25064007 10224927-2-exercicios-resolvidos-de-matematica-1

  • 693 views
Uploaded on

 

  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Be the first to comment
    Be the first to like this
No Downloads

Views

Total Views
693
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0

Actions

Shares
Downloads
26
Comments
0
Likes
0

Embeds 0

No embeds

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
    No notes for slide

Transcript

  • 1. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS MATEMÁTICA 2º GRAU Exercícios de Matemática 2º Grau
  • 2. Exercícios: Matemática - ResolvidosAssunto: Exercícios Resolvidos de Matemática EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA COMUNS EMCONCURSOS PÚBLICOS RESOLVIDOS E COMENTADOS 2
  • 3. Exercícios: Matemática - Resolvidos 3
  • 4. Exercícios: Matemática - Resolvidos EXERCÍCIOS1. Uma torneira enche um tanque em 3 horas e uma segunda torneira pode fazê-lo em 15 horas. Qual será o tempo necessário para encher 2/3 do reservatório se as duas torneiras forem ligadas simultaneamente?SOLUÇÃO x• Uma torneira leva três horas, representa a potência dela. Outra torneira leva 15 horas, 3 x 2 representa a potência dela. Trabalho a realizar corresponde a 15 3Cálculo;Potência 1 + Potência 2= trabalho realizado x x 2 + = 3 15 3• multiplique tudo pelo MMC que é 15; x x 2( + = )*15 3 15 3 10 55x + x= 10 6x=10 x= x= 6 3• observe que o tempo é dado em hora, logo já sabemos que x representa o tempo, então 5 o tempo gasto será de horas. Vamos descobrir o tempo em uma linguagem mais 3 comum, substituindo horas por minutos.5 300 * 60 minutos = minutos que é equivalente a 1 hora e 40 minutos.3 3=======================================================================2. Recebi uma quantia e gastei 3/7 da mesma. Sabendo que me restam R$ 6000,00, qual foi a quantia que recebi?SOLUÇÃOVamos representar a mesada por W.W= Mesada 4
  • 5. Exercícios: Matemática - Resolvidos 3 3 3• Ele gastou da mesada, ou seja de W, que representamos da seguinte maneira: W. 7 7 7 3 4• W para W, faltam W, que é o resto. 7 7 4• Sobraram 6000, logo, W= 6000 7Cálculo:4 6000 W= 6000 W= * 7 W= 1500 * 7 W= R$ 10.500,007 4=======================================================================3. Com 240 litros, preenchi 5/12 de um tanque. Quantos litros são necessários para encher o tanque?SOLUÇÃOVamos representar a capacidade do tanque pela letra YY= capacidade 5• Ele colocou 240 litros e ocupou da capacidade do tanque, logo. 12 5 240 * 12 Y= 240 Y= Y= 48*12 Y= 57612 5• A capacidade do tanque é para 576 litros d’água.=======================================================================4. Três irmãos receberam uma herança. Ao mais velho coube 1/3 dessa herança. Ao mais jovem couberam ¾ do resto, ficando R$ 1200,00 para o terceiro irmão. Qual foi o valor da herança deixada?SOLUÇÃOHerança = X 1 3 1Mais velho = X Mais jovem = do resto Resto = X - X 3 4 3 5
  • 6. Exercícios: Matemática - ResolvidosOutro Irmão = 1200Cálculo: 1 3 1X- X - ( X - X) = 1200 Obs. Multiplique tudo pelo MMC, que é 12 3 4 3 1 3 1 1(X - X - ( X - X) = 1200)* 12 12X – 4X - 9( X - X)= 1200*12 3 4 3 3 1200 * 128X – 9X + 3X = 1200*12 2X= 1200*12 X= X= 7200 2• O valor total da Herança era R$ 7.200,00.=======================================================================5. Maria saiu de casa para fazer compras. Gastou 2/7 do que possuía no armazém e ¼ do que restou numa butique. Sabendo que Maria chegara em casa com R$ 3000,00, com que quantia Maria saiu de casa?SOLUÇÃOO dinheiro que ela saiu de casa é KDinheiro = K 2 1Supermercado = K Loja de Tecidos = do resto Chegou em casa com R$ 3000,00 7 4 2 1 2Resto = K - K Loja de Tecidos = (K - K) 7 4 7Cálculo: 2 1 2K- K- (K - K)= 3000 Obs. Multiplique tudo pelo MMC, para facilitar. 7 4 7 2 1 2(K - K- (K - K)= 3000 )*28 7 4 7 28 * 300028K – 8K – 7K + 2K = 28*3000 15K= 28*3000 K= 15K= 28 * 200 K= 5.600• Ela saiu de casa com R$ 5.600,00.======================================================================= 6
  • 7. Exercícios: Matemática - Resolvidos6. Carpinteiro fez num primeiro dia de trabalho, 2/9 de uma cerca; no segundo dia fez 5/8 desta mesma cerca. Sabendo que no terceiro dia ele fez 220 centímetros e completou a obra, qual é o comprimento desta cerca?SOLUÇÃOComprimento do muro = X 2 51º dia = X 2º dia = X 3º dia = 220 centímetros 9 8Cálculo: 2 5 5 2 X + X + 220= X 220= X - X- X Obs. Multiplique pelo MMC. 9 8 8 9 5 2(220= X - X - X)* 72 220 *72= 72X – 45X – 16X 11X= 72 * 220 8 9 72 * 220X= X= 20 * 72 X= 1440 11• O comprimento do muro é 1440 centímetroS ou 14,40 metros.=======================================================================7. Fui fazer compras com uma certa quantia de dinheiro. 1/8 desta quantia foi gasto com açougue, ¼ no armazém, a farmácia consumiu a metade do dinheiro e sobraram-me R$ 1000,00. Qual era a quantia inicial?SOLUÇÃOO dinheiro que ela levou = B 1 1 1Açougue = B Armazém = B Farmácia = B Sobrou = 8 4 21000 1 1 1B- B - B - B= 1000 Obs. Multiplique pelo MMC. 8 4 2 1 1 1(B - B - B - B= 1000)* 8 8B - B - 2B – 4B= 8000 B= 8000 8 4 2• A quantia inicial era R$ 8.000,00======================================================================= 7
  • 8. Exercícios: Matemática - Resolvidos8. Qual é o número de alunos de uma escola sabendo-se que os homens somam 600 alunos e as mulheres representam 2/3 de todos os alunos da escola?SOLUÇÃO 2O total de alunos = Q Mulheres = Q Homens = 600 3 2 1• Se as mulheres são Q, os homens só podem ser Q, pois, Q são todos os alunos e : 3 32 1 Q + Q= Q3 3 1Homens = 600 Q= Homens, substituindo teremos, 31 Q= 600 1Q= 600*3 Q= 18003• Na escola estudam 1800 alunos.=======================================================================9. Qual é o tempo gasto por duas torneiras trabalhando juntas para encher uma caixa d’água; sabendo que individualmente uma leva 5 horas e a outra 7 horas?SOLUÇÃO• Similar ao exercício 1. P1ª torneira leva 5 horas para encher sozinha o reservatório, logo a potência dela será . A 2ª 5 Ptorneira leva 7 horas para encher o mesmo reservatório sozinha, logo sua potência será . 7Devemos colocar as duas juntas para encher o reservatório todo, ou seja, 1 reservatório,logo o trabalho a ser realizado é 1.Potência 1 + Potência 2= trabalho realizadoP P P P 35 + =1 ( + = 1 )*35 7P + 5P= 35 12P= 35 P= horas5 7 5 7 12• Multiplicando por 60 para sabermos a quantidade de minutos: 35P= *60 P= 5*35 minutos P= 175 minutos P= 2 horas e 55 minutos 12======================================================================= 8
  • 9. Exercícios: Matemática - Resolvidos10. Uma torneira enche um tanque em 4 horas e outra em 6 horas. As duas torneiras ligadas simultaneamente, encherão o tanque em quanto tempo?SOLUÇÃOSimilar ao anterior, mesmo raciocínio;1 1 1 1 G + G= 1 ( G + G= 1 )*12 3G + 2G= 12 5G= 124 6 4 6 12 12G= horas G= * 60 minutos G= 144 minutos 5 5G= 2 horas e 24 minutos.=======================================================================11. Se uma torneira encher um reservatório em 2 horas e outra o esvaziar em 3 horas. Estando as duas simultaneamente abertas, qual será o tempo necessário para encher o reservatório?SOLUÇÃO K1ª torneira enche o tanque em duas horas, logo sua potência será . 2 K2ª Torneira esvazia o tanque em 3 horas, logo sua potência será - , observe que esta faz 3justamente o contrário da primeira, ou seja, a primeira enche e ela esvazia, logo, ela é umapotência negativa.O trabalho a ser realizado é 1, pois precisamos encher 1 tanque.Cálculo.Potência 1 + Potência 2= trabalho realizadoK K K K K K + (- )= 1 - =1 ( - = 1)*6 3K - 2K= 6 2 3 2 3 2 3K= 6 horas• O tempo necessário será de 6 horas.======================================================================= 9
  • 10. Exercícios: Matemática - Resolvidos12. Subtraindo-se 3/8 de um número, obtermos 60. Qual é o número?SOLUÇÃOO número é X 3 3X - X= 60 (X - X= 60)*8 8X – 3X= 60*8 5X= 60*8 8 8 60 * 8X= X= 12*8 X= 96 5• O número é 96=======================================================================13. Comprei uma moto por R$ 6000,00, dando de entrada uma quantia equivalente a um número cuja soma entre ele e seus 5/6 é R$ 2.200,00. Se o restante for pago em prestações mensais de R$ 200,00, quanto tempo será necessário para quitar o resto da dívida?SOLUÇÃOPreço da moto = 6000Na entrada tem uma charadinha simples.X= entrada 5X + X= 2200 Obs. Multiplique tudo pelo MMC. 6 5(X + X= 2200)* 6 6X + 5X= 2200*6 11X= 2200*6 6 2200 * 6X= X= 200*6 X= 1200 11Agora que achamos o valor da entrada, podemos calcular o restante e dividir por 200 para verem quantas parcelas vamos pagar.Restante = 6000- entrada Restante = 6000- X Restante = 6000 - 1200 Re s tan teRestante = 4800 Quantidade de Parcelas = 200 4800Quantidade de parcelas = Quantidade de parcelas = 24 200======================================================================= 10
  • 11. Exercícios: Matemática - Resolvidos14. Somando minha idade a ¾ da idade de gêmeo, obtermos 35 anos. Há quantos anos eu nasci?SOLUÇÃO• Se for meu irmão gêmeo, logo temos a mesma idade.Idade = K 3 3K+ K= 35 (K + K= 35)* 4 4K + 3K= 140 7K= 140 4 4 140K= K= 20 7=======================================================================15. A soma da idade do tio e do sobrinho é 52. Descubra a idade de cada um, sabendo que o sobrinho tem a idade correspondente a 1/3 da idade do tio?SOLUÇÃO 1Idade do pai = W idade do filho = W (idade do pai)+(idade do filho)= 52 anos 3 1 1W+ W= 52 (W + W= 52)* 3 3W + W= 52*3 3 3 52 * 34W=52 * 3 W= W= 13 * 3 W= 39 41 1 1 W= *39 W= 133 3 3• A idade do pai é 39 anos e a idade do filho corresponde a 13 anos.=======================================================================16. Meu salário diminuído de 20%, corresponderá a R$ 720,00. Qual é o meu salário?SOLUÇÃO• Meu salário = X X – 20%X= 720 X= 100%X 100%X – 20%X= 720 11
  • 12. Exercícios: Matemática - Resolvidos• 80%X= 720• Se eu retirar 20% de alguma coisa, é óbvio que o que sobrar será correspondente a 80% desta mesma coisa.Cálculo.Regra de Três % Valor 720 * 100 80 = 720 80X= 720 * 100 X= X = 9* 100 80100 XX= 900• Meu salário é R$ 900,00, mixaria não é?=======================================================================17. Gastei 1/3 do meu dinheiro para pagamento de dívidas atrasadas, do que restou, coloquei 2/3 na poupança e ainda fiquei com R$ 400,00. Qual era o valor correspondente a meu dinheiro?SOLUÇÃOSimilar ao anterior. 1 2 1• Salário = Z Aluguel = Z Poupança = (Z - Z ) Resto = 400 3 3 3Cálculo 1 2 1Aluguel + poupança + resto = salário Z+ (Z - Z ) + 400= Z 3 3 31 2 2 1 2 2 Z+ Z- Z + 400= Z ( Z+ Z- Z + 400= Z)* 93 3 9 3 3 93Z + 6Z – 2Z + 9 * 400= 9Z 400*9 = 9Z – 3Z - 6Z + 2Z 400 * 92Z= 400 * 9 Z= 2Z= 200 * 9 Z= 1800• A resposta é R$ 1.800,00======================================================================= 12
  • 13. Exercícios: Matemática - Resolvidos18. A soma da idade da idade do pai com a do filho é igual a 55 anos. Determine a idade de cada um sabendo que a idade do filho é 3/8 da idade do pai?SOLUÇÃO 3• A soma da idade dos dois é 55 A de um corresponde a da idade do outro 8• A idade do mais velho é XCálculo; 3 3X + X= 55 (X + X= 55)* 8 8X + 3X= 55 * 8 11X= 55*8 8 8 55 * 8X= X= 5*8 X= 40 11• O mais velho tem 40 anos e o mais novo tem 15 anos.=======================================================================19. José recebeu o pagamento de um acerto feito com a firma onde trabalha. Gastou o dinheiro da seguinte maneira: 1/3 pagou dívidas, ¼ comprou presentes para sua esposa e sobrou-lhe R$ 500,00. Qual era o valor do acerto?SOLUÇÃO• Similar aos anteriores, por isto vou fazer o cálculo• X= o que ele recebeu Sobra = 500Cálculo. 1 1 1 1X - X − X = 500 (X - X − X = 500)* 12 12X-4X-3X= 500*12 3 4 3 4 500 *125X= 500*12 X= X= 100*12 X= 1200 5• A resposta é R$ 1.200,00.=======================================================================20. Maria percorreu numa primeira parte, um quinto da maratona, na segunda parte percorreu 2000 m e ainda ficaram faltando 2/3 da maratona a serem percorridos até o final da corrida. Quantos metros compreendia todo o percurso? 13
  • 14. Exercícios: Matemática - ResolvidosSOLUÇÃO 1 2 1• X= comprimento da maratona 1ª parte = X 2ª parte = (X - X ) 5 3 5• Ficaram faltando = 2000 metrosCálculo; 1 2 1 1 2 1X- X - (X - X )= 2000 (X- X - (X - X )= 2000 )* 15 5 3 5 5 3 5 1 2 2(X - X- X+ X = 2000 )* 15 15X - 3X -10X + 2X= 2000*15 5 3 15 2000 * 154X= 2000*15 X= X= 500 * 15 X= 7.500 4• A resposta é 7.500 metros;=======================================================================21. Dois datilógrafos estão trabalhando simultaneamente para cumprir uma determinada tarefa. Quanto tempo será necessário, se um deles sozinho a realizaria em 20 horas e o outro, trabalhando sozinho a realizaria em 12 horas?SOLUÇÃOEste é similar aos exercícios 1,9, 10, 11... x x• Temos duas potências: 1º datilógrafo, potência ; 2º datilógrafo, potência . 20 12• Trabalho = 1, pois, trata-se de uma 1 tarefa.Potência 1 + Potência 2= trabalho realizado x x x x + =1 ( + = 1)* 60 3x + 5x= 60 8x= 6020 12 20 12 60 15 15X= X= Horas X= * 60 minutos 8 2 2X= 15*30 X= 450 X= 7 horas e 30 minutos======================================================================= 14
  • 15. Exercícios: Matemática - Resolvidos22. Um fruticultor, para encher uma camioneta de melões, demora 45 minutos. Sua mulher, para vender todos os melões, estando a camioneta cheia, demora 60 minutos. Se os dois iniciarem as atividades juntos, em quanto tempo o veículo estará cheio?SOLUÇÃOEste exercício é similar ao anterior X 4x• Fruticultor = 1X Mulher = - 3 = - (negativo devido ela está trabalhando em 3 4 sentido contrário ao de seu marido)• Trabalho = 1, pois, só se refere a encher uma camioneta.Potência 1 + Potência 2= trabalho realizado 4x 4xX + (- )= 1 (X + (- )= 1)*3 3x – 4x= 3 -x= 3 horas 3 3Obs. Como não existe tempo negativo, então podemos dizer que a resposta será:x= 3 horas=======================================================================23. Uma torneira enche um tanque em 9 horas e outra em 12 horas. Essas duas funcionando juntas, mais uma terceira, o tanque ficará cheio em 4 horas. Quanto tempo a terceira torneira necessita para encher o mesmo tanque funcionando sozinha?SOLUÇÃO• Observe que neste exercício, não o tempo que estamos procurando e sim, uma das potências, portanto, a variável K, deve representar este valor. 1 1 1• 1ª potência = 2ª potência = 3ª potência = Tempo = 4 9 12 K horas Trabalho 1• Potência Total = = tempo 4Potência 1 + Potência 2 + potência 3= potência total1 1 1 1 1 1 1 1 + + = ( + + = )* 36K 4K+3K+36=9K9 12 K 4 9 12 K 4 3636= 9K-4K-3K 2K=36 K= K= 18 2 15
  • 16. Exercícios: Matemática - Resolvidos• Como os denominadores representam o tempo que cada torneira leva para fazer o trabalho sozinha, logo, o tempo gasto pela terceira torneira será 18 horas.=======================================================================24. João recebeu seu 13º salário e resolveu gastá-lo da maneira seguinte: metade guardou na caderneta de poupança; 3/5 do que sobrou, comprou presentes para a família e o restante, R$ 50,00, usou para a ceia de natal. Quanto ele recebeu de 13º salário?SOLUÇÃOEste exercício é similar ao exercício 17, portanto farei somente o cálculo.Salário =X 1 3 1 1 3 1X- X − ( X − X ) = 50 (X - X − ( X − X ) = 50 )*10 2 5 2 2 5 2 50010X – 5X – 6X + 3X= 500 2X= 500 X= X= 250 2=======================================================================25. Ivete usou 2/5 de seu salário em alimentação, 1/3 em aluguel e outras contas, gastando também R$ 200,00 com roupas. Quando percebeu, só tinha R$ 300,00, portanto, qual era o salário recebido por Ivete?SOLUÇÃOEste é similar ao 20.Salário = S 2 1 2 1S − S − S − 200 = 300 ( S − S − S − 200 = 300 )*15 5 3 5 3 2 1 2 1( S − S − S = 300 + 200) *15 ( S − S − S = 500) * 15 5 3 5 3 15 * 50015S − 6 S − 5S = 500 * 15 4 S = 15 * 500 S= 4S= 125*15 S= 1875======================================================================= 16
  • 17. Exercícios: Matemática - Resolvidos26. Numa corrida de 5000 m, sob um calor de 38 graus, um quarto dos competidores abandonou a prova nos primeiros 2000 m, e, em seguida, aos 3500 m, um sétimo dos competidores abandonaram também a prova. Sabendo que somente 17 competidores terminaram a prova, quantos competidores iniciaram a prova?SOLUÇÃOSimilar ao anterior veja o cálculo.C= número de competidores que iniciaram a corrida 1 1 1 1C − C − C = 17 ( C − C − C = 17 )*28 4 7 4 728C-7C- 4C=17*28 17C=17*28 17 * 28C= C=28 17=======================================================================27. Numa indústria o número de mulheres é igual a 3/5 do número de homens. Se fossem admitidas mais 20 mulheres, o número de mulheres seria igual a metade dos funcionários. Quantos homens e quantas mulheres trabalham na indústria?SOLUÇÃO 3H= homens M= mulheres M=H 5• No problema fala que contratando mais 20 mulheres, o número de mulheres se equipara ao número de homens, logo: M+20=H 3M+20=H Substituindo M= H , termos 53 3 H + 20 = H ( H + 20 = H ) * 5 3H + 100 = 5 H5 5 100100 = 5 H − 3H 100 = 2 H H = H = 50 2• Agora que sabemos que a quantidade de homens é 50, fica fácil descobrir a quantidade de mulher. 3 3M= H M= *50 M= 3*10 M=30 5 550 homens e 30 mulheres.======================================================================= 17
  • 18. Exercícios: Matemática - Resolvidos28. Num terreno de 490m2, a área construída é de 2/7 da metade do terreno acrescida de 68m2. Quanto mede a área livre do terreno?SOLUÇÃO 490 m2 é a área total 2 245 m2 é a metade da área• 7 é da metade da área• Área livre = 490 m2 – ( 2 7 *245 + 68 m2)Área livre = 490 – ( 2 7 *245 +68) Área livre = 490 – 138Área livre = 352 m2=======================================================================29. O triplo da quantia que Rui tem, menos R$ 100,00 é igual a R$ 500,00. Qual é a quantia que Rui possui?SOLUÇÃOMuito elementar• X= valor3 X − 100 = 500 3 X = 500 + 100 3 X = 600 600X = X = 200 3O valor é R$ 200,00.=======================================================================30. Cristina e Karina possuem juntas R$ 280,00. Cristina têm R$ 60,00 a mais que Karina. Qual é a quantia que cada uma possui?SOLUÇÃOCristina = C Karina = KC + K = 280 C = K + 60 agora vamos substituir C por (K+60)K + K + 60 = 280 2 K = 280 − 60 2 K = 220 18
  • 19. Exercícios: Matemática - Resolvidos 220K= K = 110 2Karina = R$ 110,00 Cristina = Karina +60 Cristina = 110 + 60Cristina = R$ 170,00=======================================================================31. Uma TV e uma geladeira custam, juntas, R$ 1800,00. A geladeira custa R$ 400,00 a mais que a TV. Qual é o preço de cada objeto?SOLUÇÃOObjeto = X Objeto = K X + K = 1.800 X = K + 400 1.400K + K + 400 = 1.800 2 K = 1.800 − 400 2 K = 1400 K= 2K = 700 X = 700 + 400 X = 1100• Um custa R$ 700,00 e o outro R$ 1100,00.=======================================================================32. Num torneio internacional, Luiz Fabiano e Ronaldo marcaram juntos 12 gols. Como Ronaldo marcou dois gols a mais que o companheiro Luiz Fabiano, quantos gols marcaram cada um?SOLUÇÃOL + R = 12 R = L+2 L + L + 2 = 12 2 L = 10L=5 R=7=======================================================================33. Pedro tem um terreno de 540m2. Pedro realizou uma construção nesse terreno. Sabe-se que a área construída é de 2/9 da propriedade. Sabendo-se que 20% da área construída consumiu 38 sacos de cimento e que, o saco de cimento custa R$ 15,00. Quanto foi gasto com cimento na obra?SOLUÇÃO 19
  • 20. Exercícios: Matemática - Resolvidos 2• Área do terreno = 540 m2 * 540 = 120 m2 Área construída = 9• 20% da área construída consumiram 38 sacos de cimentos• Um saco de cimento = R$ 15,00• 20% da área construída = 38*15= R$ 570,00 1• 20% da área construída = da área construída 5 1• Área construída total = 5 * 5• Custo total em cimentos = 5 * 38 * 15• Custo total em cimentos = R$ 2850,00=======================================================================34. A soma de dois números consecutivos é 41. Quais são estes números?SOLUÇÃO• Lembre-se: o sucessor de X e ( X + 1) 40• X + ( X + 1) = 41 2 X = 40 X = X = 20 2• A+B=41 A=X B= X+1 A=20• B= 21=======================================================================35. A soma de dois números pares consecutivos, é equivalente a 86. Calcule estes dois números.SOLUÇÃO• Lembre-se: o sucessor X, qdo. ele é par; é (X+2) e, (X+2) também será par.A= X B= X+2 A+B=86 X + ( X + 2) = 862 X = 84 84X = X = 42 2A=42 B=44======================================================================= 20
  • 21. Exercícios: Matemática - Resolvidos36. 51 bolinhas devem ser repartidas entre 3 crianças, de modo que, a segunda tenha 3 bolinhas a mais que a primeira e a terceira tenha o dobro de bolinhas da primeira. Quantas bolinhas devem ser entregues a cada criança?SOLUÇÃO• AS caixas são respectivamente A, B e C.• B = A+3 C = 2AA + B + C = 51 A + ( A + 3) + 2 A = 51 A + A + 2 A = 51 − 3 484 A = 48 A= A = 12 4A = 12 B = 15 C = 24=======================================================================37. Roberto, Cíntia e Raquel têm, juntos, 38 anos. Roberto tem o dobro da idade de Raquel e Cíntia tem 6 anos a mais que Raquel. Qual a idade de Raquel?SOLUÇÃO• ROBERTO + CÍNTIA + RAQUEL = 38 ROBERTO = 2 RAQUEL• CÍNTIA = RAQUEL + 6• 2 RAQUEL + RAQUEL + RAQUEL + 6 = 38 4 RAQUEL = 38 − 6 32• 4 RAQUEL = 32 RAQUEL = 4• RAQUEL = 8 ANOS=======================================================================38. Quantos anos têm Rogério, sabendo-se que o dobro da idade somado a sexta parte desta mesma idade, é igual a 26?SOLUÇÃO 1 1• 2 ROGÉRIO + ROGÉRIO = 26 (2 ROGÉRIO + ROGÉRIO = 26) * 6 6 6• 12 ROGÉRIO + ROGÉRIO = 26 * 6 13ROGÉRIO = 26 * 6 21
  • 22. Exercícios: Matemática - Resolvidos 26 * 6• ROGÉRIO = ROGÉRIO = 2 * 6 13• ROGÉRIO = 12 ANOS=======================================================================39. Subtraindo 18 do triplo de um número, obtém-se ¾ desse número. Descubra o número?SOLUÇÃO 3 3• 3 X − 18 = X (3 X − 18 = X)*4 12 X − 4 *18 = 3 X 4 4 18 * 4• 12 X − 3 X = 18 * 4 9 X = 18 * 4 X = 9• X = 2*4 X =8=======================================================================40. A medida da altura de um retângulo é equivalente a 2/3 da medida da base. Determine as dimensões sabendo que o perímetro é 60 m.SOLUÇÃO Lado A Base B• A figura acima é um retângulo; 2• Segundo dados do problema, A = B 3• O perímetro é a soma de todos o lados = 2 A + 2B• Perímetro = 60 m 2 2• 2 A + 2 B = 60 2 * B + 2 B = 60 (2 * B + 2 B = 60) * 3 3 3 180• 4 B + 6 B = 60 * 3 10 B = 180 B= 10• Base = 18 meros Altura = 12 metros======================================================================= 22
  • 23. Exercícios: Matemática - Resolvidos41. Sabendo que o comprimento da base retângulo é equivalente ao triplo do comprimento da altura e que o perímetro é 80 metros. Qual é o valor correspondente a base e a altura deste retângulo?SOLUÇÃO• Similar ao anterior, então veja só o cálculo;• B = 3A B= base A= altura perímetro=80 perímetro = 2B + 2 A 80• 2 B + 2 A =80 2 * 3 A + 2 A = 80 8 A = 80 A= 8• A = 10 B = 30=======================================================================42. As idades de dois irmãos são correspondentes a dois números pares consecutivos cuja soma resulta 38. Quais são as idades dos dois?SOLUÇÃO• Similar ao 35, então veja somente o cálculo;• A= X B = X +2 A + B = 38 X + ( X + 2) = 38 36• 2 X + 2 = 38 2 X = 38 − 2 2 X = 36 X = 2• X = 18 A = 18 B = 20=======================================================================43. Determine dois números ímpares consecutivos sabendo que a soma deles corresponde a 44.SOLUÇÃO• Sempre que o problema falar em número pares ou ímpares consecutivos, você vai usa X e ( X+2), caso sejam apenas números consecutivos, x e ( x+1).• A= X B = X +2 A + B = 44 X + ( X + 2) = 44 42• 2 X = 44 − 2 X = X = 21 2• A = 21 B = 23======================================================================= 23
  • 24. Exercícios: Matemática - Resolvidos44. A medida da base e da altura de retângulo são correspondente a dois números ímpares e consecutivos. Sabendo que o perímetro deste retângulo é 64 metros, determine a medida da base e da altura.SOLUÇÃO• Já fizemos um exercício envolvendo perímetro• Perímetro = 2A+2B=64 Somados da base com a altura = A+B=32• A= X B= X+2 30• X + X + 2 = 32 2 X = 30 X = X = 30 2• A= 15m B= 17m======================================================================= 345. A soma da idade do pai e do filho é 55 anos, e que a idade do filho corresponde a da 8 idade do pai. Qual a idade de cada um?SOLUÇÃO• Este exercício já foi resolvido anteriormente; 3• Pai =X filho = X 8 3 3• X + X = 55 ( X + X = 55) * 8 8 X + 3 X = 55 * 8 11X = 55 * 8 8 8 55 * 8• X = X = 5*8 X = 40 11 3 3• Pai = 40 anos Filho = X Filho = * 40 Filho = 15 anos 8 8=======================================================================46. A idade do filho é igual a quinta parte da idade de seu pai acrescida de 2. Qual a idade de cada um se a idade dos dois juntas somariam 50?SOLUÇÃO• Similar ao anterior 1• Pai = X Filho = X +2 Pai + Filho = 50 5 24
  • 25. Exercícios: Matemática - Resolvidos 1 1• X+ X + 2 = 50 (X + X + 2 = 50 )* 5 5 X + X + 10 = 250 5 5 240• 6 X = 250 − 10 6 X = 240 X = X = 40 6 1• Pai = 40 anos Filho = * 40 + 2 Filho = 10 anos 5=======================================================================47. Um aluno perguntou ao professor de matemática qual era sua idade. O professor 2 respondeu:_ de minha idade adicionado a 3 é igual à metade de minha idade. Qual era 5 a idade do professor?SOLUÇÃO• Similar ao 39. 2 1 1 2• Idade = X X +3 = X 3= X− X 5 2 2 5 1 2• (3 = X − X ) * 10 30 = 5 X − 4 X X = 30 2 5• A idade do professor é 30 anos.=======================================================================48. Numa escola os alunos da 5ª série estão agrupados em turmas de 40 alunos, distribuídas em 2 andares com 3 turmas cada um. Quantos alunos da 5ª série existem nessa escola?SOLUÇÃO• Este é uma simples multiplicação;• andares * turmas * alunos = quantidade de alunos da 5ª série2 * 3 * 40 = 240alunos======================================================================= 25
  • 26. Exercícios: Matemática - Resolvidos49. A família A, de 5 pessoas e a família B, de 4 pessoas, combinaram de passar as férias em uma casa de campo, com as despesas comum, distribuída conforme o número de pessoas de cada família. Terminadas as férias, verificou-se que a família A gastara R$ 842,40 e família B gastara R$ 934,20; razão pela qual tiveram que fazer uns ajustes nas contas. Que quantia a família A teve que dar à família B, já que as despesas eram comuns?SOLUÇÃO• Família A = 5 pessoas Família B = 4 pessoas Família A gastou R$ 842,40• Família B gastou R$ 934,20 Gasto total = R$ 1776,60• Lembre-se, as despesas são comuns, divididas conformes o número de integrantes de cada família. O gasto total será dividido em 9 cotas iguais, sendo que 4 destas cotas serão pagas pela família B e as outras 5 cotas serão pagas pela família A. FamíliaA + famíliaB 842,4 + 934,2 1776,6• cot a = cot a = cot a = 9 9 9• cot a = 197,4• FamíliaA = 5 *197,6 FamíliaB = 4 * 197,4• FamíliaA = R$987,00 FamíliaB = R$790,40• Observe que a Família A gastou bem menos do que teve que pagar, visto que as despesas eram comuns; observe também, que a Família B, gastou bem mais que o que deveria pagar, este excesso, fora pago pela família A. Calculemos esta diferença:• (Família A teve de pagar) – (Família A gastou) = (Gasto da Família B, pago pela Família A)• 987,00 − 842,40 = excesso excesso = 144,60• A Família A, pagou R$ 144,60 dos gastos feito pela família B.=======================================================================50. A quantidade de selos que tenho, mais a sua metade, mais a quinta parte, mais sua terça parte menos 200 somam um total de 410 selos. Quanto representa 30% de selos que possuo?SOLUÇÃO• Vários exercícios similares a este já foram solucionados, então veja somente o cálculo;• X= quantidade de selos 1 1 1• X + X + X + X − 200 = 410 2 3 5 1 1 1• ( X + X + X + X = 610) * 30 2 3 5• 30 X + 15 X + 10 X + 6 X = 610 * 30 26
  • 27. Exercícios: Matemática - Resolvidos 61 * 300• 61X = 61 * 300 X = 61• X = 300• A quantidade de selos do camarada é 300, mas ele está solicitando somente uma informação referente à 30% destes selos; 30 3 3 * 300• Re sposta = 30% * 300 = * 300 = * 300 = = 3 * 30 = 90 100 10 10=======================================================================51. A idade do filho é igual a ¼ da idade do pai. Qual a idade do filho, sabendo que a soma das duas é 50?SOLUÇÃO• Já foram resolvidos vários exercícios similares a este, então veja o cálculo 1• Pai = B Filho = B Pai + Filho = 50 4 1 5B 4• B + B = 50 = 50 B = 50 * 4 4 5• B = 40 Pai• = 40 anos Filho = 10 anos=======================================================================52. Pedro, funcionário de uma empresa, recebeu o salário do mês e o gastou da seguinte 1 maneira: comprou roupas; 20% do que sobrou, comprou alimentação. Sobraram R$ 5 160,00. Quanto Pedro gastou com alimentação?SOLUÇÃO 1 1• A lim entação = 20% * ( S − S ) a lim entação = 20% * (250 − * 250) 5 5 1 1• A lim entação = * (250 − 50) A lim entação = * 200 5 5• A lim entação = R$40,00======================================================================= 27
  • 28. Exercícios: Matemática - Resolvidos53. Carlos recebeu o salário e o gastou da seguinte maneira: 40% do salário comprou 2 roupas; comprou sapatos; metade do que sobrou comprou presentes para a namorada. 5 Sobraram R$ 50,00. Qual o salário de Carlos?SOLUÇÃO• Este é similar ao anterior, inclusive, mais fácil, pois, pede apenas o salário. 2• Salário = X Roupas = 40% de X Sapatos = X 5 40 2 2 40% = = Re sto = X − (40% * X + X ) 100 5 5 40 2 1 40 2• X− X − X − (X − X − X ) = 50 100 5 2 100 5 2 2 1 2 2• X − X − X − ( X − X − X ) = 50 5 5 2 5 5 2 2 1 4• X − X − X − ( X − X ) = 50 5 5 2 5 4 1 1 4 1• X − X − ( X ) = 50 ( X − X − X = 50) *10 5 2 5 5 10• 10 X − 8 X − X = 500 X = 500• O salário corresponde a R$ 500,00=======================================================================54. Uma senhora comprou 10 dúzias de ovos e 3 galinhas por R$ 1.500,00 ( que diabo de galinha cara é esta). Quanto custou cada ovo e cada galinha sabendo que uma galinha custa o mesmo que 10 ovos?SOLUÇÃO• Para resolver este problema, temos de desenvolver um sistema de equações do primeiro grau, onde uma das equações será referente ao preço e outra à igualdade entre ovos e galinhas.• 120OVOS + 3GALINHAS = 1500 1GALINHA = 10OVOS• 120OVOS + 3 * 10OVOS = 1500 120OVOS + 30OVOS = 1500 1500• 150OVOS = 1500 OVOS = OVOS = 10 150• GALINHA = 10 * 10 = 100======================================================================= 28
  • 29. Exercícios: Matemática - Resolvidos55. Um operário ganha R$ 120,00 por dia trabalhado e paga multa de R$ 50,00 por falta injustificada. Depois de 60 dias, este operário recebeu proventos na ordem de R$ 6.350,00. Quantos dias ele efetivamente trabalhou?SOLUÇÃO• Dia trabalhado =R$ 120,00 Falta não justificada = R$ 50,00• T é dia trabalhado F é falta não justificada• Somando os dias trabalhados e as faltas, resultará em 60 dias,• O dinheiro que ele recebeu pelos dias trabalhados, é equivalente a 120T, onde T representa o número de dias trabalhados;• O dinheiro pago pelas faltas não justificadas, é 50F, onde F representa o número de faltas.• A quantidade que ele recebeu é equivalente ao dinheiro recebido pelos dias trabalhados, subtraindo o valor pago palas faltas,• Observando as informações acima, procedamos ao cálculo;• T + F = 60 120T − 50 F = 6350• Somando as duas equações acima, teremos uma solução. T + F = 60• 120T − 50 F = 6350 , para somarmos este sistema com maior facilidade, vamos multiplicar a primeira parcela por (50), isto não é necessário, só estou fazendo para facilitar o cálculo, podes somar da maneira em que o sistema está posto acima, mas o cálculo ficará bem mais complexo. Veja que ao multiplicar a primeira parcela por (50), a variável F, desaparecerá. (T + F = 60) * 50 50T + 50 F = 3000• 120T − 50 F = 6350 120T − 50 F = 6350 50T = 3000 9350• 120T = 6350 170T = 9350 T = 170 170T = 9350• T = 55• Agora sabemos que ele trabalhou somente 55 dias, e faltou 5 dias.======================================================================= 29
  • 30. Exercícios: Matemática - Resolvidos56. Cláudia comprou 25 metros de cambraia e 12 metros de seda por R$ 4.800,00. Pergunta- se, quanto custou o metro de cada fazenda, já que o metro de cambraia custa R$ 30,00 menos que o metro de seda?SOLUÇÃO• Este exercício se resolve com sistemas de equações, igual aos 2 anteriores.• C = cambraia S = seda C = 25 metros S = 12 metros• Como esta mercadoria é vendida por metros, então procedamos;• C = S – 30 25C +12S= 4.800 substituindo, teremos;• 25( S − 30) + 12 S = 4.800 25S − 750 + 12 S = 4.800• 37 S = 4800 + 750 37 S = 5550 5550• S= S = 150 C = 120 37• A seda custa R$ 150,00 o metro, e a cambraia custa R$ 120,00.=======================================================================57. Numa festa filantrópica, o convite para homens custava R$ 15,00 e para mulheres, R$ 10,00 ( a graça de uma festa são as mulheres, não tem nem lógica se os convites custassem o mesmo preço para homens e mulheres, as mulheres deveriam entrar de graça). Sabendo que o número de mulheres excede o número de homens em 5 e que o valor arrecadado com os convites corresponde a R$ 550,00. Quantas mulheres foram a festa?SOLUÇÃO Mulheres = R$10,00• Mulheres = Homens + 5 Arrecadação = R$550,00 Homens = R$15,00• Sabemos que a arrecadação é a soma do dinheiro dos ingressos de homens e mulheres.• Vamos armar as relações demos: 10mulheres + 15 hom ens = 550• Mulheres − hom ens = 5 10(hom ens + 5) + 15 hom ens = 550 25 Homens = 550 − 50• 10 Homens + 50 + 15 Homnes = 550 25 Homens = 500 500• Homens = Homens = 20 25• Na festa havia 20 homens e 25 mulheres.======================================================================= 30
  • 31. Exercícios: Matemática - Resolvidos58. Numa granja ha 870 aves, entre galinhas e frangos. Cada galinha abatida vale R$ 3,00 e o frango abatido vale R$ 5,00. Considerando que o total apurado com o abate foi de R$ 3.150,00, quantos frangos foram abatidos?SOLUÇÃO galinhas + frangos = 870 galinhas = R$3,00• 3 galinhas + 5 frangos = 3.150,00 frangos = R$5,00 ( galinhas + frangos = 870) * ( −3)• 3 galinhas + 5 frangos = 3.150 Multiplicando por (-3), facilita. − 3 galinhas − 3 frangos = −2610• 3 galinhas + 5 frangos = 3.150 2 frangos = 540 2 frangos = 540 540• frangos = frangos = 270 2=======================================================================59. Num edifício ha apartamentos de 2 e 4 quartos para alugar. Ao todo são 58 apartamentos. O aluguel de um apartamento de 2 quartos custa R$ 400,00. Se todos os apartamentos fossem alugados, a receita seria de R$ 30.600,00. Acontece que somente apartamentos de 2 quartos foram alugados, resultando assim, num prejuízo de R$ 22.200,00. Pergunta- se quantos apartamentos não foram alugados e qual o valor do aluguel de cada um deles?SOLUÇÃO X = 2q• X representa os apartamentos de 2 quantos e Y os de 4 quartos Y = 4q X + Y = 58 receita = R$30.600,00• X = R$400,00 Pr ejuízo = R$22.200,00 Y =? AlugueisX = receita − prejuízo 31
  • 32. Exercícios: Matemática - Resolvidos• Todos os apartamento de 2 quartos foram alugados, o prejuízo corresponde ao aluguel dos apartamentos de 4 quartos. Basta-nos, descobrir agora quantos são os apartamentos de 2 quantos? AluguéisX = R$8.400,00• R$8.400,00 X = 21 X = R$400,00 22200• Y = 37 apartamentos Y = Y = R$600,00 37=======================================================================60. Num estacionamento há 76 veículos entre carros e motos. Sabendo que o total de rodas no estacionamento é de 212, pergunta-se, quantos carros e quantas motos há neste estacionamento?SOLUÇÃO carros + motos = 76 carros = 4rodas• Vamos armar o sistema motos = 2rodas rodas = 212carros + motos = 764carros + 2motos = 212 Vamos multiplicar por (-2) para facilitar (carros + motos = 76) * (−2) − 2carros − 2motos = −152• 4carros + 2motos = 212 4carros + 2motos = 212 2carros = 60 2carros = 30 carros = 30• 60 carros = motos = 46 2=============================== F I M ================================== 32