Presentación para la explicación de las fracciones. Adaptadas para alumnos de quinto curso de Educación Primaria. Contiene ejemplos de como resolver algunos de los problemas más comunes con las fracciones.

2. La fracción es un operador que divide a un número por el denominador y multiplica el resultado por el numerador Ejemplo: Calcular los 5/16 de 192 La fracción 5/16 quiere decir que algo se ha hecho 16 partes y se han tomado 5. En este caso la unidad que se va a hacer 16 partes tiene un valor de 192. Representamos la unidad y la dividimos en 16 partes Para saber el valor de cada parte tenemos que dividir el valor de la unidad por las partes que se han hecho. Cada una de las partes vale 12 Como se han tomado 5 partes habrá que multiplicar lo que vale una parte (12) por las partes que se han tomado (5) Tomamos 5 partes.

3. CÁLCULO DE UNA FRACCIÓN DE UN NÚMERO Para calcular una fracción de un número lo haremos de la siguiente manera: 1º Dividimos el número por el denominador (para calcular el valor de una parte) 2º Multiplicamos el resultado por el numerador (para calcular el valor de las partes) Los 6/18 de los árboles de un huerto son naranjos. Si hay 414 árboles ¿Cuántos naranjos hay en el huerto? EJEMPLOS PRÁCTICOS Datos 414 árboles 6/18 naranjos Solución: Hay 138 naranjos Los7/12 de los libros de una biblioteca son de matemáticas y el resto de lengua. Si hay 432 libros ¿Cuántos son de lengua? Datos 432 libros 7/12 matem. 2ª forma 1ª forma Sol: 180 de lengua Sol: 180 de lengua

4. Podemos calcular el total de una unidad conociendo el valor de una fracción de esa unidad Ejemplo: Los 6/8 de un número son 192. ¿ Cuál es ese número ? La fracción 6/8 quiere decir que algo se ha hecho 8 partes y se han tomado 6. En este caso sabemos que las seis partes valen 192. Representamos la unidad y la dividimos en 8 partes Tomamos seis partes Las seis partes valen 192, por lo tanto, para saber lo que vale una deberemos dividir 192 entre 6. = 192 ; una parte valdrá Para saber lo que vale todo tendremos que multiplicar el valor de una parte (32) por las partes que hay (8) Solución: La unidad vale 256.

5. CÁLCULO DEL TOTAL A PARTIR DEL VALOR DE UNA FRACCIÓN DE UN NÚMERO Para calcular el total a partir del valor de una fracción de un número lo haremos de la siguiente manera: 1º Dividimos el valor por el numerador (para calcular lo que vale de una parte) 2º Multiplicamos el resultado por el denominador (para calcular el total) EJEMPLOS PRÁCTICOS 3/5 de los alumnos de una clase son niñas. Si hay 18 niñas ¿Cuántos alumnos tiene la clase? Datos 3/5 niñas 18 niñas 18 : 3 = 6 alumnos cada parte 6 x 5 = 30 alumnos Solución : Hay 30 alumnos en la clase 4/9 de los coches de una tienda son rojos y el resto verdes. Si hay 8 coches rojos ¿Cuántos son verdes? Datos 4/9 rojos 8 rojos 8 : 4 = 2 coches cada parte. 1ª forma 9 x 2 = 18 coches en total. Sol: 10 coches verdes 2ª forma 5 partes verdes 5 x2 = 10 coches verdes Sol: 10 coches verdes

6. REDUCIR FRACCIONES A COMÚN DENOMINADOR Reducir fracciones a común denominador es convertirlas en otras equivalentes con el mismo denominador. Ejemplo: reduce las siguientes fracciones a común denominador. Para reducir dos fracciones a común denominador se multiplica el numerador y denominador de cada una por el denominador de la otra. Las partes no son del mismo tamaño. Vamos a convertirlas en dos fracciones equivalentes cuyas partes sean del mismo tamaño Multiplicamos numerador y denominador de cada fracción por el denominador de la otra

7. REDUCIR FRACCIONES A COMÚN DENOMINADOR Para reducir fracciones a común denominador se multiplica el numerador y denominador de cada una por los denominadores de las demás. Reduce a común denominador las fracciones: Reduce a común denominador las fracciones:

8. Sumar es juntar cantidades de la misma unidad de medida. Para sumar fracciones es necesario que tengan el mismo denominador para que las unidades sean iguales. Ejemplo: sumar las siguientes fracciones Las partes en que se ha dividido cada unidad son del mismo tamaño y por lo tanto representan a la misma unidad, para sumarlas solo habrá que juntarlas en una unidad. Para sumar fracciones del mismo denominador se suman los numeradores y se deja el denominador

9. SUMAR FRACCIONES DE DISTINTO DENOMINADOR Para sumar fracciones es necesario que tengan el mismo denominador para que las unidades sean iguales, por lo que, antes de sumar, las tenemos que reducir a común denominador. Ejemplo: sumar las siguientes fracciones MUY IMPORTANTE Para sumar fracciones de distinto denominador antes hay que reducirlas a común denominador 1º: Reducimos las fracciones a común denominador 2º: Sumamos las fracciones

10. Restar es calcular la diferencia entre dos números de la misma unidad de medida. Cuando restamos calculamos cuantas unidades es mayor el minuendo que el sustraendo o cuantas unidades es menor el sustraendo que el minuendo. Para restar fracciones es necesario que tengan el mismo denominador para que las unidades sean iguales. Ejemplo: restar las siguientes fracciones Para restar dos fracciones que tienen el mismo denominador se restan los numeradores y se deja el denominador

11. Para restar fracciones es necesario que tengan el mismo denominador para que las unidades sean iguales, por lo que, antes de restar, hay que reducirlas a común denominador. Ejemplo: restar las siguientes fracciones MUY IMPORTANTE Para restar dos fracciones de diferente denominador primero hay que reducirlas a común denominador. RESTA DE FRACCIONES DE DIFERENTE DENOMINADOR 1º: Reducimos las fracciones a común denominador 2º: Restamos las fracciones

12. MUY IMPORTANTE Una unidad entera se representa con una fracción que tiene iguales el numerador y el denominador. EJEMPLOS PRÁCTICOS DE SUMAS Y RESTAS DE FRACCIONES Un pintor pintó el lunes 2/10 de una pared y el martes 5/10. ¿Qué fracción de la pared ha pintado? Datos Lunes 2/10 Martes 5/10 1º Hacemos un esquema Operaciones Jaime cogíó un día 3/8 de sus olivos y al siguiente 2/7. ¿Qué fracción de olivos cogió? Datos Día 1º 3/8 Día 2º 2/7 Para averiguar lo que cogió habrá que sumar lo que cogió el primer día con lo que cogió el segundo. No las podemos sumar porque no tienen el mismo denominador. Las reducimos a común denominador.

13. EJEMPLOS PRÁCTICOS DE SUMAS Y RESTAS DE FRACCIONES En un cumpleaños se han comido 9/12 de tarta. ¿Qué fracción de la tarta queda? Datos Comen 9/12 1º Hacemos un esquema Datos 2 pizzas / 8 partes cada una Se comen 13 partes Para averiguar lo que queda habrá que restar al total de partes las partes que se han comido Unos amigos han comprado dos pizzas que vienen divididas en 8 partes cada una. Si se han comido 13 partes ¿Qué fracción de pizza queda? Se comen Para averiguar lo que queda habrá que restar al total de la tarta la parte que se comen Solución: Quedan tres doceavos de tarta Comen Solución: Quedan tres octavos de pizza

14. EJEMPLOS PRÁCTICOS DE SUMAS Y RESTAS DE FRACCIONES En un restaurante se gastaron por la mañana 7/12 de las barras de pan y por la tarde 4/12. ¿Cuánto pan se gastó? ¿Qué pan quedó? Datos Mañana: 7/12 Tarde: 4/12 Hacemos un esquema: Mañana Tarde Para saber lo que se gasta en total tenemos que sumar Total Operaciones: 1º: Sumamos para saber lo que han gastado 2º: Restamos a la unidad (12/12) lo que se ha gastado para saber lo que le queda:

15. EJEMPLOS PRÁCTICOS DE SUMAS Y RESTAS DE FRACCIONES Un comprador se ha llevado 3/7 de los kilos de patata de un almacén y otro 2/4. En el almacén había 1.568 kilos de patatas ¿Qué fracción de las patatas se han llevado? ¿Qué fracción de las patatas quedan en el almacén? ¿Cuántos kilos se llevó cada uno? ¿Cuántos kilos quedan en el almacén? Datos Comprador 1º: 3/ 7 Comprador 2º: 2/4 Hay 1.568 kilos 1º.- Para saber la fracción de patatas que se han llevado habrá que sumar la fracción que se lleva el primero con la que se lleva el segundo Para calcular la fracción que queda restamos al total las que se han llevado En el almacén quedan dos veintiochoavos. Para calcular cuántos kilos se lleva cada uno aplicamos el cálculo de la fracción de un número Para saber los kilos que quedan lo podemos hacer de dos maneras: Primera Segunda

16. Para multiplicar fracciones no es necesario que tengan el mismo denominador. Para multiplicar fracciones hay que operar de la siguiente manera: 1º Se multiplican los numeradores y el resultado se pone como numerador. 2º Se multiplican los denominadores y el resultado se pone como denominador. Ejemplo: Multiplicar las siguientes fracciones

17. Para dividir fracciones no es necesario que tengan el mismo denominador. Para dividir dos fracciones se multiplica la primera por la inversa de la segunda. Inversa de una fracción es aquella que resulta de invertir sus términos: el numerador se pone como denominador y el denominador se pone como numerador. Ejemplo: Dividir las siguientes fracciones Podemos hacerlo directamente multiplicando en cruz: 1º.- Multiplicamos el numerador de la primera por el denominador de la segunda y el re - sultado se pone como numerador. 2º.- Multiplicamos el denominador de la primera por el numerador de la segunda y el re- sultado se pone como denominador.

18. Un número mixto está formado por un número natural y una fracción. Ejemplo: También se puede escribir en forma de suma Todo número mixto está formado por una parte entera que es el número natural y una parte fraccionaria que es la fracción Parte entera Parte fraccionaria El significado de un número mixto es que se toman tantas unidades enteras como indica la parte entera y tantas partes de la unidad como indica el número fraccionario. Se toman dos unidades enteras y tres sextos de otra

19. PASO DE NÚMERO MIXTO A FRACCIÓN Para pasar de un número mixto a una fracción hay que seguir los siguientes pasos: 1º Multiplicamos el número natural por el denominador de la fracción. 2º Sumamos el resultado anterior con el numerador de la parte fraccionaria y ese será el numerador de la fracción. 3º Ponemos como denominador el que tenía la parte fraccionaria. Convierte el siguiente número mixto a fracción. Resumido

20. PASO DE FRACCIÓN A NÚMERO MIXTO Para pasar de una fracción impropia a número mixto hay que seguir los siguientes pasos: 1º Dividimos el numerador por el denominador de la fracción. 2º El cociente es la parte entera del número mixto. 3º El numerador de la parte fraccionaria es el resto de la división y el denominador el que había. Convierte la siguiente fracción a número mixto.

21. EJEMPLO PRÁCTICO Luis ha llevado para su cumpleaños tres tartas que ha partido en ocho trozos cada una. Si entre sus amigos se han comido 20 trozos. ¿Qué fracción de tarta quedó? FORMA GRÁFICA FORMA ARITMÉTICA Tres tartas divididas en ocho partes Comen 20 partes Quedan 4 partes Solución: Quedan Como hay tres tartas y cada una está dividida en 8 partes habrá: Que en forma de fracción serán Se han comido 20 partes que en forma de fracción son: Para saber la fracción que queda restamos a la fracción que había la fracción que se han comido: Solución: Quedan

22. EJEMPLO PRÁCTICO En una pastelería han hecho 210 pasteles y los han metido en cajas de 8 pasteles cada una. ¿Cuántas cajas necesitarán para meterlos todos ? ¿Cuántas cajas completas necesitarán ? ¿Qué fracción de la última caja queda llena? ¿Y sin llenar ? Si hay 210 pasteles metidos en cajas de 8, en forma de fracción será: Como es una fracción impropia la convertimos en número mixto Quiere decir que hay 26 cajas completas y 2/8 de otra Solución 1ª y 2ª pregunta: Se necesitan 27 cajas, 26 de ellas completas y otra sin completar. De la última caja hay 2/8 llenos y el resto vacíos. Cada caja está dividida en 8 partes Lleno Vacío Solución 3ª y 4ª pregunta: De la última caja hay 2/8 llenos y 6/8 vacíos. Operación

23. EJEMPLO PRÁCTICO Juan ha repartido 3 / 4 de los 240 euros que tenía entre sus cuatro hermanos, 2 / 5 del resto se lo ha dado a una ONG y lo que le quedaba lo ha empleado para comprar un libro. ¿Cuánto le ha dado a cada hermano ? ¿Cuánto le ha dado a la ONG ? ¿Cuánto le ha costado el libro? Reparte entre los hermanos Resto para ONG y el libro Datos: 240 euros 3 /4 hermanos 2/5 resto ONG 1ª pregunta: Como son cuatro hermanos hay que dividir entre cuatro. Solución: Cada hermano toca a 45 euros 2ª pregunta: El resto es 1 /4 que vale 60 2 /5 de 60 a ONG 3 /5 de 60 a libro Para ONG Para libro

24. EJEMPLO PRÁCTICO Dos tercios de la fruta que hay en un almacén son naranjas, tres cuartos del resto son manzanas y lo demás limones. Si hay 360 kilos de manzanas, ¿Cuántos kilos de limones y de naranjas hay en el almacén? Datos: 2/3 naranjas 3 /4 resto manzanas 360 kg. manzanas 3 /4 del resto manzanas y lo demás limones Como 3 /4 del resto son manzanas y hay 240 kilos de manzanas dividimos 240 entre tres para saber lo que vale una parte pequeña del resto. Cada parte pequeña vale 120 kilos. Como de limones hay una parte pequeña resulta que hay 120 kilos de limones. Una parte grande son cuatro pequeñas Multiplicamos 120 por 4 para saber el valor de una parte grande Como hay dos partes grandes de naranjas multiplicamos 480 por 2 para saber las naranjas Hay 960 kilos de naranjas