Your SlideShare is downloading. ×
Energia potencial e conservaçao
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Thanks for flagging this SlideShare!

Oops! An error has occurred.

×

Introducing the official SlideShare app

Stunning, full-screen experience for iPhone and Android

Text the download link to your phone

Standard text messaging rates apply

Energia potencial e conservaçao

3,498
views

Published on

física

física


0 Comments
1 Like
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total Views
3,498
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0
Actions
Shares
0
Downloads
0
Comments
0
Likes
1
Embeds 0
No embeds

Report content
Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
No notes for slide

Transcript

  • 1. PROFª ADRIANNEMENDONÇAEnergia Potencial eConservação da Energia
  • 2. Energia Energia potencial é a energia associadacom a posição da partícula. Existe energia potencial gravitacionalmesmo no caso de a mergulhadoraficar parada no trampolim. Nenhuma energia é adicionada aosistema mergulhadora –terra. Porém aenergia armazenada é transformada deuma forma para outra durante suaqueda.
  • 3. Energia Como a transformação pode serentendida a partir do teorematrabalho energia. Veremos que a soma da energiacinética e potencial fornece aenergia mecânica total do sistema eessa energia permanece constantedurante o movimento do sistema(lei da conservação da energia)
  • 4. Energia PotencialGravitacional Em muitas situações tudo se passacomo se “a energia fossearmazenada em um sistema paraser recuperado depois.” Garoto em um balanço: Nos pontosmais elevados, a energia éarmazenada em outra forma,relacionada com a altura do pontoacima do solo, e esta energia éconvertida em K quanto atinge oponto inferior do arco. Esse ex. da idéia de queexiste uma energiaassociada com a posiçãodos corpos em um sistema.Este tipo de energiafornece o potencial ou apossibilidade de realizartrabalho (W)
  • 5. Energia PotencialGravitacional Quando um martelo é elevado no ar,existe um potencial para um trabalhosobre ele ser realizado pela força dagravidade, porém isso só ocorrequando o martelo é liberado. Por essemotivo, a energia associada com aposição denomina-se ENERGIAPOTENCIAL. Existe uma energia potencialassociada com o peso do corpo e coma altura acima do solo. Chamamosessa energia de ENERGIAPOTENCIAL GRAVITACIONAL.
  • 6. Energia PotencialGravitacional Quando um corpo cai sem resistênciado ar, a energia potencial diminui àmedida que a energia cinéticaaumenta. Vimos “ usando o teorema dotrabalho-energia para concluir que Kdo corpo em queda livre aumentaporque a força gravitacional realizatrabalho sobre ele.Usaremos o teorema W-∆K para demonstrar que essas duasdescrições de um corpo são equivalentes e para deduzir umaexpressão para energia potencial.
  • 7. Energia PotencialGravitacional Considere um corpo de massa m quese move ao longo de um eixo 0y. Aforça que atua sobre ele é agravitacional. Qual o Wg realizado pelo peso sobreo corpo qdo cai de uma altura y1acima da origem até uma alturamenor y2?O peso e o deslocamento possui mesmosentido, de modo Wg realizado sobre o corpo épositivo.)()()( 212121 yymgyymgyyFdFW ggg −=−=−== Equação também válida para quandoy2 é maior que y1. Neste caso:
  • 8. Energia PotencialGravitacional Podemos expressar Wg em termos da quantidade mgy no inícioe no final do deslocamento.mgyU = Energia potencialgravitacionalSeu valor inicial é U1 = mgy1 e seu valor final U2 = mgy2;12 UUU −=∆Podemos expressar Wg realizado pela força gravitacionaldurante o deslocamento de y1 a y2 comoUUUUUW ∆−=−−=−= )( 1221Corpo se move de baixo para cima - y aumenta; Wg (-);U aumenta (∆U >0).Corpo se move de cima para baixo - y diminui; Wg (+);U diminui (∆U >0).
  • 9. Forças conservativas e nãoconservativas As forças que atuam num sistema,modificando-lhe a configuração,dizem-se conservativas quando,regressando o sistema à configuraçãoinicial, readquire também a energiacinética inicial. Isto significa que as forçasconservativas conservaram acapacidade que o sistema tinha derealizar trabalho, e daí o seu nome. Fg realiza de A a B, um trabalho resistente, que se traduz num aumento de energiapotencial do sistema. Segue-se, depois, um trabalho potente, de B para A, que se traduzna restituição à forma cinética do incremento de energia potencial que tinha sidoarmazenada.
  • 10. Forças conservativas e nãoconservativas As forças que atuam num sistema dizem-se não conservativas ou dissipativasquando, ao deixarem de realizar trabalho,o sistema ou não regressa à configuraçãoinicial ou regressa a ela com energiacinética diferente da que tinha noprincípio. A força de atrito, realiza sempre trabalho resistente não traduzido em aumento deenergia potencial Isto quer dizer que as forças não conservativas não conservarama capacidade que o sistema tinha de realizar trabalho.
  • 11. Independência da trajetóriapara o trabalho de forçasconservativas Consideremos uma partícula em movimento em um percursofechado, se o W realizado pela força neste percurso for nulo,então dizemos que as forças são conservativas. Ou seja, a energia total que se transfere da partícula e para apartícula durante a viaje de ida e volta ao longo do percurso fechadoé nula.Exemplo: O lançamento de um tomate.“O WR realizado pela força conservativamovendo-se entre dois pontos não dependeda trajetória.”0=resW
  • 12. Independência da trajetóriapara o trabalho de forçasconservativas Consideremos um percurso fechadoarbitrário para uma partícula sujeita a umaação de uma única força. A partícula se move do ponto inicial a paraum ponto final b ao longo da trajetória 1 eretorna pela trajetória 2.“A força realiza W sobre a partícula a medida que ela se movimenta aolongo de cada trajetória.”• O W realizado de a até b ao longo da trajetória 1 é: Wab,1• O W realizado da volta de b até a é; Wba,2
  • 13.  Se F for conservativa; Wres = 0.2,1,2,1, 0baabbaabWWWW−==+ O W realizado ao longo da trajetória de ida é igual ao negativodo W realizado ao longo da volta. Consideremos o Wab,2 realizado pela força sobre a partículaquando ela se move de a até b ao longo da trajetória 2.2,2, baab WW −=Substituindo a equação acima na equação anterior.2,1, abab WW −=Portanto o W independe da trajetória quando F for conservativa.
  • 14. Determinando Valores deEnergia Potencial Encontrar a energia potencial dos dois tipos de energiadiscutido nesta seção: energia potencial gravitacional e energiapotencial elástica. Encontrar uma relação geral entre uma força conservativa e aenergia potencial a ela associada.• Considere um objeto que se comporta como uma partícula e queé parte de um sistema no qual atua uma F conservativa.“ quando esta força realiza W sobre o objeto, a variação ∆U na energiapotencial associada ao sistema é o negativo do W.”UW ∆−=
  • 15. Determinando Valores deEnergia Potencial No caso geral onde a força pode variar com a posiçãoSubstituindo W = - ∆U, temos:Relação geral entre força e energia potencial.∫=fixxdxxFW )(∫−=∆fixxdxxFU )(
  • 16. Energia PotencialGravitacional Consideremos uma partícula com massa m movendo-se verticalmenteao longo de y (positivo para cima). A medida que a partícula se movedo ponto y1 para y2 a Fg realiza W sobre ela.Podemos usar configurações de referência na qual a partícula estaem um ponto de referência yi que tomamos como U = 0. Portanto:“a energia potencial gravitacional associada ao sistema partícula-terra depende apenas daPosição vertical y da partícula em relação à posição de referência y = 0, e não daposição. Horizontal.”ymgmgdymgdyxFU yyxxxxfifi∆==−−=−=∆ ∫∫ 21|)()(mgyyU =)(
  • 17. Energia Potencial Elástica Consideremos um sistema massa-mola, com o bloco semovendo na extremidade de uma mola de constante elástica k.Enquanto o bloco se move do ponto xi para o xf, a força da molaF = -kx realiza W sobre o bloco.Escolhendo um valor de referência U com o bloco na posição x naqual a mola se encontra relaxado x= 0.22212121|)()( 21ifxxxxxxkxkxUxkkxdxkxdxxFUfifi−=∆∆==−−=−=∆ ∫∫2221;0210 kxUkxU =−=−
  • 18. Conservação da EnergiaMecânica A energia mecânica de um sistema é a soma da energia cinéticae potencial dos objetos que compõem o sistema:Energia mecânica: Forças conservativas e o sistema é isolado (Fext= 0). Quando uma F conservativa realiza W sobre um objeto dentrode um sistema, essa força transfere energia entre a K do objeto ea U do sistema. Pelo teorema W-∆KUKEmec +=WK =∆
  • 19. Conservação da EnergiaMecânica Usando a equação da variação na energia potencialCombinando as duas equações anterioresUma dessas energias aumenta na mesma quantidade que a outradiminui.Podemos reescrever comoWU −=∆UK ∆−=∆11221212 )(UKUKUUKK+=+−−=− Conservação da energiamecânica.
  • 20. Conservação da EnergiaMecânica“Em um sistema isolado onde apenas forças conservativas causamvariações de energia, a energia cinética e a energia potencial podemvariar, mas a sua soma, a energia mecânica Emec do sistema, não podevariar”Este resultado é chamado de PRINCÍPIO DE CONSERVAÇÃODAENEGIA MECÂNICA.Podemos escrever esse princípio de outra formaUKEmec ∆+∆=∆Este princípio nos permite resolverProblemas que seriam difíceis usandoapenas as Leis de Newton.Quando a energia se conserva, podemos a soma de K e U em cada instante com aquele novo instantesem considerar o movimento intermediário e sem determinar o WR das F envolvidas.
  • 21. Conservação da EnergiaMecânica Exemplo do princípio de conservação aplicado: Enquanto umpêndulo oscila, a energia do sistema pêndulo-terra é transferidaentre K e U, com a soma K+U permanecendo constante. Se conhecermos a Ug quando a massa do pêndulo esta no seu pontomais alto, a equação da conservação da energia nos fornece a K doponto mais baixo. Vamos escolher o ponto mais baixo como ponto de referência,com U2 = 0 e no ponto mais alto U1 = 20 J. Como a massa parámomentaneamente no ponto mais alto, K1 = 0. Qual a energia noponto mais baixo?JKK 20;2000 22 =+=+
  • 22. Interpretando uma curva deenergia potencial Consideremos uma partícula que faz parte de um sistema noqual atuam uma força conservativa. O movimento da partículase dar ao longo de um eixo x enquanto a F conservativa realizaW sobre ela. Podemos obter bastante informação sobre o movimento dapartícula a partir do gráfico energia potencial do sistema U(x). Vimos que se conhecemos a F(x) que atua sobre a partículapodemos encontrar a energia potencial∫−=∆fixxdxxFU )(
  • 23. Interpretando uma curva deenergia potencial Queremos fazer agora o contrário; isto é, conhecemos a energiapotencial U(x) e queremos determinar a força. Para o movimento em uma dimensão, o W realizado pela forçaque atua sobre a partícula se move através de uma distância ∆x éF(x) ∆x. Podemos escreverPassando ao limite diferencialxxFWU ∆−=−=∆ )(dxxdUxF)()( −=
  • 24. Interpretando uma curva deenergia potencial Verificar este resultado U(x) = ½ kx2que é a energia potencialelástica e U(x) = mgx. A curva de energia potencial- U versus x : podemos encontrar Fmedindo a inclinação dacurva de U(x) em váriospontos.
  • 25. Interpretando uma curva deenergia potencial Pontos de retornoNa ausência da força conservativas, a energia mecânica E de umSistema possui um valor constante dado porK(x) é uma função energia cinética de uma partícula no sistema.Como Emec é constante, pelo ex. anterior igual a 5 J. Portanto noponto x5mecExUxK =+ )()()()( xUExK mec −=JxK 145)( =−=
  • 26. Interpretando uma curva deenergia potencial Pontos de Retorno O valor de K máximo (5J) é no ponto x2 quando U(x) é mínimo.• K nunca pode ser negativo (v2), a partícula não pode se mover apara esquerda de x1, Emec – U(x) é negativo. Quando a partícula semove em direção a x1 a partir de x2, K diminui até K = 0 em x1.• Em x1 – a força é positiva (inclinação negativa). Significa que apartícula não permanece em x1, mas começa a se mover paradireita, em sentido oposto ao seu movimento anterior. Portantox1 é um PONTO DE RETORNO, um lugar onde K = 0 (pois U= E) e a partícula inverte o sentido do movimento.
  • 27. Interpretando uma curva deenergia potencialPontos de Equilíbrio 3 valores diferentes de Emec. Se Emec = 4 J, o ponto de retornomudar de x1 para um valor entre x1e x2. Qualquer ponto a direita de x5, aenergia mecânica do sistema éigual a U(x); portanto, K = 0e nenhuma força atua sobre a mesma, de modo que ela precisa estáem repouso. Diz-se que a partícula em tal posição está emEQUILÍBRIO NEUTRO.
  • 28. Interpretando uma curva deenergia potencialPontos de Equilíbrio Se Emec = 3 J, existe dois pontos deretorno: um entre x1 e x2 e outroentre x4 e x5. Além disso x3 é umponto onde K = 0. Se a partículaestiver neste ponto, a F = 0 e apartícula permanecerá emrepouso.Se ela for ligeiramente deslocada em qualquer um dos dois sentidos,uma força não nula a empurra no mesmo sentido e a partículacontinua se afastando ainda mais do ponto inicial. Uma partícula emtal posição é considerada em EQUILÍBRIO INSTÁVEL.
  • 29. Interpretando uma curva deenergia potencialPontos de Equilíbrio Se Emec = 1 J. Se colocarmos em x4ela permanecerá nesta posição.Ela não pode se mover nem paradireita nem para esquerda por suaconta própria, pois serianecessário uma K negativa.Se empurramos ligeiramente para a esquerda ou para direita, apareceuma força restauradora que a faz retornar ao ponto x4. Uma partículaem tal posição é considerada em EQUILÍBRIO ESTÁVEL.
  • 30. Trabalho Realizado por umaForça Externa sobre um Sistemavimos: “ O W é a energia transferida PARA um sistema ou DEum sistema devido a atuação de uma força externa sobre estesistema.”Podemos extender esse conceito para uma Fext atuando sobreUm sistema.Quando a transferência deenergia é PARA o sistema.Quando a transferência deenergia é DO o sistema.
  • 31. Trabalho Realizado por umaForça Externa sobre umSistemaNAAUSÊNCIA DE ATRITONum boliche quando você vai arremessar a bola, inicialmente vocêse agacha e coloca suas mãos em forma de concha por debaixo dabola sobre o peso.Depois você levanta rapidamente enquanto ao mesmo tempo puxasuas mãos bruscamente, lançando a bola para cima no nível do rosto.Durante o seu movimento para cima, a F que vc aplica realiza W, istoé, ela é uma força externa que transfere energia, mas para qualsistema?
  • 32. Trabalho Realizado por umaForça Externa sobre umSistemaNAAUSÊNCIA DE ATRITOVerificar quais energias se modificam:Há variação ∆K da bola, e como a bola e a terra ficaram afastada,também houve uma variação ∆Ug do sistema bola-terra.Para incluir essas variações, precisamos considerar o sistema bola-terra. Assim F é uma Fext que realiza W sobre o sistema, e o W émecEUKW ∆=∆+∆=Energia equivalente para o W realizado por Fextsobre um sistema sem atrito.
  • 33. NA PRESENÇA DE ATRITOConsideremos um sistema onde uma F horizontal constante puxa o blocoao longo do eixo x deslocando-o por uma distância d e aumentando a velo-cidade do bloco de v0 para v.O bloco será nosso sistema. Aplicando a segunda lei de NewtonmafF c =−
  • 34. Como as forças são constantes , temosNuma situação mais geral (uma na qual o bloco esteja subindo umarampa), pode haver uma variação na energia potencial. Para incluirtal variação, temosVerificamos experimentalmente que o bloco e a porção do piso aolongo do qual ele se desloca ficam aquecidos enquanto o blocodesliza. Portanto foi verificado experimentalmente que essa energiatérmica é igualPortantoadvv 2202+=dfKFd c+∆=dfEFd cmec +∆=dfE cT =∆Tmec EEW +∆=Trabalho realizado pelo sistemaem presença de atrito.
  • 35. Conservação da EnergiaTodos os casos discutidos até agora obedecem a LEI DE CONSERVAÇÃO,que está relacionada com a energia total de um sistema. Essa energia total éa soma da energia mecânica com a térmica ou qualquer outro tipo deenergia interna.“A energia total E de um sistema pode mudar apenas por quantidades deenergias que são transferidas para o sistema ou delas retiradas.”O único tipo de energia de transferência de energia que consideramos e o Wrealizado sobre um sistema. Assim, esta lei estabeleceA lei de conservação de energia é algo baseado em inúmeros experimentos.intEEEEW Tmec ∆+∆+∆=∆=
  • 36. Conservação da EnergiaSISTEMA ISOLADOSe um sistema está isolado de uma vizinhança, não podendo havertrocas com a vizinhança. Para este caso a lei de conservação daenergia diz:“A energia total E, de um sistema isolado não pode variar.”Pode haver muitas transferências dentro do sistema; energia cinéticaem energia potencial ou térmica, entretanto a energia total do sistemanão pode variar.
  • 37. Conservação da Energiaeint1,2, EEEE Tmecmec ∆−∆−=“Em um sistema isolado, podemos relacionar a energia total em umdado instante com a energia total em outro instante sem ter queconsiderar as energias em tempos intermediários.”A conservação da energia pode der escrita de duas maneiras:0int =∆+∆+∆ EEE Tmec0=W
  • 38. Uma força externa pode mudar a K ou U de umobjeto sem realizar W, isto é, sem transferir energiapara o objeto. Em vez disso, é a força responsávelpela transferência de energia de uma forma paraoutra dentro do objeto.Patinadora no gelo, inicialmente em repouso, empurraum corrimão e passa a deslizar sobre o gelo. Sua Kaumenta porque o corrimão exerceu uma Fext sobre ela.No entanto a F não transfere energia para o corrimãopara ela. Assim a força não realiza W sobre ela. Aocontrário a K aumenta como resultado de transferênciasinternas a partir da energia bioquimica contida nos seusmusculos.FORÇAS EXTERNAS E TRANSFERÊNCIA DE ENERGIA INTERNA
  • 39. Nesta situação podemos relacionar a Fext que atua sobre um objeto coma variação da energia mecânica do objeto.Durante seu empurrão e deslocamento de uma distância d, podemosconsiderar a aceleração constante, com velocidade variando de v0 a v e apatinadora com uma partícula desprezando o esforço de seus músculos.A situação também envolve uma variação na elevação do objeto,podemos incluir a energia potencialFORÇAS EXTERNAS E TRANSFERÊNCIA DE ENERGIA INTERNAθθcoscos0FdKFdKK=∆=−θcosFdUK =∆+∆A força do lado direito dessaEq. não realiza W, mais é responsávelpelas variações das energias.
  • 40. POTÊNCIAPotência é a taxa com que uma força transfere energia de uma formapara outra.“Se uma certa quantidade de energia ∆E é transferida durante umintervalo de tempo ∆t, a potência média devida à força é”E a potencia instantâneatEPmed∆∆=.dtdEP =
  • 41. OBRIGADA !!!!!