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CINEMÁTICA (MRU) E (MRUV)   Prof. ADRIANNE MENDONÇA
Movimento Retilíneo Uniforme          (MRU)
Conceito de movimento uniforme• Você já deve ter observado este tipo de movimento quando está  dentro de um carro em movim...
Conceito de movimento uniforme O movimento é uniformequando a velocidade escalar do móvel éconstante em qualquer instante...
MRU• O movimento é retilíneo uniforme quando o móvel percorre uma trajetória retilínea e apresenta velocidade escalar cons...
MRU• O movimento do carro abaixo é um exemplo de  movimento uniforme. Em qualquer instante ou  intervalo de tempo a veloci...
MRU• Como a velocidade escalar é constante em  qualquer instante ou intervalo de tempo no  movimento uniforme, a velocidad...
Função Horária do Movimento             Uniforme   V = Δ S / Δ t = (S - S0) / (t - t0)         S - S0 = V (t - t0)        ...
• O gráfico serve para visualizar o  comportamento das grandezas físicas  envolvidas de uma maneira fácil e rápida.• Atrav...
Sistema de Eixos Cartesianos                     Ortogonais• Os valores das grandezas envolvidas são colocados  utilizando...
GRÁFICOS
GRÁFICOS (S x t)
GRÁFICOS (S x t)
• A velocidade escalar é obtida a partir do  gráfico S versus t, calculando a inclinação da  reta:  V = Inclinação da reta...
Sendo a velocidade constante em qualquerinstante e intervalo de tempo, a função V =f(t) é uma função constante e o gráfico...
GRÁFICOS (V x t)
• Pode-se calcular a variação de espaço ocorrida  em um intervalo de tempo, calculando-se a  área abaixo da reta obtida (á...
MRU - Exercícios• Um rapaz percorre um espaço de 40 metros   em 8 segundos, qual sua velocidade média ?R. Vmédia = Δ S / Δ...
MRU - Exercícios•  Um móvel descreve um MRU, de acordo   com a função horária S = - 20 + 5t (SI).Determine:a) O espaço ini...
MRU - Exercícios•  R. S = - 20 + 5t (SI)•      S = S0 + V ta) S0 = 20 m             ;     V=5m/sb) S = - 20 + 5 (10) = - 2...
GRÁFICOS (S x t)
Qual a função horária deste gráfico no SI?
MRU - Exercícios•   S0 = 4 m•       S = S0 + V t        S – S0 = 8 - 4 = 4 m        t – t0 = 2 - 0 = 2 s             V =ΔS...
A função horária do gráfico portanto é:                    S=4+2t
Movimento RetilíneoUniformemente Variado       (MRUV)
Conceito de movimento         uniformemente variado    O movimento é uniforme – o que varia     uniformemente ?•     A ve...
Conceito de movimento     uniformemente variadoFunção horária da velocidade no MUV            V = V0 + a tFunção horária...
GRÁFICOS NO MUV (V x t)
GRÁFICOS NO MUV (V x t)
• A aceleração escalar é obtida a partir do  gráfico V versus t, calculando a inclinação da  reta:  a = Inclinação da reta...
Cálculo da aceleração no Gráfico de MUV                  (V x t)
GRÁFICOS no MUV (V x t)
MRU - Exercícios•   V0 = 1 m/s•       V = V0 + a t       V – V0 = 5 - 3 = 2 m/s        t – t0 = 2 - 1 = 1 s            a =...
A função horária da velocidade é:                           V=1+2t
GRÁFICOS NO MUV (S x t)
GRÁFICOS NO MUV (S x t)
A função horária do espaço é:           S = 100 + 3t + 1,5 t2
A função horária do espaço é:           S = 100 + 3t + 1,5 t2
GRÁFICOS NO MUV (a x t)
Exercícios
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  1. 1. CINEMÁTICA (MRU) E (MRUV) Prof. ADRIANNE MENDONÇA
  2. 2. Movimento Retilíneo Uniforme (MRU)
  3. 3. Conceito de movimento uniforme• Você já deve ter observado este tipo de movimento quando está dentro de um carro em movimento. Observando o velocímetro do carro, pode ter trechos em que o velocímetro marca sempre a mesma velocidade em qualquer instante ou intervalo de tempo, como por exemplo, 100 km/h.
  4. 4. Conceito de movimento uniforme O movimento é uniformequando a velocidade escalar do móvel éconstante em qualquer instante ou intervalode tempo, significando que, no movimentouniforme o móvel percorre distâncias iguaisem tempos iguais.
  5. 5. MRU• O movimento é retilíneo uniforme quando o móvel percorre uma trajetória retilínea e apresenta velocidade escalar constante.
  6. 6. MRU• O movimento do carro abaixo é um exemplo de movimento uniforme. Em qualquer instante ou intervalo de tempo a velocidade é sempre igual a 100km/h.
  7. 7. MRU• Como a velocidade escalar é constante em qualquer instante ou intervalo de tempo no movimento uniforme, a velocidade escalar média é igual à instantânea:• V = Vinst = Vmédia = Δ S / Δ t
  8. 8. Função Horária do Movimento Uniforme V = Δ S / Δ t = (S - S0) / (t - t0) S - S0 = V (t - t0) Para t0 = 0 S = S0 + V t
  9. 9. • O gráfico serve para visualizar o comportamento das grandezas físicas envolvidas de uma maneira fácil e rápida.• Através de um gráfico podemos verificar como varia uma grandeza (por exemplo, espaço) em GRÁFICOS função de outra (por exemplo, tempo).
  10. 10. Sistema de Eixos Cartesianos Ortogonais• Os valores das grandezas envolvidas são colocados utilizando uma escala adequada para cada eixo.• O eixo na horizontal (por convenção) é denominado eixo das abcissas e nele são colocadas os valores da variável independente (por exemplo, tempo).• O eixo na vertical é denominado eixo das ordenadas e nele são colocados os valores da variável dependente (por exemplo, espaço).
  11. 11. GRÁFICOS
  12. 12. GRÁFICOS (S x t)
  13. 13. GRÁFICOS (S x t)
  14. 14. • A velocidade escalar é obtida a partir do gráfico S versus t, calculando a inclinação da reta: V = Inclinação da reta = ΔS / Δt GRÁFICOS (S x t)
  15. 15. Sendo a velocidade constante em qualquerinstante e intervalo de tempo, a função V =f(t) é uma função constante e o gráfico Vversus t é uma reta paralela ao eixo do tempo. GRÁFICOS (V x t)
  16. 16. GRÁFICOS (V x t)
  17. 17. • Pode-se calcular a variação de espaço ocorrida em um intervalo de tempo, calculando-se a área abaixo da reta obtida (área hachurada), que é a área de um retângulo.• ΔS = A retângulo GRÁFICOS (V x t)• base x altura = Δt x V
  18. 18. MRU - Exercícios• Um rapaz percorre um espaço de 40 metros em 8 segundos, qual sua velocidade média ?R. Vmédia = Δ S / Δ tV = 40 m / 8 s = 5 m/s
  19. 19. MRU - Exercícios• Um móvel descreve um MRU, de acordo com a função horária S = - 20 + 5t (SI).Determine:a) O espaço inicial e sua velocidade escalarb) A posição no instante t = 10 sc) O instante que ele passará pela origem dos espaços
  20. 20. MRU - Exercícios• R. S = - 20 + 5t (SI)• S = S0 + V ta) S0 = 20 m ; V=5m/sb) S = - 20 + 5 (10) = - 20 + 50 = 30 mc) S = 0 ; 0 = - 20 + 5t ; 20 = 5t ; t = 4 s
  21. 21. GRÁFICOS (S x t)
  22. 22. Qual a função horária deste gráfico no SI?
  23. 23. MRU - Exercícios• S0 = 4 m• S = S0 + V t S – S0 = 8 - 4 = 4 m t – t0 = 2 - 0 = 2 s V =ΔS/Δt V = 4/2 = 2 m/s
  24. 24. A função horária do gráfico portanto é: S=4+2t
  25. 25. Movimento RetilíneoUniformemente Variado (MRUV)
  26. 26. Conceito de movimento uniformemente variado O movimento é uniforme – o que varia uniformemente ?• A velocidade varia uniformemente, ou seja varia a mesma quantidade em um mesmo intervalo de tempo.• Possui aceleração constante diferente de zero a≠0
  27. 27. Conceito de movimento uniformemente variadoFunção horária da velocidade no MUV V = V0 + a tFunção horária do espaço no MUV S = S0 + V0t + ½ at2
  28. 28. GRÁFICOS NO MUV (V x t)
  29. 29. GRÁFICOS NO MUV (V x t)
  30. 30. • A aceleração escalar é obtida a partir do gráfico V versus t, calculando a inclinação da reta: a = Inclinação da reta = ΔV / Δt GRÁFICOS (V x t)
  31. 31. Cálculo da aceleração no Gráfico de MUV (V x t)
  32. 32. GRÁFICOS no MUV (V x t)
  33. 33. MRU - Exercícios• V0 = 1 m/s• V = V0 + a t V – V0 = 5 - 3 = 2 m/s t – t0 = 2 - 1 = 1 s a =ΔV/Δt a = 2/1 = 2 m/s2
  34. 34. A função horária da velocidade é: V=1+2t
  35. 35. GRÁFICOS NO MUV (S x t)
  36. 36. GRÁFICOS NO MUV (S x t)
  37. 37. A função horária do espaço é: S = 100 + 3t + 1,5 t2
  38. 38. A função horária do espaço é: S = 100 + 3t + 1,5 t2
  39. 39. GRÁFICOS NO MUV (a x t)
  40. 40. Exercícios
  41. 41. Exercícios
  42. 42. Exercícios
  43. 43. Exercícios
  44. 44. Exercícios
  45. 45. Exercícios
  46. 46. Exercícios
  47. 47. Exercícios
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