Introdução Ao Princípio De Contagem

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Introdução Ao Princípio De Contagem

  1. 1. Introdução ao Princípio de Contagem<br />Os estudos que levaram ao conceito da Análise Combinatória tiveram início por volta de século XVI, devido à necessidade de calcular o número de possibilidades existentes nos conhecidos Jogos de Azar. <br />Tais estudos foram iniciados pelos matemáticos NiccolloFantana (1500-1557), conhecido como Tartáglia e mais tarde vieram os franceses Pierre de Fermat (1601-1665) e Blaise Pascal (1623-1662).<br />
  2. 2. Princípio Fundamental de Contagem<br />Análise Combinatória é uma parte da matemática que estuda e desenvolve método para a resolução de problemas que envolvem contagem.<br />O princípio fundamental de contagem, nos mostra um método algébrico para determinar o número de possibilidades de ocorrência de um acontecimento sem precisar descrever todas as possibilidades.<br />Sendo assim temos:<br />Princípio Aditivo<br />Princípio Multiplicativo.<br />
  3. 3. Princípio Aditivo<br />Suponha que você tenha três conjuntos disjuntos (conjuntos que não têm elementos comuns), um conjunto A com 5 elementos, outro B com 4 e outro C com 3. <br />Existem 5 possibilidades de escolher um elemento do conjunto A. Da mesma forma, para escolher um elemento dos conjuntos B e C os números de possibilidades serão 4 e 3, respectivamente. A escolha de um único elemento, seja ele de A, ou de B ou de C, poderá ser feita de 12 (5 + 4 + 3) modos diferentes. <br />
  4. 4. Princípio Multiplicativo            .<br />A figura a seguir representa estradas que ligam as cidades A até B e B até C<br />Como se pode notar existem 4 possíveis escolhas (eventos) para ir de A até B e 3 para se ir de B até C. Ora, para se ir de A até C, passando por B, o número de caminhos será 4 x 3, pois, para cada escolha de um caminho de A até B teremos 3 escolhas para ir de B até C.<br />
  5. 5. O princípio fundamental da contagem nos diz que sempre devemos multiplicar os números de opções entre as escolhas que podemos fazer<br />Se um evento pode ser dividido em duas etapas, em que para realizar a 1ª etapa existemm maneiras e para realizar a 2ª etapa, n maneiras, então para ocorrência desse eventoexistem m . n possibilidades. <br />

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