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Muestreo y selección del tamaño de la muestra 2012

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  1. 1. METODOLOGIA DE LA 27/12/2012INVESTIGACION CIENTIFICA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA INGENIERIA DE SISTEMAS METODOLOGIA DE LA INVESTIGACION SELECCION DE LA MUESTRA MSC. ROBERTO JOSE AGUILERA LOPEZ RJAL SELECCION DE LA MUESTRA RJAL  Se requiere una definición precisa de la población de la cual va a extraerse la muestra.  Conocer los métodos que se utilizan para seleccionar la muestra. Estos métodos pueden clasificarse a partir de si implican un procedimiento probabilístico o no probabilístico.  Determinar el tamaño de la muestra. 27/12/2012 MSC. ROBERTO AGUILERA LOPEZ 2MSC. ROBERO JOSE AGUILERALOPEZ 1
  2. 2. METODOLOGIA DE LA 27/12/2012INVESTIGACION CIENTIFICA SELECCION DE LA MUESTRA RJAL Elementos: Objetos, persona o una cosa que posee la información buscada por el investigador y acerca de la cual se harán las deducciones Población: Es la totalidad de elementos o individuos que tienen ciertas características similares y sobre los cuales se desea hacer una inferencia basándonos en la información relativa a la muestra. Parámetro: Característica de la población que nos interesa. El valor verdadero del parámetro no se conoce, ya que es lo que tratamos de descubrir 27/12/2012 MSC. ROBERTO AGUILERA LOPEZ 3 SELECCION DE LA MUESTRA RJAL Censo: Enumeración completa de los elementos de una población u objetos de estudio. Muestra: Partes de la población que seleccionamos, medimos y observamos en el estudio. Unidad de muestreo: Unidad básica que contiene los elementos de la población que serán muestreados. 27/12/2012 MSC. ROBERTO AGUILERA LOPEZ 4MSC. ROBERO JOSE AGUILERALOPEZ 2
  3. 3. METODOLOGIA DE LA 27/12/2012INVESTIGACION CIENTIFICA SELECCION DE LA MUESTRA RJAL Marco de muestreo: Representación de los elementos de la población objetivo. Consiste en una lista o conjunto de instrucciones para identificar a la población objetivo. Estimación: Medición, llamada también estadístico, que resulta de la muestra escogida. Error muestral: se debe a que hemos extraído una muestra en vez de un censo. Error no muestral: a veces denominado sesgo o tendencia a un error direccional (estimación hacia arriba o hacia abajo del parámetro de la población. 27/12/2012 MSC. ROBERTO AGUILERA LOPEZ 5 SELECCION DE LA MUESTRA RJAL Exactitud: A veces denominado precisión, representa la aproximación más cercana de nuestra muestra al valor verdadero del parámetro poblacional , expresándose a menudo como un intervalo; por ejemplo C$500 ± 30. Confianza: Es el grado de certidumbre que tenemos sobre la exactitud de la estimación de la muestra. 27/12/2012 MSC. ROBERTO AGUILERA LOPEZ 6MSC. ROBERO JOSE AGUILERALOPEZ 3
  4. 4. METODOLOGIA DE LA 27/12/2012INVESTIGACION CIENTIFICA SELECCION DE LA MUESTRA RJAL EL PROCEDIMIENTO MUESTRAL  Determinar la población y parámetros pertinentes.  Seleccionar el marco apropiado del muestreo.  Escoger entre el muestreo probabilístico y el no probabilístico.  Escoger el método de muestreo que se utilizará.  Delimitar el tamaño necesario de la muestra.  Escoger la muestra y reunir información.  Validar la muestra.  Analizar los datos y presentar los resultados. 27/12/2012 MSC. ROBERTO AGUILERA LOPEZ 7 SELECCION DE LA MUESTRA RJAL  Muestras basadas en la comodidad del investigador MUESTRAS NO  Muestras con fines PROBABILÍSTICAS especiales  Muestras por cuotas  Muestras por juicio  Muestreo aleatorio simple  Muestreo sistemático MUESTRAS  Muestreo estratificado PROBABILÍSTICAS  Muestreo de conglomerados  Muestreo de áreas 27/12/2012 MSC. ROBERTO AGUILERA LOPEZ 8MSC. ROBERO JOSE AGUILERALOPEZ 4
  5. 5. METODOLOGIA DE LA 27/12/2012INVESTIGACION CIENTIFICA SELECCION DE LA MUESTRA RJAL Muestreo no Probabilístico: No brindan la oportunidad de determinar la posibilidad de que determinado elemento de la población haya sido incluido en la muestra. La selección de un elemento de la población que va a formar parte de la muestra se basa hasta cierto punto en el criterio del investigador o entrevistador de campo, depende de la suerte y habilidad de él. 27/12/2012 MSC. ROBERTO AGUILERA LOPEZ 9 SELECCION DE LA MUESTRA RJAL MUESTRAS BASADAS EN LA COMODIDAD DEL INVESTIGADOR El investigador opta por su criterio a fin de determinar los elementos que conforman la muestra, ya que no hay clara especificación de cuál es o ha de ser la población sobre la que se desea investigar. Se seleccionan atendiendo fundamentalmente a la comodidad del investigador. Ejemplos:  Reportajes y noticias de prensa  Programas de radioescuchas los cuales telefonean al estudio 27/12/2012 MSC. ROBERTO AGUILERA LOPEZ 10MSC. ROBERO JOSE AGUILERALOPEZ 5
  6. 6. METODOLOGIA DE LA 27/12/2012INVESTIGACION CIENTIFICA SELECCION DE LA MUESTRA RJAL MUESTRA SELECCIONADA CON FINES ESPECIALES Estas muestras son aquellas en que los miembros se escogen a fin de cumplir con criterios previamente establecidos que se juzgan importantes. El investigador puede seleccionarlas aun cuando sepa que no son representativos de la población. Ejemplos:  Estudios sobre una nueva calculadora de bolsillo, especial para ingenieros  Estudios sobre la opinión de los opositores a un candidato político.  Estudios sobre la resistencia al deterioro de un determinado tipo de juguete de niños. 27/12/2012 MSC. ROBERTO AGUILERA LOPEZ 11 SELECCION DE LA MUESTRA RJAL MUESTRA DE JUICIO Este tipo de muestreo es una forma de muestreo por conveniencia en el que los elementos de población se seleccionan con base en el juicio del investigador empleando su juicio o experiencia. Una importante distinción estriba en que no es que la muestra sea típica, sino en que el investigador la considera como tal. Ejemplo:  Mercados de prueba seleccionados para determinar el potencial de un nuevo producto. 27/12/2012 MSC. ROBERTO AGUILERA LOPEZ 12MSC. ROBERO JOSE AGUILERALOPEZ 6
  7. 7. METODOLOGIA DE LA 27/12/2012INVESTIGACION CIENTIFICA SELECCION DE LA MUESTRA RJAL MUESTRA POR CUOTAS Esta técnica es un sistema de gran uso que trata, por lo menos, de garantizar sistemáticamente que la muestra se parezca un poco a la población. Pasos para el establecimiento de la muestra: 1. Dividir la población en categorías. 2. Se selecciona la muestra, de tal manera que la composición de la misma sea proporcionalmente semejante a la de la población respecto al numero de miembros de esa categoría. 27/12/2012 MSC. ROBERTO AGUILERA LOPEZ 13 SELECCION DE LA MUESTRA RJAL La categorización utilizada puede ser unidimensional (por ejemplo por edades), bidimensional (por ejemplo, por edad y sexo) o tridimensional (edad , sexo y escolaridad). Ejemplo: Características Edad: 2 categorías menos de 28 años 28 años o más Sexo: 2 categorías Masculino Femenino Se tienen cuatro células : Menos de 28 años y masculino de muestreo Menos de 28 años y femenino 28 años o más y masculino 28 años o más y femenino 27/12/2012 MSC. ROBERTO AGUILERA LOPEZ 14MSC. ROBERO JOSE AGUILERALOPEZ 7
  8. 8. METODOLOGIA DE LA 27/12/2012INVESTIGACION CIENTIFICA SELECCION DE LA MUESTRA RJAL Estudio para determinar el nivel de lectura de ciertas revista, con una población de 350,000 personas. Se selecciono una muestra de 1,500. Característica Composición Composición de la muestra de control de la población Número Porcentaje Número Sexo Masculino 168,000 48 720 Femenino 182,000 52 780 350,000 100 1,500 Edad 18-30 94,500 27 405 31-45 136,500 39 585 45-60 56,000 16 240 Más de 60 63,000 18 270 350,000 100 1,500 27/12/2012 MSC. ROBERTO AGUILERA LOPEZ 15 SELECCION DE LA MUESTRA RJAL Muestreo Probabilístico: Exigen métodos de selección en que los miembros de la muestra se escogen aplicando un proceso aleatorio. Cada elemento de la población tiene alguna probabilidad conocida de ser seleccionada para la muestra, esto nos permite estimar el grado de error muestral. El muestreo se hace mediante reglas de decisión matemáticas que no permiten discreción al investigador. 27/12/2012 MSC. ROBERTO AGUILERA LOPEZ 16MSC. ROBERO JOSE AGUILERALOPEZ 8
  9. 9. METODOLOGIA DE LA 27/12/2012INVESTIGACION CIENTIFICA SELECCION DE LA MUESTRA RJAL MUESTREO ALEATORIO SIMPLE Es el más conocido de muestra probabilística. Es especial por que cada miembro de la población tiene igual probabilidad de figurar en la muestra. En teoría, su fundamento es muy sencillo equivale a extraer nombres de un sombrero o extraer canicas de un determinado color dentro que se encuentran dentro de una bolsa. Cabe señalar que la maniobra se facilita con un dispositivo llamado tabla de números aleatorios. 27/12/2012 MSC. ROBERTO AGUILERA LOPEZ 17 SELECCION DE LA MUESTRA RJAL DESVENTAJAS DEL MUESTREO ALEATORIO SIMPLE  La necesidad de tener una lista completa de todos los miembros de la población  El costo de determinar el número de elementos de la muestra y recabar información a partir de cada elemento.  El muestreo aleatorio simple es menos eficiente (en sentido estadístico) que otras técnicas como la muestra aleatoria estratificada. 27/12/2012 MSC. ROBERTO AGUILERA LOPEZ 18MSC. ROBERO JOSE AGUILERALOPEZ 9
  10. 10. METODOLOGIA DE LA 27/12/2012INVESTIGACION CIENTIFICA SELECCION DE LA MUESTRA RJAL MUESTREO SISTEMATICO Técnica de muestreo en la que se elige la muestra al seleccionar un punto de inicio aleatorio y luego se elige cada k elementos en la sucesión del marco de muestreo. El intervalo de muestreo i , se determina al dividir el tamaño de la población N entre el tamaño de la muestra n y aproximarlo al digito más cercano. 27/12/2012 MSC. ROBERTO AGUILERA LOPEZ 19 SELECCION DE LA MUESTRA RJAL MUESTREO SISTEMATICO Ejemplo: Existen 100,000 elementos en la población y se desea una muestra de 1,000. En este caso, el intervalo de muestra, i, es 100. Se selecciona un número al azar entre 1 y el 100. Si, por ejemplo, este número es 35. La muestra consiste en los elementos 35, 135, 235, 335, 435, 535, etc. 27/12/2012 MSC. ROBERTO AGUILERA LOPEZ 20MSC. ROBERO JOSE AGUILERALOPEZ 10
  11. 11. METODOLOGIA DE LA 27/12/2012INVESTIGACION CIENTIFICA SELECCION DE LA MUESTRA RJAL MUESTREO ESTRATIFICADO Básicamente la población se divide en categorías mutuamente excluyente (no se traslapan) y colectivamente exhaustiva (todos los miembros quedan incluidos). Para realizarlo hay que muestrear cada estrato o categoría como si fuesen una población independiente. En el interior de cada estrato puede emplearse una muestra aleatoria simple, el muestreo sistemático y otra técnica de muestreo probabilístico para medir las características el subgrupo. 27/12/2012 MSC. ROBERTO AGUILERA LOPEZ 21 SELECCION DE LA MUESTRA RJAL MUESTREO ESTRATIFICADO Primero hemos de saber qué tamaño de la muestra quiero tener, y una vez calculado el tamaño, se procede a una división de la misma entre los distintos grupos o estratos identificados: afijación. Afijación simple: se reparte la muestra entre los distintos estratos a partes iguales. Ventaja: sencillez de aplicación. 27/12/2012 MSC. ROBERTO AGUILERA LOPEZ 22MSC. ROBERO JOSE AGUILERALOPEZ 11
  12. 12. METODOLOGIA DE LA 27/12/2012INVESTIGACION CIENTIFICA SELECCION DE LA MUESTRA RJAL Afijación proporcional: reparto proporcional de la muestra en base al tamaño de los estratos o grupos diferenciados, basándose en la realidad. Afijación óptima: se basa en que cada estrato debe tener la misma representatividad y variación. Repartimos la muestra entre los diferentes estratos, atendiendo al tamaño y a la varianza de cada uno de los estratos descubiertos, manteniendo una dispersión constante para toda la muestra. Este método necesita de un mayor conocimiento de la población objeto de estudio. 27/12/2012 MSC. ROBERTO AGUILERA LOPEZ 23 SELECCION DE LA MUESTRA RJAL Estudio para determinar el nivel de lectura de ciertas revista, con una población de 350,000 personas. Se procede primero a calcular el tamaño de la muestra. Si la muestra calculada nos arroja un valor de 2,400 personas. Despues calculamos su composición para cada estrato Afijación simple Afijación proporcional Característica Composición Composición de Composición de la muestra de control de la población la muestra Número Número Porcentaje Número Edad 18-30 94,500 600 27 648 31-45 136,500 600 39 936 45-60 56,000 600 16 384 Más de 60 63,000 600 18 432 350,000 2,400 100 2,400 27/12/2012 MSC. ROBERTO AGUILERA LOPEZ 24MSC. ROBERO JOSE AGUILERALOPEZ 12
  13. 13. METODOLOGIA DE LA 27/12/2012INVESTIGACION CIENTIFICA SELECCION DE LA MUESTRA RJAL MUESTREO POR CONGLOMERADOS Este muestreo esta fundamentalmente orientado a la elección de grupos y no de individuos dentro de la población. Consiste en cambiar la unidad muestral en grupos o conglomerados compuestos por distintas unidades muéstrales, realizándose un muestreo aleatorio con los conglomerados o grupos formados. 1. Se divide la población en grupos que sean mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivos. 2. Se selecciona aleatoriamente una muestra de grupos en la población. 27/12/2012 MSC. ROBERTO AGUILERA LOPEZ 25 SELECCION DE LA MUESTRA RJAL 27/12/2012 MSC. ROBERTO AGUILERA LOPEZ 26MSC. ROBERO JOSE AGUILERALOPEZ 13
  14. 14. METODOLOGIA DE LA 27/12/2012INVESTIGACION CIENTIFICA SELECCION DE LA MUESTRA RJAL MUESTREO POR ÁREAS Es una forma del muestreo por conglomerado en el cual las áreas geográficas sirven de base para determinar los estratos de la población. Al extraer una muestra de área de una ciudad particular para efectuar entrevistas personales, podríamos dividir la ciudad en zonas o barrios y luego seleccionar aleatoriamente un muestreo de manzanas en esa lista. Haríamos que el entrevistador visitara cada domicilio situado en la manzana escogida. 27/12/2012 MSC. ROBERTO AGUILERA LOPEZ 27 SELECCION DE LA MUESTRA RJAL 27/12/2012 MSC. ROBERTO AGUILERA LOPEZ 28MSC. ROBERO JOSE AGUILERALOPEZ 14
  15. 15. METODOLOGIA DE LA 27/12/2012INVESTIGACION CIENTIFICA SELECCION DE LA MUESTRA RJAL TIPOS DE MEDICIONES P M Mediciones continuas  Media o promedio de una variable continua  X  Varianza de una variable continua 2 S2 Medidas dicotómicas  Proporción que responde que si  p  Proporción que responde que no 1- 1-p  Varianza de la proporción 2 S2 27/12/2012 MSC. ROBERTO AGUILERA LOPEZ 29 SELECCION DE LA MUESTRA RJAL Tamaño de muestra al estimar la media de la población n = Z2 2 E2 n : Tamaño de la muestra Z : Número de unidades de desviación estándar en la distribución normal que producirá un nivel deseado de confianza (95% de confianza z = 1.96, 99% de confianza z = 2.58)  : Desviación estándar de la población (conocida o estimada a partir de estimaciones anteriores) E : Error o diferencia máxima entre la media muestral y la media poblacional que estamos dispuesto a aceptar en el nivel de confianza indicado. 27/12/2012 MSC. ROBERTO AGUILERA LOPEZ 30MSC. ROBERO JOSE AGUILERALOPEZ 15
  16. 16. METODOLOGIA DE LA 27/12/2012INVESTIGACION CIENTIFICA SELECCION DE LA MUESTRA RJAL Tamaño de muestra al estimar la media de la población Supongamos que queremos conocer el gasto anual promedio que una población destina a recreación que estimamos (basándonos en trabajos anteriores ) que la desviación estándar de la población es de C$400. Además nos gustaría tener una certeza del 95% de que la media muestral se encuentra dentro de C$ 45 de la verdadera media de la población.  = 400 Z = 1.96 E = 45 n = Z2 2 = (1.96)2 (400)2 = 304 E2 (45)2 27/12/2012 MSC. ROBERTO AGUILERA LOPEZ 31 SELECCION DE LA MUESTRA RJAL Tamaño de muestra al estimar la media de la población Si se aborda desde el punto de vista del error permisible relativo en vez del error absoluto, entonces el tamaño de la muestra se obtiene a través de la fórmula n = Z2 [(/μ)*100]2 [(E/μ)*100]2 μ : Media de la población /μ : Estimación aproximada de la desviación estándar de la población como porcentaje de la media poblacional. E/μ : Error de la media muestral como porcentaje de la media poblacional 27/12/2012 MSC. ROBERTO AGUILERA LOPEZ 32MSC. ROBERO JOSE AGUILERALOPEZ 16
  17. 17. METODOLOGIA DE LA 27/12/2012INVESTIGACION CIENTIFICA SELECCION DE LA MUESTRA RJAL Tamaño de muestra al estimar la media de la población Supongamos que queremos saber cuanto gana el estudiante promedio al graduarse en la universidad. Supongamos que hacemos un estimación aproximada que la desviación estándar de la población es cerca de 35% de la media de la población y que queremos estar seguros en un 95 % de que nuestra media se halla dentro del 8% de la media poblacional n = Z2 [(/μ)*100]2 = (1.96)2 (35)2 = 74 [(E/μ)*100]2 (8)2 27/12/2012 MSC. ROBERTO AGUILERA LOPEZ 33 SELECCION DE LA MUESTRA RJAL Tamaño de muestra al estimar la proporción de la población n = Z2 p (1 - p) E2 n : Tamaño de la muestra Z : Número de unidades de desviación estándar en la distribución normal que producirá un nivel deseado de confianza (95% de confianza z = 1.96, 99% de confianza z = 2.58) p : Proporción de la población que posee la característica de interés (si se puede estimar la proporción hágalo y utilícela como p; en caso contrario sea conservador y use p = 0.5) E : Error o diferencia máxima entre la proporción muestral y la proporción poblacional que estamos dispuesto a aceptar en el nivel de confianza indicado. 27/12/2012 MSC. ROBERTO AGUILERA LOPEZ 34MSC. ROBERO JOSE AGUILERALOPEZ 17
  18. 18. METODOLOGIA DE LA 27/12/2012INVESTIGACION CIENTIFICA SELECCION DE LA MUESTRA RJAL Tamaño de muestra al estimar la media de una población finita n = Z2 N 2 . E2N + 2Z2 Tamaño de muestra al estimar la proporción de una población finita n = Z2 p(1 –p) N . E 2 (N) + Z2 p(1-p) 27/12/2012 MSC. ROBERTO AGUILERA LOPEZ 35 SELECCION DE LA MUESTRA RJAL Tamaño de muestra al estimar la media de una población finita Supongamos que en el problema de conocer el gasto anual promedio que una población destina a recreación, la población es de 2,500. Aplicando la formula de población finita tenemos n = Z2 N  2 . = (1.96)2 *2500* (400)2 = 271 E2N + 2Z2 (45) 2 *2,500 + (1.96)2 * (400)2 27/12/2012 MSC. ROBERTO AGUILERA LOPEZ 36MSC. ROBERO JOSE AGUILERALOPEZ 18
  19. 19. METODOLOGIA DE LA 27/12/2012INVESTIGACION CIENTIFICA SELECCION DE LA MUESTRA RJAL Tamaño de muestra al estimar la proporción de la población Una compañía de Equipos de sonido, dispone de una gran cantidad de distribuidores a nivel nacional; por investigaciones anteriores se sabe que al 87.5% de las personas les gustan los equipos de sonido compactos. La empresa desea conocer el grado de aceptación de un nuevo equipo de sonido, con un margen de confiabilidad del 95% y un error de estimación del 7%. Calcule el tamaño de la muestra de los distribuidores para este nuevo tipo de producto. p = 87.5% Z = 1.96 E = 7% n = Z2 p (1 – p) = (1.96)2 (0.875) (1 – 0.875) = 86 E2 (0.07)2 27/12/2012 MSC. ROBERTO AGUILERA LOPEZ 37 SELECCION DE LA MUESTRA RJAL Una compañía de Equipos de sonido, dispone de 1,000 distribuidores a nivel nacional; por investigaciones anteriores se sabe que al 87.5% de las personas les gustan los equipos de sonido compactos. La empresa desea conocer el grado de aceptación de un nuevo equipo de sonido, con un margen de confiabilidad del 95% y un error de estimación del 7%. Calcule el tamaño de la muestra de los distribuidores para este nuevo tipo de producto. p = 87.5% Z = 1.96 E = 7% n = Z2 p (1 – p)N = (1.96)2 (0.875) (1 – 0.875)(1000) . E2 (N) + Z2 p(1-p) (0.07)2(1000) + (1.96)2 (0.875) (1–0.875) n = 79 27/12/2012 MSC. ROBERTO AGUILERA LOPEZ 38MSC. ROBERO JOSE AGUILERALOPEZ 19
  20. 20. METODOLOGIA DE LA 27/12/2012INVESTIGACION CIENTIFICA SELECCION DE LA MUESTRA RJAL Tamaño de muestra para el muestreo estratificado desproporcional nA = n NA  A . NA A + NB B + NC C + ... nA : Tamaño óptimo de la muestra que se extrae del estrato A n : Tamaño total de la muestra NA : Número de elemento del estrato A A : Desviación estándar de los elementos del estrato A NB : Número de elemento del estrato B B : Desviación estándar de los elementos del estrato B 27/12/2012 MSC. ROBERTO AGUILERA LOPEZ 39 SELECCION DE LA MUESTRA RJAL Supóngase que nos interesa saber que nos interesa saber cuanto gasta anualmente en el mantenimiento de su casa el propietario promedio de cierto pueblo. Supóngase además que hemos dividido la población en tres estratos, cada una con una estimación de variabilidad dentro del estrato Número de elementos Desviación Estándar Estrato A 5,000 personas $ 20 Estrato B 3,000 personas $ 50 Estrato C 2,000 personas $ 80 Si decidimos extraer una muestra de 200 personas de esa población total cual es el tamaño de la muestra de cada estrato. 27/12/2012 MSC. ROBERTO AGUILERA LOPEZ 40MSC. ROBERO JOSE AGUILERALOPEZ 20
  21. 21. METODOLOGIA DE LA 27/12/2012INVESTIGACION CIENTIFICA SELECCION DE LA MUESTRA RJAL Tamaño de muestra para el muestreo estratificado desproporcional nA = 200 (5000) (20) . = 49 5000* 20 + 3000 * 50 + 2000 *80 nB = 200 (3000) (50) . = 73 5000* 20 + 3000 * 50 + 2000 *80 nC = 200 (2000) (80) . = 78 5000* 20 + 3000 * 50 + 2000 *80 Muestra total de 200 27/12/2012 MSC. ROBERTO AGUILERA LOPEZ 41 RJALMSC. ROBERO JOSE AGUILERALOPEZ 21

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