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Componentes de un vector
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Componentes de un vector

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  • 1. Componentes de un vector (posición estándar)
  • 2. Componentes de v
  • 3. Operaciones con vectores D2 • Suma NORTE 3M D1+D2 5M PUNTO DE PARTIDA 4M a=(p1, p2) y b= (q1, q2) ESTE D1 a + b = (p1+ q1, p2 + q2)
  • 4. • Resta de vectores u u + (-v) v u – v = u + (-v) u-v
  • 5. • Sea v= < -2,5 > y w= < 3,4 > determine los vectores • A) 2v • B) w – v • C) v + 2w • • • • • 1) u + v 2) u – v c) 2u – 3v a) u= < 2,3 > y v= < 4,0 > b) u= < 0,0 > y v= < 2,1 > c) u= i + j v= 2i – 3j d) u= -2i + j v= -i + 2j
  • 6. Vector unitario
  • 7. • Determine el vector unitario en la dirección del vector dado. • 1) u = < 3,0 > • 2) u = < 0, -2 > • 3) v = < -2, 2 > • 4) v = < 5, -12 > • 5) v= 6i – 2j • 6) v = i + j
  • 8. • Determine el vector v con la magnitud dada. Magnitud Dirección 1) II v II = 5 u = < 3, 3 > 2) II v II = 6 u = < -3, 3 > 3) II v II = 9 u = < 2, 5 >
  • 9. • Sea “u” el vector con punto inicial (2,5) y punto terminal (-1, 3) . Escriba “u” como una combinación lineal de los vectores unitarios estándar i y j. u = < -1- 2, 3- (-5) > -3i + 8j REALICE: PUNTO INICIAL (-3,1) (0,-2) (-1,-5) (-6,4) PUNTO TERMINAL (4,5) (3,6) (2,3) (0,1)
  • 10. Ángulos de dirección x u y= sen θ θ x = cos θ u = < x, y > = < cos θ, sen θ> = (cos θ)i + (sen θ)j v = ai + bj = II v II (cos θ)i + II v II (sen θ)j
  • 11. Determine la magnitud y el ángulo de dirección del vector v. • V = 3(Cos 60⁰ i + Sen 60⁰j) • V = 8(Cos 135⁰ i + Sen 135⁰j) • V = 6i – 6j • V = -5i + 4j
  • 12. Producto punto de dos vectores. Este producto produce un escalar, en lugar de un vector. Definición: el producto punto de u = < u 1 , u 2 > y v = < v1 , v2 > es u . v = u1v1 + u2v2 Este valor (escalar) puede ser positivo, cero o negativo.
  • 13. • Determine los siguientes producto punto. a) < 4, 5 > . < 2, 3 > b) < 2, -1 > . < 1,2 > c) < 0, 3 > . < 4,-2 > • Sea u = < -3, 1 > , v = < 2,4 > y w = < 1, -2 > Encuentre : a) (u.v) w b) u.2v
  • 14. Angulo entre dos vectores
  • 15. • Determine el ángulo entre u = < 4, 3 > y v= < 3, 5 > u = < 1, 0 > y v= < 3, 2 > u = 3i + 4j y v= 2i – 3j
  • 16. Vectores ortogonales • Los términos ortogonal y perpendicular significan esencialmente lo mismo, los vectores de intersecan en ángulo recto. • Los vectores u y v son ortogonales, si u.v = 0 • Ejemplo: examine si u = < 2, -3 > y v= < 6, 4 > • u . v = 2(6) + (-3)(4) = 0
  • 17. Definición de componentes vectoriales
  • 18. Proyección de u en v
  • 19. Descomposición de un vector en componentes.