1. أولاً : الانتشار : تعريف : شكل الانتشار هو الشكل الناتج من تعيين النقاط ( س 1 , ص 1 )( س 2 , ص 2 )_ _ _ ( س ن , ص ن ) للمتغيرين المستقل س والتابع ص حيث ( س 1 , ص 1 ) تمثل قيم المتغيرين للعنصر الأول في العينة ,( س 2 , ص 2 ) تمثل قيم المتغيرين للعنصر الثاني وهكذا . والشكل التالي سيوضح ذلك :- الاحصاء الارتباط

2. مثال : الجدول التالي يمثل عدد أفراد (10) اسر أخذت عشوائياً من احدى المدن الفلسطينية واستهلاك هذه الاسر شهرياً من الماء بالمتر المكعب . كمية استهلاك الماء ( ص ) 8 10 9 6 10 12 15 18 6 7 عدد أفراد الأسرة ( س ) 4 6 5 3 8 6 9 10 2 4 رقم الأسرة 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 كمية الاستهلاك بالمتر المكعب ( ص ) عدد أفراد الأسرة ( س )

3. س س س س ص ص ص ص ارتباط ( خطي ايجابي ) ارتباط ( خطي سلبي ) لا يوجد ارتباط خطي ارتباط خطي ايجابي تام

4. ثانياً : معامل الارتباط الخطي : ص ص ص س س س ارتباط سلبي غير خطي ارتباط ايجابي ارتباط غير خطي ارتباط خطي سلبي تام ص حيث : س = الوسط الحسابي للمتغير س : س = 1- معامل ارتباط بيرسون :- هناك قانونان لمعامل الارتباط بيرسون هي : ر = س ص – ن س ص س - ن س 2 2 ص - ن ص 2 2 س ن ص = الوسط الحسابي للمتغير ص : ص = ن

5. مثال : احسب معامل ارتباط بيرسون بين المتغيرين س , ص واللذان يمثلان درجة الحرارة في خمسة أيام من شهر كانون الثاني في احدى السنوات في مدينتي رام الله والقدس علا الترتيب . الحل : نكون الجدول التالي : 2 2 2 2 القدس ( ص ) 2 -1 3 5 6 رام الله ( س ) -3 0 4 8 11 اليوم 3/12 4/12 5/12 6/12 7/12 س =20 ص =15 س =210 ص =75 س ص =12 11 6 121 36 66 8 5 64 25 40 4 3 16 9 12 0 -1 0 1 0 -3 2 9 4 -6 س ص س ص س ص

6. الوسط الحسابي للمتغير س : س = = 4 20 5 الوسط الحسابي للمتغير ص : ص = =3 15 5 س ص – ن س ص ر = 210-5×4 75-5×3 2 2 112-5×4×3 س - ن س 2 2 ص - ن ص 2 2 = = 130 30 52 52 3900 =

7. صورة اخرى لمعامل الارتباط بيرسون : احسب معامل ارتباط بيرسون بين المتغيرين س , ص باستخدام الصورة أعلاه . ( س - س ) ( ص - ص ) ( س - س ) ( ص - ص ) 2 2 ر = ص 4 2 3 2 4 س -2 3 4 2 3 نحسب س , ص : 10 5 س = =2 ص = =3 15 5

8. 2 2 =-0,46 س = 10 ص =15 =-4 =22 =4 3 4 2 1 1 1 1 2 2 0 -1 0 0 1 4 3 2 0 0 4 0 3 2 1 -1 -1 1 1 -2 4 -4 1 -4 16 1 س ص ( س - س ) ( ص _ ص ) ( س - س )( ص - ص ) ( س - س ) ( ص - ص ) ( س - س ) ( ص - ص ) ( س - س ) ( ص - ص ) 2 2 ر = 22 22 -2 = 22 4 -4 =

9. 2- معامل ارتباط سبيرمان ( الرتب ): حيث ف هي الفرق بين رتب المتغيرين المتناظرين , ن حجم العينه . مثال : احسب معامل الارتباط سبيرمان كانت رتب علامات 5 طلاب في امتحان الرياضيات والفيزياء ر = 1 - 6 ف ن ( ن - 1 ) 2 2

10. 2 = =0,66 سامي الثالث الثاني جورج السادس الرابع على الخامس السادس قاسم الرابع الخامس أحمد الاول الثالث سلوى الثاني الاول اسم الطالب رتيتة في الرياضيات س ن رتبته في الفيزياء ص ن 3 2 1 1 6 4 2 4 5 6 -1 1 4 5 -1 1 1 3 -2 4 2 1 1 1 رتب س رتب ص ف ف =12 1-6×12 6(35) =1-72 210 ر = 1 - 6 ف ن ( ن - 1 ) 2 2