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Numeros decimales
 

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    Numeros decimales Numeros decimales Document Transcript

    • Guía para maestros - Matemáticas 40 grado 1
    • Unidad Números decimales (13 horas) Expectativas de logro • Desarrollan el concepto de un número decimal. • Estiman el concepto de número decimal para representar situaciones de la vida real. • Leen y escriben números decimales. • Convierten fracciones en números decimales y viceversa. • Redondean números decimales. • Comparan y ordenan números decimales. Relación y desarrollo Tercer Grado Cuarto Grado Quinto Grado Números decimales Números decimales Operaciones con números • División de una unidad en • Cantidades entre 0.01 y 1 decimales partes iguales (centésimas) • Relación entre fracciones y • La décima parte de una • Expresión, construcción y números decimales unidad comparación de decimales • Conversión de números • Cantidades entre 0.1 y 1 que tienen centésimas decimales en fracciones (una décima) en la recta numérica con medidas de longitud (dm, • Conversión de fracciones • Expresión, construcción y cm, mm) en números decimales comparación de decimales • Multiplicación de un número que tienen décimas en • Adición y sustracción de números decimales que decimal por un número la recta númerica con natural medidas de longitud (dm, tienen centésimas cm) • Cantidades entre 0.001 y 1 • División de un número (milésimas) decimal entre un número • Adición y sustracción de natural números decimales que • Expresión, construcción y tienen décimas comparación de decimales que tienen milésimas en la recta numérica con medidas de longitud (m, dm, cm, mm) • Adición y sustracción de números decimales que tienen milésimas Plan de estudio (13 horas) Lección Distribución Contenidos de horas 1. Representemos una me- 1/2 • Conocer 0.01 m dida con decimales (2 horas) 2/2 • Conocer 0.001 m 2. Formemos decimales 1/4 • Representación gráfica de los números (4 horas) decimales 2/4 • Expresión tomando varias cantidades como la unidad86 Unidad 7 - Números decimales
    • Lección Distribución Contenidos de horas 3/4 • Comparación Multiplicación por 10, 100, división entre 10 4/4 • Conversión de las unidades del sistema métrico3. Sumemos y restemos los 1/5 • Adición de los números decimales números decimales 2/5 • Adición de los números decimales (tratamiento (5 horas) de cero) 3/5 • Sustracción de los números decimales 4/5 • Sustracción (donde el minuendo tiene más cifras de decimales) 5/5 • Redondeo de los números decimales Ejercicios (2 horas) 2/2~2/2 • EjerciciosPuntos de lección• Lección 1: Representemos una me- (d) dos punto treinta y cuatro cincuentadida con decimales y seisEn 3er grado se introdujo el concepto de los En este material se utiliza la manera (a).números decimales hasta las décimas, para Cuando se leen las marcas de la recta numéri-representar una medida que no es el múlti- ca, primero hay que fijarse en las marcas queplo exacto de la unidad de medida como ser llevan un número y luego se cuenta en cuántasmetro. partes está dividido el intervalo; por ejemplo:De la misma manera, en 4to grado, se in-troduce el concepto de las centésimas y lasmilésimas.En cuanto a la lectura de los decimales, hayvarias maneras; por ejemplo:2.3 (a) dos punto tres (b) dos punto tres En la Lección 2 se profundiza la formación de- (c) dos unidades, tres décimas cimal de los números decimales y en la Lección 1 no se tratan los decimales que tienen cero en2.34 (a) dos punto tres cuatro la parte decimal; como por ejemplo: 1.03. (b) dos punto treinta y cuatro (c) dos unidades, treinta y cuatro centésimas • Lección 2: Formemos decimales2.345 (a) dos punto tres cuatro cinco Lo más importante es conocer que las posicio- (b) dos punto trescientos cuarenta nes decimales se definen conforme al sistema y cinco numérico decimal de los números naturales. (c) dos unidades, trescientos cuaren- ta y cinco milésimas2.3456 (a) dos punto tres cuatro cinco seis (b) dos punto tres mil cuatrocientos cincuenta y seis (c) dos unidades, tres mil cuatrocien- tos cincuenta y seis diezmilésimas Además se trata de representar los decimales Guía para maestros - Matemáticas 40 grado 87
    • como «tantas» décimas, «tantas» centésimas, ejemplo: etc. Por ejemplo: 2.48 equivale a 248 centésimas De esta manera se pueden reducir las opera- ciones de los decimales a las de los números naturales. Clasificación de los ejercicios Ejemplo: 2.48 + 0.24 248 centésimas + 24 Adición centésimas Tipo 1 Tipo 2 Tipo 3 Para profundizar el entendimiento de la for- mación decimal se considera el cambio de la posición del punto decimal cuando se multiplica (divide) por (entre) 10. Para comparar los números decimales se utiliza la recta numérica. Habrá algunos niños Tipo 4 Tipo 5 Tipo 6 o niñas que piensen que 0.1 es menor que 0. Hay que tener cuidado. Al terminar, se aplica lo aprendido a la conver- sión de las unidades de medida en el sistema métrico decimal. Tipo 7 PO (horizontal) cálculo vertical • Lección 3: Sumemos y restemos los números decimales Tipo 8 número natural + decimal Como siempre, se introduce el concepto de Tipo 9 con milésimas la adición y la sustracción con una situación concreta y luego se hace a los niños y a las El tipo 1 es el general. En el tipo 2, hay que niñas pensar en la forma del cálculo vertical poner el cero en las unidades y el punto de- con la manipulación de objetos semiconcretos. cimal. La forma que está explicada en el CT consis- En el tipo 3, se lleva a las unidades. En el tipo te en utilizar la tabla de valores y las tarjetas 4, el resultado de las centésimas es cero y hay numéricas y efectuar el cálculo, reduciéndolo que tacharlo, porque no vale nada. En el tipo 5, al cálculo de números de las tarjetas de cada hay que tachar dos ceros. En el tipo 6, uno de valor que es un número natural. los sumandos no tiene centésimas, por lo tanto La otra forma es convertir los valores posi- en las centésimas sólo hay una cifra. El tipo 7 cionales y aplicar el cálculo de los números son los ejercicios para colocar verticalmente, naturales. y en el tipo 8, uno de los sumandos no tiene el punto decimal y hay que tener cuidado para Ejemplo: 1.23 = 123 centésimas colocar bien las cifras en su propia posición. El 2.14 = 214 centésimas. tipo 9 trata los ejercicios con milésimas. Al sumarlos se obtienen 337 centésimas, o sea 3.37. Sustracción: Después de enseñar la forma con los tipos Tipo 1 Tipo 2 Tipo 3 generales de las operaciones, hay que tratar los tipos especiales donde se necesita el tra- tamiento del cero: (a) Hay que tachar los ceros innecesarios por ejemplo: Tipo 4 Tipo 5 Tipo 6 (b) Hay que agregar cero (mentalmente) por88 Unidad 7 - Números decimales
    • Redondeo de los números decimales:Tipo 7 PO (horizontal) cálculo vertical En la práctica a veces no es necesario presen-Tipo 8 número natural y decimal tar una cantidad tan detalladamente por lo que el número decimal se redondea.Tipo 9 con milésimas Por ejemplo:El tipo 1 es el general. En el tipo 2, el resultadode las unidades es cero y no hay que olvidarsede ponerlo. En el tipo 3 en las décimas haycero. En el tipo 4, no es necesario poner el ceroen las centésimas. En el tipo 5, sólo queda la Redondear un número hasta las décimas quie-parte entera. En el tipo 6 el minuendo carece de re decir convertirlo al número más cercano quecentenas, y hay que completar (mentalmente) tiene sólo décimas como cifras decimales.con cero. El tipo 7 son ejercicios para colocar En el caso del redondeo, se ponen ceros paraverticalmente y en el tipo 8 el minuendo o el aclarar hasta qué decimal está redondeado.sustraendo es un número natural y hay quecolocar bien las cifras y completar los ceros. El Por ejemplo:tipo 9 trata los ejercicios con milésimas. Guía para maestros - Matemáticas 40 grado 89
    • Desarrollo de Lección 1: Representemos una medida (1/2) con decimales clases Objetivo: • Conocer la medida de 0.01 metro.1. Repasar lo aprendido. (Re- Materiales: (M) cintas: longitud graduación cantidad cordemos) A 2m cada 10 cm 1 B 10 cm cada 1 cm 12. Leer el problema, captar su C 1 m 20 cm sin graduación 1 sentido y contestar la prime- D 1 m 23 cm sin graduación 1 ra pregunta. [A1]* Pegar la cinta A en la pizarra y arriba de ella la cinta C alineando los extremos de la izquierda; como en el dibujo del CT (en vez del palo, se utiliza la cinta C).3. Pensar en la forma de expre- sar la altura de esta semana. [A2]* Despegar la cinta C y pegar la cinta DM: ¿De qué forma podemos ex- presar en metros la longitud de esta cinta?* Si no surge la idea de parte de los niños y las niñas, hacerles recordar lo que hicieron para expresar la longitud de la cinta A.4. Conocer las centésimas de metro (0.01 m)* Presentar la cinta B y explicar que está dividida con gradua- ciones en 10 partes iguales.5. Medir utilizando centésimas de metro (0.01 m) y confir- mar que la longitud de la cinta D es 1.2 m más 3 veces 0.01 m.* Pegar la cinta B encima de la cinta A, entre 1.2 m y 1.3 m.6. Conocer que la longitud de la cinta D se escribe 1.23 m y se lee «uno punto dos tres metros». Continúa en la siguiente página... 90 Unidad 7 - Números decimales
    • Lección 1: Representemos una medida ...viene de la página anterior. (1/2) con decimales 7. Resolver y . [Continuación] Guía para maestros - Matemáticas 40 grado 91
    • 1. Observar el dibujo del CT y representar la longitud de la Lección 1: Representemos una medida cinta. [B] (2/2) con decimales* Se espera que los niños y las niñas conozcan la forma por analogía. Objetivo: • Conocer la medida de 0.001 metro.2. Confirmar que la longitud de Materiales: la cinta mide 1.236 m.3. Resolver a . Como no conviene presentar la medida de 0.001 m en la pizarra, se utiliza el dibujo del CT. 92 Unidad 7 - Números decimales
    • 1. Pensar en la forma de repre- Lección 2: Formemos decimales sentar a 0.1, 0.01 y 0.001 con (1/4) gráficas. [A] M: (Presentando la tarjeta A) Objetivo: • Representar los decimales con gráficas y su posición en la tabla de valores. Si este cuadrado representa la cantidad de 1, ¿qué figura re-Materiales: (M) tarjetas: véase Notas de la siguiente página presenta la cantidad de 0.1? (N) tarjetas numéricas las mismas que (M) RP: Una de las diez partes igua- les al dividir la cantidad de 1. 2. Conocer la figura que repre- senta a 0.1, 0.01 y 0.001. * Mostrar que si se colocan 10 tarjetas de B se obtiene el mismo tamaño que A. * Siguiendo así, enseñar que la figura C representa 0.01 y la figura D representa 0.001. 3. Pensar dónde se colocan 0.01 y 0.001 en la tabla de valores. M: (Mostrando la tarjeta B) En 3er grado, ¿dónde pusimos esta décima en la tabla de valores? ¿Por qué? RP: En la casilla a la derecha de las unidades, porque una décima es una parte de una unidad dividida en diez partes iguales y la relación entre las unidades y las décimas es la misma que entre las decenas y las unidades. * Dibujar la tabla de valores desde las centenas hasta las décimas y explicar la re- lación entre las casillas; es decir: tomando una parte de una centena dividida en diez partes iguales se obtiene una decena, etc. * Poner las tarjetas A y B en las5. Representar con las tarjetas numéricas. unidades y en las décimas* Poner las tarjetas numéricas de 100, 10, 1, 0.1, 0.01 y 0.001 en la respectivamente. tabla de valores, tal como en el dibujo del CT. * Seguir el mismo procedimiento hasta las milésimas.6. Colocar el número decimal 2.345 en la tabla de valores y pensar en la formación del mismo. [B] 4. Conocer los términos centé- Continúa en la siguiente página... simas y milésimas. Guía para maestros - Matemáticas 40 grado 93
    • ...viene de la página anterior Lección 2: Formemos decimales7. Resolver y . (1/4) [Continuación] [Hasta aquí 1/4] Objetivo: • Conocer la dimensión relativa. [Desde aquí 2/4] (2/4) Materiales:1. Utilizar las centésimas para expresar medidas. [C] Cualquier parte de la tabla de valores tiene la estructura de- cimal, por lo tanto para saber cuántas centésimas hay, sólo se traslada el punto decimal.2. Resolver .3. Utilizar las milésimas para expresar medidas. [D]* Basta trasladar 3 posiciones a la derecha el punto decimal. Continúa en la siguiente página... [Materiales para la lección 2 (1/4)] (M) * azulejos de los tipos representados en la tipos forma dimensión cantidad tabla A cuadrado 20 cm x 20 cm 1 * tarjetas numéricas con B rectángulo 2 cm x 20 cm 10 los números 100, 10, 1, 0.1, 0.01, 0.001, canti- C cuadrado 2 cm x 2 cm 10 dad 1 de cada tipo D rectángulo 2 mm x 2 cm 10 94 Unidad 7 - Números decimales
    • ...viene de la página anterior Lección 2: Formemos decimales (2/4) 4. Resolver y . [Continuación] [Hasta aquí 2/4] Objetivo: • Comparar la dimensión de los números decimales. [Desde aquí 3/4] (3/4) • Multiplicar (dividir) los decimales por 10, 100 (entre 1. Comparar la dimensión de 10). (M) recta numérica (véase Notas) los números decimales. Materiales: (N) tarjetas numéricas: 1 de 10, 3 de 1, 5 de 0.1 y 3 [E(1)] de 0.01 * Pegar la recta numérica en la pizarra y hacer que los niños y las niñas marquen los puntos que corresponden a 2.14 y 1.98. M: ¿Cuál es mayor, 2.14 ó 1.98? y ¿por qué? RP: 2.14 es mayor que 1.98, por- que está más a la derecha. * Escribir la relación de la di- mensión con el signo >. 2. Confirmar que el número que está más a la derecha en la recta numérica es el mayor. 3. Seguir con los ejercicios. [E(2) y (3)] 4. Resolver . 5. Encontrar el producto 1.23 x 10. [F] * Hacer que los niños y las niñas coloquen tarjetas numéricas que corresponde al número 1.23. M: Si se multiplica 1.23 por 10, ¿cuánto es el producto? * Si no surge la idea, aconsejar- les que consideren cada cifra por separado. RP: Es 12.3, porque: Es 12.3 porque 1.23 consiste en 123 de 0.01. Si se multiplica por 10, como aprendimos en Es recomendable preparar en una lámina la recta numé- el caso de los números natura- rica sin números, para utilizarla en varias situaciones (la les, se obtienen 1230 de 0.01, lámina se pega sobre la pizarra y se escriben los números que equivale a 12.3. y las flechas en la pizarra en lugar de la lámina). 6. Confirmar que si se multipli-Otra manera de comparación: ca por 10, el punto decimal2.14=214 centésimas, 1.98=198 centésimas. cambia de posición y sePor lo tanto 2.14 > 1.98 traslada una posición a la derecha. Continúa en la siguiente página... Guía para maestros - Matemáticas 40 grado 95
    • ...viene de la página anterior Lección 2: Formemos decimales7. Encontrar el cociente de 1.23 (3/4) ÷ 10. [G] [Continuación]* Pensar manipulando las tarje- tas numéricas como en el caso anterior. Objetivo: • Convertir entre las unidades de medida del sistemaRP: El cociente es 0.123, porque (4/4) métrico decimal. dividir entre 10 quiere decir: repartir entre 10. Por defini- Materiales: ción; 1 equivale a 10 de 0.1, 0.1 equivale a 10 de 0.01, 0.01 equivale a 10 de 0.001, por lo tanto,8. Confirmar que si se divide entre 10, el punto decimal cambia de posición y se traslada una posición a la izquierda.9. Resolver 7 . [Hasta aquí 3/4] [Desde aquí 4/4]1. Representar la medida de 2 cm 4 mm en cm. [H (1)]M: ¿A cuántos milímetros equiva- le 1 centímetro?RP: 10 mm.M: ¿A cuántos centímetros equi- vale 2 cm 4 mm? ¿Por qué?RP: Como 1 mm es una parte de 1 cm dividido en 10 partes iguales, 1 mm es 0.1 cm, por lo tanto 2 cm 4 mm es 2.4 cm.2. Seguir con los problemas. [H (2) a (5)]* Primero hay que aclarar la relación de las unidades de medida.3. Resolver . 96 Unidad 7 - Números decimales
    • 1. Leer el problema, captar suLección 3: Sumemos y restemos los situación y escribir el PO. (1/5) números decimales [A1] Objetivo: • Calcular la adición de los números decimales en la 2. Pensar en la manera de cal- forma vertical. cular 1.23 + 2.14. [A2] * Pegar las tarjetas numéricasMateriales: (M) tarjetas numéricas: 3 de 1, 3 de 0.1, 7 de 0.01 en la tabla de valores, tal como (N) las mismas que M en el dibujo del CT. M: ¿Cómo se calcula? RP: Como en el caso de los nú- meros naturales, empezando por la derecha, se suma la cantidad en cada posición, las centésimas con las centé- simas, y se sigue así. Al final, se pone el punto decimal en el resultado. En 1.23 hay 123 centésimas y en 2.14 hay 214 centésimas, por lo tanto el total es 123 + 214 = 337 centésimas, así que la suma es 3.37. En resumen, primero se suma como si fueran números naturales, sin hacer caso al punto decimal, y se pone el punto decimal en la misma posición de los dos sumandos. 3. Confirmar la forma del cál- culo vertical. 4. Resolver . * Clasificación de los ejercicios: es del tipo 1 descrito en «Puntos de lección». Continúa en la siguiente página... Guía para maestros - Matemáticas 40 grado 97
    • ...viene de la página anterior Lección 3: Sumemos y restemos los números5. Resolver y . (1/5) decimales* Clasificación de los ejercicios: [Continuación] y son respectivamente de los tipos 2 y 3 descritos en Objetivo: • Conocer el proceso de tachar los ceros innecesarios «Puntos de lección». (2/5) en la suma de decimales. • Calcular la adición de los decimales con diferente número de cifras en la parte decimal en la forma ver- [Hasta aquí 1/5] tical. Materiales: [Desde aquí 2/5]1. Calcular 4.26 + 1.34 en el cuaderno. [B]2. Pensar en el tratamiento del cero.M: (Indicando el cero en las centésimas de la suma) ¿Es necesario poner el cero aquí?RP: No es necesario, porque no hay nada en las centésimas.3. Confirmar que se tachan los ceros innecesarios.4. Resolver y .* Los tipos de los ejercicios corresponden al 4 y 5 de la clasificación en «Puntos de lección». Continúa en la siguiente página... 98 Unidad 7 - Números decimales
    • ...viene de la página anterior.Lección 3: Sumemos y restemos los números (2/5) decimales 5. Pensar en la manera del cál- culo de 2.3 + 4.16. [C] [Continuación] * Hay que colocar los sumandos respetando su valor posicio- nal. 6. Resolver a . * Los tipos de los ejercicios corresponden al 6, 7, 8 y 9 de la clasificación en «Puntos de lección». Guía para maestros - Matemáticas 40 grado 99
    • 1. Leer el problema, captar su sentido y escribir el PO. Lección 3: Sumemos y restemos los (3/5) números decimales [D1]2. Pensar en la manera de en- Objetivo: • Calcular la sustracción de los decimales en la forma contrar la resta de vertical. 2.34 – 1.21. [D2] Materiales: (M) tarjetas numéricas: 2 de 1, 3 de 0.1, 4 de 0.001* Pegar las tarjetas numéricas (N) las mismas que M en el lugar del minuendo (el sustraendo se presenta con las cifras, véase Notas) de la tabla de valores.M: ¿Cómo se resta?RP: Como en el caso de los nú- meros naturales, en cada posi- ción restamos empezando por la derecha, y al llegar al punto decimal de los dos números que se restan, lo ponemos en el resultado. Escribiendo todo en centési- mas, se convierte el cálculo al de los números naturales: 234 – 121 = 113, luego se pone el punto decimal.3. Confirmar la forma del cálcu- lo vertical.4. Resolver .* Clasificación de los ejercicios: Tipos en Continúa en la siguiente página... La razón por la cual el sustraendo se presenta con las cifras es que esa cantidad es una parte de la represen- tada en el minuendo. La resta se efectúa quitando tantas tarjetas del minuendo como indica el sustraendo. 100 Unidad 7 - Números decimales
    • ...viene de la página anterior.Lección 3: Sumemos y restemos los (3/5) números decimales 5. Resolver a . * Clasificación de los ejercicios: [Continuación] Objetivo: • Calcular la sustracción en los casos donde la cantidad (4/5) de las cifras decimales del sustraendo es menor que la del minuendo.Materiales: [Hasta aquí 3/5] [Desde aquí 4/5] 1. Pensar en la manera del cálculo vertical de 5.3 – 2.16. [E] M: Coloquen verticalmente la sustracción de 5.3 – 2.16 en el cuaderno. * Hay que dictar este ejercicio o escribirlo en la pizarra horizon- talmente. * Colocar los números de modo que los puntos decimales es- tén en la misma columna. M: Arriba de la cifra 6 del sus- traendo no hay nada. ¿Cómo se puede restar? RP: Cambiando una décima en 10 centésimas. * Un auxilio para los que tengan dificultad es agregar el cero en las centésimas del sus-traen- do. 2. Confirmar la forma del cál- culo. 3. Resolver . * Clasificación de los ejercicios: 6 Continúa en la siguiente página... Guía para maestros - Matemáticas 40 grado 101
    • ...viene de la página anterior. Lección 3: Sumemos y restemos los4. Resolver a . (4/5) números decimales* Clasificación de los ejercicios: [Continuación] Tipos en Objetivo: • Redondear los números decimales. (5/5) Materiales: [Hasta aquí 4/5] [Desde aquí 5/5]1. Redondear el número 2.38 hasta las décimas. [F]* Dibujar una parte de la recta numérica que contiene los números 2.3 y 2.4.M: ¿Cuál es el número que está en la mitad de 2.3 y 2.4.RP: 2.35M: ¿Cuál es el número que que- da más cerca de 2.38, 2.3 ó 2.4?RP: 2.42. Confirmar la manera de re- dondear los números hasta las décimas.* Confirmar hasta cuál posición se redondea y a cuál posición hay que observar (véase No- tas).3. Resolver y .* trata sobre el redondeo hasta las centésimas, que no está explicado en el CT. Se es- pera que los niños y las niñas los resuelvan por analogía. Para redondear hasta las décimas hay que ver la cifra de las centésimas para saber si es menor que 5 ó no, o sea que no importa la cifra de las milésimas. Es importante generalizar que hay que observar solamente la cifra de una posicion inferior que la posición hasta donde redondear. 102 Unidad 7 - Números decimales
    • Los problemas tratan de: Unidad 7: Ejercicios (1/2 y 2/2) Lectura de la recta numérica El valor posicional de los Objetivo: • Confirmar lo aprendido en esta unidad. números decimales Formación de los númerosMateriales: decimales Comparación de los números decimales Cálculo de la adición y la sustracción de los números decimales Problemas de aplicación a=adición. s=sustracción Guía para maestros - Matemáticas 40 grado 103