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Estudio del movimiento ¡Vamos a movernos!
Lo imprescindible... Cuando vas en el coche a velocidad constante, las cosas que ves por la ventanilla parece que se mueve...
Lo imprescindible... Y si cierras los ojos,  ¿Cómo sabes si te mueves?
Lo imprescindible... ¿Alguna vez has estado quieto DEL TODO?
... una referencia Para estudiar el movimiento, necesitamos tomar un  sistema de referencia  que  para nosotros  será “ fi...
...Todo se mueve <ul><li>Nuestro planeta
El Sistema Solar
La Vía Láctea
El cúmulo de Virgo
... </li></ul>El Universo se expande...  http://www.xtec.es/~lvallmaj/palau/univers2.htm
El movimiento... ... es siempre  relativo . <ul><ul><li>Sólo podemos sentirlo cuando aceleramos.
Nadie puede distinguir si está  quieto , o si se está moviendo a  velocidad constante  en valor absoluto: sólo en valor re...
El Sistema de Referencia: SR Lo que consideremos fijo, será nuestro punto de partida (el cero), y veremos el movimiento de...
El Sistema de Referencia: SR Lo que consideremos fijo, será nuestro punto de partida (el cero), y veremos el movimiento de...
Cuando hagamos un problema... <ul><li>Intentaremos elegir todos  el mismo SR ,  para tener los mismos resultados.
Si cojo otro SR distinto, los resultados no serán iguales que los del resto, pero ¿Estará bien el ejercicio?  </li></ul>Po...
El SR Cartesiano
El vector de posición Para saber más, en:  http://www.educaplus.org/movi/2_1pospunto.html r Vector de posición
Qué tienen los vectores A B
Qué tienen los vectores <ul><li>lo larga que sea la flecha:  el  módulo </li></ul>
Qué tienen los vectores <ul><li>lo larga que sea la flecha:  el  módulo
la línea que pasa por la flecha:  la  dirección </li></ul>
Qué tienen los vectores <ul><li>lo larga que sea la flecha:  el  módulo
la línea que pasa por la flecha:  la  dirección
hacia dónde apunte la flecha:  el  sentido </li></ul>
Ejercicio 1: <ul><li>Dibuja los siguientes vectores de posición:   </li><ul><ul><li>A(7,-5,0), B(-10,5,0), C(3,6,0)
D(1,1,0), E(1,0,1), F(0,1,1)
H(2,3,-5), I(-2,3,5), J(2,-3,5) </li></ul></ul></ul>
¿Sabes... ...qué diferencia hay entre  desplazamiento  y  espacio recorrido  por un móvil? ¿Es lo mismo?
Adivina adivinanza... <ul><ul><li>Ves a tu padre sudando, y te dice que ha recorrido 2 kilómetros sin desplazarse, ¿Cómo e...
No es lo mismo... <ul><li>Desplazamiento </li><ul><li>Diferencia entre la posición final y la inicial
Ej.: La distancia que da la regla entre dos puntos de un mapa. </li></ul></ul><ul><li>Espacio recorrido </li><ul><li>Suma ...
Ej.: Lo marca el cuentakilómetros del coche después de un viaje. </li></ul></ul>
El desplazamiento <ul><li>¿Es lo mismo desplazarse de Valencia a Barcelona que de Barcelona a Valencia? </li></ul>
El desplazamiento <ul><li>¿Es lo mismo desplazarse de Valencia a Barcelona que de Barcelona a Valencia? </li></ul>Importa ...
El desplazamiento <ul><li>¿Es lo mismo desplazarse de Valencia a Barcelona que de Barcelona a Valencia? </li></ul>Importa ...
El desplazamiento En rojo:  r, vector de posición En verde:  la trayectoria En azul:   ∆ r,  vector desplazamiento Ver video
El espacio recorrido <ul><li>¿Se recorre el mismo espacio viajando de Valencia a Barcelona que de Barcelona a Valencia? </...
El espacio recorrido <ul><li>¿Se recorre el mismo espacio viajando de Valencia a Barcelona que de Barcelona a Valencia? </...
El espacio recorrido <ul><li>¿Se recorre el mismo espacio viajando de Valencia a Barcelona que de Barcelona a Valencia? </...
¿Cómo indicamos que vamos al revés? <ul><li>Los signos en el movimiento: </li></ul>
¿Cómo indicamos que vamos al revés? <ul><li>El signo de la velocidad: </li></ul>V = 100 km/h V =  -  100 km/h
La velocidad Vas en el coche a 100 Km/h.  ¿Qué significa eso?
La velocidad media La  velocidad  es relaciona el cambio de posición con el tiempo.
La velocidad media La  velocidad  es relaciona el cambio de posición con el tiempo.  Vector
La velocidad media La  velocidad  es relaciona el cambio de posición con el tiempo.  Vector La velocidad es un vector
La rapidez media La  rapidez  relaciona la distancia recorrida con el tiempo: Escalar Un escalar es un número : lo que mid...
La rapidez media La  rapidez  relaciona la distancia recorrida con el tiempo: La rapidez es un escalar Un escalar es un nú...
La rapidez instantánea La  rapidez instantánea  es la rapidez en un instante cualquiera.  *  El velocímetro debería llamar...
La velocidad instantánea Rapidez instantánea + DIRECCIÓN = Velocidad instantánea El módulo de la velocidad instantánea es ...
En resumen... Cuando vas en el coche, podrías moverte a 100 Km/h. Eso es la rapidez, y significa que has recorrido  100 Km...
Cálculo de la velocidad media y de la rapidez media Más y mejor en:  http://www.educaplus.org/movi/2_5velocidad.html Una p...
Cálculo de la velocidad media y de la rapidez media Distancia recorrida = 350 m + 200 m + 450 m = 1000 m Tiempo = 10 min R...
Cálculo de la velocidad media y de la rapidez media Más y mejor en:  http://www.educaplus.org/movi/2_5velocidad.html 500 3...
¿Qué es la aceleración? ¿Si te paras, hay aceleración?
¿Qué es la aceleración? <ul><li>Hay aceleración cuando cambia la velocidad.  </li></ul>¿Si te paras, hay aceleración?
Cuando  frenamos  la aceleración tiene el sentido contrario al de la velocidad. Aceleración  negativa V = 100 km/h Acelera...
<ul><li>MRU:  </li><ul><li>No hay aceleración: </li></ul></ul><ul><li>MRUA: </li><ul><li>Hay aceleración:
La velocidad cambia:  </li></ul></ul>Dos tipos de movimientos rectilíneos: MRU: Movimiento Rectilíneo Uniforme MRUA: Movim...
¿MRU o MRUA? <ul><li>MRU </li></ul>
¿MRU o MRUA? <ul><li>MRUA </li></ul>
La ecuación del espacio en movimientos rectilíneos En un MRUA la ecuación del espacio corresponde a la ecuación de una par...
<ul><li>MRUA </li></ul>¿Cuál es la ecuación de la velocidad?
<ul><li>MRUA </li></ul>La ecuación de una recta: y= n + m x ¿Cuál es la ecuación de la velocidad?
¿Cuál es la ecuación de la velocidad? <ul><li>MRUA </li></ul>La ecuación de una recta: y= n + m x Ordenada en el orígen Pe...
¿Cuál es la ecuación de la velocidad? <ul><li>MRUA </li></ul>La ecuación de una recta: y= n + m x Ordenada en el orígen Pe...
¿Cuál es la ecuación de la velocidad? <ul><li>MRUA </li></ul>La ecuación de una recta: y= n + m x Ordenada en el orígen Pe...
Otra forma de calcularla <ul><li>MRUA </li></ul>Equivalentes cuando t 0 =0
Otra forma de calcularla <ul><li>MRUA </li></ul>Es la que usaremos en los problemas,  por ser la forma más general
En resumen: <ul><li>MRU </li></ul><ul><li>MRUA </li></ul>
Ejercicio 2: a a v v E E ¿Qué tipo de movimiento se da en cada caso? ¿En qué dos situaciones el móvil se encuentra parado?
Ejercicio 2: a a v v E E ¿Qué tipo de movimiento se da en cada caso? ¿En qué dos situaciones el móvil se encuentra parado?
Juega y practica <ul><li>¿Cuál es la posición, la velocidad y la aceleración en cada punto?
¿Qué tipo de movimiento describe el coche en cada tramo? </li></ul>Por si no tienes internet, hay un par de capturas de pa...
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Movimiento - V.reducida

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  • Moraleja: el estudio del movimiento y sus resultados, dependen del sistema de referencia que tomamos al empezar el estudio. De modo que no sólo es imprescindible un SR, sino que además es la clave del asunto.
  • Moraleja: el estudio del movimiento y sus resultados, dependen del sistema de referencia que tomamos al empezar el estudio. De modo que no sólo es imprescindible un SR, sino que además es la clave del asunto.
  • Transcript of "Movimiento - V.reducida"

    1. 1. Estudio del movimiento ¡Vamos a movernos!
    2. 2. Lo imprescindible... Cuando vas en el coche a velocidad constante, las cosas que ves por la ventanilla parece que se mueven. ¿Por qué? ¿Qué tomas como referencia?
    3. 3. Lo imprescindible... Y si cierras los ojos, ¿Cómo sabes si te mueves?
    4. 4. Lo imprescindible... ¿Alguna vez has estado quieto DEL TODO?
    5. 5. ... una referencia Para estudiar el movimiento, necesitamos tomar un sistema de referencia que para nosotros será “ fijo ”, porque en realidad ...
    6. 6. ...Todo se mueve <ul><li>Nuestro planeta
    7. 7. El Sistema Solar
    8. 8. La Vía Láctea
    9. 9. El cúmulo de Virgo
    10. 10. ... </li></ul>El Universo se expande... http://www.xtec.es/~lvallmaj/palau/univers2.htm
    11. 11. El movimiento... ... es siempre relativo . <ul><ul><li>Sólo podemos sentirlo cuando aceleramos.
    12. 12. Nadie puede distinguir si está quieto , o si se está moviendo a velocidad constante en valor absoluto: sólo en valor relativo (con respecto a un sistema de referencia). </li></ul></ul>
    13. 13. El Sistema de Referencia: SR Lo que consideremos fijo, será nuestro punto de partida (el cero), y veremos el movimiento desde allí. De modo que: <ul><ul><ul><li>Si el SR es la bici , diremos que son los árboles y los edificios los que se mueven y que nosotros estamos quietos. </li></ul></ul></ul>
    14. 14. El Sistema de Referencia: SR Lo que consideremos fijo, será nuestro punto de partida (el cero), y veremos el movimiento desde allí. Experimenta la relatividad del movimiento en: http://www.educaplus.org/movi/2_8movrelativo.html <ul><ul><ul><li>Y si el SR es la carretera , entonces los árboles están quietos y somos nosotros los que nos movemos. </li></ul></ul></ul>
    15. 15. Cuando hagamos un problema... <ul><li>Intentaremos elegir todos el mismo SR , para tener los mismos resultados.
    16. 16. Si cojo otro SR distinto, los resultados no serán iguales que los del resto, pero ¿Estará bien el ejercicio? </li></ul>Por supuesto que Sí , siempre que seas coherente.
    17. 17. El SR Cartesiano
    18. 18. El vector de posición Para saber más, en: http://www.educaplus.org/movi/2_1pospunto.html r Vector de posición
    19. 19. Qué tienen los vectores A B
    20. 20. Qué tienen los vectores <ul><li>lo larga que sea la flecha: el módulo </li></ul>
    21. 21. Qué tienen los vectores <ul><li>lo larga que sea la flecha: el módulo
    22. 22. la línea que pasa por la flecha: la dirección </li></ul>
    23. 23. Qué tienen los vectores <ul><li>lo larga que sea la flecha: el módulo
    24. 24. la línea que pasa por la flecha: la dirección
    25. 25. hacia dónde apunte la flecha: el sentido </li></ul>
    26. 26. Ejercicio 1: <ul><li>Dibuja los siguientes vectores de posición: </li><ul><ul><li>A(7,-5,0), B(-10,5,0), C(3,6,0)
    27. 27. D(1,1,0), E(1,0,1), F(0,1,1)
    28. 28. H(2,3,-5), I(-2,3,5), J(2,-3,5) </li></ul></ul></ul>
    29. 29. ¿Sabes... ...qué diferencia hay entre desplazamiento y espacio recorrido por un móvil? ¿Es lo mismo?
    30. 30. Adivina adivinanza... <ul><ul><li>Ves a tu padre sudando, y te dice que ha recorrido 2 kilómetros sin desplazarse, ¿Cómo es posible? </li></ul></ul>E xplica en tu libreta cómo puede moverse cualquier cuerpo sin desplazarse.
    31. 31. No es lo mismo... <ul><li>Desplazamiento </li><ul><li>Diferencia entre la posición final y la inicial
    32. 32. Ej.: La distancia que da la regla entre dos puntos de un mapa. </li></ul></ul><ul><li>Espacio recorrido </li><ul><li>Suma de las distancias recorridas.
    33. 33. Ej.: Lo marca el cuentakilómetros del coche después de un viaje. </li></ul></ul>
    34. 34. El desplazamiento <ul><li>¿Es lo mismo desplazarse de Valencia a Barcelona que de Barcelona a Valencia? </li></ul>
    35. 35. El desplazamiento <ul><li>¿Es lo mismo desplazarse de Valencia a Barcelona que de Barcelona a Valencia? </li></ul>Importa la dirección
    36. 36. El desplazamiento <ul><li>¿Es lo mismo desplazarse de Valencia a Barcelona que de Barcelona a Valencia? </li></ul>Importa la dirección Es una magnitud vectorial
    37. 37. El desplazamiento En rojo: r, vector de posición En verde: la trayectoria En azul: ∆ r, vector desplazamiento Ver video
    38. 38. El espacio recorrido <ul><li>¿Se recorre el mismo espacio viajando de Valencia a Barcelona que de Barcelona a Valencia? </li></ul>
    39. 39. El espacio recorrido <ul><li>¿Se recorre el mismo espacio viajando de Valencia a Barcelona que de Barcelona a Valencia? </li></ul>No importa la dirección
    40. 40. El espacio recorrido <ul><li>¿Se recorre el mismo espacio viajando de Valencia a Barcelona que de Barcelona a Valencia? </li></ul>No importa la dirección No es una magnitud vectorial: es una magnitud escalar
    41. 41. ¿Cómo indicamos que vamos al revés? <ul><li>Los signos en el movimiento: </li></ul>
    42. 42. ¿Cómo indicamos que vamos al revés? <ul><li>El signo de la velocidad: </li></ul>V = 100 km/h V = - 100 km/h
    43. 43. La velocidad Vas en el coche a 100 Km/h. ¿Qué significa eso?
    44. 44. La velocidad media La velocidad es relaciona el cambio de posición con el tiempo.
    45. 45. La velocidad media La velocidad es relaciona el cambio de posición con el tiempo. Vector
    46. 46. La velocidad media La velocidad es relaciona el cambio de posición con el tiempo. Vector La velocidad es un vector
    47. 47. La rapidez media La rapidez relaciona la distancia recorrida con el tiempo: Escalar Un escalar es un número : lo que mide el circuito de Cheste, o el tiempo que da un cronómetro.
    48. 48. La rapidez media La rapidez relaciona la distancia recorrida con el tiempo: La rapidez es un escalar Un escalar es un número : lo que mide el circuito de Cheste, o el tiempo que da un cronómetro. Escalar
    49. 49. La rapidez instantánea La rapidez instantánea es la rapidez en un instante cualquiera. * El velocímetro debería llamarse rapidímetro, ¿no crees?
    50. 50. La velocidad instantánea Rapidez instantánea + DIRECCIÓN = Velocidad instantánea El módulo de la velocidad instantánea es la rapidez instantánea. La rapidez siempre es positiva, la velocidad no.
    51. 51. En resumen... Cuando vas en el coche, podrías moverte a 100 Km/h. Eso es la rapidez, y significa que has recorrido 100 Km en 1 hora. De modo que la rapidez es una magnitud escalar , un número, que relaciona la distancia recorrida con el tiempo: Mientras que la velocidad es una magnitud vectorial , que relaciona el cambio de posición con el tiempo. Veremos la diferencia entre ambos conceptos con un ejemplo...
    52. 52. Cálculo de la velocidad media y de la rapidez media Más y mejor en: http://www.educaplus.org/movi/2_5velocidad.html Una persona pasea desde A hasta B, retrocede hasta C y retrocede de nuevo para alcanzar el punto D. a) Calcula su rapidez media y su velocidad media con los datos del dibujo. b) Realiza una gráfica en la que se represente el espacio frente al tiempo.
    53. 53. Cálculo de la velocidad media y de la rapidez media Distancia recorrida = 350 m + 200 m + 450 m = 1000 m Tiempo = 10 min Rapidez media = distancia/tiempo =1000 m/10 min = 100 m/min Para la velocidad sólo nos interesa el inicio y el final del movimiento. Desplazamiento = (Posición final) - (Posición inicial) = (-100m) – (500m) = - 600m Velocidad media = desplazamiento/tiempo = = -600m/10 min = -60 m/min Más y mejor en: http://www.educaplus.org/movi/2_5velocidad.html
    54. 54. Cálculo de la velocidad media y de la rapidez media Más y mejor en: http://www.educaplus.org/movi/2_5velocidad.html 500 350 150 -100 2 4 6 8 10 Espacio (m) tiempo (min)
    55. 55. ¿Qué es la aceleración? ¿Si te paras, hay aceleración?
    56. 56. ¿Qué es la aceleración? <ul><li>Hay aceleración cuando cambia la velocidad. </li></ul>¿Si te paras, hay aceleración?
    57. 57. Cuando frenamos la aceleración tiene el sentido contrario al de la velocidad. Aceleración negativa V = 100 km/h Aceleración negativa V = - 100 km/h Aceleración positiva
    58. 58. <ul><li>MRU: </li><ul><li>No hay aceleración: </li></ul></ul><ul><li>MRUA: </li><ul><li>Hay aceleración:
    59. 59. La velocidad cambia: </li></ul></ul>Dos tipos de movimientos rectilíneos: MRU: Movimiento Rectilíneo Uniforme MRUA: Movimiento Rectilíneto Uniformemente Acelerado
    60. 60. ¿MRU o MRUA? <ul><li>MRU </li></ul>
    61. 61. ¿MRU o MRUA? <ul><li>MRUA </li></ul>
    62. 62. La ecuación del espacio en movimientos rectilíneos En un MRUA la ecuación del espacio corresponde a la ecuación de una parábola. La usaremos para resolver problemas
    63. 63. <ul><li>MRUA </li></ul>¿Cuál es la ecuación de la velocidad?
    64. 64. <ul><li>MRUA </li></ul>La ecuación de una recta: y= n + m x ¿Cuál es la ecuación de la velocidad?
    65. 65. ¿Cuál es la ecuación de la velocidad? <ul><li>MRUA </li></ul>La ecuación de una recta: y= n + m x Ordenada en el orígen Pendiente Variable independiente
    66. 66. ¿Cuál es la ecuación de la velocidad? <ul><li>MRUA </li></ul>La ecuación de una recta: y= n + m x Ordenada en el orígen Pendiente Variable independiente
    67. 67. ¿Cuál es la ecuación de la velocidad? <ul><li>MRUA </li></ul>La ecuación de una recta: y= n + m x Ordenada en el orígen Pendiente Variable independiente
    68. 68. Otra forma de calcularla <ul><li>MRUA </li></ul>Equivalentes cuando t 0 =0
    69. 69. Otra forma de calcularla <ul><li>MRUA </li></ul>Es la que usaremos en los problemas, por ser la forma más general
    70. 70. En resumen: <ul><li>MRU </li></ul><ul><li>MRUA </li></ul>
    71. 71. Ejercicio 2: a a v v E E ¿Qué tipo de movimiento se da en cada caso? ¿En qué dos situaciones el móvil se encuentra parado?
    72. 72. Ejercicio 2: a a v v E E ¿Qué tipo de movimiento se da en cada caso? ¿En qué dos situaciones el móvil se encuentra parado?
    73. 73. Juega y practica <ul><li>¿Cuál es la posición, la velocidad y la aceleración en cada punto?
    74. 74. ¿Qué tipo de movimiento describe el coche en cada tramo? </li></ul>Por si no tienes internet, hay un par de capturas de pantalla al final de esta presentación que te servirán para practicar.
    75. 75. Ejercicio 3: <ul><li>De qué movimiento se trata: </li><ul><li>Va de casa al coche y se para por el camino.
    76. 76. Va de casa al coche, se para, y vuelve.
    77. 77. Va de casa al coche haciendo una curva, y vuelve en línea recta. </li></ul><li>¿En algún tramo hay aceleración? ¿Por qué?
    78. 78. ¿Qué tipo de movimiento se da entre los puntos a y b ? ¿Y de b a c ? ¿Y de c a d ? </li></ul>Esta gráfica representa el movimiento rectilíneo que describe una persona. a b c d
    79. 79. Ejercicio 3: <ul><li>De qué movimiento se trata: </li><ul><li>Va de casa al coche y se para por el camino.
    80. 80. Va de casa al coche, se para, y vuelve.
    81. 81. Va de casa al coche haciendo una curva, y vuelve en línea recta. </li></ul><li>¿En algún tramo hay aceleración? Sólo en el primero, porque la gráfica espacio respecto al tiempo es una parábola.
    82. 82. ¿Qué tipo de movimiento se da entre los puntos a y b ? MRUA ¿Y de b a c ? No hay movimiento ¿Y de c a d ? MRU </li></ul>Esta gráfica representa el movimiento rectilíneo que describe una persona. a b c d
    83. 83. Ejercicio 4: <ul><li>De qué movimiento se trata: </li><ul><li>Va de casa al coche
    84. 84. Va de casa al coche y se para por el camino
    85. 85. Va de casa al coche y vuelve </li></ul><li>¿En algún tramo hay aceleración? ¿Por qué?
    86. 86. ¿Qué tipo de movimiento se da entre los puntos a y b ? ¿Y de b a c ? ¿Y de c a d ?
    87. 87. Calcula la aceleración de cada tramo y representa a(m/s 2 ) vs t(s) . </li></ul>Esta gráfica representa el movimiento rectilíneo que describe una persona. a b c d
    88. 88. Ejercicio 4: <ul><li>De qué movimiento se trata: </li><ul><li>Va de casa al coche (porque en ningún momento la velocidad es nula o es negativa)
    89. 89. Va de casa al coche y se para por el camino
    90. 90. Va de casa al coche y vuelve </li></ul><li>¿En algún tramo hay aceleración? Entre a y b , y entre c y d , porque varía la velocidad con el tiempo.
    91. 91. ¿Qué tipo de movimiento se da entre los puntos a y b ? MRUA ¿Y de b a c ? MRU ¿Y de c a d ? MRUA </li></ul>Esta gráfica representa el movimiento rectilíneo que describe una persona. <ul><ul><li>Calcula la aceleración de cada tramo y representa a(m/s 2 ) vs t(s) . </li></ul></ul>a (a-b) =(6-0)/(3-0)=2m/s 2 a (b-c) =0m/s 2 a (c-d) =(0-6)/(8-6)=-3m/s 2 a(m/s 2 ) t(s) 2 4 6 8 2 -2
    92. 92. La caída libre ¿A qué tipo de movimiento pertenece? Entra en el Fislet http://baldufa.upc.es/baldufa/fislets/d0fj006/d0fj006.htm
    93. 93. El experimento Puedes verlo en: http://www.youtube.com/watch?v=9PjroNspdLM Realizando medidas y representándolas en una gráfica, haremos una predicción.
    94. 94. Investiga... Cuando te tiras en paracaídas, ¿Qué tipos de movimientos experimentas? ¿Hay una velocidad límite de caída libre? ¿Qué ocurre cuando abres el paracaídas? <ul><ul><li>Puedes buscar información en: </li><ul><li>http://www.educaplus.org/movi/index.html
    95. 95. http://www.educaplus.org/movi/4_2caidalibre.html
    96. 96. http://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_límite </li></ul><li>Y en animaciones: </li></ul><li>http://www.educaplus.org/movi/index.html
    97. 97. http://www.edumedia-sciences.com/a217_l3-caida-libre-1.html
    98. 98. http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/manizales/4070002/laboratorios/caida_libre.html </li></ul>
    99. 99. Fin de la unidad
    100. 106. Sigue aprendiendo... <ul><li>Educaplus: Apuntes y simulaciones http://www.educaplus.org/movi/index.html
    101. 107. Catfisica.com: Ejercicios que se resuelven paso a paso con animaciones http://www.catfisica.com/00cinemat/00cinemat.htm
    102. 108. Fislab.net: Ejercicios con las soluciones http://www.xtec.cat/~ocasella/exercici/mru.htm http://www.xtec.cat/~ocasella/exercici/mrua.htm </li></ul>Aida Ivars Rodríguez, [email_address] Esta obra está bajo una licencia Creative Commons BY-NC-SA
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