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Limite de una sucesion

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Te presento un trabajo realizado por el Ing. Carlos Ramón Alfonzo Santiago sobre los limites de sucesiones.

Te presento un trabajo realizado por el Ing. Carlos Ramón Alfonzo Santiago sobre los limites de sucesiones.

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  • 1. UNIDAD II SUCESIONES Y SERIESApuntes realizados por: Ing. Carlos Ramón Alfonzo Santiago. CÁLCULO
  • 2. Apuntes realizados por: Ing. Carlos Ramón Alfonzo Santiago. 1 UNIDAD II SUCESIONES Y SERIES. LIMITE DE UNA SUCESION Si los términos de una sucesión {sn} tienden a un número fijo c cuando n se hace más y másgrande, decimos que c es el límite de la sucesión y escribimos s n  c o Lim s n  c . n Por ejemplo, consideremos la sucesión: 3 5 7 9 1 1, , , , , ...., 2  ,... 2 3 4 5 n Al crecer n, los sucesivos puntos se acumulan hacia el punto 2 de manera tal que su distancia al2 acaba siendo menor que cualquier número positivo que se haya prefijado como medida de laproximidad al 2, y eso por pequeño que sea el número prefijado.  1 Por tanto,  2    2 , o sea,  n La sucesión no contiene a su límite 2 como término. Por otra parte, la sucesión 1 3 51 , ,1, ,1 , ,1 , . . . . , tiene límite 1 y todo término de lugar impar es 1. Es decir, una sucesión que 2 4 6tiene límite puede contener o no a dicho límite como uno de sus términos. Muchas sucesiones carecen de límite. Por ejemplo, la sucesión   1   , esto es, –1, 1, –1, n1, –1, 1 alterna entre —1 y 1 y no se acerca más y más a ningún número fijo. PROBLEMAS RESUELTOS:1. Escribir los cinco primeros términos de las sucesiones siguientes:  1  1a) 1   : O sea: s n  1  ; entonces:  2n  2n 1 1 1 1 1 3 1 1 5s1  1  1  ; s2  1  1  ; s3  1  1  ;  2  1  2 2  2  2  4 4  2  3  6 6 1 1 7 1 1 9s4  1  1  ; s5  1  1   2  4  8 8  2  5  10 10
  • 3. Apuntes realizados por: Ing. Carlos Ramón Alfonzo Santiago. 2 1 3 5 7 9 Por tanto los términos pedidos son: , , , , . 2 4 6 8 10    1 n  1     1 n  1 ; o bien:b)   : O sea, s n    3n  1     3n 1s1    1 1  1   1 2  1 , s2    1 2  1   1 3  1 ,  3  1   1 3  1 2  3  2   1 6  1 5s3    1 3  1   1 4  1 , s4    1 4  1   1 5  1 ,  3  3   1 9  1 8  3  4   1 12  1 11s5    1 5  1   1 6  1 ,  3  5   1 15  1 14 1 1 1 1 1 Por tanto, los términos pedidos son: ,  , , , . 2 5 8 11 14 1 1 1 1 1c) : Los términos son: 1, , , , . 2 n 1 3 5 7 9  2n  4 3 8 5d)  2  : Los términos son: 1, , , , .  1 n  5 5 17 13e)   1n  1 : Los términos son: 1,  1 1 1 1 , , , . n 2 3 4 5     1 2 3 4 5   1 n 1 nf)      : Los términos son , , , , .   n  1 n  2    2  3 3 4 4  5 5  6 6  7g)  1   2   1  n 1    1  : Los términos son: 0, 1, 0, 1, 0 .     1  n  1 n2   1 4 9 16 25h)   : Los términos son: ,  , , , .   n3  1   2 9 28 65 124