• Share
  • Email
  • Embed
  • Like
  • Save
  • Private Content
Dimensi tiga
 

Dimensi tiga

on

  • 2,114 views

Media Pembelajaran SMA tentang dimnsi tiga yang mana masih banyak siswa yang blum begitu mudah untuk memahami dan mengerjakan. ...

Media Pembelajaran SMA tentang dimnsi tiga yang mana masih banyak siswa yang blum begitu mudah untuk memahami dan mengerjakan.
untuk belajar silahkan pelajari melalui media pembelajaran tersebut.

Statistics

Views

Total Views
2,114
Views on SlideShare
2,067
Embed Views
47

Actions

Likes
0
Downloads
164
Comments
1

1 Embed 47

http://learnmath1.wordpress.com 47

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Microsoft PowerPoint

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel

11 of 1 previous next

  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

    Dimensi tiga Dimensi tiga Presentation Transcript

    • SIAPA BILANGMATEMATIKAITU SULIT ? Siapa Takut !
    • IRISAN IRISAN4E6F G248 9HEHF )61A44E6F G248 9HEHF )61A4 PROYEKSI GARIS PADA BIDANG PROYEKSI GARIS PADA BIDANG JARAK JARAKSUDUT ANTARA GARIS DAN BIDANGSUDUT ANTARA GARIS DAN BIDANG SUDUT ANTARA DUA BIDANG SUDUT ANTARA DUA BIDANG By: eM2LiB2007
    • IRISAN IRISAN SOAL : DENGAN MENGGUNAKAN SB AFINITAS LUKISLAH BIDANG IRISAN YANG MELALUI TITIK P,Q DAN R DENGAN KUBUS ABCD EFGH Langkah-langkah1. Hubungkan P dan Q sehingga memotong AD di T dan CD di S V2. Hubungkan S dan R sehingga memotong HG di U dan DH di V G3. Hubungkan T dan V sehingga H .U memotong AE di X dan HE di W W.4. Hubungkan XP , QR ,dan UW E F .R sehingga terbentuk bidang PQRUWX SUMBU AFINITAS X. D . C S . Q A P B T
    • IRISAN IRISAN DENGAN MENGGUNAKAN KESEJAJARAN Langkah-langkah1. Buatlah garis PQ dan QR2. Buatlah garis // PQ pada bidang EFGH yaitu garis UW3. Buatlah garis // QR pada bidang H .U G ACHE yaitu garis WX W.4. Buatlah garis RU garis XP E F .R5. Terbentuklah bidang irisan PQRUWX X. C D .Q A . B P 2
    • GARIS TEGAK LURUS BIDANG GARIS TEGAK LURUS BIDANG Definisi : Sebuah garis tegak lurus pada sebuah bidang jika garis itu tegak lurus pada setiap garis di bidang ituDalil 1: Jika sebuah garis tegak lurus pada dua garis yang saling berpotongan dan terletak pada sebuah bidang, maka garis itu akan tegak lurus pada setiap garis pada bidang itu } l⊥al⊥b l ⊥ setiap garis pada αa dan b berpotongan di titik T ldengan a dan b pada α a b α T
    • GARIS TEGAK LURUS BIDANG GARIS TEGAK LURUS BIDANG Definisi : Sebuah garis tegak lurus pada sebuah bidang jika garis itu tegak lurus pada setiap garis di bidang ituDalil 1: Jika sebuah garis tegak lurus pada dua garis yang saling berpotongan dan terletak pada sebuah bidang, maka garis itu akan tegak lurus pada setiap garis pada bidang itu } l⊥al⊥b l ⊥ setiap garis pada αa dan b berpotongan di titik T ldengan a dan b pada α a b α T
    • Dalil 2: Jika sebuah garis tegak lurus pada dua garis yang saling berpotongan dan terletak pada sebuah bidang, maka garis itu tegak lurus dengan bidang itu }l⊥al⊥b l⊥a dan b berpotongan di titik T αdengan a dan b pada α l a b α T
    • CONTOH : Diketahui kubus ABCD EFGH. Buktikan bahwa garis BH tegak lurus bidang ACFBukti: } }AF⊥ BE AF⊥ BCHE AF⊥ BHAF ⊥ BC BH pada bidang BCHE } BH pada bidang BDHF }AC⊥ BD AC⊥ BDHF AC⊥ BH HAC ⊥ BF GAF⊥ BHAC⊥ BH } BH⊥ bidang ACF di N E F Terbukti ! D •N C • M A B 3
    • PROYEKSI GARIS PADA BIDANG PROYEKSI GARIS PADA BIDANG1. Proyeksi titik pada bidangDefinisi: Jika dari titik T ditarik garis TT1 (T1 pada α) yang tegak lurus pada bidang α, maka T1 disebut proyeksi titik T pada bidang α •TT = titik yang diproyeksikanT1 = proyeksiTT1 = proyektorα = bidang proyeksi α T12. Proyeksi garis pada bidang Definisi: Jika garis PQ memotong bidang α di titik Q, maka untuk melukis proyeksinya cukup dilukis titik P1 pada α yang merupakan proyeksi dari titik P. Garis P1Q adalah proyeksi garis PQ pada bidang α •P P1 •Q α 4
    • JARAK JARAK1. Jarak antara Titik dan Titik, Titik dan Garis, serta Titik dan Bidang A. Jarak antara Titik dan Titik Jarak antara titik A dan B adalah panjang ruas garis AB A• •B B. Jarak antara Titik dan Garis Jarak antara titik A dan garis g (titik A di luar garis g) adalah panjang ruas garis AA´, dengan A´merupakan proyeksi titik A pada garis g C. Jarak antara Titik dan Bidang Jarak antara titik A dan bidang α adalah panjang ruas garis AA ´dengan A´ merupakan proyeksi titik A pada bidang α •A A• g A´ α A´
    • CONTOH : 1. Diketahui limas beraturan T.ABCD, dengan AB= BC= 5 2 cm dan TA= 13 cm. Hitunglah jarak dari A ke garis TC. Jawab: Jarak dari A ke garis AC = a 2 (diagonal alas) dengan a = 5 2 TC adalah AZ = ( 2 ) ( 2) = 10 cm 5 TT12 = TA 2 − AT1 2 2 T 1  =13 2 −  × 10  2  Z =169 − 25 = 144 cm D TT1 = 12 cm C 1 1 5 2 Luas ∆ ATC ⇒ TC × AZ = AC ×TT1 T1 2 2 A 1 1 5 2 B ×13 × AZ = ×10 ×12 2 2 120 AZ = cm 13 120 Jadi jarak titik A ke garis TC adalah cm 13
    • 2. Diketahui kubus ABCD EFGH, dengan panjang rusuk a cm . Tentukan jarak titik B ke bidang ACF. Jawab: Jarak dari titik B ke ACF adalah BN Luas ∆ BFM ⇒ BD = a 2 H 1 a 1 1 G BM = BD = 2 BM × BF = FM × NB 2 2 2 2 FM = FB + BM 2 2 1 a 1 aE × 2×a = × 6 × NB F 2 2 2 2 2 2 a  = a + 2 a 2 a 2 6 2a 3 a C 2  NB = = = = 3 D •N 6 6 6 3 2a 2 • = a +2 M 4A B 6a 2 = 4 a = 6 2 a 1 Jadi jarak dari titik B ke bidang ACF adalah 3 ( diagonal ruang) 3 3 5
    • SUDUT ANTARA GARIS DAN BIDANG SUDUT ANTARA GARIS DAN BIDANGDefinisi: Jika garis g tidak tegak lurus pada bidang α, maka sudut antara garis g dan bidang α adalah sudut lancip yang dibentuk oleh garis g dan proyeksi garis g pada bidang α yaitu g adalah ( ∠ θ ) Jadi ∠( g , α ) = ∠( g , g ) = ∠ θ g •P θ g •Q α P1
    • CONTOH: Diketahui kubus ABCD EFGH, dengan panjang rusuk a cm. Tentukan besar sudut antara: a. garis EC dan bidang ABCD b. garis FM dan bidang ABCD, dengan titik M adalah pertengahan bidang ABCD. Jawab : a. Sudut antara garis EC dan Bidang ABCD = ∠( EC , AC) = ∠ ACE = ∠ α H AC = a 2 G AE a 1 Tg α = = = 2 E F AC a 2 2 1 ∠ α = arc tg 2 2 D α C Jadi besar sudut antara garis EC dan β M bidang ABCD adalah arc tg 1 2 A B 2 b. Sudut antara garis FM dan bidangABCD = ∠( FM , MB ) = ∠FMB = ∠ β BF a BD = AC = a 2 Tg ∠β = = = 2 BM 1 1 1 a 2 BM = BD = a 2 2 2 2 ∠β = arc tg 2 Jadi besar sudut antara garis FM dan bidang ABCD adalah arc tg 23
    • em2LiB em2LiB SUDUT ANTARA DUA BIDANG SUDUT ANTARA DUA BIDANG LANGKAH-LANGKAH 1. Tentukan garis / titik hasil perpotongan kedua bidang α dan β adalah garis g 2. Buatlah garis pada bidang α dan pada bidang β yang masing-masing saling berpotongan dan tegak lurus pada garis g Jadi sudut antara bidang α dan bidang β adalah ∠ θ β θ α g
    • em2LiB em2LiB Contoh : Diketahui limas beraturan T. ABCD, AB= 12 cm dan TT1= 6 3 Hitunglah besar sudut antara : a. Bidang ADT dan bidang ABCD b. Bidang ADT dan bidang BCT Jawab : a. Sudut antara bidang ADT dan bidang ABCD T adalah ∠ TET1 = ∠ α 1 1 ET 1 = AB = × 12 = 6 cm 2 2 D C TT1 E α Tg ∠TET 1 = Tg ∠ α = ET1 T1 6 3 A 12 B = 6 = 3 ∠ TET 1 = ∠ α = 60 ° Jadi besar sudut antara bidang ADT dan bidang ABCD adalah 60 °
    • EM 2Lib EM 2Lib : Jawab b. Sudut antara bidang ADT dan bidang BCT adalah ∠ FTE = ∠ β T ET= TT12 + ET12 β = ( 6 3 ) 2 + 62 = 108 + 36 D C = 12 cm E ET = FT = 12 cm T1 F A B 12 Oleh karena ET = FT = EF = 12 cm, maka ∆ ETF adalah segitiga sama sisi, sehingga ∠ FTE = 60° THE END
    • H GE F D CA B 3
    • GPower:GPower: T D C A B THE END