Tratamiento De Datos Gum Ppp 2008

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Un estudiante que se incorpora a un Laboratorio de Prestigio, requiere saber cómo se tratan los datos. Obtener el mejor resultado y expresarlo. Es recomendable que sepan lo que trae el GUM (guide …

Un estudiante que se incorpora a un Laboratorio de Prestigio, requiere saber cómo se tratan los datos. Obtener el mejor resultado y expresarlo. Es recomendable que sepan lo que trae el GUM (guide uncertainty measurement)

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  • 1. Tratamiento de Datos e Incertidumbre: Uso del GUM Agustín Zúñiga Gamarra Instituto Peruano de Energía Nuclear, Av. Canadá 1470, Lima 41, Perú Universidad Nacional Mayor de San Marcos, Apartado Postal 14-0149, Lima 14, Perú Resumen El joven investigador desde pregrado y más en posgrado requiere de una caja de herramientas relacionada al tratamiento de los datos. Una buena medición solo es así cuando se expresa adecuadamente su incertidumbre, de ahí que su determinación y expresión son importantísimas. En estas notas que lo pondremos en forma de artículos, permitirá cubrir esta necesidad existente. Los temas escogidos son los que cotidianamente necesitará en el trabajo de laboratorio. Distribuciones de probabilidad, evaluación y expresión de la incertidumbre, ajuste a modelos lineales y nolineales en los parámetros. Igualmente incluiremos algunas herramientas de métodos numéricos (integración y diferenciación numérica, interpolación spline, solución de ecuaciones algebraicas y monte carlo). Y con esa teoría se propone construir sus propios paquetes, ayudados de sistemas de softwares capaces de manejar, texto, datos y gráficos. Tales como Mathematica, Matlab, Maple, Matcad, etc. Sin embargo, también promovemos que se usen los lenguajes, más complejos como C y Fortran. Abstract The young researcher from undergraduate and graduate level need of a toolbox related to data processing. A good measurement is only when it is well expressed its uncertainty, hence its determination and expression are important. These notes in a form of articles will cover this need. The topics chosen are those who require daily in laboratory work. Distributions of probability, assessment and expressing uncertainty, suits and linear models in nolineales parameters. Also include some tools of numerical methods (numerical integration and differentiation, spline interpolation, solving algebraic equations and Monte Carlo). And with that theory we proposed to build their own packages, aided by software systems capable of handling, text, data and graphs. Such as Mathematica, Matlab, Maple, MATC, and so on. However, we also promote the use of languages more complex as C and Fortran. Palabras claves: Tratamiento datos – Análisis Error – Incertidumbre Evaluación – Tratamiento Estadístico Datos (Data reduction – Error Analysis – Uncertainty Evaluation – Statistic Process Data). 1) Introducción confianza de sus resultados, o cómo hizo para determinar el mejor parámetro de ajuste. Cuando el estudiante realiza el tratamiento de sus datos al elaborar un informe o tesis se encuentra con Considerando que la física es 90% de medición, el grandes dificultades para expresar mejor sus experimentalista debe manejar bien los conceptos y resultados y extraerle el mayor provecho. técnicas que tienen que ver con la mejor medida, Conceptos como Distribuciones de Probabilidad, La evaluación de la incertidumbre y su expresión. Matriz Error, Prueba del Chi-cuadrado, Ajustes no También debe conocer técnicas numéricas que lineales etc., resultan difíciles o incomprensibles. El faciliten el manejo de sus resultados y su comprenderlos le puede acarrear mucho tiempo interpretación, como integración numérica, solución frente a los plazos establecidos de la beca o de ecuaciones algebraicas lineales y no lineales, congreso. Si finalmente decide usar algún paquete, interpolación spline, montecarlo entre otras. sale del paso, pero finalmente le quedará un vacío eterno. Por ello es mejor, llegar a esta etapa con una El manejo óptimo de los datos y mediciones, buena base en análisis de errores. adicionalmente, le abre al joven físico posibilidades de emplearse (o autoemplearse) en los diversos Con la proliferación de programas, listos, para el laboratorios de calibración o áreas metrológicas. manejo de datos y gráficos, se ha descuidado grandemente el fundamento teórico de los mismos. Considerando que a nivel de pregrado no se dicta En muchos casos no entienden que tipo de relación esta materia en la mayoría de universidades del usó para definir el error, o saber el grado de país, ni se dispone de textos que estén al acceso de
  • 2. Tratamiento Estadístico de Datos los estudiantes me he osado redactar estas notas en ambientes de un investigador que no requiere, ni le base a los cursos y charlas dictadas tanto a nivel de exigen una certificación. Para el primer caso pregrado cuanto de posgrado. (calibración) el documento referencia (guía) es el GUM, mientras que para lo segundo, la cosa es mas 2) Incertidumbre en las mediciones libre, queda a consideración del investigador, la referencia mas cercana en este caso podría ser En el laboratorio cuando realizamos una medición, Bevington [2]. el proceso comienza mucho antes, desde la planificación, la puesta a punto y la toma de datos. Por ello según el grupo objetivo de alumnos se Y, a pesar de nuestra meticulosidad, siempre las tomarán una u otra orientación. Para las notas de primeras medidas, no son las definitivas, sueles enseñanza conviene utilizar la referencia 2. repetirlas considerando algunos refinamientos Mientras que para los fines de informes técnicos o metodológicos hasta que consideras que relacionados con la calidad la 1. no hay mas que tomar en cuenta, entonces el resultado obtenido merece nuestra confianza. Y la En esta oportunidad vamos a seguir la referencia publicamos. El esfuerzo desplegado nos parece GUM en la medida que las notas están orientadas a decir que la naturaleza se resiste a descubrir sus las mediciones que se realicen en los ambientes de secretos. la dirección de instalaciones, que abarcan mediciones en química, física y electrónicas pero En las mediciones observamos que está presente de que convergen en la producción de procedimientos manera intrínseca los errores y las incertidumbres, e informes constitutivos del manual de calidad, y sobre las que nos esforzamos en reducirlas mediante que en estas circunstancias pueda que se requieran mejoras en la técnica experimental y repeticiones. similares conceptos a las otras instancias de la Pero nos comprometemos seriamente en estimar institución. estos errores y expresarlas a fin de reforzar y validar nuestros resultados. 3) Antecedentes La competitividad de las empresas, en la actualidad, El objetivo de este artículo es para establecer un se sustenta en la normalización, es decir aquello que documento referencial para determinar y expresar la todos reconocen como tal. Así, a partir de 1993, incertidumbre de una medida se realice en algún cuando salió el GUM[1] (Guide Uncertainty laboratorio de la dirección. Measurement), en los laboratorios de calibración no se habla mas de errores, en su lugar se considera El documento base es el GUM(1995), a partir de las incertidumbres. Sin embargo en los laboratorios ella presentaremos los principios y requisitos para la de investigación que no están relacionados con evaluación de la incertidumbre de las medidas y la calibración, aun persiste el termino errores. Que correcta manera de expresarla en los documentos representan operativamente lo mismo. que se emitan de los ambientes de física, química y electrónica. Sin embargo algunas diferencias Error, la entendemos como la diferencia entre el particulares puede surgir para cada área. Se trata de valor observado o calculado del valor verdadero. mantener una regularidad en los documentos que se Esta definición no es operativa, para su elaboren en las diversas áreas cuando se exprese determinación, pues el “verdadero” no se conoce. una medición. Y también, para promover una Sin embargo siguiendo técnicas podemos estimarla. cultura por la calidad de la medida, es decir tratar de Se deberá incluir cuan sistemático es este estimado obtener la menor incertidumbre, pero con la y cuánto influye las condiciones experimentales. documentación que registre el procedimiento Ambas nos dirán qué confiable son nuestros seguido a fin de que pueda reproducirse resultados. estadísticamente hablando. Vale la pena mencionar que hay dos problemas 4) Definiciones distintos, aunque parecidos, cuando nos referimos a mediciones. Si se trata de un laboratorio donde se El resultado de una medición queda bien definida si calibran equipos que a su vez sirven para hacer y solo sí se incluye el valor de la incertidumbre mediciones, o si la medición es para saber una asociada a dicho valor. Las magnitudes que se determinada magnitud. Lo primero suelen miden se suelen denominar experimentales pues su denominarse ensayos y se dan en los laboratorios de determinación puede realizarse experimentalmente calibración, mientras que lo segundo se da en los y además se consideran como variables aleatorias, A. Zúñiga, 2008-08-22 2
  • 3. Tratamiento Estadístico de Datos es decir que por mas que se repitan las condiciones salida. La función que las relaciona viene con el iniciales de medición el resultado no puede ser modelo que se elija. predicho. Asumimos que la naturaleza es intrínsecamente aleatoria. Incertidumbre de la medida. donde f: modelo; Xi : magnitudes de entrada, Y : Es una cantidad asociada al resultado de una magnitud de salida o mensurando. medición, y caracteriza la dispersión de los valores que pueden atribuirse razonablemente al carácter Modelo, f. aleatorio del mensurando (4) dentro del procedimiento seguido. Abreviadamente la El modelo, que es un dato de entra, sugiere el denominaremos como incertidumbre. procedimiento de medición a seguir. Cual es la magnitud de entrada y cual la de salida. Es bueno precisar que estas magnitudes son distintas a algunos parámetros que contiene el modelo, y en muchos casos son esos parámetros los que luego definen si el modelo es lineal o nolineal en los parámetros. Es la expresión analítica que se empleará en las derivadas parciales que se emplearán en la determinación de la incertidumbre. Las Magnitudes de Entrada, X. Pueden ser aquellas que se determinan durante la medición y desde allí se obtienen sus x incertidumbres. O también pueden ser las que Figura 1. La representación de los resultados provienen de fuentes externas, tales como dan un histograma que refleja la aleatoriedad manuales, certificados. Es decir que no son medidas de los resultados en el evento. En el primer caso se tienen que tener en cuenta que ellas pueden necesitar de correcciones de sus lecturas o de algunas magnitudes que las influencien, tal es el caso de la temperatura, presión, y húmeda del ambiente donde se realiza la medición. Es decir que tienen que Frecuencia desviacion estandar (incertidumbre estandar) entrar al modelo lo mas limpias posibles (algunas veces le llaman medidas optimas). Valor Estimado Definida las magnitudes, los resultados obtenidos x en las mediciones son los valores estimados, así Y media pasa a y, los X a los x. El estimado del mensurando Figura 2. Para representar esa dispersión se se obtiene en base a la relación del modelo. utiliza la desviación estándar o también llamada la incertidumbre estándar Mensurando, Y. Es la magnitud física objeto de la medición. En la práctica ella puede ser determinada a partir de la medición de otras magnitudes similarmente experimentales y aleatorias, estas se denominan las variables de entrada y el mensurando la variable de A. Zúñiga, 2008-08-22 3
  • 4. Tratamiento Estadístico de Datos experimentador, corresponde a una desviación sistemática (fuentes de error sistemáticos). media valor individual valor verdadero Figura 3. El modelo define las variables de entrada y su relación con el mensurando Varianza, Desviación Estándar e desviación aleatoria x Incertidumbre desviación sistemática Como variables aleatorias, X e Y, siguen Figura 5. La incertidumbre estándar del mensurando determinadas distribuciones de probabilidad, por lo tiene dos componentes la aleatoria y la sistemática que se puede considerar como indicador de la (tipos A y tipo B). dispersión de sus valores a la varianza y a la desviación estándar (raíz cuadrada positiva de la Desviacion de una medición varianza). Así a la estimación de la magnitud de salida (y) le corresponde como su incertidumbre uy, la desviación estándar de Y, que se determinan a Desviación Desviación sistemática de aleatoria de partir de los valores estimados xi y sus una medición una medición incertidumbres estándar asociadas; uxi. La incertidumbre estándar relativa se obtiene por Corrección división con el estimado correspondiente. parcial Valor de la Errror de Errror de medición medición medición tipo B tipo A Figura 6. El valor de salida en la medición va acompañado de la medición de la incertidumbre asociada que tiene dos componentes (aleatoria y sistemática). Evaluación Incertidumbre Estándar Tipo A Estas fuentes provienen de la aleatoriedad de la Figura 4. Las fluctuaciones de las variables de variable y puede ser evaluada por métodos entrada generan la incertidumbre del mensurando estadísticos. Si la variable Xi, fue medida n veces (n>1) , bajo las mismas condiciones y por el mismo 5) Evaluación de la Incertidumbre observador. Resultando el valor medido Q. Se puede demostrar que el mejor valor de la magnitud Las incertidumbres de las magnitudes medidas (X ) Q es q, el valor promedio de todos los valores se determinan según el tipo de fuente de error A o observados qj (j: 1 a n). (Estamos usando las B. Las tipo A, se determinan a partir del análisis notaciones de la GUM). estadístico de un determinado número de mediciones y corresponde a la desviación estándar experimental, estas se llaman fuentes de error experimental. Mientras que los tipo B, su determinación es distinta a la obtenida por una serie de observaciones, mas bien se basan en algunos argumentos matemáticos y a la experiencia del A. Zúñiga, 2008-08-22 4
  • 5. Tratamiento Estadístico de Datos la incertidumbre asociada a este valor (promedio) se se evalúa aplicando un juicio científico basado en determina mediante la desviación estándar toda la información disponible sobre la posible experimental de la media, definida por variabilidad de Xi. Los valores que caigan dentro de esta categoría pueden derivarse de: datos obtenidos de mediciones anteriores; experiencia o conocimientos generales sobre el comportamiento y donde: las propiedades de los materiales e instrumentos relevantes; especificaciones de los fabricantes; datos obtenidos de calibraciones y de otros certificados; incertidumbres asignadas a los datos de referencia obtenidos de manuales. y El uso apropiado de la información disponible para una evaluación Tipo B de la incertidumbre típica de medición exige un juicio basado en la experiencia y en conocimientos generales. Es una destreza que puede adquirirse con la práctica. Una evaluación Tipo B de la incertidumbre típica que tenga una base sólida puede ser tan fiable como una evaluación Tipo A, especialmente cuando ésta se s(qk) basa sólo en un número comparativamente pequeño Frecuencia de observaciones estadísticamente independientes. Deben distinguirse los siguientes casos: a) Cuando sólo se conoce un valor único de la magnitud Xi , por ejemplo, el valor de una única medición, el valor resultante de una medición q previa, un valor de referencia obtenido de la q literatura o el valor de una corrección, este valor Figura 7. La dispersión del resultado debido a la debe utilizarse como xi. La incertidumbre típica dispersión de las componentes. u(xi) asociada a xi debe adoptarse siempre que se conozca. En caso contrario, debe calcularse a partir de datos inequívocos sobre la incertidumbre. Si no distribucion del valor medio de q se dispone de este tipo de datos, la incertidumbre tendrá que estimarse sobre la base de la experiencia. s(qk) s(q ) Frecuencia (b) Cuando se pueda suponer una distribución de probabilidad para la magnitud Xi, ya sea basándose distribucion de un solo valor de q en la teoría o en la experiencia, la expectativa o valor esperado y la raíz cuadrada de la varianza de su distribución deben tomarse como el estimado xi y la incertidumbre típica asociada u(xi), q respectivamente. q valor medio (c) Si sólo pueden estimarse unos límites superior e Figura 8. La dispersión de un universo de puras inferior a y a para el valor de la magnitud Xi (por + - medias, da el resultado final de la incertidumbre ejemplo, especificaciones del fabricante de un estándar o de los promedios. instrumento de medición, intervalo de temperaturas, error de redondeo o de truncamiento resultante de la Evaluación Incertidumbre Estándar Tipo B reducción automatizada de los datos), puede suponerse una distribución de probabilidad La evaluación Tipo B de la incertidumbre estándar constante entre dichos límites (distribución de es la evaluación de la incertidumbre asociada a un probabilidad rectangular) para la variabilidad de la estimado xi de una magnitud de entrada Xi por otros magnitud de entrada Xi. Según el anterior caso (b), medios distintos al análisis estadístico de una serie se obtiene de observaciones. La incertidumbre estándar u(xi) A. Zúñiga, 2008-08-22 5
  • 6. Tratamiento Estadístico de Datos u 2 ( xi ) = 1 a 2 6 Por otro lado, cuando los valores cercanos a los extremos son más probables que los valores cercanos al centro, es más apropiada una distribución con forma de U. 6) Cálculo de la Incertidumbre Figura 9. Distribución de probabilidad Si las magnitudes de entrada no están rectangular con ancho de 2a. correlacionadas, la relación de la incertidumbre estándar asociada a la estimación de salida, y, con las incertidumbres estándares de cada magnitud de entrada, xi, es para el valor estimado y En los casos de correlación la expresión se modificará incluyendo los términos de para el cuadrado de la incertidumbre estándar. Si la correlación. diferencia entre los valores límites se expresa como 2a, esta ultima expresión se convierte en: El término ui (y) (i=1, a N) es la contribución a la propagación de las incertidumbres debido a la incertidumbre estándar de la estimación de la variable de entrada xi multiplicado por la derivada parcial del modelo correspondiente a La distribución rectangular es una descripción esta variable, evaluada en las estimaciones de las razonable en términos de probabilidad del variables de entrada xi. Se le llama coeficiente de conocimiento que se tenga sobre la magnitud de sensibilidad, c. entrada Xi cuando no existe ninguna otra información más que sus límites de variabilidad. Pero si se sabe que los valores de la magnitud en cuestión próximos al centro del intervalo de variabilidad son más probables que los valores próximos a los extremos, un modelo más adecuado sería una distribución triangular o normal. Donde: Debe notarse que aun cuando u(xi) es siempre positivo, no lo es ui(y) que puede ser negativo o positivo según el signo del coeficiente de sensibilidad ci. Este signo tiene influencia cuando se evalúan los términos de correlación cuando Figura 10. Distribución de probabilidad triangular sean necesarios. con un ancho 2a. Ejemplos de modelos A. Zúñiga, 2008-08-22 6
  • 7. Tratamiento Estadístico de Datos Si no se consideran estas correlaciones de Caso que f sea suma o diferencia de variables de entrada, el resultado podría dar una estimación entrada. incorrecta de la incertidumbre estándar del mensurando. En algunos casos se puede salvar esta situación si se elige adecuadamente el modelo. En la práctica la determinación de la incertidumbre se construye en base a una matriz de balance de incertidumbres de la medida, en ella se listan todas las fuentes de incertidumbre, las incertidumbres estándar de medida asociadas y los métodos de evaluarlas. Indicarse el número de mediciones repetidas. La tabla consistiría de: Xi: magnitud (símbolo, identificación), xi: valor estimado de medida, u(xi): incertidumbre estándar asociada, ci: coeficiente de sensibilidad, Caso la función modelo es producto o cuociente y ui(y): contribuciones a la incertidumbre. de variables de entrada. Figura 11. Matriz resumen de la evaluación de la incertidumbre combinada. 7) Incertidumbre Expandida de Medida Para presentación de los resultados finalmente son denominadas las incertidumbres expandidas de la medida, U, que se determina por la multiplicación de la incertidumbre estándar obtenida, u(y) de la estimación de salida, y, por un factor, k, Para este caso se debe usar las incertidumbres denominada de cobertura. estándar relativas. Cuando consideramos que el mensurando, y, siguió la distribución normal y la incertidumbre estándar asociada a la estimación de salida tiene suficiente Para el caso que dos variables de entrada Xi y Xj, fiabilidad, debe utilizarse el factor de cobertura por ejemplo, están correlacionadas es decir la usual de k=2. La incertidumbre expandida indica un incertidumbre de una afecta a la otra, en este caso intervalo que representa una fracción p de los se debe considerarse la covarianza . valores que puede probablemente tomar el mensurando. El valor de p es llamado el nivel de confianza y puede ser elegido por conveniencia. Usualmente se considera un número entero de veces la desviación estándar en una distribución normal. Así en una distribución normal, k = 1 corresponde a p = 68.27%, k = 2 a p = 95.45%. Estas condiciones A. Zúñiga, 2008-08-22 7
  • 8. Tratamiento Estadístico de Datos se cumplen en la mayoría de los experimentos. salida) Y respecto de las magnitudes de Particularmente en los trabajos de calibración. En entrada Xi. una distribución rectangular p = 57.7% si k = 1. b) Identifique y aplique todas las correcciones significativas. c) Relacione todas las fuentes de 8) Expresión de la Incertidumbre de incertidumbre Medida en Calibracion d) Calcule la incertidumbre típica para magnitudes medidas reiteradamente e) Para valores únicos, adopte la La expresión completa del resultado de la incertidumbre típica basándose en la medición, debe ser el estimado del mensurando, experiencia científica. y, y la incertidumbre expandida, U, en la forma f) Para magnitudes de entrada para las que se conoce o puede suponerse una distribución y +/- U de probabilidad, calcule el valor esperado y la incertidumbre típica u(xi) Pero debe incluirse una explicación de la forma g) Calcule, para cada magnitud de entrada Xi, como se determinó U, cual fue el factor de la contribución ui(y) a la incertidumbre cobertura k=2 si es una distribución normal con asociada a la estimación de salida cubrimiento hasta 95% y ceñido a un documento resultante de la estimación de entrada xi. referencial. h) Calcule la incertidumbre expandida U, multiplicando la incertidumbre típica u(y) Igualmente, para el caso que se use otro factor de asociada a la estimación de salida por un cobertura deberá señalarse cuánto es el valor de factor de cobertura k elegido. grados de libertad efectivo para la distribución t i) Informe del resultado de la medición, de Student, con cubrimiento hasta 95%. indicando el estimado y del mensurando, la incertidumbre expandida asociada U, y el Se acostumbra dar el valor numérico de la factor de cobertura k en el certificado de calibración. incertidumbre hasta dos cifras significativas. Y debe asegurarse que el número de cifras Una manera simplificada de ver los pasos anteriores pueden ser en cuatro pasos: significativas del valor del mensurando sea consistente con el de la incertidumbre. especificar Especificar la medición 9) Esquema de Flujo de Calculo de la Incertidumbre identificar Identificar las fuentes de incertidumbre Desviacion de una medición cuantificar Cuantificar las componentes de la incertidumbre Desviación Desviación calcular Calcular la incertidumbre combinada sistemática de una aleatoria de una medición medición Desviación Desviación Figura 13. Esquema simplificado de los pasos sistemática sistemática conocida desconocida principales en la determinación de la incertidumbre del mensurando. Corrección Desviación parcial remanente Paso 1: Especificar el mensurando Incertidumbre Valor de la de la medición medición Escribir claramente que es lo que se mide, Figura 12. Esquema de obtención del valor de incluyendo la relación entre el mensurando y salida del mensurando y su correspondiente las cantidades de entrada (ejm. Cantidades incertidumbre medidas, constantes, valores patrones de calibración, etc. ) de la que dependa. a) Exprese en términos matemáticos la Donde sea posible, efectuar las correcciones dependencia del mensurando (magnitud de para efectos sistemáticos. A. Zúñiga, 2008-08-22 8
  • 9. Tratamiento Estadístico de Datos Se debe disponer del procedimiento de Es importante considerar si la data disponible operación del patrón o la descripción de otros es suficiente para todas las fuentes de métodos que se empleen. incertidumbre. Si es necesario planificar experimentos Paso 2: Identificar todas las Fuentes de adicionales y estudios cuidadosos para asegurar Incertidumbre que todas las fuentes de incertidumbre son adecuadamente tomadas en cuenta. Listar las posibles fuentes de incertidumbre. Esto incluye Fuentes que contribuyen a la incertidumbre o incluyen Fuentes que Simplificar agrupando contribuyen a la incertidumbre de los Diagrama causa y efecto fuentes cubiertas por los parámetros en la relación especificada en el datos existentes Paso 1, también puede incluir otras fuentes. Una adecuada herramientas para presentar esto Cuantificar componentes validacion es el diagrama causa y efecto. agrupadas Ejemplo: Para el caso de la medición del tiempo muerto de detectores no-paralizables (n: contajes Cuantificar componentes Validación y robustes remanentes reales, m: contajes medidos, τ: tiempo muerto), la relación del mensurando (τ) y las variables de entrada (n, m) es: Convertir componentes a desviaciones estandar m(t ) = 1n+(nτ t) Figura 16. Esquema de pasos básicos para determinar las componentes a la incertidumbre. Figura 14. Ejemplo del modelo que relaciona el Paso 4: Calcular la incertidumbre combinada mensurando y las variables de entrada. Aproximar el mensurado al primero orden según m Tratamiento de datos Taylor: Estado cadena de arranque Repetibilidad de la medición Ajusto no lineal Tiempo de contaje Lectura de datos Inicio de contaje Fin de contaje Tiempo muerto Determinar la varianza Tiempo muerto constante Fuente de neutrones Evolución del periodo puntual Detector no paralizable n Figura 15 Esquema causa y efecto ( espina de pez) para representar las diversas fuentes de incertidumbre. Paso 3: Cuantificar las componentes de la incertidumbre Measure or estimate the size of the uncertainty Medir o estimar el tamaño de la incertidumbre de cada componente asociado con cada fuente potencial de incertidumbre identificada. Es posible estimar o determinar una sola Contribución para la incertidumbre asociada con un número de fuentes separadas. A. Zúñiga, 2008-08-22 9
  • 10. Tratamiento Estadístico de Datos 3. DEMING W.E., Statistical Adjustment of Data, Dover, 1964. 4. LYONS L., Data Analysis for Physical Science Students: A Practical Guide, Cambridge University,1996. 5. MEYER S.L., Data Analysis for Scientists and Engineers, John Wiley, 1975. 6. EVANS R.D., The Atomic Nucleus, McGraw- Hill, Capítulos 26,27,28, 1955. 7. KNOLL G., Radiation Detection and Measurement, John Wiley, Capítulo 3, 1989. 8. IAEA TECDOC 1401, Quantifying uncertainty in nuclear analytical measurements, 2004 9. Zúñiga A., Distribuciones de Probabilidad, 2001. 10. Zúñiga A., Notas de Tratamiento Estadístico de Datos, UNI, 1999. Figura 17. Esquema de la guía de la AIEA, para determinaciones de incertidumbre en técnicas analíticas nucleares. (8). 10) Conclusiones a) La metodología expuesta puede servir para realizar mediciones en los laboratorios de la dirección, aun cuando no realicemos calibraciones. b) Usualmente la metodología seguida por los investigadores en las disciplinas de física, no siguen este procedimiento, sin embargo puede ser de mucha utilidad tomar en cuenta las dos opciones señaladas en la introducción. Es decir mas analítica para la investigación y mas estructurada por el GUM. c) Hay abundante información y está al alcance de manera libre con lo que facilitaría la implementación de esta cultura de la calidad de la medida, tan difundida en los laboratorios de calibración y particularmente en química. Referencias 1. GUM, Guide Uncertainty Measurement, Suiza, 1993. 2. BEVINGTON Philip, Data Reduction and Error Analysis for the Physical Sciences, 1992. A. Zúñiga, 2008-08-22 10