MATEMATIKA TERAPAN (MODUS, MEAN, MEDIAN, VARIAN, SIMPANGAN BAKU, REGRESI)

44,839 views
44,510 views

Published on

Published in: Education
0 Comments
10 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
44,839
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0
Actions
Shares
0
Downloads
849
Comments
0
Likes
10
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

MATEMATIKA TERAPAN (MODUS, MEAN, MEDIAN, VARIAN, SIMPANGAN BAKU, REGRESI)

  1. 1. SISTEMATIKA MATERI 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. PENDAHULUAN TABEL & GRAFIK UKURAN GEJALA PUSAT UKURAN DISPERSI & VARIASI REGRESI LINEAR SEDERHANA POPULASI DAN SAMPLING DISTRIBUSI NORMAL
  2. 2. A. Statistika dalam Kehidupan Sehari-hari Kemajuan ilmu pengetahuan dan teknologi tidak dapat dipisahkan dari statistika Jaeger (1990) menyimpulkan bahwa statistika tidak dapat dipisahkan dari kehidupan para peneliti, pendidik, manajer, analis olahraga, analis politik, pengusaha & hampir semua orang yang terdidik. Keperluan akan statistika berbeda-beda, baik tingkat kedalamannya maupun jenis tekniknya
  3. 3. B. Pengertian dan Jenis Statistika Statistika adalah bagian dari matematika yang secara khusus membicarakan cara-cara pengumpulan, analisis dan penafsiran data.  Jenis Statistika berdasarkan pembahasannya: - Matematika /statistika teoritis yang lebih berorientasi pada pemahaman model & teknik-teknik statistika secara matematis. - Statistika Terapan: Bagian matematika yg secara khusus membicarakan cara2 analisis dan panafsiran data (interpretasi). Yang lebih berorientasi pada pemahaman intuitif atas konsep & teknik-teknik statistika serta penggunaannya di berbagai bidang.
  4. 4.  Jenis Statistika berdasarkan Tahapan Tujuan Analisisnya: - Statistika Deskriptif untuk memperoleh gambaran/ ukuran-ukuran tentang data yang ada di tangan (ukuran sampel, ukuran populasi) - Statistika Inferensial (to infer = menyimpulkan) Kita dapat menggunakan data & ukuran sampel untuk melakukan inferensi tentang populasi (statistika inilah yang disebut statistika inferensial): - Menaksir ukuran - Menguji hipotesis
  5. 5.  Berdasarkan asumsi mengenai distribusi populasi data yang dianalisis, statistika Inferensial dibedakan menjadi: 1. Statistika Parametrik Jenis ini didasarkan pada model distribusi normal 2. Statistika Nonparametrik Statistik ini tidak didasarkan pada suatu model distribusi tertentu  Statistika juga dibedakan berdasarkan jumlah peubah (variabel) terikat (dependent variabel) yang dianalisis:  statistika unvariat : 1 variabel terikat  statistika multivariat : 2 atau lebih variabel terikat
  6. 6. C. Pengukuran & Data Statistik 1. Pentingnya pengukuran dalam penelitian Teknik statistik bukanlah prosedur yang dapat mengubah sampah menjadi kertas atau pupuk yang berharga. Pengukuran merupakan kegiatan untuk menyediakan data yang akan dijadikan masukan dalam analisis statistika. Validitas penelitian antara lain amat bergantung pada validitas data yang diperoleh. Jika data yang diperoleh tidak valid maka kegiatan analisis & penafsiran data yang mengikutinya tidak valid.
  7. 7. 2. Jenis data & skala pengukuran Kuantitatif Data dapat digolongkan menjadi data diskrit & data kontinu. Data diskrit: Banyaknya anak di suatu keluarga, jumlah rumah di suatu desa, banyaknya penduduk disuatu daerah, dan jumlah mobil di kantor tertentu (merupakan bilangan bulat) Data kontinu: tingkat kecerdasan, prestasi belajar, berat badan, dan daya tahan mobil merupakan contoh data kontinu (termasuk bilangan desimal)
  8. 8. Dilihat dari skala pengukuran yang digunakan, data dibagi menjadi menjadi 4 jenis yang bersifat hirarkis, yaitu: 1. Data Nominal Data ini memiliki skala yang bersifat kategorikal / pengelompokan (jenis kelamin, warna kulit, agama), digunakan untuk mengenali identitas subyek. 2. Data Ordinal Data ini memiliki skala yang menunjukkan perbedaan tingkatan subjek secara kuantitatif (data yang dinyatakan dalam bentuk peringkat atau rangking) Data ini selain memiliki sifat yang dimiliki data nominal juga menunjukan kedudukan subjek dalam suatu kelompok pada suatu variabel. Termasuk aplikasi skala likert 3. Data Interval Selain memiliki kedua ciri diatas, data ini juga memiliki sifat kesamaan jarak (equality of interval) antara nilai yang satu dengan nilai yang lain 4. Data Rasio Hasil pengukuran merupakan contoh data rasio panjang (M), berat (kg). Data rasio dapat disusus dalam data interval dan ordinal.
  9. 9. D. Penelitian Kuantitatif Menurut Sukaji, 1992: kemajuan pesat negara2 industri maju dan negara2 industri baru ternyata lebih tergantung pada mutu SDM, kegiatan penelitian serta inovasi teknologi daripada Sumberdaya alam. 1. Memahami makna penelitian Gay (1982), merumuskan penelitian sebagai suatu proses sistematis untuk menjawab suatu pertanyaan. Nasution (1992), menggambarkan sifat-sifat penelitian, yaitu penelitian adalah suatu upaya pengkajian yang cermat, teratur & tekun mengenai suatu masalah. 2. Penggolongan penelitian - Penelitian eksperimental: termasuk eksperimen semu yang tidak melakukan random assigment. Penelitian eksperimental dari penelitian lainnya adalah adanya manipulasi peubah bebas. - Penelitian Korelasional Penelitian korelasional sendiri merupakan Penelitian yang peubah bebasnya tidak dimanipulasi
  10. 10. 3. Penggolongan peubah penelitian Beberapa jenis peubah yang sangat penting dipahami antara lain (4): a. Peubah bebas, yaitu peubah yang mempengaruhi peubah lain b. Peubah terikat, yaitu peubah yang dipengaruhi oleh peubah lain c. Peubah Moderator, yaitu peubah yang mempengaruhi secara jelas (terukur) hubungan antara peubah bebas dengan peubah terikat (memperkuat / memperlemah hubungan), misal kehadiran anak dalam hub keluarga d. Peubah Intervening, yaitu mempengaruhi variabel bebas & terikat tetapi tidak terukur, antara IQ dan nilai ujian tetapi ada intervening kondisi anak e. Peubah Kontrol, yaitu peubah yang pengaruhnya kepada peubah terikat dikendalikan. Misal mempertahankan temperatur dalam eksperimental.
  11. 11. 4. Hubungan Antara Peubah Penelitian 1. Hubungan Kausal (pengaruh) 2. Hubungan Korelasional 3. Hubungan Perbandingan 5. Validitas Penelitian Validitas penelitian diklasifikasikan menjadi: 1. Validitas Internal, berkaitan dengan keyakinan peneliti tentang kesahihan hasil penelitian 2. Validitas Eksternal, berkaitan dengan tingkat generalisasi penelitian yang diperoleh  Validitas Internal dapat ditingkatkan dengan cara kumulatif a. Melakukan pengukuran yang valid & reliabel atas seluruh peubah yang dikaji b. Mengontrol peubah yang diduga mempengaruhi peubah terikat
  12. 12.  Penelitian eksperimen di laboratorium biasanya memiliki validitas yang lebih tinggi dibandingkan dengan penelitian lapangan  Salah satu yang mendukung validitas eksternal suatu penelitian adalah pemilihan subjek secara acak, sehingga sampel yang diteliti dapat mewakili populasi yang diharapkan.  Perbedaan validitas internal & validitas eksternal biasanya lebihmudah dikendalikan pada penelitian lapangan daripada penelitian laboratoris
  13. 13. Paradigma Penelitian (pola pikir yang menunjukkan hubungan antara variabel penelitian) 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Paradigma sederhana Paradigma sederhana berurutan Paradigma ganda dengan 2 variabel independen Paradigma ganda deang 3 variabel independen Paradigma ganda dengan 2 variabel dependen Paradigma Jalur sederhana Paradigma jalur ganda
  14. 14.  Data statistik dan hasil penelitian sering disajikan dalam bentuk tabel & grafik. Sebuah grafik atau tabel dapat mewakili ratusan atau ribuan kata dalam suatu bentuk yang kompak dan menarik. A. Daftar Distribusi Frekuensi Langkah-langkah adalah: 1. Menentukan rentang 2. Menentukan panjang kelas 3. Menentukan banyak kelas 4. Menyusun interval kelas 5. Menghitung frekuensi untuk setiap kelas
  15. 15. 1. Rentang: Suatu perangkat data yang biasanya dilambangkan dengan huruf R adalah skor terbesar dikurangi skor terkecil. R= Nilai terbesar – Nilai terkecil 2. Banyak Kelas: Banyak kelas menunjukkan jumlah interval kelas yang diperlukan untuk mengelompokan suatu perangkat data (Rumus Sturges). bk=1+3,3 log n 3. Panjang Kelas: Panjang kelas (p) atau interval (I) menunjukkan banyaknya angka (nilai) yang tercakup oleh suatu interval kelas P R bk
  16. 16. 4. Interval Kelas: Untuk menyusun interval kelas, perlu ditentukan dahulu bilangan awal untuk interval kelas pertama (paling bawah) - merupakan kelipatan dari P - < skor terkecil 5. Frekuensi: Frekuensi setiap kelas dapat diperoleh dengan cara mentally (turus) setiap nilai yang ada pada interval kelas masingmasing dan kemudian menjumlahkan banyaknya tally (turus) yang didapat
  17. 17. Contoh • Berdasar pengumpulan data didapat: – Jumlah data sebanyak 100 – Range data antara minimal 1 dan maksimal 80 • Tentukan: – Banyak nya kelas – Panjang kelas – Bentuk tabelnya
  18. 18. B. Grafik Perangkat data statistik dapat ditampilkan secara visual dalam bentuk grafik 1. Histogram Merupakan suatu grafik yang menggambarkan sebaran frekuensi suatu perangkat data dalam bentuk batang 2. Frekuensi Poligon pada Histogram diasumsikan bahwa skor-skor pada interval kelas meyebar secara merata. Contoh dalam Excel 
  19. 19. Analisis Data Secara Grafik • Secara umum, bidang studi statistik deskriptif adalah menyajikan data dalam bentuk tabel dan grafik. Bentuk grafik yang sering dipakai dalam analisis adalah grafik batang, pie, dan histogram. • Histogram adalah diagram yg paling penting digunakan utk menyajikan data dari suatu tabel frekuensi, dimana masing-masing frekuensi diwakili oleh suatu blok. Setiap blok dlm histogram menunjukkan suatu frekuensi utk suatu interval kelas. Sumbu horizontal menunjukkan pembagian kelas, sedangkan sumbu vertikal menunjukkan frekuensinya. 100 % 90 frekuensi kurang dari 80 70 60 50 40 30 20 10 0 195.0 294.9 394.9 494.9 594.9 694.9 Penghasilan dalam ribuan rupiah 794.9 894.9 994.9
  20. 20. Belanja Litbang IPTEK 12.96% 11.88% 39.00% 4.59% 31.58% IPSK Teknik Kedokteran MIPA Pertanian
  21. 21. Contoh hasil analisis model numerik
  22. 22. Analisis yang menyajikan deskripsi data yang ada terpusat dimana? • Mean (Rata-rata) • Median (Nilai Tengah) • Modus (Nilai paling sering muncul) • Hubungan Mean, Median dan Modus • Kuartil, desil & Persentil
  23. 23. A. Rata-rata (Mean) Merupakan ukuran gejala pusat yang sering digunakan X= X n Rumus lain yang dapat ditulis adalah: X= n fiXi i-1 n Menentukan Rata-rata dari sejumlah sampel X= k fiXi i-1 k ni i-1
  24. 24. Contoh kelas data dan Mean Distribusi Frekwensi Penghasilan Tenaga Kontruksi Penghasilan (dalam ribuan rupiah) 195.0 -294.9 295.0 - 394.9 394.0 - 494.9 495.0 - 594.9 595.0 - 694.9 695.0 - 794.9 795.0 - 894.9 895.0 - 994.9 995.0 - 1095 Jumlah tenaga = Banyaknya Tenaga (fi) 7 9 16 21 14 9 4 3 1 84 Titik Tengah (Xi) 245 345 445 545 645 745 845 945 1045 fi Xi Mean = X= n fiXi i-1 n 1715,0 3105,0 7120,0 11445,0 9030,0 6705,0 3380,0 2835,0 1045,0 46380,0 552,1
  25. 25. B. Median merupakan titik/ nilai yang membagi seperangkat data menjadi dua bagian sama banyak Me= X11+ P(n/2-fk11) fi dimana: Me : Median X11 : batas nyata bawah kelas median p : panjang kelas n : banyak data fk11: frekuensi kumulatif interval kelas di bawah kelas median fi : frekuensi kelas median
  26. 26. Mencari Median data Kelas Me= X11+ Penghasilan (dalam ribuan rupiah) 195.0 -294.9 295.0 - 394.9 394.0 - 494.9 495.0 - 594.9 595.0 - 694.9 695.0 - 794.9 795.0 - 894.9 895.0 - 994.9 995.0 - 1095 Jumlah tenaga = Banyaknya Tenaga 7 9 16 21 14 9 4 3 1 84 Banyaknya Tenaga (%) 8,3 10,7 19,0 25,0 16,7 10,7 4,8 3,6 1,2 100,0 P(n/2-fk11) fi X11= 495,0 ; P= 100 ; n= 84 Fk11= 32 ; fi= 21
  27. 27. C. Modus Merupakan nilai yang paling sering muncul dalam suatu pengukuran - kasus sederhana - kasus interval klas Mo b p b1 b1 b2 dimana: b : batas bawah interval kelas dengan frekuensi terbanyak p : panjang kelas b1 : frekuensi terbanyak - frekuensi kelas sebelumnya b2: frekuensi terbanyak - frekuensi kelas sesudahnya
  28. 28. Contoh Modus data Kelas Penghasilan (dalam ribuan rupiah) 195.0 -294.9 295.0 - 394.9 394.0 - 494.9 495.0 - 594.9 595.0 - 694.9 695.0 - 794.9 795.0 - 894.9 895.0 - 994.9 995.0 - 1095 Mo b p Banyaknya Tenaga (fi) 7 9 16 21 14 9 4 3 1 b1 b1 b2 Titik Tengah (Xi) 245 345 445 545 645 745 845 945 1045 b= 495,0 ; p= 100 b1= 21- 16 b2= 21 - 14 fi Xi 1715,0 3105,0 7120,0 11445,0 9030,0 6705,0 3380,0 2835,0 1045,0
  29. 29. D. Hubungan antara Modus, median & Rata-rata gambar dibawah menunjukkan perbandingan letak modus, median & rata-rata dalam tiga macam bentuk distribusi a. Data yang distribusinya simetris Mo= Me= X b. data yang distribusinya juling ke negatif X < Me < Mo c. data yang distribusinya juling ke positif Mo< Me < X X X Me Mo Mo Me X Mo Me a = simetris b = juling - c=juling +
  30. 30.  Dalam kegiatan penelitian, rata-rata lebih sering digunakan kepada ukuran lainnya karena peneliti tidak hanya hendak menggambarkn keaadaan sampel, tapi juga ingin melakukan referensi tentang keadaan populasinya F. Kuartil, desil & Persentil sejalan dengan konsep median kita juga memiliki ukuran statistik yang dikenal dengan sebutan kuartil, desil & persentil Tiga nilai kuartil (K1, K2 dan K3), sembilan nilai desil (D1-D9) dan 99 nilai persentil (Pi-P99) K2 = D5 = P50 = Median, K1 = P25 dan D6 = P60
  31. 31. Parameter Sampel & Populasi Jenis Ukuran Rata-rata Simpangan Baku Variansi Koefisien korelasi Koefisien regresi Sampel X s s2 r b Populasi
  32. 32.  Statistika sering disebut studi tentang variasi karena membahas dan menyediakan cara-cara untuk menyelidiki variasi gejala alam sosial serta membuat kesimpulan tentang hal-hal yang melatar belakangi terjadinya variasi (Ferguson & Takane, 1989)  Para ahli statistika telah mengusulkan sejumlah ukuran yang dapat membantu memahami variasi suatu perangkat data. Rentang dapat diartikan sebagai selisih antara skor terbesar dan skor terkecil pada suatu perangkat data A. Rentang (R) Merupakan ukuran yang paling sederhana dan kasar tentang variasi suatu perangkat data. Rentang dapat diartikan juga sebagai selisih antara skor terbesar dan skor terkecil pada suatu perangkat data
  33. 33.  Rentang jarang digunakan utuk menggambarkan variasi perangkat data, karena beberapa alasan berikut yang saling berkaitan (Shavelson, 1988: Ferguson & Takane, 1989): 1. Rentang merupakan ukuran yang tidak stabil 2. Rentang tidak mencerminkan pola variasi suatu distribusi data 3. Rentang bergantung pada besarnya sampel (n) B. Rentang Antar Kuartil RAK = K3-K1 = P75-P25 dimana: RAK: Rentang Antar Kuartil K1 : Nilai kuartil ke-1 K2 : Nilai kuartil ke-2 P75 : Nilai persentil ke-75 P25 : Nilai persentil ke-25
  34. 34. C. Rata-rata Simpangan merupakan jumlah harga mutlak skor simpangan dibagi dengan banyaknya data (n) x= n [Xi-X] n=1 n D. Variasi (s2) dan Simpangan Buku (s) Merupakan dua buah ukuran yang paling sering digunakan tentang variasi suatu perangkat data Variasi adalah kuadrat dari simpangan baku, & sebaliknya, simpangan baku adalah akar.
  35. 35.  Contoh, mengambil sampel yang terdiri dari 40 subjek dari suatu populasi. Secara teoritis, populasi itu terdiri dari N subjek (N= jumlah anggota populasi) yang memiliki parameter tertentu. Seperti rata-rata ( ) dan variasi ( 2). Sampel dilambangkan dengan huruf n (disini n= 40). Secara teknis, variasi sampel tersebut kemudian dapat ditentukan dengan rumus: S2 = n i=1 (Xi - )2 n dimana: S2 : variasi sampel Xi : skor (nilai) ke-I pada suatu perangkat data : rata-rata populasi n : jumlah populasi (banyaknya data) Merupakan cara menentukan sampel yang tidak bias terhadap variasi populasinya.
  36. 36.  Cara menentukan sampel yang tidak bias terhadap variasi populasinya. Variasi sampel dapat ditulis kembali menjadi rumus: S2 = n i-1 (Xi -X)2 n-1 Untuk jumlah data populasi dibagi n Untuk jumlah data sampel dibagi n-1  Simpangan baku adalah akar dua dari variasi seperti terlihat pada rumus diatas. Simpangan baku yang sering dilambangkan dengan huruf s untuk simpangan baku sampel dan untuk simpangan baku populasi makin bervariasi suatu perangkat data makin besarlah simpangan bakunya, dan sebaliknya S S 2
  37. 37.  Besaran variasi dan simpangan baku sangat bergantung pada skala data. Data yang dicatat dalam skala satuan cenderung memiliki simpangan baku yang lebih kecil daripada data yang dicatat dalam skala puluhan  Perlu dicari suatu ukuran variasi yang tidak terlalu tergantung kepada skala data. Masalah ini memunculkan pemikiran untuk menggunakan rasio simpangan baku terhadap rata-ratanya yang kemudian dikenal istilah koefisien variasi (KV) yang dapat diperoleh dengan menggunakan rumus KV= s X  Variasi antara suatu perangkat data dapat dibandingkan dengan variasi perangkat data lain dengan cara membandingkan kaefisien variasinya tanpa harus khawatir terhadap skala datanya karena koefesien variasi telah memperhitungkan perbedaan skala data.
  38. 38. Contoh Sederhana • Data: 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6 • Tentukan: – Rata2 (mean) 2 – Variasi (s ) – Simpangan Baku (s) – Koefisien variasi (KV)
  39. 39. E. Skor Baku (z) merupakan skor mentah dikurangi rata-ratanya skor baku (yang dikembangkan dengan z dan dikenal dengan sebutan z-score) dapat diperoleh dengan rumus _ z xi x S Statistika inferensial banyak menggunakan distribusi normal baku (standart normal distribution) sebagai model distribusi data yang hendak dianalisis. Distribusi normal baku itu tidak lain adalah distribusi seperangkat skor baku (z) sehingga dikenal dengan istilah distribusi z (z-distribution)
  40. 40. Tugas 1 • Buat/ Kumpulkan kira-kira 40 data sesuai bidang tugas. • Tentukan Rentang data, Jumlah Kelas dan Panjang kelas • Tentukan jumlah masing-masing kelas • Tentukan ukuran tendensi sentral: – Mean, Median dan Modus • Tentukan jenis distribusi datanya
  41. 41. Tugas 2 Dari data tugas 1, tentukan: a. Variansi (s2) b. Simpangan baku (s) c. Koefisien Variasi (KV)
  42. 42.  Istilah ini digunakan untuk analisis regresi yang melibatkan sebuah peubah bebas (X) dan sebuah peubah terikat (Y) . Pemahaman atas regresi linier sederhana ini merupakan dasar untuk memahami regresi linier jamak (multiple linier regretion) dan model regresi lainnya.  Model Regresi sederhana mengatakan pada kita bahwa setiap nilai pada peubah Y merupakan jumlah dari tiga komponen, yaitu Intercept, koefesien regresi kali nilai pada peubah X, dan galat prediksi ( R ) ˆ y 1 Intercept koefisien regresi X1
  43. 43. Menemukan Harga 0 ˆ 1 Y n n 1 dan 1 X xy x2 0 x y x) 2 ( Kolom tabel yang diperlukan untuk menemukan koefesien dengan menggunakan rumus No X Y X2 XY 1 2 3 4 5 6 7 8 7 7 5 4 3 2 10 8 9 6 5 2 2 64 49 49 25 16 9 4 80 56 63 30 20 6 4 1
  44. 44. No x y x2 xy y2 1 10 64 80 100 2 7 8 49 56 64 3 7 9 49 63 81 4 5 6 25 30 36 5 4 5 16 20 25 6 3 2 9 6 4 7 2 2 4 4 4 36 rata2 8 42 216 259 314 5.142857 6 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 y = 1.393x - 1.166 R² = 0.966 Series1 Linear (Series1) Linear (Series1) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
  45. 45. • Koefisien Korelasi ( r ) 1,00 r 1,00 xy n 1 r x2 n 1 Interval (r) y2 n 1 Tingkat hubungan 0,00 – 0,199 Sangat rendah 0,20 – 0,399 Rendah 0,40 – 0,599 Sedang 0,60 – 0,799 Kuat 0,80 – 1,00 Sangat kuat
  46. 46. 6. Populasi dan Sampling Populasi adalah obyek/subyek yang mempunyai kuantitas dan karakteristik tertentu yang ditetapkan oleh peneliti untuk dipelajari, dan kemudian ditarik kesimpulannya. Sampel adalah sebagian dari jumlah dan karakteristik yang dimiliki oleh populasi tersebut. Apabila populasi besar, dan peneliti tidak mungkin mempelajari semua yang ada pada populasi (misalnya karena keterbatasan dana, tenaga dan waktu), maka peneliti dapat menggunakan sampel yang diambil dari populasi itu. Hal demikian biasa disebut dengan metode sampling.
  47. 47. Kriteria sampel yang representatif tergantung pada dua aspek yang saling berkaitan, yaitu: a) Akurasi sampel Sampel yang akurat adalah sejauh mana statistik sampel dapat mengestimasi parameter populasi dengan tepat. Akurasi berkaitan dengan tingkat keyakinan (confidence level). Semakin akurat suatu sampel, akan semakin tinggi tingkat keyakinan bahwa statistik sampel mengestimasi parameter dengan tepat. b) Presisi sampel Sampel yang presisi adalah sejauh mana penelitian berdasarkan sampel dapat merefleksikan realitas populasinya dengan teliti. Presisi menunjukkan tingkat ketepatan hasil penelitian berdasarkan sampel yang menggambarkan karakteristik populasinya.
  48. 48. Skema dan Teknik Sampling Probability sampling 1. Simple random sampling 2. Proportionate stratified random sampling 3. Disproportionate stratified random sampling 4. Area (cluster) sampling Teknik Sampling Non-probability sampling 1. Samping sistematis 2. Sampling kuota 3. Sampling aksidental 4. Purposive sampling 5. Sampling jenuh 6. Snowball sampling Gambar 1. Skema Macam-macam Teknik Sampling Jumlah sampel sering dinyatakan dengan ukuran sampel. Apabila ukuran sampel makin mendekati populasi, maka peluang kesalahan generalisasi semakin kecil, dan sebaliknya.
  49. 49. Nomogram Harry King Terdapat berbagai cara yang dapat digunakan untuk menghitung besarnya sampel yang diperlukan dalam penelitian. Salah satu cara yang paling mudah adalah dengan menggunakan Nomogram Harry King. Cara menentukan ukuran sampel dengan menggunakan Nomogram ini didasarkan pada asumsi bahwa populasi berdistribusi normal. Sehingga apabila sampel tidak berdistribuasi normal. Sehinggga apabila sampel tidak berdistribusi normal -misalnya populasi homogen- maka Nomogram tersebut tidak bisa dipakai. Berikut ini ditampilkan Nomogram Harry King.
  50. 50. Untuk menentukan ukuran sampel dari populasi dapat dipakai rumus Slovin (1960) debagai berikut: n N 1 Ne 2 o n = ukuran sampel o N = ukuran populasi o e = nilai kritis (batas ketelitian) yang diinginkan UKURAN SAMPEL UNTUK BATAS-BATAS KESALAHAN YANG DITETAPKAN Batas-batas kesalahan Populasi 1% 2% 3% 4% 5% 10% 500 * * 345 278 222 83 1.500 * * 638 441 316 94 2.500 * 1.250 769 500 345 96 3.000 * 1.364 811 517 353 97 4.000 * 1.538 870 541 364 98 5.000 * 1.667 909 556 370 98 6.000 * 1.765 938 566 375 98 7.000 * 1.842 959 574 378 99 8.000 * 1.905 976 580 381 99 9.000 * 1.957 989 584 383 99 10.000 5.000 2.000 1.000 588 385 99
  51. 51. Penentuan Sampel dengan Tabel Krecjie • Tabel sampel berdasar Populasi dengan error yang diijinkan 5%.
  52. 52. 7. Distribusi Normal • • Distribusi normal dapat dipandang sebagai model atau dasar teori statistika moderen Distribusi normal adalah suatu model yang didefinisikan dengan rumus: 1 2 y • 1 x e 2 2 Dimana y = ordinat grafik x = skor yang diperoleh rata2 populasi simpangan baku populasi = 3,1416 e = 2,7183
  53. 53. • Distribusi normal berbentuk lonceng (bellshape) sehingga sering disebut bell shape distribution. Model ini memiliki empat karakteristik: – Unimodal: satu modus – Simetrik : distribusi sebelum dan sesudah median sama – Modus = Median = Mean – Asimtotik : kurva distribusi tidak akan menyentuh absisnya
  54. 54. Daerah dibawah kurva normal • Luas daerah 0 ke z dapat diperoleh dengan: 1 2 z 1 x e 2 dx 0 2 • Luas daerah dibawah normal dari 0 ke z ditabelkan
  55. 55. Pada pengukuran 200 subyek yang diambil secara acak dari populasi N=1000 menghasilkan: – – Mean sampel = 40 Simpangan baku = 10 1. Berapa persen subyek yang memperoleh skor antara 40 dan 55? 2. Berapa persen subyek yang memperoleh skor di atas 55? 3. Berapa persen subyek yang memperoleh skor di bawah 35? 4. Berapa skor yang dicapai oleh mereka yang tergolong 10% terbesar?
  56. 56. • 1. X=40  z=(40-40)/10=0,00 – X=55  z=(55-40)/10=1,5 – Lihat tabel distribusi normal: • Antara 0,00 – 1,5  0,4332 =43,32% • 43,32% x N = 433 orang • 2. 0,5000 – 0,4332 = 0,0668 – 6,68% x N = 67 orang • 3. X=35  z=(35-40)/10 = -0,5 ke 0 – Tabel didapat 0,1915 – Dibawah 35  0,5000 – 0,1915 = 0,3085 x N • 4. 10%  ujung kanan Setengah kurva 0,5000 – 0,1000 = 0,4000  z-1,28 Z = (X-Xm)/s Didapat X = 53
  57. 57. Pada pengukuran IQ terhadap sampel 100 siswa dari populasi 500 siswa menghasilkan: – – Mean sampel = 120 Simpangan baku = 10 1. Berapa siswa yang IQ antara 120 dan 130? 2. Berapa jumlah siswa yg IQ diatas 130? 3. Berapa IQ mereka yg merupakan 5% siswa tertinggi?
  58. 58. Tugas Matematika Terapan • 1. Kumpulkan data sebanyak 50 buah kemudian tentukan: – – – – – – a. Rentang data b. Banyak kelas dan panjang kelas c. Daftar distribusi frekwensi d. Grafik histogram e. Grafik poligon f. Grafik distribusi dalam % • 2. Tentukan Mean, Median dan Modus data kelas di atas. Berdasar hasilnya bagaimana tipe distribusinya
  59. 59. • 3. Berdasar data sebelumnya tentukan ukuran dispersinya dengan: – Variasi (s2) – Simpangan Baku (s) – Koefisien variasi (kv) • 4. Tentukan 8 data untuk x dan y yang memiliki kecenderungan yang sama: – Buat tabel dengan kolom x, y, x2, xy, y2 – Tentukan nilai intercept ( ) dan koefisien regresinya ( ) – Tentukan koefisien korelasinya (r) – Bagaimana pendapat tentang hasil yang didapat
  60. 60. Referensi • Furqon, ph.D. , 2001, Statistika terapan untuk penelitian, ISBN 979-8433-13-0, CV Alfabeta, Bandung, 230p • Sugiono, 2002, Statistik Untuk Penelitian, ISBN 9798433-10-6, Alfabeta, Bandung, 306p. • Sugiono, Dr. & Eri ibowo S.Pd., Statistika penelitian dan Aplikasi dengan SPSS 10.0 for Window, ISBN 979-8433-50-3, CV Alfabeta, Bandung, 238p

×