1. ANUITAS

2. Anuitas adalah sejumlah pembayaran yang
sama besarnya, yang dibayarkan setiap
akhir jangka waktu, dan terdiri atas bagian
bunga dan bagian angsuran.

3. Jika besarnya anuitas adalah A, angsuran
periode ke-n dinyatakan dengan an, dan
bunga periode ke-n adalah bn, maka dipero-
leh hubungan:
A = an + bn , n = 1,2,3,..

4. * Menghitung anuitas
Dengan notasi sigma:
1
A = M n
∑ (1 + i ) − k
k =1
Contoh:
Pinjaman sebesar Rp 2.000.000,00 akan diluna
si dengan sistem anuitas selama 3 tahun. Anui-
tas pertama dibayar satu tahun setelah peneri-
maan uang. Jika bunga diperhitungkan 15%
setahun, besarnya anuitas adalah….

5. Jawab:  
 1 
A = 2.000.000  3 
 (1,015) − k 
∑
 k =1 

= 2.000.000(0,4380)
n 15%
= 876.000 2 0,6151
3 0,4380
Jadi besarnya anuitas =
Rp 876.000,00

6. * Membuat tabel rencana pelunasan
Contoh1:
Pinjaman sebesar Rp 200.000,00 akan dilu-
nasi dengan 4 anuitas bulanan . Anuitas
pertama dibayar satu bulan setelah
penerimaan uang. Jika bunga 3% sebulan,
buatlah tabel rencana pelunasannya!

7. Jawab :
 
 1 
A = 200.000  4 
 (1,03) − k 
∑
 k =1 

= 200.000(0,2690)
= 53.800

8. Bln Pinjaman A = 53.800 Sisa
Ke awal Bunga3% Angsuran Pinjaman
1 200.000 6000 47.800 152.200
2 152.200 4566 49.234 102.966
3 102.966 3.088,98 50.711,02 52.254,98
4 52.254,98 1.567,65 52.232,35 22,63 *
* Sisa pinjaman tidak 0,00 terjadi karena
adanya pembulatan.

9. Contoh2 :
Bln Pinjaman Anuitas = … Sisa
ke Awal Bunga 3% Angsr Pinjaman
1 …….. Rp30.000,00 ….. Rp 912.669,49
2 …….. …… …. …..
Berdasarkan tabel di atas , hitunglah besarnya
anuitas!

10. Jawab :
Pinjaman awal bln ke-1 = 30.000 x 100/3
= 1.000.000
Angsuran bln ke-1 = Pinj awal-Sisa Pinj
(a1) = 1.000.000- 912.669,49
= 87.330,51
Anuitas = a1 + b1
= 87.330,51 + 30.000
= 117.330,51

11. Contoh 3:
Bln Pinjaman A = 45.000,00 Sisa
ke awal bunga 3% angsur Pinjaman
1 200.000 10.000 - 165.000
2 165.000 8.250 - 128.250
3 128.250 - 89.662,5
-
Berdasarkan tabel di atas , besar angsuran ke-3
adalah….

12. Jawab:
Bunga bln ke-3(b3) = 5% x 128.250
= 6.412,5
Angsuran ke-3 (a3) = 45.000 – 6.412,5
= 38.587,5
* Atau a3 = Pinj awal – sisa pinj
= 128.250 - 89.662,5 = 38.587,5
Jadi besar angsuran ke-3 = Rp 38.587,5

13. *Menghitung Pelunasan Hutang
Jika pelunasan (angsuran) dalam anuitas ke-1
adalah a1, dalam anuitas ke-n adalah an, hutang
semula M dan suku bunganya i, maka :
an = a1(1+i)n-1 , an = ak (1+i)n-k

14. Contoh:
Suatu pinjaman sebesar Rp 5.000.000,00
dengan bunga 6% per bulan akan dilunasi
dengan anuitas bulanan sebesar
Rp 500.000,00 .Dengan menggunakan tabel
berikut , hitunglah besar angsuran ke-3.
n 6%
2 1,1236
3 1,1910

15. Jawab:
a1 = A - b1 = 500.000 – 6%(5.000.000)
= 500.000 – 300.000
= 200.000
a3 = a1(1+i)3-1
= 200.000(1,06)2
= 200.000(1,1236)
= 224.720
Jadi besar angsuran ke-3 = Rp 224.720,00

16. * Menghitung Sisa Pinjaman
Sisa pinjaman setelah pembayaran anuitas
ke-m (m<n) dapat dihitung dengan cara:
1. Sisa pinjaman = besar pinjaman – jumlah
semua angsuran yang sudah dibayar
 m −1 k
Sm = M – a1 1 + ∑ (1 + i ) 
 k =1 

17. 2. Sisa Pinjaman = jumlah semua nilai tunai
yang belum dibayar, dihitung pada akhir
tahun pembayaran anuitas terakhir yang
dibayar
n−m −k 
Sm = A  ∑ (1 + i ) 
 k =1 

18. 3. Hubungan antara bunga dengan sisa
pinjaman, yaitu :
Sm =
b( m +1)
i

19. Contoh :
Seseorang meminjam uang sebesar
Rp 1.000.000,00 yang akan dilunasinya
dalam 12 anuitas bulanan. Anuitas pertama
dibayar sebulan setelah penerimaan pinja
man, dengan suku bunga majemuk 3% se-
bulan.Hitunglah sisa pinjaman setelah anui-
tas ke-9!

20. Jawab :  
 1 
A = 1.000.000  12 
 (1,03) − k 
= 1.000.000(0,100462)
∑
 k =1 

= 100.462
12 − 9
S9 = 100.462 ∑ (1 + 0,03) − k
k =1
= 100.462 (2,828611)
= 284.167,92

21. Latihan:
1. Suatu pinjaman dengan suku bunga 5%
per bulan sebesar Rp 100.000,00 akan
dilunasi dengan 5 anuitas bulanan. Jika
anuitas pertama dibayar sebulan setelah
pinjaman diterima,maka besar anuitas
tersebut adalah….

22. Jawab :
 
 1 
 5 
A = 100.000  (1,05) − k 
∑
 k =1 

= 100.000 (0,2310)
n 5%
= 23.100
5 0,2310
6 0,1970

23. 2. Nilai q pada tabel rencana pelunasan di
bawah ini adalah….
Thn Hutang A = 50.000 Sisa
awal bunga angsr hutang
1 q 20.000 - 970.000
2 970.000 - 30.600 939.400

24. Jawab:
a1 = A – b1 = 50.000- 20.000
= 30.000
Hutang awal thn ke-1 (q) = a1 + sisa htg
= 30.000 + 970.000
= 1.000.000
Jadi nilai q = Rp 1.000.000,00

25. 3.
Per Pinjaman A = 40.000 Sisa
ke awal Pinjaman
Bung = angsur
9%
1 - 18.000 - 178.000
2 - - 23.980 -
3 - 13.861,8 - -
Dari tabel di atas , hitunglah besar sisa pinjaman
pada periode ke-3.

26. Jawab :
Pinjaman awal periode ke-2 = 178.000
Sisa pinjaman periode ke-2 = Pinjaman awal – a2
= 178.000 – 23.980
= 154.020
Pinjaman awal periode ke-3 = 154.020
a3 = A – b3 = 40.000 – 13.861,8
= 26.138,2
Sisa pinjaman periode ke- 3 = Pinj awal – a3
= 154.020 – 26.138,2 = 127.881,8

27. 4.
Thn Pinjaman Anuitas Sisa
ke awal Bunga angsuran pinjaman
5%
1 1.000.000 X 25.000 -
2 Y Z 26.250 -
3 948.750 - 27.562,50 -
Dari tabel di atas, nilai Z yang memenuhi adalah
…..

28. Jawab :
Sisa pinjaman thn ke-1 = pinj awal – a1
= 1.000.000 – 25.000
= 975.000
Pinjaman awal thn ke- 2 (Y) = 975.000
Bunga thn ke-2 (Z) = 5% x 975.000
= 48.750
Jadi besar bunga thn ke-2 = Rp 48.750,00

29. 5. Pada pelunasan pinjaman dengan
anuitas, diketahui suku bunganya 2%
sebulan. Jika angsuran bulan ke-3
Rp 67.300,00, maka besarnya angsuran
bulan ke-5 adalah….

30. Jawab :
a5 = a3 (1+i)5-3
= 67.300(1,02)2
= 67.300(1,0404)
= 70.018,92
Jadi besar angsuran bulan ke- 5 adalah
Rp 70.018,92

31. 6. Pinjaman sebesar Rp 100.000,00 akan
dilunasi dengan anuitas tahunan sebesar
Rp 21.630,00 berdasarkan suku bunga
majemuk 8% setahun. Angsuran
pertama
dilaksanakan satu tahun setelah
penerimaan pinjaman, sisa pinjaman
setelah angsuran pertama dibayar
adalah….

32. Jawab:
a1 = A – b1 8
= 21.630 – 100 x 10.000
= 21.630 – 8.000
= 13.630
S1 = A – a1 = 100.000 – 13.630
= 86.370
Jadi sisa pinjaman setelah angsuran pertama
adalah Rp 86.370,00