REALIZADO POR: AURORA GUADALUPE
ALFONZO SANTIAGO
PROPIEDADES DE LAS
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BIBLIOGRAFÍA
Álgebra.
BALDOR, Aurelio.
Décimo sexta reimpresión, 1998.
Publicaciones Cultural.
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Propiedades de las desigualdades

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Te presento las propiedades de las desigualdades extraidas del libro de álgebra de Baldor.

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Propiedades de las desigualdades

  1. 1. REALIZADO POR: AURORA GUADALUPE ALFONZO SANTIAGO PROPIEDADES DE LAS DESIGUALDADES
  2. 2. 2010 1 PROPIEDADES DE LAS DESIGUALDADES PROPIEDAD 1 Si a los dos miembros de una desigualdad se suma o resta una misma cantidad, el signo de la desigualdad no varía. Así dada la desigualdad podemos escribir: y . Consecuencia. Un término cualquiera de una desigualdad se puede pasar de un miembro al otro cambiándole el signo. PROPIEDAD 2 Si los dos miembros de una desigualdad se multiplican o dividen por una misma cantidad positiva, el signo de la desigualdad no varía. Así dada la desigualdad siendo una cantidad positiva, podemos escribir: y Consecuencia. Se pueden suprimir denominadores en una desigualdad sin que varíe el signo de la desigualdad. PROPIEDAD 3 Si los dos miembros de una desigualdad se multiplican o dividen por una misma cantidad negativa, el signo de la desigualdad varía. Así en la desigualdad multiplicamos ambos miembros por , tendremos: Y dividiéndolos por , o sea multiplicando por , tendremos: . Consecuencia. Si se cambia el signo a todos los términos o sea a los dos miembros de una desigualdad, el signo de la desigualdad varia porque equivale a multiplicar los dos miembros de la desigualdad por – 1.
  3. 3. 2010 2 PROPIEDAD 4 Si cambia el orden de los miembros, la desigualdad cambia de signo Así, si es evidente que . PROPIEDAD 5 Se invierten los dos miembros de la desigualdad cambia de signo. Así, si es evidente que . PROPIEDAD 6 Si los miembros de una desigualdad son positivos y se elevan a una misma potencia positiva, el signo de la desigualdad no cambia Así, . Elevando al cuadrado: , o sea . PROPIEDAD 7 Si los dos miembros o uno de ellos es negativo y se elevan a una potencia impar positiva, el signo de la desigualdad no cambia. Así, . Elevando al cubo: , o sea . Si . Elevando al cubo: , o sea . PROPIEDAD 8 Si los dos miembros son negativos y se elevan a una misma potencia par positiva, el signo de la desigualdad cambia Así, . Elevando al cuadrado: , o sea . PROPIEDAD 9 Si un miembro es positivo y otro negativo y ambos se elevan a una misma potencia par positiva, el signo de la desigualdad puede cambiar. Así, . Elevando al cuadrado: , o sea . En este ejemplo el signo cambia. Si . Elevando al cuadrado: , o sea . En este ejemplo el signo no cambia.
  4. 4. 2010 3 PROPIEDAD 10 Si los dos miembros de una desigualdad son positivos y se les extrae una misma raíz positiva, el signo de la desigualdad no cambia. Así, si y es positivo, tendremos: . PROPIEDAD 11 Si dos o más desigualdades del mismo signo se suman o multiplican miembro a miembro, resulta una desigualdad del mismo signo. Así, si y , tendremos y PROPIEDAD 12 Si dos desigualdades del mismo signo se restan o dividen miembro a miembro, el resultado no es necesariamente una desigualdad del mismo signo, pudiendo ser una igualdad. Así, y . Restando miembro a miembro: ; luego queda ; cambia el signo. Si dividimos miembro a miembro las desigualdades y tenemos y ; luego queda , en este ejemplo tenemos una igualdad.
  5. 5. 2010 4 BIBLIOGRAFÍA Álgebra. BALDOR, Aurelio. Décimo sexta reimpresión, 1998. Publicaciones Cultural. 574 páginas.

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