Your SlideShare is downloading. ×
Rpp matematika-sma-berkarakter-kelas-x-sk-1-masbied (1)
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Thanks for flagging this SlideShare!

Oops! An error has occurred.

×

Saving this for later?

Get the SlideShare app to save on your phone or tablet. Read anywhere, anytime - even offline.

Text the download link to your phone

Standard text messaging rates apply

Rpp matematika-sma-berkarakter-kelas-x-sk-1-masbied (1)

1,461
views

Published on


0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total Views
1,461
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0
Actions
Shares
0
Downloads
89
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

Report content
Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
No notes for slide

Transcript

  • 1. RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN RPP. 011. IDENTITAS MATA PELAJARAN Nama Sekolah : SMA Negeri 1 Kalaena Kelas :X Semester :1 Program : Umum Mata Pelajaran : Matematika Jumlah Pertemuan : 2 x Pertemuan Tahun Pelajaran : 20 /202. STANDAR KOMPETENSI 1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan logaritma.3. KOMPETENSI DASAR 1.1 Menggunakan aturan pangkat, akar, dan logaritma.4. INDIKATOR a. Kognitif 1) Produk  Mengubah bentuk pangkat negatif ke pangkat positif dan sebaliknya.  Mengubah bentuk akar ke bentuk pangkat dan sebaliknya.  Mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma dan sebaliknya. 2) Proses  Mengubah bentuk pangkat negatif ke pangkat positif dan sebaliknya dengan menggunakan definisi pangkat bulat negatif dan positif.  Mengubah bentuk akar ke bentuk pangkat dan sebaliknya dengan menggunakan definisi bentuk akar dan pangkat pecahan.  Mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma dan sebaliknya dengan menggunakan definisi pangkat dan logaritma. b. Psikomotor c. Afektif 1) Karakter yang diharapkan Kerja keras, kreatif, mandiri, demokratis, rasa ingin tahu, tanggung jawab. 2) Keterampilan Sosial Bertanya, menyumbangkan ide atau pendapat, menjadi pendengar yang baik, komunikatif.5. TUJUAN PEMBELAJARAN Pertemuan Pertama  Dengan menggunakan definisi pangkat bulat negatif dan positif, siswa dapat mengubah bentuk pangkat negatif ke pangkat positif dan sebaliknya. Pertemuan Kedua  Dengan menggunakan definisi bentuk akar dan pangkat pecahan, siswa dapat mengubah bentuk akar ke bentuk pangkat dan sebaliknya.  Dengan menggunakan definisi pangkat dan logaritma, siswa dapat mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma dan sebaliknya.6. MATERI PEMBELAJARAN BENTUK PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA Pertemuan Pertama A. BENTUK PANGKAT  Pangkat Bulat Positif Definisi: Untuk a R dan n A berlaku: a n a    a  a a ...  n faktor a dibaca “a pangkat n” disebut bilangan berpangkat atau bilangan eksponen. Dengan a adalah n basis (bilangan pokok) dan n disebut eksponen atau pangkat. Contoh: Tuliskan perkalian berulang berikut dalam notasi pangkat!  2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 25     5 faktor 3  3 a 3 a 3 a 3    a a  a   3  3 3 a 3 faktor 3 5  5 5 5 y y y y y 5 5 5   y y y y y      5 y 3 faktor 5 faktor
  • 2.  Pangkat Bulat Negatif Definisi: 1 1 Jika a R, a 0 dan m adalah bilangan bulat positif maka: a m m dan m a m a a Contoh: mengubah bentuk pangkat negatif ke pangkat positif dan sebaliknya 2 1  2 2 2 1 3  3 5 5 5 1 3  3x 3 5 5 x x z x 1 y  z y x x y 1 2 dapat diubah ke pangkat negatif 5  5 2  Pangkat Nol Definisi: Jika a R dan a 0 maka: a 0 1 Contoh: 0  5 1 0 1  1 2 0  2x 1Pertemuan KeduaB. BENTUK AKAR DAN PANGKAT PECAHAN  Definisi Bentuk Akar Bentuk akar adalah jika bilangan yang terdapat di dalam tanda akar bukan bilangan kuadrat atau akar dari suatu bilangan real positif yang hasilnya bukan merupakan bilangan rasional. Contoh: 3 1, 732050808 ..... 4 2 4 merupakan bilangan rasional dan 3 bilangan irasional. Khusus untuk 3 disebut juga sebagai bentuk akar. Bentuk umum: R, x 0, n A dengan n n Bentuk akar x, x 2 . n disebut indeks dan notasi 3 disebut tanda akar. Notasi untuk akar pangkat tiga dari x ditulis x , sedangkan notasi untuk 2 akar kuadrat dari x ditulis x atau lebih sering disingkat x . Sehingga jika disebut bentuk akar, yang dimaksud adalah bentuk akar kuadrat.  Pangkat Pecahan Pada dasarnya bilangan berpangkat pecahan merupakan bentuk lain dari bentuk akar, hubungannya (bentuk pangkat ke bentuk akar dan sebaliknya) dapat dinyatakan sebagai berikut: 1 - Pangkat rasional berbentuk a n 1 Definisi: Jika a R, a 0, n A dengan n 2 , maka a n n a m - Pangkat rasional berbentuk a n Definisi: Jika a bilangan real, a 0 , m bilangan bulat, n bilangan asli dengan n 2, n a m n m bilangan real dan 0 , maka a n n a a
  • 3. Contoh: mengubah bentuk akar ke bentuk pangkat dan sebaliknya. 1  2 dapat diubah ke dalam bentuk pangkat 2 2 5 5 dapat diubah ke dalam bentuk pangkat 3 xy 3 xy 2   Nyatakan bentuk berikut menjadi a dimana a bilangan prima dan x bilangan x 3 rasional! 5 5 3 8 2 25 C. BENTUK LOGARITMA Definisi : Logaritma adalah invers (kebalikan) dari perpangkatan. Logaritma dinotasikan dengan log. Bentuk umum: a disebut bilangan pokok , a 0 dan a 1 a n log b n b a dengan: b disebut numerus ( bil yang dicari log nya ), b 0 n disebut hasil log aritma 10 Logaritma dengan bilangan pokok 10 cukup ditulis log. Misalnya log 10 cukup ditulis log 10 . Contoh: mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma dan sebaliknya 5 3  3 243 dapat diubah ke bentuk logarima log 243 5 1 5 1  52 5 dapat diubah ke bentuk logarima log 5 2 3  log 81 4 dapat diubah ke bentuk pangkat 3 4 81 3 dapat diubah ke bentuk pangkat 10 3  log 1000 10007. ALOKASI WAKTU 4 x 45 Menit8. STRATEGI PEMBELAJARAN o Metode : Ekspositori dan pemberian tugas. o Model : Pembelajaran langsung.9. KEGIATAN PEMBELAJARAN Pertemuan Pertama (2 x 45’) No Kegiatan Waktu 1 Kegiatan Awal 15’ Salam dan berdoa sebelum belajar. (religius) Mengecek kehadiran dan mempersiapkan siswa mengikuti pembelajaran. Menyampaikan kepada siswa materi yang akan dipelajari, kompetensi dasar, dan indikator yang ingin dicapai setelah pembelajaran ini. Memberikan motivasi kepada siswa agar mengikuti pelajaran dengan baik. 2 Kegiatan Inti 65’ a. Eksplorasi Mengingatkan kembali kepada siswa tentang bilangan real: bilangan asli, bilangan cacah, bilangan bulat (bilangan bulat positif, bilangan bulat negatif dan bilangan nol), bilangan rasional, dan bilangan irasional. (kerja keras, demokratis, rasa ingin tahu) b. Elaborasi Dengan metode diskusi dan ceramah guru menjelaskan definisi bentuk pangkat (pangkat bulat positif, negatif dan nol) dan hubungan satu dengan lainnya. (kerja keras, rasa ingin tahu) Menjelaskan cara mengubah bentuk pangkat positif ke bentuk pangkat negatif dan sebaliknya disertai dengan contoh. (kerja keras, rasa ingin tahu) c. Konfirmasi Memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya dan menjawab pertanyaan siswa. (mandiri, kreatif) Memberikan soal latihan dan memantau serta membimbing siswa yang kesulitan menyelesaikan soal latihan. (kerja keras, kreatif, dan mandiri) Memberikan penghargaan dan meluruskan jawaban siswa.
  • 4. 3 Penutup 10’ Mengarahkan siswa untuk membuat kesimpulan dari materi pelajaran. Menutup pembelajaran dan meminta siswa berlatih di rumah. Menginformasikan materi untuk pertemuan berikutnya (bentuk akar & log). Salam dan berdoa setelah belajar. (religius) Pertemuan Kedua (2 x 45’) No Kegiatan Waktu 1 Kegiatan Awal 15’ Salam dan berdoa sebelum belajar. (religius) Mengecek kehadiran dan mempersiapkan siswa mengikuti pembelajaran. Menyampaikan kepada siswa materi yang akan dipelajari dan indikator yang ingin dicapai setelah pembelajaran ini. Memberikan motivasi kepada siswa agar mengikuti pelajaran dengan baik. 2 Kegiatan Inti 65 a. Eksplorasi Mengingatkan kembali kepada siswa tentang bilangan rasional dan irasional serta perpangkatan. (kerja keras, demokratis, rasa ingin tahu) b. Elaborasi Dengan metode diskusi dan ceramah guru menjelaskan definisi bentuk akar dan logaritma. (kerja keras, rasa ingin tahu) Menjelaskan cara mengubah dari bentuk akar ke bentuk pangkat dan sebaliknya disertai dengan contoh. (kerja keras, rasa ingin tahu) Menjelaskan cara mengubah dari bentuk pangkat ke bentuk logaritma dan sebaliknya disertai dengan contoh. (kerja keras, rasa ingin tahu) c. Konfirmasi Memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya dan menjawab pertanyaan siswa. (kreatif, mandiri) Memberikan soal latihan dan memantau serta membimbing siswa yang kesulitan menyelesaikan soal latihan. (kerja keras, kreatif, mandiri) Memberikan penghargaan serta meluruskan jawaban siswa. 3 Penutup 10’ Mengarahkan siswa untuk membuat kesimpulan dari materi pelajaran. Memberikan soal-soal untuk diselesaikan di rumah. Menutup pembelajaran dan meminta siswa berlatih di rumah. Menginformasikan materi untuk pertemuan berikutnya (operasi bentuk pangkat dan sifat-sifatnya). Salam dan berdoa setelah belajar. (religius)10. SUMBER/BAHAN/ALAT BANTU Sumber : - Buku Kompetensi matematika SMA 1A Kelas X, Johanes, dkk. 2006. Yudhistira. - Buku Paket Matematka SMA Kelas X, B.K. Noormandiri. 2007. Erlangga. - Buku paket Matematika SMA Kelas X, Asdiawati & Rismawati. 2007. UNM Mks. - Buku paket Matematika SMA Kelas 1 smt 1, Marten Kanginan. 2004. Grafindo Media Pratama. Bahan : LKS, bundel (kertas, map). Alat : Notebook, kalkulator.11. PENILAIAN DAN PROGRAM TINDAK LANJUT A. Prosedur Penilaian Penilaian Kognitif Jenis : Tugas individu (PR). Bentuk : Uraian. Penilaian Afektif Jenis : Etika, partisipasi, kehadiran, tanggung jawab. Bentuk : Lembar pengamatan sikap siswa (terlampir). B. Instrumen Penilaian Lembar kerja siswa : Terlampir. C. Program Tindak Lanjut Siswa yang memperoleh nilai tugas KD 1.1 < KKM mengikuti program remedial (berupa bimbingan tutor sebaya). Siswa yang memperoleh nilai tugas KD 1.1 KKM mengikuti program pengayaan (melanjutkan materi).
  • 5. KISI-KISI PENILAIAN KOGNITIFNo. Kompetensi Dasar/ Kelas/ Bentuk No Materi Indikator SoalKD Indikator Smt Tes Soal1.1 Menggunakan aturan X/1 Pangkat, Siswa dapat Uraian pangkat, akar, dan logaritma. Akar, dan  Mengubah bentuk 1 (a,b,c,d)  Mengubah bentuk Logaritma perkalian ke bentuk pangkat negatif ke pangkat. pangkat positif dan  Mengubah bentuk 2 (a,b,c,d) sebaliknya. pangkat – ke pangkat  Mengubah bentuk akar ke + dan sebaliknya. bentuk pangkat dan  Mengubah bentuk 3 (a,b,c,d) sebaliknya. akar ke bentuk  Mengubah bentuk pangkat & sebaliknya. pangkat ke bentuk  Mengubah bentuk 4 (a,b,c,d) logaritma dan sebaliknya. pangkat ke bentuk log dan sebaliknya. PEDOMAN PENSKORAN (Pertemuan 1-2)No Soal Kunci Skor Rubrik1. Tuliskan perkalian berulang a. a    a a 5 berikut dalam notasi pangkat!  a a a  5 faktor a. a a a a a 4 b. 10 t 10 t 10 t 10 t b. 10 t  t10 t  t  10   10  10 t c. 2 2 y y y y 4 faktor 8 d. 3 b 3 b 3 b 3 b c. 2 2  y y y y 2 2 y 4    2 faktor 4 faktor 4 d. 3    b 3    b  b 3   b 3  3 b 4 faktor 2. Nyatakan bentuk berikut tidak 1 a. c. 8 x 5 0 dengan pangkat negatif atau 7 5 8 1 8 nol! 7 8 a. 7 c. 8 x 0 2 1 b. d. 5 0 8x 1 3 2 0 2 3 b. 8 x d. 3 2 jika 3. Nyatakan bentuk berikut 4 benar 5 4 1 jika < 5 menjadi a dimana a bilangan 25 x a. 16 2 prima dan x bilangan rasional! 5 benar 3 32 3 2 5 23 0 jika 1 b. a. 16 5 c. kosong 4 27 1 1 3 c. 1 3 4 16 4 4 3 3 1 27 3 b. d. 3 32 34 7 49 1 1 1 2 d. 7 7 2 2 7 7 49 7 77 4. Nyatakan tiap bentuk pangkat 2 a. 3 2 8 log 8 3 dibawah ini dalam bentuk logaritma yang ekuivalen! 2 2 3 b. 27 3 9 27 log 9 a. 2 c. 10 3 8 0 , 001 3 2 3 8 c. 10 2 1 1 0 , 001 log 0 , 001 3 b. 27 3 9 d. 2 1 6 36 1 1 1 6 d. log 2 6 36 36 SKOR MAKSIMAL 40 NILAI PEROLEHAN SISWA = (JPS/JSM (40))x100 …… Kalaena, Juli 20 Mengetahui, Kepala SMAN 1 Kalaena Guru Mata Pelajaran Drs.BAKHTIAR KAMARUDDIN, S.Pd NIP.19670112 199303 1 010 NIP. 19841231 201101 1 016
  • 6. RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN RPP. 021. IDENTITAS MATA PELAJARAN Nama Sekolah : SMA Negeri 1 Kalaena Kelas :X Semester :1 Program : Umum Mata Pelajaran : Matematika Jumlah Pertemuan : 7 x Pertemuan Tahun Pelajaran : 20 /202. STANDAR KOMPETENSI 1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan logaritma.3. KOMPETENSI DASAR 1.1 Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang melibatkan pangkat, akar, dan logaritma.4. INDIKATOR a. Kognitif 1) Produk  Melakukan operasi aljabar pada bentuk pangkat.  Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat bentuk pangkat.  Melakukan operasi aljabar pada bentuk akar.  Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat bentuk akar.  Merasionalkan bentuk akar.  Melakukan operasi aljabar pada bentuk logaritma.  Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat bentuk logaritma.  Membuktikan sifat-sifat sederhana tentang bentuk pangkat, akar, dan logaritma. 2) Proses  Melakukan operasi aljabar pada bentuk pangkat dengan menggunakan sifat-sifat bilangan berpangkat.  Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat bentuk pangkat dengan menggunakan sifat-sifat operasi bilangan bulat.  Melakukan operasi aljabar pada bentuk akar dengan menggunakan sifat-sifat bentuk akar.  Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat bentuk akar dengan menggunakan perkalian faktor-faktor bilangan prima.  Merasionalkan bentuk akar dengan menggunakan perkalian bentuk akar atau sekawan dari penyebut.  Melakukan operasi aljabar pada bentuk logaritma dengan menggunakan sifat-sifat logaritma.  Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat bentuk logaritma dengan menggunakan definisi logaritma.  Membuktikan sifat-sifat sederhana tentang bentuk pangkat, akar, dan logaritma dengan menggunakan definisi pangkat bulat positif, sifat-sifat pangkat dan definisi logaritma. b. Psikomotor c. Afektif 1) Karakter yang diharapkan Kerja keras, kreatif, mandiri, demokratis, rasa ingin tahu, tanggung jawab. 2) Keterampilan Sosial Bertanya, menyumbangkan ide atau pendapat, menjadi pendengar yang baik, komunikatif.5. TUJUAN PEMBELAJARAN Pertemuan Pertama dan Kedua  Dengan menggunakan sifat-sifat bilangan berpangkat, siswa dapat melakukan operasi aljabar pada bentuk pangkat.  Dengan menggunakan definisi pangkat bulat positif, siswa dapat membuktikan sifat-sifat sederhana tentang bentuk pangkat.  Dengan menggunakan sifat-sifat operasi bilangan bulat, siswa dapat menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat bentuk pangkat. Pertemuan Ketiga dan Keempat  Dengan menggunakan sifat-sifat bentuk akar, siswa dapat melakukan operasi aljabar pada bentuk akar.  Dengan menggunakan sifat-sifat pangkat, siswa dapat membuktikan sifat-sifat sederhana tentang bentuk akar.
  • 7.  Dengan menggunakan perkalian faktor-faktor bilangan prima, siswa dapat menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat bentuk akar. Pertemuan Kelima  Dengan menggunakan perkalian bentuk akar atau sekawan dari penyebut, siswa dapat merasionalkan bentuk akar. Pertemuan Keenam dan Ketujuh  Dengan menggunakan sifat-sifat logaritma,, siswa dapat melakukan operasi aljabar pada bentuk logaritma.  Dengan menggunakan definisi logaritma, siswa dapat membuktikan sifat-sifat sederhana tentang bentuk logaritma.  Dengan menggunakan definisi logaritma, siswa dapat menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat bentuk logaritma.6. MATERI PEMBELAJARAN OPERASI BENTUK PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA Pertemuan Pertama dan Kedua A. OPERASI BENTUK PANGKAT Sifat-sifat bilangan pangkat bulat positif: 1) Perkalian bilangan berpangkat Jika dua bilangan berpangkat atau lebih yang memiliki bilangan pokok yang sama dikalikan, maka pangkatnya dijumlahkan. Bentuk umum: Jika a R dan m, n A, maka berlaku: a m n m n a a m n a a a    a  a a ...  a    a  a a ...  a    a  a a ...  Bukti : m faktor n faktor (m n) faktor m n m n a a a (Terbukti ) Contoh: Sederhanakanlah! 3 5 3 5 7  5 5 5 5 3 5 3 5 1 9  x x x x x x y z x y z  10 10 10 10 3 5 3 1 5 1 4 6  s t s t s t s t 3 5 3 5 8  10 k 5k 5 10 k 50 k 2) Pembagian bilangan berpangkat Jika sebuah bilangan berpangkat dibagi terhadap bilangan berpangkat lainnya yang memiliki bilangan pokok yang sama, maka pangkatnya dikurangkan. Bentuk umum: Jika a R dan m, n A, maka berlaku: a , dengan a 0 dan m m n m n :a a n m n a :a a    a : a    a  a a ...   a a ...  a    a  a a ...  Bukti : m faktor n faktor ( m n) faktor m n m n a :a a (Terbukti ) Contoh: Sederhanakanlah! 3 3 1 2  5 :5 5 5 4 2 4 2 1 1  k :k :k k k k 6 3 6 3 3  20 x y : 5 x ( 20 : 5 ) x y 4x y 5 2 x y 5 2 2 1 3 1  2 x y x y x y 3 2 3 2 1 1 5 2 x y 3x y 3x y 3x y 3 5 2 1 3 5  x y x y 2 y 2y 2y 2 2 5 4 3 5 3 4 8 4 3s r 4s t 3 4s r t 12 s r t 8 1 4 2 7 2  2 2 2 6s r t 6s r t 2 sr 2 sr 2 sr  Jika sifat 2, a diperluas untuk n m , maka diperoleh m n m n :a a m m m m m 0 a a a ... a a :a a a . Karena a m : a m 1 a 0 1 (Terbukti ) m a   ... a a   a sebanyak m faktor
  • 8.  Jika sifat 2, a diperluas untuk n m , maka diperoleh m n m n :a a m m m m 0 0 a :a a a a 1 , m m 0 a a m m m 1 a a 1 a m (Terbukti) a3) Perpangkatan bilangan berpangkat  Jika sebuah bilangan berpangkat dipangkatkan terhadap bilangan yang lain, maka pangkatnya dikalikan. Bentuk umum: n Jika a R dan m, n A, maka berlaku: a m m n a n m n Bukti : a a    a  a a ...  a    a  a a ...  m faktor m n faktor m n m n a a (Terbukti ) Contoh: Sederhanakanlah! 3 2 3 2 6  5 5 5 y 5 y 5 5y  10 10 10  Jika perkalian dua bilangan atau lebih dipangkatkan, maka masing-masing bilangan dipangkatkan (perpangkatan pada perkalian bilangan). Bentuk umum: m Jika a, b R dan m A, maka berlaku: ab m m a b m ab ab  ab     a b   ab ...   a    a  a a ...  b    b  b b ...   Bukti : m faktor m faktor m faktor m m m ab a b (Terbukti ) Contoh: Sederhanakanlah! 2 2 2 2  5a 5 a 25 a 3 3 3 3 3  xy x y x y r r r  pq p q 2 3 3 2 3 3 3 6 9  a b a b a b 5 2 5 5 2 2 5 5 2 2 5 7 2  4x xy 4 x x y 4 x y 4 x y 4 3 5 4 5 3 5 20 15 x y x y x y  3 1 3 2 3 3 6 x 20 3 y 15 6 x 17 y 9 2 xy x y x y 2 3 2 2 2 3 3 2 2 2 6 3 4 3 2 3  3r s : 2r 3r s :2 r 3r s : 4 r r s 4 2 4 3 5 2 4 4 3 5 8 3 4 5 11 9 x y x y x y x y x y x y 5 4  2 2 2 4 3 2 4 2 3 6 5 x y 4 3 xy x y x y x y x y x y 2 2 3 3 2 3 3 3 2 6 9 2 2 12 18 ee f ee f ee f e e f 14 14  4 4 4 4 e f f f f f  Jika pembagian dua bilangan dipangkatkan, maka masing-masing bilangan dipangkatkan (perpangkatan dari hasil bagi dua bilangan). Bentuk umum: m m a a Jika a, b R dan m A, maka berlaku: , dengan b 0 n b b Bukti : m a    a  a a ...  m m a a a a a m faktor a a ... m ,b 0 (Terbukti ) b b b b    b b    b  b b ...   b b m faktor m faktor
  • 9. Contoh: Sederhanakanlah! 2 2 2 a a a  2 5 5 25 2 3 3 2 6 x x x  2 5 5 25 2 4 5 6 4 2 5 2 6 2 8 10 12 x y z x y z x y z  8 4 10 6 12 8 4 4 4 2 3 4 2 2 3 2 4 2 4 6 8 x y z x y z x y z x y z x y zPertemuan KetigaB. OPERASI BENTUK AKAR Sifat-sifat bentuk akar: 1) Penjumlahan dan pengurangan bentuk akar Penjumlahan dan pengurangan dapat dilakukan pada bentuk akar yang sama. b a c a b c a Bentuk umum: Jika a, b, c R dan a 0 , maka: b a c a b c a Contoh: Hitunglah!  3 2 4 2 3 4 2 7 2  7 5 2 5 5 7 2 1 5 6 5 2) Perkalian bentuk akar 2 a a a a Jika a, b R dan a 0, b 0 maka berlaku sifat: a 2 b a b a b a b 1 n  an a x Bukti : Misalkan n a a n n n x a a ( kedua ruas dipangkatk an n ) 1 nx 1 n a a 1 nx x , jadi a a n (Terbukti ) n m n m  a n a n m x Bukti : Misalkan a a n n n m x a a ( kedua ruas dipangkatk an n ) m m nx m n m n a a m nx x , jadi a a (Terbukti ) n n n  a a n Bukti : n n 1 n n a an a a  a a (Terbukti )  n ab n a n b , a, b 0 1 1 1 Bukti : n ab ab n a n bn n a n b  n b n a n b (Terbukti ) Contoh: Hitunglah!  3 2 7 3 3 7 2 3 21 6  10 20 10 20 200
  • 10. 3) Pembagian bentuk akar a a Jika a, b R dan a 0, b 0 maka berlaku sifat: b b 1 1 n n a a n an a a a Bukti : n 1  n (Terbukti ) n n b b b b b n b Contoh: Hitunglah! 24 24  8 3 3 10 6 10 6  5 2 2 3 2 3Pertemuan KeempatC. MENYEDERHANAKAN BENTUK AKAR Suatu bentuk akar dikatakan sederhana jika memenuhi kriteria berikut: 1) Pangkat yang bilangan pokoknya tidak lebih dari satu. Contoh: - , bukan bentuk akar yang sederhana. 7 5 3 a , a , a - x , x 0 , x bilangan prima , bentuk akar sederhana. 2) Penyebutnya tidak berbentuk akar 1 Contoh: - , bukan bentuk akar yang sederhana. a a - , bentuk akar sederhana. a 3 -, bentuk akar sederhana. 2 3) Bilangan pokoknya bukan pecahan. 3 Contoh: - , bukan bentuk akar yang sederhana. 2 3 -, bentuk akar sederhana. 2 Penyederhanaan bentuk akar dapat dilakukan dengan membuat bilangan yang di dalam tanda akar menjadi perkalian faktor-faktor bilangan prima kuadrat. Contoh: Sederhanakanlah! 72  72 2 2 3 2 2 4 9 2 6 2 2 72 2 2 3 2 2 36 2 18 2 9 3 3 4 4 4 4 4 4 48 4  48 2 3 2 3 24 3 2 48 2 3 24 2 12 2 6 2 3  12 3 12 3 12 3 4 3 3 12 3 2 3 3 13 3  10 20 10 20 200 100 2 10 2
  • 11. Pertemuan KelimaD. MERASIONALKAN BENTUK AKAR a (1) Merasionalkan penyebut bentuk dengan b 0 b Bentuk seperti ini dapat diubah atau disederhanakan dengan merasionalkan penyebut berbentuk akar dengan cara pembilang dan penyebut dari pecahan tersebut sama-sama dikalikan dengan bentuk akar dari penyebut b . a a b a Bentuk umum: b b b b b Contoh: 2 2 3 2 - 3 3 3 3 3 2 2 3 2 1 - 3 3 2 3 2 3 3 2 3 3 a a (2) Merasionalkan penyebut bentuk atau a b a b Cara merasionalkan penyebut seperti ini adalah dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan sekawan dari penyebut, dalam hal ini sekawan dari a b adalah a b dan sekawan dari a b adalah a b. a a a b a (a b) 2 a b Bentuk umum: a b a b a b a a a b a( a b) a b a b a b a b Contoh: 2 2 2 3 22 3 - 22 3 4 2 3 2 3 2 3 2 3 4 3 2 2 2 3 2 2 3 - 2 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3Pertemuan Keenam dan KetujuhE. SIFAT-SIFAT LOGARITMA a (1) log 1 0 a b b 0 log 1 b a 1 a a b 0 Bukti : Misalkan a log a 0 (Terbukti ) Contoh: 3log 1 = 0 a (2) log a 1 b 1 a b a a b 1 Bukti : Misalkan log a b a a a log a 1 (Terbukti ) Contoh: 5log 5 = 1 a log b (3) a b a a log b x log b a a a b Bukti : Misalkan log b a x x a b a log b a b (Terbukti ) Contoh: 3  3 log 5 5 z z log tv tv 
  • 12. (4) log c , dengan a 1 ………. (Sifat perkalian) a a a log b c log b 0 , a Bukti : Misalkan log b a a x y x dan log c y a b dan a c x y x y a bc a a a log b c x y a a a log b c log b log c (Terbukti ) Contoh: 5 5 5  log 4 8 log 4 log 8 2 2 2 2 6 log 4 log 16 log 4 16 log 64 6  ……….(Karena 2 64 ) x x log 2 a log 3 b Jika dan hitunglah: log 6 x  x x x x log 6 log 2 3 log 2 log 3 a b b(5) log c , dengan a 1 ………. (Sifat pembagian) a a a log log b 0 , a c Bukti : Misalkan log b a a x y x dan log c y a b dan a c x b a x y a b y a log x y c a c a b a a log log b log c (Terbukti ) c Contoh: 5 32 5 5  log log 32 log 8 8 1000 3 …….(Karena 5 125 ) 5 5 5 5 3  log 1000 log 8 log log 125 8(6) log b , dengan b 1 ………. (Sifat perpangkatan) a n a log b n 0, a m n m n n mn b a b a b a Bukti : Misalkan log b a m a n a n a log b mn log b log b n a n a log b n log b (Terbukti ) Contoh: a 5 a a log 9x log 9 5 log x  10 7 10  log 28 7 log 28 c a log b(7) log b c dengan a 0, a 1, b 0, c 0, c 1 log a Bukti : Misalkan log b a m c m c c m c c log b b a log b log a log b m log a m c log a c a log b log b c (Terbukti ) log a Contoh:  Jika log 5 x maka hitunglah log 125 2 4 3 4 log 125 log 5 3 log 5 3 2 3 log 125 2 log 5 x log 4 log 2 2 log 2 2 2  Jika log 3 x dan log 4 y maka hitunglah log 15 5 3 4
  • 13. 5 log 3 log 3 log 3 x x log 5 log 5 x 3 log 4 log 4 y y log 4 y log 3 log 3 4 log 15 log 3 5 log 3 log 5 log 15 log 4 log 4 log 4 log 3 x log 3 log 3 (x 1) log 3 log 3 x x x x 1 y log 3 y log 3 y log 3 xy (8) a b a log b log c log c dengan a 0, a 1, b 0, , b 1, c 0 log b log c log c Bukti : a log b b log c sifat 7 a log c (Terbukti ) log a log b log a Contoh: 4 ……….(Karena 3 81 ) 3 6 3 4  log 6 log 81 log 81 3 2 5 2 log 2 log 5 log 3 log 4  3 5 2 3 2 log 5 log 3 log 4 log 3 log 4 1 2 3 n m (9) a m a log b log b n m a n m log b m log b m a log b log b (Terbukti ) Bukti : log a n n log a n ( sifat 7 ) ( sifat 6 ) Contoh: 8 2 3 2 2 2  log 9 log 3 log 3 37. ALOKASI WAKTU 14 x 45 Menit8. STRATEGI PEMBELAJARAN o Metode : Ekspositori, penemuan terbimbing, dan pemberian tugas. o Model : Pembelajaran langsung.9. KEGIATAN PEMBELAJARAN Pertemuan Pertama (2 x 45’) No Kegiatan Waktu 1 Kegiatan Awal 15’ Salam dan berdoa sebelum belajar. (religius) Mengecek kehadiran dan mempersiapkan siswa mengikuti pembelajaran. Menyampaikan materi yang akan dipelajari dan indikator yang ingin dicapai. Memotivasi siswa untuk mengikuti pelajaran dengan baik. 2 Kegiatan Inti 65’ a. Eksplorasi Guru mengingatkan kembali kepada siswa tentang bilangan pangkat bulat positif, pangkat bulat negatif dan nol. (kerja keras, rasa ingin tahu) b. Elaborasi Guru mempresentasekan bagaimana membuktikan sifat-sifat sederhana tentang bilangan pangkat disertai contoh. (kerja keras, rasa ingin tahu) Memberikan kesempatan kepada siswa untuk dapat menemukan pembuktian terhadap sifat-sifat bilangan pangkat. (kreatif, mandiri) Meminta siswa menuliskan hasilnya di papan tulis dan siswa lain menanggapi. (kreatif, mandiri) c. Konfirmasi Memberikan kesempatan kepada siswa untuk berdiskusi dan bertanya serta menjawab pertanyaan siswa. (demokratis, mandiri, kreatif) Memberikan soal latihan dan memantau serta membimbing siswa yang kesulitan menyelesaikan soal latihan. (mandiri, kreatif dan kerja keras) Memberikan penghargaan dan meluruskan jawaban siswa.
  • 14. 3 Penutup 10’ Mengarahkan siswa untuk membuat kesimpulan dari materi pelajaran. Menutup pembelajaran dan meminta siswa berlatih di rumah. Menginformasikan materi untuk pertemuan berikutnya (lanjutan sifat-sifat bilangan pangkat). Salam dan berdoa setelah belajar. (religius)Pertemuan Kedua (2 x 45’) No Kegiatan Waktu 1 Kegiatan Awal 15’ Salam dan berdoa sebelum belajar. (religius) Mengecek kehadiran dan mempersiapkan siswa. Menyampaikan materi yang akan dipelajari dan indikator yang ingin dicapai. Memotivasi siswa agar mengikuti pelajaran dengan baik. 2 Kegiatan Inti 65’ a. Eksplorasi Mengingatkan kembali materi sebelumnya. (rasa ingin tahu, kerja keras) b. Elaborasi Guru melanjutkan presentase bagaimana membuktikan sifat-sifat lainnya tentang bilangan pangkat disertai contoh. (rasa ingin tahu, kerja keras) Memberikan kesempatan kepada siswa untuk dapat menemukan pembuktian terhadap sifat-sifat lainnya tentang bilangan pangkat. (mandiri, kreatif) Meminta siswa menuliskan hasilnya di papan tulis dan siswa lain dapat memberikan pertanyaan atau tanggapan. (mandiri, kreatif) c. Konfirmasi Memberikan kesempatan kepada siswa untuk berdiskusi dan bertanya serta menjawab pertanyaan siswa. (demokratis, mandiri, kreatif) Memberikan soal latihan dan memantau serta membimbing siswa yang kesulitan menyelesaikan soal latihan. (mandiri, kreatif dan kerja keras) Memberikan penghargaan dan meluruskan jawaban siswa. Mengadakan kuis (materi pangkat). (mandiri, kreatif) 3 Penutup 10’ Mengarahkan siswa untuk membuat kesimpulan. Memberikan soal-soal untuk diselesaikan di rumah. Menutup pembelajaran dan meminta siswa berlatih di rumah. Menginformasikan materi untuk pertemuan berikutnya (sifat-sifat bentuk akar). Salam dan berdoa setelah belajar. (religius)Pertemuan Ketiga (2 x 45’) No Kegiatan Waktu 1 Kegiatan Awal 15’ Salam dan berdoa sebelum belajar. (religius) Mengecek kehadiran dan mempersiapkan siswa. Menyampaikan kepada siswa materi yang akan dipelajari dan indikator yang ingin dicapai setelah pembelajaran ini. Memotivasi siswa agar mengikuti pelajaran dengan baik. 2 Kegiatan Inti 65’ a. Eksplorasi Mengingatkan kembali sifat-sifat bilangan berpangkat. (rasa ingin tahu, kerja keras) b. Elaborasi Guru mempresentasekan bagaimana membuktikan sifat-sifat sederhana tentang bilangan akar disertai contoh. (rasa ingin tahu, kerja keras) Memberikan kesempatan kepada siswa untuk dapat menemukan pembuktian terhadap sifat-sifat bilangan akar. (mandiri, kreatif) Meminta siswa menuliskan hasilnya di papan tulis dan siswa lain menanggapi. (mandiri, kreatif) c. Konfirmasi Memberikan kesempatan kepada siswa untuk berdiskusi dan bertanya serta menjawab pertanyaan siswa. (demokratis, mandiri, kreatif) Memberikan penghargaan dan meluruskan jawaban siswa.
  • 15. 3 Penutup 10’ Mengarahkan siswa untuk membuat kesimpulan. Menutup pembelajaran dan meminta siswa berlatih di rumah. Menginformasikan materi untuk pertemuan berikutnya (menyederhanakan bentuk akar). Salam dan berdoa setelah belajar. (religius)Pertemuan Keempat (2 x 45’) No Kegiatan Waktu 1 Kegiatan Awal 15’ Salam dan berdoa sebelum belajar. (religius) Mengecek kehadiran dan mempersiapkan siswa. Menyampaikan kepada siswa materi yang akan dipelajari dan indikator yang ingin dicapai setelah pembelajaran ini. Memotivasi siswa agar mengikuti pelajaran dengan baik. 2 Kegiatan Inti 65’ a. Eksplorasi Mengingatkan kembali bilangan prima. (rasa ingin tahu, kerja keras) b. Elaborasi Dengan metode ceramah, guru mempresentasekan bagaimana menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat akar disertai contoh. (rasa ingin tahu, kerja keras) c. Konfirmasi Memberikan kesempatan kepada siswa untuk berdiskusi dan bertanya serta menjawab pertanyaan siswa. (demokratis, mandiri, kreatif) Memberikan soal latihan dan memantau serta membimbing siswa yang kesulitan menyelesaikan soal latihan. (mandiri, kreatif) Memberikan penghargaan dan meluruskan jawaban siswa. 3 Penutup 10’ Mengarahkan siswa untuk membuat kesimpulan. Menutup pembelajaran dan meminta siswa berlatih di rumah. Menginformasikan materi untuk pertemuan berikutnya (merasionalkan Penyebut). Salam dan berdoa setelah belajar. (religius)Pertemuan Kelima (2 x 45’) No Kegiatan Waktu 1 Kegiatan Awal 15’ Salam dan berdoa sebelum belajar. (religius) Mengecek kehadiran dan mempersiapkan siswa. Menyampaikan materi yang akan dipelajari dan indikator yang ingin dicapai. Memotivasi siswa agar mengikuti pelajaran dengan baik. 2 Kegiatan Inti 65’ a. Eksplorasi Mengingatkan kembali sifat-sifat bentuk akar. (rasa ingin tahu, kerja keras) b. Elaborasi Dengan metode ceramah, guru mempresentasekan bagaimana merasionalkan penyebut disertai contoh. (rasa ingin tahu, kerja keras) c. Konfirmasi Memberikan kesempatan kepada siswa untuk berdiskusi dan bertanya serta menjawab pertanyaan siswa. (demokratis, mandiri, kreatif) Memberikan soal latihan dan memantau serta membimbing siswa yang mengalami kesulitan. (mandiri, kreatif) Memberikan penghargaan dan meluruskan jawaban siswa. Mengadakan kuis (materi akar). (mandiri, kreatif) 3 Penutup 10’ Mengarahkan siswa untuk membuat kesimpulan. Memberikan soal-soal untuk diselesaikan di rumah. Menutup pembelajaran dan meminta siswa berlatih di rumah. Menginformasikan materi untuk pertemuan berikutnya (sifat-sifat Logaritma). Salam dan berdoa setelah belajar. (religius)
  • 16. Pertemuan Keenam (2 x 45’) No Kegiatan Waktu 1 Kegiatan Awal 15’ Salam dan berdoa sebelum belajar. (religius) Mengecek kehadiran dan mempersiapkan siswa. Menyampaikan kepada siswa materi yang akan dipelajari dan indikator yang ingin dicapai setelah pembelajaran ini. Memotivasi siswa agar mengikuti pelajaran dengan baik. Membahas PR yang dianggap sukar diselesaikan. 2 Kegiatan Inti 65’ a. Eksplorasi Mengingatkan kembali definisi logaritma. (rasa ingin tahu, kerja keras) b. Elaborasi Dengan metode ceramah, guru mempresentasekan bagaimana membuktikan sifat-sifat sederhana tentang logaritma disertai contoh. (rasa ingin tahu, kerja keras) Memberikan kesempatan kepada siswa untuk dapat menemukan pembuktian terhadap sifat-sifat lainnya tentang logaritma. (mandiri, kreatif) c. Konfirmasi Memberikan kesempatan kepada siswa untuk berdiskusi dan bertanya serta menjawab pertanyaan siswa. (demokratis, mandiri, kreatif) Memberikan penghargaan dan meluruskan jawaban siswa. 3 Penutup 10’ Mengarahkan siswa untuk membuat kesimpulan. Menutup pembelajaran dan meminta siswa berlatih di rumah. Menginformasikan materi untuk pertemuan berikutnya (lanjutan sifat-sifat logaritma). Salam dan berdoa setelah belajar. (religius)Pertemuan Ketujuh (2 x 45’) No Kegiatan Waktu 1 Kegiatan Awal 15’ Salam dan berdoa sebelum belajar. (religius) Mengecek kehadiran siswa. Mempersiapkan siswa mengikuti pembelajaran. Menyampaikan kepada siswa materi yang akan dipelajari dan indikator yang ingin dicapai setelah pembelajaran ini. Memberikan motivasi kepada siswa agar mengikuti pelajaran dengan baik. 2 Kegiatan Inti 65’ a. Eksplorasi Mengingatkan kembali materi sebelumnya. (rasa ingin tahu, kerja keras) b. Elaborasi Melanjutkan presentase tentang bagaimana membuktikan sifat-sifat lainnya tentang logaritma disertai contoh. (rasa ingin tahu, kerja keras) Memberikan kesempatan kepada siswa untuk dapat menemukan pembuktian terhadap sifat-sifat lainnya tentang logaritma. (mandiri, kreatif) Meminta siswa menuliskan hasilnya di papan tulis dan siswa lain menanggapi. (mandiri, kreatif) c. Konfirmasi Memberikan kesempatan kepada siswa untuk berdiskusi dan bertanya serta menjawab pertanyaan siswa. (demokratis, mandiri, kreatif) Memberikan penghargaan dan meluruskan jawaban siswa. Mengadakan kuis (materi logaritma). (mandiri, kreatif) 3 Penutup 10’ Mengarahkan siswa untuk membuat kesimpulan. Memberikan soal-soal untuk diselesaikan di rumah. Menutup pembelajaran dan meminta siswa berlatih di rumah. Menginformasikan kepada siswa agar pertemuan berikutnya mempersiapkan diri untuk ulangan harian 1. Salam dan berdoa setelah belajar. (religius)
  • 17. 10. SUMBER/BAHAN/ALAT BANTU Sumber : - Buku Kompetensi matematika SMA 1A Kelas X, Johanes, dkk. 2006. Yudhistira. - Buku Paket Matematka SMA Kelas X, B.K. Noormandiri. 2007. Erlangga. - Buku paket Matematika SMA Kelas X, Asdiawati & Rismawati. 2007. UNM Mks. - Buku paket Matematika SMA Kelas 1 semester 1, Marten Kanginan. 2004. Grafindo Media Pratama. Bahan : LKS, bundel (kertas, map). Alat : Notebook, kalkulator.11. PENILAIAN DAN PROGRAM TINDAK LANJUT A. Prosedur Penilaian Penilaian Kognitif Jenis : Tugas individu (PR). Bentuk : Uraian. Penilaian Psikomotor Jenis :- Bentuk :- Penilaian Afektif Jenis : Etika, partisipasi, kehadiran, tanggung jawab. Bentuk : Lembar pengamatan sikap siswa (terlampir). B. Instrumen Penilaian Soal ulangan harian 1 : Terlampir. Lembar kerja siswa : Terlampir. C. Program Tindak Lanjut Siswa yang memperoleh nilai UH SK 1 < KKM mengikuti program remedial (bimbingan khusus GMP, pemberian tugas soal, membuat rangkuman). Siswa yang memperoleh nilai SK 1 KKM mengikuti program pengayaan (pendalaman materi, aplikasi soal, membimbing teman). KISI-KISI PENILAIAN KOGNITIFNo. Kompetensi Dasar/ Kelas/ Bentuk No Materi Indikator SoalKD Indikator Smt Tes Soal1.2 Melakukan manipulasi X/1 Operasi Siswa dapat Uraian aljabar dalam perhitungan Pangkat, (Pertemuan 1-2) yang melibatkan pangkat, Akar, dan  Melakukan operasi 1 (a - e) akar, dan logaritma. Logaritma aljabar pada bentuk  Melakukan operasi pangkat. aljabar pada bentuk  Menyederhanakan 2 (a - e) pangkat. bentuk aljabar yang  Menyederhanakan memuat bentuk bentuk aljabar yang pangkat. memuat bentuk (Pertemuan 3, 4, 5) pangkat.  Melakukan operasi 1 (a - e)  Melakukan operasi aljabar pada bentuk aljabar pada bentuk akar. akar.  Menyederhanakan  Menyederhanakan bentuk aljabar yang bentuk aljabar yang memuat bentuk memuat bentuk akar. akar.  Merasionalkan bentuk  Merasionalkan 2 (a - e) akar. bentuk akar.  Melakukan operasi (Pertemuan 6-7) aljabar pada bentuk  Melakukan operasi 1 (a - e) logaritma. aljabar pada bentuk  Menyederhanakan logaritma. bentuk aljabar yang  Menyederhanakan 2 (a - e) memuat bentuk bentuk aljabar yang logaritma. memuat bentuk  Membuktikan sifat- logaritma. sifat sederhana tentang bentuk pangkat, akar, dan logaritma.
  • 18. PEDOMAN PENSKORAN (Pertemuan 1-2)No Soal Kunci Skor Rubrik1. Sederhanakan, kemudian a. 4 m 7 n 4 2m 6 n 3 4 nyatakan hasilnya dalam bentuk 13 7 pangkat positif! 8 m   n sifat perkalian pangkat a. 4 m 7 4 6 3 n 2m n 8 b. 36 x 9 6 : 9x 13 7 3 2 m n  c. 3 a b 2 3 2a 4 hasil akhir x y 3 3 b. 36 x 9 : 9x 6 4 d. 3 x 4 y 2 9 6 15 ( 36 : 9 ) x 4x        4 2 sifat pembagian pangkat 100 p q e. 10 p q 6 3 4 15 x  hasil akhir 6 3 2 c. 3 a 2 b 3 2a 4 3 6 9 2 8 3       a b 2 a sifat perpangka tan pangkat 2 jika 3 2 6 8 9 3 2 14 9 benar 3        a   2 a  3 2   b b 1 jika < sifat perkalian pangkat benar b 9 b 9 0 jika 3 2 14 14 kosong  2 a   3  108 a hasil akhir 3 3 x y d. 3 x 4 y 2 4 1 1 1 x y 3   sif . pembagian pangkat 1 3 xy  hasil akhir 4 2 100 p q e. 6 3 4 10 p q 5 10 5 10 q 10 p q     p 10 sif . pembagian   hasil akhir2. Sederhanakanlah! b c 4 a a b c a. a. c 3 a c 3 a b c (c 3) b c c 3 5 2 5 a       a  x y xy b. 3 6 3 sifat pembagian xy x y b 3 3 a  5 3 2 3x y z hasil akhir c. 3 3 6x y z 5 2 5 x y xy 8 a 2 b 3 4 a 3 b 6 b. 3 6 3 xy x y d. 5 2 4 3 ab a b x 10 y 2 xy 5 7 3 3 6 3 2 3 3 x y x y a a b    e. b 6 sif . perpangka tan pangkat
  • 19. 10 1 2 5 11 7 x y x y 3 6 3 3 9 6 x y x y         sifat perkalian pangkat 11 9 7 6 x y x y 2      sif . pembagian hasil akhir 3 5 3 2 3x y z c. 6x 3 y z 3 6 1( 3 ) 5( 3) 3( 3) 2 ( 3) 3 x y z 1( 3 ) 3( 3) 3( 3) 1( 3 ) 6 x y z 3 15 9 6 3 x y z 3 9 9 3 6 x y z       sif . perpangka tan pangkat 3 6 15 9 9 9 6 3 3 x y z 3         sifat pembagian pangkat 24 9 8 x   z hasil akhir 2 3 4 3 6 a b a b d. 2 8 5 4 3 ab a b 2( 4) 3( 4 ) 3 6 2 jika a b a b benar a 1( 2 ) b 5(2) a 4 b 3 1 jika < 8 12 3 6 benar a b a b 0 jika 2 10 4 3 a b a b     kosong sif . perpangka tan pangkat 8 3 12 6 5 6 a b a b 2 4 10 3 2 7   b   a  a   b  sifat perkalian pangkat 5 2 6 7 a    b  sif . pembagian 7 13 a  b hasil akhir 7 2 3 3 a a b 8 e. b 6 2 (3) 3 3 7 6 9 7 a a b a a b 6 6 b b 7 6(7) 9(7) 7 42 63 a a b a a b 6 6 b b          sifat perpangka tan pangkat 7 42 63 49 63 a b a b 6 6 b  b        sifat perkalian pangkat 49 63 6 49 57 a  b  a   b sif . pembagian hasil akhir SKOR MAKSIMAL 56NILAI PEROLEHAN SISWA = (JPS/JSM (56))x100 ……
  • 20. PEDOMAN PENSKORAN (Pertemuan 3-4-5)No Soal Kunci Skor Rubrik1. Sederhanakanlah! 2 1 1 8 2 1 a. 8 3 27 3 3 64 1 2 a. 8 3 27 3 3 64 2 3 2 13 13 8 3 27 64 3 64 3 27 64 b. 2 27 18 3 50 108               2 2   konversi bentuk c. 8 3 2 8 2 13 6 3 6 3 3 2 3 2 64 2        d. 6 pencarian bilangan prima 729 2 1 2 2 3 .2 4 3 2 5  e. 4 a b 2 9 ab 2 5 ab 2 6 a b 2 2     hasil proses operasi aljabar b. 2 27 18 3 50 108 6 2     2        9 3 9  3 25 2 36 3 pencarian bilangan kuadrat 2 .3 3 3 2 3 .5 2 6 3 6      6   3 3 2 15 2  3 operasi tambah kurang bentuk akar 12  18 2 3 2 jika    benar hasil akhir 1 jika < c. 8 3 2 8 2 6 benar 0 jika 8 8 8 2 3 2 8 3 2 2 kosong     3 16  3  64 16   4 perkalian bentuk akar 8 4 3 .4 3 .2 8  12 6 4 10     hasil akhir penarikan bentuk akar 64 d. 6 4 729 1 6 6 6 2 2 2 6 6 3 3 3       hasil akhir pencarian bil . prima e. 4a b 2 9 ab 2 5 ab 2 6 a b 2 4 2 2 2 2 4 a b 9 a b 5 a b 6 a b 2 a b b   a a   3  a 5b 6b penarikan bentuk akar 4   b  a b 8 a hasil akhir2. Sederhanakanlah dengan 3 a. 4 2 jika merasionalkan penyebut 5 benar pecahan berikut: 1 jika < 3 3 2 5 3 3 3 5 2 benar a. b. c. 5 0 jika 3 5 5 2 5   5 5  5   2 7 3 5 kosong rasional penyebut hasil akhir
  • 21. 8 8 b.b. 6 6 2 6 2 8 6 2 2 3c. 6  6  2  2  2 3 merasional kan penyebut 4 8 6 2 8 6 2d. 2 2 3   2      6  4  pengoperas ian 2 3 3e. 2 6 2    2 3 hasil akhir 2 3 c. 2 3 6 2 3 2 3 2  2  3  3   merasional kan penyebut 2 6 6 3 5 2 6    3      2  1  pengoperas ian 5 2 6 2 6 5        hasil akhir 4 d. 2 2 3 6 4 2 2 3   3    3 2 2  2 2  merasional kan penyebut 4 2 2 3 42 2 3 8 9  1    pengoperas ian 4 2 2 3 8 2 12         hasil akhir 2 3 3 e. 2 3 6 2 3 3 2 3 2  2  3  3   merasional kan penyebut 2 2 2 3 3 6 9 2 3 2 2 2 3 3 6 9 1        pengoperas ian 2 2 2 3 3 6 9 2  3  2  3 6 2  9 hasil akhir SKOR MAKSIMAL 56 NILAI PEROLEHAN SISWA = (JPS/JSM (56))x100 ……
  • 22. PEDOMAN PENSKORAN (Pertemuan 6-7)No Soal Kunci Skor Rubrik1. Sederhanakanlah logaritma a. log 2 log 12 log 6 4 berikut! 2 a. log 2 log 12 log 6 log 6 log 1 0 12     b. 2log7 + 2log160 – 2log35    definisi log sifat 4 & 5 3 2 1 c. 4 9 25 4 b. 2log7 + 2log160 – 2log35 log 27 log 125 log 8 d. log y y log x log x y 2 2 7 160 2 log log 32 5 35    e. log 3 5 3 2 2 log 2 log 25 log 8     definisi log sifat 4 & 5 3 2 1 8 c. 9 25 4 log 27 log 125 log 8 3 2 1 log 27 log 125 log 8 log 9 log 25 log 4          sifat 7 3 2 1 3 3 3 log 3 log 5 log 2 2 2 2 log 3 log 5 log 2 3 2 1 3 log 3 3 log 5 3 log 2 2 jika 2 log 3 2 log 5 2 log 2 benar          sifat 6 1 jika < benar 3 2 1 6 4 2 12 0 jika 4 3 3 3 3 3 3 3  kosong hasil akhir     2     2 2   pengoperas ian aljabar d. log y y log x log x y 2 8 3 1 2 log y 2 log x 2 log x y     perpangka tan 5 5 3 1 log y 2 x 2 x y 2 log x y2 2      sifat 4 sif . perkalian pangkat 5 5 2 2 log x y log x y x y            hasil akhir e. 5 log 3 3 log 2 2 log 25 2 log 8 6 5 2 log 25 log 8       sifat 8 5 2 2 3 log 5 log 2 5 2 2 3 5 2 log 5 3 log 2        hasil akhir sifat 62. Selesaikanlah! 1 4 a. x 1 log 3 2 jika a. Jika log 3 maka x 125 benar 125 3 1 jika < 1 1 1 tentukan nilai x x 3 x 3 x benar 125 5           5 0 jika hasil akhir definisi log kosong
  • 23. b. Jika log 5 3 m dan b. 35 log 15 16 n , maka tentukan 7 log 5 3 log 5 log 5 log 5 m m log 3 nilai 35 log 15 log 3    m    operasic. Jika log 2 a dan sifat 7 log 7 b , maka tentukan 7 log 5 log 5 log 5 n n log 7 nilai log 280 log 7      n    sifat 7 operasid. Jika log 5 p , maka 2 35 log 15 log 3 log 5 tentukan nilai 20 log 15 log 125 log 35 log 5 log 7e. Jika log 8 9 3 m , maka   sifat 7 sifat 4 tentukan nilai log 3 4 log 5 log 5 n (1 m) m log 5 m ( n 1) log 5    hasil akhir    n pengoperas ian c. log 280 6 log 4 7 10 log 4 log 7 log 10              sifat 4 2 log 2 log 7 1 2 log 2 log 7 1              sifat 6 2a   1 b  hasil akhir d. 14 20 log 125 2 log 5 p log 5 log 5 p log 2 p     log 2 operasi    sifat 7 3 20 log 125 log 5 log 125 log 20 log 4 5      sifat 7 sifat 6 3 log 5 3 log 5 2 log 2 log 5 2 log 2 log 5    sifat 6 3 p log 2 3p ( 2 p ) log 2 2 p          pengoperas ian hasil akhir 14 e. 4 log 3 9 log 8 log 8 3m 3m log 9    sifat 7 3 log 2 3 log 2 6 m log 3 2 3m log 3 log 2 2 m log 3         sifat 6 pengoperas ian 4 log 3 log 3 log 3 log 3 2 log 4 log 2 2 log 2       sifat 7 sifat 6 log 3 log 3 1 2 2 m log 3 4 m log 3 4m            hasil akhir pengoperas ian SKOR MAKSIMAL 84 NILAI PEROLEHAN SISWA = (JPS/JSM (84))x100 ……
  • 24. PEDOMAN PENSKORAN (ULANGAN HARIAN SK 1)No Soal Kunci Skor Rubrik1. Ubahlah dalam bentuk pangkat 1 3 @4 positif dan nyatakan hasilnya 3p 3 3 q4 34 q 3 dalam bentuk akar a.1 3 1 (Model a.1 - a.3) 4 5 53 p 5q p3  1 3   def . akar 3 4 def . pangkat 3p 3a a.1 a.3 3 1 2 jika benar 3 1 5q 4 7b 4 3x 4 3 y3 33 y a.2 1 3 1 jika < 3 4 4 4 x 4 3 benar 4 4y 3 x  0 jika 3x a.2 1 def . pangkat def . akar kosong 3 3 1 4y 4 3a 3 b4 34 b a.3 1 3 4 7 7 a 4 3 4 7b a  def . akar def . pangkat2. Sederhanakanlah! 36 x y 2 2 5 b ab 2 @8 (Model a.1 - a.3) a.1 3 2 2 2 2 15 ab 24 x y 36 x y 5 b ab a.1 3 2 36 x y 2 2 5b a b 2 2 15 ab 24 x y 3 2 15 ab 24 x y 3 3 3     18 p q 5 n mn a.2 sifat perpangka tan 4 3 15 mn 24 p q 36 x y 2 2 5a b 2 3 4 4 4 3 2 9p q 2 n mn 15 ab 24 x y a.3         2 2 5 4 sifat perkalian pangkat 18 m n 5p q 36 5 2 3 2 2 2 1 3 1 x y a b (Model b.1 - b.3) 15 24 b.1 2 175 5 343 63 3 112 180 1 0 1 2 x y a b b.2 125 2 45 3 20 5 175 360      sifat pembagian pangkat b.3 5 192 75 2 48 3 108 2 1 1 2 ab (Model c.1 - c.3) x ab 2 2x 2 jika c.1 log 2 log 18 log 6 log 5 log 3         benar hasil akhir c.2 log 9 log 18 log 10 log 4 log 5 1 jika < 18 p q 3 3 5 n mn 3 benar c.3 log 2 log 18 log 6 log 5 log 3 a.2 4 3 0 jika 15 mn 24 p q kosong 3 3 3 3 18 p q 5n m n 4 3 15 mn 24 p q     sifat perpangka tan 3 3 3 4 18 p q 5m n 4 3 15 mn 24 p q         sifat perkalian pangkat 18 5 3 4 3 3 3 1 4 1 p q m n 15 24 90 1 0 2 3 p q m n 360         sifat pembagian pangkat 2 3 1 1 2 3 m n p m n 4 4p        hasil akhir
  • 25. 4 4 4 9p q 2 n mna.3 2 2 5 4 18 m n 5p q 4 4 4 4 9p q 2n m n 2 2 5 4 18 m n 5p q       sifat perpangka tan 4 4 4 5 9p q 2m n 2 2 5 4 18 m n 5p q         sifat perkalian pangkat 9 2 4 5 4 4 4 2 5 2 p q m n 18 5 18 1 0 2 3 p q m n 90      sifat pembagian pangkat 2 3 1 1 2 3 m n p m n 5 5p        hasil akhirb.1 2 175 5 343 63 3 112 @6 2     49         7  25 7 5  7 9 7 3 16  pencarian bikangan kuadrat 2 .5 7 5 .7 7 3 7 3 .4 7 10    7   12 7  7 35  3 7   operasi tambah kurang bentuk akar 34   7 hasil akhirb.2 125 2 45 3 20 5 80 25   2   3   5 16 5  5  9  4 5   5 pencarian bikangan kuadrat 5 5 2 .3 5 3 .2 5 5 .4 5 5   5 6 5   5 5 6   20  operasi tambah kurang bentuk akar 15 5  hasil akhirb.3 5 192 75 2 48 3 108 5   3   2 16 3     64  25 3   3 36 3 pencarian bikangan kuadrat 5 .8 3 5 3 2 .4 3 3 .6 3 40 3        5 3 8 3 18 3 operasi tambah kurang bentuk akar 25   3  hasil akhirc.1 log 2 log 18 log 6 log 5 log 3 @4 2 18 5 6 log 10 1 log    3 definisi log         sifat 4 & 5
  • 26. c.2 log 9 log 18 log 10 log 4 log 5 9 log 10 4 5 log 100 2 18        definisi log sifat 4 & 5 c.3 log 6 log 3 log 2 log 4 log 36 6 3 4 2 log 1 0 log     36 definisi log      sifat 4 & 53. Sederhanakanlah dengan a.1 2 @8 merasionalkan penyebut pecahan 6 3 berikut: (Model a.1 - a.3) 2 6 3 2 a.1 6  6  3  3   6 3 merasional kan penyebut 2 2 6 3 12 6 a.2 3 6  6       3 3 pengoperas ian 3 a.3 4 3 6 5 6 3    pencarian bil . kuadrat (Model b.1 - b.3) 8 2 3 6 1 b.1 2 3 6 7 3  3        3 8 hasil akhir b.2 3 7 2 a.2 4 3 6 b.3 3 7 2 jika 2 3 6 benar 3  3  6  6  1 jika < merasional kan penyebut benar 0 jika 2 3 6 6 12 kosong  3      3  6  pengoperas ian 6 4 3 3    pencarian bil . kuadrat 6 2 3 1 6 2 3       3    3    hasil akhir 3 a.3 5 6 3 5 6 5  5  6  6  merasional kan penyebut 3 5 6 15 18         1  5 6  pengoperas ian
  • 27. 15 9 2  1      pencarian bil . kuadrat 15 3 2 15 3 2 1           hasil akhir 8 b. 1 @6 7 3 8 7 3 7  7  3  3  merasional kan penyebut 8 7 3 8 7 3   3      7  4  pengoperas ian 2 7 3    hasil akhir 8 b. 2 3 7 8 3 7 3  3  7  7  merasional kan penyebut 8 3 7 8 3 7   7      3  4  pengoperas ian 2 3 7       hasil akhir 4 b. 3 3 7 4 3 7 3  3  7  7  merasional kan penyebut 4 3 7 4 3 7   7      3  4 pengoperas ian 3 7    hasil akhir4. Selesaikanlah! a.1 4 log 6 @12 (Model a.1 - a.3) 2 log 3 p a.1 Jika log 3 p , maka 2 log 3 2 jika tentukan nilai log 6 4 p log 3 p log 2 log 2     benar a.2 Jika log 2 q , maka 3    pengoperas ian 1 jika < sifat 7 tentukan nilai log 4 6 benar 0 jika 4 log 6 a.3 Jika log 3 y , maka 2 kosong log 6 log 2 3 log 2 log 3 tentukan nilai log 8 6 2 log 4 log 2 2 log 2            sifat 7 sifat 4 & 6
  • 28. log 2 p log 2(Model b.1 - b.3) 2 log 2b.1 Jika log 3 m dan 2 1 p 1 p log 2 n , maka tentukan 3 log 7 2  2 log 2 nilai 14 log 21    hasil akhir pengoperas ianb.2 Jika log 2 a dan 3 a.2 6 log 4 b , maka tentukan 7 log 3 3 log 2 q nilai 21 log 14 log 2 log 2 q log 3b.2 Jika log 2 x dan 3 log 3 q          y , maka tentukan 7 log 3 sifat 7 pengoperas ian 6 nilai 14 log 21 log 4 2 log 4 log 2 2 log 2 log 6 log 2 3 log 2 log 3            sifat 7 sifat 4 & 6 2 log 2 log 2 log 2 q 2 log 2 2q q log 2 log 2 q 1  q hasil akhir 2 log 2 (q 1) log 2 q    pengoperas ian a.3 6 log 8 2 log 3 y log 3 y log 3 y log 2 log 2        pengoperas ian sifat 7 6 log 8 log 8 log 6  sifat 7 3 log 2 3 log 2 log 2 3 log 2 log 3           sifat 4 & 6 3 log 2 log 2 y log 2 3 log 2 log 2 y log 2 3 log 2 (1 y ) log 2    pengoperas ian 3 1 y  hasil akhir
  • 29. b.1 14 log 21 @16 2 log 3 m log 3 log 3 m log 2 log 2      m    sifat 7 pengoperas ian 3 log 7 n log 7 n log 7 n log 3 log 3          pengoperas ian sifat 7 14 log 21 log 21 log 3 7 log 3 log 7 log 14 log 2 7 log 2 log 7      sifat 7 sifat 4 log 3 n log 3 log 3 m (1 n) n log 3 m (1 mn ) 1 n log 3 m mn log 3 mn log 3 m  mn 1  hasil akhir 1 n log 3 1 mn log 3 m      pengoperas ianb.2 21 log 14 3 log 2 a log 2 a log 2 a log 3 log 3          pengoperas ian sifat 7 7 log 3 b log 3 log 3 b log 7 log 7      b    sifat 7 pengoperas ian 21 log 14 log 14 log 2 7 log 2 log 7 log 21 log 3 7 log 3 log 7            sifat 7 sifat 4 log 3 a log 3 b log 3 log 3 b b ( ab 1) ab log 3 log 3 b (b 1) b ab 1 b log 3 log 3 b 1  b hasil akhir ab 1 log 3 b b 1 log 3 b      pengoperas ian
  • 30. b.3 14 log 21 3 log 2 x log 2 x log 2 x log 3 log 3          pengoperas ian sifat 7 7 log 3 y log 3 log 3 y log 7 log 7 y          sifat 7 pengoperas ian 14 log 21 log 21 log 14  sifat 7 log 3 7 log 3 log 7 log 2 7 log 2 log 7           sifat 4 log 3 log 3 y log 3 x log 3 y y log 3 log 3 y xy log 3 log 3 y y 1 log 3 y xy 1 log 3 y       pengoperas ian y( y 1) y 1 y ( xy 1) xy 1         hasil akhir SKOR MAKSIMAL 64 NILAI PEROLEHAN SISWA = (JPS/JSM(64))x100 …… Kalaena, Juli 20Mengetahui,Kepala SMAN 1 Kalaena Guru Mata PelajaranDrs.BAKHTIAR KAMARUDDIN, S.PdNIP.19670112 199303 1 010 NIP. 19841231 201101 1 016
  • 31. KISI-KISI PENILAIAN KOGNITIF (ULANGAN HARIAN SK 1)No. Kompetensi Dasar/ Kelas/ Bentuk No Materi Indikator SoalKD Indikator Smt Tes Soal1.1 Menggunakan aturan X/1 Pangkat, Siswa dapat Uraian 1 pangkat, akar, dan Akar, dan  Mengubah bentuk logaritma. Logaritma pangkat negatif ke  Mengubah bentuk pangkat positif. pangkat negatif ke  Mengubah bentuk pangkat positif dan pangkat ke bentuk sebaliknya. akar.  Mengubah bentuk akar ke bentuk pangkat dan sebaliknya.  Mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma dan sebaliknya.1.2 Melakukan manipulasi X/1 Operasi Siswa dapat Uraian aljabar dalam perhitungan Pangkat,  Melakukan operasi 2a yang melibatkan pangkat, Akar, dan aljabar pada bentuk akar, dan logaritma. Logaritma pangkat.  Melakukan operasi  Menyederhanakan aljabar pada bentuk bentuk aljabar yang pangkat. memuat bentuk  Menyederhanakan pangkat. bentuk aljabar yang  Melakukan operasi 2b memuat bentuk aljabar pada bentuk pangkat. akar.  Melakukan operasi  Menyederhanakan aljabar pada bentuk bentuk aljabar yang akar. memuat bentuk  Menyederhanakan akar. bentuk aljabar yang  Merasionalkan 3 (a, b) memuat bentuk akar. bentuk akar.  Merasionalkan bentuk  Melakukan operasi 2c akar. aljabar pada bentuk  Melakukan operasi logaritma. aljabar pada bentuk  Menyederhanakan 4 (a, b) logaritma. bentuk aljabar yang  Menyederhanakan memuat bentuk bentuk aljabar yang logaritma. memuat bentuk logaritma.  Membuktikan sifat- sifat sederhana tentang bentuk pangkat, akar, dan logaritma.