• Share
  • Email
  • Embed
  • Like
  • Save
  • Private Content
2010 12 lyp_hindi_core_01
 

2010 12 lyp_hindi_core_01

on

  • 815 views

 

Statistics

Views

Total Views
815
Views on SlideShare
815
Embed Views
0

Actions

Likes
0
Downloads
0
Comments
0

0 Embeds 0

No embeds

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Adobe PDF

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

    2010 12 lyp_hindi_core_01 2010 12 lyp_hindi_core_01 Document Transcript

    • fganh ¼dsfnzd½ afu/kkZfjr le; % 3 ?kaVs vf/kdre vad % 100 izui=k la[;k 2@1@1 [kaM ^d*1- fuEufyf[kr dkO;kak dks i<+dj iwNs x, izuksa ds mÙkj fyf[k, % 1x5 = 5 Hk;kud lw[kk gS i{kh NksM+dj pys x, gSa isM+kas dks fcyksa dks NksM+dj pys x, gSa phaV&phafV;k¡ s nsgjh vkSj pkS[kV irk ugha dgk¡ fd/kj pys x, gSa ?kjksa dks NksM+djA dgrs gSa firk ,slk vdky fd cLrh esa nwc rd >qyl tk, lquk ugha dHkh nwc exj ejrh ugha&& dgrs gSa os vkSj gks tkrs gSa pqiA fudyrk gw¡ eSa nwc dh rykk esa Nku Mkyrk g¡w xyh&pkSjkgs fd vpkud eq>s fn[k tkrh gS khks ds fc[kjs VqdM+kas ds chp ,d gjh iÙkh nwc gS] gk¡&gk¡ nwc gS& igpkurk gw¡ eSa ykSVdj ;g [kcj nsrk gw¡ firk dks v¡/ksjs esa Hkh ned mBrk gS mudk psgjk 125
    • ^^gS] vHkh cgqr dqN gS] vxj cph gS nwc-----** cqncqnkrs gSa osA ¼d½ lw[ks dh Hk;kudrk dks dfo us dSls mHkkjk gS ¼[k½ ^yksx vdky ds Mj ls ?kjkas dks NksM+dj pys x, gS* & ;g Hkko dfork dh fdu a iafDr;ksa esa O;Dr gqvk gS ¼x½ firk dks Hkh"k.k vdky esa nwc D;ksa ;kn vkrh gS ¼?k½ dfo nwc dh rykk esa D;ksa fudy iM+rk gS ¼³½ v¡/ksjs esa firk dk psgjk D;ksa ned mBrk gS s2- fuEufyf[kr xn~;kak dks i<+dj iwNs x, izuksa ds mÙkj fyf[k, % izepan dh ^jkskuh* dgkuh dk ^dFkkokpd* baXySM ls vkbZ-lh-,l- mÙkh.kZ dj vQ+lj ds s a :i esa dk;Zjr gSA mldk fookl gS fd ifpeh lH;rk] fk{kk vkSj thou kSyh ls gh Hkkjr dk dY;k.k gksxk vkSj bldh vfk{kk] tM+rk] vrhr&iwtk] iRFkj&isM+&iwtk vkfn dk va/kdkj blh ls nwj gksxk iajrq mlds rwQ+ku esa Q¡lus ij xk¡o dh ,d nsgkfru fo/kok mls ekxZ fn[kkrh gS vkSj /;ku j[krh gS fd xnZ&xqckj esa og jkLrk u Hkwy tk,A bl midkj ds cnys og vkbZ-lh-,l- vQlj ls ik¡p :i, Hkh ugha ysrhA vQ+lj xk¡o ds yksxksa dks tkfgy] ew[kZ vkSj cs[kcj ekuus dh viuh ew[kZrk ij yfTtr gksrk gS vkSj nsgkrh vkSjr ds lkgl] drZO;ikyu] LokfHkeku] lsokHkko rFkk bZoj fookl vkfn dks ns[kdj eku ysrk gS fd ,d nsgkfru Hkh vkfRed fk{kk ,oa laLd`frds mPp LFkku ij cSBh gks ldrh gS] vkSj bl vkfRed mUu;u ds fy, ifpeh fk{kk ;k thoukSyh dh vko;drk ugha gksrhA izepan ml x¡okj] nsgkrh] vui<+ vkSjr dks euq";rk ds kh"kZ ij s izfrf"Br djrs gSa ftlds izHkko ls vaxth laLd`fr dk HkDr vkSj Hkkjrh;rk ls ukd&HkkSg sz a fldksM+us okyk vQ+lj Hkh ,d vPNk euq"; cu tkrk gSA izepan dh ;gh foks"krk gS s tks mUgsa vU; dFkkdkjksa ls fHkUu iafDr esa foks"k LFkku nsrh gSA i<+&fy[ks vkSj laHkzkr dgs s a tkus okys ik=kksa ds naHk dks os viuh dye ls rkj&rkj dj nsrs gSA a ¼d½ izepan dks vU; dgkuhdkjksa ls fHkUu D;ksa ekuk x;k gS s 2 ¼[k½ xn~;kak esa izepan dh fdl dgkuh dk mYys[kgS s 1 ¼x½ vkbZ-lh-,l- vf/kdkjh dh Hkkjr ds ckjs esa D;k /kkj.k Fkh 2 ¼?k½ xzkeh.kksa ds izfr vQlj dh D;k /kkj.kk Fkh 1 126
    • ¼³½ varr% mls xzkeh.k efgyk esa fdu xq.kksa ds nkZu gq, 1 ¼p½ nsgkfru ds laidZ eas vkus ds ckn vQlj dh fopkj/kkjk esa D;k ifjorZu vk;k 2 ¼N½ izepan ml xzkeh.k efgyk dks euq";rk ds kh"kZ ij dSls fcBkrs gS s a 2 ¼t½ xn~;kak ls nks eqgkojs pqudj mudk vius okD;ksa esa iz;ksx dhft,A 2 ¼>½ ^bd* vkSj ^rk* izR;; ls ,d&,d kCn cukb,A 1 ¼×k½ deZokP; esa cnfy,& ,d nsgkfru fo/kok mls ekxZ fn[kkrh gSA 1 [kaM & ^[k*3- fuEufyf[kr esa ls fdlh ,d ij fuca/k fyf[k,% 5 ¼d½ esjk thou LoIu ¼[k½ lw[ks dh foHkhf"kdk ¼x½ vkardokn dh leL;k ¼?k½ D;ksa i<+as fganh4- bjQ+ku dsnh; ek/;fed fk{kk cksMZ ds {ks=kh; dk;kZy; psUubZ esa dfu"B lgk;d ds in az ij dke dj jgs gSa fdUrq {ks=kh; dk;kZy; bykgkckn esa LFkkukarj.k pkgrs gSA bjQ+ku dh a vksj ls la;Dr lfpo ¼izkklu½ dks ,d vkosnu i=k fyf[k, vkSj LFkkukarj.k pkgus q ds nks dkj.kksa dk Hkh mYys[k dhft,A 5 vFkok vki lM+d ij nq?kZVukxzLr gks x, FksA ogk¡ mifLFkr iqfyldehZ vkidh vuns[kh dj pys x,A fe=kksa dh lgk;rk ls tc vki iqfyl LVsku igqps rks vkidh vksj ls fjiksVZ Hkh ugha ¡ fy[kh xbZA iwjk fooj.k nsrs gq, vius ft+ys ds iqfyl v/kh{kd dks i=k fyf[k,A5- ¼d½ fuEufyf[kr izuksa ds laf{kIr mÙkj nhft,% 1x5 = 5 ¼i½ fizV ek/;e ls D;k rkRi;Z gS a ¼ii½ Vsyhfot+u lekpkjksa esa ,adj ckbV D;ksa t:jh gS ¼iii½ baVjusV fdls dgrs gS a 127
    • ¼iv½ Ýh ykal i=kdkj fdls dgk tkrk gS ¼v½ jsfM;ks ukVd ls vki D;k le>rs gS a ¼[k½ ^,d pqukoh lHkk* vFkok ^vk¡[kksa ns[kh nq?kZVuk* fo"k; ij ,d vkys[k fyf[k,A 5 [kaM & ^x*7- fuEufyf[kr esas ls fdlh ,d dkO;kak dks i<+dj iwNs x, izuksa ds mÙkj nhft,% 2x4 = 8 ;g rsjh j.k&rjh Hkjh vkdka{kkvksa ls] ?ku] Hksjh&xtZu ls ltx lqIr vadj q mj esa i`Foh ds] vkkkvksa ls uothou dh] Å¡pk dj flj] rkd jgs gS]a ,s foIyo ds ckny! fQj&fQj ckj&ckj xtZu o"kZ.k gS ewly/kkj] ân; Fkke ysrk lalkj] lqu&lqu ?kksj otz&gqdkjA a ¼d½ ^j.krjh* fdls dgk x;k gS og fdu vkdka{kkvksa ls Hkjh gS ¼[k½ ckny dks ^foIyo ds ckny* D;ksa dgk x;k gS ¼x½ Økafr dh dkeuk dkSu dj jgs gS D;ks a a ¼?k½ ckny ds fdu fØ;k&dykiksa dks Økafr ds fØ;k&dyki ekuk tk ldrk gS vFkok vkf[kjdkj ogh gqvk ftldk eq>s Mj Fkk tksj t+cjnLrh ls 128
    • ckr dh pwM+h ej xbZ vkSj og Hkk"kk esa csdkj ?kweus yxhA gkjdj eSus mls dhy dh rjg a mlh txg Bksd fn;kA a Åij ls Bhd & Bkd ij vanj ls u rks mlesa dlko Fkk u rkdr! ¼d½ vkk; Li"V dhft, & ckr dh pwM+h ej xbZA ¼[k½ ys[kd dks D;k Mj Fkk mlds ?kfVr gksus dk D;k ifj.kke gqvk ¼x½ ^dhy tSlh Bksdh gqbZ Hkk"kk* dh foks"krk,¡ Li"V dhft,A a ¼?k½ dkO;kak dk lank vius kCnksa esa fyf[k,A s8- fuEufyf[kr esa ls fdlh ,d dkO;kak ij iwNs x, izuksa ds mÙkj fyf[k,% 2+2+2 = 6 uHk esa ik¡rh c¡/ks cxqyksa ds ia[k pqjk, fy, tkrha esjh os vk¡[ksA a dtjkjs cknyksa dh NkbZ uHk Nk;k rSjrh lk¡> dh lrst osr dk;kA gkSy&gkSys tkrh eq>s ck¡/k fut ek;k lsA s ¼d½ dkO;kak dh Hkk"kk ij fVIi.kh dhft,A ¼[k½ dkO;kak esa fpf=kr izdfr lkSn;Z dk fp=k.k vius kCnksa esa dhft,A ` a ¼x½ ekuohdj.k dk ,d mnkgj.k Nk¡Vdj mldk lkSn;Z Li"V dhft,A a vFkok izHkq izyki lqfu dku fody Hk, ckuj fudjA vkb x;m guqeku ftfe d#uk e¡g chj jlAA 129
    • ¼d½ dkO;kak dh Hkk"kk ij fVIi.kh dhft,A ¼[k½ mRiz{kk dk ,d mnkgj.k Nk¡Vdj mldk lkSn;Z Li"V dhft,A s a ¼x½ iz;Dr Nan dk uke fyf[k, vkSj vuqikl dk ,d mnkgj.k Nk¡V dj fyf[k,A q z9- fuEufyf[kr esa ls fdUgha nks izuksa ds mÙkj fyf[k,% 3+3 = 6 ¼d½ ^m"kk* dfork xk¡o dh lqcg dk xfrkhy kCnfp=k gS &bl dFku dh lksnkgj.k leh{kk dhft,A ¼[k½ ^dforkoyh* ls mn~/k`r dfoÙkksa ds vk/kkj ij izfrikfnr dhft, fd rqylhnkl dks vius ;qx dh vkfFkZd fo"kerk dh vPNh le> gSA ¼x½ ^cgykrh lgykrh vkReh;rk cjnkr ugha gksrh gS* vkSj dfork ds kh"kZd ^lg"kZ Lohdkjk gS* esa vki dSls varfoZjks/k ikrs gS Li"V dhft,A a10- uhps fn, gq, xn~;kak dks if<+, vkSj iwNs x, izuksa ds mÙkj fyf[k,% 2x4 = 8 ckt+kj tkvks rks [kkyh eu u gksA eu [kkyh gks] rc ckt+kj u tkvksA dgrs gSa yw eas tkuk gks rks ikuh ihdj tkuk pkfg,A ikuh Hkhrj gks] yw dk ywiu O;FkZ gks tkrk gSA eu y{; esa Hkjk gks rks ckt+kj Hkh QSyk&dk&QSyk gh jg tk,xkA rc og ?kko fcYdqy ugha ns ldsxk] cfYd dqN vkuan gh nsxkA rc ckt+kj rqels d`rkFkZ gksxk] D;ksfd rqe a dqN&u&dqN lPpk ykHk mls nksxA ckt+kj dh vlyh d`rkFkZrk gS] vko;drk ds le; s dke vkukA ¼d½ vkk; Li"V dhft, & eu [kkyh gks] rc ckt+kj u tkvksA ¼[k½ ^yw* dk mnkgj.k D;ksa fn;k x;k gS bl mnkgj.k dh lVhdrk ij fVIi.kh dhft,A ¼x½ ckt+kj dc vkaun nsrk gS dSl s ¼?k½ ckt+kj dh vlyh d`rkFkZrk fdls ekuk gS D;ks a vFkok ^^og tks lw[ks ge vius ?kj dk ikuh bu ij Qsdrs gSa og Hkh cqokbZ gSA ;g ikuh esa cks,xs as ¡ rks lkjs kgj] dLck] xk¡o ij ikuhokys cknyksa dh Q+ly vk tk,xhA ge cht cukdj ikuh nsrs gS]a fQj dkys es?kk ls ikuh ek¡xrs gSA lc _f"k&eqfu dg x, gSa fd igys [kqn a 130
    • nks] rc nsork rqEgsa pkSxuk&vBxquk djds ykSVk,¡xA Hkb;k] ;g rks gj vkneh dk vkpj.k q s gS] ftlls lcdk vkpj.k curk gSA ^;Fkk jktk rFkk iztk* flQZ ;gh lp ugha gSA lp ;g Hkh gS fd ;Fkk iztk rFkk jktkA ;gh rks xk¡/khth egkjkt dgrs gSA** a ¼d½ ikB vkSj ys[kd dk lanHkZ nsdj crkb, fd ;g dFku fdldk gS vkSj fdl izlx a esa dgk x;k gS ¼[k½ cqokbZ dk lkekU;r% D;k vFkZ gS cknykas dh Q+ly ikus ds fy, D;k djuk iM+rk gS ¼x½ nku dk egÙo fdl izdkj le>k;k x;k gS Li"V djsA a ¼?k½ ^O;fDr ds vkpj.k ls gh lekt dk vkpj.k curk gSA* bl dFku ds i{k ;k foi{k esa nks rdZ nhft,A11- fuEufyf[kr izuksa esa ls fdUgha pkj ds mÙkj nhft,% 3x 4 = 12 ¼d½ ^^uked* dgkuh esa Hkkjr vkSj ikfdLrku dh turk ds vkjksfir HksnHkkoksa ds chp eqgCcr dk uedhu Lokn Hkh ?kqyk gSA** bl dFku dh leh{kk dhft,A ¼[k½ ys[kd us fkjh"k dks ^vn~Hkqr vo/kwr* D;ksa dgk gS ^fkjh"k ds Qwy* ikB ds vk/kkj ij dkj.kksa dk mYys[k dhft,A ¼x½ tkfr izFkk dks Je foHkktu dk gh ,d vax u ekuus ds ihNs vkacMdj ds D;k s rdZ gS a ¼?k½ pkyhZ pSfIyu dkSu Fkk pkyhZ ds ^Hkkjrh;dj.k* ls ys[kd dk D;k vkk; gS ¼³½ vius csVksa ds nsgkar ds ckn Hkh yqêu igyoku igys dh Hkk¡fr <ksy D;kas ctkrk jgk12- fuEufyf[kr esa ls fdUgha nks izuksa ds mÙkj nhft,% 3+3 = 6 ¼d½ ;kks/kj ckcw dh iRuh le; ds lkFk [kqn dks <ky ysrh gS ij os ,slk ugha dj ikrsA vkids fopkj ls blds D;k dkj.k dks ldrs gS ^flYoj osfMax* ds vk/kkj a ij fyf[k,A ¼[k½ ^tw>* ds ys[kd dh NwVh gqbZ i<+kbZ fQj ls kq: djus esa nÙkkth jko nslkbZ ds ;ksxnku ij izdkk Mkfy,A ¼x½ ^Mk;jh ds iUus* ds vk/kkj ij efgykvksa ds ckjs esa ,su ÝSd ds fopkjksa ij izdkk a Mkfy,A 131
    • 13- fuEufyf[kr esa ls fdUgha nks izuksa ds mÙkj la{ksi esa nhft,% 2+2 = 4 ¼d½ ^tw>* dgkuh D;k lank nsrh gS s ¼[k½ ^fdku nk* ds vfeV izHkko ds dkj.k ;kks/kj orZeku esa rky&esy ugha fcBk ikrsA ^flYoj osfMax* ds vk/kkj ij fVIi.kh dhft,A ¼x½ ,su ÝSd dh Mk;jh dh izflf) ds nks dkj.k fyf[k,A a14- ^vrhr esa ncs ik¡o* ikB ds vk/kkj ij izfrikfnr dhft, fd fla/kq lH;rk lk/ku laiUu Fkh ij mlesa HkO;rk dk vkaMcj ugha FkkA 5 vFkok ^flYoj osfMax* dgkuh ds vk/kkj ij ihf<+;ksa ds varjky ds dkj.kksa ij izdkk Mkyrs gq, Li"V dhft, fd mls dSls de fd;k tk ldrk gS izui=k la[;k 2@1 [kaM ^d*1- fuEufyf[kr dkO;kak dks i<+dj iwNs x, izuksa ds mÙkj nhft, 1x5 = 5 fdl Hkk¡fr thuk pkfg,] fdl Hkk¡fr ejuk pkfg,] lks lc gesa fut iwotksa ls Kkr djuk pkfg,A Z in&fpUg muds ;Ruiwod [kkst ysuk pkfg, Z fut iwoZ xkSjo&nhi dks cq>us u nsuk pkfg,AA vkvks feysa lc nsk&cka/ko gkj cudj nsk ds lk/kd cusa lc ize ls lq[k&kkafre; mís; dsA s D;k lkainkf;d Hksn ls gS ,sD; feV ldrk] vgks] z curh ugha D;k ,d ekyk fofo/k lqeuksa dh] dgksAA izkphu gksa fd uohu] NksM+ks :f<+;k¡ tks gksa cqjh] cudj foosdh rqe fn[kkvks gal dh&lh pkrqjhA izkphu ckrsa gh Hkyh gSa & ;g fopkj vyhd gS] tSlh voLFkk gks tgk¡] oSlh O;oLFkk Bhd gSAA 132
    • eq[k ls u gksdj fpÙk ls nskkuqjkxh gks lnk] gS]a lc Losnkh ca/kq] muds nq%[k&Hkkxh gks lnkA nsdj mUgsa lkgk¸; Hkjld lc foifÙk O;Fkk gjks] fut nq%[k ls gh nwljksa ds nq%[k dk vuqHko djksAA ¼d½ vrhr dk xkSjo cuk, j[kus ds fy, dfo gesa D;k ijkekZ nsrk gS ¼[k½ ^fofo/k lqeuksa dh ,d ekyk* dk mnkgj.k dfo us D;ksa fn;k gS ¼x½ mu iafä;ksa dks mn~/k`r dhft, ftuesa dgk x;k gS fd iqjkuk gksus ls dksbZ ckr vPNh ugha gks tkrh] gesa foosdiwod mudh ij[k djuh pkfg, Z ¼?k½ vius nskokfl;ksa ds lkFk gekjk O;ogkj dSlk gksuk pkfg, ¼³½ vkk; Li"V dhft,& ^eq[k ls u gksdj fpÙk ls nskkuqjkxh gks lnk*A2- fuEufyf[kr x|kak dks i<+dj iwNs x, izuksa ds mÙkj nhft,A mUuhloha krkCnh esa ;g jk"Vªh; tkxj.k lai.kZ Hkkjr esa fdlh&u&fdlh :i esa w vfHkO;ä gks jgk Fkk] ftlesa Hkkjrh;rk ds lkFk vk/kqfudrk dk laxe FkkA Lokeh foosdkuan us rks vesfjdk] baXySM vkfn nskksa ls Hkkjr ykSVdj iwoZ vkSj ifpe ds Js"B a rÙoksa ds lfEeyu ls Hkkjr dks vk/kqfud cukus dk LoIu ns[kk FkkA mUgksus ekuk fd a Hkkjr vkSj ifpe dh ewy xfr ,ao mís; fHkUu gS]a ijarq Hkkjr dks tkxuk gksxk] dqlLdkjksa ,oa tkfr&fo}s"k dks R;kxuk gksxk] fkf{kr gksdj nsk dh vfkf{kr] xjhc a turk dks gh ^nfjnzukjk;.k* ekudj mudh lsok djuh gksxh] mudk mRFkku djuk gksxkA foosdkuan dk er Fkk fd Hkkjr esa tks ftruk nfjnz gS] og mruk gh lk/kq gSA ;gk¡ x+jhch vijk/k ,oa iki ugha gS rFkk nfjnzkas dh vis{kk /kfu;ksa dks vf/kd izdkk dh t:jr gSA os pkgrs Fks fd ge uhp] vKkuh] nfjnz & lHkh dks HkkbZ ekusa vkSj xoZ ls dgsa & ge lc HkkbZ Hkkjroklh gSA euq"; dks ekuo cukuk] vkneh dks balku cukuk vko;d gSA gesa a ,slh fk{kk pkfg, tks gesa laLdkjh ekuo] gennZ balku cuk ldsA fopkjksa es foosdkuUn xka/kh ls vf/kd nwj ugha Fks vkSj ,sls gh fopkjdksa dk fparu mUuhloha lnh eas Hkkjr dks mn~ofyr dj jgk FkkA s ¼d½ foosdkuan dkSu Fks mUgkaus D;k LoIu ns[kk Fkk s 2 ¼[k½ ifpe ds mís;ksa ls fHkUu Hkkjr ds ckjs esa mudk D;k ekuuk Fkk 2 133
    • ¼x½ vkk; Li"V dhft,& ^nfjnzukjk;.k* ekudj mudh lsok djuh gksxhA 2 ¼?k½ foosdkuan nfjnzksa dh vis{kk /kfu;ksa dks vf/kd izdkk dh t+:jr D;kas ekurs Fks 2 ¼³½ ^euq"; dks ekuo*] ^vkneh dks bUlku* cukus ls D;k rkRi;Z gS 2 ¼p½ foosdkuan ds er esa Hkkjrh;ksa dks dSlh fk{kk dh t+:jr gS 1 ¼N½ x|kak ds fy, ,d mi;qä kh"kZd nhft,A 1 ¼t½ milxZa vkSj izR;; vyx dhft, % 1 vfHkO;ä] Hkkjrh;rkA ¼>½ jpuk ds vuqlkj okD;&Hksn crkb,% 1 Hkkjr esa tks ftruk nfjnz gS] og mruk gh lk/kq gSA ¼×k½ foks"k.k cukb,% 1 ifpe] fparuA [k.M [k3- fuEufyf[kr esa ls fdlh ,d fo"k; ij fucU/k fyf[k,% 5 ¼d½ [ksydwn esa mHkjrk Hkkjr ¼[k½ D;k ugha dj ldrh ukjh ¼x½ c<+rh tula[;k % vfHkkki ;k ojnku ¼?k½ dkYifud ;k okLrfod gokbZ ;k=kk dk o.kZu4- nks fnu dh o"kkZ ds ckn lM+dksa vkSj ukyksa dh nqnZkk vkSj turk dh ijskkfu;ksa dh vksj /;ku vkdf"kZr djrs gq,] ft+yk vf/kdkjh dks i=k fyf[k,A 5 vFkok cl esa xqMksa ds }kjk ?ksj fy, tkus ij ,d efgyk ;k=kh dh lgk;rk djus okys a cl&laokgd ds lkgl vkSj drZO;&Hkkouk dh izkalk djrs gq, ifjogu&fuxe ds eq[; izc/kd dks i=k fyf[k,A a 134
    • 5- ¼d½ la{ksi esa mÙkj nhft, % 1x5 = 5 ¼i½ laikndh; fdls dgrs gS a ¼ii½ lekpkj vkSj Q+hpj esa D;k varj gksrk gS ¼iii½ foks"k ys[ku ds fdUgha nks izdkjksa dk ukeksYys[k dhft,A ¼iv½ i=kdkfjrk dh Hkk"kk esa ^chV* dk D;k vkk; gS ¼v½ fdUgha nks fgUnh lekpkj pSuyksa ds uke fyf[k,A ¼[k½ ^efgykvksa ds fo:) c<+rs vijk/k* vFkok ^ofj"B ukxfjdksa dh leL;k,¡* fo"k; ij ,d Q+hpj dk vkys[k fyf[k,A 56- ^eksckby fcuk yxs lc lwuk* vFkok ^ubZ fQ+Ye ds nkZd unkjn* fo"k; ij ,d fjiksVZ dk vkys[k fyf[k,A 5 [k.M x7- fuEufyf[kr dkO;kak ds vk/kkj ij iwNs x, izuksa ds mÙkj fyf[k,% 2x4 = 8 lpeqp eq>s naM nks fd Hkwy¡w eSa Hkwy¡w eSa rqEgsa Hkwy tkus dh nf{k.k /kzoh va/kdkj&vekoL;k q kjhj ij] psgjs ij] varj esa ik yw¡ eSa >sy¡w eS]a mlh esa ugk yw¡ eSa blfy, fd rqels gh ifjosf"Vr vkPNkfnr jgus dk je.kh; ;g mtsyk vc lgk ugha tkrk gSA ugha lgk tkrk gSA ¼d½ dkO;kak esa iz;ä ^rqEgs* in vkids fopkj ls fdlds fy, iz;ä gqvk gS vki q a q ,slk D;ksa ekurs gS a ¼[k½ dfo ds O;fäxr lanHkZ esa ^vekoL;k* dh fLFkfr dks Li"V dhft,A 135
    • ¼x½ dfo vius lacks/; fiz; ik=k dks D;kas Hkwy tkuk pkgrk gS¼?k½ dkO;kak eas nks LFkkuksa ij nks okD;kakksa dh vko`fÙk ls vFkZ esa D;k foks"k izHkko iM+k gS Li"V dhft,A vFkok t+kj t+cnZLrh ls s ckr dh pwM+h ej xbZ vkSj og Hkk"kk esa csdkj ?kweus yxh! gkjdj eSus mls dhy dh rjg a mlh txg Bksd fn;kA a Åij ls BhdBkd ij vanj ls u rks mlesa dlko Fkk u rkd+r! ckr us] tks ,d kjkjrh cPps dh rjg eq>ls [ksy jgh Fkh] eq>s ilhuk iksNrs ns[k dj iwNk&& a ^^D;k rqeus Hkk"kk dks lgwfy;r ls cjruk dHkh ugha lh[kk**¼d½ ckr dh pwM+h dc ejrh gS mldk D;k ifj.kke gksrk gS¼[k½ Hkk"kk&iz;ksx ds lanHkZ esa ^dhy dh rjg Bksd nsu* dk D;k Hkko gS a s¼x½ vkk; Li"V dhft, & ^^D;k rqeus Hkk"kk dks lgwfy;r ls cjruk dHkh ugha lh[kk**¼?k½ ckr dh rqyuk kjkjrh cPps ls D;ksa dh xbZ gS 136
    • 8- fuEufyf[kr dkO;kak ij iwNs x, izuksa ds mÙkj nhft, % 2x 3 = 6 izHkq izyk; lqfu dku] fcdy Hk, ckuj fudj vkb x;m guqeku] ftfe d#uk e¡g chj jlAA ¼d½ dkO;kak ds Nan vkSj mldh Hkk"kk ij fVIi.kh dhft,A ¼[k½ vuqikl vyadkj ds nks mnkgj.k Nk¡Vdj fyf[k,A z ¼x½ guqeku ds vkxeu dks ^d#.k jl esa ohj jl dk vkxeu* D;ksa dgk x;k gS bldk lkSn;Z Li"V dhft,A a vFkok vk¡xu esa Bqud jgk gS ft+n;k;k gS ckyd rks gbZ pk¡n iS yypk;k gS niZ.k mls ns ds dg jgh gS ek¡ ns[k vkbZus esa pk¡n mrj vk;k gSA ¼d½ ;s iafä;k¡ fdl Nan esa fy[kh xbZ gS Nan dh foks"krk crkb,A a ¼[k½ iafä;ksa dh Hkk"kk dh nks foks"krk,¡ crkb,A ¼x½ Hkko&lkSn;Z Li"V dhft, & ^ns[k vkbZus esa pk¡n mrj vk;k gS*A a9- fuEufyf[kr esa ls fdUgha nks izuksa ds mÙkj nhft, % 3+3 = 6 ¼d½ ^m"kk* dfork ds ml tknw dks Li"V dhft, tks lw;ksn; ds lkFk VwVrk gSA Z ¼[k½ ^cPpu* ds xhr ds vk/kkj ij mu fLFkfr;ksa dks Li"V dhft, ftuds dkj.k ifFkd tYnh pyrk gSA ¼x½ pkSdksus NksVs [ksr dks dfo us dkx+t+ dk iUuk D;kas dgk gS ml [ksr esa ^jksikbZ {k.k dh] dVkbZ vuarrk dh* dSls gS10- uhps fn, gq, x|kak ds vk/kkj ij iwNs x, izuksa ds mÙkj nhft, % 2x4 = 8 Qwyksa dh dkseyrk ns[kdj ijorhZ dfo;ksa us le>k fd mldk lc&dqN dksey gS! ;g Hkwy gSA blds Qy brus et+cr gksrs gSa fd u, Qwyksa ds fudy vkus ij Hkh LFkku w ugha NksM+rA tc rd u, Qy&iÙks feydj] /kfd;kdj mUgsa ckgj ugha dj nsrs rc rd s 137
    • os MVs jgrs gSA olar ds vkxeu ds le; tc lkjh ouLFkyh iq"i&i=k ls eeZfjr gksrh a jgrh gS] fkjh"k ds iqjkus Qy cqjh rjg [kM+[kM+krs jgrs gSA eq>s budks ns[kdj mu usrkvksa a dh ckr ;kn vkrh gS] tks fdlh izdkj t+ekus dk #[k ugha igpkurs vkSj tc rd ubZ ikS/k ds yksx bUgas /kDdk ekjdj fudky ugha nsr]s rc rd tes jgrs gSA s a ¼d½ x|kak esa fdl ouLifr dh ppkZ gqbZ gS mlds ckjs esa dfo;ksa dh fdl /kkj.kk dks ys[kd x+yr Bgjk jgk gS ¼[k½ fkjh"k ds Qykas dh D;k foks"krk gS ¼x½ ys[kd dks dqN usrkvksa dh ;kn D;ksa vk tkrh gS ¼?k½ olar _rq esa ouLFkyh ds lkSn;Z vkSj ml ij fkjh"k ds vViVsiu ij izdkk a Mkfy,A vFkok mUgksus iqfM+;k dks /khjs ls viuh rjQ+ ljdkuk kq: fd;kA tc lfQ+;k dh ckr a [k+Re gks xbZ rc mUgksus iqfM+;k dks nksuksa gkFkksa esa mBk;k] vPNh rjg yisVk vkSj [k+n a q lfQ+;k ds cSx esa j[k fn;kA cSx lfQ+;k dks nsrs gq, cksy]s ^^eqgCcr rks dLVe ls bl rjg xqt+j tkrh gS fd dkuwu gSjku jg tkrk gSA** og pyus yxh rks os Hkh [kM+s gks x, vkSj dgus yxs] ^^tkek efLtn dh lhf<+;ksa dks esjk lyke dfg,xk vkSj mu [k+krwu dks ;g ued nsrs oä esjh rjQ+ ls dfg,xk fd ykgkSj vHkh rd mudk oru gS vkSj nsgyh esjk] rks ckdh lc j¶+rk&j¶+rk Bhd gks tk,xkA** ¼d½ dgkuh esa ued dh iqfM+;k bruh egRoiw.kZ D;ksa gks xbZ gS ¼[k½ lfQ+;k us dLVe vQ+lj dks bl iqfM+;k ds ckjs esa D;k crk;k gksxk ¼x½ vkk; Li"V dhft,& ^^eqgCcr rks dLVe ls bl rjg xqt+j tkrh gS fd dkuwu gSjku jg tkrk gSA** ¼?k½ dLVe&vf/kdkjh ds dFku & ^ lc j¶+rk&j¶+rk Bhd gks tk,xk* ls vki dgk¡ rd lger gS D;ks a a11- fuEufyf[kr esa ls fdUghaa pkj izuksa ds mÙkj fyf[k, % 3x4 = 12 ¼d½ ^dkys es?kk ikuh ns* ds vk/kkj ij fyf[k, fd thth us banj lsuk ij ikuh Qsds a tkus dks dSls lgh Bgjk;kA 138
    • ¼[k½ ckt+kj dk t+knw D;k gS mlds p<+us vkSj mrjus ij euq"; ij D;k&D;k vlj iM+rk gS a ¼x½ igyoku yqêu flag dks jktk lkgc dh d`ik&n`f"V dc izkIr gqb mlls igyoku Z dh fnup;kZ esa D;k varj vk;k ¼?k½ thou dh tíkstgn us pkyhZ pSfIyu ds O;fäRo dks dSls laiUu cuk;k ikB ds vk/kkj ij mÙkj nhft,A ¼³½ tkfr&izFkk dks Je&foHkktu dk gh ,d :i u ekuus ds ihNs Hkhejko vkacMdj s ds D;k rdZ Fks12- fuEufyf[kr esa ls fdUgha nks izuksa ds mÙkj nhft, % 3+3 = 6 ¼d½ ^tw>* dgkuh ds vk/kkj ij xzkeh.k thou dh rhu foks"krkvksa dk mYys[k dhft,A ¼[k½ ^flYoj oSfMax* ds vk/kkj ij crkb, fd vius fuokl ds fudV igqpdj okbZ-Mh- ¡ iar dks D;ksa yxk fd os fdlh x+yr txg ij vk x, gSA a ¼x½ ,su ÝSd dh Mk;jh dks ,d egRoiw.kZ nLrkost+ D;ksa ekuk tkrk gS a13- fuEufyf[kr esa ls fdUgha nks izuksa ds mÙkj la{ksi esa nhft, % 2+2 = 4 ¼d½ ,su ÝSd dh Mk;jh fdêh dks lacksf/kr dj D;ksa fy[kh xbZ gksxh a ¼[k½ ;kks/kj ckcw dks cPpksa dh rjD+d+h vPNh Hkh yxrh gS vkSj ^legkm baikij* HkhA zW ,slk D;ka s ¼x½ eqvu&tks&nM+ks dh lH;rk dks ^yks izkQ+kby* lH;rk D;ksa dgk x;k gS ^vrhr esa s ncs ik¡o* ikB ds vk/kkj ij mÙkj nhft,A14- ^^VwVs&QwVs [kaMgj] lH;rk vkSj laLd`fr ds bfrgkl ds lkFk&lkFk /kM+drh ft+anxh ds vuNq, le;ksa dk Hkh nLrkost+ gksrs gSaA** bl dFku dh leh{kk ^vrhr esa ncs ik¡o* ikB ds vk/kkj ij dhft,A 5 vFkok ^flYoj oSfMax* dgkuh ds vk/kkj ij ;kks/kj ckcw ds O;fäRo dh ize[k foks"krkvksa ij q izdkk Mkfy,A 139
    • vad & ;kstuk & fganh ¼dsfnzd½ alkekU; funsZk %1- vad&;kstuk dk mn~n; ewY;kadu dks vf/kdkf/kd oLrqfu"B cukuk gSA vad&;kstuk s esa fn, x, mÙkj&fcanq vafre ugha gSA ;s lq>kokRed ,oa lkadsfrd gSA ;fn ijh{kkFkhZ us a a buls fHkUu fdarq mi;qDr mÙkj fn, gS]a rks mls mi;qDr vad fn, tk,aA2- ewY;kadu djus okys ijh{kdksa ds lkFk tc rd izFke fnu oS;fDrd vFkok lkewfgd :i ls vad&;kstuk ij Hkyh&Hkk¡fr vk|ksikar fopkj&fofu;e ugha gks tkrk] rc rd ewY;kadu vkjaHk u djk;k tk,A3- ewY;kadu viuh futh O;k[;k ds vuqlkj u djds vad&;kstuk ds funsZkkuqlkj gh fd;k tk,A4 izuksa ds miHkkxksa ds mÙkjksa ij nkbZa vksj vad fn, tk,aA ckn esa miHkkxksa ds bu vadksa dk ;ksx ckbZa vksj ds gkfk, esa fy[kdj mls xksykd`r dj fn;k tk,A5- ;fn izu dk dksbZ miHkkx ugha gS rks ml ij ckb± vksj gh vad nsdj mUgsa xksykd`r dj fn;k tk,A6 ;fn ijh{kkFkhZ us fdlh izu dk vfrfjDr mÙkj Hkh fy[k fn;k gS rks ml mRrj ij vad fn, tk,a ftls igys fy[kk x;k gksA7- laf{kIr] fdUrq mi;qDr foospu ds lkFk izLrqr fd;k x;k fcanqor mÙkj foLr`r foospu dh vis{kk vPNk ekuk tk,xkA ,sls mÙkjksa dks mfpr egRo nsus dh vis{kk gSA8- ckj&ckj dh xbZ ,d gh izdkj dh vkq) orZuh ij vad u dkVsA a9- vifjBr x|kak vkSj dkO;kak ds izuksa esa ijh{kkfFkZ;ksa dh le>] cks/k&{kerk vkSj xzg.k“khyrk dk ijh{k.k fd;k tkrk gS] vr,o buds mÙkjksa esa vfHkO;fDrxr ;ksX;rk dks vf/kd egÙo u fn;k tk, ftlls ijh{kkfFkZ;ksa dks vdkj.k gkfu gksA10- ewY;kadu esa lai.kZ vad iSekus & 0 ls 100 dk iz;ksx vHkh"V gS] vFkkZr~ ijh{kkfFkZ;ksa us w ;fn lHkh visf{kr mÙkj&fcanqvksa dk mYys[k fd;k gS rks mls “kr&izfrkr vad fn, tk,aA 140
    • izu&i=k&la[;k 2@1@1 ¼[k.M&d½ 5 vad1- ¼d½ • i{kh isM+kas dks NksM+dj pys x,] phaVh&phaVs fcyksa dks NksM+dj pys x, gSA a yksx ?kjksa dks NksM+dj pys x, gSA a 1 ¼[k½ • nsgjh vkSj pkS[kV irk ugha dgk¡ fd/kj pys x, gSaS ?kjksa dks NksM+djA 1 ¼x½ • D;ksfd fdruk Hkh vdky iM+s nwc dHkh ejrh ughaA a 1 ¼?k½ • firk ds fookl dk izek.k <w<+us fd nwc dHkh ejrh ughaA ¡ 1 ¼M-½ • firk dk fookl n`<+ gqvk fd vc Hkh lc dqN u"V ugha gqvkA thou dh vkkk vc Hkh gS D;ksfd nwc thfor gSA blfy, mudk psgjk ned a mBkA 12- ¼d½ • izepan i<+s & fy[ks vkSj laHkzkr yksxksa ds LoHkko ds naHk ds [kks[kysiu dks s 15 viuh dgkfu;ksa esa rkj&rkj dj nsrs gSa vkSj xzkeh.k ik=kksa ds ekuoh; xq.kksa ds izek.k nsrs gSA a 2 ¼[k½ • ^jkskuh** kh"kZd dgkuh dkA 1 ¼x½ • ifpeh fk{kk] lH;rk vkSj thou kSyh ls gh Hkkjr dk dY;k.k gksxkA • blh ls Hkkjr ds yksxksa dk vKku vkSj muds va/kfookl nwj gksxA a s 1+1 = 2 ¼?k½ • xzkeh.k tkfgy] ew[kZ vkSj ubZ ckrksa ls cs[kcj gksrs gSA a 1 ¼M-½ • xzkeh.k efgyk esa lkgl] dÙkZO;&ikyu] LokfHkeku] lsokHkko rFkk bZoj fookl vkfn xq.kksa ds nkZu gq,A 1 ¼p½ • fd xzkeh.k laLd`fr Hkh mPp gks ldrh gSA • vkfRed fodkl ds fy, ifpeh thou kSyh vuko;d gSA 1+1 = 2 ¼N½ • os izekf.kr djrs gSa fd vaxth lH;rk vkSj laLd`fr dk HkDr vkSj Hkkjrh;rk sz ls ?k`.kk djus okyk O;fDr Hkh xzkeh.k efgyk ds izHkko ls cny x;kA 2 ¼t½ • jkLrk Hkwyuk] ukd HkkSg fldksM+uk] rkj&rkj djuk esa ls fdUghsa nks dk okD; a iz;ksxA 1+1 = 2 141
    • ¼>½ • bd vkSj rk izR;; ls cuk ,d&,d kCn ½x½ = 1 ¼×k½ • deZokP; & ,d nsgkfru fo/kok }kjk mls ekxZ fn[kk;k tkrk gSA [kaM ^[k*3- fuca/k& 5 vad • Hkwfedk vkSj milagkj ½x½ = 1 • fo"k; oLrq o.kZu 3 • Hkk"kk vkSj izLrqfr kSyh ½x½ = 14- i=k & 5 vad • izkjaHk vkSj var dh vkSipkfjdrk,a ½x½ = 1 • izukuqdy ys[ku w 3 • Hkk"kk vkSj izLrqfr ½x½ = 15- ¼d½ (i) fizV vFkkZr~ eqfnzr ek/;e & tSls v[kckj] i=k&if=kdk,¡] iqLrdsa vkfnA a 1 (ii) [kcj dks iq"V djus vkSj mls izkekf.kdrk iznku djus ds fy, izR;{k nfkZ;ksa dk dFku ¼,adj ckbV½ t:jh gSA 1 (iii) lwpuk] euksjtu] Kku] O;fDrxr rFkk lkoZtfud laoknksa ds vknku&iznku a ds fy, iz;Dr Vwy ¼midj.k q 1 (iv) fdlh [kkl v[kckj ls c¡/kk ugha gksrk] og Hkqxrku ds vk/kkj ij vyx& vyx v[kckjksa ds fy, fy[krk gSA 1 (v) jsfM;ks ls izlkfjr gksus okyh JO; fo/kk dk ukVdA 1 ¼[k½ • vkys[k dh fo"k; oLrq 2 • izLrqfr kSyh 2 5 vad • izHkkoh Hkk"kk 16- Qhpj dh fo"k;& oLrq 2 izLrqfr kSyh 2 5 vad izHkkoh kSyh 1 142
    • [kaM ^x*7- ¼d½ • ;g rsjh ------------------------------------ otz&gqdkjA a • cknyksa dks ;qn/k esa dke vkus okyh ukSdk dgk x;k gSA ~ 1+1 = 2 • og vPNh ygygkrh Qlyksa vkSj Økafr dh vkdk{kkvksa ls Hkjh gSA ¼[k½ • ckny o"kkZ ds n~okjk lw[krh Qly dks gjk&Hkjk dj ldrs gSA a 2 • tSls Økafr ttZj lekt esa ubZ psruk Qw¡ d ldrh gSA ¼x½ • NksV&NksVs lqdekj ikS/ks] lekt ds lcls fupys oxZ ds yksxA s q • D;ksfd Økafr ls lokZf/kd ykHk mUgsa gh gksrk gSA a 1+1 = 2 ¼?k½ • cknyksa dh xtZuk] ewlyk/kkj cjluk] gqdkj ekj dj yksxksa dks Mjkuk] vkfn a dks Økafr ds fØ;k&dyki ekuk tk ldrk gSA 2 vFkok 2x4 = 8 vad ¼d½ • Hkk"kk ds csrds iz;ksx ls ckr dk izHkko lekIr gks tkrk gS q • og O;FkZ vkSj fujFkZd gks xbZA 1+1 = 2 • kCnksa dks fcuk lksp&le>s iz;ksx djus ls os izHkkoghu u gks tk,¡A s • kCnksa ds fopkjghu iz;ksx ls mudh kfDr ¼izHkko½ tkrh jghA 2 • og Hkk"kk Åij ls rks Bhd&Bkd fn[krh gSa ij cs&vlj gksrh gSA mlesa dlko ugha gksrk] u gh kfDrA 2 • izR;sd ckr ds fy, ,d fufpr kCnkoyh gksrh gSA ftlls ljy&lgt Hkk"kk esa Hkh izHkko iSnk fd;k tk ldrk gSA ,slk u djus ij] kCnksa ls NsM+&NkM+ djus ij ckr izHkkoghu gks tkrh gSA 28- ¼d½ • lgt ljy cksyh ds iz;ksx & ik¡rh c¡/ks] dtjkjs] gkSy&gkSy]s lka>kA s 2+2+2= 6 vad • ljy rRle iz;ksx& uHk] Nk;k] lrst] osr dk;kA • dksbZ vU;A 1+1 = 2 143
    • ¼[k½ • kke ds le; dkys ckny Nk, gS]a osr cxqyksa dh iafDr;ka vkdkk esa mM+ jgh gS]a dkys cknyksa ds uhps ;g lQsn iafDr vka[kksa dks Hkyh yx jgh gSA 2 ¼x½ • rSjrh lk¡> dh lrst osr dk;kA • lka> ij ekuoh; fØ;k&dykiksa dk vkjksi 1+1 = 2 vFkok ¼d½ • Hkk"kk ljy] e/kqj] vo/kh 2 • rRle kCnksa dk Hkh iz;ksx ¼[k½ • vkb x;m guqeku ftfe d:uk e¡g chj jlA 2 • y{e.k ewNkZ ds dkj.k okrkoj.k d#.k jl ls iw.kZ gSA ,sls esa guqeku dk vkuk ohj jl ds leku gSa D;ksfd y{e.k dh ewNkZ VwV tkus ij iqu% a ;qn/k izkjaHk gks tk,xkA ~ ¼x½ • Nan & lksjBk 2 • vuqikl& z izHkq izyki] lqfu dku ckuj fudj9- ¼d½ • jk[k ls yhik xhyk pkSdk • dkyh fly ij dslfj;k jax • dkyh LysV ij [kfM+;k feêh ls fy[kukA • [kqys rkykc esa ;qofr;ksa dk ugkuk ¼fdUgha nks dk mYys[k½ 1+1 = 2 ¼[k½ • [ksrh vi;kZIr] fHk[kkjh dks Hkh[k u feyuk] O;olk; dk vHkko] ukSdjh u feyuk] dgk¡ tk,¡] D;k djsa dk Hkko] mnjiwfrZ ds fy, dfBu deZ] foiUurk esa csVk&csVh Hkh csp nsuk vkfnA 2 144
    • ¼x½ • dfo vius thou dh ftl fLFkfr ls Åc pqdk gS]a ogh mlds fy, izjd s Hkh gS]a je.kh; Hkh vkSj mls Lohdk;Z HkhA ij ;g leiZ.k vkSj lq[k&laifÙk dk le`) thou vc mls mckus yxk gSA vr% og mlls NqVdkjk ikuk pkgrk gSA 1+1 = 210- ¼d½ • eu [kkyh gksus ij ckt+kj tkus ij O;FkZ vkSj vuko;d oLrq,a Hkh t+:jh 2x4 = 8 vad vkSj vkjkenk;d yxsxh blfy, og mUgsa [kjhnuk pkgsxk vkSj varr% os a vuqi;ksxh vkSj d"Vdkjd gksxhA as 2 ¼[k½ • ikuh ihdj ckgj fudyus ls yw ugha yxrh] csvlj gks tkrh gSA blh izdkj eu dks r`Ir dj ckgj fudyus ij ckt+kj dk tknw vlj ugha djsxkA 2 ¼x½ • eu y{; ls Hkjk gks] eu esa [kkyhiu u gks rks ckt+kj ns[kus esa vkuan vk,xk D;ksfd dksbZ oLrq yqHkk,xh ugha vkSj ge rukoeqDr jgsxA a a s 2 ¼?k½ • vko;drk ds le; dke vkukA D;ksfa d vko;drk u gks fQj Hkh oLrq,a [kjhnuk tknw ls ca/kus tSlk gSA 2 vFkok ¼d½ • dkys es?kk ikuh ns &ikB /keZohj Hkkjrh & ys[kd ½+½ = 1 • yksd fookl ds vuqlkj ^bnzluk* ;k ^es< d&eaMyh ij ikuh mM+yus ls s a s banznsork izlUu gksdj o"kkZ djrs gSaA bl fookl ij thth ys[kd dks le>k jgh gSA 1=2 ¼[k½ • [ksrksa esa cht cksukA • cknyksa dh Qly ds fy, ikuh dk nku djuk iM+rk gSA 1+1 = 2 ¼x½ • fdlh dks dqN nsus ls og nku pkSxquk&vBxquk gks dj okfil feyrk gSA nku nsuk O;FkZ ugha tkrk] mldk Qy vo; feyrk gSA 2 ¼?k½ • eqDr mÙkj laHko] vr% Lohdkj fd, tk,¡A • i{k ;k foi{k esa nks laxr rdZA 1+1 = 2 145
    • 11- fdUgha pkj ds mÙkj visf{kr 3×4 = 12 ¼?k½ • Hkkjr vkSj ikfdLrku esa foHkktu ds dkj.k dM+okgV gS] ij nksuksa nsk lkekftd] HkkSxksfyd] lkaLd`frd n`f"V ls ,d gh fojklr ds lk>snkj gSAa ijLij ize vkSj pkgr dk ;g Lokn gh ^uedhu* gS tks dM+okgV dks Hkqykrk s gSA ¼[k½ • tSls la;klh ¼vo/kwr½ lq[k&nq[k] d"V lqfo/kk dh fpark ugha djrk mlh izdkj fkjh"k Hkh /kwi] o"kkZ] vk¡/kh ls vizHkkfor [kM+k jgrk gSA ¼x½ • lH; lekt esa Jfedksa dk fofHkUu oxksaZ esa foHkktu LokHkkfod ugha gSA • euq"; dh #fp ij vk/kkfjr ughaA • futh {kerk dk fopkj fd, fcuk nwljksa }kjk iskk fu/kkZfjr fd;k tkrk gSA • thou Hkj ,d isks es cka/k nsrh gS] Hkys gh og iskk vuqi;qDr ;k vi;kZIr gksA ¼?k½ • pkyhZ ,d gkL; vfHkusrk gSA mldh dyk dks O;kid LohdkjksfDr feyhA • jktdiwj dh ^vkokjk*] ^Jh 420* tSlh fQYesa pkyhZ dk Hkkjrh;dj.k gSA a ¼M-½ • xk¡o ds vU; #X.k] ej.kklUu yksxksa dh ihM+k de gks ldsA • e`R;q dks Lohdkjus dk gkSlyk feysA • viuh cgknqjh vkSj fnysjh dk ifjp; og xk¡o okyksa dks nsuk pkgrk FkkA12- fdUgha nks ds mÙkj visf{kr 3+3=6 vad ¼d½ • ewy laLdkjksa ls vk/kqfud u gksrs gq, Hkh cPpksa ds izHkko ls le; ds lkFk <y ikus esa lQy gksrh gSa ij ;kks/kj ckcw fdku nk ls izHkkfor gksus ds dkj.k fl)krksa ls gh tqM+s jgsA • ekr` lqyHk ize ds dkj.k os viuh larkuksa dk i{k ysrh gSa tcfd ;kks/kj s ckcw iqjkuh ih<+h dh lksp ds fglkc ls lksprs gSa blh dkj.k le; ds fglkc ls <y ikus esa vlQy gksrs gSA a ¼[k½ • nÙkk th jko us firk dks cqykdj MkaVk fd mudk dke NksM+us ds ckn og vius [ksrksa dh ns[kHkky Bhd ls ugha djrk] choh cPpksa dk /;ku ugha j[krk] viuh eLrh ds fy, csVs dk thou cfy p<+k jgk gSA firk ds rdksaZ dks nÙkk th us dkV fn;kA ys[kd ls dgk fd dy ls ikBkkyk tk;k djsA 146
    • firk vxj tkus ugha ns rks esjs ikl vk tkukA muds ncko esa gh ys[kd dks i<+us dh lqfo/kk izkIr gqbA Z ¼x½ • ,su us rRdkyhu lekt esa vkSjrksa dh dk#f.kd fLFkfr dk :i izLrqr fd;k 3 gSA fL=k;ksa dks ?kj dh nsgjh ds ckgj dh nqfu;k esa iSj j[kus dh btktr ugha FkhA lSfudkaas dks ind feyrs gSa ij fL=k;ksa dks dksbZ lEeku ugha fn;k tkrkA cPpksa ds tUe ds le; mUgsa ihM+k lgu djuh iM+rh gS fQj Hkh mUgsa frjLdkj feyrk gSA13- fdUgha nks ds mÙkj visf{kr 2+2 = 4 ¼d½ • tw> dk vFkZ la?k"kZA izfrdwy ifjfLFkfr;ksa ls la?k"kZ djrs gq, thou esa lQyrk ikbZ tk ldrh gSA ¼[k½ • os lk/kkj.k ifjokj dh i`"BHkwfe ls FksA ?kksj ijaijkoknh fdkunk muds vknkZ FksA os Hkh ijaijkvksa dk gh fuokZg djrs jgsA thou Hkj cny ugha ldsA ¼x½ • ,su dh Mk;jh ;gwfn;ksa dks vksj ls cksyus okyh vkokt+ gSA ml ,sfrgkfld nkSj dk thoar nLrkost gSA ,d lk/kkj.k yM+dh dh vlk/kkj.k lkspA tks Lo;a dh vfHkO;fDr ls lkewfgd vfHkO;fDr cu xbZ ¼dksbZ nks fca nq visf{kr½A14- • eqvu tks&nM+ks kgj dk O;ofLFkr <k¡pk vkSj edkuksa dh cukoV ls ;g Li"V gksrk 5 vad gS fd lk/ku laiUu gksrs gq, Hkh HkO;rk ugha FkhA lM+dksa dh cukoV lh/kh&lknh FkhA lM+das pkSM+h ugha FkhaA edkuksa dh cukoV cgqr HkO; ugha FkhA lkewfgd Lukukxkj iwtkLFky] lkeqnkf;d Hkou FksA dikl] rkacs dk mi;ksx] [ksrh dk izek.k izdV djrk gSA HkO; jkt izlkn o eafnj ugha Fks] u gh jktkvksa ls tqM+s fpg~u feyrs gSA lk/kuksa vkSj O;oLFkkvksa dks ns[krs gq, mls le`) Hkh ekuk x;k gS] blesa a lH;rk dk vkMEcj ugha feyrkA vFkok • ;kks/kj ckcw Lo;a ih<+h ds varjky dks Lohdkjrs gSA os ekurs gSa fd mudh larkusa 5 muls vf/kd nqfu;knkjh tkurh gSA os :f<+oknh gS]a iqjkuh ijaijk,a] jhfr&fjokt mUgsa vPNs yxrs gSA os le; ds lkFk <y ugha ik,] vc Hkh lkbfdy ls n¶rj a tkrs gSAa • HkkSfrd lq[k ds fojks/khA ,uholZjh ?kj ij eukuk ;k ikVhZ nsuk mUgsa vPNk ugha yxrkA mudh oskHkw"kk vR;ar lk/kkj.k FkhA 147
    • • ifjokj ds izfr ize vkSj yxko ls bls de fd;k tk ldrk gSA s • cPpksa dh [kqkh esa [kqk gksus lsA • iqjkuh ijaijkvksa vkSj :f<+okfnrk ls mcj djA ¼lexz mÙkj ds vk/kkj ij vad fn, tk,aA½ izu&i=k&la[;k 2@1 ¼[k.M&d½ 6 vad1- ¼d½ iwot egkiq#"kksa ds infpUgksa dks] muds dk;ksZa dks <wa<uk pkfg,A vrhr xkSjo Z dks Hkqykuk ugha pkfg,A 1 ¼[k½ Hkkjr nsk dh fofo/krk esa ,drk fn[kkus vkSj lkainkf;d lkSgknzZ ds fy,A z 1 ¼x½ izkphu gksa fd uohu -------------- og fopkj vyhd gSA 1 ¼?k½ muds izfr ca/kqRo dk Hkko rFkk nq[k&lq[k esa HkkxhnkjA 1 ¼M-½ nskHkfDr dk fn[kkok u dj eu ls nskHkfDr djsA a 12- ¼d½ ,d egkiq#"k] Hkkjr dks vk/kqfud cukus dk LoIuA 15 vad 1+1 = 2 ¼[k½ ifpe ds laLdkj Hkkjr ds vuqdwy ugha] dqlaLdkjksa tkrh; HksnHkko dk R;kx 1+1 = 2 rFkk vfkf{kr xjhc Hkkjrh;ksa dh lsok rFkk mRFkkuA ¼x½ nfjnztu gh Hkxoku gSA vr% mudh lsok Hkxoku dh lsok gSA a 1+1 = 2 ¼?k½ vijk/k nfjnz ugha djrs] /kuh djrs gSA xjhch vijk/k ugha gSA a 1+1 = 2 ¼M-½ laLdkjh ekuo] gennZ balku cukuk] muesa ekuoh; xq.kksa dk lekoskA 1+1 = 2 ¼p½ tks fk{kk euq"; esa vknkZ ekuoh; xq.kksa dk fodkl djsA 1 ¼N½ jk"Vªh; tkxj.k esa foosdkuan dh Hkwfedk ¼vU; mi;qDr kh"kZd Hkh Lohdkjs½A a 1 ¼t½ vfHk] bZ;@rk ½+½ = 1 ¼>½ feJ okD; ½x½ = 1 ¼×k½ ifpeh] fparuh;@fpard ½x½ = 1 148
    • [kaM ^[k*3- fuca/k dk vad foHkktu 5 vad • Hkwfedk vkSj milagkj ½x½ = 1 • fo"k; oLrq o.kZu 3 • Hkk"kk vkSj izLrqfr kSyh ½x½ = 14- i=k dk vad foHkktu 5 vad • izkjaHk vkSj var dh vkSipkfjdrk,a ½x½ = 1 • izukuqdy ys[ku w 3 • Hkk"kk vkSj izLrqfr ½x½ = 15- ¼d½ (i) fdlh egRoiw.kZ lkef;d fo"k; ij laiknd }kjk fy[kk x;k ys[kA 1 (ii) lekpkj & dksbZ ?kVukØe ftlesa ikBdks@Jksrkvksa dh #fp gks] rkRdkfydrk a gksA 1 (iii) fdlh [kkl fo"k; ij ys[ku tSls & j{kk] foKku] d`f"k] fk{kk] [ksy vkSj O;kikj vkfnA 1 (iv) gydk ;k {ks=k tks fdlh i=kdkj ds fy, fu/kkZfjr gksA 1 (v) vkt rd] th U;wt] LVkj & U;wt] nwjnkZu vkfn ¼fdUgha nks dk mYys[k½ 1 ¼[k½ fjiksV@Qhpj dk vkys[k & eqDr mÙkj Z vad ;kstuk • izLrqfr kSyh 2 5 vad • izHkkoh Hkk"kk 2 • izHkkoh Hkk"kk 16- fjiksV@Qhpj dk vkys[k & eqDr mÙkj Z vad ;kstuk • fo"k; oLrq 2 5 vad • izLrqfr kSyh 2 • izHkkoh Hkk"kk 1 149
    • [kaM ^x*7- d½ iz;lh@iRuh@eka es ls fdlh ,d ds fy, ekurs gq, nks rdZA s 2x4 = 8 vad [k½ thou esa lc dqN ¼vkuan vkSj lq[k Hkh½ Hkwy tkus dh fLFkfrA x½ og mlds jax esa bruk j¡x pqdk gS fd vc mlls eqfDr pkgrk gSA S ?k½ nqgjko& ^Hkwyaw eS]a Hkwyaw eSa & Hkwy tkus dh rhoz bPNkA ^lgk ugha tkrk gS] ugha lgk tkrk gS* & vlguh;rk ij cyA vFkok d½ tc lanHkZ ds vuqdy Hkk"kk dk iz;ksx u fd;k tk, vkSj gB u NksM+h tk,A w [k½ fn[kkok ;k vkaMcj& mlesa u dlko gksrk gS vkSj u kfDrA x½ izlxkuqlkj] lqfo/kkuqlkj mi;qDr kCnkoyh dk iz;ksx djrs gq, Hkk"kk dk lgt a iz;ksx djuk ugha lh[kkA ?k½ kjkjrh cPpksa ds lkFk [ksyus dk viuk ,d vyx vkuan gksrk gSA Bhd mlh izdkj lgt kCnksa ds lkFk jpuk djuk Hkh vkuannk;d gksrk gSA8- ¼d½ lksjBk Nan dk iz;ksx gSA Hkk"kk vo/kh gSA ¼1+1½ 2x3 = 6 vad [k½ izHkq&izyki] ckuj fudj] lqfu dku ¼dksbZ nks½ ¼1+1½ x½ y{e.k ewNkZ ls okuj lewg fujkk vkSj kksdxzLr Fkk ¼d#.k jl½ fdarq guqeku }kjk lathouh ykus ls mRlkg dk lapkj gqvk ¼fot; dh laHkkouk c<+ xbZ & ohj jl½A ¼2½ vFkok ¼d½ ^#ckbZ* Nan gSA 1]2]4 iafDr;ksa esa rqd] rhljh iafDr vrqdkarA ¼[k½ i½ Hkk"kk ljy [kM+h cksyh] cksypky dh Hkk"kk gSA ii½ uke/kkrq&ftn;k;k] yypk;k vkfn nskt kCnksa dk iz;ksx ¼x½ i½ eka dh prqjkbZ izkaluh; gSA ii½ dfo dh lqnj dYiuk ftlesa ckyd niZ.k esa gh pkan dk lq[k ik ysrk gSA a 150
    • 9- fdUgha nks izuksa ds mÙkj 3+3 = 6 vad ¼d½ • va/ksjs ds dkj.k vkdkk dks dkyhfly vkSj ykyh dks dslj ekuukA • vkdkk dks dkyh LysV ekuukA • mxrs lw;fcac dks uhy ty esa Luku djrh ;qorh le>ukA ;s lHkh Z n`f"VHkzke tknw gS]a tks lw;ksn; ds ckn VwVrs gSA Z a ¼[k½ • fnu <yus dk le; gksus ds dkj.k eaft+y rd igapus dh O;xzrkA s q • iFk esa gh jkr gks tkus dh vkkadk@Hk;A • izrh{kkjr cPpksa dk Lej.kA ¼x½ • dkxt+ vkSj [ksr nksuksa gh jpuk@l`tu ds vk/kkjA • [ksr esa tSls Qly mxrh gS mlh izdkj dkxt ij ubZ jpukA • dkxt+ ij fy[ks {k.k Hkj ds vuqHko thou Hkj ds fy, LFkkbZ gks tkrs gSa & tSls {k.k Hkj dh jksikbZ vuarrk dh dVkibZ gksA10- ¼d½ i½ fkjh"k dh ppkZ gqbZ gSA 2x4 = 8 vad ii½ fkjh"k ds fo"k; esa ;g /kkj.kk fd fkjh"k o`{k dk lc dqN dksey gSA ¼[k½ Qy etcwr gksrs gSa vkSj u, Qyksa ds vkus rd o`{k esa gh yVds jgrs gSA a ¼x½ vkt usrk Hkh fcuk /kfd;k, viuk in ugha NksM+rs] ys[kd us blh lanHkZ esa usrkvksa dk ftØ fd;k gSA ¼?k½ olar ds vkxeu ij lkjh ouLifr iq"i&i=k ls eeZfjr gksrh jgrh gS] ijarq fkjh"k ds iqjkus lw[ks Qy cqjh rjg [kM+[kM+krs jgrs gSA vFkok ¼d½ dgkuh esa ued dh iqfM+;k ds lkFk eqgCcr tqM+h gSA fdarq ued dks ikfdLrku ls Hkkjr ykuk dkuwuh vijk/k FkkA ¼[k½ mUgksus dLVe vf/kdkjh dks lkQ crk;k gksxk fd ikfdLrku ls Hkkjr xbZ ,d o`) a efgyk dh pkgr dks iwjk djus ds fy, os ued Hkkjr ys tkuk pkgrh gSA a ¼x½ I;kj dkuwu ls Åij gksrk gSA blfy, dLVe ds fu;e mlds vkM+s ugha vk,axA s ¼?k½ eqDr mÙkj laHkoA lger gksu@u gksus ds leFkZu esa dksbZ nks rdZA s s 151
    • 11- fdUgha pkj dk mÙkj visf{kr 3x4=12 vad ¼d½ thth us banj lsuk ij ikuh Qsads tkus dks lgh Bgjk;k fd dqN nsdj gh dqN ik;k tk ldrk gSA ikuh nsdj gh ge banz ls ikuh dh vis{kk j[krs gSA a ¼[k½ xzkgd dks yqHkk&yqHkk dj ,slh oLrq [kjhnok nsuk tks mlds fdlh dke dh ughaA tknw p<+us ij euq"; ckSjk tkrk gS vkSj mrjus ij fujkkk feyrh gSA 3 ¼x½ naxy esa fot;h gksus ds ckn ;ke uxj jktk ds njckj esa yqêu flag dks txg fey xbZA {ks=k dk gj igyoku yqêu ls gkj pqdk FkkA vc jktnjckj esa yqêu nkZuh; tho cu x;k FkkA 3 ¼?k½ i½ ifjR;Drk dk iq=k] ii½ Hk;kog xjhch] iii½ eka dk ikxyiu] iv½ lekt }kjk nqRdkjk tkukA [kkukcnkskksa ls tqMk+ o] bu lc us pkyhZ ds O;fDrRo dks laiUurk nhA 3 ¼M-½ i½ LokHkkfod foHkktu ugha] ii½ euq"; dh :fp ds vuqlku ugha] iii½ Je dk lgh foHkktu ugha] iv½ {kerk dk fodkl ugha fd;k tkuk] v½ ekrk&firk dh lkekftd fLFkfr ls fu/kkZj.k vkSj tUe ls iwoZ gh fu/kkZj.kA ¼dksbZ rhu½ 312- fdUgha nks izuksa ds mÙkj visf{kr 3+3=6 vad ¼d½ i½ thou dh vfuok;Z vko;drkvksa ds fy, la?k"kZA ii½ fk{kk ds fy, la?k"kZA iii½ ekrk&firk esa fk{kk dh dehA ¼[k½ • vius fuokl ds ikl igqpdj okbZ-Mh iar us dbZ ifjorZu ns[ksA a • os ^,uholZjh* ds leFkZd ugha Fks] mlh dk vk;kstu gks jgk FkkA • vfrfFk;ksa dh HkhM+&HkkM+A ¼x½ • bl Mk;jh esa Hk;] vkrad] Hkw[k] I;kl] ?k`.kk] c<+rh mez dh rdyhQs]a gokbZ geys ds Mj] ;q) dh ihM+k&tks ;gwfn;ksa ij <k, x, FksA • egk;q) dky dh lkekftd fLFkfr;ksa dk egRoiw.kZ vkSj izkekf.kd nLrkostA • vius thou ls lacf/kr ?kVukvksa dk Li"V fp=k.k a12- fdUgha nks izuksa ds mÙkj visf{kr 3+3=6 vad ¼d½ • efgykvksa esa fk{kk dk vHkkoA • izpfyr /kkj.kkvksa ds dkj.k cgqr ls d"Vksa dks lgu dj jgh gSA a • ,su ÝSd fL=k;ksa dh Lora=krk dh i{k/kj FkhA a 152
    • ¼[k½ • fdku nk dk vrhr ds vknkZ ds izfr izeA s • orZeku esa vizklafxdA • ;kks/kj ds fy, vrhr vkSj orZeku esa rkyesy fcBkuk dfBu ¼x½ • fdkksj ds thou dk ;FkkFkZ fp=k.kA • thou dh vfuok;Z vko;drkvks ds fy, la?k"kZA • xzkeh.k thou dk eeZLikhZ o.kZuA • dfBukbZ;ksa vkSj ck/kk,a >syrs gq, Hkh fk{kk ds izfr yxuA13- fdUgha nks izuksa ds mÙkj visf{kr 2+2 = 4 ¼d½ ,su ÝSd vKkrokl eas FkhA oSlh voLFkk esa mUgsa fdlh ls ckr djus dh rhoz a bPNk gks jgh gksxh& tks laHko ugha FkkA vr% fdêh ¼xqfM+;k½ dks lacksf/kr dh gksxhA ¼[k½ • ;kks/kj ckcw var rd vius gh cPpksa ds fopkj ds lkFk lek;ksftr ugha dj ldsA • firk ds :i esa larku dh izxfr vPNh yxrh gSA • izkjaHk esa gh vf/kd osru] lq[k&lqfo/kkvksa dh pkgr vkfn legkÅ baikij* zW yxrs gSA a ¼x½ fla/kq lH;rk esa jktra=k dh rkdr dk iznkZu ugha gSA blesa vkMacj] ugha] kkafrfiz;rk gSA vr% vkt ds eqgkojs esa bls ^yks izkQkby* lH;rk dgk tkrk gSA s14- vad foHkktu & mÙkj ds pkj fcanq & 4 5 vad & Hkk"kk vkSj izLrqfr &1 i½ ;s [kaMgj ml lekt dh jgu&lgu O;oLFkk ds lkFk gh mu iwotksa ds thou Z ds ,sls {ks=kksa ls Hkh ifjp; djkrs gS] ftuls vHkh rd ge vifjfpr FksA ii½ eu esa ;g Hkko jgrk gS fd dy rd tks yksx ;gka jgrs Fks ge mlh lH;rk ds ijaijk esa gSA iii½ dHkh ;g gekjs gh ?kj Fks] fdarq foMacuk gS fd vkt ge nkZd ek=k jg x, gSA aS 153
    • iv½ bu [kaMgjksa esa [kM+s gksdj ge dYiuk djrs gSa fd gtkjksa lky igys ;gk¡ thou dh pgy&igy FkhAv½ ,slk yxrk gS] ekuks ;gka ds fuoklh vHkh dqN le; igys gh ?kj NksM+dj x, gSa vkSj ;s [kaMgj ml izkphu lH;rk ds Bksl izek.k gSA vFkoki½ ftEesnkj firkAii½ ijaijkxr ewY;ksa esa fooklAiii½ lkekU;r% thou ewY;ksa esa ifjorZu dks Lohdkj djus esa ladkspAiv½ deZfu"BAii½ /kkfeZdAii½ le; ds ikcanA 154