sistemas de medición angular y conversiones entre ellos

1. Trigonometría Plana Prof. William Sánchez Gamboa

2. Se han puesto a pensar alguna vez como calcular distancias y alturas de una forma fácil?... Sabiendo un poco de Trigonometría estos problemas tienen una pronta solución. Esta parte de la Matemática es de gran utilidad para la Ingeniería, la Física, etc. Nos vamos a aventurar en nuestros primeros pasos por las ramas de esta ciencia para darle una utilidad práctica.

3. Angulotrigonométrico Sentido de giro HORARIO (NEGATIVO) Se obtiene girando un rayo alrededor de su origen Sentido de giro ANTIHORARIO (POSITIVO) lado final lado inicial Debido a que los ángulos trigonométricos se generan por rotación, éstos pueden tener cualquier magnitud ) < ) < lado inicial lado final Dibuja y halla la medida de 5 ángulos positivos y 5 ángulos negativos

4. SISTEMAS DE MEDICION ANGULAR

5. SISTEMA SEXAGESIMAL Equivalencias: 1 ángulo de una vuelta = 360° 1 grado = 1° = 60´ 1 minuto = 1´ = 60” 1 segundo=1” En el sistema sexagesimal los ángulos se pueden expresar en grados ,minutos y segundos Ejemplo: 12° 23´ 57” = 12° + 23´ + 57” Los números B y C deben ser menores de 60

6. RELACIONES DE CONVERSION x3600 x60 x60 grados segundos minutos ÷60 ÷60 ÷3600

7. SISTEMA CENTESIMAL Equivalencias: 1 ángulo de una vuelta = 1 grado = 1 minuto = 1 segundo = En el sistema centesimal los ángulos se pueden expresar en grados ,minutos y segundos Los números B y C deben ser menores de 100

8. RELACIONES DE CONVERSION X10 000 x100 x100 grados segundos minutos ÷100 ÷100 ÷10 000

9. SISTEMA RADIAL EN ESTE SISTEMA LA UNIDAD DE MEDIDA ES EL RADIÁN. UN RADIÁN ES LA MEDIDA DEL ÁNGULO CENTRAL QUE SUBTIENDE EN CUALQUIER CIRCUNFERENCIA UN ARCO DE LONGITUD IGUAL AL RADIO. R R R

10. RELACION ENTRE LOS TRES SISTEMAS Todos los sistemas consideran un ángulo de una vuelta: Simplificando: De esta relación podemos deducir expresiones que nos permitan convertir medidas de ángulos de un sistema a otro:

12. A veces es necesario utilizar la siguiente equivalencia: También se puede utilizar la siguiente equivalencia

13. Longitud de arco Sea AB un arco de circunferencia cuyo radio es “R” Sea “α” el número de radianes del ángulo central que subtiende el arco AB, entonces la longitud “L” del arco AB está dada por la siguiente relación: A R L R B L= α. R

14. Área del sector circular A Un sector circular es una porción de círculo limitado por dos radios. El área de todo sector circular “S” se calcula de la siguiente manera: R L R B

15. “La educación es lo que nos queda Cuando nos olvidamos De lo que aprendimos en el colegio” Einstein