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Concepto de diferencial

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Te presento el concepto y la interpretacion geometrica de la diferencial.

Te presento el concepto y la interpretacion geometrica de la diferencial.

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    Concepto de diferencial Concepto de diferencial Document Transcript

    • 1.2 Incrementos y diferenciales, su interpretacióngeométrica.Diferenciales EL CONCEPTO DE DIFERENCIALExisten muchas situaciones, dentro y fuera de las matemáticas, en que necesitamosestimar una diferencia, como por ejemplo en las aproximaciones de valores defunciones, en el cálculo de errores al efectuar mediciones (Valor real menos valoraproximado) o simplemente al calcular variaciones de la variable dependiente cuando lavariable independiente varía "un poco", etc. Utilizando a la recta tangente como lamejor aproximación lineal a la función en las cercanías del punto de tangencia,aproximaremos esta DIFERENCIA con la diferencia sobre la recta tangente, a la quellamaremos EL DIFERENCIAL de la función en el punto.DEFINICION Y EJEMPLOSConsideremos la siguiente ilustración en donde aproximamos a la función f por su rectatangente.
    • ConceptoDada la función y = f(x), consideremos un punto (x, y) que satisfaga la función y = f(x).Incrementos el valor de x en una cantidad muy pequeña (x), ese incremento se llamadiferencial de la variable independiente x, y se escribe dx.Cabría esperar que la diferencial de y (dy) fuese el incremento que experimenta y (y),pero esto no es así. La diferencial de y es dy = f (x) dx.Consideremos la función y = x2. El incremento de y, (y) , cuando incrementamos x (x), será (x + x)2 - x2 = 2x x + ( x)2 en cambio, la diferencial de y (dy) es dy = 2x dx.El cuadrado de color rojo sería el trozo que no consideramos, al considerar y = dy.A pesar de que no es lo mismo la diferencial de y que el incremento de y, cuando elincremento de x es muy pequeño, la diferencial de y se puede considerar una muy buena