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Isometrias (1)
Isometrias ……………………………………………………………………… Slide
4;5

Reflexões…………………………………………………………………………..
Slide 6

Reflexões deslizantes…...………………………………………………………....
Slide 7

Rotações………………………………………………………………………… Slide
8;9

Simetrias…............................................................................................................
........ Slide 10;11

Frisos……………………………………………………………....…....……….. Slide
12

Rosáceas……………………………………………………………..........Slide 13,
14, 15
Índice
Pavimentações……………………………………………Slide
  17;18;19;20;21;22;23
Isometria – é uma transformação em que o comprimento dos segmentos
   de reta e a amplitude dos ângulos que se mantêm.




Fonte - http://www.slideshare.net/jorpereira/rotaoes-isometrias
 Rotações                                     Reflexão




         Translação                                Reflexão deslizante




Fonte - http://baudamatematica.wordpress.com/2011/09/30/isometrias/
Uma reflexão deslizante é uma transformação geométrica que consiste:
   • Numa reflexão seguida de uma translação na direção do eixo de reflexão;
   OU
   • Numa translação seguida de uma reflexão com eixo paralelo à direção da
     translação.




Fonte - https://sites.google.com/site/desmatematicos/videos/8o-ano/translacao-
rotacao-reflexao-reflexao-deslizante-e-simetrias
Reflexões - Reflexão de eixo r, Rr , é a transformação geométrica que
      deixa invariantes todos os pontos da letra r e que, a cada ponto P que
      não pertença a r faz corresponder a um ponto P’, chamado transformado
      de P tal que:
      • A distância de P ao eixo r é igual à distância de P’ ao eixo r,
      • [PP’] é perpendicular ao eixo r.




Fonte - https://sites.google.com/site/desmatematicos/videos/8o-ano/translacao-
rotacao-reflexao-reflexao-deslizante-e-simetrias
Rotações – rotação de centro O e amplitude é a α, RO,α
    transformação geométrica que, ao ponto O faz corresponder o próprio O e a
   cada ponto P, diferente de O, faz corresponder um ponto P’, a que se chama
   transformado de P, tal que:




Fonte – Matematicamente Falando 8 – págs. 8
Se a rotação for feita no sentido contrário aos ponteiros do relógio
     (esquerda), define-se sentido positivo.

     Se a rotação for feita no sentido dos
     ponteiros do relógio (direita), define-se
     sentido negativo.




 Se uma rotação tiver uma amplitude de
 180º, define-se meia-volta.




Fonte – Matematicamente Falando 8 – págs. 9
Simetria - A simetria de uma figura é um tipo de isometria que deixa a
   figura invariante.
       Com a simetria se obtém uma forma de outra preservando suas
   características tais como ângulos, comprimento dos lados, distância,
   tipos e tamanhos.




Fonte - Matematicamente Falando 8- pág.9;
http://belasimetrias.wordpress.com/2008/02/20/a-simetria-na-matematica/
 Simetria de                         Simetria de reflexão
        translação




                                            Simetria de rotação
    Simetria de reflexão
     deslizante




Fonte – Matematicamente Falando 8 pág. 9
Friso - é uma banda com um padrão que se repete
  indefinidamente e onde existem simetrias de translação,
  todas com uma única direção (geralmente horizontal).




Fonte - http://catiaosorio.wordpress.com/2011/02/22/um-pouco-de-matematica-
frisos/
As rosáceas são elementos como os frisos e os
     padrões, com a particular diferença de serem figuras
     limitadas com a forma de circunferência.




Fonte - http://pt.scribd.com/doc/14999346/rosaceas
Existem dois tipos de rosáceas - as
   Cíclicas e as Diedrais.

    As rosáceas cíclicas não têm eixos de
    simetria.




Fonte - http://pt.scribd.com/doc/14999346/rosaceas
As rosáceas diedrais têm pelo menos um eixo.
   Normalmente são simetrias d rotação.




Fonte - http://pt.scribd.com/doc/14999346/rosaceas
Padrão (ou mosaico) - em matemática utiliza-se a palavra padrão
    para indicar um desenho plano que se repete periodicamente mais
    do que uma direção (ou seja: um desenho para o qual existem
    duas translações, em direções diferentes, que mantêm invariante
    a estrutura do padrão).




Fonte - http://www.atractor.pt/simetria/matematica/caixas/
Uma pavimentação dum plano é um conjunto numerável da ladrilhos que
   cobrem o plano sem espaços intermédios nem sobreposições.




                                 Imagem tirada por um elemento do
                                 grupo
Fonte - http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2003/icm22/tiposdepavimentacao1.htm
•   Pavimentações puras

 • Pavimentações regulares

 • As que não são consideradas regulares

 • Pavimentações semi-regulares

 • Pavimentações periódicas




Fonte - http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2003/icm22/tiposdepavimentacao1.htm
• As pavimentações puras são formadas por um único
   ladrilho.

                                       NOTA:

                                          Um Ladrilho é uma lajota
                                       geralmente de forma retangular, feita
                                       em barro, ou de cimento e areia
                                       prensada e é usada em
                                       Pavimentações.




Fonte - http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2003/icm22/tiposdepavimentacao1.htm
• São Pavimentações em que os ladrilhos são polígonos
   regulares e congruentes, ou seja, com o mesmo
   tamanho e forma.




Fonte - http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2003/icm22/tiposdepavimentacao1.htm
• Estas não são consideradas pavimentações regulares
   porque todas elas têm em que cada vértice um que
   concorre pelos menos a um dos lados do polígono.




Fonte - http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2003/icm22/tiposdepavimentacao1.htm
• São Pavimentações constituídas por dois ou mais
   polígonos regulares em que os vértices da sua
   pavimentação são todos do mesmo tipo.




Fonte - http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2003/icm22/tiposdepavimentacao1.htm
• São pavimentações que quando sofrem uma translação
   permanecem invariáveis, isto é, podem deslocar-se
   sobre si própria, continuando os ladrilhos perfeitamente
   alinhados.




Fonte - http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2003/icm22/tiposdepavimentacao1.htm
Isometrias (1)

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Isometrias (1)

  • 2. Isometrias ……………………………………………………………………… Slide 4;5 Reflexões………………………………………………………………………….. Slide 6 Reflexões deslizantes…...……………………………………………………….... Slide 7 Rotações………………………………………………………………………… Slide 8;9 Simetrias…............................................................................................................ ........ Slide 10;11 Frisos……………………………………………………………....…....……….. Slide 12 Rosáceas……………………………………………………………..........Slide 13, 14, 15
  • 4. Isometria – é uma transformação em que o comprimento dos segmentos de reta e a amplitude dos ângulos que se mantêm. Fonte - http://www.slideshare.net/jorpereira/rotaoes-isometrias
  • 5.  Rotações  Reflexão  Translação  Reflexão deslizante Fonte - http://baudamatematica.wordpress.com/2011/09/30/isometrias/
  • 6. Uma reflexão deslizante é uma transformação geométrica que consiste: • Numa reflexão seguida de uma translação na direção do eixo de reflexão; OU • Numa translação seguida de uma reflexão com eixo paralelo à direção da translação. Fonte - https://sites.google.com/site/desmatematicos/videos/8o-ano/translacao- rotacao-reflexao-reflexao-deslizante-e-simetrias
  • 7. Reflexões - Reflexão de eixo r, Rr , é a transformação geométrica que deixa invariantes todos os pontos da letra r e que, a cada ponto P que não pertença a r faz corresponder a um ponto P’, chamado transformado de P tal que: • A distância de P ao eixo r é igual à distância de P’ ao eixo r, • [PP’] é perpendicular ao eixo r. Fonte - https://sites.google.com/site/desmatematicos/videos/8o-ano/translacao- rotacao-reflexao-reflexao-deslizante-e-simetrias
  • 8. Rotações – rotação de centro O e amplitude é a α, RO,α transformação geométrica que, ao ponto O faz corresponder o próprio O e a cada ponto P, diferente de O, faz corresponder um ponto P’, a que se chama transformado de P, tal que: Fonte – Matematicamente Falando 8 – págs. 8
  • 9. Se a rotação for feita no sentido contrário aos ponteiros do relógio (esquerda), define-se sentido positivo. Se a rotação for feita no sentido dos ponteiros do relógio (direita), define-se sentido negativo. Se uma rotação tiver uma amplitude de 180º, define-se meia-volta. Fonte – Matematicamente Falando 8 – págs. 9
  • 10. Simetria - A simetria de uma figura é um tipo de isometria que deixa a figura invariante. Com a simetria se obtém uma forma de outra preservando suas características tais como ângulos, comprimento dos lados, distância, tipos e tamanhos. Fonte - Matematicamente Falando 8- pág.9; http://belasimetrias.wordpress.com/2008/02/20/a-simetria-na-matematica/
  • 11.  Simetria de  Simetria de reflexão translação  Simetria de rotação  Simetria de reflexão deslizante Fonte – Matematicamente Falando 8 pág. 9
  • 12. Friso - é uma banda com um padrão que se repete indefinidamente e onde existem simetrias de translação, todas com uma única direção (geralmente horizontal). Fonte - http://catiaosorio.wordpress.com/2011/02/22/um-pouco-de-matematica- frisos/
  • 13. As rosáceas são elementos como os frisos e os padrões, com a particular diferença de serem figuras limitadas com a forma de circunferência. Fonte - http://pt.scribd.com/doc/14999346/rosaceas
  • 14. Existem dois tipos de rosáceas - as Cíclicas e as Diedrais. As rosáceas cíclicas não têm eixos de simetria. Fonte - http://pt.scribd.com/doc/14999346/rosaceas
  • 15. As rosáceas diedrais têm pelo menos um eixo. Normalmente são simetrias d rotação. Fonte - http://pt.scribd.com/doc/14999346/rosaceas
  • 16. Padrão (ou mosaico) - em matemática utiliza-se a palavra padrão para indicar um desenho plano que se repete periodicamente mais do que uma direção (ou seja: um desenho para o qual existem duas translações, em direções diferentes, que mantêm invariante a estrutura do padrão). Fonte - http://www.atractor.pt/simetria/matematica/caixas/
  • 17. Uma pavimentação dum plano é um conjunto numerável da ladrilhos que cobrem o plano sem espaços intermédios nem sobreposições. Imagem tirada por um elemento do grupo Fonte - http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2003/icm22/tiposdepavimentacao1.htm
  • 18. Pavimentações puras • Pavimentações regulares • As que não são consideradas regulares • Pavimentações semi-regulares • Pavimentações periódicas Fonte - http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2003/icm22/tiposdepavimentacao1.htm
  • 19. • As pavimentações puras são formadas por um único ladrilho. NOTA: Um Ladrilho é uma lajota geralmente de forma retangular, feita em barro, ou de cimento e areia prensada e é usada em Pavimentações. Fonte - http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2003/icm22/tiposdepavimentacao1.htm
  • 20. • São Pavimentações em que os ladrilhos são polígonos regulares e congruentes, ou seja, com o mesmo tamanho e forma. Fonte - http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2003/icm22/tiposdepavimentacao1.htm
  • 21. • Estas não são consideradas pavimentações regulares porque todas elas têm em que cada vértice um que concorre pelos menos a um dos lados do polígono. Fonte - http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2003/icm22/tiposdepavimentacao1.htm
  • 22. • São Pavimentações constituídas por dois ou mais polígonos regulares em que os vértices da sua pavimentação são todos do mesmo tipo. Fonte - http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2003/icm22/tiposdepavimentacao1.htm
  • 23. • São pavimentações que quando sofrem uma translação permanecem invariáveis, isto é, podem deslocar-se sobre si própria, continuando os ladrilhos perfeitamente alinhados. Fonte - http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2003/icm22/tiposdepavimentacao1.htm