49902008 apostila-maquinas-eletricas-1-cefet-sc

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49902008 apostila-maquinas-eletricas-1-cefet-sc

  1. 1. MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE SANTA CATARINA UNIDADE JOINVILLEAPOSTILA DE MÁQUINAS ELÉTRICAS IPROF. ANA BARBARA KNOLSEISEN SAMBAQUI, D.ENG. VERSÃO 1.0 JOINVILLE – JANEIRO, 2008
  2. 2. Esta apostila é um material de apoio didático utilizado nas aulas da unidade curricularMáquinas Elétricas I, do Centro Federal de Educação Tecnológica de Santa Catarina(CEFET/SC), Unidade Joinville. Portanto, este material não tem a pretensão de esgotar oassunto abordado, servindo apenas como primeira orientação aos alunos.O aluno deve desenvolver o hábito de consultar e estudar a BibliografiaReferenciada original para melhores resultados no processo de aprendizagem.Neste material estão sendo usados o sentido convencional da corrente elétrica e o SistemaInternacional de Unidades (MKSA). Prof. Ana Barbara Knolseisen Sambaqui anabarbara@cefetsc.edu.brProf. Ana Barbara K. Sambaqui Máquinas Elétricas I 1
  3. 3. ÍNDICEÍNDICE .................................................................................................................................................................................................... 21 ELETROMAGNETISMO .................................................................................................................................................................... 1 1.1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................................................................... 1 1.2 CONCEITOS ....................................................................................................................................................................... 1 1.2.1 Campo Magnético e Linhas de Campo Magnético ....................................................................................... 1 1.2.2 Fluxo Magnético ................................................................................................................................................. 3 1.2.3 Densidade de Campo Magnético..................................................................................................................... 3 1.2.4 Permeabilidade Magnética ............................................................................................................................... 3 1.2.5 Relutância Magnética ........................................................................................................................................ 5 1.3 FENÔMENOS ELETROMAGNÉTICOS ..................................................................................................................................... 6 1.3.1 Descoberta de Oersted ..................................................................................................................................... 6 1.3.2 Lei da Atração e Reação de Newton............................................................................................................... 6 1.3.3 Campo Magnético criado por Corrente Elétrica ........................................................................................... 6 1.3.4 Fontes de Campo Magnético............................................................................................................................ 7 1.3.5 Força Magnetizante (Campo Magnético Indutor) ...................................................................................... 11 1.3.6 Força Magneto-Motriz ..................................................................................................................................... 12 1.3.7 Lei de Ampère................................................................................................................................................... 13 1.3.8 Força Eletromagnética .................................................................................................................................... 13 1.3.9 Indução Eletromagnética................................................................................................................................ 172 TRANSFORMADORES ................................................................................................................................................................... 22 2.1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................................................................... 22 2.2 DEFINIÇÃO ...................................................................................................................................................................... 23 2.2.1 Princípio de funcionamento............................................................................................................................ 23 2.3 TRANSFORMADOR IDEAL .................................................................................................................................................. 23 2.3.1 Equação Fundamental de um Transformador Ideal.................................................................................. 24 2.4 TRANSFORMADOR COM PERDAS ....................................................................................................................................... 25 2.4.1 Transformador operando em vazio .............................................................................................................. 25 2.4.2 Transformador operando com carga............................................................................................................ 26 2.5 MODELO EQUIVALENTE DO TRANSFORMADOR .................................................................................................................. 27 2.5.1 Simplificação do Circuito Equivalente .......................................................................................................... 29 2.6 O DESEMPENHO DO TRANSFORMADOR ............................................................................................................................ 29 2.6.1 Características de Placa .................................................................................................................................. 29 2.6.2 Rendimento ....................................................................................................................................................... 30 2.6.3 Regulação de Tensão ...................................................................................................................................... 30 2.7 MARCAS DE POLARIDADE................................................................................................................................................. 31 2.7.1 Polaridade Aditiva ou Subtrativa .................................................................................................................. 32 2.7.2 Teste de Polaridade ......................................................................................................................................... 32 2.8 TRANSFORMADOR MONOFÁSICO E TRIFÁSICO ................................................................................................................. 33 2.8.1 Transformador Monofásico............................................................................................................................. 33 2.8.2 Transformador Trifásico.................................................................................................................................. 34 2.9 ASSOCIAÇÃO DE TRANSFORMADORES .............................................................................................................................. 36 2.9.1 Transformadores em Paralelo ....................................................................................................................... 36 2.9.2 Banco Trifásico de Transformadores............................................................................................................ 37 2.10 ENSAIO DE CURTO-CIRCUITO E CIRCUITO ABERTO.................................................................................................... 39 2.10.1 Ensaio de Curto-Circuito ........................................................................................................................... 39 2.10.2 Ensaio de Circuito Aberto.......................................................................................................................... 40 2.11 AUTOTRANSFORMADOR .............................................................................................................................................. 40 2.12 TRANSFORMADOR PARA INSTRUMENTO ...................................................................................................................... 403 MOTOR DE INDUÇÃO .................................................................................................................................................................. 414 EXERCÍCIOS ............................................................................................................................................................................... 42 ELETROMAGNETISMO ....................................................................................................................................................................... 42 TRANSFORMADORES ........................................................................................................................................................................ 44 MOTOR DE INDUÇÃO ........................................................................................................................................................................ 46Prof. Ana Barbara K. Sambaqui Máquinas Elétricas I 2
  4. 4. 1 ELETROMAGNETISMO1.1 INTRODUÇÃOO magnetismo, como qualquer forma de energia, é originado na estrutura física da matéria,ou seja, no átomo. O elétron gira sobre seu eixo (spin eletrônico) e ao redor do núcleo de umátomo (rotação orbital) como mostra a Figura 1. Figura 1: Movimento dos elétrons nos átomos.Na maioria dos materiais, a combinação entre direção e sentido dos efeitos magnéticosgerados pelos seus elétrons é nula, originando uma compensação e produzindo um átomomagneticamente neutro. Porém, pode acontecer uma resultante magnética quando umnúmero de elétrons gira em um sentido e um número menor de elétrons gira em outrosentido. Assim, muitos dos elétrons dos átomos dos ímãs girando ao redor de seus núcleosem direções determinadas e em torno de seus próprios eixos, produzem um efeito magnéticoem uma mesma direção que resulta na expressão magnética externa. Esta expressão éconhecida como campo magnético permanente e é representado pelas linhas de campo.1.2 CONCEITOS1.2.1 Campo Magnético e Linhas de Campo MagnéticoCampo magnético é a região ao redor de um imã, na qual ocorre uma força magnética deatração ou de repulsão. O campo magnético pode ser definido pela medida da força que ocampo exerce sobre o movimento das partículas de carga, tal como um elétron.A representação visual do campo é feita através de linhas de campo magnético, tambémconhecidas por linhas de indução magnética ou linhas de fluxo magnético, que são linhasenvoltórias imaginárias fechadas, que saem do pólo norte e entram no pólo sul. A Figura 2mostra as linhas de campo representando visualmente o campo magnético. Figura 2: Linhas de campo magnético.Prof. Ana Barbara K. Sambaqui Máquinas Elétricas I 1
  5. 5. Assim, as características das linhas de campo magnético: • são sempre linhas fechadas: saem e voltam a um mesmo ponto; • as linhas nunca se cruzam; • fora do ímã, as linhas saem do pólo norte e se dirigem para o pólo sul; • dentro do ímã, as linhas são orientadas do pólo sul para o pólo norte; • saem e entram na direção perpendicular às superfícies dos pólos; • nos pólos a concentração das linhas é maior: quanto maior concentração de linhas, mais intenso será o campo magnético numa dada região.Uma verificação das propriedades das linhas de campo magnético é a chamada inclinaçãomagnética da bússola. Nas proximidades do equador as linhas de campo são praticamenteparalelas à superfície e a medida que se aproxima dos pólos, as linhas vão se inclinando atése tornarem praticamente verticais na região polar. Assim, a agulha de uma bússolaacompanha a inclinação dessas linhas de campo magnético e se pode verificar que na regiãopolar a agulha da bússola tenderá a ficar praticamente na posição vertical.Se dois pólos diferentes de ímãs são aproximados haverá uma força de atração entre eles, aslinhas de campo se concentrarão nesta região e seus trajetos serão completados através dosdois ímãs. Se dois pólos iguais são aproximados haverá uma força de repulsão e as linhas decampo divergirão, ou seja, serão distorcidas e haverá uma região entre os ímãs onde ocampo magnético será nulo. Estas situações estão representadas na Figura 3. Figura 3: Distribuição das linhas de campo magnético.No caso de um imã em forma de ferradura, as linhas de campo entre as superfícies paralelasdispõem-se praticamente paralelas, originando um campo magnético uniforme. No campomagnético uniforme, todas as linhas de campo têm a mesma direção e sentido em qualquerponto. A Figura 4 mostra essa situação. Na prática, dificilmente encontra-se um campomagnético perfeitamente uniforme. Entre dois pólos planos e paralelos o campo épraticamente uniforme se a área dos pólos for maior que a distância entre eles, mas nasbordas de um elemento magnético há sempre algumas linhas de campo que não sãoparalelas às outras. Estas distorções são chamadas de espraiamento. Figura 4: Campo magnético uniforme e espraiamento.Prof. Ana Barbara K. Sambaqui Máquinas Elétricas I 2
  6. 6. 1.2.2 Fluxo MagnéticoO fluxo magnético, simbolizado por φ, é definido como a quantidade de linhas de campoque atingem perpendicularmente uma dada área, como mostra a Figura 5. A unidade de fluxomagnético é o Weber (Wb), sendo que um Weber corresponde a 1x108 linhas do campomagnético. Figura 5: Fluxo magnético : quantidade de linhas de campo numa área.1.2.3 Densidade de Campo MagnéticoA densidade de campo magnético, densidade de fluxo magnético ou simplesmentecampo magnético, cuja unidade Tesla (T), é uma grandeza vetorial representada pela letraB e é determinada pela relação entre o fluxo magnético e a área de uma dada superfícieperpendicular à direção do fluxo magnético. Assim: φ B= (1) Aonde: B: densidade fluxo magnético, Tesla [T] Φ: fluxo magnético, Weber [Wb] A: área da seção perpendicular perpendicular ao fluxo magnético, metro quadrado [m2] 1T = 1Wb/m2A direção do vetor B é sempre tangente às linhas de campo magnético em qualquer ponto,como mostra a Figura 6. O sentido do vetor densidade de campo magnético é sempre omesmo das linhas de campo. Figura 6: Vetor densidade de campo magnético: tangente às linhas de campo.O número de linhas de campo magnético que atravessam uma dada superfície perpendicularpor unidade de área é proporcional ao módulo do vetor B na região considerada. Assimsendo, onde as linhas de indução estão muito próximas umas das outras, B terá alto valor.Onde as linhas estiverem muito separadas, B será pequeno.1.2.4 Permeabilidade MagnéticaSe um material não magnético, como vidro ou cobre, for colocado na região das linhas decampo de um ímã, haverá uma imperceptível alteração na distribuição das linhas de campo.Entretanto, se um material magnético, como o ferro, for colocado na região das linhas deProf. Ana Barbara K. Sambaqui Máquinas Elétricas I 3
  7. 7. campo de um ímã, estas passarão através do ferro em vez de se distribuírem no ar ao seuredor porque elas se concentram com maior facilidade nos materiais magnéticos, comomostra a Figura 7. Este princípio é usado na blindagem magnética de elementos (as linhas decampo ficam concentradas na carcaça metálica não atingindo o instrumento no seu interior) einstrumentos elétricos sensíveis e que podem ser afetados pelo campo magnético. Figura 7: Distribuição nas linhas de campo: material magnético e não magnético.A blindagem magnética (Figura 8) é um exemplo prático da aplicação do efeito dapermeabilidade magnética. Figura 8: Efeito da blindagem magnética na distribuição das linhas de campo.Portanto, um material na proximidade de um ímã pode alterar a distribuição das linhas decampo magnético. Se diferentes materiais com as mesmas dimensões físicas são usados, aintensidade com que as linhas são concentradas varia. Esta variação se deve a uma grandezaassociada aos materiais chamada permeabilidade magnética, µ. A permeabilidademagnética de um material é uma medida da facilidade com que as linhas de campo podematravessar um dado material.A permeabilidade magnética do vácuo, µ0 vale: ⎡ Wb ⎤ µ 0 = 4 ⋅ π ⋅ 10 −7 ⎢ A⋅ m⎥ (2) ⎣ ⎦A unidade de permeabilidade também pode ser expressa por [Tm/A], ou ainda [H/m]. Assim:H=Wb/A.A permeabilidade magnética de todos os materiais não magnéticos, como o cobre, alumínio,madeira, vidro e ar é aproximadamente igual à permeabilidade magnética do vácuo. Osmateriais que têm a permeabilidade um pouco inferior à do vácuo são chamados materiaisdiamagnéticos. Aqueles que têm a permeabilidade um pouco maior que a do vácuo sãochamados materiais paramagnéticos. Materiais magnéticos como o ferro, níquel, aço,cobalto e ligas desses materiais têm permeabilidade de centenas e até milhares de vezesmaiores que o vácuo. Esses materiais são conhecidos como materiais ferromagnéticos.A relação entre a permeabilidade de um dado material e a permeabilidade do vácuo échamada de permeabilidade relativa, assim:Prof. Ana Barbara K. Sambaqui Máquinas Elétricas I 4
  8. 8. µm µr = (3) µ0onde: µr: permeabilidade relativa de um material (adimensional) µm: permeabilidade de um dado material µ0: permeabilidade do vácuoGeralmente, µr ≥ 100 para os materiais ferromagnéticos, valendo entre 2.000 e 6.000 nosmateriais de máquinas elétricas e podendo chegar até a 100.000 em materiais especiais. Paraos não magnéticos µr ≅ 1.1.2.5 Relutância MagnéticaA relutância magnética é a medida da oposição que um meio oferece ao estabelecimento econcentração das linhas de campo magnético. A relutância magnética é determinada pelaequação: 1 l ℜ= ⋅ (4) µ Aonde: ℜ: relutância magnética, [Ae/Wb]; l: comprimento médio do caminho magnético das linhas de campo no meio, [m]; µ: permeabilidade magnética do meio, [Wb/A.m]; A: área da seção transversal, [m2].A relutância magnética é uma grandeza análoga à resistência elétrica (R) que pode serdeterminada pela equação que relaciona a resistividade e as dimensões de um material: l R=ρ⋅ (5) APodemos notar que a resistência elétrica e a relutância magnética são inversamenteproporcionais à área, ou seja, maior área menor resistência ao fluxo de cargas elétricas e aofluxo de linhas de campo. Estas grandezas são diretamente proporcionais ao comprimento domaterial. Entretanto a relutância é inversamente proporcional à permeabilidade magnética,enquanto a resistência é diretamente proporcional à resistividade elétrica. Materiais com altapermeabilidade, como os ferromagnéticos, têm relutâncias muito baixas e, portanto,proporcionam grande concentração das linhas de campo magnético.Quando dois materiais de permeabilidades diferentes apresentam-se como caminhomagnético para as linhas do campo, estas se dirigem para o de maior permeabilidade. Isto échamado de princípio da relutância mínima. Na Figura 9, podemos perceber que o ferro,de alta permeabilidade, representa um caminho magnético de menor relutância para as linhasde campo, concentrando-as. Já o vidro, de baixa permeabilidade, não proporciona grandeconcentração das linhas de campo. Isso representa um caminho magnético de alta relutância. Figura 9: Campos magnéticos de alta e baixa relutância.Prof. Ana Barbara K. Sambaqui Máquinas Elétricas I 5
  9. 9. 1.3 FENÔMENOS ELETROMAGNÉTICOS1.3.1 Descoberta de OerstedEm 1820, um professor e físico dinamarquês chamado Hans Christian Oersted observou queuma corrente elétrica era capaz de alterar a direção de uma agulha magnética de umabússola. Para o experimento mostrado na Figura 10, quando havia corrente elétrica no fio,Oersted verificou que a agulha magnética se movia, orientando-se numa direçãoperpendicular ao fio, evidenciando a presença de um campo magnético produzido pelacorrente. Este campo originava uma força magnética capaz de mudar a orientação dabússola. Este campo magnético de origem elétrica é chamado de campo eletromagnético.Interrompendo-se a corrente, a agulha retornava a sua posição inicial, ao longo da direçãonorte-sul. Figura 10: Experiência Oersted.Conclusão de Oested:Todo condutor percorrido por corrente elétrica, cria em torno de si um campoeletromagnético.Em decorrência dessas descobertas, foi possível estabelecer o princípio básico de todos osfenômenos magnéticos:Quando duas cargas elétricas estão em movimento manifesta se entre elas uma forçamagnética além da força elétrica (ou força eletrostática).1.3.2 Lei da Atração e Reação de NewtonDa Lei da Ação e Reação de Newton, pode-se concluir que se um condutor percorrido porcorrente provoca uma força de origem magnética capaz de mover a agulha da bússola, que éum ímã, então um imã deve provocar uma força num condutor percorrido por corrente.Além disso, os cientistas concluíram que, se uma corrente elétrica é capaz de gerar umcampo magnético, então o contrário é verdadeiro, ou seja, um campo magnético é capaz degerar corrente elétrica. São três os principais fenômenos eletromagnéticos e que regem todasas aplicações tecnológicas do eletromagnetismo: I. condutor percorrido por corrente elétrica produz campo magnético; II. campo magnético provoca ação de uma força magnética sobre um condutor percorrido por corrente elétrica. III. fluxo Magnético variante sobre um condutor gera (induz) corrente elétrica.1.3.3 Campo Magnético criado por Corrente ElétricaNo mesmo ano que Oersted comprovou a existência de um campo magnético produzido pelacorrente elétrica, o cientista francês André Marie Ampère, preocupou-se em descobrir ascaracterísticas desse campo. Nos anos seguintes, outros pesquisadores como MichaelFaraday, Karl Friedrich Gauss e James Clerk Maxwell continuaram investigando edesenvolveram muitos dos conceitos básicos do eletromagnetismo.Prof. Ana Barbara K. Sambaqui Máquinas Elétricas I 6
  10. 10. As linhas de campo magnético são linhas envoltórias concêntricas e orientadas, como mostraa Figura 11. O sentido das linhas de campo magnético produzido pela corrente no condutor édada pela Regra de Ampère. A Regra de Ampère, também chamada de Regra da Mão Direitaé usada para determinar o sentido das linhas do campo magnético, considerando-se osentido convencional da corrente elétrica. Figura 11: Linhas de campo magnético criado por uma corrente elétrica: concêntricas.Regra de Ampère – Regra da mão direita:Com a mão direita envolvendo o condutor e o polegar apontando para o sentido convencionalda corrente elétrica, os demais dedos indicam o sentido das linhas de campo que envolvem ocondutorPara a representação do sentido das linhas de campo ou de um vetor qualquer perpendiculara um plano (como o plano do papel) utiliza-se a seguinte simbologia: : representa um fio, uma linha de campo ou um vetor com direção perpendicular ao plano,com sentido de saída deste plano. : representa um fio, uma linha de campo ou um vetor com direção perpendicular ao plano,com sentido de entrada neste plano.O campo magnético gerado por um condutor percorrido por corrente pode ser representadopor suas linhas desenhadas em perspectiva, ou então com a simbologia estudada, comomostra a Figura 12. Figura 12: Simbologia para representação do sentido das linhas de campo no plano.1.3.4 Fontes de Campo MagnéticoAlém dos ímãs naturais (magnetita) e os ímãs permanentes feitos de materiais magnetizados,É possível gerar campos magnéticos através da corrente elétrica em condutores. Se estescondutores tiverem a forma de espiras ou bobinas, pode-se gerar campos magnéticos muitointensos.Campo Magnético gerado em torno de um Condutor RetilíneoA intensidade do campo magnético gerado em torno de um condutor retilíneo percorrido porcorrente elétrica depende da intensidade dessa corrente. Uma corrente intensa produzirá umProf. Ana Barbara K. Sambaqui Máquinas Elétricas I 7
  11. 11. campo intenso, com inúmeras linhas de campo que se distribuem até regiões bem distantesdo condutor. Uma corrente menos intensa produzirá poucas linhas numa região próxima aocondutor, conforme mostrado na Figura 13. Figura 13: Representação do campo magnético em função da corrente elétrica.O vetor B que representa a densidade de campo magnético ou densidade de Fluxo emqualquer ponto, apresenta direção sempre tangente às linhas de campo no pontoconsiderado. Isso pode ser comprovado pela observação da orientação da agulha de umabússola em torno de um condutor percorrido por corrente elétrica, como mostra a Figura 14. Figura 14: Vetor campo magnético tangente às linhas de campo.A densidade de campo magnético B num ponto p considerado, é diretamente proporcional àcorrente no condutor, inversamente proporcional à distância entre o centro do condutor e oponto e depende do meio, conforme mostrado na equação matemática: µ⋅I B= (6) 2π ⋅ ronde: B: densidade de campo magnético num ponto p, [T]; r: distância entre o centro do condutor e o ponto p considerado, [m]; Ι: intensidade de corrente no condutor, [A]; µ: permeabilidade magnética do meio, [T.m/A].Permeabilidade magnética no vácuo: µ 0 = 4π ⋅ 10 −7 [T ⋅ m / A] (7)Esta equação é válida para condutores longos, ou seja, quando a distância r for bem menorque o comprimento do condutor (r<<ℓ).Campo Magnético gerado no centro de uma Espira CircularUm condutor em forma de espira circular quando percorrido por corrente elétrica é capaz deconcentrar as linhas de campo magnético no interior da espira. Isso significa que a densidadede campo magnético resultante no interior da espira é maior que a produzida pela mesmacorrente no condutor retilíneo.Prof. Ana Barbara K. Sambaqui Máquinas Elétricas I 8
  12. 12. Para a determinação do campo magnético no centro de uma espira circular, a regra da mãodireita também é válida. O polegar indica o sentido da corrente elétrica na espira e os demaisdedos da mão direita, o sentido das linhas de campo magnético que envolvem o condutor daespira circular (Figura 15). Figura 15: Representação do campo magnético gerado por uma espira circular.Assim, para os campos magnéticos: µ⋅I B= (8) 2Ronde: B: densidade de campo magnético no centro da espira circular, [T]; R: raio da espira, [m]; Ι: intensidade de corrente no condutor, [A]; µ: permeabilidade magnética do meio, [T.m/A].Campo Magnético gerado no centro de uma Bobina Longa ou SolenóideUm solenóide é uma bobina longa obtida por um fio condutor isolado e enrolado em espirasiguais, lado a lado, e igualmente espaçadas entre si, como mostra a Figura 16. Quando abobina é percorrida por corrente, os campos magnéticos criados em cada uma das espirasque formam o solenóide se somam, e o resultado final é idêntico a um campo magnético deum imã permanente em forma de barra. Podemos observar que as linhas de campo sãoconcentradas no interior do solenóide. Figura 16: Representação do campo magnético gerado por um solenóide percorrido por corrente.Entre duas espiras os campos se anulam pois têm sentidos opostos. No centro do solenóideos campos se somam e no interior do solenóide o campo é praticamente uniforme. Quantomais próximas estiverem as espiras umas das outras, mais intenso e mais uniforme será ocampo magnético.Prof. Ana Barbara K. Sambaqui Máquinas Elétricas I 9
  13. 13. A densidade do campo magnético (densidade de fluxo magnético) no centro de um solenóideé expresso por: µ⋅N ⋅I B= (9) londe: B: densidade de campo magnético no centro da espira circular, [T]; N: número de espiras do solenóide; Ι: intensidade de corrente no condutor, [A]; l: comprimento longitudinal do solenóide, [m]; µ: permeabilidade magnética do meio, [T.m/A].O sentido das linhas de campo pode ser determinado por uma adaptação da regra da mãodireita, como ilustra a Figura 17. Figura 17:Regra da mão direita aplicada a uma bobina.Um Eletroímã consiste de uma bobina enrolada em torno de um núcleo de materialferromagnético de alta permeabilidade (ferro doce, por exemplo) para concentrar o campomagnético. Cessada a corrente ele perde a magnetização, pois o magnetismo residual é muitobaixo.Campo Magnético gerado por um ToróideUma bobina toroidal (toróide) é um solenóide em forma de anel, como mostra a Figura 18.Geralmente as bobinas toroidais são feitas com núcleos de ferrite, e seu núcleo pode ser dear ou de material ferromagnético. Figura 18: Representação de um toróide.Os toróides são capazes de proporcionar a maior concentração das linhas de campomagnético. Pode ser provado matematicamente que a densidade de campo magnético nointerior das espiras (no núcleo) do toróide é dada por:Prof. Ana Barbara K. Sambaqui Máquinas Elétricas I 10
  14. 14. µ⋅N ⋅I B= (10) 2π ⋅ ronde: B: densidade de campo magnético no centro da espira circular, [T]; N: número de espiras do solenóide; Ι: intensidade de corrente no condutor, [A]; l: comprimento longitudinal do solenóide, [m]; µ: permeabilidade magnética do meio, [T.m/A]; r: raio médio do toróide, [m].A densidade de campo magnético fora do núcleo do toróide, tanto na região externa comointerna é NULO, pois como o núcleo tem forma circular ele é capaz de produzir um caminhomagnético enlaçando todas as linhas de campo.1.3.5 Força Magnetizante (Campo Magnético Indutor)Se em uma dada bobina for mantida a corrente constante e mudado o material do núcleo(permeabilidade µ do meio), a densidade de fluxo magnético no interior da bobina seráalterada em função da permeabilidade magnética do meio. Pode ser chamado de VetorCampo Magnético Indutor ou Vetor Força Magnetizante (H) ao campo magnéticoinduzido (gerado) pela corrente elétrica na bobina, independentemente da permeabilidademagnética do material do núcleo (meio).O vetor densidade de campo magnético na bobina pode ser dado por: µ⋅N ⋅I B= lresolvendo, B N ⋅I = µ ldefinindo: B H= µO módulo do vetor campo magnético indutor ou vetor força magnetizante H numa bobinapode ser dado por: N ⋅I H= (11) londe: H: campo magnético indutor, [Ae/m]; N: número de espiras do solenóide; Ι: intensidade de corrente no condutor, [A]; l: comprimento do núcleo magnético, [m].O vetor H tem as mesmas características de orientação do vetor densidade de campomagnético (B), porém independe do tipo de material do núcleo da bobina. Portanto, pode-seconcluir que os vetores densidade de campo magnético e campo magnético indutor serelacionam pela equação: B = µ⋅H (12)Isso significa que uma dada bobina percorrida por uma dada corrente produz uma dada forçamagnetizante ou campo magnético indutor. Ao variar o valor da permeabilidade magnética domeio (alterando o material do núcleo da bobina, por exemplo) a densidade de campomagnético varia para esta mesma bobina. Quanto maior a permeabilidade magnética µ doProf. Ana Barbara K. Sambaqui Máquinas Elétricas I 11
  15. 15. meio, o efeito da força magnetizante no núcleo será tanto maior, ou seja, maior a densidadede campo magnético induzida no núcleo. Portanto: A Densidade de Fluxo Magnético B é o efeito da Força Magnetizante H num dado meio µ.Analogamente, podemos determinar a Força Magnetizante H produzida por um condutorretilíneo, para uma espira circular e para uma bobina toroidal:• Para um condutor retilíneo: I H= (13) 2π ⋅ r• Para uma espira circular: I H= (14) 2⋅ R• Para uma bobina toroidal: N ⋅I H= (15) 2π ⋅ rDeve-se ter em mente que a permeabilidade magnética de um material ferromagnético não éconstante, é uma relação entre a Força Magnetizante e a Densidade de Fluxo Magnéticoresultante, sendo esse comportamento dado pela Curva de Magnetização do material.1.3.6 Força Magneto-MotrizA Força Magneto-Motriz (fmm) é definida como a causa da produção do fluxo no núcleo deum circuito magnético. Assim, a força magneto-motriz produzida por uma bobina é dada peloproduto, fmm = N ⋅ I (16)onde: fmm: força magneto-motriz, [Ae]; N: número de espiras do solenóide; Ι: intensidade de corrente no condutor, [A].Se uma bobina, com um certo número de Ampère-espira (fmm), for esticada até atingir odobro do seu comprimento original (dobro do valor de l), a força magnetizante (H) e adensidade de fluxo (B), terá a metade do seu valor original, pois: µ⋅N ⋅I B= le, N ⋅I H= lcomo fmm = N ⋅ I , então: fmm H= lfinalmente, fmm = H ⋅ l (17)onde: H: força magnetizante ou campo magnético indutor, [Ae/m]; l: comprimento médio do caminho magnético, [m].Prof. Ana Barbara K. Sambaqui Máquinas Elétricas I 12
  16. 16. A Relutância Magnética é dada por: l ℜ= µ⋅Ae, B µ= HSubstituindo uma na outra, H ⋅l ℜ= B⋅ Ae sendo o fluxo magnético, φ = B⋅ Atem-se: fmm φ= (18) ℜonde: fmm: força magneto-motriz, [Ae]; φ: fluxo magnético, [Wb]; ℜ: relutância magnética, [Ae/Wb].1.3.7 Lei de AmpèreA Lei de Ampère expressa a relação geral entre uma corrente elétrica em um condutor dequalquer forma e o campo magnético por ele produzido. Esta lei foi é válida para qualquersituação onde os condutores e os campos magnéticos são constantes e invariantes no tempoe sem a presença de materiais magnéticos.Para um condutor retilíneo, equação é a mesma que determina a densidade de campomagnético em um dado ponto p em torno de um condutor retilíneo: µ⋅I B= (19) 2π ⋅ r1.3.8 Força EletromagnéticaCargas elétricas em movimento (corrente elétrica) criam um campo eletromagnético, o que évisualizado pois este campo exerce uma força magnética na agulha de uma bússola. Nosentido reverso, Oersted confirmou, com base na terceira lei de Newton, que um campomagnético de um ímã exerça uma força em um condutor conduzindo corrente.Quando cargas elétricas em movimento são inseridas em um campo magnético, há umainteração entre o campo e o campo originado pelas cargas em movimento. Essa interação émanifestada por forças que agem na carga elétrica, denominadas forças eletromagnéticas.Um condutor percorrido por corrente elétrica, dentro de um campo magnético sofre a ação de uma força eletromagnética.Força Eletromagnética sobre um Condutor RetilíneoPara um condutor retilíneo colocado entre os pólos de um ímã em forma de ferradura (Figura19), quando este condutor for percorrido por corrente uma força é exercida sobre ele. EstaProf. Ana Barbara K. Sambaqui Máquinas Elétricas I 13
  17. 17. força não age na direção dos pólos do ímã, mas na direção perpendicular às linhas do campomagnético. Se o sentido da corrente for invertido, a direção da força continua a mesma, mashá uma inversão no sentido da força exercida sobre o condutor. Figura 19: Sentido da força eletromagnética sobre o condutor.Assim, um condutor percorrido por corrente elétrica submetido a um campo magnético sofrea ação de uma força eletromagnética. Se aumentarmos a intensidade da corrente I,aumentaremos a intensidade da força F exercida sobre o condutor. Da mesma forma, umcampo magnético mais intenso (maior densidade B) provoca uma intensidade de força maior.Também pode ser comprovado que se o comprimento (l) ativo do condutor (atingido pelaslinhas de campo) for maior, a intensidade da força sobre ele será maior.A intensidade da força eletromagnética exercida sobre o condutor também depende do ânguloentre a direção da corrente e a direção do vetor densidade de campo magnético, comomostra a Figura 20. Figura 20: Força eletromagnética sobre um condutor retilíneo.Portanto, considerando um condutor retilíneo de comprimento l sob a ação de um campomagnético uniforme B, percorrido por uma corrente elétrica de intensidade Ι e sendo θ oângulo entre B e a direção do condutor, o módulo do vetor força magnética que age sobreo condutor pode ser dado por: F = I ⋅ l ⋅ B ⋅ senθ (20)onde: F: força eletromagnética, [N]; I: corrente elétrica, [A]; l: comprimento ativo do condutor sob efeito do campo magnético, [m]; B: densidade de campo magnético ou densidade de fluxo magnético [T]; θ: ângulo entre as linhas de campo e a superfície longitudinal do condutor [o ou rad].Pela equação (20), quando o campo for perpendicular à corrente (θ=90º) a força exercidasobre o condutor será máxima, e quando o campo e a corrente tiverem a mesma direção(θ=0º) a força sobre o condutor será nula. Assim, a direção da força é sempre perpendicularà direção da corrente e também perpendicular à direção do campo magnético.A direção e o sentido da força que o condutor sofre, são determinados pela Regra deFleming para a mão esquerda (ação motriz), pois o resultado é uma força que tende aprovocar movimento.Regra da mão esquerda (ação motriz):Quando um condutor percorrido por corrente é submetido a um campo magnético surge umaação motriz devido à força magnética resultante. A Regra de Fleming é usada paraProf. Ana Barbara K. Sambaqui Máquinas Elétricas I 14
  18. 18. determinar a relação entre os sentidos da força magnética (F), do campo magnético (B) e dacorrente elétrica (I), cujas direções são ortogonais (perpendiculares entre si), comomostra a Figura 21. Figura 21: Regra de Fleming.Para usarmos a Regra de Fleming devemos posicionar os dedos polegar, indicador e médio detal forma que fiquem ortogonais entre si: Ação Motriz – Regra da Mão Esquerda: quando resulta uma força: • o dedo polegar indica o sentido da força magnética, F. • o dedo indicador representa o sentido do vetor campo magnético, B. • o dedo médio indica o sentido do corrente, I. Ação Geradora – Regra da Mão Direita: quando resulta uma corrente gerada: • o dedo polegar indica o sentido da força magnética, F. • o dedo indicador representa o sentido do vetor campo magnético, B. • o dedo médio indica o sentido do corrente, I.Força Eletromagnética sobre uma Partícula CarregadaSe um condutor percorrido por corrente elétrica e inserido num campo magnético sofre aação de uma força eletromagnética, e sendo a corrente provocada pelo movimento de cargaselétricas, verifica-se que um movimento livre de partículas carregadas eletrostaticamentetambém sofrem a ação de forças eletromagnéticas quando atravessam um campo magnético.Uma partícula carregada eletrostaticamente e em movimento dentro de um campo magnético sofre a ação de uma força eletromagnética.A corrente elétrica pode ser dada pela relação entre carga e tempo: ∆q I= ∆te a distância é dada pela relação, l = ∆v ⋅ ∆tSendo a força eletromagnética, F = I ⋅ l ⋅ B ⋅ senθa intensidade da força magnética sobre uma partícula carregada em movimento dentro de umcampo magnético pode ser dada pela expressão: F = q ⋅ v ⋅ B ⋅ senθ (21)onde: F: força eletromagnética, [N]; q: quantidade de carga elétrica da partícula, [C]; v: velocidade de deslocamento, [m/s]; B – densidade de campo magnético ou densidade de fluxo magnético [T]; θ: ângulo entre as linhas de campo e a superfície longitudinal do condutor [o ou rad].Prof. Ana Barbara K. Sambaqui Máquinas Elétricas I 15
  19. 19. Desta equação podemos depreender que a força eletromagnética será máxima quando aspartículas incidirem perpendicularmente às linhas de campo, e quando as partículas sedeslocam na mesma direção das linhas de campo a força eletromagnética será nula.Considerando uma partícula carregada positivamente, são três as possíveis situações:a) Partícula com carga positiva em deslocamento constante na direção do campo Como a partícula se desloca na mesma direção do campo magnético, não há interação entre os campos e conseqüentemente a trajetória da partícula não sofre alterações, mesmo que a partícula esteja se deslocando em sentido contrário ao do campo. O movimento será retilíneo uniforme (MRU). Figura 22: Partícula positiva em movimento retilíneo uniforme.b) Partícula com carga positiva em deslocamento transversal à direção do campo Ao entrar perpendicularmente à direção do campo B, o campo criado pela própria partícula em movimento faz com que do lado de cima da mesma o campo resultante fique enfraquecido; ao mesmo tempo no lado de baixo o campo é reforçado devido à coincidência do sentido das linhas de força. Isso resulta em uma força magnética no sentido do campo mais fraco (para cima, no caso). Como a partícula continua se deslocando, o fenômeno continua ocorrendo e a força atuante sobre ele provoca uma alteração constante de trajetória, caracterizando um movimento circular uniforme (MCU). Figura 23: Partícula em deslocamento transversal - movimento circular uniforme.c) Partícula com carga positiva em deslocamento oblíquo à direção do campo Ao entrar perpendicularmente à direção do campo B, o campo criado pela própria nesse caso a partícula executará um MRU devido à componente da velocidade na mesma direção do campo e um MCU devido à componente da velocidade transversal ao campo. O resultado será um movimento helicoidal. Figura 24: Partícula em deslocamento helicoidal.Força Eletromagnética sobre Condutores ParalelosQuando dois condutores próximos e paralelos são percorridos por corrente elétrica, surgeuma força devido à interação entre os campos eletromagnéticos por eles gerados. Essa forçapoderá ser de atração ou de repulsão conforme os sentidos das correntes nos condutores.Prof. Ana Barbara K. Sambaqui Máquinas Elétricas I 16
  20. 20. Aplicando a Regra da Mão Esquerda, é possível verificar que a força é de atração quando oscondutores são percorridos por correntes de mesmo sentido e de repulsão quando percorridospor correntes de sentidos contrários. A Figura 25 ilustra essas situações. Figura 25: Força eletromagnética entre condutores paralelos: (a) atração e (b) repulsão.Sabemos que um condutor percorrido por corrente elétrica cria um campo magnético deintensidade dada por: µ⋅I B= 2π ⋅ rNo condutor 1 a corrente I1 cria um campo magnético B1 que atua no condutor 2 que está auma distância d12 do primeiro e pode dado por, µ ⋅ I1 B1 = 2π ⋅ d12As linhas de campo geradas por um condutor atingem o outro condutor e como o vetordensidade de campo é sempre tangente às linhas de campo, este vetor é perpendicular àsuperfície longitudinal do condutor. Desta forma, a força elétrica que atua no condutor 2devido ao campo gerado pelo condutor 1, é dada por: F12 = I 2 ⋅ l 2 ⋅ B1 ⋅ sen (90 o )Substituindo uma expressão na outra: µ ⋅ I1 ⋅ I 2 ⋅ l 2 F12 = (22) 2π ⋅ d12onde: F: força eletromagnética, [N]; µ: permeabilidade magnética do meio, [C]; I1,I2: corrente elétrica nos condutores, [A]; l: comprimento dos condutores, [m]; d: distância entre os centros dos condutores, [m].A força que age no condutor 1 devido ao campo gerado pelo condutor 2 é análoga, devido àlei da ação e da reação de Newton. Assim: F12 = F21 = F (23)1.3.9 Indução EletromagnéticaComo visto, em 1820 Oersted descobriu que uma corrente elétrica produz campo magnético.A partir dessa descoberta, o inglês Michael Faraday e o americano Joseph Henry se dedicarama obter o efeito inverso, ou seja, obter corrente elétrica a partir do campo magnético.A Figura 26 mostra um dos dispositivos usados por Faraday, onde o enrolamento 1, chamadode primário, é uma bobina com N1 espiras de condutor isolado e está conectado, através deuma chave interruptora, à bateria (fonte de tensão contínua) que faz circular uma correnteProf. Ana Barbara K. Sambaqui Máquinas Elétricas I 17
  21. 21. contínua e esta gera um campo magnético. Este campo magnético é intensificado pois aslinhas de campo são concentradas pelo efeito caminho magnético do núcleo de materialferromagnético de alta permeabilidade. Figura 26: Força eletromagnética entre condutores paralelos: (a) atração e (b) repulsão.As linhas de campo geradas pelo enrolamento 1 passam por dentro do enrolamento 2,chamado de secundário, que é uma bobina com N2 espiras de condutor isolado. O secundárioestá monitorado por um galvanômetro que detecta qualquer corrente que circular noenrolamento. É importante salientar que não haja contato elétrico entre os enrolamentosprimário e secundário e nem destes com o material do núcleo, pois são bobinas decondutores isolados.Em 1831, ao acionar sucessivas vezes a chave interruptora no circuito do enrolamentoprimário, Faraday fez as seguintes observações: • no momento em que a chave é fechada, o galvanômetro acusa uma pequena corrente de curta duração; • após a corrente cessar e durante o tempo em que a chave permanecer fechada, o galvanômetro não mais acusa corrente; • ao abrir a chave, o galvanômetro volta a indicar uma corrente de curta duração, em sentido oposto.Esses três momentos podem ser explicados da seguinte maneira: • enquanto o campo magnético criado pela corrente no enrolamento primário cresce é gerada uma corrente no enrolamento secundário, que ocorre logo após a chave ser fechada pois a corrente é crescente, sendo que quando o campo no enrolamento primário se estabiliza (se torna constante) a corrente cessa no enrolamento secundário; • enquanto o campo magnético permanece constante no enrolamento primário, não há corrente no enrolamento secundário; • enquanto o campo magnético diminui no enrolamento primário, é gerada uma corrente no enrolamento secundário, com sentido oposto à anterior, pois logo após a chave ser aberta o campo magnético se anula no enrolamento primário.Conclusão de Faraday: A simples presença do campo magnético não gera corrente elétrica. Para gerar corrente é necessário variar fluxo magnético.O experimento de Faraday mostra que se numa região próxima a um condutor, bobina oucircuito elétrico houver uma variação de fluxo magnético, aparecerá nos seus terminais umadiferença de potencial (ddp), chamada de força eletromotriz induzida (fem) ou tensãoinduzida. Caso o circuito elétrico esteja fechado, esta força eletromotriz induzida farácircular uma corrente elétrica induzida.Michael Faraday enunciou a lei que rege este fenômeno, chamado de InduçãoEletromagnética e que relaciona a tensão elétrica induzida (fem) devida à variação do fluxomagnético num circuito elétrico. A Lei de Faraday diz o seguinte:Prof. Ana Barbara K. Sambaqui Máquinas Elétricas I 18
  22. 22. Em todo condutor enquanto sujeito a uma variação de fluxo magnético é estabelecida uma força eletromotriz (tensão) induzida.Assim, a Lei de Faraday diz que a tensão induzida em um circuito é igual ao resultado da taxade variação do fluxo magnético no tempo e é dada pela divisão da variação do fluxomagnético pelo intervalo de tempo em que ocorre, com sinal trocado. Ou seja, quanto mais ofluxo variar num intervalo de tempo, tanto maior será a tensão induzida, que numa bobina édiretamente proporcional ao número de espiras, ∆φ ε = −N ⋅ (24) ∆tonde: ε: força eletromotriz induzida (tensão induzida), [V]; ∆φ/∆t: taxa de variação do fluxo magnético no tempo, [Wb/s] N:número de espiras na bobina.Contudo, pela análise do experimento de Faraday é possível observar que quando o fluxomagnético variante era crescente a corrente induzida tinha um sentido. Quando o fluxomagnético variante era decrescente a corrente induzida assumiu um sentido contrário. Essefenômeno observado é explicado pela Lei de Lenz. Assim, a Lei de Lenz é expressa pelo sinalnegativo na equação da Lei de Faraday.Lei de Lenz: O sentido da corrente induzida é tal que origina um fluxo magnético induzido, que se opõe à variação do fluxo magnético indutor.Devemos lembrar que a corrente induzida circula num determinado sentido devido àpolaridade da força eletromotriz induzida (tensão induzida). Em um condutor imerso em umfluxo magnético variável, chamado de fluxo magnético indutor, é induzida uma forçaeletromotriz. A polaridade dessa força eletromotriz induzida será tal que, se o circuito elétricofor fechado, circulará uma corrente que, ela própria criará um fluxo magnético, chamado defluxo magnético induzido, que se oporá à variação do fluxo magnético indutor causador datensão (fem) induzida.Na Figura 27 a aproximação do imã provoca um aumento do fluxo magnético perto dabobina. Conseqüentemente começa a circular, na bobina, uma corrente que cria um campomagnético com polaridade inversa ao do imã. O campo criado tenta impedir a aproximação doimã, tenta parar o imã para manter o fluxo magnético constante (variação de fluxo nula).Quando o ímã se afasta, o efeito é contrário. Figura 27: Indução eletromagnética.Tensão Induzida em Condutores que cortam um Campo MagnéticoQuando um imã se movimenta nas proximidades de um condutor ou bobina induz forçaeletromotriz (tensão). Conseqüentemente, um condutor se movimentando dentro de umProf. Ana Barbara K. Sambaqui Máquinas Elétricas I 19
  23. 23. campo provoca variação de fluxo magnético sobre sua superfície longitudinal (corta linhas decampo) e sofre, portanto, indução de força eletromotriz (tensão), como mostra a Figura 28.Se o circuito estiver fechado, circula uma corrente induzida provocada pela força eletromotrizinduzida. Figura 28: Condutor em movimento dentro de uma campo magnético.Sendo o fluxo magnético, φ = B ⋅ A ⋅ senθO fluxo magnético depende da densidade do campo magnético, da área do condutor atingidapelas linhas do campo magnético e do ângulo em que estas linhas atingem o condutor. Há,portanto, uma relação ortogonal entre as direções do fluxo magnético, do movimento relativodo condutor (ou bobina) e da corrente induzida. O sentido da corrente induzida num condutorem movimento dentro de um campo magnético pode ser dado pela Regra da Mão Direita.A Figura 29 indica o sentido da corrente induzida num condutor, em função da polaridademagnética e do sentido do movimento do condutor. Em (a) não há indução porque o condutornão corta linhas de campo e, portanto, não há variação de fluxo magnético sobre a suasuperfície longitudinal (θ=0o). Em (b) a indução é máxima, pois θ=90o. Em (c) ocorre umasituação intermediária, pois 0o<θ<90o. Se o condutor estiver parado, não atravessa linhas decampo, não sofre variação de fluxo magnético e, portanto, não há corrente induzida. Figura 29: Movimento de um condutor dentro de um campo magnético.Com base na Lei de Faraday, é possível encontrar uma equação particular para determinar atensão induzida em condutores que se movimentam no interior de um campo magnético.Supondo que o condutor tenha comprimento l e percorre uma distância ∆x, com velocidadeconstante v, no interior de um campo com densidade de fluxo B, pela Lei de Faraday: ∆φ ε =− ∆tSendo θ=90o, ∆φ = B ⋅ ∆A ⋅ sen90°então,Prof. Ana Barbara K. Sambaqui Máquinas Elétricas I 20
  24. 24. B ⋅ ∆A ε =− ∆tmas a área ∆A é função de ∆x e do comprimento do condutor l, assim: B ⋅ (∆x ⋅ l ) ε =− ∆te sendo a velocidade média no intervalo é dada por, ∆x v= ∆tentão, ε = −B ⋅ l ⋅ v (25)onde: ε: força eletromotriz induzida num condutor que corta um campo magnético, [V]; B: densidade de fluxo magnético, [T]; l:comprimento ativo do condutor no campo magnético, [m]; v: velocidade do condutor (perpendicular ao campo), [m/s].Dessa forma podemos concluir que a corrente pode ser induzida em um condutor através detrês maneiras: a) o condutor é movido através de um campo magnético estacionário. Este princípio se aplica nos geradores de corrente contínua, por exemplo. b) o condutor está estacionário e o campo magnético se movimenta. Este princípio se aplica nos geradores de corrente alternada, por exemplo. c) o condutor e o eletroímã que gera o campo magnético estão estacionários e a corrente alternando do estado ligado para desligado causa a pulsação do campo magnético. Este princípio se aplica nas bobinas das velas de ignição nos motores dos automóveis e também nos transformadores.Prof. Ana Barbara K. Sambaqui Máquinas Elétricas I 21
  25. 25. 2 TRANSFORMADORES2.1 INTRODUÇÃOComo se sabe, a eletricidade é um excelente meio de transporte de energia de um ponto aoutro, devido: • grande capacidade de transmissão (economia de escala); • grande flexibilidade de distribuição na medida do consumo; • rapidez; • não-poluente; • eficiente (poucas perdas); • confiabilidade.A energia elétrica, produzida em grande quantidade nas usinas, precisa ser transmitida até oscentros consumidores e, por sua vez, distribuída a cada consumidor. Portanto, em umsistema de geração, transmissão e distribuição (Figura 30) costumam coexistir grandes epequenos fluxos de energia. Figura 30: Representação de um sistema elétrico.No transporte de energia elétrica existe uma relação direta entre o nível de tensão e aquantidade de potência ativa transmitida, ou seja, quanto maior a tensão, maior apotência transmitida. Por exemplo, uma linha de transmissão trifásica de 230 kV é capazde transmitir cerca de 200 MW, uma linha de 500kV tem capacidade para transmitir 1200 MWe uma linha de 750 kV cerca de 2200 MW. Isso então permite controlar a quantidade depotência transmitida simplesmente variando o nível de tensão ao longo do sistema, o que éfacilmente realizado, em circuitos de corrente alternada, através de transformadores.A título de informação geral, os níveis de tensão mais usados em todo o mundo, e emparticular no Brasil, que se referem aos valores de tensão de linha no caso trifásico: • Transmissão: 230kV, 440kV, 500kV, 600 kV(CC), 750kV; • Subtransmissão: 69kV, 138kV; • Distribuição primária: 11,9kV, 13,8kV, 23kV, 34,5kV; • Distribuição secundária: 115V, 127V, 220V; • Sistemas industriais: 220V, 380V, 440V, 2,3kV, 4,16kV e 6,6kV.Prof. Ana Barbara K. Sambaqui Máquinas Elétricas I 22
  26. 26. 2.2 DEFINIÇÃOA ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnicas) define o transformador como:Um dispositivo que por meio da indução eletromagnética, transfere energia elétrica de um ou mais circuitos (primário) para outro ou outros circuitos (secundário), usando a mesma freqüência, mas, geralmente, com tensões e intensidades de correntes diferentes.Então, o transformador é um conversor de energia eletromagnética, cuja operação pode serexplicada em termos do comportamento de um circuito magnético excitado por uma correntealternada.2.2.1 Princípio de funcionamentoTodo transformador é uma máquina elétrica cujo princípio de funcionamento está baseadonas Lei de Faraday e Lei de Lenz. É constituído de duas ou mais bobinas de múltiplas espirasenroladas no mesmo núcleo magnético, isoladas deste, não existindo conexão elétrica entre aentrada e a saída do transformador. Uma tensão variável aplicada à bobina de entrada(primário) provoca o fluxo de uma corrente variável, criando assim um fluxo magnéticovariável no núcleo. Devido a este é induzida uma tensão na bobina de saída (ou secundário),que varia de acordo com a razão entre os números de espiras dos dois enrolamentos (Figura31). Figura 31: Princípio de funcionamento de um transformador.2.3 TRANSFORMADOR IDEALO os transformadores podem ser representados por um modelo idealizado, levando ao quese convencionou chamar transformador ideal.Para considerar um transformador ideal, as seguintes hipóteses devem ser assumidas: • todo o fluxo deve estar confinado ao núcleo e enlaçar os dois enrolamentos; • as resistências dos enrolamentos devem ser desprezíveis; • as perdas no núcleo devem ser desprezíveis; • a permeabilidade do núcleo deve ser tão alta que uma quantidade desprezível de fmm é necessária para estabelecer o fluxo.A Figura 32 mostra o desenho esquemático de um transformador ideal:Prof. Ana Barbara K. Sambaqui Máquinas Elétricas I 23
  27. 27. Figura 32: Representação do transformador ideal.2.3.1 Equação Fundamental de um Transformador IdealComo o fluxo que enlaça os enrolamentos primário e secundário é o mesmo e induz umaforça eletromotriz (fem) nestes. Aplicando a lei de Faraday nos dois enrolamentos, ∆φ V1 = N1 ⋅ (26) ∆te, ∆φ V2 = N 2 ⋅ (27) ∆tonde: V1, V2: tensão nos enrolamentos primário e secundário, [V]; ∆φ/∆t: taxa de variação do fluxo magnético no tempo, [Wb/s]; N1:número de espiras no enrolamento primário; N2:número de espiras no enrolamento secundário.Dividindo as duas relações e considerando as tensões no primário e secundário, é obtida achamada equação fundamental dos transformadores: V1 N1 a= = (28) V2 N 2onde: a: relação de transformação.Ou seja, as tensões estão entre si na relação direta do número das espiras dos respectivosenrolamentos, sendo a denominada de relação de espiras de um transformador.Conectando ao transformador ideal uma carga Z2 ao seu secundário, conforme mostra aFigura 33. Figura 33: Transformador ideal com carga.O fato de se colocar a carga Z2 no secundário fará aparecer uma corrente I2 tal que:Prof. Ana Barbara K. Sambaqui Máquinas Elétricas I 24
  28. 28. V2 I2 = (29) Z2Esta corrente irá produzir uma força magnetomotriz (fmm2) no sentido mostrado. Uma forçamagnetomotriz (fmm1) de mesmo valor mas contrária a 2 deve aparecer no enrolamento 1para que o fluxo não varie. Desta maneira tem-se: fmm2 = N 2 I 2 = N1 I1 = fmm1 (30)então, I1 N 2 1 = = (31) I 2 N1 ao que indica que as correntes no primário e secundário de um transformador ideal estão entresi, na relação inversa do número de espiras.2.4 TRANSFORMADOR COM PERDASAo contrário do transformador ideal, os transformadores reais apresentam perdas que devemser consideradas, pois nem todo o fluxo está confinado ao núcleo, havendo fluxo de dispersãonos enrolamentos. Da mesma forma, há perdas ôhmicas nos enrolamentos e há perdasmagnéticas (histerese magnética) no núcleo: 1. Perdas no cobre: resultam da resistência dos fios de cobre nas espiras primárias e secundárias. As perdas pela resistência do cobre são perdas sob a forma de calor (Perdas Joule) e não podem ser evitadas. 2. Perdas no ferro: a. por histerese: energia transformada em calor na reversão da polaridade magnética do núcleo transformador. b. por correntes parasitas: quando uma massa de metal condutor se desloca num campo magnético, ou é sujeita a um fluxo magnético móvel, circulam nela correntes induzidas. Essas correntes produzem calor devido às perdas na resistência do ferro (perdas por correntes de Foucault).A Figura 34 representa as perdas no transformador real, que graças às técnicas com que sãofabricados, os transformadores apresentam grande eficiência, permitindo transferir aosecundário cerca de 98% da energia aplicada no primário: P1 P2 PCu PFe Pe Ph Figura 34: Perdas no transformador real.2.4.1 Transformador operando em vazioSeja um transformador operando em vazio, ou seja, sem carga conectada no enrolamentosecundário e alimentado, no primário, por uma fonte de tensão alternada senoidal, conformeilustra a Figura 35.Prof. Ana Barbara K. Sambaqui Máquinas Elétricas I 25
  29. 29. Figura 35: Transformador operando em vazio.A tensão alternada da fonte, ao ser aplicada na bobina do primário, faz circular nessa bobinauma corrente alternada (embora não seja senoidal, devido à histerese do núcleo). Essacorrente, chamada corrente de excitação ou magnetização, cria um fluxo magnético nonúcleo de material ferromagnético, cujo sentido é dado pela regra da mão direita. Esse fluxo(fluxo de magnetização), é alternado e aproximadamente senoidal, pois a resistência dabobina e a corrente de excitação no primário são muito pequenas. Uma pequena parte dofluxo se dispersa no ar (fluxo de dispersão), mas uma grande parte percorre o núcleo indoatravessar as espiras do enrolamento secundário. Como o fluxo é alternado, ou seja, variávelno tempo, uma tensão (senoidal) é induzida no secundário, pela lei de Faraday.A corrente de excitação é composta pela corrente de magnetização (I0), que éresponsável pelo estabelecimento do fluxo através do núcleo, e pela corrente de perda nonúcleo, que representa a potência dissipada nas perdas por histerese e por corrente parasita.E, dependendo do sentido relativo dos enrolamentos (horário ou anti-horário), as tensões V1e V2 podem estar em fase (defasagem é nula) ou em oposição (defasagem é 180º), comouma conseqüência direta da lei de Lenz.A tensão V1 no enrolamento primário e a tensão V2 no enrolamento secundário sãonormalmente diferentes em valor eficaz, guardando uma relação entre si que depende darelação entre o número de espiras no primário (N1) e do secundário (N2). Contudo, com osecundário aberto a força eletromotriz (fem) E2=ε2 é exatamente igual a V2, e a tensão V1 éaproximadamente igual a E1=ε1. Isso ocorre pois com o secundário em aberto e V1 nareferência, a corrente de excitação é exatamente à corrente de entrada, sendo desta maneiraa tensão V1 aproximadamente igual a E1 pois a potência de entrada sem carga éaproximadamente igual à potência dissipada no núcleo.2.4.2 Transformador operando com cargaSeja um transformador alimentado no primário por uma fonte de tensão alternada senoidal eoperando em carga, ou seja, uma carga está conectada no enrolamento secundário,conforme ilustra a Figura 36. Figura 36: Transformador operando com carga.Prof. Ana Barbara K. Sambaqui Máquinas Elétricas I 26
  30. 30. A corrente I2 no secundário não é mais nula, assim existe também fluxo de dispersão noenrolamento secundário e a corrente I1 no primário não se restringe mais à corrente deexcitação, tendo um valor bem maior que esta última. A Figura 36 mostra a situação emregime permanente, que é o estágio final alcançado após o seguinte transitório: imagine queo transformador está inicialmente em vazio, a corrente no secundário é nula e a corrente noprimário é a corrente de excitação. Quando se conecta uma carga Zc=Z2 no secundário, acorrente I2 se estabelece imediatamente, pois a tensão V2 está presente. O sentido dessacorrente é dada pela lei de Lenz, pois o fluxo magnético gerado pela corrente do secundáriodeve se opor ao fluxo de magnetização produzido pelo primário.Portanto, o fluxo de magnetização tende a diminuir no enrolamento primário, provocandouma reação também baseada na lei de Lenz, ou seja, a corrente I1 no primário aumenta paraevitar que o fluxo de magnetização decresça, atingindo o regime permanente após algumtempo. Em outras palavras, o nível da corrente no primário de um transformador sob cargatem uma relação direta com o nível da corrente no secundário. Essa corrente no primário éaproximadamente senoidal, pois é muitas vezes maior que a corrente de excitação que é não-senoidal.2.5 MODELO EQUIVALENTE DO TRANSFORMADORO circuito equivalente do transformador é constituído de elementos de circuito: resistências eindutâncias.A representação das perdas Joule nos enrolamentos é realizada através da inserção dasresistências R1 e R2, como mostra a Figura 37, as quais são as resistências próprias dosenrolamentos do primário e do secundário. Figura 37: Representação das perdas Joule do transformador.Os efeitos do fluxo de dispersão no primário e no secundário do transformador são simuladospor reatâncias indutivas, denominadas reatâncias de dispersão, tais que as quedas de tensãonessas reatâncias são numericamente iguais às parcelas das fem’s induzidas pelosrespectivos fluxos de dispersão. A Figura 38 mostra a representação da dispersão nosenrolamentos primário e secundário. Figura 38: Representação da dispersão no transformador.As perdas no ferro podem ser representadas por uma resistência, denominada de resistênciade perdas no ferro, em paralelo com a fem induzida pelo fluxo mútuo (Figura 39).Prof. Ana Barbara K. Sambaqui Máquinas Elétricas I 27
  31. 31. Figura 39: Representação das perdas no ferro do transformador.O efeito da permeabilidade finita do fluxo ferromagnético é representado inserindo umareatância indutiva em paralelo com a fem induzida, pela qual flui a corrente I0. Essareatância, mostrada na Figura 40, é denominada reatância de magnetização dotransformador. Figura 40: Representação da permeabilidade do fluxo magnético do transformador.Assim, o circuito equivalente do transformador real é mostrado na Figura 41: R1 X1 R2 X2 RC Xm Transformador ideal Figura 41: Circuito equivalente do transformador.onde: R1, R2: resistência das bobinas, [Ω]; X1, X2: indutância de dispersão, [Ω]; Rf: perdas no ferro, [Ω]; Xm: reatância de magnetização, [Ω].A corrente de excitação ou de magnetização (I0) possui uma forma não senoidal devido às nãoidealidades do núcleo, mostrada na Figura 42:Prof. Ana Barbara K. Sambaqui Máquinas Elétricas I 28
  32. 32. Figura 42: Corrente de magnetização.2.5.1 Simplificação do Circuito EquivalenteEm estudos em que a precisão não é tão rigorosa, algumas simplificações podem ser feitasface às seguintes evidências: • as resistências próprias dos enrolamentos são reduzidas, na medida em que o cobre é bom condutor; • a impedância resultante do paralelo entre a resistência de perdas no ferro e a reatância de magnetização é muito maior que as demais impedâncias do circuito equivalente do transformador.O circuito equivalente elétrico simplificado é apresentado na Figura 43: Figura 43: Circuito equivalente simplificado.Na qual, RCC = R1 + a 2 R2 = r1 + a 2 r2 (32) X CC = X 1 + a 2 X 2 = x1 + a 2 x 2 (33)2.6 O DESEMPENHO DO TRANSFORMADORO desempenho de um transformador deve ser levado em consideração em aplicaçõespráticas. Neste caso, são importantes as relações de tensões, a potência de saída, orendimento e a variação da tensão com a carga. Estes dados podem ser obtidos seja dasespecificações do fabricante (características de placa), seja de medidas experimentais ouainda de cálculos baseados em um modelo de circuito.2.6.1 Características de PlacaO fabricante de uma máquina elétrica indica normalmente nas características de placa ascondições de operação normal do transformador. Uma característica típica de placa pode ser: Transformador 4400/220V, 10kVA, 60Hz.Estas características indicam que com uma freqüência de 60Hz as tensões nominaisrepresentam a operação próxima do joelho da curva de magnetização (região que separa aProf. Ana Barbara K. Sambaqui Máquinas Elétricas I 29
  33. 33. região considerada linear da região onde ocorre a saturação) e a corrente de excitação e asperdas no núcleo não são excessivas. Neste caso, as tensões 4400 e 220V são ditas tensõeseficazes nominais, em volts, das duas bobinas, sendo que qualquer uma pode ser o primárioou secundário. Usando qualquer lado como secundário a saída nominal será 10kVA, o que éimportante para avaliar a corrente máxima permitida.2.6.2 RendimentoÉ a relação entre a potência consumida na saída do transformador e a potência fornecida àentrada do transformador. Assim temos: potência na saída P P2 η= = 2 = (34) potência na entrada P1 P2 + perdas2.6.3 Regulação de TensãoPara manter na saída de um transformador, sob carga variável, um nível de tensãoconstante, é empregado um regulador que pode estar presente no próprio transformador,através de derivações na bobina do primário.Como exemplo, seja o transformador com 1100 espiras no primário e 500 espiras nosecundário apresentado na Figura 44. Figura 44: Transformador com tap variável.Na posição OB tem-se uma relação de espiras a=1000/500=2, e desta maneira para umatensão de entrada de 220V teremos 110V na saída. Se devido a uma variação da carga, atensão na saída cair, deve-se operar as derivações para corrigir este problema, ou seja, deve-se aumentar a tensão no secundário.Como V2=V1/a, o valor de a deve diminuir. Assim, se N1 passar para a posição A teremos900/500=1,8, que com V1=220V resultará numa tensão maior (V2=122,22V), compensando aqueda de tensão.A regulação ℜ pode ser avaliada pela seguinte expressão: valor sem carga − valor com carga máxima ℜ= × 100% (35) valor com carga máximaA regulação pode ser positiva ou negativa e está ligada a uma diminuição ou aumento donúmero de espiras (para o regulador atuando no primário). Uma fórmula aproximada é dadapor: V1 − V2 ℜ= × 100% (36) V2Prof. Ana Barbara K. Sambaqui Máquinas Elétricas I 30
  34. 34. Importante: Para se determinar a regulação, deve-se considerar a tensão V2 como sendo a nominal, ou seja, V2=(N2/N1)V1 e então calcular V1 para o V2 estabelecido, utilizando-se o circuito equivalente do transformador.2.7 MARCAS DE POLARIDADEAs marcas de polaridade são os símbolos utilizados para identificar as polaridades dosterminais de um transformador.Num transformador, a intensidade da corrente secundária e a sua relação de fase com atensão secundária dependem da natureza da carga, entretanto, a cada instante o sentidodessa corrente deve ser tal que se oponha a qualquer variação no valor do fluxo magnético Ø.Esta condição está de acordo com a lei de Lenz: o sentido da corrente induzida semprecontrária a causa que lhe deu a origem.A Figura 45 mostra um transformador monofásico com enrolamento do primário no sentidoanti-horário e o do secundário no sentido horário. Considerando a corrente instantânea I1crescente entrando no terminal superior do enrolamento primário, criará um fluxo magnéticoØ crescente, que circulará no núcleo no sentido horário (regra da mão direita). Para que a leide Lenz seja satisfeita, a corrente secundária I2 deverá sair do terminal superior doenrolamento secundário. Figura 45: Transformador – enrolamento secundário no sentido horário.A Figura 46, mostra também um transformador monofásico, com uma única diferença emrelação à figura anterior: o enrolamento do secundário está no sentido anti-horário. Para estecaso, a corrente secundária I2 deverá sair do terminal inferior do enrolamento secundário. Figura 46: Transformador – enrolamento secundário no sentido anti-horário.É óbvio que, o sentido da corrente instantânea no secundário depende exclusivamente dosentido relativo dos enrolamentos. Para indicar os sentidos dos enrolamentos é que se utilizao conceito de polaridade.Prof. Ana Barbara K. Sambaqui Máquinas Elétricas I 31
  35. 35. Regra de Polaridade: No enrolamento primário a corrente entra pela marca de polaridade, enquanto que no enrolamento secundário a corrente sai pela marca de polaridade.2.7.1 Polaridade Aditiva ou SubtrativaPolaridade Subtrativa: é quando os fluxos dos enrolamentos primário e secundário sesubtraem. Ao ligar um terminal primário a um terminal secundário correspondente e aplicar atensão a um dos enrolamentos, a tensão entre os terminais não ligados é igual à diferençadas tensões nos enrolamentos. Neste caso, as marcas de polaridade são apresentadas naFigura 47. Figura 47: Transformador com polaridade subtrativa.Polaridade Aditiva: é quando os fluxos dos enrolamentos primário e secundário se somam.Ao ligar um terminal primário a um terminal secundário não correspondente e aplicar atensão a um dos enrolamentos, a tensão entre os terminais não ligados é igual à soma dastensões nos enrolamentos. As marcas de polaridade são apresentadas na Figura 48. Figura 48: Transformador com polaridade aditiva.2.7.2 Teste de PolaridadePara determinar a polaridade de um transformador pode ser utilizada uma tensão de correntecontínua (bateria de 6 a 10 V), uma chave e um galvanômetro com zero central, ligadosconforme o esquema da Figura 49. Figura 49: Esquema para teste de polaridade de um transformador.Prof. Ana Barbara K. Sambaqui Máquinas Elétricas I 32
  36. 36. O procedimento deste método é o seguinte: ao fechar a chave faca, deve-se observar osentido da deflexão do ponteiro do galvanômetro. Se a deflexão for no sentido positivo, apolaridade será subtrativa; se a deflexão por no sentido negativo, a polaridade será aditiva.2.8 TRANSFORMADOR MONOFÁSICO E TRIFÁSICOOs transformadores podem ser monofásicos ou trifásicos, dependendo do tipo de circuitoonde estão conectados.2.8.1 Transformador MonofásicoUm transformador monofásico é constituído por dois enrolamentos (bobinas) instaladosem um mesmo núcleo de material ferromagnético, conforme pode ser verificado na Figura 50.Conforme já visto, um dos enrolamentos é chamado primário e o outro chamadosecundário, sendo que cada um deles pode ter um número de espiras diferentes. Figura 50: Representação de um transformador monofásico.Relação de TransformaçãoA relação de transformação em um transformador monofásico, como já foi vista, é definidacomo a relação entre as tensões primária e secundária: V primário V1 N1 a= = = (37) Vsec undário V2 N 2onde: V1: valor da tensão eficaz no enrolamento primário, [V]; V2: valor da tensão eficaz no enrolamento secundário, [V].Especificação de um transformador monofásicoOs transformadores monofásicos são normalmente especificados usando dois parâmetros: • sua relação de transformação (a); • sua potência aparente (VA); • sua freqüência de operação (Hz).Por exemplo, um transformador abaixador para uso doméstico tem a seguinte especificação: 220/127 V, 300VA, 60HzEm geral, os transformadores monofásicos possuem pequena capacidade de potênciaaparente, chamada capacidade de transformação (1000VA). Quando há a necessidade demaiores potências são utilizados transformadores trifásicos.Prof. Ana Barbara K. Sambaqui Máquinas Elétricas I 33
  37. 37. 2.8.2 Transformador TrifásicoUm transformador trifásico é constituído de pelo menos três enrolamentos no primário etrês enrolamentos no secundário, os quais podem estar conectados tanto em Y (estrela)quanto em ∆ (triângulo ou delta). A ligação em Y ou ∆ dos enrolamentos é estabelecidaatravés da conexão dos seus terminais, conforme mostra a Figura 51. Figura 51: Conexão Y ou ∆.Essas várias formas de conexão dão origem aos quatro tipos de ligação dos transformadorestrifásicos: Y-Y, Y-∆, ∆-Y e ∆-∆. Cada um desses tipos possui propriedades diferentes quedeterminam o uso mais adequado conforme a aplicação.Os transformadores trifásicos são normalmente construídos de duas maneiras: em banco oumononuclear. A escolha da associação adequada depende de diversos fatores como: acesso aneutro, bitola dos condutores por fase, sistema de aterramento, nível de isolamento,defasagem angular requerida, etc. Um banco trifásico é constituído por trêstransformadores monofásicos idênticos, sendo que os respectivos enrolamentos primários,bem como os respectivos enrolamentos secundários, podem estar conectados em Y ou em ∆.A Figura 52 mostra um banco trifásico com ligação Y-∆, a título de ilustração. Figura 52: Representação de um transformador trifásico (Y-∆).A vantagem da conexão em banco trifásico é a facilidade de manutenção e substituição dostransformadores monofásicos, bem como permite modularidade na instalação. Outra maneirade construir transformadores trifásicos é utilizar uma estrutura mononuclear.Um transformador trifásico mononuclear é constituído de apenas um núcleo de materialferromagnético sobre o qual são colocados os enrolamentos primários e secundáriosidênticos, conforme ilustrado na Figura 53, na qual se representa uma conexão Y-∆.O transformador com núcleo trifásico leva vantagem sobre a associação ou banco detransformadores monofásicos, devido à economia de ferro no núcleo: como os fluxos das trêsfases somam zero a todo instante, pode-se eliminar o caminho de retorno do fluxo, o queleva a uma estrutura magnética plana com uma perna do núcleo para cada fase.Prof. Ana Barbara K. Sambaqui Máquinas Elétricas I 34
  38. 38. Figura 53: Transformador trifásico mononuclear com ligação Y-∆.Relação de TransformaçãoEm transformadores trifásicos, a relação de transformação é dada pelo quociente entre atensão de linha do primário e a tensão de linha do secundário. De acordo com o tipo deconexão, a relação de transformação pode não ser igual à relação de espiras. Issoacontece nas formas de conexão Y-∆ e ∆-Y. Seja um banco trifásico de três transformadoresmonofásicos ideais, conectados na forma Y-∆, conforme mostrado na Figura 54. Figura 54: Transformador trifásico com ligação Y-∆.Nesta figura, os enrolamentos aa (em vermelho) correspondem ao primeiro transformadormonofásico, os enrolamentos bb (em verde) correspondem ao segundo transformadormonofásico e os enrolamentos cc (em azul) correspondem ao terceiro transformadormonofásico do banco. A relação de espiras a=N1/N2 se refere aos enrolamentos aa, bb, cc.Se o primário está conectado em Y e a tensão de linha é V1, então a tensão de fase éVf1=V1/√3. Essa tensão de fase está aplicada no enrolamento primário a e utilizando aequação fundamental das tensões, é obtida a tensão de fase no enrolamento secundário acomo: Vf2=V1/a√3Lembrando que na conexão ∆ a tensão de fase é igual a tensão de linha, então a relação detransformação fica: V primário V1 = =a 3 (38) Vsec undário V1 a 3Evidentemente a relação de transformação é diferente da relação de espiras. O mesmoraciocínio é utilizado para obter a relação entre as correntes de linha no primário e nosecundário.Prof. Ana Barbara K. Sambaqui Máquinas Elétricas I 35
  39. 39. Uma situação semelhante será observada no caso de uma conexão ∆-Y, conforme ilustra aFigura 55, abaixo. Essa forma de ligação é normalmente utilizada nos transformadoresabaixadores de tensão nas redes urbanas de distribuição, em que os alimentadores primáriosficam conectados no lado primário do transformador (∆) e do lado secundário (Y) saem osalimentadores secundários de distribuição com neutro (220V e 127V). Figura 55: Transformador trifásico com ligação ∆-Y.Nesse caso, a relação de transformação é dada por: V primário V1 = = a/ 3 (39) Vsec undário 3 V1 aÉ importante destacar que a relação de transformação e a relação de espiras coincidem nocaso das conexões Y-Y e ∆-∆.Importante:Uma característica da associação Y-∆ é o deslocamento angular de ± 30° que resulta entre as tensões terminais correspondentes do primário e do secundário. O sentido da defasagem depende da seqüência das fases. Esse deslocamento pode ser percebido através de um diagrama fasorial. A tensão de linha VAB do secundário está atrasada de 30° em relação à tensão correspondente Vab do primário. Se trocarmos a seqüência das fases, a defasagem muda desinal. Portanto, é necessário tomar cuidado com as defasagens quando, por exemplo, deseja- se conectar dois transformadores trifásicos em paralelo.2.9 ASSOCIAÇÃO DE TRANSFORMADORES2.9.1 Transformadores em ParaleloMuitas vezes, devido a um acréscimo da energia consumida pela planta industrial, há anecessidade da instalação de transformadores adicionais para suprir este acréscimo deconsumo, de modo que as novas unidades são instaladas em paralelo com a unidade jáexistente, constituindo o que chamamos de um banco de transformadores em paralelo.Convém, para garantir uma distribuição uniforme da carga entre os transformadores, que asnovas unidades sejam mais semelhantes possíveis às antigas. Isto é parcialmente garantidose as impedâncias de curto-circuito (Xcc, Rcc), em p.u., forem iguais.Prof. Ana Barbara K. Sambaqui Máquinas Elétricas I 36
  40. 40. Cuidados adicionais devem ser tomados nas conexões, para evitar circulação de correntesentre os enrolamentos. Assim, ao se associar em paralelo dois enrolamentos, devem-seconectar os pontos de polaridades semelhantes, como indicado na Figura 56. Figura 56: Associação de transformadores em paralelo.2.9.2 Banco Trifásico de TransformadoresComo vimos, é possível utilizar transformadores monofásicos para transformação de tensõesem sistemas trifásicos, associando-se convenientemente seus enrolamentos.Este procedimento, a despeito do caráter econômico envolvido, na medida em que trêstransformadores monofásicos é mais caro que um único transformador trifásico, apresentaflexibilidade de operação vantajosa em alguns casos. Se ocorrer uma contingência queimplica inutilização de um transformador, sua substituição é rápida e menos onerosa que asubstituição de um transformador trifásico e, dependendo ainda do tipo de conexão utilizado,o suprimento de energia pode ser parcialmente garantido com apenas dois transformadores,o que não ocorre quando um defeito acomete um transformador trifásico.Conexão Estrela-EstrelaA Figura 57 mostra um banco trifásico constituído por três transformadores monofásicos,cujos enrolamentos primário e secundário são conectados em estrela (Y). Figura 57: Banco trifásico Y-Y.O único cuidado nesta conexão é observar que os terminais da estrela são os terminais demesma polaridade das unidades monofásicas.Prof. Ana Barbara K. Sambaqui Máquinas Elétricas I 37
  41. 41. Sejam os valores do transformador monofásico: Snom: potência nominal V1nom: tensão nominal do primário V2nom: tensão nominal do secundárioOs valores nominais do banco trifásico de transformadores resultam: Potência nominal do banco: Sbanco=3xSnom Tensão nominal de linha do primário: VB1=√3x V1nom Tensão nominal de linha do secundário: VB2=√3x V2nomConexão Triângulo-TriânguloA Figura 58 mostra um banco trifásico constituído por três transformadores monofásicos,cujos enrolamentos primário e secundário são conectados em triângulo ou delta (∆). Figura 58: Banco trifásico ∆-∆.Os valores nominais do banco trifásico de transformadores resultam: Potência nominal do banco: Sbanco=3xSnom Tensão nominal de linha do primário: VB1=V1nom Tensão nominal de linha do secundário: VB2=V2nomConexão Estrela-TriânguloA Figura 59 mostra um banco trifásico constituído por três transformadores monofásicos,cujos enrolamentos do primário estão conectados em estrela (Y) e os enrolamentos dosecundário conectados em triângulo (∆).Os valores nominais do banco trifásico de transformadores resultam: Potência nominal do banco: Sbanco=3xSnom Tensão nominal de linha do primário: VB1=√3x V1nom Tensão nominal de linha do secundário: VB2=V2nomProf. Ana Barbara K. Sambaqui Máquinas Elétricas I 38

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