engranajes ANSI e ISO

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engranajes ANSI e ISO

  1. 1. CAPÍTULOENGRANAJES ANSI ISO 18
  2. 2. 18-2 Engranajes ANSI ISO18.1. DEFINICIÓNRecordando las principales definiciones de la mecánica aplicada, se tienen tres clases principales deengranajes:1. Engranajes cilíndricos de dientes rectos o helicoidales para la transmisión del movimiento rotatorio entre ejes paralelos.2. Engranajes cilíndricos de dientes helicoidales (y como caso límite al par tornillo sin fin y rueda helicoidal) para la transmisión entre ejes formado ángulo (casi siempre perpendiculares) en el espacio.3. Engranajes cónicos para la transmisión del movimiento rotatorio entre ejes concurrentes.Los elementos fundamentales, desde el punto de vista mecánico, sobre estos engranajes seexpondrán en el tratado de mecánica. Tabla 18.1. Tabla de módulos y pasos unificados para engranajes Módulo m Paso p Módulo m Paso p Módulo m Paso p 0.5 1.571 2 6.284 6 18.850 0.55 1.727 2.25 7.069 6.5 20.420 0.6 1.885 2.5 7.854 7 21.991 0.7 2.199 2.75 8.639 8 25.133 0.8 2.513 3 9.425 9 28.274 0.9 2.827 3.25 10.210 10 31.416 1 3.142 3.5 10.996 11 34.557 1.125 3.534 3.75 11.781 12 37.699 1.25 3.927 4 12.556 14 43.982 1.375 4.320 4.5 14.137 16 50.265 1.5 4.712 5 15.708 18 56.549 1.75 5.498 5.5 17.279 20 62.832La serie de módulos para ruedas dentadas está unificada en la tabla UNI 3521, de la que se haextractado la tabla 18.1.Los elementos de una rueda dentada cilíndrica de dientes rectos o helicoidales se definen medianteel perfil de referencia, que no es más que la sección normal a la superficie dentada de una rueda dediámetro infinitamente grande, o sea, una cremallera – tipo. Este perfil ha sido unificado en la tablaUNI 3522 y se dan a continuación sus principales características.La línea de referencia es una recta paralela al truncamiento de los dientes, que sirve de base paraindicar las medidas del diente. En la figura 18.1 está indicada como el diámetro primitivo.
  3. 3. CAPÍTULO 18. Engranajes ANSI ISO 18-3Figura 18.1. Características principales de los engranajesPara los engranajes de las construcciones mecánicas en general, con módulo m comprendido entre0.5 y 20, el perfil de la cremallera – tipo unificado corresponde al perfil de evolvente para ángulos depresión de 20°; los flancos de los dientes son rectos y tienen un ángulo de presión de 20° y la alturadel diente es igual a 2.25 m (m = módulo o paso diametral).La línea de referencia o línea media del perfil está situada a una distancia de la línea detruncamiento igual al módulo. El espesor del diente, medido sobre la línea de referencia, es igual ala distancia entre huecos de diente de la contrarrueda y su medida es la mitad del paso.En los engranajes corrientes se recomienda el redondeo del pie (figura 18.2) con radio desde 0.1hasta 0.4 m (en algunos casos puede llegar a 0.45 m, siempre que lo permitan las condiciones deengrane), para dar más solidez a los dientes. Figura 18.2. En los engranajes corrientes se recomienda redondear el fondo, con radio igual a 0.4 m.El dibujo para la construcción de un engranaje ha de completarse con todos los datos necesariospara su fabricación. Con frecuencia se indican estos datos en una tabla. Sobre estos no se habíaunificado nada hasta hace pocos meses: la tabla UNI provisional 4430 ha dado las normas para lasruedas dentadas cilíndricas.
  4. 4. 18-4 Engranajes ANSI ISOPara un dentado normal de dientes rectos exteriores, en engranajes cilíndricos, los elementos quese han de indicar en el dibujo constructivo son los siguientes: dpz, número de dientes = ; mm, módulo;dp, diámetro primitivo, relacionado con z y m por la fórmula dp = m * z;s, espesor circular, o sea, el espesor del diente medido sobre la circunferencia primitiva;nominalmente es evidente que s es igual a la mitad del paso, es decir, que su medida es πms= 2sc, espesor de la cuerda, como el anterior, pero medido sobre la cuerda del arco correspondiente dela circunferencia primitiva. Se obtiene su valor multiplicando el diámetro de la circunferencia primitivapor el seno del semiángulo central correspondiente a dicha cuerda (figura 18.5). p p s s Di θ Db Dp De a b e hFigura 18.3. Detalle de una rueda dentada con cremallera tipo referencia y elementoscaracterísticos correspondientes.de, diámetro exterior (o de cabeza) = dp + 2a = dp + 2m = m (z+2). 7di, diámetro interior (o de pie) = dp – 2b = zm –2( )m = m (z – 2.334); 6θ , ángulo de presión. Unificado a 20°; se usan también 14°30’; 15° y, para dentados interiores seusan además 22°30’ y 30°;a, addendum o altura de la cabeza, es la distancia entre las circunferencias de cabeza y primitiva; enlos dentados normales es igual al módulo m;
  5. 5. CAPÍTULO 18. Engranajes ANSI ISO 18-5b, dedendum o altura del pie, es la distancia entre las circunferencias primitiva y de pie. En los 7dentados normales es igual a m, o sea, por redondeo, 1.167 m; 6h, altura del diente = a + b. En los dentados normales rectos es igual, por lo dicho anteriormente, a13 m = 2.167 m; 6 n2 d p1 z1r, relación de transmisión = = = ; donde n1 = rpm del motor, n2 = rpm de salida. n1 d p 2 z 2I, distancia entre ejes, suma de los radios de las circunferencias primitivas de las ruedas,d p 2 + d p1 z 2 + z1 =m ; 2 2l, longitud axial de los dientes.Para las ruedas helicoidales, los elementos necesarios para la construcción son los mismos quepara las ruedas de dientes rectos, con pocas diferencias y algunas adiciones, como se comprendefácilmente observando la figura 18.4. Pe α Dp De 6m Di 7 m Detalle A Detalle A Pc Pn Pa Figura 18.4. Esquema de diente inclinado de rueda cilíndrica con dientes helicoidales y elementos correspondientes.Además del módulo normal y el paso normal (pn), se han de considerar el módulo y el pasocircunferencial (pc); y el módulo y el paso axial (pa). Los valores de estos módulos y pasosdependen naturalmente de la inclinación α del diente con respecto al eje de la rueda. Se tiene, enefecto: pn mn pn mn pc = ; mc = ; pa = ma = cos α cos α sen α sen α
  6. 6. 18-6 Engranajes ANSI ISOPuede interesar el paso de la hélice pe según el cual se han trazado los dientes: este dato tambiénpuede deducir de la figura 18.4. Se tiene: πd ppe = tg αEl addendum y el dedendum conservan los mismos valores que para las ruedas de dientes rectos.Para el cálculo de los diámetros exterior, interior y el primitivo, se ha de tomar, evidentemente, elmódulo circunferencial. mnd p = z ⋅ mc = z ⋅ cos αLa consideración del módulo normal es indispensable, porque es el que ha de servir de base para laselección de las herramientas con que se han de tallar los dientes de las ruedas helicoidales (fresade módulo, fresa madre, etc.).Aquí es oportuno advertir que en América y las industrias anglosajonas no es corriente el uso delmódulo normal de que se ha tratado, sino el sistema llamado diametral – Pitch (indicado con P oDP) que el número de dientes y el diámetro de dientes y el diámetro primitivo expresado enpulgadas.Teniendo presente que: d p ( mm ) z z ⋅ 25,4m= y que DP = (") = z d p d p ( mm)Pasando a las mismas unidades de medida, resulta: 25,4 25,4DP = , o sea, z = z DPes decir, que prescindiendo de las distintas unidades de medida, DP y Z son números inversos.En proyectos internacionales se recomiendan los DP siguientes:20; 18; 16; 14; 12; 10; 9; 8; 7; 6; 5½; 5; 4½; 4; 3½; 3; 2½; 2; 1½.Se prefieren siempre los impresos en negrita; los otros únicamente cuando esto no sea posible.
  7. 7. CAPÍTULO 18. Engranajes ANSI ISO 18-7 Tabla 18.2. Valores de algunos elementos fundamentales de dentado por el sistema DP Espesor Altura total Diametral Circular Módulo Paso Dedendum circular del diente Pitch Pitch m p b s h DP (P) (“) P’ (“) mm mm mm mm mm 25.3995 0.1237 1 1.571 3.142 1.157 2.157 20 0.157 1.27 1.990 3.98 1.47 2.74 16.933 0.1855 1.5 2.356 4.712 1.7355 3.2155 16 0.196 1.5875 2.5 5 1.836 3.423 12.7 0.2474 2 3.1416 6.2832 2.314 4.314 12 0.262 2.1166 3.33 6.66 2.4489 4.564 10.1598 0.3092 2.5 3.927 7.854 2.892 5.392 10 0.314 2.54 4 8 2.9387 5.488 8.4665 0.371 3 4.712 9.425 3.471 6.471 8 0.393 3.1749 4.98 9.97 3.673 6.848 7 0.449 3.6285 5.7 11.4 4.2 7.83 6.3499 0.4947 4 6.283 12.566 4.628 8.638 6 0.524 4.2333 6.645 13.29 4.9 9.13 5.0799 0.6184 5 7.854 15.708 5.785 10.795 5 0.628 5.0799 7.98 15.96 5.8775 10.96 4.2333 0.7421 6 9.425 18.850 6.942 12.952 4 0.785 6.3499 9.975 19.95 7.347 13.7 3.1749 0.9895 8 12.566 25.132 9.256 17.266 3 1.047 8.4665 13.305 26.61 9.795 18.26 2.54 1.2368 10 15.708 31.416 11.570 21.57 2.5 1.257 10.1598 15.96 31.92 11.755 21.915 2.1166 1.4843 12 18.849 37.699 13.884 25.884 2 1.571 12.6998 19.95 39.90 14.694 27.394 1.5875 1.979 16 25.133 50.24 18.512 34.512 1.5 2.0944 16.9330 26.595 53.19 19.5905 36.623 1.27 2.4737 20 31.416 62.80 23.140 43.140 1.25 2.5133 20.3196 31.92 63.84 23.5097 43.829 1 3.1416 25.3995 39.9 79.80 29.2871 54.7866Para comodidad del dibujante se ha compilado la tabla 18.2, que contiene los valores de algunoselementos fundamentales de los engranajes del sistema DP, y su correspondencia con losrecomendados por el UNI (exceptuados los de módulos inferiores a 1). En dicha tabla se indican losDP recomendados y los correspondientes valores del circunferencial Pitch, del espesorcircunferencial, del paso, del addendum (el dedendum de los dentados normales es igual al módulo)y de la altura del diente. Para facilitar el uso de dicha tabla, se han impreso en negrita los módulos ydiametral Pitch recomendados. Esta tabla sirve únicamente para el caso de que el dibujante tengaque reducir a milímetros las medidas de un dentado DP o para tener una idea del valor del móduloque corresponde a un DP dado, ya que evidentemente puede pensar en construir un dentado DPcon el sistema de módulo, pues resultarían para los módulos valores no unificados, para los cualesno se dispondría de las fresas necesarias.
  8. 8. 18-8 Engranajes ANSI ISO18.2. DIBUJO DE ENGRANAJES – PERFIL DE LOS DIENTESEn el dibujo técnico los engranajes se representan convencional o esquemáticamente, como indicanlas figuras 18.5– 18.9 (UNIM 10 y 11). a. b. Figura 18.5. Par de rueda y cremallera. d1 C d2 Figura 18.6. Juego de engranajes cilíndricos. Figura 18.7. Juego de ruedas dentadas cónicas
  9. 9. CAPÍTULO 18. Engranajes ANSI ISO 18-9 Figura 18.8. Par de tornillo sin fin y rueda helicoidal. Figura 18.9. Juego de engranajes helicoidales.Para el trazado del perfil de los dientes se han propuesto varios métodos aproximados, entre loscuales se citarán el de Grant. Por el método de Grant se traza el perfil del diente mediante dosarcos de circunferencia y un segmento radial para las ruedas dentadas cuyo número de dientes estácomprendido entre 12 y 36. Para las ruedas de mayor número de dientes, sin llegar a 360, basta unsolo arco; en el caos de más de 360 dientes, los flancos del diente se dibujan rectos.La figura 18.10 indica el procedimiento del trazado; en la leyenda de la misma se indica laconstrucción para trazar la circunferencia lugar geométrico de los centros de los arcos decircunferencia de que se ha hablado. Los radios de estos arcos se calculan multiplicando por elmódulo los factores dados por una tabla.Se transcribe la tabla de Grant valedera para las ruedas dentadas con ángulo de presión de 15°.Como es sabido, las ruedas con ángulo de presión de 15° están todavía muy extendidas, por sermuy reciente la unificación a 20° del ángulo de ataque o presión, y no haberse publicado aún la tablade Grant para el ángulo de 20° (tabla 18.3).
  10. 10. 18-10 Engranajes ANSI ISO θ B A r1 C Circunf. de cabeza O1 O2 r2 D r Circunf. primitiva Cincunf. de pie θ e 90.0° Figura 18.10. Trazado de dientes por el método de Grant. Trazadas las tres circunferencias, primitiva, de cabeza y de pie, se calcula d b (diámetro base) igual al diámetro primitivo multiplicado por cos γ , siendo γ el ángulo de ataque (en este caso 15°). Sobre esta circunferencia se hallan los centros de los arcos del perfil de los dientes. Se divide la circunferencia primitiva en sus semipasos p/2; se señala un punto C de la primitiva por la que ha de pasar el perfil del diente que se quiere dibujar. Este perfil se compone de un arco BC, de centro en O1, que se determina conociendo r1 por la tabla de Grant; de un arco CD de centro en O2 y radio r2 (determinado como antes); y de un trazo radial hasta la circunferencia de pie. El fondo del perfil puede estar redondeado. Tabla 18.3 Tabla de Grant (ángulo de ataque = 15°)Tabla de Grant (ángulo de ataque = 15°) Coeficiente Coeficiente CoeficienteNo. No. No. Coeficiente Cabez Base Cabeza Bas Cabeza Base No. dientesDientes dientes dientes Único a e10 2.28 0.69 19 3.22 1.79 28 3.92 2.59 37 – 40 4.2011 2.40 0.83 20 3.32 1.89 29 3.99 2.67 41 – 45 4.6312 2.51 0.96 21 3.41 1.98 30 4.06 2.76 46 – 51 5.0613 2.62 1.09 22 3.49 2.06 31 4.13 2.85 52 – 60 5.7414 2.72 1.22 23 3.57 2.15 32 4.20 2.93 61 – 70 6.5215 2.82 1.34 24 3.64 2.24 33 4.27 3.01 71 – 90 7.7219 2.92 1.46 25 3.71 2.33 34 4.33 3.09 91 – 120 9.7817 3.02 1.57 26 3.78 2.42 35 4.39 3.16 121 – 180 13.3818 3.12 1.69 27 3.85 2.50 36 4.45 3.23 181 – 360 21.62
  11. 11. CAPÍTULO 18. Engranajes ANSI ISO 18-1118.3 CONSTRUCCIÓN DE ENGRANAJESLos engranajes grandes, especialmente si no se exige gran precisión, pueden fabricarse por fusión yhasta pueden formarse los dientes por moldeo; este procedimiento se aplica tanto a engranajes dehierro como de acero.Los engranajes pequeños no se cortan después con fresadora o máquinas especiales, puedenobtenerse cortándolos directamente de barras cilíndricas o por estampación, macizos (figura 18.11a) o aligerados (figura 18.11 b); los de mayor tamaño, como se ha mencionado, pueden tambiénobtenerse por fusión con el dentado completo, con brazos o con brazos y nervios, como se indica enlas figuras a, b, c, d y e de la tabla 18.4, en la que se indican además las proporciones (nounificadas) adoptadas generalmente en la práctica. Los engranajes de grandes proporcionespueden estar constituidos de varias partes soldadas o unidas mediante pernos o tornillos. a. b Figura 18.11. Engranajes cortados con fresadora: a. sin aligerar: b. aligerados.En las figuras 18.12 – 18.14 se presentan algunos ejemplos de engranajes. Ø27 Ø24 16 13 Ø10 3 R2 72 R3 10 Ø1 2 R2 105 13 34 19 91 11 Ø120 16 24 Ø123 Figura 18.12. Juego de engranajes cilíndricos de dientes rectos
  12. 12. 18-12 Engranajes ANSI ISO Ø40 Ø32 Ø1 6 39 77 23 8 28 Ø107 Ø116 a. b. Figura 18.13. Engranajes cilíndricos de dientes helicoidales con indicación del cálculo correspondiente; a. de ejes paralelos, representación esquemática; b. de ejes perpendiculares, representación convencional. Hasta ahora no existían normas sobre los datos que se han de consignar en los dibujos, en cuanto se refieren a las dimensiones generales de los engranajes. La tabla provisional que se acaba de publicar UNI 4430 P ha llenado esta laguna, aunque sólo para las ruedas dentadas cilíndricas. Los datos que se han de anotar en los dibujos son los indicados en la tabla 18.5. Tabla 18.4. Elementos dimensionales de las ruedas dentadas fundidas l l l l h1 s1 h d d1 c d2 d3 δ δ δ δ b b s1 h2 h2 h2 h2 s2 s1 1:20 h4 h4 h4 Con: h2 h3 h s2 s s s dpi 0.12 + 0.15 d p (número de brazos) b (6 ÷ 12)m
  13. 13. CAPÍTULO 18. Engranajes ANSI ISO 18-13I (5 ÷ 15)m h (6 ÷ 8)mL I+0.025 dp (1) h1 (4.8 ÷ 6 )mc (1.1 ÷ 1.15) d(2) h2 (6 ÷ 10 )m (1.8 ÷ 1.85) d (fundición) (20 + m)zd1 h3 1.6m + 1.25 (1.7 ÷ 1.8) d (acero) (3) 1000d2 mz – (4 ÷ 5) m h4 (4 ÷ 6)md3 mz – (8 ÷ 12 ) m s1 (1.5 ÷ 1.6) m (1.5 ÷ 2) m para los casos a, b, c (1.2 ÷ 2) ms s2 3m para el caso dNotas(1) El valor mínimo de L ha de resultar (1.30 ÷ 1.85) d(2) Vale sólo para d > 100 mm(3) Generalmente se ha de tener δ = 0.4d + 10 (fundición); δ = 0.3d + 10 (acero) Tabla 18.5 (Medidas generales, elementos e indicaciones para el tallado de dientes rectos y helicoidales – de la tabla UNI 4430 P-) Elementos e indicaciones que se han de anotar en un cuadro anexo al dibujo Medidas generales que se han de Elementos Indicaciones e indicar en el dibujo (*). Cuerda primitiva(1) y tolerancia correspondiente hc Altura sobre la cuerda primitiva h Altura total del diente Número de dientes dp d d Tipo de dentado Cremallera – tipo de referencia del perfil aparente Cremallera – tipo de referencia del perfil normal Clase de dentado Módulo de la cremallera – tipo de referencia Angulo de ataque aparente (*) Deben además indicarse en el Angulo de ataque normal dibujo: Diámetro primitivo Angulo de la hélice(2) - Para las ruedas con cubo, la cara Sentido de la hélice (derecha o izquierda)(2) que se empieza a mecanizar; Paso de la hélice(2) Paso axial - Para los árboles con piñón, las Corrección del perfil medidas y tolerancia de la longitud del árbol, que servirán Número del dibujo de la rueda acoplada para el montaje en la máquina de Número de dientes de la rueda acoplada cortar. Distancia entre ejes y tolerancia correspondiente Estado de la superficie de los flancos del dentado
  14. 14. 18-14 Engranajes ANSI ISOLas medidas d y dp se han de (1) Denominado anteriormente espesor en la cuerda del cliente.completar con la indicación de la (2) Datos a consignar sólo para ruedas cilíndricas de dientestolerancia. helicoidales. Tabla 18.6. Proporciones del dentado Stub (rebajado) 1/ pul- Addendum Dedendum Altura del diente Juego del fondo M Espesor circular gadas a = 0,8 b= 1 h = 1,8 e = 0,2 Mm s = 0.5 P’ P P P P pulgada mm pulgada mm Pulgada mm pulgadas mm pulgadas mm 1 25.4 s 20.32 s 25.4 s 45.72 0.16 4.064 1.5708 39.90 1.25 20.32 0.8000 16.26 1.0000 20.32 1.8000 36.58 0.1280 3.251 1.2566 31.92 1.50 16.93 0.6400 13.55 0.8000 16.93 1.4400 30.48 0.10666 2.710 1.0472 26.60 1.75 3 0.5333 11.61 0.6666 14.51 1.1999 26.12 0.0914 2.321 0.8976 22.80 2 14.51 0.4571 10.16 0.5714 12.70 1.0285 22.86 0.0800 2.032 0.7854 19.95 2.25 4 0.4000 9.022 0.5000 11.29 0.9000 20.31 0.0710 1.803 0.6891 17.50 2.50 12.7 0.3552 8.128 0.4444 10.16 0.7996 18.29 0.0640 1.626 0.6283 15.96 2.75 11.28 0.3200 7.386 0.4000 9.24 0.7200 16.62 0.0582 1.478 0.5712 14.51 3 9 0.2908 6.772 0.3636 8.47 0.6544 15.24 0.0533 1.354 0.5236 13.30 3.50 10.16 0.2666 5.806 0.3333 7.26 0.5999 13.06 0.0457 1.161 0.4488 11.40 4 0 0.2286 5.080 0.2857 6.35 0.5143 11.43 0.0400 1.016 0.3927 9.975 5 9.236 0.2000 4.064 0.2500 5.08 0.4500 9.144 0.0320 0.813 0.3412 8.666 6 8.467 0.1600 3.386 0.2000 4.23 0.3600 7.617 0.0266 0.676 0.2618 6.650 7 7.267 0.1333 2.903 0.1666 3.63 0.2999 6.533 0.0229 0.582 0.2244 5.700 8 6.350 0.1143 2.540 0.1429 3.175 0.2572 5.715 0.0200 0.508 0.1963 4.986 10 5.080 0.1000 2.032 0.1250 2.54 0.2250 4.572 0.0160 0.406 0.1571 3.990 12 4.233 0.0800 1.692 0.1000 2.117 0.1800 3.807 0.0133 0.338 0.1309 3.325 14 3.629 0.0666 1.450 0.0833 1.814 0.1499 3.264 0.0114 0.290 0.1122 2.850 16 3.175 0.0571 1.270 0.0714 1.857 0.1285 2.857 0.0100 0.250 0.0981 2.492 2.540 0.0500 0.0625 0.1125 2.117 1.814 1.587 Ya se sabe por la mecánica que, en caso necesario, se pueden emplear dentados rebajados, o sea, con perfiles que tengan addendum y dedendum inferiores a los fijados para los perfiles normales. En estos dentados rebajados se han de adoptar los dientes helicoidales, para asegurar la regularidad del engrane. Los más usados son: a. El dentado Stub rebajado, en el que los valores del addendum y del dedendum son menores que los del dentado normal. En la tabla 18.7 se indican las proporciones de este dentado.
  15. 15. CAPÍTULO 18. Engranajes ANSI ISO 18-15b. El dentado Fellow de dos módulos o el Stub Fellow, de dos diametral Pitches; en estos dentados las proporciones de la rueda dependen de dos módulos (o diametral Pitches) del modo que indicamos: con el módulo mayor m2 se calcula el paso y por tanto el espesor del diente; con módulo menor m1 se calcula el addendum y el dedendum, que naturalmente resultan menores que si se calculasen con el módulo m2. Los dientes serán más bajos y gruesos, y por lo mismo más fuertes. Estos dentados se emplean principalmente en la industria automovilística.En las siguientes tablas 18.7 y 18.8 se hallarán los pares de módulos y de diametral Pitchesutilizables y las proporciones de los dentados correspondientes. En la figura 18.15 se representandentado Fellow de este tipo. Tabla 18.7. Dentado rebajado Fellow de dos módulos métricos Espesor Módulo Addendum Dedendum Altura circular m1/m2 a = m2 b h m2/m1 a = πm1/2 mm mm mm mm mm 1.75/1.5 1.5 1.875 3.375 2.748 0.856 2/1.5 1.5 1.875 3.375 3.1416 0.750 2/1.75 1.75 2.185 3.935 3.1416 0.875 2.25/1.75 1.75 2.185 3.935 3.534 0.778 2.5/2 2 2.5 4.5 3.927 0.800 2.75/2 2 2.5 4.5 4.319 0.7275 3/2.25 2.25 2.810 5.060 4.712 0.750 3.25/2.5 2.5 3.125 5.625 5.105 0.770 3.5/2.5 2.5 3.125 5.625 5.497 0.715 3.75/2.75 2.75 3.437 6.187 5.89 0.734 4/3 3 3.750 6.750 6.283 0.750 4.25/3.25 3.25 4.062 7.312 6.675 0.765 4.5/3.25 3.25 4.062 7.312 7.068 0.7225 4.75/3.5 3.5 4.375 7.875 7.461 0.7375 5/3.75 3.75 4.685 8.435 7.854 0.750 5.25/4 4 4.9 8.9 8.246 0.762 5.5/4 4 4.9 8.9 8.639 0.727 5.75/4.5 4.5 5.625 10.125 9.032 0.782 6/4.5 4.5 5.625 10.125 9.424 0.750 6.25/4.75 4.75 5.937 10.687 9.817 0.758 6.5/5 5 6.25 11.25 10.210 0.768Con frecuencia, especialmente cuando los engranajes forman parte de los cambios de marchas, deque se tratará a continuación, las cabezas de los dientes se modifican por redondeados yachaflanados para facilitar el comienzo al engrane.Es oportuno tratar el rectificado de engranajes, desde el punto de vista del dibujante. Es sabido queen todos los mecanismos de precisión (cambios de marcha por engranajes, máquinas herramientasde calidad, etc.), se emplean engranajes construidos de acero, tratados térmicamente y finalmente
  16. 16. 18-16 Engranajes ANSI ISOrectificados. El rectificado tiene por objeto, entre otros, mejorar la transmisión, hacerla más silenciosay regular: las ruedas dentadas tratadas convenientemente tienen los dientes mucho más resistentesal desgaste, y por este motivo todas las ruedas que han de estar en funcionamiento mucho tiempohan de ser tratadas y rectificadas.El dibujante ha de poner mucho cuidado en la colocación de los signos de acabado en los dibujos deruedas dentadas. Si el signo de rectificado (tres triángulos) se coloca en la periferia exterior de lasruedas dentadas exteriores o en la periferia interior de las ruedas dentadas interiores, significarásolamente que la superficie exterior de la rueda está rectificada, lo cual puede ser simplemente unasencilla necesidad de mecanizado.Si se quiere indicar el rectificado de los dientes, el signo de rectificado se ha de colocar sobre lacircunferencia primitiva. Esta regla se aplica también a los otros tipos de ruedas dentadas.18.4. BREVE NOTICIA DE LOS MATERIALES USADOS EN LA FABRICACIÓN DE RUEDASDENTADASAnteriormente se indicó la posibilidad de construir engranajes partiendo de piezas fundidas oestampadas, de formas diversas según los tamaños, potencias que han de transmitir, etc.En efecto, los materiales empleados en la construcción de engranajes y la forma de construirlosdependen además de otras circunstancias, como la naturaleza de las fuerzas que han de transmitir(por ejemplo, si son continuas o variables, y en este caso si la variación es suave o brusca, etc.), lavelocidad de funcionamiento, etc.Sin pretender desarrollar a fondo este asunto, se expondrán algunas consideraciones y caracteresgenerales, más importantes, sacados de la práctica y de la costumbre.Los materiales empleados generalmente para la construcción de ruedas dentadas son lossiguientes:Acero al carbono, bonificados, al níquel: Tienen dureza superficial moderada, por lo que suresistencia al desgaste es pequeña. Sin embargo son de frecuente empleo porque su construcciónes fácil y relativamente económica.Cementado: los engranajes fabricados con acero son los que reúnen las mejores característicasdeseables. La cementación, que se efectúa después del mecanizado, permite obtener engranajescon la capa exterior durísima y resistente al desgaste y con el cuerpo de gran tenacidad y por lotanto capaz de resistir las fuerzas y choques a que estará sometido. Se usan con frecuencia acerosal níquel, al níquel-cromo, al níquel-molibdeno. El mecanizado de estos engranajes es naturalmentemucho más caro que el de los anteriores.Fundición: Los engranajes de fundición son de empleo muy difundido a causa de su fabricacióneconómica. Los dientes son frágiles. Su aplicación más corriente es para los juegos de engranajesde las máquinas herramientas, en las que, por lo general, los dientes están sometidos a esfuerzosmoderados, sin choques. En algunos casos se endurece su superficie por flameado u otro sistema.
  17. 17. CAPÍTULO 18. Engranajes ANSI ISO 18-17Bronce: Se emplea raras veces, por ejemplo, en las coronas helicoidales, acopladas a tornillos sinfin, en los reductores, en algunos dispositivos del mecanismo de dirección de los automóviles, etc.Aleaciones ligeras: Se emplean únicamente en engranajes sometidos a pequeños esfuerzos.Materiales de tipo baquelita u otras resinas sintéticas: Se emplean en varios casos detransmisiones de poca velocidad y pequeña potencia, cuando se exige funcionamiento silencioso.Madera: Se usan como los anteriores, pero en general son más frágiles.Desde el punto de vista del mecanizado, los engranajes pequeños, como ya se ha dicho, seobtienen por forja o estampado, procediéndose luego al tallado de los dientes con fresas de módulo,con fresas-madre o cortadores. En los engranajes de más precisión (por ejemplo, en los recambiosde los engranajes de máquinas herramientas de alta calidad o de automóviles), los dientes que sehan cementado, necesitan un rectificado después del tratamiento térmico.18.5. ENGRANAJES CÓNICOSCuando los ejes de transmisión se cortan o se cruzan en el espacio con una distancia entre ellos de30 ó 40 mm como máximo, se usan los engranajes cónicos, como se explica en la mecánicaaplicada.Si los ejes de dos árboles se cortan, se emplean los engranajes cónicos normales, que pueden serde dientes rectos o de dientes curvos. En la tabla 18.9 se han indicado los elementos de cálculopara un juego de engranajes cónicos de dientes rectos, y en la tabla 18.10 para los de dienteshelicoidales.El tallado de estos dientes se efectúa siempre con cortadores especiales. Desde hace algunos añospueden tratarse estos engranajes térmicamente, y finalmente rectificarse.La figura 18.14 representa una rueda dentada cónica con la indicación de todos sus elementos; lafigura 18.15 representa un juego de ruedas dentadas cónicas acotadas.Al variar el ángulo de los dos ejes del juego de ruedas cónicas, dichas ruedas se presentan en laforma indicada esquemáticamente en las figuras 18.16, a, b, c, d, e.
  18. 18. 18-18 Engranajes ANSI ISO Tabla 18.8. Dentado rebajado Stub (Fellow) de dos Diametral Pitch Espesor circ.Módulo Módulos Addendum Dedendum Altura del diente Paso πm1Diente correspondient a = m2 b h mm s=P1/P2 es mm mm mm 2 mm24/32 1,0583/0,7937 3,322 0,7937 1,117 1,9107 1,662322/29 1,1545/0,875 3,625 0,875 1,254 2,129 1,813420/26 1,27/0,9769 3,99 0,977 1,354 2,331 1,973919/25 1,3368/1,016 4,187 1,016 1,374 2,390 2,098018/24 1,4111/1,0583 4,432 1,058 1,440 2,498 2,214817/22 1,494/1,154 4,693 1,154 1,496 2,650 2,346916/21 1,5875/1,2095 4,9872 1,2095 1,59 2,7995 2,491715/20 1,693/1,27 5,318 1,27 1,691 2,961 2,659314/18 1,8143/1,4111 5,6988 1,4111 1,79 3,2011 2,847313/16 1,9538/1,5875 6,1380 1,5875 1,9837 3,5712 3,068312/14 2,1166/1,8143 6,6598 1,8143 2,268 4,082 3,32411/14 2,3090/1,8143 7,2539 1,8143 2,268 4,082 3,627110/12 2,54/2,1166 7,9896 2,1166 2,646 4,7626 3,98789/11 2,822/2,3090 8,865 2,309 2,885 5,194 4,42978/10 3,1749/2,54 9,97458 2,54 3,175 5,715 4,98347/9 3,6285/2,822 11,399 2,822 3,528 6,350 5,69756/8 4,2333/3,1749 13,3 3,175 3,97 7,145 6,64975/7 5,0799/3,6285 15,959 3,6285 4,536 8,1645 7,98064/5 6,3499/5,0799 19,95 5,08 6,35 11,43 9,96953/4 8,4665/6,3499 26,6 6,35 7,937 14,287 13,2991
  19. 19. CAPÍTULO 18. Engranajes ANSI ISO 18-19 ϕ γ β δ α ϕ l1 l h1 a b h n dp n de 13a = m: b = 1,167; h = m = 2,167m 6 dpde = dp + 2n = dp + 2a cosα; l1 = ; tg β = a = 2 sen α ; 2 sen α l1 z b 2 ⋅1,167 sen αtg γ = = ; l ≅ 8 m; h1 = h cos γ l1 zm = módulo, z = número de dientes; ϕ = α + β ; ϕ 1 = α − λδ = 90 − ϕ ; n = m cosα Figura 18.14. Rueda dentada cónica con los elementos correspondientes. Ø155.15 Ø150 34 Rueda 25 Ø 28.2 con.1:15 Ø48 8 59 55° ° 3°50 10 62 31° 40 °20 55° 27°10 40 0 34°2 30 34 R1 45.6 15 17 Piñon con.1:15 5 R52.5 Ø20 Ø90 Ø38 Ø98.57 Figura 18.15. Juego de engranajes cónicos acotados.
  20. 20. 18-20 Engranajes ANSI ISO Tabla 18.9. Engranajes cónicos de dientes rectos δ1 β1 ϕ1 γ1 ω1 α1 ϕ’ 1 δ2 ϕ’ 2 γ2 α2 β2 ϕ2 ω2Engranajes cónicos de dientes rectos para la ruedaElementos de las ruedas Normal Corregido* RebajadoMódulo m m mNúmero dientes z z zDiámetro primitivo dp = zm dp = zm dp = zm z z z½ ángulo cono primitivo tg α = tg α = tg α = z z zAddendum a=m a = (1-x) m a = 0,8 mDedendum b = 1,167 m b = (1,167 + x) m b = 0,934Diámetro exterior de = dp + 2a cos α de = dp + 2a cos α de = dp + 2a cos α mz mz mzGeneratriz I= I= I= 2 sen α 2 sen α 2 sen α 2 sen α 2(1 − x) sen α 0,8 sen αAngulo addendum tg β = tg β = tg β = z z z 2 ⋅1,167 sen α 2(1,167 + x) sen α 2 ⋅ 0,934 sen αAngulo dedendum tg γ = tg γ = tg γ = z z z½ ángulo cono exterior ϕ =α + β ϕ =α + β ϕ =α + β½ ángulo cono interior ϕ = α −γ ϕ = α −γ ϕ = α −γ
  21. 21. CAPÍTULO 18. Engranajes ANSI ISO 18-21Angulo complementario δ = 90° − ϕ δ = 90° − ϕ δ = 90° − ϕexter.Angulo complementario ω = 90° − α ω = 90° − α ω = 90° − αinter. dp dp dpRadio primitivo R= R= R= 2 cos α 2 cos α 2 cos αEngranajes cónicos de dientes rectos para el piñónElementos de las ruedas Normal Corregido* RebajadoMódulo m m mNúmero dientes z z zDiámetro primitivo dp = zm dp = zm dp = zm z z z½ ángulo cono primitivo tg α = tg α = tg α = z z zAddendum a=m a = (1 + x) m a = 0,8 mDedendum b = 1,167 m b = (1,167 - x) m b = 0,934Diámetro exterior de = dp + 2a cos α de = dp + 2a cos α de = dp + 2a cos α mz mz mzGeneratriz I= I= I= 2 sen α 2 sen α 2 sen α 2 sen α 2(1 + x) sen α 0,8 sen αAngulo addendum tg β = tg β = tg β = z z z 2 ⋅1,167 sen α 2(1,167 − x) sen α 2 ⋅ 0,934 sen αAngulo dedendum tg γ = tg γ = tg γ = z z z½ ángulo cono exterior ϕ =α + β ϕ =α + β ϕ =α + β½ ángulo cono interior ϕ = α −γ ϕ = α −γ ϕ = α −γAngulo complementario δ = 90° − ϕ δ = 90° − ϕ δ = 90° − ϕexter.Angulo complementario ω = 90° − α ω = 90° − α ω = 90° − αinter. dp dp dpRadio primitivo R= R= R= 2 cos α 2 cos α 2 cos α
  22. 22. 18-22 Engranajes ANSI ISO Tabla 18.10. Engranajes cónicos de dientes helicoidales a Sentido de la hélice: mirando la rueda b desde el vértice del cono primitivo, el sentido de la hélice ha de ser el mismo que el sentido de rotación. En la fi- gura el piñón gira a la izquierda y la hélice es a la izquierda. δ Dentado helicoidalElementos de las Rueda Piñónruedas Normal Corregido* Rebajado** Normal Corregido* Rebajado* *Addendum a=m a = (1 - x) m a = 0,8 m a = m a = (1 + x) m a = 0,8 mDedendum b = 1,167 m b = (1,167 + x) b = 0,934 b = 1,167 m b = (1,167 - x) b = 0,934 m m m m* La corrección sólo es necesaria para piñones con z2 < 14 dientes z2 14 − cos δ cos α 2 2** El dentado rebajado sólo se aplica a piñones con z2 > 25 dientes x = ; ángulo de 17ataque θ = 20° Entre las ruedas dentadas de dientes curvos tienen especial importancia las de dentados Zerol y Gleason, que tienen aplicación indicada en el caso en que uno de los árboles presente una ligera desviación. Pero cuando esta desviación tiene alguna importancia, se recurre a los juegos de engranajes llamados hipoides o hipoidales.
  23. 23. CAPÍTULO 18. Engranajes ANSI ISO 18-23En la figura 18.17 se representan esquemáticamente engranajes de este tipo. En la planta se veclaramente lo que se entiende por desviación. Los engranajes hipoidales tienen la ventaja depermitir un número mínimo de dientes pequeño, comparados con los engranajes cilíndricos ycónicos, pudiéndose llegar a sólo tres dientes en el piñón; con esto se pueden obtener relaciones detransmisión muy elevadas. α 2 α 2 2 α α 1 α1 α 2 a. b. c. α 1 α 2 α2 1 α d.Figura 18.16. Al variar el ángulo formado por los ejes entre los que se transmite el movimiento,toman los engranajes configuraciones diversas. a. Ejes perpendiculares ( α 1 + α 2 = 90° ); b. Enángulo agudo ( α 1 + α 2 < 90° ); c. En ángulo obtuso ( α 1 + α 2 > 90° , con α 1 = 90° ); d. Enángulo obtuso ( α 1 + α 2 > 90° , con α 1 < 90° ); e. En ángulo obtuso ( α 1 + α 2 > 90° , conα 1 > 90° ). Figura 18.17. Juego de engranajes hipoidales.
  24. 24. 18-24 Engranajes ANSI ISO18.6. TRANSMISIONES POR ENGRANAJES ENTRE EJES QUE SE CRUZANCuando los ejes se cruzan en el espacio, se ha de recurrir a las ruedas dentadas helicoidales. En lafigura 18.18 se representa un juego de engranajes helicoidales.La figura 18.19, representa un mecanismo de tornillo sin fin y rueda helicoidal. Figura 18.18. Juego de engranajes helicoidales para transmisión entre ejes que se cruzan Figura 18.19. Mecanismo de tornillo sin fin y rueda helicoidal
  25. 25. CAPÍTULO 18. Engranajes ANSI ISO 18-25 Tabla 18.11. Elementos de cálculo del par tornillo sin fin y rueda helicoidalElementos principales Tornillo sin fin Rueda helicoidal d prNúmero dientes z z= m cr d pvNúmero entradas tornillo i i= m cv 6h 6hMódulo normal mn m nv = = m av ⋅ cos β v m nr = = m ar ⋅ cos β r 13 13 m nv m nrMódulo axial ma m av = m ar = cos β v sen β r m nv m nrMódulo circunferencial mc m cv = m cr = sen β v cos β rPaso normal pn p nv = π ⋅ m nv p nr = π ⋅ m nrPaso axial pa p av = π ⋅ m av p ar = π ⋅ m arPaso circunferencial pc p cv = π ⋅ m cv p cr = π ⋅ m cr m nv ⋅ i d pr = m cr ⋅ zDiámetro primitivo dp d pv = sen β vDiámetro exterior de d ev = d pv + 2m nv d er = d pr + 2m nrDiámetro interior di d iv = d pv − 2,334m nv d ir = d pr − 2,334m nrAddendum a a = mn a = mn 7 7Dedendum b b = m n = 1,167m n b = m n = 1,167m n 6 6 13 13Altura diente h h = a + b = mn h = a + b = mn 6 6 m mAngulo inclinación β tg β v = av tg β r = cr m cv m arAngulo chaflán dientes α α = 60° ÷ 90°Semiángulo perfil γ γ = 15° ÷ 25°
  26. 26. 18-26 Engranajes ANSI ISO d pvRadio primitivo Rp Rp = 2 d pv + d prDistancia entre ejes I I= 2 d erRadio interior Ri Ri = I − 2 dRadio exterior Re Re = I − ir 2 iRelación de transmisión r r= zDiámetro exterior α De D e = 2( Ri + Ri cos ) + d ertorneado 2Longitud tornillo L L = (4 ÷ 5) p avAnchura rueda l l = (6 ÷ 8)m nrEn la tabla 18.11 se representa un acoplamiento tornillo sin fin-rueda helicoidal, con una pequeñatabla de los elementos de cálculo. A continuación se da un breve criterio del cálculo para determinarsus elementos, tanto del tornillo como de la rueda acoplada. Este cálculo se basa en laconsideración de que el paso axial del tornillo coincide con el paso circunferencial de la rueda; esdecir, que:p a = pc ma = m ca. Tornillo. Dada la inclinación β del filete y el módulo normal mn, se calcula el módulo axial: mn = ma. cos β .y siendo: pa tg β = πd pse tiene: πm mn p a = πm a ; tg β = = ; πd p d p cos βy por lo tanto mn mn dp = = tg β cos β sen βEsto se verifica sólo si el tornillo es de una sola entrada; en caso contrario, se ha de multiplicarevidentemente el diámetro primitivo por el número i de filetes.Se calculan luego los diámetros exterior e interior:
  27. 27. CAPÍTULO 18. Engranajes ANSI ISO 18-27 7 d e = d p + 2m n d i = d p − mn . 3b. Rueda. Se produce igual que para las ruedas helicoidales normales. Se calcula el diámetro primitivo dp. mn 7 d p = mc z = z d e = d p + 2m n di = d p − mn . cos β 3El paso axial y el de la hélice se calculan por las fórmulas: πd pp a = maπ pe = . tg βTambién puede hacerse el cálculo partiendo del diámetro primitivo del tornillo, de modoperfectamente análogo. Es evidente que se tendrá que recurrir a este segundo método cuando, porcualquier motivo, se dé previamente el diámetro del tornillo del cual se haya de deducir el cálculo delpaso.Cuando el ángulo β es muy pequeño, su coseno tiene un valor muy próximo a la unidad; por lo quema casi coincide con mn. En la práctica puede admitirse esta igualdad, especialmente si el númerode dientes z de la rueda no es muy grande. Pero para cálculos más exactos, se ha de tener encuenta la diferencia entre mn y ma.Se advierte además que para obtener mayor regularidad en la transmisión del movimiento seacostumbra recurrir a los tornillo de varias entradas; la figura II, 436 representa dos tornillo delmismo diámetro, de una y dos entradas respectivamente, y de muestra claramente la diferenteinclinación de los filetes.

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