1. BAB II
KAJIAN PUSTAKA
Sifat matematika yang abstrak membuat siswa sulit memahami operasi bentuk
aljabar. Wardhani (2004) menjelaskan salah satu solusi untuk mengatasi kesalahan
siswa dalam menyederhanakan operasi bentuk aljabar yaitu dengan menggunakan
pembelajaran kontekstual. Nurhadi & Senduk (2009: 13) menerangkan pembelajaran
kontekstual membantu guru untuk mengaitkan materi pelajaran dengan kehidupan
nyata serta memotivasi siswa untuk mengaitkan pengatahuan yang mereka peroleh
dengan kehidupan mereka. Pembelajaran kontekstual mendorong siswa untuk aktif
membangun pemahaman dan ketrampilan yang dimilikinya. Nurhadi & Senduk
(2009: 5) juga menjelaskan bahwa pembelajaran kontekstual merupakan pembelajaran
yang memperluas dan menerapkan pengetahuan serta keterampilan siswa. Hal
tersebut siswa lebih memahami mengenai suatu materi. Materi dibawah ini
merupakan konsep dasar atau definisi formal dalam mencar akar-akar persamaan
kuadrat.
Mencari Akar-akar Persamaan Kuadrat
Persamaan kuadrat adalah persamaan yang pangkat tertinggi peubahnya adalah 2 atau
biasanya sering disebut sebagai persamaan berpangkat 2.
Bentuk umum :
dimana
merupakann koefisien
merupakan koefisien x, dan c merupakan suku tetapan
(konstanta).
Contoh soal : Tentukan nilai a, b dan c dari persamaan kuadrat berikut
a.
Jawab, a = 1
b=-6 dan
c = 10
b.
Jawab a = 5 b = 2
dan
c=0
Mencari akar-akar persamaan kuadrat dapat dilakukan dengan beberapa cara, yaitu :
a. Memfaktorkan (pemfaktoran)
Persamaan kuadrat
dapat berubah ke dalam bentuk perkalian
faktor, yaitu :
4

2. Himpunana penyelesaiannya (Hp) :
Contoh Soal :
Jawab :
Jadi, Hp = {1,2}
b. Melengkapkan bentuk kuadrat sempurna
Bentuk kuadrat
dapat diubah menjadi suatu bentuk yang
memuat bentuk kuadrat sempurna, yaitu :
Contoh soal :
Tentukan Hp persamaan kuadrat diatas dengan cara melengkapi bentuk kuadrat
sempurna!
Jawab :
Jadi Hp = {8,-2}
5

3. Sebenarnya konsep materi diatas dapat dipahami lebih mudah dengan menggunakan
pendekatan geometri yakni sebagai berikut :
Alat dan Bahan
Alat :
Gunting,
Lem/double tip.
Bahan :
Kardus yang membentuk persegi besar.
Kardus yang membentuk persegi kecil.
Kardus yang membentuk persegi panjang.
Kertas manila
Tata cara
Diberikan persamaan kuadrat dan siswa diminta untuk memfaktorkan persamaan
kuadrat tersebut.
Siswa menghitung berapa banyak persegi besar, persegi kecil dan persegi panjang
yang dibutuhkan.
Siswa menyusun persegi besar, persegi kecil dan persegi panjang menjadi persegi
atau persegi panjang yang besar.
Setelah siswa dapat menyusunnya, barulah siswa diminta untuk menentukan luas
dari persegi atau persegi panjang tersebut.
Contoh :
a. Pemfaktoran ketika a, b, c positif
Tentukan faktor dari persamaan x2 + 5x + 6 dengan menggunakan blok aljabar.
Jawab :
Langkah 1:
Menentukan jumlah persegi besar, persegi kecil dan persegi panjang yang
akan digunakan
x2
+
5x
+
6
Langkah 2:
Menyusun gambar menjadi persegi panjang atau persegi:
6

4. Langkah 3:
Menentukan panjang dan lebar persegi panjang
p=x+3
l=x+2
Langkah 4:
Menentukan luas persegi panjang , yaitu:
L
=p*l
= (x+3) (x+2)
= x2 + 5x + 6
Setelah langkah demi langkah yang kita lewati akhirnya kita memperoleh
faktor dari persamaan kuadrat x2 + 5x + 6 yaitu (x+3) (x+2) atau panjang dan
lebar dari persegi panjang.
b. Pemfaktoran yang koefisien b dan c - nya negatif
Tentukan faktor dari persamaan x2 - 2x - 3 dengan menggunakan blok aljabar.
Jawab:
Langkah 1:
Menentukan jumlah persegi besar, persegi kecil dan persegi panjang
yang akan digunakan
x2
-2x
-3
Langkah 2:
Menyusun gambar menjadi persegi panjang atau persegi. Namun
terjadi permasalahan. Dengan blok aljabar seperti itu, tidak mungkin disusun
7

5. menjadi suatu persegi panjang. Karena itu, perlu ditambahkan pasangan nol
(pasangan gambar yang saling menghilangkan)
+1
-1
sehingga terbentuk suatu susunan persegi panjang sebagai berikut.
yang sama artinya dengan ( x - 3 ) ( x + 1 ) (seperti langkah 3 pada contoh soal
sebelumnya).
8