Tower of Hanoi (Media Pembelajaran)

5,348
-1

Published on

Published in: Education
0 Comments
10 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total Views
5,348
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0
Actions
Shares
0
Downloads
0
Comments
0
Likes
10
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Tower of Hanoi (Media Pembelajaran)

  1. 1. Apakah “MEDIA PEMBELAJARAN” itu? Media pembelajaran merupakan salah satu komponen pembelajaran yangmempunyai peranan penting dalam Kegiatan Belajar Mengajar. Kegiatanpembelajaran tidak akan berarti jika tidak menghasilkan kegiatan belajar padapara siswanya. Kegiatan belajar bisa dikatakan berhasil jika siswa dapat belajarsecara aktif atau melakukan proses belajar. Oleh karena itu guru/fasilitator perlumempelajari bagaimana menetapkan dan mengembangkan media pembelajaranagar dapat mengefektifkan pencapaian tujuan pembelajaran dalam proses belajarmengajar sehingga siswa dapat berperan aktif di dalamnya. Istilah media berasal dari bahasa latin yang merupakan bentuk jamak darimedium, yang secara harfiah berarti perantara atau pengantar. Menurut EACTyang dikutip oleh Rohani (1997:2) “media adalah segala bentuk yangdipergunakan untuk proses penyaluran informasi”. Sedangkan pengertian mediamenurut Djamarah (1995:136) adalah “media adalah alat bantu apa saja yangdapat dijadikan sebagai penyalur pesan guna mencapai tujuan pembelajaran”.Sementara itu Briggs (1977) berpendapat bahwa media pembelajaran adalahsarana fisik untuk menyampaikan isi/materi pembelajaran seperti : buku, film,video dan sebagainya. Dan National Education Associaton (1969)mengungkapkan bahwa media pembelajaran adalah sarana komunikasi dalambentuk cetak maupun pandang-dengar, termasuk teknologi perangkat keras. Berdasarkan pengertian tersebut maka guru, teman sebaya, buku teks,lingkungan sekolah dan luar sekolah, bagi seorang siswa merupakan media. Disamping itu dapat dikatakan bahwa media pembelajaran adalah segala sesuatuyang menyangkut software dan hardware yang dapat digunakan untukmeyampaikan isi materi ajar dari sumber belajar ke pebelajar (individu ataukelompok). Dengan demikian media pembelajaran dapat diartikan sebagai segalasesuatu yang mempunyai karakteristik tertentu, baik dilihat dari keunggulannya,cara pembuatan maupun cara penggunaannya dan dapat digunakan untukmenyalurkan informasi dari guru ke siswa sehingga dapat merangsang pikiran,perasaan, perhatian dan minat siswa dan pada akhirnya dapat menjadikan siswamelakukan kegiatan belajar. Page | 1
  2. 2. MANFAAT MEDIA PEMBELAJARAN Setiap materi pembelajaran mempunyai tingkat kesukaran yang bervariasi.Ada materi pelajaran yang tidak memerlukan media pembelajaran, namun adajuga materi pelajaran yang memerlukan media pembelajaran. Materi pelajaranyang sukar dipahami oleh siswa maupun materi pelajaran yang kurang diminatisiswa dapat disiasati penyampaiannya melalui penggunaan media pembelajaran. Secara umum manfaat media pembelajaran menurut Harjanto (1997:245)adalah:  Memperjelas penyajian pesan agar tidak terlalu verbalistis.  Mengatasi keterbatasan ruang, waktu dan daya indera.  Mengatasi sikap pasif siswa.  Dapat menimbulkan persepsi yang sama terhadap suatu masalah.Selanjutnya menurut Purnamawati dan Eldarni (2001:4) yaitu:  Membuat konkrit konsep yang abstrak, misalnya untuk menjelaskan peredaran darah.  Membawa obyek yang berbahaya atau sukar didapat di dalam lingkungan belajar.  Manampilkan obyek yang terlalu besar, misalnya pasar, candi.  Menampilkan obyek yang tidak dapat diamati dengan mata telanjang.  Memperlihatkan gerakan yang terlalu cepat.  Memungkinkan siswa dapat berinteraksi langsung dengan lingkungannya.  Membangkitkan motivasi belajar.  Memberi kesan perhatian individu untuk seluruh anggota kelompok belajar.  Menyajikan informasi belajar secara konsisten dan dapat diulang maupun disimpan menurut kebutuhan.  Mengontrol arah maupun kecepatan belajar siswa. Di samping semua hal di atas, salah satu peran penting pengembanganmedia pembelajaran yaitu membuat guru menjadi lebih produktif. Page | 2
  3. 3. JENIS-JENIS MEDIA PEMBELAJARAN Banyak sekali jenis media yang sudah dikenal dan digunakan dalampenyampaian informasi dan pesan-pesan pembelajaran. Setiap jenis atau bagiandapat pula dikelompokkan sesuai dengan karakteristik dan sifat-sifat mediatersebut. Secara umum terdapat berbagai jenis media belajar, di antaranya:  Media Visual: grafik, diagram, chart, bagan, poster, kartun, komik  Media Audial: radio, tape recorder, laboratorium bahasa, dan sejenisnya  Projected still media: slide; over head projektor (OHP), LCD Proyektor dan sejenisnya  Projected motion media: film, televisi, video (VCD, DVD, VTR), komputer dan sejenisnya.  Study Tour Media: Pembelajaran langsung ke obyek atau tempat study seperti Museum, Candi, dll. Di samping itu penggolongan media pembelajaran menurut Gerlach danEly yang dikutip oleh Rohani (1997:16) yaitu:  Gambar diam, baik dalam bentuk teks, bulletin, papan display, slide, film strip, atau overhead proyektor.  Gambar gerak, baik hitam putih, berwarna, baik yang bersuara maupun yang tidak bersuara.  Rekaman bersuara baik dalam kaset maupun piringan hitam.  Televisi  Benda – benda hidup, simulasi maupun model.  Instruksional berprograma ataupun CAI (Computer Assisten Instruction). Selanjutnya penggolongan media yang lain, jika dilihat dari berbagai sudutpandang adalah sebagai berikut:  Dilihat dari jenisnya media dapat digolongkan menjadi media Audio, media Visual dan media Audio Visual. Page | 3
  4. 4.  Dilihat dari daya liputnya media dapat digolongkan menjadi media dengan daya liput luas dan serentak, media dengan daya liput yang terbatas dengan ruang dan tempat dan media pengajaran individual.  Dilihat dari bahan pembuatannya media dapat digolongkan menjadi media sederhana (murah dan mudah memperolehnya) dan media komplek.  Dilihat dari bentuknya media dapat digolongkan menjadi media grafis (dua dimensi), media tiga dimensi, dan media elektronik. Setiap media pembelajaran memiliki keunggulan masing-masing, olehkarena itu ada beberapa prinsip yang perlu diperhatikan dalam pemilihan mediapembelajaran, yaitu: 1. Harus adanya kejelasan tentang maksud dan tujuan pemilihan media pembelajaran. Apakah pemilihan media itu untuk pembelajaran, untuk informasi yang bersifat umum, ataukah sekedar hiburan saja mengisi waktu kosong. Lebih khusus lagi, harus jelas untuk pembelajaran kelompok atau individu, kemudian sasarannya siswa TK, SD, SLTP, SMU, atau siswa pada Sekolah Dasar Luar Biasa, masyarakat pedesaan ataukah masyarakat perkotaan. 2. Karakteristik Media Pembelajaran. Memahami karakteristik media pembelajaran merupakan kemampuan dasar yang harus dimiliki guru dalam kaitannya pemilihan media pembelajaran. 3. Alternatif Pilihan, yaitu adanya sejumlah media yang dapat dibandingkan atau dikompetisikan. Dengan demikian guru bisa menentukan pilihan media pembelajaran mana yang akan dipilih, jika terdapat beberapa media yang dapat dibandingkan. Kriteria yang paling utama dalam pemilihan media bahwa media harusdisesuaikan dengan tujuan pembelajaran atau kompetensi yang ingin dicapai.Contoh: bila tujuan atau kompetensi peserta didik bersifat menghafalkan kata-katatentunya media audio yang tepat untuk digunakan. Jika tujuan atau kompetensiyang dicapai bersifat memahami isi bacaan maka media cetak yang lebih tepatdigunakan. Kalau tujuan pembelajaran bersifat motorik (gerak dan aktivitas),maka media film dan video bisa digunakan. Page | 4
  5. 5. Selain itu secara operasional ada sejumlah pertimbangan dalam memilihmedia pembelajaran yang tepat, antara lain:  Acces. Yaitu ketersediaan media. Misalnya, kita ingin menggunakan media internet, perlu dipertimbangkan terlebih dahulu apakah ada saluran untuk koneksi ke internet, misalnya.  Cost Biaya juga harus menjadi bahan pertimbangan. Banyak jenis media yang dapat menjadi pilihan kita. Media pembelajaran yang canggih biasanya mahal. Namun biaya itu harus kita hitung dengan aspek manfaat. Semakin banyak yang mendayagunaan suatu media pembelajaran, maka unit cost dari sebuah media akan semakin menurun.  Technology Mungkin saja kita tertarik kepada satu media tertentu. Tetapi kita perlu memperhatikan ketersediaan teknisi dan tingkat kemudahan penggunaan. Contoh: kita ingin menggunakan media audio visual di kelas, perlu kita pertimbangkan, apakah ada aliran listriknya, apakah voltase listriknya cukup dan sesuai, bagaimana cara mengoperasikannya teknologinya.  Organization Pertimbangan yang juga penting adalah dukungan organisasi. Misalnya apakah pimpinan sekolah atau pimpinan yayasan mendukung penggunaan media tersebut. Dan yang tidak kalah penting apakah di sekolah tersedia media pembelajaran tersebut.  Novelty Kebaruan dari media yang akan dipilih juga harus menjadi pertimbangan. Sebab media yang lebih baru biasanya lebih baik dan lebih menarik bagi murid. Dari beberapa pertimbangan di atas, yang terpenting adalah adanyaperubahan sikap guru agar mau memanfaatkan dan mengembangkan mediapembelajaran yang “mudah dan murah”, dengan memanfaatkan sumberdaya yangada di lingkungan sekitarnya serta memunculkan ide dan kreativitas yangdimilikinya. Page | 5
  6. 6. Menara Hanoi oleh Mat OFF AA’09 Page | 6
  7. 7. TOWER OF HANOI (Menara Hanoi) Media pembelajaran ini khususnya ditujukan untuk siswa SMA kelas XII,sebab dalam penggunaannya dibutuhkam materi prasyarat yaitu konsep barisandan deret aritmatika maupun geometri yang diberikan untuk kelas tersebut dalamkurikulum pendidikan Indonesia. 1. Deskripsi Media Nama media : Tower of Hanoi (Menara Hanoi) Fungsi : a. Sebagai alat pembelajaran matematika yang menyenangkan (belajar sambil bermain) khususnya masalah problem solving yang berkaitan dengan barisan dan deret. b. Sebagai sarana mengasah daya ingat siswa Dalam permainan ini kemampuan siswa dalam mengingat urutan langkah pemindahan cakram penyusun tower (menara) sangat ditekankan. c. Sebagai sarana untuk melatih mental anak Melatih mental yang dmaksud yaitu dalam permainan ini tidak mudah menemukan urutan pemindahan cakram yang benar. Kemungkinan besar siswa akan melakukan urutan pemindahan salah berulang kali sampai akhirnya menemukan urutan yang tepat. 2. Desain Media Bentuk asli media permainan Tower of Hanoi seperti gambar berikut ini: Page | 7
  8. 8. Kelompok kami mengubah desain yang ada dengantampilan lain tanpa maksud mengurangi atau menambah fungsimedia itu sendiri. Kami mendesain ulang sesuai kreatifitas kamidengan tidak mengesampingkan efisiensi maupun makna yangterkandung dari bentuk media yang asli. Dan berikut ini mediaTower of Hanoi versi kami selaku pembuat: Gambar A Kami mengganti tiga buah tiang menjadi tiga buahlingkaran dengan tiga warna berbeda, yaitu: perak, ungu, dan biru.Tiga buah lingkaran yang ada tersebut berfungsi sebagai alas atautempat kedudukan menara yang tersusun dari cakram-cakram.Pemberian warna-warnai ini memiliki tujuan agar siswa tertarikketika pertama kali melihat. Di samping penggantian tiang dengan lingkaran, kami jugamemodifikasi alas permainan yang biasanya hanya berbentukpersegi panjang menjadi suatu alas dengan model kubah masjid(atau bisa juga dilihat sebagai model teratai). Tujuanpemodifikasian ini semata-mata demi meningkatkan keindahanbentuk media dan menunjukkan bahwa manusia bisamengekspresikan dirinya melalui karya seni, dengan kata lain kami Page | 8
  9. 9. selaku pembuat memandang media pembelajaran ini sekaligus sebagai karya seni. Pada bagian tengah alas terdapat tulisan “Tower of Hanoi” sebagai penanda nama media ini dan juga sebagai pengokoh kaitan kisah Tower of Hanoi yang melegenda dengan bentuk permaianan dengan media yang kami buat.3. Alat dan Bahan yang perlu dipersiapkan:  Kertas karton tebal 1 (satu) lembar  Kertas emas warna perak, ungu, dan biru (atau sesuai warna favorit Anda)  Sterofom  Jangka, alat tulis  Gunting, cutter, perekat (Anda bisa menggunakan double-tape, lem atau sejenisnya)  Cat warna4. Cara membuat a. Buat desain alas sesuai kreasi dan keinginan Anda (dalam hal ini kami mendesain dengan bentuk kubah masjid atau bentuk mirip teratai seperti pada gambar A) b. Gunting karton sesuai desain yang telah Anda buat c. Ulangi langkah (b) sehingga mendapatkan dua potongan karton berdesain d. Potong sterofom sesuai desain yang telah Anda buat Page | 9
  10. 10. e. Gunakan perekat untuk merekatkan dua potongan karton berdesain pada masing-masing sisi sterofom (sampai di sini kita telah menyelesaikan pembuatan alas menara, sederhana bukan? ^_^)f. Gunakan jangka untuk membuat bentuk lingkaran-lingkaran dari stesrofom dengan jari-jari yang berbeda. Anda dapat membuat sebanyak apapun cakram, namun yang kami gunakan untuk media ini hanya 5 (lima) buah cakram dengan jari-jari masing-masing cakram secara berurutan 6, 5, 4, 3, dan 2 cm.g. Potong karton menjadi bentuk lingkaran-lingkaran dengan jari-jari disesuaikan jari-jari cakram-cakram sterofom pada bagian (f), 1 (satu) lingkaran karton untuk 1 (satu) cakram sterofom.h. Rekatkan masing-masing lingkaran karton yang kongruen dengan cakram-cakram sterofom pada salah satu sisi saja (sekarang kita memiliki cakram-cakram kuat dengan satu sisi berupa karton dan sisi lain polos berwarna putih sterofom).i. Agar cakram lebih menarik, gunakan cat warna sesuai selera Anda (kami menggunakan cat warna hijau) untuk mewarnai sisi cakram yang masih polos (akhirnya kita baru saja menyelesaikan cakram- cakram penyusun menara ^_^)j. Potong kertas emas dengan bentuk lingkaran (untuk tempat kedudukan menara) berjari-jari lebih besar minimal 1 (satu) cm dari jari-jari cakram yang terbesar (artinya ukuran jari-jarinya tujuh cm, menyesuaikan ukuran cakram terbesar kami)k. Setelah mendapatkan tiga bentuk lingkaran dari tiga kertas emas berbeda warna, tempelkan lingkaran-lingkaran emas itu pada salah satu sisi alas menara yang tadi telah kita buat. Page | 10
  11. 11. l. Langkah terakhir adalah memberi tulisan berupa nama media yaitu “Tower of Hanoi”. Sekarang media pembelajaran matematika SMA kelas tiga untuk masalah problem solving yang berkaitan dengan barisan dan deret telah siap untuk digunakan.5. Cara penggunaan: Pengunaan media ini disertai dengan Lembar Kegiatan Siswa (LKS). Untuk LKS terlampir. Pertama-tama kondisikan kelas menjadi beberapa kelompok belajar dan tiap-tiap kelompok mendapat satu paket media Tower of Hanoi beserta dua paket LKS. Kemudian guru memberi arahan mengenai cara permainan Tower of Hanoi untuk memperjelas petunjuk dalam LKS apabila diperlukan. Sementara untuk aturan permainan akan dipaparkan pada bagian “Algoritma Tower of Hanoi”. Page | 11
  12. 12. ALGORITMA “TOWER OF HANOI” Tower of Hanoi atau juga dikenal dengan sebutan Tower of Brahma(Mengapa demikian? Jawaban bisa Anda temukan pada bagian selanjutnya darilaporan ini ^_^) adalah sebuah permainan matematis atau teka-teki. Permainan initerdiri dari tiga tiang dan sejumlah cakram dengan ukuran berbeda-beda yang bisadimasukkan ke tiang mana saja. Permainan dimulai dengan cakram-cakram yangtertumpuk rapi berurutan berdasarkan ukurannya dalam salah satu tiang, cakramterkecil diletakkan teratas, sehingga membentuk kerucut. Cara menyelesaikan teka-teki ini adalah untuk memindahkan seluruhtumpukan ke tiang yang lain, mengikuti aturan berikut:  Hanya satu cakram yang boleh dipindahkan dalam satu waktu.  Setiap perpindahan berupa pengambilan cakram teratas dari satu tiang dan memasukkannya ke tiang lain, di atas cakram lain yang mungkin sudah ada di tiang tersebut.  Tidak boleh meletakkan cakram di atas cakram lain yang lebih kecil. “Tower of Hanoi” sebagai media pembelajaran dapat dimanfaatkan dalampembelajaran untuk: 1. Melatih kemampuan siswa dalam memecahkan masalah (problem solving) 2. Menemukan barisan bilangan dengan cara bermain 3. Menemukan rumus pola bilangan Page | 12
  13. 13. A. ASAL Teka-teki ini ditemukan Édouard Lucas, ahli matematika Perancis di tahun 1883. Ada sebuah legenda tentang candi Indian yang berisi ruang besar dengan tiga tiang yang dikelilingi 64 cakram emas. Pendeta Brahma, melaksanakan tugas dari peramal di masa lalu, sesuai dengan aturan teka- teki ini. Menurut legenda ini, bila teka-teki ini diselesaikan, dunia akan kiamat. Tidak jelas benar apakah Lucas menemukan legenda ini atau terinspirasi olehnya. Bila legenda ini benar, dan pendeta itu bisa memindahkan satu cakram tiap detik, menggunakan pemindahan paling sedikit, maka akan memakan waktu 264−1 detik atau kurang lebih 584,582 milyar tahun.B. PENERAPAN Permainan Menara Hanoi sering digunakan dalam penelitian psikologis dalam hal pemecahan masalah. Selain itu, juga sering digunakan dalam pengajaran algorima rekursif bagi pelajar pemrograman. Permainan ini juga digunakan sebagai ujian ingatan oleh ahli psikolog syaraf dalam berupaya mengevaluasi amnesia.C. PROBLEM SOLVING Untuk memindahkan n cakram perlu memindahkan (n-1) cakram yang lebih kecil ke tiang singgah, lalu memindahkan 1 kali cakram terbesar ke tiang tujuan, dilanjutkan dengan memindahkan kembali n-1 cakram yang lebih kecil tadi ke tiang tujuan. Dari sini tampak bahwa untuk mendapatkan total pemindahan yang minimal maka diperlukan pemindahan (n-1) cakram dua kali dan ditambah pemindahan cakram terbesar satu langkah. Saat melakukan pemindahan 1 cakram, 2 cakram, dan seterusnya, sebenarnya kita melakukan pemindahan dan penyusunan yang sama berulang-ulang. Untuk memindahkan 2 cakram, perlu memindahkan terlebih dahulu 1 cakram kecil ke tiang singgah lalu memindahkan cakram besar ke tiang tujuan baru memindahkan cakram kecil ke tiang tujuan. Demikian pula untuk memindahkan 3 cakram, perlu memindahkan 2 Page | 13
  14. 14. cakram yang lebih kecil ke tiang singgah lalu memindahkan cakram besar ke tiang tujuan baru memindahkan 2 cakram tersebut ke tiang tujuan. Berikut ini kami sajikan representasi gambar untuk langkah pemindahanmenara yang tersusun atas 3 (tiga) buah cakram. Page | 14
  15. 15. Sementara untuk menara dengan 4 (empat) buah cakram, representasigambar untuk pemindahan cakramnya sebagai berikut: Page | 15
  16. 16. SKENARIO PEMBELAJARANSatuan Pendidikan : SMA/SederajatMata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII/2Alokasi Waktu : 2 jam pelajaran1. Standar Kompetensi 4. Menggunakan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah2. Kompetensi Dasar 4.3.Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan barisan deret3. Indikator  Mengidentifikasi masalah yang berkaitan dengan barisan dan deret  Merumuskan model matematika dari masalah barisan dan deret4. Tujuan Pembelajaran Siswa dapat:  Merumuskan suku ke-n suatu barisan dan jumlah n suku suatu deret atas masalah yang diberikan melalui permainan Tower of Hanoi (Menara Hanoi)  Menentukan suku ke-n suatu barisan dan jumlah n suku suatu deret5. Materi Ajar  Barisan dan deret  Model Matematika dari masalah barisan dan deret6. Metode Pembelajaran  Diskusi kelompok  Diskusi kelas  Demonstrasi  Tanya-jawab7. Langkah-Langkah Pembelajaran Langkah pembelajaran disusun dalam dua tahap yaitu pra kegiatan pembelajaran dan detil kegiatan pembelajaran. Page | 16
  17. 17. a. Pra kegiatan pembelajaran Persiapan 1. Menyiapkan bahan ajar. 2. Membuat skenario untuk membagi siswa ke dalam kelompok yang terdiri dari 4-5 orang tiap kelompok dengan memperhatikan tingkat kepandaian berdasarkan hasil ujian pada standar kompetensi sebelumnya sehingga diharapkan dapat terbentuk kelompok belajar yang terdiri atas siswa dengan kemampuan yang heterogen. Rencana Kegiatan 1. Kegiatan awal: apersepsi 2. Kegiatan inti:  Guru membentuk kelompok dan kemudian siswa berkumpul dalam kelompoknya  Siswa diberi masalah kontekstual dalam bentuk LKS  Belajar kelompok: murid belajar dengan menggunakan lembar kerja dalam kelompok untuk menguasai materi  Diskusi kelas, perumusan matematika formal Kegiatan akhir: refleksib. Detil kegiatan pembelajaran 1. Kegiatan Awal:  Siswa diberitahu bahwa pada pertemuan kali ini mereka akan menyelesaikan masalah problem solving yang berkaitan dengan barisan dan deret.  Guru menampilkan slide presentasi powerpoint yang berisi suatu kisah berjudul Tower of Hanoi (Menara Hanoi).  Setelah kisah Tower of Hanoi selesai disampaikan, guru menayangkan satu slide presentasi yang berisi suatu pertanyaan berkaitan dengan kisah tersebut. Page | 17
  18. 18. 2. Kegiatan Inti:  Guru menampilkan slide presentasi yang berisi pembagian kelas menjadi beberapa kelompok  Siswa diminta untuk berkumpul dengan kelompoknya dan memposisikan bangku agar nyaman dalam berdiskusi dalam kelompok mereka masing-masing.  Masing-masing kelompok diminta mengirimkan perwakilan kelompok untuk mengambil LKS pada guru.  Siswa diberi waktu 50 menit untuk mengerjakan tugas secara berkelompok sesuai petunjuk yang ada pada LKS.  Setelah 50 menit berlalu (selesai tidak selesai dikumpulkan), satu kelompok sukarelawan diminta menyampaikan gagasannya dalam kelas dan kelompok yang lain boleh memberi tanggapan, sementara guru mengontrol diskusi kelas dan membimbing siswa menuju pola pikir penyelesaian problem solving tersebut.  Selanjutnya siswa mendapat tayangan macromedia flash mengenai langkah-langkah pemindahan cakram pada Tower of Hanoi dengan 1, 2, 3, dan 4 cakram.3. Kegiatan Akhir:  Siswa mengumpulkan LKS  Guru memberi siswa kesempatan untuk menyampaikan kesan dari kegiatan pembelajaran tersebut  Guru mengakhiri kegiatan belajar-mengajar. Page | 18
  19. 19. HAMBATAN Dalam Mengembangkan Media Pembelajaran Adapun hambatan yang kami temui selama proses pengembangan mediapembelajaran matematika sampai akhirnya memutuskan mengembanngkan mediaTower of Hanoi adalah sebagai berikut:  Kesulitan menemukan informasi mengenai media pembelajaran untuk siswa SMA/Sederajat. Kelompok kami mendapat kesempatan untuk mengembangkan media pembelajarn bagi siswa SMA/sederajat. Nmaun ketika melakukan browsing internet, kami lebih sering menemukan variasi contoh media pembelajaran untuk siswa SD maupun SMP.  Waktu, sebenarnya waktu yang diberikan cukup banyak (sepanjang semester) namun tidak mudah mendapatkan “ide” media pembelajaran, ini adalah pertama kalinya kami membuat media pembelajaran sekaligus harus membayangkan situasi kelas saat membelajarakan materi dengan media kami sendiri. Kami benar-benar merasa tertuntut untuk mempersiapkan diri sepenuhnya menjadi guru yang inovatif dalam pengajarannya.  Pada awalnya kami berniat mengembangkan media pembelajaran berupa rangkaian listrik seri dan paralel sederhana untuk membelajarkan materi Logika Matematika bagi siswa kelas X, namun di tengah perjalanan kami menyadari bahwa media tersebut sifatnya hanya sebagai sarana refreshing dan memutuskan untuk membuat media pembelajaran yang lebih menarik dan dapat memberikan makna di samping sebagai sarana refreshing saja.  Ketika memutuskan membuat Tower of Hanoi, kami kesulitan untuk mengembangkan LKS, ternyata tidak mudah membuat sebuah LKS yang baik.  Pada waktu simulasi menggunakan media Tower of Hanoi kami mengamati rekan-rekan yang ikut dalam permainan Tower of Hanoi dan kami mendapati petunjuk dalam LKS kami masih kurang sehingga dalam simulasi tersebut kegiatan kelas sedikit tersendat dan makna permainan menjadi gagal tersampaikan. (Untuk respon terhadap kritik dan saran yang Page | 19
  20. 20. diberikan pada waktu simulasi kelas kami jelasnya pada bagian selanjutnya dari laporan ini).  Desain Tower of Hanoi, kami mencoba memodifikasi model asli Tower of Hanoi untuk menguji kreativitas kami dan ternyata tidak mudah membuat sebuah desain media belajar sekaligus bermain yang dapat digunakan belajar namun juga menarik untuk dilihat. Namun bagian yang paling sulit dalam pembuatan media Tower of Hanoiini membuat LKS yang dapat menyampaikan makna permainan tersebut. Page | 20
  21. 21. RESPON atas TANGGAPAN serta SARAN DARI TEMAN-TEMAN SEPERJUANGAN OFF AA 2009 Selama simulasi pembelajaran menggunakan media pembelajaran Towerof Hanoi ini, kami berterima kasih kepada teman-teman OFF AA 2009 yangbersedia berpartisipasi aktif membantu kami untuk memperbaiki media yang kamikembangan, baik melalui partisipasi dalam permainan maupun sebagai pengamatdi luar permainan. Berikut ini adalah tanggapan yang diberikan oleh empat teman OFF AAatas media pembelajaran Tower of Hanoi ini sebagai pemeran utama permainan:  Nur Ummah W. mengatakan bahwa media pembelajaran kami menarik sebab memiliki desain yang unik dengan penggunaan warna yang pas, namun jumlah LKS yang diberikan untuk satu kelompok belajar kurang memadai apalagi dalam LKS dicantumkan seebuah cerita pengantar tentang legenda Tower of Hanoi. Respon kami: untuk jumlah LKS akan kami tambah menjadi 2 paket LKS tiap kelompok. Kami menambah jumlah LKS dengan pertimbangan sesuai tanggapan yang diberikan oleh Nur Ummah bahwa agar kerja dalam satu kelompok lebih efektif maka setiap anggota kelompok haruslah memahami permasalahan yang mereka hadapi, dan cara untuk memastikan bahwa tiap anak mengerti tugas mereka adalah memberikan jumlah LKS yang cukup.  Nurinda Fahmita mengatakan bahwa media pembelajaran Tower of Hanoi ini menarik atau seru, namun penjelasan langkah kerja dalam LKS masih ambigu dan sulit dipahami. Respon kami: ketika membuat LKS kami tidak menyadari kalau petunjuk atau arahan permainan dalam LKS kami belum jelas, namun setelah mensimulasikannya dan mendapat kesan langsung dari teman-teman yang menjadi pemain kami menyadari bahwa LKS kami perlu diperbaiki, karena itulah pada bagian lampiran kami sertakan LKS kami sebelum dan sesudah diperbaiki. Page | 21
  22. 22.  Fahrur Rozi menyampaikan adanya kemungkinan siswa tidak mengisi LKS sesuai jawaban yang diinginkan terutama untuk langkah pemindahan 4 (empat) buah cakram. Respon kami: menurut kami, kemungkinan terjadinya siswa tidak menjawab atau mengisi LKS sesuai harapan guru adalah hal yang wajar, dan kerap terjadi. Namun kami tidak menjadikannya suatu masalah sebab dalam skenario pembelajaran yang kami buat, kami menggunakan metode demonstrasi dan diskusi kelas sehingga kesalahpahaman bisa diluruskan di akhir pelajaran dengan merumuskan jawaban yang tepat. Kami tidak menuntut siswa kami untuk selalu benar dalam menyelesaikan suatu masalah namun yanng kami utamakan adalah proses bagaimana dia mau berusaha mendayagunakan pikirannya dan mampu bekerjasama dalam kelompoknya.  Aviv Ardhilla R. mengatakan bahwa pola awal dari langkah pemindahan cakram sebaiknya tidak usah diberikan dalam LKS agar siswa dapat berpikir secara bebas dan juga menanyakan kemungkinan adanya ketidaksesuaian jawaban siswa dengan jawaban yang diinginkan oleh guru. Respon kami: kami akan tetap mencantumkan “pola awal” dalam LKS kami dengan maksud menuntun siswa menuju pola umum, siswa tetap dapat berpikir bebas untuk menemukan pola bilangan yang dimaksud meskipun pola awal telah diberikan. Buktinya saja ketika Aviv dan Rozi berperan sebagai pemain mereka tidak bisa langsung menemukan pola yang tepat dan mencoba-coba kemungkinan beberapa pola, hal ini sudah menunjukkan bahwa pola awal perlu diberikan untuk merangsang siswa memikirkan berbagai kemungkinan rumus suku ke-n suatu barisan bilangan dan mengajarkan pada siswa bahwa beberapa bilangan awal saja yang diberikan tidak cukup kuat untuk digunakan menarik kesimpulan. Dan berikut ini tanggapan beberapa teman OFF AA yang lain sebagaipengamat pemainan:  Eka Yudiwati memberi saran agar kami menyiapkan kunci jawaban atas LKS yang kami berikan. Page | 22
  23. 23. Respon kami: kami terima sarannya, memang pada waktu simulasi kami kurang mempersiapkan diri. Dian Wulandari menyarankan agar kami menggunakan konsep tiang menara Hanoi dengan menggunakan bahan berupa selang pipa yang kaku agar permainan bisa berjalan lebih kondusif dan memperkecil kemungkinan siswa langsung memindah semua cakram. Respon kami: baik memakai tiang atau tidak, kami tidak bisa menghindari jika ada siswa kami yang iseng memindah semua cakram secara langsung, namun apabila hal itu terjadi kami yakin bahwa kegiatan tersebut sekadar sebagai wujud ekspresi siswa untuk mencairkan suasana ketika serius berusaha memindahkan susunan cakram satu-persatu (karena kami sudah melakukan simulasi dan berdasarkan panduan dalam LKS yang kami perbarui kemungkinan untuk disalah artikan adalah kecil apalagi dalam satu kelompok anggotanya terdiri atas siswa yang kemampuannya heterogen sehingga kami akan membiarkan kasus ini untuk ditangani oleh anggota kelompok yang lain, di sinilah letak kerjasama kelompok akan diuji). Page | 23
  24. 24. LAMPIRANLembar Kerja Siswa (sebelum simulasi) Lembar Kerja Siswa (edisi revisi) Lampiran Page | 24
  25. 25. Lembar Kerja Siswa (sebelum simulasi)Anggota Kelompok: 1. 2. 3. 4. 5. Tower of Hanoi Menara Hanoi merupakan salah satu di antara berbagai teka-teki dalammatematika. Teka-teki ini ditemukan Edouard Lucas, ahli matematika Perancis ditahun 1883. Teka-teki ini berdasarkan pada sebuah cerita legenda tentang CandiIndian atau Menara Benares di India yang memiliki tiga tiang dan salah satutiangnya terdapat 64 tumpukan cakram emas. Para pendeta mendapat tugas untukmemindahkan cakram emas itu ke tiang yang lain sesuai dengan suatu aturan.Tidak jelas apakah ini benar-benar legenda, atau inspirasi dari Lucas sendiri. Konon, Dewa Brahma menciptakan tiga tiang pada candi tersebut. Padasalah satu tiang terdapat tumpukan cakram emas sebanyak 64 keping, denganurutan keping yang terbesar terletak di bawah, makin ke atas makin kecil.Selanjutnya Dewa Brahma memerintahkan para pendeta untuk memindahkankeping-keping emas itu dengan aturan: setiap perpindahan hanya boleh memindah1 cakram dan cakram yang besar tidak boleh diletakkan di atas cakram yang lebihkecil. Dalam legenda itu dikatakan bahwa dunia akan berakhir jika para pendetatersebut selesai memindahkan ke 64 cakram. Page | 25
  26. 26. Pertanyaan: Berapa lama waktu yang diperlukan para pendeta tersebut untukmemindahkan ke-64 keping cakram ke tiang yang lain, jika untuk memindahkan 1keping dibutuhkan waktu 1 detik?Aturan dan petunjuk permainan:Pindahkan susunan cakram dari lingkaran perak ke lingkaran biru atau ungudengan aturan: 1. Setiap kali memindah cakram hanya diperbolehkan mengangkat satu cakram. 2. Setiap cakram yang lebih besar tidak boleh diletakkan di atas cakram yang lebih kecil. 3. Percobaan dimulai dari 1 buah cakram, 2 buah cakram, 3 buah cakram, dan seterusnya sampai dengan 5 cakram. 4. Setiap pemindahan satu cakram dari satu lingkaran ke lingkaran yang lain diperhitungkan sebagai satu langkah perpindahan. 5. Total pemindahan adalah banyaknya pemindahan minimalIsilah tabel berikut ini sesuai hasil percobaan yang kalian lakukan! Banyak Cakram Banyak Langkah Perpindahan Minimal 1 2 3 4 5 Page | 26
  27. 27. Pembahasan: Banyak cakram Banyak langkah Dugaan pola perpindahan 1 1 = 2-1 2 3 = 4-1 3 ... 4 ... ... 5 ... ... 6 ... ... 7 ... ... ... ... ... N .... ...Sesuai legenda tersebut, jika pendeta itu bisa memindahkan satu cakram tiap detikdan melakukan pemindahan minimal, maka akan memerlukan waktu selama: Page | 27
  28. 28. Lembar Kerja Siswa (edisi revisi)Anggota Kelompok: 1. 2. 3. 4. 5. TOWER OF HANOI Menara Hanoi merupakan salah satu di antara berbagai teka-teki dalammatematika. Teka-teki ini ditemukan Edouard Lucas, ahli matematika Perancis ditahun 1883. Teka-teki ini berdasarkan pada sebuah cerita legenda tentang CandiIndian atau Menara Benares di India yang memiliki tiga tiang dan salah satutiangnya terdapat 64 tumpukan cakram emas. Para pendeta mendapat tugas untukmemindahkan cakram emas itu ke tiang yang lain sesuai dengan suatu aturan.Tidak jelas apakah ini benar-benar legenda, atau inspirasi dari Lucas sendiri. Konon, Dewa Brahma menciptakan tiga tiang pada candi tersebut. Padasalah satu tiang terdapat tumpukan cakram emas sebanyak 64 keping, denganurutan keping yang terbesar terletak di bawah, makin ke atas makin kecil.Selanjutnya Dewa Brahma memerintahkan para pendeta untuk memindahkankeping-keping emas itu dengan aturan: setiap perpindahan hanya boleh memindah1 cakram dan cakram yang besar tidak boleh diletakkan di atas cakram yang lebihkecil. Dalam legenda itu dikatakan bahwa dunia akan berakhir jika para pendetatersebut selesai memindahkan ke 64 cakram. Page | 28
  29. 29. PERTANYAAN:Berapa lama waktu yang diperlukan para pendeta tersebut untuk memindahkanke-64 keping cakram ke tiang yang lain, jika untuk memindahkan 1 kepingdibutuhkan waktu 1 detik?ATURAN PERMAINAN:Pindahkan susunan cakram dari lingkaran perak ke lingkaran biru atau ungudengan aturan: 1. Setiap kali memindah cakram hanya diperbolehkan mengangkat satu cakram. 2. Setiap cakram yang lebih besar tidak boleh diletakkan di atas cakram yang lebih kecil. 3. Percobaan dimulai dari 1 buah cakram, 2 buah cakram, 3 buah cakram, dan seterusnya sampai dengan 5 cakram. 4. Setiap pemindahan satu cakram dari satu lingkaran ke lingkaran yang lain diperhitungkan sebagai satu langkah perpindahan. 5. Total pemindahan adalah banyaknya pemindahan minimalPETUNJUK PERMAINAN:  Mulailah permainan dengan satu cakram. Letakkan sebuah cakram pada lingkaran asal (perak). Ada berapa langkah pemindahan yang Anda perlukan untuk memindahkan cakram tersebut ke salah satu dari lingkaran lain (lingkaran tujuan)?  Teruskan permainan dengan dua buah cakram. Letakkan dua buah cakram yang disusun dengan cakram yang lebih besar berada di bawah, lalu coba pindahkan susunan (menara kecil) itu dari lingkaran perak tadi menuju salah satu lingkaran yang bebeda warna. Ada berapa banyak langkah pemindahan yang telah Anda lakukan?  Ulangi kegiatan di atas dengan tiga buah cakram. Susunlah tiga buah cakram tersebut pada lingkaran perak dan lakukan langkah-langkah pemindahan sampai Anda dapat memindah menara tiga tingkat tadi. Cobalah secara bergantian dengan teman kelompok Anda. Berapa langkah Page | 29
  30. 30. pemindahan yang Anda dapat? Jika ada perbedaan jumlah langkah antara Anda dan teman Anda, perhatikanlah langkah pemindahan yang lebih sedikit atau minimal. Ulangi kegiatan dengan empat dan lima cakram, dan tuliskanlah hasil permainan kelompok Anda dalam tabel yang telah disediakan. Bila diperlukan, Anda sekelompok dapat membuat representasi gambar langkah pemindahan untuk membantu mengingat langkah yang pernah Anda buat. Representasi gambar langkah pemindahan: Page | 30
  31. 31. Isilah tabel berikut ini sesuai hasil percobaan yang kalian lakukan! Banyak Langkah Banyak Banyak Langkah Perpindahan Pemindahan yang Cakram Minimal Didapatkan 1 2 3 4 5MERUMUSKAN POLA: Banyak cakram Banyak langkah Dugaan pola perpindahan 1 1 = 2-1 ... 2 3 = 4-1 ... 3 ... ... 4 ... ... 5 ... ... 6 ... ... ... ... ... n .... ...Sesuai legenda tersebut, jika pendeta itu bisa memindahkan satu cakram tiap detikdan melakukan pemindahan minimal, maka akan memerlukan waktu selama: Page | 31

×