Angulos y circunferencia

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Angulos y circunferencia

  1. 1. Departamento de Expresión Artística y Tecnología Área de Educación Plástica y Visual1. ÁNGULOS Un ángulo es una porción de plano determinada por dos semirrectas con run origen común. Las semirrectas que lo forman se llaman lados del ángulo (r, s) y el punto Vcomún de origen es el vértice (V). Dos mismas semirrectas con origen común determinan dos ángulos sdistintos; el menor de ellos se llama ángulo convexo y el mayor, cóncavo: Los ángulos convexos son menores que un ángulo llano, mientras que los cóncavos son mayores queun llano. Los ángulos se miden en grados TIPOS DE ÁNGULOS, SEGÚN SU MEDIDA Un ángulo recto es igual a 90º. Recto Los dos lados de un ángulo recto son perpendiculares entre sí Agudo Menor de 90º Obtuso Mayor de 90º Igual a 180º Llano Los dos lados del ángulo son semirrectas de la misma recta Igual a 360º Se obtiene al hacer girar la Perigonal o Completo semirrecta hasta colocarla en su posición inicial. Por lo tanto, sus lados coinciden.
  2. 2. Departamento de Expresión Artística y Tecnología Área de Educación Plástica y Visual RELACIONES ENTRE ÁNGULOS SEGÚN SUS GRADOS SEGÚN SUS LADOS IGUALES ADYACENTESTienen el mismo número Tienen un lado común yde grados. Coinciden al los otros dos en líneasuperponerlos recta CONSECUTIVOSCOMPLEMENTARIOS Tienen el mismo vértice Entre los dos suman 90º y un lado en común OPUESTOS Tienen el mismo vértice SUPLEMENTARIOS y sus lados sonEntre los dos suman 180º prolongación de los del otro Construcción de ángulos con Suma de ángulos Resta de ángulos escuadra y cartabón Para sumar dos ángulos se transporta uno de ellos situándolo consecutivo al otro. El ángulo formado por los lados exteriores es el ángulo suma.6. LA CIRCUNFERENCIA La circunferencia es una curva plana y cerrada cuyos puntos son equidistantesde un punto interior fijo llamado centro. Es importante distinguir entrecircunferencia y círculo: la primera es solo el contorno externo y el segundo incluyetambién toda el área interior. También se puede definir como el lugar geométrico de los puntos del planoque están a la misma distancia de un punto fijo, llamado centro.
  3. 3. Departamento de Expresión Artística y Tecnología Área de Educación Plástica y VisualLos elementos más importantes de la circunferencia son los siguientes:  Centro: punto que está a la misma distancia de todos los secante puntos de la circunferencia.  Diámetro: Segmento que une dos puntos de la circunferencia pasando por el centro.  Radio: segmento que une el centro con un punto cualquiera de la circunferencia.  Cuerda: Segmento que une dos puntos de la circunferencia.  Secante: Recta que corta en dos puntos a la circunferencia.  Tangente: Recta que toca en un punto a la circunferencia. cuerd cuerda a  Arco: porción de circunferencia comprendida entre dos puntos de la misma El círculo es la porción de plano limitada por una tangentecircunferencia. Dentro de él se pueden distinguir diferentes figuras:  La parte de círculo limitada por una cuerda y su arco correspondiente se llama segmento circular.  La parte de círculo limitada por dos radios y el arco comprendido entre ellos se llama sector circular.  El sector circular formado por un diámetro se llama semicírculo.  La porción de plano limitada por dos circunferencias concéntricas se llama corona circular.  La porción de plano limitada por dos circunferencias concéntricas y dos radios distintos se llama trapecio circular. POSICIONES RELATIVAS ENTRE DOS CIRCUNFERENCIASExteriores: si no tienen puntos comunes y la distancia entre sus centros esmayor que la suma de sus radios.Interiores: no tienen ningún punto común y la distancia entre sus centroses menor que la diferencia de sus radios.Concéntricas: si tienen el mismo centro.Secantes: se cortan en dos puntos. La distancia entre los dos centros debeser menor que la suma de los dos radios.
  4. 4. Departamento de Expresión Artística y Tecnología Área de Educación Plástica y VisualTangentes interiores: si tienen un punto común y la distancia entre suscentros es igual a la diferencia de sus radios.Tangentes exteriores: si tienen un punto común y la distancia entre suscentros es igual a la suma de sus radios. ANGULOS EN LA CIRCUNFERENCIAÁngulo inscrito: Es aquel cuyo vértice está sobre la circunferencia ycuyos lados son secantes. La amplitud de un ángulo inscrito equivale ala mitad de la amplitud del arco que abarca.Angulo semiinscrito: Es aquel cuyo vértice está sobre lacircunferencia, uno de sus lados es tangente y el otro, secante. Al igualque en el inscrito, su amplitud equivale a la mitad de la amplitud delarco que abarca.Ángulo interior: es aquel cuyo vértice está en el interior de lacircunferencia. La amplitud de un ángulo interior equivale a lasemisuma de los arcos que abarca éste, y su opuesto por el vértice.Angulo exterior es aquel cuyo vértice es exterior a la circunferencia ysus lados, secantes. La amplitud de un ángulo exterior equivale a lasemidiferencia de las amplitudes de los arcos abarcados por él.Angulo central es aquel que su vértice está en el centro de lacircunferencia. Por definición, su amplitud coincide con el arco queabarca.Ángulo circunscrito: Es el que tiene su vértice en un punto exterior ala circunferencia y sus dos lados son tangentes a ésta.
  5. 5. Departamento de Expresión Artística y Tecnología Área de Educación Plástica y VisualPropiedades y teoremas fundamentales de la circunferencia  La mediatriz de cualquier cuerda siempre pasa por el centro  Por tres puntos no alineados siempre pasa una única circunferencia  El punto de tangencia de dos circunferencias siempre está alineado con los centros de éstas  La recta tangente a una circunferencia siempre es perpendicular al radio que pasa por el punto de tangencia  Todos los ángulos inscritos en un semicírculo son rectosCircunferencias y polígonosCircunferencia inscritaEs la circunferencia interior a un polígono regular que es tangente a todos sus ladosCircunferencia circunscritaEs la circunferencia que pasa por todos los vértices de un polígono regular

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