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Relatorio final puic Relatorio final puic Document Transcript

  • UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS PRÓ-REITORIA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA COORDENADORIA DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA RELATÓRIO DO PUIC: A CONSTRUÇÃO DO CONCEITO DE SEQÜÊNCIAS NA PERSPECTIVA LÓGICO- HISTÓRICANome do Aluno: AILTON BARCELOS DA COSTACurso: LICENCIATURA E BACHARELADO EM MATEMÁTICANome do Orientador: MARIA DO CARMO DE SOUSADepartamento/Centro: DEPARTAMENTO DE METODOLOGIA DE ENSINO/CECHPeríodo do Relatório: 09/2007 – 07/2008
  • São Carlos 2008 AILTON BARCELOS DA COSTA RELATÓRIO DO PUIC: A CONSTRUÇÃO DO CONCEITO DESEQÜÊNCIAS NA PERSPECTIVA LÓGICO- HISTÓRICA 2
  • SÃO CARLOS 2008 INDICE 3
  • APRESENTAÇÃO 4
  • 1. RESUMO DO PLANO INICIAL a) Introdução ao Problema Através dessas observações durante o Estágio realizado na E. E. Antônio Militão de Lima, percebemos as dificuldades dos alunos ao aprender os conceitos matemáticos, principalmente aqueles relacionados ao pensamento algébrico, com a predominância do ensino memorístico. Temos como hipótese que, um dos motivos destes alunos apresentarem tais dificuldades está relacionado à Metodologia de Ensino escolhida pelo professor. Assim, para tentar minimizar estas dificuldades, resolvemos propor uma Metodologia que se fundamenta na História da Matemática. Entendemos que a análise sobre o uso da História da Matemática, pedagogicamente, deva ser feita e escrita sob o ponto de vista do educador matemático, decorrente do processo de investigação, deve enfatizar a reconstituição, não apenas dos resultados matemáticos, mas principalmente dos contextos epistemológicos, psicológicos, sócio-político e culturais presentes na sala de aula. Há de se considerar ainda as várias dificuldades de interpretação, a construção de teorias e outros problemas que surgem durante o processo. De certa forma, segundo os estudos de Lanner de Moura (1995), Sousa (2004), guardadas as devidas proporções, o aluno reconstrói os passos que foram dados para a organização daquele conhecimento, além de mostrar a dimensão didática e humana do conhecimento entre professor e aluno. Aqui temos que o aluno deve participar da construção do conhecimento escolar de forma ativa e crítica tendo como uma das exigências a relação com a necessidade histórica e social que sustentaram o surgimento e o desenvolvimento dos conceitos matemáticos. A este processo estamos denominando de perspectiva lógico- histórica. Então, de acordo com SOUSA (2004), os elementos constitutivos do lógicohistórico estão diretamente relacionados aos conceitos de: totalidade, realidade, praxis, movimento, fluência, interdependência, mutabilidade, imutabilidade, momentos de permanência, relatividade, lógica, história, processo, conhecimento e pensamento. 5
  • Ao assumirmos o lógico-histórico enquanto formas de pensamento,necessariamente, assim como os estudos que se fundamentam na perspectiva daEducação Conceitual (Lanner de Moura, 2003), consideramos a flexibilidade, arelatividade, a interdependência, a fluência, o processo e o movimento dopróprio pensamento que ocorre na totalidade do pensamento. Para nós, fica difícil imaginar a construção de algum processopedagógico sem a construção dessas conexões. Defendemos a idéia de que, semessas conexões pode não ocorrer apropriação de conceitos científicos de formaautomática. Portanto, fica muito difícil se referir ao conhecimento humano, semconsiderar o desenvolvimento lógico-histórico que se apresenta nos conceitoslógico-formais. De modo geral, o lógico-histórico no ensino diário não éconsiderado. Aqui, a função da História da Matemática no ensino, de acordo comSOUSA (2004, página 101), a partir do lógico-histórico “assume o papel do elode ligação entre a causalidade dos fatos e a possibilidade de criação de novasdefinibilidades que permitam compreender a realidade estudada”. b) Objetivos Estudar a história da matemática enquanto metodologia de ensino, eaplicá-la no ensino de seqüências e progressões para alunos do segundo ano doensino médio da rede publica de São Carlos, através de mini-curso, inicialmenteprevisto para 30 horas. Analisar as percepções dos alunos enquanto vivenciam atividades deensino de progressões e seqüências na perspectiva lógico-histórica. c) Metodologia É proposta uma metodologia qualitativa e tem no próprio pesquisador oprincipal elemento da construção de dados, onde a preocupação com o processoé muito mais intensa do que o produto em si. Aqui, a busca pelos significadosque as pessoas dão as coisas e a sua vida, é o foco de atenção especial dopesquisador (Bogdan e Biklen, 1994). Pretende-se, em primeira etapa, fazer a construção dos conceitos deseqüências e progressões a partir do lógico-histórico da seqüência de Fibonacci e 6
  • suas propriedades, para alunos da rede pública de ensino de São Carlos/SP queestão cursando o segundo ano do Ensino Médio. Em segunda etapa, pretende-se repetir a construção dos conceitossupracitados para alunos do primeiro ano do curso de matemática daUNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS. Assim, em última etapa, pretende-se fazer uma análise detalhada daspercepções dos alunos do segundo ano de ensino médio e do primeiro ano doensino superior, na construção dos conceitos de seqüências e progressões, O encaminhamento proposto na pesquisa é que a investigação histórica,como procedimento de ensino, deva ser orientada ou regida pela idéia de que oconhecimento da evolução de um conceito matemático possibilita ao aluno, asua compreensão. Ao pesquisador, oportuniza a formação de uma visãodinâmica e processual da Matemática e estabelecer uma identidade entreprocessos de produção e aprendizagem de seus conhecimentos, deixando dereduzir as questões metodológicas do ensino a uma simples reproduçãomecânica. Assim, de acordo com SOUSA (2004), professores e estudantes devempartir do princípio de que aprender um conceito matemático envolve apropriaçãode significações que são produzidas durante o desenvolvimento histórico dahumanidade. d) Resultados Esperados Espera-se uma melhor percepção da aprendizagem dos alunos, referentesaos conceitos ministrados nos dois grupos, usando a história da matemáticaenquanto metodologia de ensino. A exemplo de Silveira (2007), através da observação de sala de aula nosmini-cursos ministrados em relação ao ensino de seqüências, como progressãoaritmética e seqüência de Fibonacci. Utilizaremos, num primeiro momento, os autores citados na bibliografia,porém, esta poderá ser ampliada na medida do possível, ao analisar o materialconstruído durante a pesquisa. 7
  • e) Forma de Análises dos Resultados A análise dos dados se configurará, a partir de episódios de ensino que serão recortados do material empírico. Ressalta-se que, esta forma de analisar os dados se fundamenta nos estudos de Lanner de Moura (1995); Sousa (2004) e Silveira (2007). Assim, os instrumentos de pesquisa que serão utilizados durante o desenvolvimento da investigação são as atividades de ensino, com enfoque na História da Matemática, que serão preparadas pelo pesquisador e aplicadas em duas salas de aula, através de mini-cursos. Enquanto os alunos estiverem vivenciando as atividades, as aulas serão filmadas e posteriormente transcritas. O público alvo será alunos que estudam no ensino médio de escola pública de São Carlos e alunos que cursam o primeiro ano de graduação de matemática, na UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS. f) Cronograma de Trabalho – 2007/ 2008ATIVIDADE 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05 06 07LEVANTAMENTO X X X X X X X X X X X XBIBLIOGRÁFICOMINI-CURSO EM X X XESCOLA PÚBLICAMINI-CURSO NA X X XUFSCarANÁLISE DAS X X X XPERCEPÇÕESELABORAÇÃO DO X XRELATÓRIO FINAL 2. INTRODUÇÃO AO PROBLEMA 8
  • Ao elaborar este projeto, levamos em consideração o estágio que realizamosem escola pública de São Carlos, na Escola Estadual Antonio Militão, durante 40horas-aula, onde observamos a problemática de se utilizar à metodologia tradicionalno ensino de matemática para, em particular, o segundo ano do ensino médio. Aqui,o ensino tradicional está associado ao ensino memorístico, onde o aluno apenascopia o que está na lousa, não participando do processo de pensar sobre os conceitosmatemáticos. Através dessas observações, percebemos as dificuldades dos alunos aoaprender os conceitos matemáticos, principalmente aqueles relacionados aopensamento algébrico. Temos como hipótese que, um dos motivos destes alunos apresentarem taisdificuldades está relacionado à Metodologia de Ensino escolhida pelo professor.Isso não quer dizer que, o professor é o único responsável por fazer o ensino. Para tentar minimizar estas dificuldades, resolvemos propor umaMetodologia que se fundamenta na História da Matemática. Entendemos que a análise sobre o uso da História da Matemática,pedagogicamente, deva ser feita e escrita sob o ponto de vista do educadormatemático. Tal análise, decorrente do processo de investigação, deve enfatizar areconstituição, não apenas dos resultados matemáticos, mas principalmente doscontextos epistemológicos, psicológicos, sócio-político e culturais presentes na salade aula. Sendo assim, o educador matemático, ao fazer a análise sobre o papel daHistória da Matemática no ensino, tem condições de verificar onde e como essesresultados foram produzidos, contribuindo para a explicitação das relações que aMatemática consegue estabelecer com a realidade. Há de se considerar ainda, outros aspectos que também deveriam ser visadospela História da Matemática, quando esta é pedagogicamente orientada, tais como,as várias dificuldades de interpretação, a construção de teorias e outros problemasque surgem durante o processo. Se vista de forma dinâmica, a História da Matemática se insere no conteúdoque está sendo abordado. De certa forma, segundo os estudos de Lanner de Moura(1995), Sousa (2004), guardadas as devidas proporções, o aluno reconstrói os passosque foram dados para a organização daquele conhecimento, além de mostrar adimensão didática e humana do conhecimento entre professor e aluno. O aluno deveparticipar da construção do conhecimento escolar de forma ativa e crítica tendo 9
  • como uma das exigências a relação com a necessidade histórica e social quesustentaram o surgimento e o desenvolvimento dos conceitos matemáticos. A esteprocesso estamos denominando de perspectiva lógico-histórica. Sabemos que, deacordo com SOUSA (2004), os elementos constitutivos do lógicohistórico estãodiretamente relacionados aos conceitos de: totalidade, realidade, praxis, movimento,fluência, interdependência, mutabilidade, imutabilidade, momentos de permanência,relatividade, lógica, história, processo, conhecimento e pensamento. Ao assumirmos o lógico-histórico enquanto formas de pensamento,necessariamente, assim como os estudos que se fundamentam na perspectiva daEducação Conceitual (Lanner de Moura, 2003), consideramos a flexibilidade, arelatividade, a interdependência, a fluência, o processo e o movimento do própriopensamento que ocorre na totalidade do pensamento, enquanto define para si mesmoo que vem a ser a verdade elaborada pela praxis humana enquanto o homem tenta sehumanizar pelo conhecimento. Conhecer a história do desenvolvimento da matemática nos permite conhecerseu objeto, bem como “compreender o lugar dessa ciência na atividade produtiva esocial dos homens” (Ríbnikov, 1987: 12). Entendemos que a história dos conceitos matemáticos, só tem sentido, nasala de aula, quando professores e estudantes compreenderem o movimento dasabstrações do pensamento que compuseram as formalizações que estudamos. Para nós, fica difícil imaginar a construção de algum processo pedagógicosem a construção dessas conexões. Defendemos a idéia de que, sem essas conexõespode não ocorrer apropriação de conceitos científicos de forma automática.Portanto, fica muito difícil se referir ao conhecimento humano, sem considerar odesenvolvimento lógico-histórico que se apresenta nos conceitos lógico-formais. Demodo geral, o lógico-histórico no ensino diário não é considerado. Aqui, a função da História da Matemática no ensino, de acordo com SOUSA(2004, página 101), a partir do lógico-histórico “assume o papel do elo de ligaçãoentre a causalidade dos fatos e a possibilidade de criação de novas definibilidadesque permitam compreender a realidade estudada”.3. METODOLOGIA 10
  • A pesquisa é qualitativa e tem no próprio pesquisador o principal elementoda construção de dados. Aqui, a preocupação com o processo é muito mais intensado que o produto em si. A busca pelos significados que as pessoas dão as coisas e a sua vida, é o focode atenção especial do pesquisador (Bogdan e Biklen, 1994). Pretende-se, em primeira etapa, fazer a construção dos conceitos deseqüências e progressões a partir do lógico-histórico da seqüência de Fibonacci esuas propriedades, para alunos da rede pública de ensino de São Carlos/SP que estãocursando o segundo ano do Ensino Médio. Em segunda etapa, pretende-se repetir a construção dos conceitossupracitados para alunos do primeiro ano do curso de matemática daUNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS. Assim, em última etapa, pretende-se fazer uma análise detalhada daspercepções dos alunos do segundo ano de ensino médio e do primeiro ano do ensinosuperior, na construção dos conceitos de seqüências e progressões, O encaminhamento proposto na pesquisa é que a investigação histórica,como procedimento de ensino, deva ser orientada ou regida pela idéia de que oconhecimento da evolução de um conceito matemático possibilita ao aluno, a suacompreensão. Ao pesquisador, oportuniza a formação de uma visão dinâmica eprocessual da Matemática e estabelecer uma identidade entre processos de produçãoe aprendizagem de seus conhecimentos, deixando de reduzir as questõesmetodológicas do ensino a uma simples reprodução mecânica. Assim, de acordo com SOUSA (2004), professores e estudantes devem partirdo princípio de que aprender um conceito matemático envolve apropriação designificações que são produzidas durante o desenvolvimento histórico dahumanidade. Tais apropriações são elaboradas enquanto procuram atender asnecessidades sociais e cognitivas.4. RESULTADOS E DISCUSSÃO 11
  • 5. CONCLUSÕES 6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS • BICUDO, MARIA APARECIDA VIGGIANI (org). Pesquisa em EducaçãoMatemática: Concepções & Perspectivas. 2ª Ed. São Paulo: Editora UNESP, 1999. • BOYER, Carl. B. História da Matemática. São Paulo: EDGARD BLÜCHER,2ª Ed. Tradução: Elza E. Gomide, 1996. • BUCCHI, PAULO. Matemática. São Paulo: Editora Moderna, 1ª Ed., Vol.Único, 1992. • COSTA, AILTON BARCELOS DA. Um Passeio Pela História daMatemática: De Fibonacci a Jordan. São Carlos: UFSCar, 2003. Monografia. • EVES, HOWARD. Introdução à História da Matemática. Campinas:Editora UNICAMP. Tradução: Higyno H. Domingues, 2004. • HAZZAN, SAMUEL; IEZZI, GELSON. Fundamentos de MatemáticaElementar. São Paulo: Atual Editora, Vol. 4, 1985. • LANNER DE MOURA, A.R. - A medida e a criança pré-escolar. Faculdadede Educação, UNICAMP, 1995. Tese de Doutorado. • LORENZATO, SÉRGIO. Para Aprender Matemática. Campinas: Ed.Autores Associados, 2006. • NETO, HELINTON MERCATELLI. Uma Análise da História daMatemática Presente nos Livros Paradidáticos. Rio Claro: UNESP, 2007.Dissertação de Mestrado. • SILVEIRA, ANA PAULA HANKE DA. ESTUDO DE PERCEPÇÕES DECRIANÇAS DO PRIMEIRO CICLO DO ENSINO FUNDAMENTAL SOBRE OCONCEITO DE NÚMERO. Presidente Prudente: UNESP, 2007. Iniciação Científica. • SOARES, KASSELANDRA MATTOS. História da Matemática na Formaçãode Professores do Ensino Fundamental – (1ª a 4a série). Florianópolis: UDESC, 2004.Dissertação de Mestrado. 7. PRODUÇÃO TÉCNICO-CIENTÍFICA 12
  • 8. AUTO-AVALIAÇÃO DO ALUNO9. AVALIAÇÃO DO ORIENTADOR10.DESTINO DO ALUNO 13