 00C hasta que el centro térmico alcance 50C por debajo de la temperatura de formación inicial de hielo en el centro térmico.” Para profundidad medida en cm y tiempo en horas, la velocidad de congelación se expresará en cm/h. Una variación de la definición del IIR, es conocida como “Tiempo de Detención Térmica” que representa el tiempo que el punto de enfriamiento más lento requiere para bajar desde 00C hasta -5ºC. El concepto de “tiempo detención térmica” fue usado por Long (1955) para describir la velocidad de congelación en pescado. Sus resultados indicaron habían 2 factores significativos en su uso: 1) la posición del sensor de temperatura. Pequeñas desviaciones en la posición respecto del punto más frío arrojaban errores considerables en la determinación del tiempo de detención térmica para un producto dado. 2) la influencia de la temperatura inicial del producto. Un aumento en la temperatura inicial implicaba disminución del tiempo de detención térmica, es decir, el tiempo total de congelación era mayor cuando la temperatura inicial era mayor, pero el tiempo requerido para reducir la temperatura del producto de 00C a -50C era menor. Esto fue explicado por la Estación de Torry así: cuanto más elevada sea la temperatura inicial del pescado, tanto más largo será el tiempo de congelación total, pero puesto que el pescado más caliente tiene que permanecer en el congelador mucho más tiempo que el pescado inicialmente más frío antes que la temperatura del centro alcance 0 oC, una mayor
    • proporción del bloque habrá alcanzado en tal momento -5 oC que en el caso del pescado inicialmente más frío.Otras Definiciones ImportantesTiempo de Congelación Efectivo. Es el tiempo que toma bajar la temperatura del producto desdesu valor inicial promedio hasta un cierto valor dado en el centro térmico.Temperatura Eutéctica. Es aquélla a la cual existe un cristal de un soluto individual en equilibriocon el licor no congelado y hielo.Punto Eutéctico Final. Es la temperatura eutéctica más baja de los solutos existentes en elalimento.Punto de Congelación. Es la temperatura más alta a la cual se forman cristales de hielo estables enun alimento.Tiempo de Congelación. Es el tiempo durante el cual la mayoría de hielo se forma en el cuerpo.Tiempo de Congelación Nominal. Es el tiempo transcurrido entre el momento en que la superficiedel alimento alcanza 0 oC y el momento en que el centro térmico alcanza 10 oC por debajo de latemperatura de formación inicial de hielo.Período de Detención térmica. Es el tiempo considerado entre dos temperaturas arbitrarias, unaligeramente por encima y la otra ligeramente por debajo del punto de congelación. Sin embargo,esta medida es insatisfactoria puesto que los límites de temperatura se definen arbitrariamente y losdiferentes investigadores utilizan temperaturas diferentes.Centro Térmico. Es el punto en un material alimenticio en el cual la velocidad de congelación esla más baja. Gráfica Tiempo-Temperatura T-t (Centro Térmico) (Fellows, 1988)Las seis porciones de la curva son como sigue:AS El alimento se congela hasta debajo de su punto de congelación Tf , el cual con la excepción del agua pura, es siempre menor que 0 oC. En el punto S el agua permanece líquida, aunque la temperatura está por debajo del punto de congelación. Este fenómeno se conoce como superenfriamiento y puede ser de hasta 10 oC por debajo del punto de congelación.SB La temperatura se eleva rápidamente hasta el punto de congelación a medida que los cristales de hielo comienzan a formarse y el calor latente de cristalización se libera
    • BC Se remueve calor del alimento a la misma velocidad anterior. Se remueve calor latente y se forma hielo, pero la temperatura permanece casi constante. El punto de congelación desciende por el incremento en la concentración de solutos en el licor no congelado, y por consiguiente la temperatura cae ligeramente. Es durante esta etapa que se forma la mayor parte del hielo.CD Uno de los solutos se sobresatura y cristaliza. El calor latente de cristalización es removido y la temperatura se eleva hasta la temperatura eutéctica para ese soluto.DE Continúa la cristalización del agua y solutos. El tiempo total tfr , la meseta de congelación se determina por la velocidad a la que se remueve el calor.EF La temperatura de la mezcla hielo-agua cae hasta óla temperatura del congelador. Una proporción del agua permanece sin congelar a las temperaturas usadas en la congelación comercial; la cantidad de ella depende del tipo y composición del alimento y la temperatura de almacenamiento (por ejemplo a una temperatura de almacenamiento de – 20 oC el porcentaje de hielo es 88 % en carnero, 91 % en pescado y 93 % en albúmina de huevo) En los temas que siguen, la velocidad de congelación, se define como el tiempo necesario para reducir la temperatura del producto en el punto de enfriamiento más lento desde el punto inicial de congelación hasta alguna temperatura deseada y especificada por debajo del punto inicial de congelación. Factores que Influencian la Velocidad de Congelación en Alimentos a) La diferencia de temperatura entre el producto y el medio de enfriamiento. b) Los modos de transferencia de calor hacia, desde y en el interior del producto. c) El tamaño, tipo y forma del contenedor del producto. d) Tamaño, forma y propiedades térmicas del producto. Tiempo de Congelación Fórmula de PlankLa fórmula de Plank es una de las más frecuentemente usadas debido a su simplicidad. Se obtienemediante solución de una ecuación de balance de calor, bajo las siguientes asunciones:1) El alimento está inicialmente en su punto de congelación pero no congelado.2) Las propiedades termofísicas como conductividad térmica, calor específico son constantes en estado no congelado y cambian a otro valor constante, la densidad no cambia.3) Hay constante remoción de calor latente a temperatura constante y única.4) La transferencia de calor por conducción ocurre lentamente y ocurre en condiciones pseudo- estables.5) Temperatura de congelación constante.6) El frente de congelación mantiene forma similar a la del alimento.Examínese el siguiente esquema y balance de calor para una placa infinita: La ecuación (1) representa la velocidad de transferencia de calor por convección, la ecuación (2) la velocidad de transferencia de calor por conducción, la (3) representa el calor latente de cristalización que es el que se transfiere por los
    • mecanismos representados por (1) y (2); la ecuación (4) combina los mecanismos de transferenciapor convección y por conducción: q = h A (Ts – T1) (1) q = ( Tf − T1 ) (4) q = K A (Tf - Ts) (2) x + 1 x K h q = A ρ λ dx (3) dtdonde : q es la velocidad de transferencia de calor, h es el coeficiente de transferencia de calor porconvección, A el área de la superficie de transferencia de calor, T s la temperatura de la superficie,T1 la temperatura del medio envolvente, K el coeficiente de conductividad térmica, Tf latemperatura de congelación, x el espesor de la capa congelada, ρ la densidad del producto, λ elcalor latente de cristalización, a el espesor de la placa y t el tiempo.(4) = (3) t a/2(Tf − T1) ∫ dt = ρ λ ∫ ( x + 1) dx o o K htF (Tf − T1) =  a2 + a  ρ λ  8Κ 2h tF = ρλ  a2 + a  (5) donde tF es el tiempo de congelación (Tf − T1)  8Κ 2h En el caso de un cilindro: tF = ρλ  b2 + b  (6) (Tf − T1)  4Κ 2h  pero: b = a/2 tF = ρλ  a2 + a  (7) (Tf − T1)  16Κ 4h  La ecuación generalizada es : tF = ρλ  Ra2 + Pa  (8) (Tf − T1)  Κ h donde: a = diámetro de esfera o cilindro o espesor de placa Placa infinita Cilindro infinito Esfera Ambas superficies expuestas Una superficie aisladaP 1/2 1 1/4 1/6R 1/8 1/2 1/16 1/24
    • Problema. Se descongela beefsteak congelado en una bandeja de papel en un cuarto a 23,88 o C.Calcular el tiempo de descongelación. La mitad del espesor es de 0,762 cm; contenido de agua 75%; h = 7,37 W/m2 oC; K = 0,484 W/moC; Temperatura inicial de congelación = Tf = - 2,22 oC; ρ =1 041,17 kg/m3. Asumir que sólo una superficie es expuesta al aire y que la otra está debidamenteaislada y que la transferencia de calor por los lados del beefsteak es despreciable.Solución: calor latente de fusión del agua ≈ 334 018.08 J/kg calor correspondiente para el beefsteak ≈ 0,75 x 334 018.08 = 250513,56 J/kg Una de las superficies está aislada, a = 2 x 0,762 cm = 1,524 cm = 0,01524 m Reemplazando valores en la ecuación para placa:tF = ρλ  a2 + a  ; donde P = 1; R = 1/2 (ver tabla de arriba) (Tf − T1)  2Κ h tF = 1041,17x250513,56 0,015242 + 0,01524  = 6,4 horas -2,22 – 23,88  2x0,484 7,37 Problema. Calcular el tiempo de congelación de una placa de manzanas congeladas entre placasrefrigeradas. Las placas están a – 30 oC y la placa es de 15 cm de espesor. El coeficiente detransferencia de calor superficial del cambiador de calor es 500 J/s.m2.C; la conductividad térmicade las manzanas congeladas puede estimarse de: 2,4p/100 + 0,26(100-p)/100 J/s.m.C donde p es elcontenido de agua de manzana en porcentaje y es igual a 84%. El calor latente para la misma 280KJ/kg y la densidad de 1040 kg/m3. Las manzanas se congelan a –2 oC.Solución: usando la ecuación para placa infinita con ambas superficies expuestastF = ρλ  a2 + a  (Tf − T1)  8Κ 2h Κ = 2,4p/100 + 0,26(100-p)/100 = 2,4(84)/100 + 0,26 (100-84)/100 ≈ 2,06tF = 1040x280 x103  0,152 + 0,15  = 4,38 horas (-2+30)  8x2,06 2x500 Problema. resolver el problema 2 pero ahora con el producto empacado en cartón de 1mm deespesor. La conductividad térmica del cartón es 0,06 J/s.m.CSolución: el espesor del cartón es, e = 0,001 m La resistencia del cartón, e = 0,001 m = 0,0167 m2.s.C K 0,06 J/s.m.C Jy la resistencia total incorporando el coeficiente superficial:1 = 1 + e = 1 + 0,0167 = 0,0187 m2.s.CU h K 500 Jde donde: U = 53,48 J/m2.s.C; y el tiempo de congelación:
    • tF = 1040x280 x103  0,152 + 0,15  = 7,97 horas (-2+30)  8x2,06 2x53,48 Cuando la ecuación de Plank se aplica a una geometría tipo ladrillo o de bloque deben hallarselos valores de P y R a partir de la carta siguiente:Problema. Se está congelando un bloque de carne de res magra en un congelador de convección (h= 30 W/m2.K) que opera a – 30 oC. La temperatura inicial es de 5 oC y las dimensiones del productoson 1m x 0,25m x 0,6m. Calcular el tiempo necesario para congelar el producto a – 10 oC. Asumaque la densidad del producto es 1050 kg/m3; el contenido de humedad = 74,5 % y el calor latente decristalización del agua = 333,22 KJ/kg; la conductividad térmica del producto = 1,108 W/m.K;(promedio entre extremos); temperatura de congelación del producto = -1,75 (asumido)Solución: Se hallan los valores de P y R en la carta anterior:β1 es un factor multiplicador que hace que su producto con a sea igual a la segunda dimensión máspequeña de la geometría de ladrillo o bloque.β1 = 0,6 = 2,4 ; β2 = 1 = 4 0,25 0,25β2 es también un factor multiplicador que hace que su producto con a sea igual a la dimensión másgrande de la geometría de ladrillo o bloque.
    • Así: P = 0,3 ; R = 0,085El calor correspondiente a la carne = 333,22 x 0,745 = 248,25 KJ/kgUtilizando la ecuación de Plank:tF = ρλ  Ra2 + Pa  (Tf − T1)  Κ h tF = 1050x248250  0,085(0,25)2 + 0,3(0,25)  = 9 226 991,15 (0,0048 + 0,0025) = −1,75 +30  1,108 30 tF = 67 357 s = 18,7 hProblema. Una pieza de carne en forma de placa se congela en un congelador de placas a –34 oC.Cuánto tardará congelar esta carne si la placa tiene 10 cm de espesor?. Algunos datos importantesson: h = 0,125 KW/m2.K; K = 1,6 W/mK (carne congelada); λ = 256 ΚJ/kg; ρ = 1090 kg/m3; puntode congelación de la carne = -1,7 oC.Solución:tF = ρλ  Ra2 + Pa  ; donde P = ½ y R = 1/8 = 0,125 (Tf − T1)  Κ h tF = 256x1090  0,125(0,1)2 + 0,5x 0,1  = 8639 x (0,78 + 0,4) = 10 194 s = 2,83 hrs -1,7+34  1,6x10-3 0,125 Las limitaciones de la ecuación de Plank son obvias: asume algún valor de calor latente y noconsidera la remoción gradual del mismo en un rango de temperaturas durante el proceso decongelación. Usa sólo el punto inicial de congelación y no el tiempo requerido para retirar calorsensible sobre el punto inicial de congelación. Asume conductividad térmica constante para laregión congelada. Asume que el producto es fase líquida total. Fórmula de NagaokaEsta fórmula fue desarrollada para la congelación de pescado fresco en congelador de ráfaga de airefrío. Incorpora factores empíricos que consideran el calor sensible por encima y por debajo delpunto inicial de congelación, pero asume que todo el calor latente se elimina a temperaturaconstante, TF. Adicionalmente, establece la temperatura final deseada en el producto, T; y ajusta elvalor del calor latente de fusión, λ según la composición de agua del producto. ∆H ρ  Ra 2 Pa  tF =  +  (9) T f − T1  K h  ∆H ′ = [1 + 0,00445(Ti − Tf )][c1 (Ti − Tf ) + λ + c2 (Tf − T )]Donde:∆Η′ = entalpía del producto congelándose ρ = densidad del producto alimenticio Tf = temperatura inicial de congelación
    • T1 = temperatura del medio envolvente Ti = temperatura inicial c1 = calor específico del producto no congelado λ = calor latente de fusión c2 = calor específico del producto congelado T = temperatura final de congelación deseada para el producto.Problema. Se está congelando un bloque de carne de res magra en un congelador de convección (h= 30 W/m2.K) que opera a – 30 oC. La temperatura inicial es de 5 oC y las dimensiones del productoson 1m x 0,25m x 0,6m. Calcular el tiempo necesario para congelar el producto a – 10 oC. Asumaque la densidad del producto es 1050 kg/m3; el contenido de humedad = 74,5 % y el calor latente decristalización del agua = 333,22 KJ/kg; la conductividad térmica del producto (congelado) = 1,108W/m.K; (promedio entre extremos); temperatura de congelación del producto = -1,75 (asumido);c1= 3,52 KJ/kg.oK; c2= 2,05 KJ/kg. oKSolución:λ= 0.745 x 333,22 = 248,25 KJ/kg∆Η′= [ 1+ 0,00445(5+1,75)] [ 3,52 (5+1,75) + 248,25 + 2,05(−1,75+10)]∆Η′= 1,03 ( 23,76 + 248,25 + 16,91 ) = 297,59 kJ/kgen la ecuación (24):tF = 1050x 297,59x1000 [0,085x0,252 + 0,3x0,25] = 3072,44 x (2,5x10-3 + 4,795 x 10-3) (−1,75+30) x 3600 [ 1,108 30 ]tF = 22,42 horasProblema. Una tajada de carne de cordero de 2,54 cm de espesor se congela en un congelador deráfaga de aire. Calcular el tiempo de congelación. Se tienen los siguientes datos: To= 21,1 oC, Tf =-2,78 oC, T3 = -12,22, temperatura del medio congelante = -28,9 oC, c1= 2933 J/kg. oC, c2 = 1676J/kg. oC, K = 1,384 W/m. oC, h = 18,176 W/m2 oC, λ= 334944 J/kg; contenido de humedad de carnede cordero = 65%, ρ = 1057,32 kg/m3 (congelado).Solución:∆Η′= [1+ 0,00445(21,1+ 2,78)][2933(21,1+2,78)+0,65x334944+1676 (−2,78+12,22)] [ J ( oC )+ J + J ( oC )] = J kg. oC kg kg. oC kg∆Η′= [1,106][70040,04+217713,6+15821,44] = [1,106 ][303575,08] = 335754.04 J/kgtF = 1057,4x 335754.04 [1x(0,0254)2 + 1 x(0,0254) ] = (−2,78+28,9) 8 1,384 2 18,176 =13586983,9 [5,82x10−5 + 6,98x10−4] = 10274.47 s = 2.85 horasProblema. observaciones prácticas han mostrado que toma 60 minutos congelar pescado picado enbloques de 3 cm de espesor con una temperatura inicial de 5 oC. El punto de congelación delpescado es –2 oC; la temperatura final del centro térmico es –15 oC, la de las placas decongelación –20 oC. A fin de satisfacer los requerimientos de un nuevo cliente de bloques de 4 cmde espesor y una temperatura final en el centro térmico de -30 oC, se propone adquirir un nuevocongelador de placas cuya temperatura sea de -40 oC; predecir lo más exactamente posible el tiempode congelación. Se tienen los siguientes datos: ρ =900 kg/m3, λ = 285 KJ/kg, c1 = 3,18 KJ/kgK (no
    • congelado), c2 = 1,72 KJ/kgK (congelado), K = 1,17 W/mK (congelado), h = 50 W/m 2K (paraambos congeladores); P = 0,5; R = 0,125Solución:Para 3 cm de espesor∆Η′= [1+ 0,00445(5+ 2)][3180(5+2)+285000+1720 (−2+15)] =∆Η′= [1,03115][ 22260+285000+ 22360] = 329620 J/kgtF = 900x329620 [0,125x(0,03)2 + 0,5 x(0,03) ] = 16481000 [9,61x10−5 +0,0003] = (−2+20) 1,17 50tF = 6528,12 s = 1,81 horas , es el tiempo pronosticado (el observado es 1 hora: 44,75 % menor)Para 4 cm de espesor∆Η′= [1+ 0,00445(5+ 2)][3180(5+2)+285000+1720 (−2+30)] =∆Η′= [1,03115][ 22260+285000+ 48160 ] = 366491,3 J/kgtF = 900x366491,3 [0,125x(0,04)2 + 0,5 x(0,04) ] = 8680057 [1,71x10−4 + 0,0004] = (−2+40) 1,17 50tF = 4956,3 s = 1,37 horas , tiempo pronosticadoProblema 8. Se adquiere un paquete de filetes congelados de bacalao en una tienda local y se lemantiene a 37,78 oC por un máximo de 1 hora antes de colocarlo en el congelador casero. Estimarun coeficiente superficial de transferencia de calor aproximado si menos del 5 % del filete sedescongela. Se cuenta con los siguientes datos: Ti = -3,89 oC (inicial del producto), Tf = - 1,67 oC(punto inicial de congelación o punto final de descongelación, Tf); λ= 267490 J/kg, a= 0,341 m(espesor), K= 0,571 W/mK, ρ = 1089,4 kg/m3, c1 = 3645,3 J/kgK (no congelado), c2 = 1843,6J/kgK.Solución:Si menos del 5 % del filete se ha descongelado, puede especularse que 1 hora es el tiemporequerido para descongelar un filete de espesor igual al 5 % de 0,341 m es decir, 0,05 x 0,341m;entonces a partir de las ecuaciones (24) y ∆Η′ :∆Η′= [1+ 0,00445(−3,89+1,67)][1843,6(−3,89+1,67)+267490+ 3645,3(−1,67+1,67)] =∆Η′= [ 0,990121][ 263397,3] = 260795,1 J/kg3600 s = 260795,1 J/kg x 1089,4 kg/m3 [0,125(0,05x0,341m)2 + 0,5(0,05x0,341m)] (-1,67 + 37,78) oC 0,571 W/mK h3600 s = 7867905,65 J . [ 6,36x10−5 m3.s. oC + 0,008525 m ] m3 oC J h3600 s = [ 6,36x10 m .s. C + 0,008525 m ] −5 3 o7867905,65 J J h 3o m C4,58x10-4 m3 .s.oC - 6,36x10−5 m3.s. oC = 0,008525 m J J h3,94x10-4 m3 .s.oC = 0,008525 m J hh = 0,008525 m = 21,7 J 3,94x10-4 m3 .s.oC m2 .s.oC J
    • Fórmula de Cleland y EarleCleland y Earle presentaron una modificación de la ecuación de Plank (1976-1979), la escribieronen forma adimensional: 1 1N Fo = P +R (10) N Bi N Ste N SteDonde NFo = Número de Fourier = α.t/a2 NBi = Número de Biot = h.a/k NSte= Número de Stefan = cpI (Tf - T1)/∆HDonde α = difusividad térmica = k/ρ.cp, cpI = calor específico del agua congelada, Tf = temperaturainicial de congelación, T1 = temperatura del medio envolvente.Incorporaron luego la influencia del calor sensible por encima del punto inicial de congelaciónmediante un número al que llamaron de Plank: c pU (Ti − Tf ) N Pk = y NFo = f (NBi, NSte, NPk) ∆H ′donde cpU = calor específico del agua no congelada, Ti = temperatura inicial del producto.A través de trabajos experimentales pudieron establecer las siguientes expresiones empricas:Para geometría de placaP = 0,5072 + 0,2018 NPk + NSte (0,3224 NPk + 0,0105 + 0,0681) y NBiR = 0,1684 + NSte (0,274 NPk + 0,0135)Estas correlaciones tienen una exactitud de ± 3% para productos con contenido de humedad deaproximadamente 77%. La correlación resulta aceptable para una temperatura inicial de hasta 40C,temperaturas del medio de congelación entre -15C y -45C, espesores de hasta 0,12 m y coeficientesde transferencia de calor superficial entre 10 y 500 W/m2.KPara Geometría cilíndricaP = 0,3751 + 0,0999 NPk + NSte (0,4008 NPk + 0,071 - 0,5865) y NBiR = 0,0133 + NSte (0,0415 NPk + 0,3957)Para Geometría EsféricaP = 0,1084 + 0,0924 NPk + NSte (0,231 NPk - 0,3114 + 0,6739) y NBiR = 0,0784 + NSte (0,0386 NPk - 0,1694)La exactitud esperada de la predicción de los tiempos de congelación es de ± 5,2 % para geometríascilíndricas y ± 3,8 para las esféricas para los siguientes rangos:
    • 0,155 ≤ NSte ≤ 0,345 Estos rangos deben cubrir la mayoría de los casos de congela-0,5 ≤ NBi ≤ 4,5 ción, pero la condición de contenido de humedad de alrededor0 ≤ NPk ≤ 0,55 del 77 % debe aplicar a las tres geometrías.Problema. Calcular el tiempo requerido para llevar la temperatura de un filete de carne de corderode 0,025 m de espesor hasta -10C. La congelación se va a hacer en un congelador de ráfaga de aire.La temperatura inicial de la carne de cordero es de 20C y la temperatura del medio de congelaciónes -30C. Se cuenta con los siguientes datos adicionales:Densidad de la carne = 1050 kg/m3 (congelada)CpU = 3,0 kJ/kg.K Tf = -2,75C h = 20 W/m2KCpI = 1,75 kJ/kg.K k = 1,35 W/mKDe la carta de entalpía para carne de res: ∆H = 320-80=240kJ/kg (asumiendo que la entalpía paracarne de cordero a 20C y -10C es la misma que para carne de res magra con contenido de humedadde 65%)SoluciónUsando las expresiones de P y R para geometría de placa:NBi = h.a = 20 x 0,025 = 0,37 K 1,35NSte = cpI (Tf - T1) = 1,75(-2,75+30) = 0,199 ∆H 240NPk = cpU ( Ti - Tf) = 3,0(20+2,75) = 0,284 ∆H 240luego:P = 0,5072 + 0,2018(0,284) + 0,199[0,3224 (0,284) + 0,0105 + 0,0681] = 0,6019 0,37R = 0,1684 + 0,199[0,274(0,284) + 0,0135] = 0,187Utilizando la forma adimensional de Plank:α.t = P [ 1 ]+R[ 1 ] = 0,6019 [ 1 ] + 0,187 [ 1 ]a2 [ NBi.NSte ] [ NSte ] [0,37 x 0,199] [ 0,199 ]α.t = (0,6019 x 13,58) + (0,187 x 5,025) = 8,17 + 0,939 = 9,109a2t = 9,109 x a2 = 9,109 x (0,025)2 m2 = 7745,75 s = 2,15 horas α 7,35 x 10-7 m2 s(α = k = 1,35 J/s.m.K = 7,35 x 10-7 m2/s) ρ.cp 1050kg x 1,75 kJ x 10 J 3 m3 kgK kJtambién utilizando la ecuación de Nagaoka:tF = 1050 x 240 x 1000 0,187(0,025)2 + 0,6019(0,025) [-2,75 + 30] x 3600 1,35 20tF = 2568,8 (8,657 x 10-5 + 7,524 x 10-4) = 2,155 horas
    • El Análisis de NeumannEs una solución para la distribución de temperaturas en una masa a través de la cual ocurre uncambio de estado. Las ecuaciones que expresan la temperatura como función del tiempo y laposición en una placa infinita en la que tiene lugar cambio de fase a medida que el material secongela son: TF X T1 = erf erfλ  K1  0,5 2 t  ρ1C1  (Ti − TF ) X T2 = Ti − 0,5 erfc 0,5  K1   K  ρC  2 2 t  erfcλ  1 1   ρ 2C2   K2   ρ 2C2   Donde:T1 = temperatura en la sección congeladaT2 = temperatura en la sección no congeladaTF = temperatura a la cual ocurre el cambio de estadoK1, ρ1, C1 = conductividad térmica, densidad y calor específico del material congeladoK2, ρ2, C2 = conductividad térmica, densidad y calor específico del material no congeladoX = distancia desde la superficie de la placaT = tiempoTi = temperatura inicial del material no congeladoerf = función errorerfc = función coerrorλ = constante numérica a evaluarse por prueba y error mediante la ecuación:   K1    ρC  0,5 −  λ2  1 1   K   K2 ρ 2C 2   [Ti − TF ]     K2  1  e  ρ1C1  2e −λ λLπ 0 , 5 − =erfλ 0, 5   K1   0,5 C1TF  K      K1  2  TF erfc λ  ρ1C1   K2  ρ 2C2    ρ 2C2      donde:L = calor latenteLas condiciones asumidas en estas ecuaciones son como sigue:
    • 1) La región X < 0 está inicialmente a temperatura constante Ti con la superficie X = 0 mantenida en cero por un tiempo t > 0.2) T2 aproxima también Ti a medida que X aproxima infinito y T1 = 0 en X = 0En otras palabras, se asume que la superficie alcanza la temperatura del medio congelanteinmediatamente y la temperatura de la superficie está a 0. Si la temperatura es diferente de cero encualquier escala de temperatura, debe emplearse una escala ficticia de temperatura de modo que enesa escala ficticia la temperatura de la superficie sea 0.Esto significa sustraer o sumar una constante a cada temperatura involucrada a fin de obtener lastemperaturas ficticias a usarse en las ecuaciones anteriores.El análisis de Neumann y su enfoque del cálculo del tiempo de congelación es ligera mejora sobrela ecuación de Plank porque: • es una descripción más exacta del proceso de congelación de alimentos, ya que permite el uso de diferentes conductividades térmicas dentro de las porciones congelada y no congelada.Aunque: • sus aplicaciones son limitadas debido a su geometría semiinfinita. • Asume que calor latente se retira a temperatura constante (TF). • No incorpora directamente el coeficiente superficial de transferencia de calor (h) en el cálculo del tiempo de congelación. • Es además, un procedimiento complejo e implica evaluación por prueba y error de varias constantes.ProblemaSe congela un paquete de carne de 2 pulgadas de espesor en un congelador de placas. La carne estáinicialmente a 40F y tiene un contenido de humedad de 75%. El punto de congelación inicial es23F. La congelación ocurre por los dos lados y el refrigerante está a -20F. Hallar el tiemponecesario para que la carne pase a tarvés de la zona de congelación (-23F).Usar los siguientes datos:K2 = 0,33 BTU/h.p2.F K1 = 0,60 BTU/h.p2.Fρ2 = 66 lb/p3 ρ1 = 60 lb/p3C2 = 0,833 BTU/lb.F C1 = 0,458 BTU/lb.FSoluciónPara el cálculo de la constante λ se deben asumir valores: λ = 0,1Como la superficie está a una temperatura de -20F. El uso de las ecuaciones de Neumann implicatener una temperatura superficial 0 y para lograrla es necesario sumar 20F a la temperaturasuperficial y también a cada temperatura usada debe añadirse 20F para lograr la escala apropiada detemperatura.Ti = 40 + 20 = 60 L = 144 x 0,75 = 108 BTU/lbTF = 23 + 20 = 43
    • Reemplazando en la ecuación:   0,6    0,5 −  ( 0 ,1) 2   60 ( 0 , 458 )   0,6  0 , 33 [ 60 − 43]   66 ( 0 ,833)      − ( 0 ,1) 2 0,33  e e  60(0,458)  0,1(108)π 0,5 − =erf (0,1) 0 ,5   0,6   0,5 0,458(43)  0,33      0,6   [43] erfc (0,1)  60(0,458)    66(0,833)  0,33   66(0,833)       24,1 ≠ 0,97Los resultados tabulados de 3 valores asumidos para λ son: λ Lado izquierdo = lado derecho? 0,1 24,1 ≠ 0,97 0,5 3,78 ≠ 4,85 0,4 5,28 ≠ 3,88Graficando el lado izquierdo versus el lado derecho de la ecuación:Del gráfico: λ = 0,46Usando la ecuación: TF XT1 = erf erfλ  K1  0,5 cuando T1 = TF 2 t  ρ1C1 
    • 1 X1= erf erfλ  K1  0,5 2 t  ρ1C1   Xerfλ = erf 0,5  K1  2 t  ρ1C1   Xλ= 0,5  K1  X por dos lados: X = 1pulg/12 = 0,0833 p 2 t  ρ1C1   0,08330,46 = 2[ 0,1478] t 0,5t = 0,38 h (tiempo para que el centro pase por el punto de congelación)tiempo para que el centro llegue a 0 oF: acomodando la ecuación de T1T1 X 0 + 20 0,0833 erfλ = erf → erf (0,46) = erfTF  K1  0,5 23 + 20 2[ 0,1478]t 0,5 2 t  ρ1C1 0,465(0,475490) = 0,300420 t0,5t0,5 = 0,300420 = 1,36 0,2211t = 1,85 h • en la práctica, los contactos de las placas no serían tales que permitan que la superficie asuma de inmediato la temperatura del medio congelante. • También la caída de temperatura a través de la pared que contiene el refrigerante no se toma en cuenta • Por consiguiente, el tiempo de congelación de 1,85 h representa el tiempo mínimo.
    • Soluciones NuméricasLos métodos previamente descritos pueden usarse para productos alimenticios con exactitudrazonable bajo condiciones ideales, pero todos tienen limitaciones. Para explicar todas lascaracterísticas únicas del proceso de congelación deben resolverse numéricamente las expresionesmatemáticas apropiadas usando simulación por computadora.La formación de hielo empieza entre 0 y -3 C dependiendo de la concentración molar de loscomponentes celulares solubles. A medida que la temperatura baja progresivamente, más agua seconvierte en hielo y el calor latente de formación del hielo se adiciona al calor sensible involucradoen enfriar ambos hielo y la parte no congelada. Esto conduce a grandes variaciones en lascapacidades calóricas, mientras que las conductividades térmicas cambian tambiénconsiderablemente principalmente debido a que la conductividad del hielo es casi cuatro vecesmayor que la del agua.Para la mayoría de los materiales biológicos la parte más importante del proceso de congelamientotiene lugar en el intervalo de temperaturas entre -1 y -8 C, mientras que las variaciones más grandesde capacidad calórica ocurren entre -1 C y -3 C. Sólo a temperaturas entre -20 y -40 C y menores,no hay más cambios medibles con la temperatura en la cantidad de hielo presente y el aguaremanente, si hay alguna, puede considerarse no congelable. Sin embargo, para propósitosprácticos, puede definirse un límite inferior para el intervalo de cambio de fase, en base a la relaciónde hielo al contenido total de agua de digamos 90 %.Esta selección además de constituir un criterio fácilmente aplicable permite aproximar las curvas decapacidad calórica y conductividad térmica por encima y debajo de la zona de cambio de fase pormedio de valores constantes. En la zona de cambio de fase puede usarse un triángulo y una línearecta para interpolar la capacidad calórica y la conductividad térmica.Para materiales alimenticios homogéneos se obtienen valores aproximados de las propiedadestérmicas por encima y debajo de la congelación mediante las fórmulas: C L = pCWL + (1 − p)C d K L = pK WL + (1 − p ) K d C s = pCWL + (1 − p )C d K s = pK WL + (1 − p ) K d
    • Una buena selección de valores para estas propiedades es: CWL = 4187 J/kgK KWL = 0,59 W/mK CWS = 2093 J/kgK Cd = 1256 J/kgK Kd = 0,26 W/mK KWS = 2,44 W/mKEl efecto del calor latente puede evaluarse así: λ = p λW ; λW = 335KJ/kgdonde 335 KJ/kg es el calor de fusión/solidificación del agua.Luego, puede usarse Algebra simple para calcular el pico de la capacidad calórica si Ti, Tp y Tf sonconocidas. Usualmente es bastante seguro asumir Ti = -1 C, Tp = -3 C y estimar Tf como el valorque da mayor ajuste entre valores de temperatura experimentales y computados. Se han ensayadoformas diferentes para las curvas de interpolación y valores diferentes para las temperaturas dereferencia, pero las mejoras obtenidas, si hay alguna, no justifican complicaciones adicionales.Las numerosas aplicaciones numéricas a la congelación de alimentos, incluyen formulaciones enDiferencias Finitas (DF) y en Elementos Finitos (EF). En cuanto a datos experimentales,virtualmente todos ellos son para materiales de formas regulares y homogéneos, En estos casos EFno tiene ventajas sobre DF. Para estudiar el grado de precisión alcanzable con un método de DF esnecesario primero reestablecer la base del método. En el caso de una placa infinita un balance decalor sobre una pequeña sección de ella da:  ∂T   ∂T   ∂T   Mc  =  KA  −  KA   ∂t  n  ∂x  n +1/ 2  ∂x  n −1/ 2Esta ecuación asume que el material dentro del enésimo elemento, tiene una masa M, volumenAΔX, calor específico C y puede ser representado por una única temperatura Tn. La capacidadcalórica específica para esta región se evalúa en Tn. Los flujos de conducción de calor se evalúan enposiciones (n+1/2) y (n-1/2). La ecuación general de flujo de calor se deriva de la anterior haciendoM = AΔX(densidad) y reacomodando:  ∂T  1  ∂T   ∂T   ρC  = K  ∂x  − K  ∂t  n ∆X   n+1/ 2  ∂x  n−1/ 2 
    • que en el límite cuando ΔX→0 se vuelve: ∂T ∂ ∂T ρC = (K ) ∂t ∂x ∂xque a menudo se escribe: ∂T ∂t =α ∂ 2T ∂ x2que es verdadera sólo si K es independiente de la posición en el material es decir, si el material eshomogéneo. Si la temperatura varía con la posición y K con la temperatura, K no puede ser movidadel corchete. Otra alternativa es: ∂T ∂t = ∂∂x [ α ∂T ∂x ]para que α sea transferida al término diferencial del lado derecho (ecuación anterior), aunque laprimera ecuación de esta sección sea aún correcta, la capacidad calórica no debe variar con laposición es decir: ρCn +1/ 2 = ρ C n = ρ C n-1/2La temperatura puede variar con la posición y la implicancia es entonces que la ecuación con α enel corchete, aplica solamente si la capacidad calórica no es variable con la temperatura aunque Kpueda variar.
    • La Relación α - T: algo de historiaLa difusividad térmica (α) es dependiente de la temperatura: K(T) α (T) = ρ (T).C ap (T)La relación entre la difusividad térmica (α) y la temperatura (T) es singular para productosalimenticios y sus características representan un reto significativo en la obtención de solucionesnuméricas a la ecuación con α en el corchete. Un ejemplo de esta relación predicha por métodosdebidos a Heldman (1982) aparece en la Figura.Han habido 3 enfoques destinados a obtener soluciones numéricas a las ecuaciones de conducciónde calor durante la congelación de alimentos:1) El uso de funciones separadas de calor específico y calor latente en lugar de una función de calor específico aparente (Cap).2) El uso de una relación α - T aproximada para lograr facilidad en la solución.3) Solución de las ecuaciones diferenciales parciales usando una función α - T real.La separación de las funciones de calor específico y latente requiere que todo el calor latente sealiberado a temperatura constante tal como lo demostró Charm (1972). La aceptación de este análisistiene dependencia significativa de la temperatura usada para la liberación del calor latente yrequiere seleccionar valores discretos para las propiedades del producto congelado.Otros investigadores han usado transformaciones matemáticas para obtener soluciones para valoresde propiedades dependientes de la temperatura. En general estos análisis requieren de todos modosvalores de propiedades del producto congelado como datos de entrada para los métodos depredicción.Bonacini y Comini (1973) y Bonacini y colaboradores(1974) usaron una función matemática paraaproximar la relación α - T para resolver variedades de situaciones y para varias formas geométricasde productos. La bondad de este análisis para predecir tiempos de congelación exactos estádirectamente relacionada a la exactitud de la relación mencionada comparada con la relación real.Esta última varía de un producto a otro y la capacidad de predicción variará con las característicasde los productos.
    • Heldman (1974b) y Heldman y Gorby (1974;1975 a,b) presentaron un trabajo en el que hacen usode las características y propiedades del producto no congelado para predecir la relación α - T. Lasventajas incluyen aquí que no hay otra asunción que no sea el concepto de solución ideal requeridapara predecir la relación agua no congelada - temperatura. Este análisis conduce a la predicción detodas las propiedades del alimento congelado que son necesarias para el proceso de congelación. Lalimitación básica es probablemente la disponibilidad de datos exactos de propiedades paraalimentos no congelados.Mannaperuma y Singh (1988) presentaron un trabajo en el que vía formulación explícita de DF queinvolucra formulación entálpica, evitan la fuerte discontinuidad experimentada cuando se usa laformulación del calor específico aparente.Los métodos analíticos se usan para calcular valores únicos de tiempo que representan el tiemporequerido para la congelación del producto. Los métodos numéricos que implican simples osofisticados programas computacionales basados en técnicas de DF y EF, predicen la historiatérmica para cualquier posición dentro del producto.
    • Esquemas Numéricos Usados Comúnmente en el Cálculo del Tiempo de Congelación (caso placa infinita)Esquema de Lees i+1 i -1 ( ρC ) . i Tn -Tn = 1 { [( T in+11 - T in+1 )+( T in+1 - T in ) 2 K n+1/2 + n 2∆t 3( ∆X )+ ( T in-+1 - T in-1 )] - K in-1/2 [( T in+1 - T in+1 ) + ( T in - T in-1 ) + ( T in-1 - T in--11 )]} 1 -1Esquema modificado de Crank-Nicholson i+1 i( ρC ) . Tn -Tn = i 1 { i [( T in+11 - T in+1 ) + ( T in+1 - T in )] - n 2 K n+1/2 + ∆t 2( ∆X ) i i+1 i+1 i iK n-1/2 [( T n - T n-1 ) + ( T n - T n-1 )]}Esquema completamente implícito i+1 i( ρC ) .iT n - T n = 1 [ i ( i+1 - i+1 ) - i ( i+1 - i+1 )] n K n+1/2 T n+1 T n K n-1/2 T n T n-1 ∆t ( ∆X )2Esquema completamente explícito i+1 i( ρC ) . T n - T n = 1 [ i ( i - i ) - i ( i - i )] i K n+1/2 T n+1 T n K n-1/2 T n T n-1 n ∆t ( ∆X )2Esquema explícito de transformación de entalpía i +1 iHn - Hn = 1 [ i ( i - i ) - K in -1/2 ( T in - T in -1 )] 2 K n+1/2 T n+1 T n ∆t 2( ∆X )donde H in+1 y T in+1 son relacionadas luego de cada paso de tiempoEsquema modificado de Crank-Nicholson usando α  K i i  [(  K  ) ( )] i+1 iTn -Tn = 1   Tni+1 − Tni +1 + Tni+1 − Tni −  +1 ∆t 2   2( ∆X )  ρC  n+1 / 2  ρC   .    n−1 / 2.[( T in+1 - T in+1 ) + ( T in - T in -1 )]} -1
    • NomenclaturaC = capacidad calórica específica (J/KgK)K = conductividad térmica (W/mK)p = fracción de masa de agua = efecto del calor latente (J/Kg)T = temperatura (C)t = tiempo (s)α = difusividad térmica (m2/s)SubíndicesW = aguaL = líquidod = secos = sólidoi = inicialp = picof = finalap = aparente
    • Equipos de Congelación: Características Básicas y DiseñoCongeladores por Ráfaga de AireHay varias configuraciones que dependen del producto y de la capacidad del sistema.Los productos que son de alta densidad y que se congelan en paquetes grandes se colocan enbandejas o sistemas de transporte y exponen a aire frío de alta velocidad.En los sistemas por lotes: las bandejas se cargan y descargan de un compartimiento de congelación.La capacidad del sistema se establece por el tamaño del compartimiento y el tiempo de congelación.En los sistemas continuos de transportador: el producto pasa por una cámara de congelación ypuede tener trayectoria en espiral.Problema. Se quiere diseñar un sistema de congelación para aves enteras que use un transportadoren espiral y aire frío de alta velocidad. La temperatura inicial del producto es 5 C y su punto decongelación – 2C. El aire tiene una temperatura promedio de – 30 C. Quiere enfriarse el productohasta – 18 C. La velocidad del transportador es de 3 m/min. Calcular las dimensiones de la cámarade congelación y la capacidad de refrigeración necesaria.Solución:Cálculo del tiempo de congelación: puede usarse la ecuación de Plank modificada ρ∆Η  Pa Ra 2 tF =  +  Ti − T1  h K ∆H = cambio total de entalpía entre 5 y – 18 C. De la tabla de entalpías para alimentos congelados se obtiene: ∆H = 315,8 – 37,2 = 278,6 kJ/kgDe otras tablas adjuntas: ρ = 1025 kg/m3 h = 22 W/m2K K = 1,298 W/mKa = 0,15 m (diámetro aproximado de producto esférico)P = 1/6R = 1/24 (1025)(278,6)(1000)  (1 / 6)(0,15) (1 / 24)(0,15) 2 tF = + (5 + 30)(3600)   22 1,298  tF = (2266,4)(1,14 x 10-3 + 7,22 x 10-4) = 4,22 h =253,2 minLongitud del transportador:3 m x 253,2 min = 759,61 m min
    • Si se establece una altura de cámara de 5m con un espacio de 30 cm entre secciones de la espiral, pueden incorporarse aproximadamente 15 secciones circulares completas del transportador. Puede usarse el diámetro de cada sección circular del transportador para asegurar la longitud total deseada. 759,61 m = 50,64 m 15 (longitud de cada sección) Diámetro de cada sección: πD = 50,64 m → D=16,12 mPara un ancho de transportador de 0,3 m y con D como distancia entre centros de transportador, lalongitud y el ancho de la cámara será: 16,12 + 0,3 = 16,42 mPara asegurar espacio alrededor del transportador, las dimensiones de la cámara serán: 17 x 17 x 5con espacio adicional en la parte superior para la circulación del aire desde los serpentines derefrigeración.Si las aves se colocan cada 0,3 m se tendrán aproximadamente 2527 en la cámara en cualquiermomento y estarán saliendo de ella a razón de 10 unidades/min (3 m x 3 unid = 9 unid + 1 unid [en 3m sobran 0,3m; 0,1 m por cada metro]) min m min minpara un volumen por ave de 0,014 m3 :0,014 m3 x 1025 kg = 14,35 kg m3Requerimientos de refrigeración14,35 kg x 10 unid x 278,6 kJ = 39979 kJ x min = 666,32 kW unid min kg min 60s
    • Congeladores de Lecho FluidizadoHay límite para el tamaño (densidad) del producto a congelar debido a los requerimientos deenergía para generar las velocidades del aire necesarias para la fluidización.Los productos se denominan IQF (Instant-Quick-Freezing). Las frutas y vegetales congelarse en 3 a5 minutos. Los equipos usan un transportador de malla que conduce los productos a través del túnel.Problema. Se congelan fresas en un congelador IQF. Las fresas entran al túnel a 5 C y se han dellevar hasta – 20 C. Las dimensiones del transportador son: 1,5 m de ancho y 6 m de largo. El airefrío está a – 34 C y pasa a través del producto con una velocidad tal que origina un coeficiente detransferencia de calor superficial h = 85 W/m2K. Calcular la velocidad del transportador y lacapacidad de producción.Solución:Cálculo del tiempo de congelación: usando la fórmula de Plank modificada ρ∆Η  Pa Ra 2 tF =  +  Ti − T1  h K De la tabla de entalpías para alimentos congelados se obtiene:∆H = 386 – 44 = 342 kJ/kgDatos necesarios:ρ = 960 kg/m3 a = 0,013 m (diámetro aproximado para producto esférico)K = 2,08 W/mK P = 1/6 R = 1/24 (geometría esférica) (960)(342)(1000)  (1 / 6)(0,013) (1 / 24)(0,013) 2 tF =  +  (5 + 34)(3600)  85 2,08 tF = (2338,5)(2,55 x 10-5 + 3,39 x 10-6) = 0,0676 h = 4,05 minEste es el tiempo de residencia y para lograrlo el transportador debe moverse a: 6m = 1,48 m ≈ 1,5 m 4,05 min min minCapacidad de producción del equipo: • En el ancho del transportador caben: 1,5 m = 115 frutos 0,013 m fruto • En 1 m de largo del transportador caben: 1m = 76,92 frutos 0,013 m fruto • En el área 1,5 m x 1 m habrán: 115 frutos x 76,92 = 8846 frutos m long. • Volumen de la fresa con radio a/2: V = 4π(a/2)3 = 4π(0,013/2)3 = 1,15 x 10-6 m3 3 3
    • • Masa de la fresa: M = Vρ = 1,15 x 10-6 m3 x 960 kg = 1,104 x 10-3 kg m3 • Cantidad (masa) de fresas por metro de transportador: 8846 frutos x 1,104 x 10-3 kg = 9,77 kg m fruto mCapacidad de producción = masa de fresas por m de longitud x velocidad transportador 9,77 kg x 1,5 m = 14,66 kg = 879,6 kg m min min h
    • Congeladores de PlacasEl contacto es por los dos lados del producto y con aplicación de presión para incrementar elcoeficiente de transferencia de calor superficial al máximo posible.En el sistema por lotes: carga y descarga se hacen manualmente.En los sistemas continuos: la carga es automática manteniendo una estación dada en posiciónabierta mientras los paquetes se llevan a la estación desde un transportador.Luego de llenada la estación se coloca hacia arriba mientras se llena una nueva estación. Alcompletarse el ciclo en la cámara el producto congelado sale de la estación y entra producto nocongelado. Se usa mucho para pescados y carnes.Problema. Se diseña un sistema de congelación de placas continuo para congelar paquetes defiletes de pescado de 0,5 kg a una velocidad de 500 kg/h. Cada paquete tiene 0,04 m x 0,1 m x 0,14m e ingresa al equipo a 5C. Las placas de cada estación tienen 1 m de ancho y acomodarán 8paquetes. Las placas se mantienen a – 30 C y el coeficiente superficial de transferencia calor es 28W/m2K. El material de empaque tiene un espesor de 8 x 10-4 m y una conductividad t 130rmica K =0,05 W/mK. Calcular el número de estaciones requerido y el tamaño aproximado delcompartimiento de congelación si el producto se congela a – 25C.SoluciónDe tabla de entalpías para alimentos congelados:∆H = 341,5 – 30,5 = 311 kJ/kgρ = 880 kg/m3 a = 0,04 m K = 2,08 kJ/mKP = 1/2 R = 1/8 (geometría de placa infinita)Cálculo del coeficiente superficial de transferencia de calor:1 = 1 + 1 = 1 + 8 x 10-4 = 0,0517U h K 28 0,05U = 19,34 W/m2KCálculo del tiempo de congelación: con la ecuación modificada de Plank ρ∆Η  Pa Ra 2 tF =  +  Ti − T1 h K  (880)(311)(1000)  (1 / 2)(0,04) (1 / 8)(0,04) 2 tF =  +  (5 + 30)(3600)  19,34 2,08 tF = (2172)(1,034 x 10-3 + 9,615 x 10-5) = 2,45 hCálculo de la masa que debe contener el sistema:2,45 h x 500 kg = 1225 kg hCada estación de congelación contendrá 8 paquetes de 0,5 kg c/u, por ello el número de estacionesnecesario será:
    • 1225 kg = 306,25 ≈ 307 estaciones 4 kg estaciónLa cámara de congelación puede diseñarse de varias formas para contener 307 estaciones.Asumiendo que 8 estaciones pueden ubicarse en el plano vertical con 0,3 m entre centros de cadaestación, la altura de la cámara deberá ser mayor que 2,4 m.Usando 8 estaciones en cada plano vertical se tiene espacio para 39 planos verticales de estacionesde congelación. Con un ancho de estación de 0,125 m y 0,025 m entre ellas la longitud debe ser almenos 5,85 m.En conclusión, la cámara deberá tener 1,5 m de ancho, 3m de altura y 6 m de largo
    • Congeladores de InmersiónHay contacto directo del producto con el refrigerante. El refrigerante más usado es el nitrógenolíquido, tiene un punto de ebullición muy bajo (- 196 C) que origina velocidades de congelaciónmuy altas. Su uso eficiente se obtiene en flujo contracorriente, el producto contacta inicialmentenitrógeno gaseoso frío y reduce su temperatura considerablemente antes de ser expuesto a un sprayde nitrógeno líquido. Otros refrigerantes son el dióxido de carbono líquido (punto de ebullición – 98 C) y el R-12 (punto de ebullición – 30 C). La recuperación de estos dos últimos es más exitosa que la del nitrógeno líquido.Problema. Se conoce que una torta café de pecana de 0,23 m de diámetro y 0,04 m de espesorcongela en 1,7 minutos en nitrógeno líquido. Su conductividad témica es 1,731 W/mK. Si cadaunidad de producto tiene 0,372 kg y se usa 0,665 kg N2/kg producto y la congelación debe llevarsehasta – 18 C desde una temperatura de 22 C, estimar el coeficiente superficial de transferencia decalor, h.Solución:Densidad del producto: ρ= M = 0,372 kg = 223,8 ≈ 224 kg 2 V π(0,23m) x 0,04m m3 4Calor latente y calor sensible del nitrógeno: λN2 = 197,98 kJ/kgN2 Qs = Cp.∆T = 1,044 kJ (-18 + 196) K = 185,83 kJ kgK kgN2 (se asume que el N2 se calienta hasta – 18C)Cambio de entalpía: ∆H = 0,665 kgN2 x (197,98 + 185,83) kJ Kg prod kgN2 ∆H = 255,23 kJ Kg prodTiempo de congelación: ρ∆Η  Pa Ra 2 tF =  +  Ti − T1  h K 1,7 min (224)(255,23)(1000)  (1 / 2)(0,04) (1 / 8)(0,04) 2  = +60 min ( 22 + 196)(3600)   h 1,731   h0,02833 = (72,85)( 0,02 + 1,1554 x 10-4) hh = 73,17 W m2K
    • Congelación combinada por inmersión en nitrógeno y mecánica Congelación superficial inicialLa congelación superficial (o de costra) inicial tiene por objeto fijar el color y su más claraaplicación ha sido la de las aves de corral para los mercados que requieren que la piel sea blanca.Solía hacerse mediante la inmersión del producto en salmuera, completándose luego la congelacióno en un túnel común o en una cámara de almacenamiento. El método se usa hoy en poca escala,pero aún la fijación del color persiste como problema para varios productos.La alimentación de los productos al congelador de superficie se hace desde un transportadorvibratorio colocado por encima, ingresa a un contenedor IQF (Individual Quick Freezing) de aceroinoxidable junto con un flujo horizontal de nitrógeno líquido, el nitrógeno amortigua la caída delproducto y separa las piezas, congelando una capa delgada de su superficie instantáneamente; luegoel producto cae sobre una correa donde se completa la congelación de costra mediante unacombinación de inmersión y rociado de nitrógeno, pasa entonces a una correa de salida aún dentrodel equipo para minimizar el consumo de nitrógeno líquido. De allí se alimenta a un congeladortradicional (de ráfaga de aire en espiral en la figura de arriba) para lograr congelación de todo elproducto.El proceso de congelación de costra se controla mediante el flujo de nitrógeno líquido y lavelocidad de la correa, teniendo como objetivo optimizar el grado de precongelación y el consumode congelante. El tiempo de retención del producto en contacto con nitrógeno es corto, varía de tresa cinco segundos en el contenedor de inmersión seguidos de otros cinco a seis segundos en la correafinal.La alta velocidad de congelación de la superficie crea cristales pequeños que reflejan la luz en laparte superior del producto en vez de en la profundidad. Si se mantiene buena práctica comercialcon respecto a la temperatura (constante y baja) a través de todo el sistema de distribución puedemantenerse el color blanco por hasta seis meses.
    • De la mayoría de las aplicaciones de congelación convencionales, la mecánica es la menos costosay da productos de una calidad que satisface plenamente las demandas del consumidor. Lacongelación criogénica ha maximizado la calidad de algunos productos pero su aplicación ha estadolimitada por razones económicas a operaciones pequeñas, sin embargo ofrece posibilidadesampliadas cuando se combina con sistemas mecánicos.Las combinaciones mencionadas aseguran baja deshidratación debido a la congelación instantáneade la superficie. Minimizando la agitación del aire después de la congelación de costra, elrendimiento de la operación total de congelación puede incrementarse para los productos delgados yde peso muy ligero que tenderían a volar en una correa o lecho fluidizado.Quemadura por fríoToda entrada de aire caliente al interior de la cámara de congelación origina un gradiente detemperatura entre el aire frío interno y el caliente que penetra. Cuando el aire aumenta sutemperatura, también aumenta su capacidad de absorción de humedad.En una cámara de congelación, la única fuente de humedad disponible es el hielo contenido en losalimentos congelados. El aire caliente toma la humedad de los alimentos protegidosdeficientemente, desecándolos. Luego, esta humedad es depositada al enfriarse el aire en lassuperficies frías del congelador. A la formación de hielo a partir de la humedad del aire, sin pasarpor el estado líquido se llama sublimación y a la desecación mencionada quemadura por frío.
    • Evaluación Experimental del Coeficiente de Transferencia de Calor en Equipos CongeladoresEs bastante difícil determinar experimentalmente el coeficiente de transferencia de calor asociadocon equipos congeladores. Un modo de evaluar este coeficiente se debe a Ball y Olson (1957). Laecuación que sigue describe el efecto de la conductancia superficial en la pendiente de la curva decalentamiento: 2,303 = λ1 + µ12 2 α. f hDonde:α = difusividad térmica, K/ρCp fh = pendiente recíproca de la curva de calentamiento λ1 = primera raíz de cot λ(L/2) = (K/h)λ μ1 = primera raíz de Jo(μr) = μ(K/h)J1(μr) L/2 = media profundidad de placa o cilindro R = radio de cilindroSe puede determinar experimentalmente la pendiente de la curva de calentamiento de una sustanciacon conductividad térmica conocida tal como el hielo en un contenedor cilíndrico cuando se extraecalor por ejemplo desde -20 F a 0F. μ 1 y λ1 son funciones de h. Mediante un procedimiento deprueba y error se puede hallar h a partir de la ecuación presentada en esta sección.ProblemaUna lata de hielo con radio de 1,31 pulg (3,33 cm) y longitud de 4 pulg (10,16 cm) inicialmente a-40C se coloca en un congelador de ráfaga de aire a -17,8 C. La tabla siguiente muestra la relacióntemperatura-tiempo en el centro de la lata. Tiempo Temperatura [min] [C] [F] 1 -40,3 -40,5 8 -36,9 -34,5 13 -33,9 -29 19 -31,7 -25 23 -30,3 -22,5 27 -28,9 -20 35 -26,4 -15,5 44 -25 -13 51 -23,9 -11 58 -22,8 -9 68 -21,9 -7,5 79 -20,6 -5Otros datos disponibles son: Cp = 0,5 BTU/lb.F (= 0,5 kcal/kg.C) K = 1,185 BTU/h.p.F (= 1,77 kcal/h.mC) ρ = 56,2 lb/p3 (= 918 kg/ m3)Determinar el coeficiente de transferencia de calor, h.SoluciónDe la tabla se obtiene el siguiente gráfico:
    • fh = 93,5 min = 1,56 h en la ecuación de Ball y Olson: 2,303 = λ1 + µ12 = 35 2 1,185 (1,56)(56,2)(0,5)En la Tabla 1 tenemos que paraλ1: m = h(L/2) y β = λL y para K 2μ1: m` = hr y β = μr KAsumiendo h = 1:Para λ1: m = (1)(2/12) = 0,141 1,185En la tabla 1: β1 para m cot β = β correspondiente a (m = 0,141) es 0,359λ1 = β = 0,359 = 2,154 L/2 (2/12)Para μ1:
    • m` = (1)(1,31/12) = 0,092 1,185En la tabla 1: mJo(β) = β(J1) β correspondiente a (m` = 0,092) es β1`= 0,42μ1 = β = 0,42 = 3,85 r (1,31/12)comparando ambos lados de la ecuación de Ball y Olson: 35 = λ1 + µ12 = 4,64 + 14,82 = 19,46 2 35 ≠ 19,46 (h debe ser mayor que 1, ya que λ y μ dependen de h)Asumiendo h = 2:Para λ1: m = (2)(2/12) = 0,282 1,185En la tabla 1: β1 para m cot β = β correspondiente a (m = 0,282) es 0,505λ1 = β = 0,505 = 3,03 L/2 (2/12)Para μ1: m` = (2)(1,31/12) = 0,184 1,185En la tabla 1: mJo(β) = β(J1) β correspondiente a (m` = 0,184) es β1`= 0,592μ1 = β = 0,592 = 5,42 r (1,31/12)comparando ambos lados de la ecuación de Ball y Olson: 35 = λ1 + µ12 = 9,18 + 29,4 = 38,58 2 35 ≠ 38,58 (h debe ser algo menor que 2)Asumiendo h = 1,5:Para λ1: m = (1,5)(2/12) = 0,211 1,185En la tabla 1: β1 para m cot β = β correspondiente a (m = 0,211) es 0,44λ1 = β = 0,44 = 2,64 L/2 (2/12)Para μ1: m` = (1,5)(1,31/12) = 0,138 1,185En la tabla 1: mJo(β) = β(J1) β correspondiente a (m` = 0,138) es β1` = 0,518μ1 = β = 0,518 = 4,75 r (1,31/12)comparando ambos lados de la ecuación de Ball y Olson: 35 = λ1 + µ12 = 6,97 + 22,56 = 29,53 2 35 ≠ 29,53Es conveniente graficar λ1 + µ12 2 vs hasumido para facilitar la determinación de h correspondiente aλ1 + µ12 = 35 2Organizando los datos a manera de resumen:
    • h λ1 μ1 Comparaciónasumido m β1 λ1 m` β1` λ1 2,303= λ1 + µ12 2 1 0,141 0,359 2,154 0,092 0,42 3,85 35 ≠ 19,46 2 0,282 0,505 3,03 0,184 0,592 5,42 35 ≠ 38,58 1,5 0,211 0,44 2,64 0,138 0,518 4,75 35 ≠ 29,53 D eterm in ació n d e h p o r p ru eb a y erro r 45 40 35 30 Lambda1^2 + mu1^2 25 20 15 10 5 0 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2 2,1 h asum idoSe aprecia que h = 1,81 BTU/h.p2F
    • Tabla 1 Primeras tres raíces de m cot β = β1 y m Jo(β) = βJ1( β)2 Placa infinita Cilindro infinito m’ m cot β = β m Jo(β) = βJ1( β) β1 β2 β3 β1 β2 β3 0 0 π 2π 0 3,832 7,016 0,1 0,311 3,1736 6,2982 0,442 3,858 7,028 0,2 - - - 0,617 3,883 7,049 0,3 - - - 0,746 3,910 7,058 0,4 - - - 0,851 3,934 7,073 0,5 0,654 3,2930 6,3612 0,940 3,960 7,087 1,0 0,860 3,4256 6,4372 1,255 4,079 7,156 2,0 1,076 3,6426 6,5782 1,600 4,290 7,288 3,0 1,192 3,8096 6,7032 1,790 4,463 7,410 4,0 1,262 3,9356 6,8128 1,909 4,604 7,520 5,0 1,314 4,0346 6,9022 1,990 4,714 7,620 6,0 1,350 4,1136 6,9932 2,049 4,804 7,704 7,0 1,377 4,1746 7,0662 2,094 4,877 7,780 8,0 1,397 4,2266 7,1268 2,129 4,937 7,846 9,0 1,412 4,2676 7,1812 2,156 4,991 7,905 10,0 1,428 4,3056 7,2282 2,180 5,033 7,957 ∞ π/2 3π/2 5π/2 2,40 5,52 8,651 en cot λa = (K/h)λ, sea λa = β, ha/K = m; entonces m cot β = β2 en Jo(μa) = μ(K/h)J1(μa), sea μa = β, ha/K = m; entonces m Jo( β) = β J1( β)Fuente: Ball y Olson, 1957 Sterilisation in Food Technology, McGraw Hill Book Co, NewYork
    • Tabla 2 Función error de x x 2 ∫ 2erf x = e −ξ dξ π 0 (erfcx = 1 – erf x) x erf x 0 0 0,05 0,056372 0,1 0,112463 0,15 0,167996 0,2 0,222703 0,25 0,276326 0,3 0,328627 0,35 0,379382 0,4 0,428392 0,45 0,475482 0,5 0,520500 0,55 0,563323 0,6 0,603858 0,65 0,642029 0,7 0,677801 0,75 0,711156 0,8 0,742101 0,85 0,770668 0,9 0,796908 0,95 0,820891 1,0 0,842701 1,1 0,880205 1,2 0,910314 1,3 0,934008 1,4 0,952285 1,5 0,966105 1,6 0,976348 1,7 0,983790 1,8 0,989091 1,9 0,992790 2,0 0,995322 2,1 0,997021 2,2 0,998137 2,3 0,998857 2,4 0,999311 2,5 0,999593 2,6 0,999764 2,7 0,999866 2,8 0,999925 2,9 0,999959 3,0 0,999978
    • Tabla 3 Propiedades de alimentos congelados Producto Densidad [kg/ Conductividad Temperatura m3] térmica [W/mK] [C] T* Carne de res 1041 1,558 -4,4 Cordero 1057 1,385 -6,1 Aves 1025 1,298 -3,3 Pescado 1009 1,125 -2,8 Frijoles 801 0,917 -3,3 brócoli 961 0,381 -2,8 Arvejas 881 0,467 -3,3 Pure de papa 1089 1,091 -2,8 Arroz 801 0,692 -6,7 cocidoFuente: Mott (1964)T * = temperatura del producto cuando se ha congelado el 60 % del agua
    • Tabla 4 Entalpía de alimentos congelados [kJ/kg]Temperatura Carne cordero aves pescado frijol brócoli arveja Puré Arroz [C] de res de cocido papa -28,9 14,7 19,3 11,2 9,1 4,4 4,2 11,2 9,1 18,1 -23,3 27,7 31,4 23,5 21,6 16,5 16,3 23,5 21,6 31,9 -17,8 42,6 45,4 37,7 35,6 29,3 28,8 37,7 35,6 47,7 -12,2 62,8 67,2 55,6 52,1 43,7 42,8 55,6 52,1 70,0 -9,4 77,7 84,2 68,1 63,9 52,1 51,2 68,1 63,9 87,5 -6,7 101,2 112,6 87,5 80,7 63,3 62,1 87,5 80,7 115,1 -5,6 115,8 130,9 99,1 91,2 69,8 67,9 99,1 91,2 133,0 -4,4 136,9 157,7 104,4 105,1 77,9 75,6 104,4 105,1 158,9 -3,9 151,6 176,8 126,8 115,1 83,0 80,7 126,8 115,1 176,9 -3,3 170,9 201,6 141,6 128,2 90,2 87,2 141,6 128,2 177,9 -2,8 197,2 228,2 142,3 145,1 99,1 95,6 142,3 145,1 233,5 -2,2 236,5 229,8 191,7 170,7 112,1 107,7 191,7 170,7 242,3 -1,7 278,2 231,2 240,9 212,1 132,8 126,9 240,9 212,1 243,9 -1,1 280,0 232,8 295,4 295,1 173,7 165,1 295,4 295,1 245,6 1,7 288,4 240,7 304,5 317,7 361,9 366,8 304,5 317,7 254,9 4,4 297,9 248,4 313,8 327,2 372,6 377,5 313,8 327,2 261,4 7,2 306,8 256,3 323,1 336,5 383,3 388,2 323,1 336,5 269,3 10,0 315,8 263,9 332,1 346,3 393,8 398,9 332,1 346,3 277,2 15,6 333,5 279,6 350,5 365,4 414,7 420,3 350,5 365,4 292,8Fuente: Mott (1964)
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