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Los paquetes  . . . . . . Conicas   EcuacionesdeSegundoGrado2D  CurvasParametricas
El paquete  Conicas   30 funciones propias circunferencia, elipse, hiperbola, parábola dibujacircunferencia, dibujaelipse,...
El paquete  Conicas   30 funciones propias centrocircunferencia, ejeradical, radio focoparabola, verticeparabola, directri...
Los otros paquetes  EcuacionesdeSegundoGrado2D   CurvasParametricas   que_es nueva_ref tangente_conica es_lo_mismo otra_pa...
El comando circunferencia read "Conicas.m";   >  circunferencia[3,[2,4]]); Forma general de la   ecuación: x 2  ...
El comando elipse read "Conicas.m";   >  elipse([1, 1], [1, 3], 4); Forma general de la ecuación: 256 x 2  – 262...
El comando hiperbola read "Conicas.m";   >  hiperbola([2, 2], [-2, -2], 2); Forma general de la ecuación: –  256...
El comando parábola read "Conicas.m";   >  parábola([-2, 0], [-1, 0]); Forma general de la ecuación: 4 x + 4 + y...
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Los comandos convertir read &quot;Conicas.m&quot;;   >  convertirhiperbola( 3*x^2   -   6*y^2   +   10*x   -   12*y   –   ...
Los gráficos  e:= ellipse([1, 1], 3, 2,  color = gold): plots[display](e,  scaling = constrained); dibujaelipse( (x-1)^2/9...
Los gráficos  dibujaparabola( x^2 - 2*x*y + y^2 +  14*x - 2*y + 19 = 0,  [x,y]); dibujahiperbola( [ x = 2 + 3*sec(a),  y =...
Otros comandos de  Conicas <ul><li>>  ejeradical( (x - 1)^2 + y^2 = 1, [x, y],  </li></ul><ul><li>(x - 2)^2 + (y + 1)^2 = ...
El paquete  CurvasParametricas ver_orientacion
El paquete  CurvasParametricas otra_parametrizacion >  otraparametrizacion((m+1)^2+(n-1)^2 = 1,[m, n]); Parametrización ra...
El paquete  CurvasParametricas es_lo_mismo >   es_lo_mismo([x   = -1+1/4*t^2, y   =   1/2*t], [x, y, t],  [x   =   t^2-1, ...
El paquete EcuacionesdeSegundoGrado2D   que_es determina qué tipo de cónica representa una ecuación general de segundo gra...
El paquete EcuacionesdeSegundoGrado2D   nueva_ref indica cuál es el centro  (o el vértice, según corresponda) y cuáles los...
El paquete EcuacionesdeSegundoGrado2D   tangente_conica   >   tangente_conica(x^2   +   (y-3)^2   =   9,   [x,y],[0,3]); E...
El paquete EcuacionesdeSegundoGrado2D   tangente_conica   <ul><ul><ul><ul><ul><li>>  tangente_conica( x^2 = 2*y, [x, y], [...
El paquete EcuacionesdeSegundoGrado2D   tangente_conica   >   tangente_conica(x^2   +   2*y^2   =   1,   [x,   y],   [0,  ...
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  1. 1. Tenemos Maple pero . . . ¡Queremos más! Facultad Regional San Nicolás Universidad Tecnológica Nacional Adriana Marisa Cometto Marta Graciela Caligaris
  2. 2. Tenemos Maple pero . . . ¡Queremos más! A pesar de sus más de 3000 funciones, Maple no siempre satisface nuestras exigencias. Pero, utilizando su intuitivo lenguaje de programación, podemos ampliar las capacidades disponibles creando funciones propias. Éstas pueden basarse en comandos ya existentes, enriqueciéndolos y adaptándolos a nuestras necesidades, o pueden ser totalmente nuevas.
  3. 3. Los paquetes . . . . . . Conicas EcuacionesdeSegundoGrado2D CurvasParametricas
  4. 4. El paquete Conicas 30 funciones propias circunferencia, elipse, hiperbola, parábola dibujacircunferencia, dibujaelipse, dibujahiperbola, dibujaparabola detallescircunferencia, detalleselipse, detalleshiperbola, detallesparabola convertircircunferencia, convertirelipse, convertirhiperbola, convertirparabola
  5. 5. El paquete Conicas 30 funciones propias centrocircunferencia, ejeradical, radio focoparabola, verticeparabola, directrizparabola centroelipse, ejeselipse excentricidadelipse, focoselipse centrohiperbola, excentricidadhiperbola, focoshiperbola, asintotashiperbola
  6. 6. Los otros paquetes EcuacionesdeSegundoGrado2D CurvasParametricas que_es nueva_ref tangente_conica es_lo_mismo otra_parametrizacion ver_orientacion
  7. 7. El comando circunferencia read &quot;Conicas.m&quot;; > circunferencia[3,[2,4]]); Forma general de la ecuación: x 2 + y 2 – 4 x – 8 y + 11 = 0 > circunferencia([1,4], [1,4], [3,2]); Error, (in circunferencia) Los puntos deben ser diferentes. > circunferencia([-3, [5,4]]); Error, (in circunferencia) El radio debe ser mayor que cero. > circunferencia([1,4], [5,4], [3,2]); Forma general de la ecuación: x 2 + y 2 – 6 x – 8 y + 21 = 0
  8. 8. El comando elipse read &quot;Conicas.m&quot;; > elipse([1, 1], [1, 3], 4); Forma general de la ecuación: 256 x 2 – 2624 + 240 y 2 – 512 x – 960 y = 0 > elipse([1,0], 2, 4, y); Forma general de la ecuación: 5 x 2 – 10 x – 15 + y 2 = 0 > elipse([1,1],[1,3],-2); Error, (in elipse) El valor del semieje debe ser un número positivo distinto de cero.
  9. 9. El comando hiperbola read &quot;Conicas.m&quot;; > hiperbola([2, 2], [-2, -2], 2); Forma general de la ecuación: – 256 + 128 x y = 0 > hiperbola(2, [1, 1], [1, 3]); Forma general de la ecuación: – 16 x 2 + 128 + 48 y 2 – 32 x – 192 y = 0 <ul><li>Error, (in hiperbola) ¡Cuidado! </li></ul><ul><ul><ul><ul><ul><li>Alguno de los datos es erróneo. </li></ul></ul></ul></ul></ul>> hiperbola([7,1],[1,1],[6,1],[-1,1]);
  10. 10. El comando parábola read &quot;Conicas.m&quot;; > parábola([-2, 0], [-1, 0]); Forma general de la ecuación: 4 x + 4 + y 2 = 0 > parábola([-3, 1], x + y = 1, [x, y]); Forma general de la ecuación: 19 + x 2 – 2 x y + y 2 + 14 x – 2 y = 0 <ul><li>> parábola([-3,1], [-3,1]); </li></ul><ul><li>Error, (in parábola) El vértice y el foco deben ser </li></ul><ul><ul><ul><ul><ul><li>puntos distintos. </li></ul></ul></ul></ul></ul>
  11. 11. Los detalles circle(c, (x-1)^2 + y^2 = 1, [x,y]): detail(c); <ul><ul><ul><ul><ul><li>detallescircunferencia( </li></ul></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><ul><li>(x-1)^2 + y^2 = 1, [x,y]); </li></ul></ul></ul></ul></ul>read &quot;Conicas.m&quot;; with(geometry); name of the object: c form of the object: circle2d name of the center: center_c coordinates of the center: [1, 0] radius of the circle: 1 equation of the circle: x^2 - 2*x + y^2 = 0 El centro de la circunferencia es: C(1, 0) El radio de la circunferencia es: r = 1 (x -1) 2 + y 2 = 1, forma canónica de la ecuación x 2 - 2 x + y 2 = 0, forma general de la ecuación Una forma paramétrica de la ecuación: x = 1 + cos(t) y = sen(t) Longitud de la circunferencia = 6.283185308 Superficie del círculo = 3.141592654
  12. 12. Los comandos convertir read &quot;Conicas.m&quot;; > convertirhiperbola( 3*x^2 - 6*y^2 + 10*x - 12*y – 31 = 0, [x, y], parametrica); x = – + sec(  ) y = – 1 + tg(  ) > convertirparabola( [x = -1+1/8*t^2, y = 1+t], [x, y, t], canonica); ( y – 1) 2 = – 8 x – 8
  13. 13. Los gráficos e:= ellipse([1, 1], 3, 2, color = gold): plots[display](e, scaling = constrained); dibujaelipse( (x-1)^2/9+(y-1)^2/4=1, [x, y], color = gold); read &quot;Conicas.m&quot;; with(plottools);
  14. 14. Los gráficos dibujaparabola( x^2 - 2*x*y + y^2 + 14*x - 2*y + 19 = 0, [x,y]); dibujahiperbola( [ x = 2 + 3*sec(a), y = 1 + 2*tan(a)], [x, y, a]); read &quot;Conicas.m&quot;
  15. 15. Otros comandos de Conicas <ul><li>> ejeradical( (x - 1)^2 + y^2 = 1, [x, y], </li></ul><ul><li>(x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 16, [x, y]); </li></ul><ul><ul><ul><ul><ul><li>11 + 2 x - 2 y = 0, ecuación del eje radical . </li></ul></ul></ul></ul></ul>> directrizparabola([x=2+t^2/4, y=1+t], [x,y,t]); x – 1 = 0 > asintotashiperbola(x^2 - y^2 = 1, [x,y]); [ y + x = 0, y - x = 0] <ul><li>> excentricidadelipse ((a+1)^2/4+(b-2)^2/16=1, [a,b]); </li></ul><ul><ul><ul><ul><ul><li>La excentricidad de la elipse es 0.8660254040 </li></ul></ul></ul></ul></ul>> ejeradical( 2*(x - 1)^2 + y^2 = 1, [x, y], (x - 2)^2 + y^2 = 1, [x, y]); Error, (in ejeradical) Alguna de las ecuaciones no corresponde a una circunferencia
  16. 16. El paquete CurvasParametricas ver_orientacion
  17. 17. El paquete CurvasParametricas otra_parametrizacion > otraparametrizacion((m+1)^2+(n-1)^2 = 1,[m, n]); Parametrización racional de la circunferencia .
  18. 18. El paquete CurvasParametricas es_lo_mismo > es_lo_mismo([x = -1+1/4*t^2, y = 1/2*t], [x, y, t], [x = t^2-1, y = t], [x, y, t]); Ambas ecuaciones representan parábolas de vértice V[-1, 0], directriz: x + 5/4 = 0 y el eje de simetría es el eje coordenado x. > es_lo_mismo([x = 2+3*cos(t), y = -1+4*sin(t)], [x, y, t], [x = 2-3*cos(t), y = -1-4*sin(t)], [x, y, t]); Ambas ecuaciones representan elipses de centro C[2, -1], eje menor: b = 6 y eje mayor: a = 8
  19. 19. El paquete EcuacionesdeSegundoGrado2D que_es determina qué tipo de cónica representa una ecuación general de segundo grado en dos variables > que_es(m^2 + 4*p^2 = 16, [m, p]); Es una elipse. > que_es(x^2 + y^2 - 4*x - 10*y + 29 = 0, [x, y]); Es una ecuación de tipo elipse pero representa un solo punto. > que_es(2*x + 3*y = 7, [x, y]); Error,(in que_es) No es la ecuación de una cónica.
  20. 20. El paquete EcuacionesdeSegundoGrado2D nueva_ref indica cuál es el centro (o el vértice, según corresponda) y cuáles los ejes de simetría de la cónica dada > nueva_ref( (x-3)^2 - 1/3*(y-1)^2 = 1, [x, y]); Es una hipérbola con centro en [ 3, 1] y con sus ejes paralelos a los coordenados . > nueva_ref( 9*x^2-24*x*y+16*y^2-80*x-60*y+100=0, [x, y]); Es una parábola con vértice en [4/5, 3/5]. Los nuevos ejes se han girado 36° 52´ 11´´.
  21. 21. El paquete EcuacionesdeSegundoGrado2D tangente_conica > tangente_conica(x^2 + (y-3)^2 = 9, [x,y],[0,3]); El punto es interior a la circunferencia. No existe ninguna tangente a la circunferencia que contenga a ese punto. > tangente_conica([x = cos(t), y = sin(t)], [x, y, t], [0, 1]); El punto pertenece a la circunferencia. Existe una única recta tangente a la circunferencia, de ecuación: - 1 + y = 0
  22. 22. El paquete EcuacionesdeSegundoGrado2D tangente_conica <ul><ul><ul><ul><ul><li>> tangente_conica( x^2 = 2*y, [x, y], [4, 0]); </li></ul></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><ul><li>El punto es exterior a la parábola. </li></ul></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><ul><li>Existen dos rectas tangentes a la parábola cuyas ecuaciones son: </li></ul></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><ul><li>y = 0 </li></ul></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><ul><li>y = 8 x - 32 </li></ul></ul></ul></ul></ul><ul><li>> tangente_conica(y^2 - 8*x = 0, [x, y], -1); </li></ul><ul><li>Existe una recta de pendiente -1 tangente a la parábola cuya ecuación es: </li></ul><ul><ul><ul><ul><ul><li>y = - x - 2 </li></ul></ul></ul></ul></ul>
  23. 23. El paquete EcuacionesdeSegundoGrado2D tangente_conica > tangente_conica(x^2 + 2*y^2 = 1, [x, y], [0, 0]); El punto es interior a la elipse. No existe ninguna recta tangente a la elipse que contenga a ese punto. > tangente_conica(x^2 - 6*x + 8 = 0, [x, y], [4, 4]); Es una ecuación de tipo parábola, pero representa rectas. No se puede determinar la ecuación de una recta tangente.
  24. 24. Para mantenernos en contacto [email_address] [email_address]
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