Algebra de baldor   solucionario
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×
 

Algebra de baldor solucionario

on

  • 8,831 views

 

Statistics

Views

Total Views
8,831
Views on SlideShare
8,831
Embed Views
0

Actions

Likes
7
Downloads
279
Comments
3

0 Embeds 0

No embeds

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Adobe PDF

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel

13 of 3 Post a comment

  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
  • Hola a todos! pueden descargar el libro directamente en PDF en una pagina web nueva que he creado, este es el link del libro: http://tinyurl.com/kthocaz
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
  • no lo puedo descargar?
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
  • buenaxooo¡¡¡¡¡¡¡¡
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

    Algebra de baldor   solucionario Algebra de baldor solucionario Document Transcript

    • http://www.elsolucionario.blogspot.com LIBROS UNIVERISTARIOS Y SOLUCIONARIOS DE MUCHOS DE ESTOS LIBROS LOS SOLUCIONARIOS CONTIENEN TODOS LOS EJERCICIOS DEL LIBRO RESUELTOS Y EXPLICADOS DE FORMA CLARA VISITANOS PARA DESARGALOS GRATIS.
    • EJERCICIO 11. Una deuda se expresa en sentido EJERCICIO 3negativo. Luego inicalmente el estadoeconómico de Pedro es - 60 bs.Al recibir 320 bs. Aumenta su capital 1. + 32 m ; − 16 mtantos bs. como ha recibido; entonces 2. + 10 m ; − 4 mla operaciòn queda expresada comose indica 3. 50 − 85 = − 35 m − 60 + 320 = + 260 bs. 4. − 6 ⋅11= − 66m2. 1.170 − 1. 515 = − 345 sucres 5. -8 × 6 =-48 m3. 200 + 56 − 189 = + $ 67 9 × 6 =+ 54 m4. − 665 − 1.178 + 2 . 280 = + 437 soles5. 20 − 15 + 40 − 75 = − $ 30 6. 400 ⋅ 2 = + 800 m → corredor − 400 ⋅ 3 = − 1. 200 m → yo6. − 67 + 72 − 16 + 2 = − $ 9 7. Los 40 pies de longitud del poste7. 200 − 78 − 81− 93 + 41− 59 = − 70 colones se reparten asi: 15 pies que sobresalen8. − 45 − 66 − 79 + 200 − 10 = 0 - se asumen en sentido positivo- . 25 pies que se encuentran enterrados. - se asumen en sentido negativo - . Al introducir 3 pies màs, se adicionanEJERCICIO 2 a los que estan bajo el suelo y se deben descontar de los que estan por encima.1. 12 − 15 = − 3∃ Aritmèticamente significa:2. − 3 + 8 − 6 = − 1∃ 40 = 15 + 25 − 25 − 3 = − 28 pies3. 15 − ( − 3) = 15 + 3 = 18∃ + 15 − 3 = + 12 pies ( )4. − − 8 + 5 = 8 + 5 = 13∃5. − 4 + 7 + 2 − 11= − 6∃ 8. 55 − 52 = + 3 m 9. − 32 + 15 = − 17m6. − 8 + 4 ⋅1 = − 8 + 4 = − 4∃ → 7 am 10. 35 − 47 = − 12 m − 8 + 4 ⋅ 2 = − 8 + 8 = 0∃ → 8 am − 8 + 4 ⋅ 5 = − 8 + 20 = + 12∃ → 11am 11. − 39 + 56 = + 17m 12. 90 − 58 − 36 = − 4 m7. − 1− 2 ⋅ 2 = − 1− 4 = − 5∃ → 10 am 13. 72 − 30 ⋅1= 72 − 30 = + 42 m − 1− 2 ⋅ 3 = − 1− 6 = − 7∃ → 11am 72 − 30 ⋅ 2 = 72 − 60 = + 12 m − 1− 2 ⋅ 3 + 3 ⋅1= − 1− 6 + 3 = − 4∃ → 12 am 72 − 30 ⋅ 3 = 72 − 90 = − 18 m − 1− 2 ⋅ 3 + 3 ⋅ 3 = − 1− 6 + 9 = + 2∃ → 2 pm 72 − 30 ⋅ 4 = 72 − 120 = − 48 m8. − 56 + 7 = − 49∃ 14. − 120 − (− 60) ⋅ 1 = − 120 + 60 = − 60 Km9. − 71 + 5 = − 66∃ long − 120 − (− 60) ⋅ 2 = − 120 + 120 = 0 − 15 + (− 5) = − 20∃ lat. − 120 − (− 60) ⋅ 3 = − 120 + 180 = + 60 Km − 120 − (− 60) ⋅ 4 = − 120 + 240 = + 120 Km10. 18 + 3 =+ 21∃ long 65 -4 =+ 61∃ lat.11. -75 +135 =+ 60 años
    • EJERCICIO 7. 27. 11a + 8a + 9a + 11a = 39a1. x + 2x = 3x 28. mx + 1 + 3mx + 1 + 4mx + 1 + 6mx + 1 = 14mx + 12. 8a + 9a = 17a 29. − x2 y − 8x2 y − 9x2 y − 20x2 y = − 38x 2 y3. 11b + 9b = 20b 30. − 3am − 5am − 6am − 9am = − 23am4. − b − 5b = − 6b 1 1 1 4 + 2 +1 + 8 155. − 8m − m = − 9m 31. a+ a+ a+a = a= a 2 4 8 8 86. − 9m − 7m = − 16m 2 1 1 1 8 + 10 + 2 + 1 21 32. ax + ax + ax + ax = ax = ax7. 4a x + 5a x = 9a x 5 2 10 20 20 208. 6a x + 1 + 8a x + 1 = 14a x + 1 33. 0,5m + 0,6m + 0,7m + 0,8m = 2,6m9. − mx + 1 − 5mx + 1 = − 6mx + 1 1 1 1 34. − ab − ab − ab − ab 7 14 2810. −3a x − 2 − a x − 2 = − 4a x − 2 − 4 − 2 − 1− 28 35 5 = ab = − ab = − ab 1 1 1+ 1 2 28 28 411. a+ a= a = a =a 2 2 2 2 2 3 1 1 1 3 3 1 6ab + ab 7 35. − x y − x 3y − x3y − x y 3 6 9 1212. ab + ab = = ab 5 10 10 10 −2 4 − 6 − 4 − 3 3 37 3 = x y=− x y 36 36 1 1 2 +1 3 113. xy + xy = xy = xy = xy 3 6 6 6 2 36. ab 2 + ab 2 + 7ab 2 + 9ab 2 + 21ab 2 = 39ab 2 1 4 − 1− 4 5 37. − m − m − 8m − 7m − 3m = − 20m14. − xy − xy = = − xy = − xy 5 5 5 5 38. − x a + 1 − 8x a + 1 − 4x a + 1 − 5x a + 1 − x a + 1 = − 19x a + 1 5 2 1 − 20 − 3 2 23 215. − a b − a 2b = a b =− ab 1 1 1 1 1 6 8 24 24 39. a+ a+ a+ a+ a 2 3 4 5 6 7 −8−7 15 30 + 20 + 15 + 12 + 10 87 2916. − a − 8 a = 8 a = − 8 a = a= a= a 60 60 2017. 8a + 9a + 6a = 23a 1 1 1 1 118. 15x + 20x + x = 36x 40. − ab − ab − ab − ab − ab 3 6 2 12 919. − 7m − 8m − 9m = − 24m −12 − 6 − 18 − 3 − 4 43 = ab = − ab 36 3620. − a 2b − a 2b − 3a 2b = − 5a 2b21. a x + 3 a x + 8a x = 12a x22. − 5a x + 1 − 3a x + 1 − 5a x + 1 = − 13a x + 1 EJERCICIO 8 1 2 6+3+4 1323. a + a + a = a= a 1. 8a − 6a = 2a 2 3 6 6 2 1 − 6 − 4 −1 11 2. 6a − 8a = − 2a24. − x − x− x= x=− x 3 6 6 6 3. 9ab − 15ab = − 6ab 1 3 2 + 3 + 10 15 3 4. 15ab − 9ab = 6ab25. ax + ax + ax = ax = ax = ax 5 10 10 10 2 5. 2a − 2a = 0 3 5 −9 − 10 − 12 2 31 2 6. − 7b + 7b = 026. − a x − a x − a x = a x=− 2 2 2 a x 4 6 12 12 7. − 14xy + 32xy = 18xy
    • 8. − 25x 2 y + 32x 2 y = 7x 2 y 5 m + 1 7 m + 1 10 − 7 m +1 3 m + 1 1 m + 1 35. a − a = a = a = a 6 12 12 12 49. 40x 3 y − 51x 3 y = − 11x 3y 1 2 12 − 1 2 11 2 36. 4a − a = a = a 210. −m2n + 6m2n = 5m2n 3 3 311. − 15xy + 40xy = 25xy 3 − 20 + 3 17 37. − 5mn + mn = mn = − mn12. 55a 3b 2 − 81a 3b 2 = − 26a 3b 2 4 4 413. − x 2 y + x 2 y = 0 38. 8a x + 2b x + 3 − 25a x + 2b x + 3 = − 17a x + 2b x + 314. −9ab 2 + 9ab2 = 0 7 m n m n −7+8 m n 1 m n 39. − a b +a b = a b = a b 8 8 815. 7x 2 y − 7x2 y = 0 40. 0,85mxy − 0,5mxy = 0,35mxy16. − 101mn + 118mn = 17mn17. 502ab − 405ab = 97ab18. − 1024 x + 1018x = − 6x EJERCICIO 919. −15ab + 15ab = 0 1 3 2−3 1 1. 9a − 3a + 5a = 11a20. a− a= a=− a 2 4 4 4 2. − 8x + 9x − x = 0 3 1 3−2 1 3. 12mn − 23mn − 5mn = − 16mn21. a− a= a= a 4 2 4 4 4. − x + 19x − 18x = 0 5 2 5 2 10 − 5 2 5 2 5. 19m − 10m + 6m = 15m22. a b− a b= a b= a b 6 12 12 12 6. −11ab − 15ab + 26ab = 0 4 2 9 2 −8+ 9 2 1 2 7. − 5a X + 9a X − 35a X = − 31a X23. − x y + x y= x y= x y 7 14 14 14 8. − 24a X + 2 − 15a X + 2 + 39a X + 2 = 0 3 5 3 − 10 724. am − am = am = − am 2 1 2 + 1− 3 0 8 4 8 8 y+ y−y= y= y=0 9. 3 3 3 3 3 −5+3 225. − am + am = am = − am 3 1 1 − 12 + 5 − 10 17 5 5 5 10. − m+ m− m = m =− m 5 4 2 20 20 5 7 20 − 21 126. mn − mn = mn = − mn 3 2 1 3+2− 8 2 3 6 8 24 24 a b + a 2b − a 2b = a b = − a 2b 11. 8 4 8 8 3 2 − 11+ 3 2 827. − a b + a b= a b = − a 2b 2 12. − a + 8a + 9a − 15a = a 11 11 11 13. 7ab − 11ab + 20ab − 31ab = − 15ab28. 3,4a 4b3 − 5,6a 4b 3 = − 2,2a 4b 3 14. 25x 2 − 50x 2 + 11x 2 + 14x 2 = 029. − 12yz + 3,4yz = 2,2yz , 15. − xy − 8xy − 19xy + 40xy = 12xy30. 4a x − 2a x = 2a x 16. 7ab + 21ab − ab − 80ab = − 53ab31. − 8a x + 1 + 8a x + 1 = 0 17. − 25xy 2 + 11xy 2 + 60xy 2 − 82xy 2 = − 36xy 232. 25ma − 1 − 32ma − 1 = − 7ma − 1 18. −72ax + 87ax − 101ax + 243ax = 157ax33. − x a + 1 + x a + 1 = 0 19. − 82bx − 71bx − 53bx + 206bx = 0 1 m − 2 1 m − 2 − 1+ 2 m − 2 1 m − 2 20. 105a 3 − 464a 3 + 58a 3 + 301a 3 = 034. − a + a = a = a 4 2 4 4
    • 1 1 1 1 x− x+ x− x= 30 − 20 + 15 − 12 x= 13 x EJERCICIO 1021. 2 3 4 5 60 60 1 1 1 1 4 − 4 + 2 −1 122. y− y+ y− y= y= y 1. 7a + 6a − 9b − 4b 3 3 6 12 12 12 7a + 6a = 13a − 9b − 4b = − 13b 3 2 1 2 1 2 = 13a − 13b23. 5 a b − 6 a b + 3 a b − a b 2 18 − 5 + 10 − 30 2 7 2 2. a + b − c − b − c + 2c − a = a b=− a b a−a =0 b −b =0 − c − c + 2c = 0 30 30 =0 5 2 1 2 3 224. − 6 ab − 6 ab + ab − 8 ab 2 3. 5x − 11y − 9 + 20x − 1− y − 20 − 4 + 24 − 9 2 9 3 5x + 20x = 25x − 11y − y = − 12y − 9 − 1 = − 10 = ab = − ab 2 = − ab2 = 25x − 12y − 10 24 24 825. − a + 8a − 11a + 15a − 75a = − 64a 4. − 6m + 8n + 5 − m − n − 6m − 1126. − 7c + 21c + 14c − 30c + 82c = 80c − 6m − m − 6m = − 13m 8n − n = 7n 5 − 11= − 6 = − 13m + 7n − 627. − mn + 14mn − 31mn − mn + 20mn = mn28. a 2 y − 7a 2 y − 93a 2 y + 51a 2 y + 48a 2 y = 0 5. − a + b + 2b − 2c + 3a + 2c − 3b − a + 3a = 2a b + 2b − 3b = 0 − 2c + 2c = 029. − a + a − a + a − 3a + 6a = 3a = 2a 1 2 7 1 x+ x− x+ x−x30. 2 3 6 2 6. − 81x + 19y − 30z + 6y + 80x + x − 25y 3+4−7+3−6 3 1 − 81x + 80x + x = 0 19y + 6y − 25y = 0 − 30z = x=− x= − x 6 6 2 = − 30z 3 1 5 7. 15a 2 − 6ab − 8a 2 + 20 − 5ab − 31+ a 2 − ab31. − 2x + 4 x + 4 x + x − 6 x 15a 2 − 8a 2 + a 2 = 8a 2 − 48 + 18 + 6 + 24 − 20 20 5 = x=− x= − x − 6ab − 5ab − ab = − 12ab 20 − 31= − 11 24 24 6 = 8a − 12ab − 11 232. 7a x − 30 a x − 41a x − 9a x + 73a x = 0 8. − 3a + 4b − 6a + 81b − 114b + 31a − a − b33. − a x + 1 + 7a x + 1 − 11a x + 1 − 20a x + 1 + 26a x + 1 = a x + 1 −3a − 6a + 31a − a = 21a34. a + 6a − 20a + 150a − 80a + 31a = 88a 4b + 81b − 114b − b = − 30b35. − 9b − 11b − 17b − 81b − b + 110b = − 9b = 21a − 30b36. − a 2b + 15 a 2b + a 2 b − 85 a 2b − 131a 2b + 39 a 2b = − 162 a 2b 9. − 71a b − 84a b + 50a b + 84a b − 45a b + 18a b 3 4 2 3 4 2 3 337. 84m2 x − 501m2 x − 604m2 x − 715m2 x + 231m2 x + 165m2 x − 71a 3b + 50a 3b − 45a 3b + 18a 3b = − 48a 3b = − 1340m2 x − 84a 4b 2 + 84a 4b2 = 0 5 3 2 2 3 2 1 3 2 5 3 2 = − 48a 3b38. a b + a b − a b − a b + 4a 3b 2 6 3 4 8 20 + 16 − 6 − 15 + 96 3 2 111 3 2 10. − a + b − c + 8 + 2a + 2b − 19 − 2c − 3a − 3 − 3b + 3c = ab = ab 24 24 −a + 2a − 3a = − 2a b + 2b − 3b = 0 = 37 3 2 a b = 4 5 a 3b 2 − c − 2c + 3c = 0 8 − 19 − 3 = − 14 8 8 = − 2a − 1439. 40a − 81a + 130a + 41a − 83a − 91a + 16a = − 28a40. − 21ab + 52ab − 60ab + 84ab − 31ab − ab − 23ab = 0
    • 11. m + 71mn − 14m − 65mn + m − m − 115m + 6m 2 2 3 2 2 3 m + 6m = 7m 3 3 3 m − 14m − m − 115m2 = − 129m2 2 2 2 71 − 65mn = 6mn mn = 7m3 − 129m2 + 6mn12. x y − x y + x y − 8x y − x y − 10 + x y − 7x y − 9 + 21x y − y + 50 4 3 2 2 4 2 3 2 3 2 4 3 x 4 y − 8x 4 y + 21x 4 y = 14x 4 y − x 3 y 2 + x 3 y 2 − 7x 3 y 2 = − 7x 3y 2 x 2y − x2y = 0 − y3 − 10 − 9 + 50 = 31 = 14x y − 7x y − y + 31 4 3 2 313. 5a x + 1 − 3b x + 2 − 8c x + 3 − 5a x + 1 − 50 + 4b x + 2 − 65 − b x + 2 + 90 + c x + 3 + 7c x + 3 − 8c x + 3 + c x + 3 + 7c x + 3 = 0 − 3b x + 2 + 4b x + 2 − b x + 2 = 0 5a x + 1 − 5a x + 1 = 0 − 50 − 65 + 90 = − 25 = − 2514. am + 2 − xm + 3 − 5 + 8 − 3am + 2 + 5xm + 3 − 6 + am + 2 − 5xm + 3 − x m + 3 + 5 x m + 3 − 5x m + 3 = − x m + 3 am + 2 − 3am + 2 + am + 2 = − am + 2 −5+8−6= −3 m+3 m+2 =−x −a −315. 0,3a + 0,4b + 0,5c − 0,6a − 0,7b − 0,9c + 3a − 3b − 3c 0,3a − 0,6a + 3a = 2,7a 0,4b − 0,7b − 3b = − 3,3b 0,5c − 0,9c − 3c = − 3,4c = 2,7a − 3,3b − 3,4c 1 1 3 1 3 116. a + b + 2a − 3b − a − b + − 2 3 4 6 4 2 1 3 2+8−3 7 1 1 2 − 18 − 1 17 3 1 3−2 1 a + 2a − a = a= a b − 3b − b = b=− b − = = 2 4 4 4 3 6 6 6 4 2 4 4 7 17 1 = a− b+ 4 6 4 3 2 1 117. m − 2mn + m2 − mn + 2mn − 2m2 5 10 3 3 2 1 6 + 1− 20 2 13 1 − 6 − 1+ 6 1 m + m2 − 2m2 = m = − m2 − 2mn − mn + 2mn = mn = − mn 5 10 10 10 3 3 3 13 2 1 = − m − mn 10 318. − 3 a 2 + 1 ab − 5 b 2 + 2 1 a 2 − 3 ab + 1 b 2 − 1 b 2 − 2ab 3 4 2 6 4 6 3 3 2 7 2 − 9 + 28 2 19 2 1 3 2−3−8 9 − a + a = a = a ab − ab − 2ab = ab = − ab 4 3 12 12 2 4 4 4 5 2 1 2 1 2 − 5 + 1− 2 2 6 2 − b + b − b = b =− b =−b 2 6 6 3 6 6 19 2 9 = a − ab − b 2 12 4
    • 3 2 2 119. 0,4x y + 31+ xy − 0,6y 3 − x 2 y − 0,2xy 2 + y 3 − 6 2 8 5 4 2 2−2 2 3 2 3 − 16 2 14 2 , , 0,4x 2 y − x 2 y = x y=0 xy − 0,2xy 2 = xy = xy = 0,175xy 2 5 5 8 8 8 1 − 2,4 + 1 3 , 14 3 − 0,6y 3 + y 3 = y =− y = − 0,35y 3 31− 6 = 25 4 4 4 = 0,175xy 2 − 0,35y 3 + 25 3 7 m − 2 3 m−1 1 m− 2 1 a m−1 b − + a − b − 0,2a m − 1 + b m − 220. 25 50 5 25 5 3 m − 1 3 m −1 3 + 15 − 5 m − 1 13 m − 1 7 m − 2 1 m − 2 1 m − 2 − 7 − 2 + 10 m − 2 1 m − 2 a + a − 0,2a m − 1 = a = a − b − b + b = b = b 25 5 25 25 50 25 5 50 50 13 m − 1 1 m − 2 = a + b 25 50EJERCICIO 11Para resolver los problemas del 1 al 18 las literales toman los siguientes valores:a = 1 b = 2 c = 3 m = 1/2 n = 1/3 p = 1/41. 3ab = 3 ⋅1⋅ 2 = 6 4a 4 ⋅1 4 22. 5a 2b3 c = 5 ⋅12 ⋅ 23 ⋅ 3 = 5 ⋅ 8 ⋅ 3 = 120 12. = = = 3bc 3 ⋅ 2 ⋅ 3 18 9 2 1 1 4 23. b mn = 2 ⋅ ⋅ = = 2 2 2 3 6 3  1 1 5⋅ 2 2 ⋅   20 ⋅ 5b m 2 2  2 4 = 5 = 60 13. = = 2 3  1   1 1 1 1 6 14. 24m n p = 24     ⋅ = 6⋅ ⋅ = = 1 1 1 1 2 3 np  2   3 4 27 4 108 18 ⋅ 3 4 12 12 3 2 4 2 3 2 4 2  1 2 1 8 1 3 3 3 3 3 ⋅ 8 245. a b m = ⋅ 1 ⋅ 2 ⋅   = ⋅ 4⋅ = = ⋅2 3 3  2 3 8 24 3 14. 4 b 6 =4 = 4 = 4 = =1 2 2 2 2 2 ⋅ 9 18 6 7 3 2 7 2  1  1 189 1 1 189 63 c ⋅36. c p m = ⋅ 33 ⋅   ⋅ = ⋅ ⋅ = = 3 3 3 3 12 12  4  2 12 16 2 384 128 1 2⋅ 2 3  1   1 1 1 1 1 17. m n p =     ⋅ = ⋅ ⋅ = 2m 2 = 1 = 1=3 b c a  2   3 4 4 27 4 432 15. = n2  1 2 1 1   5 b −1 c − 2 5 2 −1  1  3− 2 5 1 5  3 9 38. a ⋅ m = ⋅1 ⋅   = ⋅ = 6 6  2 6 2 12 1 1 249. 2bc 2 = 2 ⋅ 2 ⋅ 32 = 4 ⋅ 9 = 36 = 6 24mn 24 ⋅ ⋅ 4 16. = 2 3 = 6 = 2 ⋅ n2 p2 2  1  1  2 1 1 1 1 3 2⋅     2⋅ ⋅ 2⋅10. 4m ⋅ 12bc = 4 ⋅ ⋅ 12 ⋅ 2 ⋅ 32 = 2 ⋅ 3 216 = 2 ⋅ 6 = 12 3 2 2  3  4  9 16 144 4 4 1 1 1 8 4 = = = 2411. mn ⋅ 8a b = ⋅ ⋅ 8 ⋅14 ⋅ 23 = ⋅ 64 = = 4 3 1 1 2 3 6 6 3 2⋅ 12 6
    • 3 ⋅ 3 64 ⋅ 2 3 ⋅ 3617. 3 ⋅ 64b c = 3 3 6 = 3 ⋅ 3 64 ⋅ 8 ⋅ 729 = 3 ⋅ 3 373.248 = 3 ⋅ 72 = 216 2m 1 2⋅ 2 3 3 1 3 4 3 3 318. ⋅ apb 2 ⋅ 1⋅ ⋅ 2 2 ⋅ ⋅ 1 5 = 5 4 = 5 4 = 5 = 5 = 5 = 6 = 2 3 3 250 3 ⋅ 3 125 3 ⋅ 5 15 75 25 ⋅ 125bm 3 ⋅ 3 125 ⋅ 2 ⋅ 1 3 ⋅ 3 2 2 2 2 2 2 2 2EJERCICIO 12Para resolver los problemas del 1 al 18 las literales toman los siguientes valores:a = 3 b = 4 c = 1/3 d = 1/2 m = 6 n = 1/41. a 2 − 2ab + b 2 = 32 − 2 ⋅ 3 ⋅ 4 + 42 = 9 − 24 + 16 = 1 1 1 1 4 + 12 + 9 25 2 2  1 1 1  12. c + 2cd + d =   + 2 ⋅ ⋅ +   = + + = = 2 2  3 3 2  2 9 3 4 36 36 a b 3 43. + = + = 9 + 8 = 17 c d 1 1 3 2 1 c m 6 2 2 − 72 + 6 644. − +2= 3 − + 2 = − 24 + 2 = =− d n 1 1 3 3 3 2 4 a 2 b 2 m2 32 42 62 9 16 365. − + = − + = − + = 3 − 8 + 6 =1 3 2 6 3 2 6 3 2 6 3 1 3 1 1 1 1 1− 10 + 5 46. c − b + 2d = ⋅ − ⋅ 4 + 2 ⋅ = − 2 + 1= =− 5 2 5 3 2 2 5 5 5 1 1 3⋅ 4⋅ ab ac bd 3 ⋅ 4 3 − 2 = 12 + 1 − 2 = 48 + 2 − 1 = 144 + 6 − 1 = 149 = 49 2 + − = + 37. n d m 1 1 6 1 1 6 3 3 3 4 2 4 2 1 1 4 + 1+ 12 178. b + n + 6m = 4 + + 6⋅6 = 2 + + 6 = = =8 2 1 4 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 − 16 + 1 139. c 3a − d 16b + n 8d = ⋅ 3 ⋅ 3 − ⋅ 16 ⋅ 4 + ⋅ 8 ⋅ = ⋅ 3 − ⋅16 + ⋅ 2 = 1− 8 + = =− =−6 2 2 1 2 3 2 4 2 3 2 4 2 2 2 ma 63 21610. = 4 = = 216 ⋅ 16 = 3.456  1 1 b d    2 16
    • 2 2  1  1 1 1 3  4 11. 3 c 2 + 4n =  3 +  4  = 3 + 4 = 1 + 1 = 2 + 1 = 3 = 1 2 4 m 4 6 4 6 12 24 24 24 8 2 2 4d 2 16n 2  1  1 2 8 1 112. + − 1= 2 ⋅   + 8 ⋅   − 1 = + − 1 = + − 1= 1 − 1 = 0 2 2  2  4 4 16 2 2 a + b b + m 3 + 4 4 + 6 7 10 − = − = − = 21− 20 = 113. c d 1 1 1 1 3 2 3 2 b−a m−b 4−3 6−4 1 2 + + 5a = + + 5 ⋅ 3 = + + 15 = 4 + 4 + 15 = 2314. n d 1 1 1 1 4 2 4 2 1 1 12 ⋅ − 3 16 ⋅ − 3 12c − a 16n − a 1 3 4 1 4−3 4−3 1 1 3 − 4 + 48 4715. − + = − + = − +2= − +2= = = 1 23 2b m d 2⋅4 6 1 8 6 8 6 24 24 24 2 3a 6m 3⋅ 3 6⋅6 9 36 3 616. 4b + − = 4⋅4 + − = 16 + − = 4 + − = 4 + 1− 1= 4 3 6 3 6 3 6 3 6 1 1 1 4 + 2⋅ 3⋅ + 8⋅17. b + 2d 3c + 8d 2 3 2 2 + 1 1+ 2 3 3 6 − 3 3 − = − = − = − = = 2 4 2 4 2 4 2 4 4 4 2 9  1 3⋅ 2 +   3⋅ 2 ⋅ a b 3⋅ 2 + d 2 2 2 2⋅ 3 ⋅4 2 1 2 ⋅ 144 2 4  2118. + − a⋅ n = + − 3⋅ = + − 3⋅ 3 4 3 4 4 3 4 2 3 9 2 ⋅ 12 3⋅ 2 3 24 2 3 9 3 64 + 9 − 12 61 5 = + − = + − = 8+ − = = =78 3 4 2 3 4 2 8 2 8 8EJERCICIO 13Para los problemas 1 al 24 las literales toman los siguientes valores:a = 1 b = 2 c = 3 d = 4 m = 1/2 n = 2/3 p = 1/4 x = 01. (a + b)⋅ c − d = (1 + 2)⋅ 3 − 4 = 3 ⋅ 3 − 4 = 9 − 4 = 5 ( )( ) ( )(2. a + b b − a = 1 + 2 2 − 1 = 3 ⋅ 1 = 3 )  1  2  4 − 1  9 − 2  7+8 ( )( 2 )3. b − m c − n + 4a =  2 −   3 −  + 4 ⋅ 1 =   2   3 2   + 4= ⋅ + 4= + 4=  2  3  2 3 2 2 3 7 7 = 15 1 2 =724. (2m + 3n)(4 p + b ) =  2 ⋅ 2 + 3⋅ 2   4 ⋅ 4 + 2  = (1+ 2)(1+ 4) = 3⋅ 5 = 15   2 1  3  1   2  1 ( )(  2 )( 4 2 2 ) 3  15. 4m + 8 p a + b 6n − d =  4 ⋅ + 8  1 + 2  6 ⋅ − 4 = 2 + 2 ⋅ 3⋅ 0 = 0 2 2 ( ) 2  ( )
    •  2 − 1 1 ( )( )( )( ) (6. c − b d − c b − a m − p = 3 − 2 4 − 3 2 − 1  −  = 1⋅ 1⋅ 1    )( )( ) 2 1 1 4  = 4  4  1 2  3+ 4 7 168 − 7 161 2 ( 2 ) 2 (7. b c + d − a m + n + 2 x = 2 3 + 4 − 1  2  ) ( ) +  + 2⋅ 0 = 4⋅ 7 −  2 3  6   = 28 − = 6 6 = 6 = 26 5 6 ( ) 1 ( )8. 2mx + 6 b + c − 4d = 2 ⋅ ⋅ 0 + 6 2 + 3 − 4 ⋅ 4 = 6 4 + 9 − 4 ⋅ 16 = 6 ⋅ 13 − 64 = 78 − 64 = 14 2 2 2 2 2 2 2 ( )  1 1  8⋅ 16 ⋅   8m 16 p   +  a= 2+ 4  ⋅1 = 4 + 4 = 4 + 2 = 2 + 2 = 2 + 6 = 8 = 2 29.  9n b  3  9⋅ 2 2  18 2 6 3 3 3  3  3 (10. x + m a + d − c = 0 + b c a ) 2 (1 + 4 − 3 ) = 2 (1+ 64 − 3) = 2 ⋅ 62 = 31 1 2 3 1 1 1  1 111. ( 4 m + p a 2 + b2 ÷ = 2 ) 4 +  4 1 + 2 ÷ 2 2  2 + 1 1 + 4 = 4 ÷ 3 5 3 27 = 4⋅ ÷ = = =52 2 a c 1 32  4  9 4 9 5 5 5 9 ( )(12. 2m + 3n + 4 p 8 p + 6n − 4m 9n + 20 p )( )  1 1  1 1  2 1 =  2 ⋅ + 3⋅ + 4 ⋅   8 ⋅ + 6 ⋅ − 4 ⋅   9 ⋅ + 20 ⋅  = ( 1 + 2 + 1)(2 + 4 − 2)(6 + 5) = 4 ⋅ 4 ⋅ 11 = 176 2 2  2 3 4  4 3 2  3 4 (13. c m + n − d m + p + b n + p 2 2 2 ) ( ) ( ) 1 2  1 1  2 1 7 3 11 21 44 126 − 144 + 44 26 = 32  +  − 4 2  +  + 2 2  +  = 9 ⋅ − 16 ⋅ + 4 ⋅ = − 12 + = = = 2 12 = 2 1 2 2 3  2 4  3 4 6 4 12 2 12 12 12 6  c2 + d 2 2   32 + 4 2 2  1  9 + 16 2  1  25 2  1 1 5   m=  ⋅ =  ÷ ÷  2  1 ÷ 2  ⋅ 2 =  1 ÷ 2  ⋅ 2 = 5⋅ 2 = 2 = 2 2 114.     a d  1 4    15. (4 p + 2b)(18n − 24 p) + 2 (8m + 2)(40 p + a )  1  1  1  1  =  4 ⋅ + 2 ⋅ 2  18 ⋅ − 24 ⋅  + 2  8 ⋅ + 2  40 ⋅ + 1 = (1 + 4)(12 − 6) + 2 (4 + 2) (11) = 5⋅ 6 + 2 ⋅ 66 = 30 + 132 = 162 2  4  3 4  2  4  2 2 5+ 2 5+ d 2 4  1 2+ 4 1 6 a+ 5 + 2 1+   b⋅ m = 2⋅  2 2 ⋅ 4 = 2 ⋅ 5 + 8 = 3 ⋅ 5 + 8 = 3 ⋅ 13 = 3 ⋅ 208 = 624 = 31216. = d −b p2 4 − 2  1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2    4 16 16 16 16  2 2 90 − 2 88 2 ( ) 2 ( )17. a + b ⋅ c + 8b − m ⋅ n = 1 + 2 ⋅ 3 + 8 ⋅ 2 − ⋅   = 3⋅ 25 − ⋅ = 3⋅ 5 − = 15 − = 2 2 1 2  3 1 2 2 3 2 6 6 6 = = 14 4 = 14 2 6 6 3  2  a+c  1+ 3 6⋅  6n  1  4 4  ÷ (c + d )⋅ p =  ÷ (3 + 4)⋅ 3 1 2 4  + + = +  ÷ 7⋅ = =18.  2  b   2 2  4  2 2  2 7 7     2
    • ( ) ( )19. 3 c − b ⋅ 32m − 2 d − a ⋅ 16 p − 2 n = 3 (3 − 2)⋅ 32 ⋅ − 2 (4 − 1)⋅ 16 ⋅ − = 3⋅ 16 − 6 ⋅ 4 − = 3⋅ 4 − 6 ⋅ 2 − 3 = 12 − 12 − 3 = − 3 1 1 2 6 2 4 2 2 3 6abc 3mn cdnp20. + − 2 ⋅ 8b 2(b − a ) abc 1 2 2 1 3⋅ ⋅ 6 ⋅ 1⋅ 2 ⋅ 3 3⋅ 4 ⋅ ⋅ = + 2 3 − 3 4 = 36 + 1 − 2 = 6 + 1 − 1 = 18 + 12 − 8 = 22 = 11 2 ⋅ 8⋅ 2 2(2 − 1) 1⋅ 2 ⋅ 3 2 ⋅ 16 2 6 8 2 3 24 24 12 a 2 + b2 12 + 2 2 5 + 216 221 2 + 3 (a + b)(2a + 3b) = 2 + 3 (1 + 2)(2 ⋅ 1 + 3⋅ 2) = + 3⋅ 3⋅ 8 = + 72 = 5 521. = = 73 2 b −a 2 2 − 12 3 3 3 3 3 2  1 1   1 1  1 1 22. b +  +  +  + +  2  a b   b c   n m 2    1 1   1 1  1 1  2 2  3 5  3  5  7 21 49 70 35 = 2 +  +   +  +  +  = 4 +  ⋅  +  + 2 = 4 + +   = + 2 = = = 17 2 1  1 2   2 3  2 1   2 6  2  4  2 4 4 4 2  3 2 (2m + 3n)(4 p + 2c) − 4m 2 n2 4 189 − 4 185 2 2  1 2  1   1  2 =  2 ⋅ + 3⋅   4 ⋅ + 2 ⋅ 3 − 4     = (1 + 2)(1 + 6 ) − 4 ⋅ ⋅ = 3⋅ 7 − = 21 − =23. 1 4 4 = = 20 9 5  2 3  4   2   3 4 9 9 9 9 9 c 3 2 2 b2 − 22 − 3 − n = 3 − 3 = 3 − 3 = 3 − 4 = 6 − 4 = 54 − 28 = 2624. 2ab − m b − m 1 1 1 3 7 9 7 9 63 63 2 ⋅1⋅ 2 − 2− 4− 2 2 2 2 2EJERCICIO 141. a + b + m ( 10. $ x + a − m ) 18. x2 m22. m2 + b3 + x 4 ( 11. m − a − b − c Km ) ( ) ( 19. $ 3a + 6b ; $ ax + bm ) 12. $ (n − 300)3. a + 1 ; a + 2 20. (a + b)( x + y )4. x − 1 ; x − 2 13. (365− x) días 21. $ (8 x + 48)5. y + 2 ; y + 4 ; y + 6 22. bs. (a − 8)(x + 4) 14. $ 8a ; $15a ; $ ma (6. $ a + x + m ) c 15. 2a + 3b + 757. m − n 2 23. sucres x (8. bs. x − 6 ) 16. a ⋅ b m2 a (9. x − m Km ) 17. 23n m2 24. $ m
    • 3.00025. n − 1 colones a +b 29. $ m − 2 x26. a − 3 soles  x 30.  x + 2 x +   hab. 2 m m27. 14   a 2a   31. 1000 −  a + +  sucres 3 4  .    x +1 km28. h aEJERCICIO 15 3 21. m, n → m + n 20. − 4x 2 y , x y 8 ( )2. m , − n → m + − n = m − n 3 − 4x 2 y + x 2 y = − 32 + 3 2 x y=− 29 2 x y3. − 3a , 4b → − 3a + 4b 8 8 84. 5b , 6a → − 6a + 5b 3 3 mn , − mn ( ) 21.5. 7 , − 6 → 7 + − 6 = 7 − 6 = 1 8 4 3 3 3−6 36. − 6 , 9 → − 6 + 9 = 3 mn − mn = mn = − mn 8 4 8 87. − 2x , 3y → − 2x + 3y 22. a , b , c → a + b + c8. 5mn , − m → 5mn + (− m) = 5mn − m 23. a , − b , c → a − b + c9. 5a , 7a → 5a + 7a = 12a 24. a , − b , 2c → a − b + 2c ( )10. − 8 x , − 5x → − 8 x + − 5x = − 8 x − 5x = − 13x 25. 3m , − 2n , 4p → 3m − 2n + 4p11. − 11m , 8m → − 11m + 8m = − 3m 26. a 2 , − 7ab , − 5b2 → a 2 − 7ab − 5b212. 9ab , − 15ab → 9ab − 15ab = − 6ab 27. x 2 , − 3xy , − 4y 2 → x 2 − 3xy − 4y 213. − xy , − 9xy → − 9xy − xy = − 10xy 28. x3 , − x2 y , 6 → x3 − x 2y + 6 ( )14. mn , − 11mn → mn + − 11mn = mn − 11 mn = − 10mn 29. 2a , − b , 3a → 2a + 3a − b = 5a − b 1 2 1 215. a , − b → a− b 30. − m , − 8n , 4n → − m − 8n + 4n = − m − 4n 2 3 2 3 31. −7a , 8a , − b → − 7a + 8a − b = a − b 3 3 3 316. b, c→ b+ c 1 2 3 5 4 5 4 32. x, y, − x 2 3 4 1 2 1 2 3 4−617. b, b→ b+ b= b=b 1 3 2 x− x+ y= 2 1 2 x+ y=− x+ y 3 3 3 3 3 2 4 3 8 3 4 3 1 1 1 1 218. − xy , − xy → − xy − xy = − xy = − xy 3 2 2 2 2 2 2 33. − 5 m , − m , − 3 mn 3 2 3 2 −3−5 2 8 219. − abc , − abc − m − m − mn = m − mn = − m − mn 5 5 5 3 5 3 5 3 3 2 5 − abc − abc = − abc = − abc 34. − 7a 2 , 5ab , 3b 2 , − a2 5 5 5 − 7a 2 − a 2 + 5ab + 3b 2 = − 8a 2 + 5ab + 3b 2
    • 35. − 7mn2 + 17mn2 − 5m − 4m = 10mn2 − 9m EJERCICIO 1636. x − 7x − 8x y + 4x y + 5 = − 6x − 4x y + 5 3 3 2 2 3 2 1. 3a + 2b − c37. 5x 2 − x 2 + 9xy − 6xy + 7y 2 = 4x2 + 3xy + 7y2 10. ab + bc + cd 2a + 3b + c − 8ab − 3bc − 3cd38. − 8a 2b − a 2b + 5ab 2 − 11ab 2 − 7b 3 5a + 5b 5ab + 2bc + 2cd = − 9a b − 6ab − 7b 2 2 3 − 2ab 2. 7a − 4b + 5c − 7a + 4b − 6c39. m − 8m n + 7m n + 7mn − n 3 2 2 2 3 11. ax − ay − az = m − m n + 7mn − n 3 2 2 3 −c − 5 ax − 7ay − 6az 3. m+n−p 4 ax + 9ay + 8az 1 1 2 140. a − a + b+ b−6 −m−n+ p 2 4 3 5 ay + az 2 −1 10 + 3 1 13 0 = a+ b−6= a + b−6 4 15 4 15 12. 5x − 7y + 8 4. 9x − 3y + 5 − 4x − y + 641. a − a − 3b + 4b − 8c + 8c = b − x − y +4 − 3x + 8y + 9 − 5x + 4 y − 9 − 2x + 2342. m3 + 5m3 − 5m3 − 4m2n − 4m2n − 7mn2 3x = m3 − 8m2n − 7mn2 13. − am + 6mn − 4s 5. a+ b − c − am − 5mn + 6s43. 9x − x − 11y − 6y + 4z − 6z = 8x − 17y − 2z 2a + 2b − 2c 3am − 5mn − 2s − 3a − b + 3c am − 4mn44. 6a + 9a − 5ab − 7b − 8b − 11 2 2 2 2 2b = 15a − 5ab − 15b − 11 2 2 14. 2a + 3b 6. p+ q+ r 6b − 4c45. − x y + x y − 5xy + 7 xy − 4y − 8 2 2 2 2 3 3 4 − 2p − 6q + 3r −a + 8c = 2xy 3 − 4y 4 − 8 p + 5q − 8r a + 9b + 4c 1 1 − 4r46. 3a − a + b − b − 4 + 6 2 2 15. 6m − 3n 6 −1 1− 2 5 1 − 4n + 5p = a+ b+2= a− b+2 2 2 2 2 7. − 7x − 4y + 6z −m − 5p 10x − 20y − 8z 1 2 3 2 2 1 5 5 5m − 7n x + x + xy − xy + y 2 − y 2 − 5x + 24y + 2z47. 2 4 3 3 6 6 − 2x 2 + 3 2 2 −1 5 2 1 16. 2a + 3b = x + xy = x + xy 4 3 4 3 + 5c − 4 8. − 2m + 3n − 6 8a +648. 5ax − 5ax − 6a x + 1 + a x + 1 + 5a x + 1 + 8a x + 2 = 8a x + 2 3m − 8n + 8 + 7c − 9 3 2 2 2 1 1 − 5m + n − 10 10a + 3b + 12c − 749. x + x − xy − xy + y 2 + 5y 2 4 3 3 3 − 4m − 4n − 8 3+ 4 2 3 1+ 15 2 7 2 16 2 17. 2x − 3y = x − xy + y = x − xy + y 4 3 3 4 3 + 5z + 9 9. − 5a − 2b − 3c 6x −4 3 2 1 1 1 550. a b − a 2b + a 2b + ab 2 + ab 2 − ab 2 7a − 3b + 5c 3y −5 4 4 2 2 6 3 − 1+ 4 2 3+3−5 3 2 1 − 8a + 5b − 3c 8x + 5z = a b+ ab = a b + ab 2 2 4 6 2 6 − 6a −c
    • 18. 8a + 3b − c 21. 5a x − 3am − 7an 24. a+ b − c +d 5a − b + c − 8a + 5a − 9a x m n a− b + c −d −a −b − c − 2a + 3b − 2c + d − 11a x + 5am + 16an 7a − b + 4c − 3a − 3b + 4c − d − 14a x + 7am 19a + 3c − 3a + 2c a +1 22. 6m − 7m a+2 − 5ma + 3 25. 5ab − 3bc + 4cd19. 7x + 2y −4 a +1 a+2 a+3 + 2bc + 2cd − 3de + 9y − 6z + 5 4m − 7m −m − 2ab + 4bc + 3de − y + 3z − 6 − 5ma + 1 + 3ma + 2 + 12ma + 3 − ab − 3bc − 6cd 8 x − 3y −5 5ma + 1 − 11ma + 2 + 6ma + 3 2ab 15x + 7y − 3z − 10 26. a − b b−c20. − m − n − p 23. 8x + y + z + u c+d m + 2n −5 −c − 3x − 4y − 2z + 3u a − 6m + 3p + 4 c−d 4x + 5y + 3z − 4u 5m + 2n −8 −a +d − 9x − y + z + 2u a −d − m + 3n + 2p − 9 y + 3z + 2u 2aEJERCICIO 17 7. m2 + n2 12. a 3 − 4a + 5 + 4n2 − 3mn a 3 − 2a 2 +61. x + 4 x 2 x 2 − 5x − 5m − 5n 2 2 + a − 7a + 4 2 2x 2 − x − 4m 2 − 3mn 2a − a 2 − 11a + 15 32. a + ab 2 8. 3x + x 3 13. − x2 + x − 6 − 2ab + b 2 − 4x 2 + 5 x − 7x 2 3 +5 a − ab + b 2 2 − x + 4x − 6 3 2 −x 3 + 8x − 5 3x −1 − 8x + 9x − 6 23. x 3 + 2x − x2 +4 9. x 2 − 3xy + y 2 14. a 3 − b3 x − x + 2x + 4 3 2 − x + 3xy − 2y 2 2 + 5a b − 4ab 2 2 x 2 + 3xy − y 2 a 3 − 7ab2 − b34. a 4 − 3a 2 x + 3xy − 2y 2 2 2a 3 + 5a 2b − 11ab 2 − 2b 3 + a3 + 4a a 4 + a 3 − 3a 2 + 4a 10. a 2 − 3ab + b 2 15. x 3 + xy 2 + y 3 + a − 5ab − b 2 2 x − 5x y 3 2 − y35. − x 2 + 3x − 2a + 8ab − b 2 2 2x 3 − 4xy 2 − 5y 3 x3 +6 −b 2 4x 3 − 5x 2 y − 3xy 2 − 5y 3 x 3 − x 2 + 3x + 6 11. − 7x 2 + 5x − 6 − 7m2n + 4n36. x 2 − 4 x 16. 4 x + 8x − 9 2 +m 3 + 6mn − n3 2 − 7x + 6 −x 2 − 7x + 14 − m + 7m n 3 2 + 5n3 3x 2 −5 − 4 x 2 + 6x − 1 + 6mn2 + 8n3 4x 2 − 11x + 1
    • 24. − 8a 2m + 6am2 − m317. x 4 − x2 + x + a 3 − 5am2 + m3 + x 3 − 4x 2 +5 − 4a + 4a m − 3am2 3 2 + 7x 2 − 4x + 6 + 7a 2m − 4am2 −6 x 4 + x 3 + 2x 2 − 3x + 11 − 3a + 3a m − 6am 3 2 2 −618. + a + a4 +6 6 25. x 5 − x 3y 2 − xy 4 +a 5 − 3a 3 +8 + 2x y 4 + 3x y 2 3 − y5 + a 3 − a 2 − 14 + 3x y 3 2 − 4xy − y 54 + a + a + a − 2a − a 6 5 4 3 2 x5 + 5xy 4 + 2y 5 2x 5 + 2 x 4 y + 2 x 3 y 2 + 3x 2 y 319. x 5 + x −9 + 3x 4 − 7x 2 +6 26. a 5 + a6 + a2 − 3x 3 − 4x + 5 + a 4 + a3 + 6 x 5 + 3x 4 − 3x 3 − 7x 2 − 3x + 2 + 3a 2 − 8 + 5a −a 5 − 4a 2 + 6 − 5a20. a + a +a +a +a +4 3 6 4 3 + a2 + 5 27. a4 − b4 + 4a + 7 a 2 − a 3b + a 2b 2 − ab 3 − 8 a2 − 6 − 3a + 5a 3b − 4a 2b 2 4 a 3 + 5a −1 − 4a 3b + 3a 2b 2 − 3b 4 − 2a 4 − ab 3 − 4b 421. x 4 − x 2y2 − 5x 3 y + 6xy 3 28. m3 − n3 + 6m2n − 4 xy 3 + y 4 + n3 − 4m2n + 5mn2 − 4x y 2 2 −6 m − n3 3 + 6mn2 x 4 − 5x 3 y − 5x 2 y 2 + 2xy 3 + y 4 − 6 − 2m + n − 2m n 3 3 2 11mn222. + x + xy 2 29. a x − 3a x − 2 − x 2 + 4 xy − 7y 2 x −1 + 5a + 6a x − 3 − x 2 + 6xy + 5y 2 + 7a x − 3 + a x − 4 − 6x 2 − 4xy + y 2 + ax −1 − 13a x − 3 − 7 x 2 + 7 xy − y 2 x −1 x−2 a + 6a x − 3a + ax − 423. a 3 − 8ax 2 + x 3 30. − a x + a x + 1 + ax + 2 − 6ax − x + 5a x 2 3 2 − 3a x+3 −a x −1 +a x−2 3a 3 − x 3 − 5a 2 x −a x + 4a x+3 − 5a x + 2 a + 14ax − x 3 2 3 +a x −1 −a x−2 + ax + 2 5a 3 − 2x 3 − 2a x + a x + 1 + a x + 3 − 3a x + 2 x+3 x+2 x +1 ⇒a − 3a +a − 2a x
    • 5 2 2 2 3EJERCICIO 18 6. x − y + xy 6 3 4 1 2 11. x + xy 1 − x2 + 1 2 y − 1 xy 2 3 6 8 2 1 1 + xy + y2 1 − x2 + 1 2 y + 5 xy 2 4 3 4 6 1 2 2+3 1 1 5 1 5 − 1− 2 2 − 16 + 3 + 6 2 9 − 6 + 10 x + xy + y 2 = x 2 + xy + y 2 x + y + xy 2 6 4 2 6 4 6 24 12 2 7 2 13 1 13 7 2 1 = x2 − y + xy ⇒ x 2 + xy − y2. a + 2 ab 2 6 24 12 3 12 24 1 1 2 1 2 7. a 3 − ab + b3 − ab + b 2 4 2 3 2 5 2 1 1 − ab − 2b 3 + a b − ab − b2 8 6 4 5 1 3 3 3 1 2 a − b − a b 2 − 1− 1 5−2 2 3 2 4 5 2 a + 2 ab + b = a2 + b 4 10 10 4 + 1 3 − 4 − 3 2 5 − 10 − 3 3 5 − 3 2 a + ab + b + a b 4 8 5 6 5 7 8 2 5 1 7 8 2 = a 3 − ab 2 − b 3 + a 2b ⇒ a 3 + a 2b − ab 2 − b 33. x 2 + xy 4 8 5 6 4 3 8 5 3 1 8. x4 − x2 + 5 − xy + y2 6 2 3 3 −3 + x − x 5 2 3 8 − xy + y2 6 3 3 4 5 3 3 − x + x − x 4 − 1− 5 3+2 2 5 6 4 x2 + xy + y 6 3 5−3 4 2 4+5 3 −3−6 x − x + 2+ x + x 2 5 1 5 5 6 8 = x 2 − xy + y 2 = x 2 − xy + y 2 6 3 3 3 2 9 9 2 3 9 = x 4 − x2 + 2 + x3 − x ⇒ x4 + x 3 − x 2 − x + 2 5 6 8 5 2 8 3 2 1 2 2 3 1 2 34. x − y 9. m − mn2 + n 4 2 3 4 5 2 1 2 1 3 3 1 2 − xy + y + mn2 − n + m n 5 6 8 5 6 1 2 1 1 2 m3 − n3 − m n + xy + y 2 10 3 2 + 3 3 −2 + 1 2 2 − 3 − 5 3 1− 3 2 3 2 − 4 +1 − 3 + 1+ 2 2 3 2 3 m + mn + n + m n x + xy + y = x − xy 3 8 5 6 4 10 6 4 10 5 1 6 2 5 1 1 6 = m3 − mn2 − n3 − m2n ⇒ m3 − m2n − mn2 − n 3 3 8 5 6 3 3 8 5 2 2 1 1 2 2 45. a + ab − b 10. x 4 + 2x 2 y 2 + y 3 5 2 7 5 2 1 1 2 5 4 3 2 2 1 4 1 3 a − ab + b − x + x y − y − xy 6 10 6 6 8 14 6 1 2 2 1 4 5 3 1 2 1 1 2 − x y + y − x y − a + ab − b 4 7 6 12 20 3 6 − 5 4 16 + 3 − 2 2 2 4 − 1+ 2 4 1 3 5 3 8 + 10 − 1 2 4 − 2 + 1 − 3 + 1− 2 2 x + x y + y − xy − x y a + ab + b 6 8 14 6 6 12 20 6 1 17 2 2 5 4 1 3 5 3 = x4 + x y + y − xy − x y 17 2 3 4 17 2 3 2 6 8 14 6 6 = a + ab − b2 = a + ab − b2 12 20 6 12 20 3 1 4 5 3 17 2 2 1 3 5 4 ⇒ x − x y+ x y − xy + y 6 6 8 6 14
    • 2 3 411. x − + 13. a − + 6 5 x x a4 a2 3 5 3 5 3 3 1 1 3 2 + a − a − a − 3x 5 − x + x 5 8 2 10 8 3 4 5 2 1 3 1 2 2 4 − a − a +6 + x − x − x 7 8 6 4 3 3 1 3 3 − a −6 − x + x −4 8 12 5 −7 −3 4 8−5 2 3 5 3 3 −4−3 − 8 + 2 − 1 3 8 − 1+ 6 3−2 2 2 4 a6 + a + a + a − a + a − 2x 5 + x + x+ x − x −4 7 8 5 8 8 12 10 8 3 10 4 3 2 3 5 3 3 7 = a6 − a + a + a − a − a 7 8 5 8 8 7 3 13 1 2 = − 2x 5 − x + x + x2 − x4 − 4 3 5 10 4 3 3 3 2 7 12 10 8 3 ⇒ a6 + a − a − a + a − a 5 7 8 8 8 2 7 3 1 2 13 ⇒ − 2x 5 − x 4 − x + x + x −4 3 12 8 10 2 3 5 2 1 3 14. x5 − y512. a +ax − x 1 3 2 3 4 1 5 9 6 3 + x y − xy − y 10 4 6 3 7 2 1 3 − a2x − ax − x − 1 5 y + 3 4 5 x y − x2y3 7 8 9 9 5 6 2 3 2 1 5 2 1 1 2 − x y − y + 2x 4 y − a3 + a2x − ax 5 3 3 2 4 1− 4 3 2 3 4 − 18 − 3 − 2 − 6 5 3 + 10 4 5 x5 + x y − xy + y + x y − x2y3 2−6 3 −6+7 2 20 − 21− 6 2 − 3 − 1 3 10 4 18 5 6 a + a x+ ax + x 3 3 2 3 4 29 5 13 4 5 9 14 24 9 = x5 − x y − xy − y + x y − x2 y 3 10 4 18 5 6 4 1 2 7 4 = − a3 + a x− ax 2 − x 3 ⇒ x5 + 13 4 x y− 3 3 2 5 2 3 3 4 29 5 x y − x y − xy − y 9 14 24 9 5 10 6 4 18EJERCICIO 19Para los problemas 1 al 14 las literales toman los siguientes valores:a = 2 b = 3 c = 10 x = 5 y = 4 m = 2/3 n = 1/5 3. x4 − y41. 4x − 5y 2x 4 − 5x 2 y 2 − 8 − 3x + 6y − 8 − 4x 4 + 7x 3y + 10xy 3 − x+ y − x 4 − y 4 − 5x 2 y 2 − 8 + 7x 3 y + 10xy 3 2y − 8 ⇒ − x 4 + 7x 3 y − 5x 2 y 2 + 10xy 3 − y 4 − 8 ⇒ 2⋅4 − 8 = 8 − 8 = 0 = − 54 + 7 ⋅ 5 3 ⋅ 4 − 5 ⋅ 52 ⋅ 4 2 + 10 ⋅ 5 ⋅ 4 3 − 4 4 − 8 = − 625 + 28 ⋅125 − 5 ⋅ 25 ⋅16 + 50 ⋅ 64 − 256 − 8 = − 625 + 3.500 − 2.000 + 3.200 − 256 − 8 = 3.8112. x 2 − 5x + 8 − x 2 + 10x − 30 4. 3m − 5n + 6 − 6x 2 + 5x − 50 − 6m − 20n + 8 − 6x 2 + 10x − 72 12m − 20n − 12 ⇒ − 6 ⋅ 5 2 + 10 ⋅ 5 − 72 = − 6 ⋅ 25 + 50 − 72 9m − 45n + 2 = − 150 + 50 − 72 = − 172 2 1 18 45 ⇒ 9 ⋅ − 45 ⋅ + 2 = − + 2 = 6 − 9 + 2 = −1 3 5 3 5
    • 5. nx + cn − ab 8nx − 2cn − ab 10. x 3 y − xy 3 + 5 nx − ab − 5 5x 3 y − 6 + x 4 − x 2y2 10nx − cn − 3ab − 5 − 6xy + 2 3 + x2 y2 1 1 ⇒ 10 ⋅ ⋅ 5 − 10 ⋅ − 3 ⋅ 2 ⋅ 3 − 5 + 3xy 3 + 1 − y4 5 5 6x 3y − 4xy 3 + 2 + x 4 − y4 50 10 = − − 6 ⋅3 − 5 ⇒ x + 6x y − 4xy − y + 2 4 3 3 4 5 5 = 10 − 2 − 18 − 5 = − 15 = 5 4 + 6 ⋅ 53 ⋅ 4 − 4 ⋅ 5 ⋅ 43 − 44 + 2 = 625 + 24 ⋅125 − 20 ⋅ 64 − 256 + 26. a3 + b3 = 625 + 3.000 − 1280 − 256 + 2 = 2.091 . − 3a b + 8ab − b 3 2 2 − 5a 3 − 6ab 2 +8 3 2 a 2 2 b + 11. + 3a b 2 − 2b 3 4 3 1 1 − 4a 3 + 2ab − 2b3 + 82 − ab + b 2 3 9 ⇒ − 4 ⋅2 + 2⋅2⋅3 − 2⋅3 + 8 3 2 3 1 1 + ab − b 2 = − 4 ⋅ 8 + 4 ⋅ 9 − 2 ⋅ 27 + 8 6 3 = − 32 + 36 − 54 + 8 = − 42 3 2 − 2 +1 6 + 1− 3 2 a − ab + b 4 6 97. 27m 3 + 125n 3 3 1 4 = a 2 − ab + b 2 − 9m n + 25mn 2 2 4 6 9 − 14mn 2 −8 3 1 4 ⇒ ⋅ 22 − ⋅ 2 ⋅ 3 + ⋅ 32 + 10m n + 11mn 2 2 4 6 9 3 1 4 27m3 + m2 n + 22mn 2 + 125n 3 − 8 = ⋅ 4 − ⋅ 6 + ⋅ 9 = 3 − 1+ 4 = 6 3 2 2 3 4 6 9  2  2 1 2  1  1 ⇒ 27 ⋅   +   ⋅ + 22 ⋅ ⋅   + 125 ⋅   − 8  3  3 5 3  5  5 9 2 25 2 1 8 4 1 44 1 1 m + n − = 27 ⋅ + ⋅ + ⋅ + 125 ⋅ −8 12. 17 34 4 27 9 5 3 25 125 7 2 5 2 1 4 44 4 44 m + n + − 15mn =8+ + + 1− 8= + +1 34 17 2 45 75 45 75 7 2 1 20 + 132 + 225 377 − m − − 30mn = = = 1 152 225 34 4 225 225 + 3 a −1 + y b − 2 + mx − 4 18 + 7 − 7 2 25 + 10 2 − 1 + 2 − 1 + 128. x m + n + − 45mn a −1 b−2 x −4 34 34 4 2x − 2y − 2m 18 2 35 2 12 b−2 = m + n + − 45mn + 3y − 2m x − 4 34 34 4 9 2 35 2 3x a −1 + 2 y b − 2 − 3mx − 4 ⇒ 17 m − 45mn + 34 n +3 5−4  2 2 2 9  2 2 1 35  1 ⇒ 3⋅ 52 −1 + 2 ⋅ 4 3 − 2 − 3  = 15 + 8 − 2 = 21 =   − 45⋅ ⋅ + 17  3    +3 3 5 34  5  3 9 4 90 35 1 = ⋅ − + ⋅ +3 b −1 x −3 17 9 15 34 259. n − m +8 4 35 4 7 = − 6+ + 3= + −3 − 5nb −1 − 3m x − 3 + 10 17 850 17 170 40 + 7 − 510 463 4nb −1 + 5m x − 3 − 18 = =− = − 2 123 170 170 170 mx − 3 5−3  2  2 2 4 ⇒  =  =  3  3 9
    • 1 2 313. b m − cn − 2 14. 0,2a 3 + 0,4ab2 − 0,5a 2b 2 5 3 2 1 + 0,6ab2 − 0,3a 2b − 0,8b 3 b m − cn + 6 4 10 − 0,4a 3 − 0,8a 2b +6 1 2 1 − b m + cn + 4 0,2a 3 + 15a 2b + 0,9b3 , 4 25 1 − b 2m + 2cn + 3 ab 2 − 0,1a 2b + 0,1b 3 + 6 8 5 ⇒ − 0,1a b + ab + 0,1b3 + 6 2 2 4 + 6 − 2 −1 2 − 30 − 5 + 2 + 100 − 10 + 30 + 20 + 3 b m+ cn + = − 0,1⋅ 22 ⋅ 3 + 2 ⋅ 32 + 0,1 ⋅ 33 + 6 8 50 5 7 2 67 43 7 2 2 67 1 43 = − 0,3 ⋅ 4 + 2 ⋅ 9 + 0,1⋅ 27 + 6 ⇒ b m+ cn + = ⋅3 ⋅ + ⋅10 ⋅ + 8 50 5 8 3 50 5 5 = − 12 + 18 + 2,7 + 6 , 7 ⋅ 9 ⋅ 2 67 43 126 670 43 21 67 43 = + + = + + = + + = 25,5 24 50 5 24 250 5 4 25 5 525 + 268 + 860 1. 653 = = = 16 100 53 100 100EJERCICIO 20 21. − 8x a + 2 − 11= − 8xa + 2 − 111. − 8 − 5 = − 13 22. 6a n − (− 5a n ) = 6a n + 5a n = 11a n2. − 7 − 4 = − 113. 8 − 11 = − 3 23.− 45a x −1 − (− 60a ) = − 45a + 60a = 15a x −1 x −1 x −1 x −14. − 8 − (− 11) = − 8 + 11 = 3 24. 54bn −1 − (− 86b ) = 54b + 86b = 140b n −1 n −1 n −1 n −1 ( )5. − 1 − − 9 = − 1 + 9 = 86. 2a − 3b = 2a − 3b 25. − 35ma − (− 60m ) = − 35m + 60m = 25m a a a a7. 3b − 2 = 3b − 2  1 1 10 + 1 11 1 26. 5 −  −  = 5 + =  2 = =528. 4x − 6b = 4x − 6b 2 2 29. − 5a − 6b = − 5a − 6b 2 3 −8−9 17 27. − − = =− ( )10. − 8 x − − 3 = − 8 x + 3 3 4 12 1211. −9a − 5b2 = − 9a 2 − 5b 2 2 1 2  2 2 1 2 2 2 3 2 2 28. x −− x  = x + x = x = x 3  3  3 3 3 ( )12. − 7 xy − − 5 yz = − 7 xy + 5 yz 4 3  5 3  24 + 25 3 49 313. 3a − 4a = − a 29. x y −  − x y = x y= x y 5  6  30 3014. 11 2 − 25 m2 = − 14m2 m 1 2  3 2  − 1+ 6 2 5 2 − 6 x 2 y − (− x 2 y) = − 6x 2 y + x 2 y = − 5x 2 y 30. − ab −  − ab  = ab = ab15. 8  4  8 8 11a 3m2 − (− 7a 3m2 ) = 11a 3m2 + 7a 3m2 = 18a 3m2 31. − 2 − 3 = − 516. ( ) 32. 7 − − 1 = 7 + 1 = 817. − 8ab 2 − (− 8ab 2 ) = − 8ab 2 + 8ab 2 = 0 33. − 8 − (− 5) = − 8 + 5 = − 318. 31x 2 y − (− 46 x 2 y) = 31x 2 y + 46 x 2 y = 77 x 2 y 34. 5 − (− 4 ) = 5 + 4 = 919. − 84a 2b − (− 84a 2b) = − 84a 2b + 84a 2b = 0 35. − 7 − (− 7) = − 7 + 7 = 020. 3a x + 1 − 5b x + 2 = 3a x + 1 − 5b x + 2 36. 2a − (− 5) = 2a + 5
    • 37. −3x − b = − 3x − b EJERCICIO 2138. − 2n − 5m = − 2n − 5m 1. a +b 2. 2x − 3y (39. 3b − − 6a = 6a + 3b ) −a +b x − 2y40. 8b − (− 5a ) = 5a + 8b 3 3 2b 3x − 5y41. − 7a − (− 9 ) = − 7a + 9 3. 8a + b 4. x − 3x 2 (42. 25ab − − 25 = 25 ab + 25 ) 3a −4 5x − 6 11a + b − 4 x 2 + 2x − 6 ( )43. 3a − − a = 3a + a = 4a44. − 4b − (− 3b) = − 4b + 3b = − b 5. a − a b 3 2 6. x−y+z 54 x 3 − (− 11x 3 ) = 54 x 3 + 11x 3 = 65x 3 − 7a 2b − 9ab 2 −x+y−z45. a 3 − 8a 2b − 9ab 2 046. 78a 2b − 14a 2b = 64a 2b47. − 54a 2 y − (− 43a 2 y ) = − 54a 2 y + 43a 2 y = − 11a 2 y48. − ab − 9ab = − 10ab 7. x + y − z 8. x 2 + y 2 − 3xy x+ y − z − 3x 2 + y 2 + 4xy49. − 31x y − (− 31x y) = − 31x y + 31x y = 0 2 2 2 2 2 x + 2 y − 2z − 2x 2 + 2y 2 + xy50. − 3a − a = − 4a x x x ⇒ − 2x 2 + xy + 2y 251. 311a x +1 − (− 7a x +1 ) = 311a x +1 + 7a x +1 = 318a x +1 9. x3 − x2 + 6 10. y 2 + 6y 3 −852. 105m − 9m = 96m x x x − 5x − 6 + 4 x 2 3y − 2y 2 4 − 6y53. − 31a x −1 − 18a x −1 = − 49a x −1 x − 6x 2 3 + 4x 4 y 2 − 2y 4 + 6y 3 − 6 y − 8 ⇒ − 2y 4 + 6 y 3 + 4 y 2 − 6y − 854. − 236ma − (− 19m ) = − 236ma a + 19ma = − 217ma55. − 85a x + 2 − 54a x + 2 = − 139a x + 2 11. a 3 − 6ab 2 + 9a + 8a − 15a 2b − 556. − (− 6a ) = + 6a 1 1 4 4 a 3 − 6ab 2 + 17a − 15a 2b − 5 2 − 2 + 15 13 ⇒ a 3 − 15a 2b − 6ab 2 + 17a − 557. − − ( − 5) = = 3 3 3 12. x 4 + 9xy 3 − 11y 4 7 3 3 358. − m − m − 20y 4 + 8x 3y + 6x 2 y 2 10 8 − 56 − 30 3 86 3 43 3 x 4 + 9xy 3 − 31y 4 + 8x 3 y + 6x 2 y 2 = m =− m =− m 80 80 40 ⇒ x 4 + 8x 3y + 6x 2 y 2 + 9xy 3 − 31y 4 5 2 2  11 2 2  13. a + b + c − d ab + 2ac − 3cd − 5de59. a b −− ab  14. 6  12  − 8ab + 4ac + 5cd − 5de a + b−c+d 10 + 11 2 2 21 2 2 7 2 2 = ab = ab = ab 2a + 2b − 7 ab + 6ac + 2cd − 10de 12 12 4 15. x 3 + 6x 2 − 9x − 19 1 3 260. − a b − 45a 3b 2 − 6x 3 + 11x 2 − 21x + 43 9 − 1− 405 3 2 − 406 3 2 − 5 x 3 + 17 x 2 − 30x + 24 = ab = a b = − 45 9 a 3b2 1 9 9
    • 16. y − 9y + 6y − 31 5 3 2 − 31y 3 + 8y 2 + 11y 4 + 19y y 5 − 40y 3 + 14 y 2 + 11y 4 + 19y − 31 ⇒ y 5 + 11y 4 − 40y 3 + 14 y 2 + 19y − 3117. 5m3 − 9n3 + 6m2n − 8mn2 − 5m3 + 21m2n − 14mn2 + 18 − 9n3 + 27m2n − 22mn2 + 18 ⇒ 27m2n − 22mn2 − 9n3 + 1818. 4 x 3 y − 19xy 3 + y 4 − 6x 2 y 2 25x 3 y + 51xy 3 − 32 x 2 y 2 + x 4 29x 3 y + 32 xy 3 + y 4 − 38x 2 y 2 + x 4 ⇒ x 4 + 29 x 3 y − 38x 2 y 2 + 32 xy 3 + y 419. m + m n − 9m n + 19 6 4 2 2 4 + 30m2n4 + 61+ 13m3n3 − 16mn5 m6 + m4n2 + 21 2n4 + 80 + 13m3n3 − 16mn5 ⇒ m6 + m4n2 + 13m3n3 + 21m2n4 − 16mn5 + 80 m20. − a 5b + 6 a 3b 3 − 18 ab 5 + 42 8a 6 + 11a b 4 2 + 11a b2 4 − 9b 6 8a 6 − a 5 b + 11a 4 b 2 + 6a 3b 3 + 11a 2b 4 − 18 ab 5 − 9b 6 + 4221. 1 − x + x − x + 3x − 6x 2 4 3 5 24 + 30x 2 − 8x 4 − 15x + x6 25 + 29 x 2 − 7 x 4 − x 3 − 12x − 6x 5 + x 6 ⇒ x 6 − 6 x 5 − 7 x 4 − x 3 + 29 x 2 − 12 x + 2522. − 6x 2 y 3 + 8 x 5 − 23x 4 y + 80x 3 y 2 − 18 + 51x 4 y + 21x 3 y 2 − 80 + y 5 − 9xy 4 − 6x 2 y 3 + 8 x 5 + 28x 4 y + 101x 3 y 2 − 98 + y 5 − 9xy 4 ⇒ 8x 5 + 28x 4 y + 101x 3 y 2 − 6 x 2 y 3 − 9xy 4 + y 5 − 9823. m 6 − 8m4n2 + 21m2n4 − 6mn5 + 8 23m n 5 − 14m n 3 3 + 24mn5 − 8n6 + 14 m6 + 23m5n − 8m4n2 − 14m3n3 + 21 2n4 + 18mn5 − 8n6 + 22 m24. x − 8x + 16x − 23x − 15 7 5 2 − 51x + 18 + 8 x 6 − 25 x 4 + 30x 3 x 7 − 59x + 16x 5 − 23x 2 + 3 + 8x 6 − 25x 4 + 30x 3 ⇒ x 7 + 8x 6 + 16x 5 − 25 x 4 + 30x 3 − 23x 2 − 59 x + 325. 9a 6 − 15a 4b 2 + 31a 2b 4 − b 6 + 14 + 15a b 4 2 − 3 b − 25a b − 53 a b + 9 ab 6 5 3 3 5 9a 6 + 31a b − 4b 6 − 25a 5b − 53 a 3b 3 + 9 ab 5 + 14 ⇒ 9a 6 − 25a 5b − 53 a 3b 3 + 31a 2b 4 + 9 ab 5 − 4b 6 + 14 2 4 ax + ax +1 − ax + 2 − 5a x + 6a x + 1 + a x + 226. − 4a x + 7a x + 1
    • a −127. m − m a + 3ma − 2 4ma − 5ma − 2 − 3ma + 1 − 8ma − 3 5ma − ma − 1 − 2ma − 2 − 3ma + 1 − 8ma − 3 ⇒ − 3ma + 1 + 5ma − ma − 1 − 2ma − 2 − 8ma − 3 m+428. a − 7am + 2 − 8a m + 6am − 1 + 14a m + 2 + 8a m − 1 + 5am + 3 + 11a m + 1 a m + 4 + 7a m + 2 − 8am + 14a m − 1 + 5am + 3 + 11a m + 1 ⇒ am + 4 + 5am + 3 + 7am + 2 + 11a m + 1 − 8a m + 14a m − 1 a+229. x − 7 x a + 9x a − 1 + 25x a − 2 − 19x a − 45x a − 1 + 11x a + 1 − 60x a − 3 a+2 a −1 a−2 x − 26x − 36x a + 25x + 11x a + 1 − 60x a − 3 ⇒ x a + 2 + 11x a + 1 − 26x a − 36x a − 1 + 25x a − 2 − 60x a − 3 n+1 n−230. m − 6m + 8mn − 3 − 19mn − 5 − 5mn − 2 − 6mn − 3 − 9mn − 5 − 8mn − mn − 4 mn + 1 − 11mn − 2 + 2mn − 3 − 28mn − 5 − 8mn − mn − 4 ⇒ mn + 1 − 8mn − 11mn − 2 + 2mn − 3 − mn − 4 − 28mn − 5EJERCICIO 22 b− a 7. − a + 2b − 3c b− a − a + b − 2c1. 2b − 2a ⇒ − 2a + 2b − 2a + 3b − 5c2. 2x + 3y 8. − 3n + 4m + 5p −x+y + n − m −p x + 4y − 2n + 3m + 4p ⇒ 3m − 2n + 4p3. − 7a + 5 9. x + 3y − 6z 5a −b x−y +z − 2a + 5 − b ⇒ − 2a − b + 5 2x + 2y − 5z4. − x 2 + 6 10. − 5b 2 + 8ab + a 2 −x 2 + 5x 6b 2 − ab − 3a 2 − 2x + 6 + 5 x ⇒ − 2 x + 5 x + 6 2 2 b 2 + 7ab − 2a 2 ⇒ − 2a 2 + 7ab + b 25. x 2 y + 5xy 2 − 5m2 − n2 + 6mn + xy 2 −x 3 − m2 + n2 + 3mn 11. x 2 y + 6xy 2 − x 3 ⇒ − x 3 + x 2 y + 6 xy 2 − 6m2 + 9mn6. 7a 2b + 5ab 2 12. − 8x 2 + 5x − 4 − 6a 2 b + 8a 3 + x − 6 + x3 a b + 5ab + 8a ⇒ 8a + a b + 5ab 2 2 3 3 2 2 − 8x 2 + 6 x − 10 + x 3 ⇒ x 3 − 8x 2 + 6x − 10
    • 14m2 − 8n + 16 23. y + y + y + 9 6 3 213. − 14m 2 − 9 −m 3 − 23y 3 + 5 − 8y 4 + 15y 5 + 8y − 8n + 7 − m3 ⇒ − m3 − 8n + 7 y 6 − 22y 3 + y 2 + 14 − 8y 4 + 15y 5 + 8y ⇒ y 6 + 15y 5 − 8y 4 − 22y 3 + y 2 + 8y + 1414. 8ab + 5bc + 6cd − ab + bc − 6cd 24. x − x + 3x − 5x − 9 8 6 4 2 7 ab + 6bc − 36 − 7x 7 − 5x 5 + 23x 3 − 51x15. a − 9a b − b 3 2 3 x 8 − x 6 + 3x 4 − 5x 2 − 45 − 7x 7 − 5x 5 + 23x 3 − 51x − 25a 2b + b 3 + 8ab 2 ⇒ x 8 − 7x 7 − x 6 − 5x 5 + 3x 4 + 23x 3 − 5x 2 − 51x − 45 a 3 − 34a 2b + 8ab 2 25. x 7 − 3x 5 y 2 + 35x 4 y 3 − 8x 2 y 5 + 6016. 6x − 8x y − 6xy 3 2 2 + 60x 4 y 3 + x 2 y 5 − y 7 − 90x 3 y 4 + 50xy 6 − xy 2 + 6y 3 − 4 x − 3x y + 95x y − 7 x y + 60 − y 7 − 90x 3 y 4 + 50xy 6 7 5 2 4 3 2 5 ⇒ x 7 − 3x 5 y 2 + 95x 4 y 3 − 90x 3 y 4 − 7x 2 y 5 + 50xy 6 − y 7 + 60 6x 3 − 8x 2 y − 7xy 2 + 6y 3 − 4 x+317. m2 − 9n + 11c + 14 26. a − 8a x + 1 − 5 − m2 − 7n + 8c −d + 5a x + 1 − a x + 2 + 6a x − 16n + 19c + 14 − d ⇒ 19c − d − 16n + 14 a x + 3 − 3a x + 1 − 5 − a x + 2 + 6a x ⇒ a x + 3 − a x + 2 − 3a x + 1 + 6a x − 518. 5a + 9a b − 40ab 3 + 6b 4 4 3 − 7a 3b + 8a 2b 2 − 5ab 3 − b 4 27. − 8an + 16an − 4 + 15an − 2 + an − 3 5a 4 + 2a 3b + 8a 2b 2 − 45ab 3 + 5b 4 − 7an − 5an − 2 − an − 3 − 8an − 1 − 15an + 16an − 4 + 10an − 2 − 8an − 119. x 5 − 8x 4 + 25x 2 + 15 n −1 n−2 ⇒ − 15a − 8a n + 10a + 16an − 4 − 6x 2 + 7 − 6x 3 + 9x x 5 − 8x 4 + 19x 2 + 22 − 6x 3 + 9x 28. 15x a + + 5x a + − 6x a + 41x a − 3 2 1 ⇒ x 5 − 8x 4 − 6x 3 + 19x 2 + 9x + 22 + 9x a + 2 + 18x a − 1 − 31x a + 1 + x a + 420. − 3xy 4 − 8x 3 y 2 − 19y 5 + 18 15x a + 3 + 14x a + 2 − 6x a + 59x a − 1 − 31x a + 1 + x a + 4 − 6xy 4 − 25y 5 −x +x y 5 2 3 ⇒ x a + 4 + 15x a + 3 + 14x a + 2 − 31x a + 1 − 6x a + 59x a − 1 − 9xy 4 − 8x 3 y 2 − 44y 5 + 18 − x 5 + x 2 y 3 ⇒ − x 5 − 8x 3 y 2 + x 2 y 3 − 9xy 4 − 44y 5 + 18 m −1 29. 9a − 21am − 2 + 26m − 3 + 14am − 5 5am − 1 − 12am − 2 + am + 8am − 421. x 3 − 6x 4 + 8x 2 − 9 + 15x − 25x 3 + 18x 2 + 46 − 25x + 11x 5 14am − 1 − 33am − 2 + 26m − 3 + 14am − 5 + am + 8am − 4 ⇒ am + 14am − 1 − 33am − 2 + 26m − 3 + 8am − 4 + 14am − 5 − 24x 3 − 6x 4 + 26x 2 + 37 − 10x + 11x 5 ⇒ 11x 5 − 6x 4 − 24x 3 + 26x 2 − 10x + 37 30. − 15mx + 3 + 50mx + 1 − 14mx − 6m x − 1 + 8mx − 222. a 5 − 26a 3b 2 + 8ab 4 − b 5 + 6 m x+4 + 23m x+2 + 6mx + 1 + mx − 1 − 8a 4b − a 3b 2 + 15a 2b 3 + 45ab 4 +8 m x+4 − 15m x+3 + 23m x+2 + 56m x +1 − 14m − 5mx − 1 + 8m x − 2 x a − 8a b − 27a b + 15a b + 53ab − b + 14 5 4 3 2 2 3 4 5
    • EJERCICIO 23 11. x − 1 2 − xy − y 21. 1 − a +1 x 2 − 1 − xy − y 2 ⇒ x 2 − xy − y 2 − 1 −a+2 12. a 3 +62. 0 − 5a 2b + 8ab 2 − b 3 − a+8 a 3 − 5a 2b + 8ab 2 − b 3 + 6 − a+8 13. x 3 + y3 −9 + 5 x y − 17 xy 2 2 +53. − 3a − a + 5 2 x + 5 x y − 17 xy + y + 5 3 2 2 3 − 3a − a − 4 ⇒ − a − 3a − 4 2 2 14. x 4 −14. + 16 − 9 x y + 8x y + 15 xy 3 2 2 3 − 5xy + x − 162 x − 9x 3 y + 8 x 2 y 2 + 15 xy 3 − 1 4 − 5xy + x 2 ⇒ x 2 − 5xy 15. a 5 + b5 + 11a b − 2a b − 8a b + 4ab 4 2 3 3 2 45. 1 a + 11a 4b − 2a 2b3 − 8a 3b 2 + 4ab 4 + b5 5 − a 3 + a 2b − ab 2 ⇒ a 5 + 11a 4b − 8a 3b2 − 2a 2b3 + 4ab 4 + b5 1− a + a b − ab ⇒ − a + a b − ab + 1 3 2 2 3 2 2 16. x 4 + x2 + 506. x 3 − 5x 3 + 25x x 3 + 8 x 2 y + 6xy 2 x 4 − 5x 3 + x 2 + 25x + 50 2x 3 + 8x 2 y + 6 xy 2 17. y + y − 41 6 37. a − 9y 5 − 17y 4 + y 3 − 18y 2 + 8a 2b − 6ab 2 + b 3 y 6 + y − 41 − 9y 5 − 17y 4 + y 3 − 18y 2 a 3 + 8a 2b − 6ab 2 + b 3 ⇒ y 6 − 9y 5 − 17y 4 + y 3 − 18y 2 + y − 418. + y4 18. a 6 + 9a 4b 2 + a 2b 4 5x 3 y − 7x 2 y 2 + 8 xy 3 + 15a b 5 − 17a b 3 3 + 14ab 5 + b 6 5x 3 y − 7x 2 y 2 + 8 xy 3 + y 4 a 6 + 15a 5b + 9a 4b 2 − 17a 3b 3 + a 2b 4 + 14ab 5 + b 6 19. x + x − 11x 4 39. m4 − 5m4 + 18am3 − 7a 2m2 − a 3m + a 4 − 5 x + x 2 + 34 − 4m4 + 18am3 − 7a 2m2 − a 3m + a 4 x 4 + x 3 − 16x + x 2 + 34 ⇒ x 4 + x 3 + x 2 − 16 x + 34 20. m 3 −110. 16 − m2n − 7mn2 + 3n3 14 − b + a − c − d m3 − m2n − 7mn2 + 3n3 − 1 30 − b + a − c − d ⇒ a − b − c − d + 30
    • EJERCICIO 24 5 3 2 31. 1 2 a 6. 6 m + 9 n 2 1 2 1 2 1 3 1 2 3 a + ab − b 2 + n + m n − mn2 4 3 5 5 2 8 2 +1 2 1 2 5 3 10 + 9 3 1 2 3 a + ab − b 2 m + n + m n − mn2 4 3 5 6 45 2 8 3 2 1 2 2 = a + ab − b 5 3 1 2 3 19 3 4 3 5 ⇒ m + m n − mn + 2 n 6 2 8 452. 15 3 2 1 3 4 2 5 7. a + ab − b2 − xy − yz + 7 3 5 5 3 9 5 2 1 1 − a − ab + 4 2 135 + 5 14 2 8 − xy − yz + 5 3 9 6−5 2 2−3 4 2 140 a + ab = − xy − yz + 14 6 5 3 9 1 2 1 3 1 4 2 a − ab − b 2 + = − xy − yz + 15 5 9 14 6 5 8 5 3 3 2 5 1 2 3 8. x + xy − y bc 8 6 103. 5 3 2 3 1 3 2 x + xy − 2y 2 − bc + ab + cd 5 10 6 4 9 15 + 24 2 50 + 18 1+ 20 2 18 − 5 3 2 x + xy − y bc + ab + cd 40 60 10 30 4 9 39 2 68 21 2 39 2 17 21 2 3 13 2 = x + xy − y = x + xy − y ⇒ ab + bc + cd 40 60 10 40 15 10 4 30 9 5 9. a + a − + 3 2 1 2 a4. a − b 6 2 3 7 2 9 7 4 2 1 + a − a − − a − b + 8 10 8 5 9 2 8 + 7 2 10 + 9 20 − 21 5−8 6+2 1 a3 + a − a+ a− b+ 8 10 24 10 9 2 15 2 19 1 3 8 1 =a + 3 a − a− =− a− b+ 8 10 24 10 9 2 7 4 3 10 . m + 12 mn − 3 2 n 5 2 3 2 75. 9 x − 8 y 5 5 2 1 1 2 5 3 − mn2 − n3 + m n+ − y − xy + 9 21 8 10 7 11 21− 20 4+7 3 5 2 1 5 2 30 + 8 2 5 x − y − xy + 3 m3 + mn2 − n + m n+ 9 80 7 11 36 7 21 8 5 38 2 5 3 5 1 11 1 = x2 − y − xy + ⇒ m3 + m2n + mn2 − n3 + 9 80 7 11 21 36 7 8 5 5 19 2 3 ⇒ x 2 − xy − y + 9 7 40 11
    • 3 4 3 5 3 2 4 1 3 7 811. x + x3y − xy + y 12. a+ b − c + d 5 4 7 3 2 5 8 9 5 2 2 1 5 4 7 1 1 7 − x4 − x y + xy 3 − y + b − c + d − 8 3 6 20 8 9 8 3−5 4 3 3 5 15 − 7 3 4 − 5 4 1 12 + 7 7 +1 8 +1 7 x + x y − x2y 2 − xy + y a+ b− c+ d− 5 4 8 21 6 2 20 8 9 8 2 3 5 8 3 1 4 1 19 8 9 7 = − x 4 + x3y − x2y 2 − xy − y = a+ b− c+ d − 5 4 8 21 6 2 20 8 9 8 1 19 7 = a+ b− c+ d − 2 20 8EJERCICIO 251. 3 2 5 6. 5 2 1 2 1 a − a a b+ ab − 8 6 8 4 3 5 7 2 5 3 − a2 + ab − 6 − a 6 8 6 9 − 20 2 5 11 2 5 5 2 2 + 7 2 1+ 18 5 3 a − a=− a − a a b+ ab − − a 24 6 24 6 8 8 3 6 5 2 9 2 19 5 3 = a b + ab − − a2. 8a + 6b −5 8 8 3 6 1 3 5 5 9 19 − a + b ⇒ − a 3 + a 2b + ab2 − 2 5 6 8 8 3 16 − 1 30 + 3 15 33 a+ b−5 = a+ b−5 2 5 2 5 2 3 5 2 2 1 7. mn + mn + mn3 − 6 2 2 11 14 33. x + x y − 6 3 3 7 2 2 2 m4 − mn + mn3 7 2 8 9 − x y 9 2 3 20 − 49 2 2 3 + 2 m4 + m n+ mn + mn3 − 6 6−7 2 1 11 56 9 x3 + x y − 6 = x3 − x2y − 6 9 9 2 29 2 2 5 = m4 + m3n − m n + mn3 − 6 11 56 94. a + b − c 1 3 2 − a + b − c 2 4 3 7 4 1 3 2 2 2 3 1 4 2 −1 4+3 3+2 1 7 5 8. − x y + x y + x y + xy − 7 a+ b− c= a+ b− c 8 14 3 3 2 4 3 2 4 3 1 5 3 3 2 1 2 x − x y + xy 4 − 2 7 8 9 2 5 15. m + n + p 1 5 7 4 1− 6 3 2 2 2 3 8 + 3 4 63 + 2 3 6 2 x − x y+ x y + x y + xy − 2 8 14 3 24 9 −m − n + p 1 5 7 4 5 3 2 2 2 3 11 4 65 2−3 5−6 1+ 2 1 1 3 = x − x y− x y + x y + xy − m+ n+ p= − m− n+ p 2 8 14 3 24 9 3 6 2 3 6 2 1 5 7 4 5 3 2 2 2 3 11 4 = x − x y− x y + x y + xy − 7 2 9 2 8 14 3 24
    • 7 5 2 4 2 1 2 69. x y+ x y − x 3y 3 − x 2 y 4 + xy 5 + y 9 3 8 13 7 4 2 1 2 4 − x6 + x y − x y − xy 5 + y6 9 11 7 5 6 + 7 4 2 1 3 3 11+ 1 2 4 2 + 13 6 7 13 4 2 1 3 3 12 2 4 15 6 − x6 + xy+ x y − x y − x y + y = − x6 + x5 y + x y − x y − x y + y 9 9 8 11 13 9 9 8 11 13 1 3 7 2 5 2 7 3 210. x − x y + xy − y − 3 9 8 11 5 2 3 1 2 3 x + x y − xy 2 − 6 3 6 4 1+ 2 3 14 − 3 2 5 − 6 2 7 3 2 + 30 11 2 1 7 32 x − x y+ xy − y − = x3 − x y − xy 2 − y 3 − 3 18 8 11 5 18 8 11 5 3 4 2 3 2 4 5 611. mn − mn + n 10 7 9 2 6 7 4 2 5 2 4 1 6 3 m + mn − mn − n + 13 20 14 3 5 2 6 6 + 7 4 2 6 + 5 2 4 5 − 3 6 3 2 6 13 4 2 11 2 4 2 6 3 m + mn − mn + n + = m + mn − mn + n + 13 20 14 9 5 13 20 14 9 5 3 5 7 4 7 3 2 1 2 3 1 512. 8 c + 22 c d + 12 c d + c d 2 − 3 d − 35 5 4 5 3 2 3 3 5 + c d + c d − cd 4 − d 11 6 4 13 3 5 7 + 10 4 7 + 10 3 2 1 2 3 3 4 13 + 9 5 c + c d+ c d + c d − cd − d − 35 8 22 12 2 4 39 3 17 4 17 3 2 1 2 3 3 4 22 5 = c5 + c d+ c d + c d − cd − d − 35 8 22 12 2 4 39EJERCICIO 26Para los problemas 1 al 14 las literales toman los siguientes valores:a = 1 b = 2 c = 3 x = 4 y = 5 m = 3/2 n = 2/5 2. a + b 3 31. a − ab 2 + 2b 3 + 5a 2b − 6ab 2 − 3ab − b 2 a + 3b3 + 5a 2b − 6ab 2 ⇒ a 3 + 5a 2b − 6ab 2 + 3b 3 3 a 2 − 4ab − b 2 = 13 + 5 ⋅12 ⋅ 2 − 6 ⋅1⋅ 22 + 3 ⋅ 23 = 1+ 5 ⋅ 2 − 6 ⋅ 4 + 3 ⋅ 8 = 12 − 4 ⋅ 1⋅ 2 − 2 2 = 1 − 8 − 4 = − 11 = 1+ 10 − 24 + 24 = 11
    • 13. a 2 2 3 1 8. 3 m n + 4 mn − 2 n 2 2 3 1 5 −a − b+ c 2 3 1 2 1 2 1 3 1− 2 1 5 1 1 5 mn + mn + n + m3 a − b+ c=− a− b + c 6 4 2 2 2 3 2 2 3 4+1 2 3+ 1 2 5 1 1 5 1 m n+ mn + m3 = m3 + m2 n + mn2 ⇒ − ⋅1− ⋅ 2 + ⋅ 3 = − − 1 + 5 6 4 6 2 2 3 2 3 2 2  3 5  3 2 3  2  27 5 18 3 4 −1− 2 + 10 7 =  +   ⋅ +   = + ⋅ + ⋅ = = =3 21  2 6  2 5 2  5 8 6 20 2 25 2 2 27 3 12 675 + 150 + 48 873 = + + = = 8 4 50 200 2004. 3m − 5n 2 2 − m2 − 10n 2 − 8mn 9. a 5 − 3a 2b 4 + b 5 2m2 − 15n 2 − 8mn ⇒ 2m2 − 8mn − 15n 2 2 2 − a b + 5a b 4 2 3 3  3 3 2  2 9 48 4 = 2   − 8 ⋅ ⋅ − 15   = 2 ⋅ − − 3⋅ a − a 4b2 + 5a 3b 3 − 3a 2b4 + b 5 5  2 2 5  5 4 10 5 9 24 12 45 − 48 − 24 27 = 15 − 14 ⋅ 22 + 5 ⋅13 ⋅ 23 − 3 ⋅12 24 + 25 = − − == =− = 1− 4 + 5 ⋅ 8 − 3 ⋅16 + 32 = 1− 4 + 40 − 48 + 32 = 21 2 5 5 10 105. x 4 − 18x 2 y 2 + 15y 4 10. − ab + 10mn − 8mx 16x y3 + 6xy − 9y 4 3 − 15ab x 4 + 16x 3y − 18x 2 y 2 + 6xy 3 + 6y 4 − 16ab + 10mn − 8mx 3 2 3 = 4 + 16 ⋅ 4 ⋅ 5 − 18 ⋅ 4 ⋅ 5 + 6 ⋅ 4 ⋅ 5 + 6 ⋅ 5 4 3 2 2 3 4 = − 16 ⋅1⋅ 2 + 10 ⋅ ⋅ − 8 ⋅ ⋅ 4 2 5 2 = 256 + 80 ⋅ 64 − 18 ⋅16 ⋅ 25 + 24 ⋅125 + 6 ⋅ 625 = − 32 + 6 − 48 = − 74 = 256 + 5.120 − 7.200 + 3.000 + 3.750 = 4.926 3 11. a6. a − 7am + m 3 2 3 + 5am + 5m3 − 8a 2 m 2 − 11a 2b + 9ab 2 − b 3 a 3 − 2am2 + 6m3 − 8a 2 m ⇒ a 3 − 8a 2 m − 2am2 + 6m3 a 3 − 11a 2b + 9ab 2 − b3 3  3 2  3 24 3 9 27 = 13 − 11⋅12 ⋅2 + 9 ⋅1⋅ 22 − 23 = 13 − 8 ⋅ 12 ⋅ − 2 ⋅ 1  + 6   = 1 − − 2⋅ + 6⋅ 2  2  2 2 4 8 = 1− 22 + 36 − 8 = 7 9 81 4 − 48 − 18 + 81 19 = 1 − 12 − + = = 2 4 4 4 1 4 12. x 64 2 2 7 1 2 2 5 37. a + ab − b2 − x − x+ 3 8 5 3 6 8 1 1 2 1 4 2 2 5 3 − a 2 − ab + b x − x − x+ 6 10 64 3 6 8 4 −1 2 7 − 8 2 −1 2 1 2 1 1 1 4 2 2 5 3 a + ab − b = a − ab − b 2 = ⋅4 − ⋅4 − ⋅4 + 6 8 10 2 8 10 64 3 6 8 1 1 1 2 1 2 4 32 20 3 96 − 256 − 80 + 9 ⇒ ⋅12 − ⋅1 ⋅ 2 − ⋅2 = − − = 4− − + = 2 8 10 2 8 10 3 6 8 24 1 1 2 10 − 5 − 8 3 231 77 = − − = =− =− =− = −9 8 5 2 4 5 20 20 24 8
    • 3 2 2 213. x3 + x y− xy 2 x −1 x 5 16 5 14. a + a − ax − 3 + ax − 2 3 3 3 2 1 3 5 6 − x + xy + y 4 5 25 − ax −1 + 9a x − 3 − a x − 2 4−3 3 3 2 2−3 2 1 3 2 − 5 x − 1 x 5 − 54 x − 3 x + x y− xy + y a +a − a 4 16 5 25 5 6 1 3 2 1 2 1 3 3 49 x − 3 ⇒ x3 + x y+ xy + y ⇒ ax − ax −1 + a 4 16 5 25 5 6 1 3 2 1 1 3 3 49 4 − 3 = ⋅ 43 + ⋅ 4 ⋅ 5 + ⋅ 4 ⋅ 52 + ⋅5 = 14 − ⋅14 − 1 + ⋅1 4 16 5 25 5 6 1 15 4 125 3 49 + 30 − 18 + 245 257 = ⋅ 64 + ⋅16 + ⋅ 25 + =1 − + = = = 8 17 30 4 16 5 25 5 6 30 30 = 16 + 15 + 20 + 5 = 56EJERCICIO 27 7. − m + n − p m−n+p1. + ab + b 2 a2 2m − 2n + 2p −m+n−p a2 − 5b 2 − a 2 − ab + 4b 2 m− n + p 0 a 2 + ab − 4b 2 − ab + 4b 2 8. 9ax − a 2 x 2 − 5ax + 3a 22. a+8 1 − 9ax + 7a 2 + 25 x 2 − 25 x 2 − 6a 2 −a+6 − 14 6a 2 + 25x 2 − 24 x 2 − 5ax − 3a 2 14 − 13 9. 5a 2 + 6a − 4 a3 −13. − x + 4xy 2 − 8a + 6 − 2a 3 − 5a 2 + 2a − 2 3 2a 3 + 5x 2 y + y3 2a 3 + 5a 2 − 2a + 2 − a 3 − 5a 2 + 2a − 3 − x 3 + 5x 2 y + 4xy 2 + y 3 5 x 3 − 9x 2 +4 x4 −1 − 7x y2 − 11x − 7x 4 3 − 6x 11x 4 + 2x 3 + 9x 2 + 6x − 4 10. x 3 − 5x 2 y − 4xy 2 − y 3 − 11x 4 − 2x 3 − 9x 2 − 6x + 4 12x 4 + 2x 3 + 9x 2 + 6x − 5 x 3 − 12x 2 y − 4xy 2 − y 3 11. 35a 2b − 7ab 2 − 11 a3 + b3 − 7a − 35a b + 8ab + 6 3 2 2 7a − ab 3 2 +54. − 3m n + 4mn − n 3 2 3 5m4 − 7a 3 + ab − 5 2 8a − ab + b + 5 3 2 3 3m n − 4mn + 5n3 3 2 − 4n3 + 4n3 5m4 − 4n3 12. − 11n4 + 14n2 − 25n + 85. 8a + 9b − 3c 6a 19n3 − 6n2 + 9n − 4 − 7a − 9b + 3c −a − 11n4 + 19n3 + 8n2 − 16n + 4 a 5a n5 − 7n3 + 4n6. a −b +c a +b−c 11n − 19n3 − 8n2 + 16n − 4 4 − 2a + b − c a −a 2a + b − c n5 + 11n4 − 26n3 − 8n2 + 20n − 4
    • 20. x 4 − 6x 2 y 2 + y 4 x 4 − 2x 2 y 2 + 32y 413. − 6a 3m + 5am3 −6 + 8x y + 31y 2 2 4 − x 4 − 2x 2 y 2 − 32y 4 7a − 5a m − 11a m 4 3 2 2 − 6m 4 x 4 + 2x 2 y 2 + 32y 4 0 7a − 11a m − 11a m + 5am − 6m − 6 4 3 2 2 3 4 21. − 6n + n + n2 5 4 a4 − 8a 2m2 + m4 + 7n3 − n2 − 8n − 6 − 7a 4 + 11a 3m + 11a 2m2 − 5am3 + 6m4 + 6 − 6n5 + n4 + 7n3 − 8n − 6 − 6a 4 + 11a 3m + 3a 2m2 − 5am3 + 7m4 + 6 − 6n5 + n4 + 7n3 − 8n − 6 − 4x 4 y + 13x 2 y 3 − 9xy 4 n 6 + 3n4 + 8n3 − 1914. − 6x 5 + 8x y 3 2 + xy 4 − 2y 5 n − 6n + 4n + 15n − 8n − 25 6 5 4 3 − 6x − 4x y + 8x y + 13x y − 8xy − 2y 5 4 3 2 2 3 4 5 22. a 5 − 3a 3b2 + 6ab 4 x5 − 30x 3 y 2 + 40xy 4 + y 5 + 22a b + 10a 3b2 − 11ab 4 − b5 4 6x 5 + 4x 4 y − 8x 3 y 2 − 13x 2 y 3 + 8xy 4 + 2y 5 a 5 + 22a 4b + 7a 3b 2 − 5ab 4 − b 5 7x 5 + 4x 4 y − 38x 3 y 2 − 13x 2 y 3 + 48xy 4 + 3y 5 a 5 + 22a 4b + 7a 3b2 − 5ab 4 − b 515. a + b 2a − 5a b 4 + 7a b 2 3 − b5 a−b − 2a + b a 5 + 17a 4b + 7a 3b 2 + 7a 2b3 − 5ab 4 − 2b 5 2a b16. 8x +9 8x + 6y + 4 6y − 5 2 23. 4m3 − 5m2 − 2m − 3m3 − 5m2 + 6m + 4 8x + 6y + 4 8 x + 6y + 6 − 7m3 + 8m + 4 m4 −517. x 2 − 6y 2 x − 7 xy + 34y 2 2 − 3m − 5m + 6m + 4 3 2 m − 3m − 5m + 6m − 1 4 3 2 − 7 xy + 40y 2 9y 2 − 16 24. 7a 2 − 11ab + b 2 2b 2 − 8 x 2 − 7 xy + 34y 2 x 2 − 7 xy + 43y 2 − 16 − 7a 2 + 11ab + b 2 − 8 +418. 4a + 8ab − 5b 2 2 5a + ab + b 2 2 2b 2 − 8 2b 2 − 4 a 2 − 7ab + 6b 2 − 4a 2 − ab + b 2 25. 3a − 4b + 5c 5a 2 + ab + b 2 a2 + 2b 2 − 7a + 8b − 11 − 5a + 6b − 2c − 11 − a + 2b − 7c − a + b + 2c19. x 3 − y3 − 5a + 6b − 2c − 11 − 6a + 7b − 11 − 14x y + 5xy 2 2 x − 14x 2 y + 5xy 2 − y 3 3 26. 5a 3 + 14a 2 − 19a + 8 a5 + 9a − 1 x − 14x y + 5xy − y 3 2 2 3 − a4 + 3a 2 −1 3x 3 − 19y 3 a −a5 4 + 5a + 17a − 10a + 6 3 2 4x 3 − 14x 2 y + 5xy 2 − 20y 3 − a 4 + 3a 3 −5 a − 2a + 8a + 17a − 10a + 1 5 4 3 2
    • 27. m 4 + 10m2n2 + 15n4 5 + y5 29. x − 11m n − 14m n − 3mn + n4 3 2 2 3 3x y + 21x y + 18x y − y 5 4 3 2 2 3 m − 11m n − 4m n 4 3 2 2 − 3mn + 16n3 4 x 5 + 3x 4 y + 21x 3 y 2 + 18x 2 y 3 6m4 + 7m2n2 + 8mn3 − n4 x 5 + 32x 4 y − 26x 3 y 2 + 18x 2 y 3 − 2xy 4 + y 5 − m + 11m n + 4m2n2 + 3mn3 − 16n4 4 3 − x 5 − 3x 4 y − 21x 3 y 2 − 18x 2 y 3 5m + 11m n + 11 n + 11mn − 17n 4 m 3 2 2 3 4 29x 4 y − 47x 3 y 2 − 2xy 4 + y 528. a 5 + 4a 3b 2 + 8ab 4 − b5 x −1 30. 3a + 6a x − 7a b 4 + 15a b − 25ab + 3b 2 3 4 5 a x − 7a x − 1 + a x − 2 − a 3b2 + 3a 2b3 − 5ab 4 4a x − a x − 1 + a x − 2 a 5 − 7a 4b + 3a 3b2 + 18a 2b 3 − 22ab 4 + 2b 5 8a x + 2 − 7a x + 1 − a x + 12 a x − 1 3a 5 − 6a b − 21ab 2 3 4 −6 − 4a x + ax −1 − ax − 2 − a + 7a b − 3a b − 18a b + 22ab − 2b 5 4 3 2 2 3 4 5 8a x + 2 − 7a x + 1 − 5a x + 13 a x − 1 − a x − 2 2a + 7a b − 3a b − 24a b + ab 5 4 3 2 2 3 4 − 2b − 6 5EJERCICIO 281. x 2 +5 x−4 x 2 + 2x − 1 6. a2 x − 3x 3 − 5a 2 x + 11ax 2 − 11x 3 2x − 6 −x+6 −2 a 3 + 3ax 2 a − 4a 2 x + 6ax 2 + 8x 3 3 x + 2x − 1 2 2 x + 2x − 3 2 a 3 + a 2 x + 3ax 2 − 3x 3 a 3 − 9a 2 x + 17ax 2 − 3x 32. 3a − 5b + c 7a + b 4a − 6b − 2c a − b − 3c − 8b − 3c − 7a + 7b + 3c a 3 + a 2 x + 3ax 2 − 3x 3 − a 3 + 9a 2 x − 17ax 2 + 3x 3 4a − 6b − 2c 7a − 7b − 3c − 3a + b + c 10a 2 x − 14ax 23. x 3 +1 9x + 4 6x 3 − x 2 +8 5x 3 − x 2 + 7 − 3x 2 − x + 1 3x 2 − 8x − 5 6x − x + 8 3 2 − 3x + 8 x + 5 2 6x + 2x 2 − 8x + 3 3 7. x 4 + x2 −3 a +1 2 a 4 +2 a +a3 2 −x 3 − 3x + 5 − 7 x 3 + 8x 2 − 3x + 44. a3 −1 a −2 − a4 −a x 4 − 5x + 4 x 2 x 4 −3 a3 + a2 a4 + a − a4 + a3 + a2 − a 2x − x − 4 x + x + 2 4 3 2 x − 7 x + 8 x − 3x + 1 4 3 25. ab + bc + ac 5ab − 3bc + 4ac ab − 6bc + 9ac − 9 2x 4 − x 3 − 4 x 2 + x + 2 − 7bc + 8ac − 9 − ab + 3bc + 5ac − 4ab − 9ac − x 4 + 7 x 3 − 8x 2 + 3x − 1 ab − 6bc + 9ac − 9 4ab + 9ac − 3ab − 6bc −9 x 4 + 6x 3 − 12x 2 + 4x + 1
    • 8. m 4 − n4 17m n − 4m n − 7mn3 3 2 2 − m4 +6 17m3n + 2m2n2 − 7mn3 − 81n4 − m4 + 6m2n2 − 80n4 − m2n2 + mn3 − 4 m4 + m2n2 − mn3 −2 17m3n + 2m2n2 − 7mn3 − 81n4 − m4 − m2n2 + mn3 + 2 m4 + 17m3n + 3m2n2 − 8mn3 − 81n4 − 29. + a3 + a − 7 a −a 5 4 − 6a 2 + 8 − a 4 − 4a 3 + a 2 a 5 − a 4 + a 3 − 11a 2 − 10a + 27 − 5a 2 − 11a + 26 16a 3 − 8a 2 − 7a − 15 + a 4 − 12a 3 + 7a 2 + 7a + 15 a 5 − a 4 + a 3 − 11a 2 − 10a + 27 − a 4 + 12a 3 − 7a 2 − 7a − 15 a5 − 11a 3 − 4a 2 − 3a + 4210. 3x 2 − y2 x 2 − 3xy − y 2 20x 2 − 11xy + 8y 2 − 11xy + 9y − 14 2 19x − 8xy + 9y 2 2 − 3x 2 + 11xy − 8y 2 + 14 3x 2 − 11xy + 8y 2 − 14 20x 2 − 11xy + 8y 2 17 x 2 + 1411. a −1 a2 −3 12. a 2 − ab + b 2 − a +1 a −4 3a 2 − 8ab + 7b 2 − a 2 + 9ab + 3b 2 − a 2 + ab − 4b2 0 − 3a + 8 − 5a + 11ab − 17b 2 2 − 8ab − 7b 2 a 2 − 2ab + 9b 2 a 2 − 2a + 1 − a 2 + 2ab − 9b2 − a 2 + ab − 4b 2 − ab + 5b 213. m 4 −1 − m3 + 8m2 − 6m + 5 m5 − 16 m5 − 16m4 + 7m2 − 19 − m − 7m + 1 2 − 16m + 7m − 3 4 2 − m + m − 7m2 + 13m − 5 4 3 m4 − m3 + 7m2 − 13m + 5 m5 − 16m4 + 7m2 − 19 m5 − 17m4 + m3 + 13m − 2414. x 5 − y5 − 2x y + 5x y − 7 x y 4 3 2 2 3 − 3y 5 7x 4 y − x 3 y 2 + 11xy 4 − x 5 + 2 x 4 y + 2 x 3 y 2 + 7 x 2 y 3 − 6 xy 4 + 4y 5 + 8 − 7x y 3 2 + 6 xy 4 −8 − xy 4 −1 7x 4 y − x 3 y 2 + 10xy 4 −1 x − 2x y − 2 x y − 7 x y + 6xy − 4y − 8 5 4 3 2 2 3 4 5 7 x y − x y + 10xy − 1 4 3 2 4 − x + 9x y + x y + 7 x y + 4xy 4 + 4y 5 + 7 5 4 3 2 2 315. − a + 7a 4 − 8a 6 − 3a 5 + 11a 3 − a 2 +4 − 6a 4 − 11a 3 − 2a + 8 − 3a 4 + 7a 2 − 8a + 5 5a 5 − 3a 4 − 7a 3 + 48a 2 − 58a + 13 − 5a 3 + 5a − 4a + 1 2 5a 5 − 7a + 41a − 50a + 8 3 2 a + 3a 5 − a 4 + 5a 3 − 4a 2 + 14a − 13 6 − a 6 − 3a 5 + a 4 − 5a 3 + 4a 2 − 14a + 13 5a 5 − 3a 4 − 7a 3 + 48a 2 − 58a + 13 a 6 + 8a 5 − 4a 4 − 2a 3 + 44a 2 − 44a16. a 5 − 7a 3 x 2 + 9 + 18a 3 x 2 − 4x 5 − 8 − 20a x 4 + 21a x − 19ax 2 3 4 − 9a x − 17a x + 11a x 4 3 2 2 3 + 9a 3 x 2 − 7ax 4 + x 5 − 80 a5 + 36 a − 20a x + 2a x + 21a x − 26ax + x − 71 5 4 3 2 2 3 4 5 a − 9a x + a x 5 4 3 2 + 11a x − 4 x 2 3 5 + 28 a 5 − 9a 4 x + a 3 x 2 + 11a 2 x 3 − 4 x 5 + 28 − a + 20a 4 x − 2a 3 x 2 − 21a 2 x 3 + 26ax 4 − x 5 + 71 5 11a 4 x − a 3 x 2 − 10a 2 x 3 + 26ax 4 − 5x 5 + 99
    • EJERCICIO 29 7 7 4 3 2 5. 12 a 4 a − a3 + a2 −6 1 3 12 7 51. a + b a 3 3 2 2 3 4 1 1 2 4 − a + a −6 a − a+ 2 3 1 5 7 5 4 5 3 − a + b − a − b 7 4 3 3 2 2 7+9 4 3 3 2 2 1 18 − 1 3 4 3 4 a − a + a −6 a − a + a − a− 12 7 5 12 7 5 5 3 3−2 2+3 9−4 5 a+ b a− b 4 4 3 3 2 2 = a − a + a − 1 a− 17 3 4 12 4 3 7 5 5 3 1 5 5 5 = a+ b = a− b 3 4 12 4 1 2 1 5 2 6. − x+ y− z y − 2 3 4 9 5 3 1 3 3 2 1 2 1 5 132. a−6 a + a − y− z +3 x− y+ z− 3 8 2 5 9 5 2 9 20 5 3 5 3 3 2 3 − a3 + a2 a − a − a+6 1 6 −1 5+8 1 13 2 + 15 6 5 6 5 8 − x+ y− z+3 x + z− 5 3 3 3+5 3 3 2 9 20 2 20 5 − a3 + a2 + a − 6 a − a+6 1 5 13 1 13 17 6 5 8 6 8 =− x+ y− z+3 = x+ z− 4 3 2 9 20 2 20 5 = a3 − a + 6 3 8 3 7 3 2 33. a + 3b a+ b +6 7. − a b + ab2 − b3 5 3 2 4 2 2 1 1 1 2 5 2 3 − a − b +6 − a+ b a b − ab 2 + b 5 3 5 6 8 6 3 5−2 9 −2 3 −1 14 + 1 12 − 1 2 9 − 10 2 3 − 2 3 a+ b+6 a+ b+6 − a b+ ab − b 5 3 5 6 8 12 3 3 7 2 5 11 1 1 = a+ b+6 = a+ b+6 = − a 2b − ab 2 − b 3 5 3 5 2 8 12 3 1 3 1 3 a − b 2 3 1 3 3 2 14. 3 x − 7 x + 5 11 2 a b+ 1 1 ab 2 + b 3 8 12 3 1 2 2 x − x+6 1 3 11 2 1 14 9 a + a b+ ab 2 2 8 12 1 3 6 −1 2 2 1+ 30 x − x − x+ 3 14 9 5 1 3 5 2 2 31 = x − x − x+ 1 2 2 1 1 1 3 3 14 9 5 8. a − b b + c a+ b − c 2 9 3 5 2 9 5 1 3 5 1 1 1 − 5 3 x b − c − b − c − b− c 6 3 5 9 10 9 10 1 3 5 2 2 31 1 2−3 3 6−5 2 −1 1 6 +1 − x + x + x− a− b− c b+ c a − c 3 14 9 5 2 9 5 9 10 2 10 5+2 3 5 2 2 1 1 3 1 1 1 7 − x + x + x− 31 = a+ b − c = b+ c = a− c 6 14 9 5 2 9 5 9 10 2 10 7 3 5 2 2 =− x + x + x−6 5 1 6 14 9
    • 1 3 1 2 1 1 2 2 1 1 3 19 2 2 19. 3 a + 8 a + 5 4 a − 3 a+ 4 3 a − 40 a − 3 a + 8 3 3 1 1 3 29 2 1 1 19 2 3 1 − a2 − a− a − a − − a3 + a + a − 5 4 10 3 40 8 3 40 4 10 1 3 5 − 24 2 3 2 −1 1 3 10 − 29 2 2 2 −1 8−9 10 − 8 a + a − a+ a + a − a+ a+ − 3 40 4 10 3 40 3 8 12 80 1 3 19 2 3 1 1 3 19 2 2 1 1 2 1 1 = a − a − a+ = a − a − a+ = a+ = a+ 3 40 4 10 3 40 3 8 12 80 12 40 3 2 5 2 2 2 2 1 2 2 3 2 7 13 2 110. 5 x − 6 xy + 9 y 9 x + 9 xy − 3 y − 5 x + xy + 3 6 y + 2 3 1 1 17 2 22 3 2 1 3 2 7 1 1 − xy − y2 + x − xy − y − x − xy − y 2 + 2 3 4 45 9 2 2 5 3 9 4 3 2 10 + 18 2−3 2 1 10 + 17 2 1− 22 4+9 2 1 39 − 2 2 2 + 1 x − xy + y + x + xy − y − y + 5 12 9 4 45 9 6 2 18 4 3 2 28 1 2 1 27 2 21 13 2 1 37 2 3 = x − xy − y + = x − xy − y − = y + 5 12 9 4 45 9 6 2 18 4 3 2 7 1 2 1 3 2 7 13 2 1 = x − xy − y + = x − xy − y − 5 3 9 4 5 3 6 2 2 1 3 1 2 1 2 1 3 2 3 3 7 3 − a b + − − a b + ab 2 − b 3 −11. 7 a 5 b 2 4 ab 5 4 8 2 10 3 3 1 3 5 1 2 3 1 2 3 3 1 3 − a 2b + ab 2 + b − a 2b + ab − b 3 − − a 3 + a 2b − ab 2 + b 4 8 10 4 8 2 2 7 4 8 10 2 3 3 2 3 2 −1 3 2−5 2 2 +1 2 3 3 2 + 5 2 3 15 − 1 3 7 a − a b + ab 2 − b a b+ ab − b − − a − b − 7 4 8 10 4 8 2 10 7 10 10 2 3 3 2 3 2 1 3 3 2 3 2 3 3 7 2 3 14 3 7 2 3 7 3 7 = a − a b + ab − b = − a b + ab − b − =− a − b − =− a − b − 7 4 8 10 4 8 2 10 7 10 10 7 5 10 1 2 2 112. mn − mn3 − n4 3 4 2 4 3 2 2 2 5 4 5 4 2 m + m3n − mn + n m − n4 7 5 5 3 14 5 1 4 7 3 1 2 2 2 4 5 4 1 3 11 2 2 1 m − mn + mn − n − m − m n− m n + mn3 14 20 4 3 14 4 60 4 4 + 1 4 12 − 7 3 20 − 24 + 15 2 2 1 3−5+2 4 1 3 11 2 2 1 2 m + m n+ m n − mn3 − n − m n− m n + mn3 − n4 14 20 60 4 3 4 60 4 5 5 4 5 3 11 2 2 1 0 = m + m n+ m n − mn3 − n4 14 20 60 4 3 5 4 1 3 11 2 2 1 = m + m n+ m n − mn 3 14 4 60 4
    • 1 113. x+ y 2 3 3 1 y − z 4 6 2 1 z + m 5 5 4 1 1 3 1 13 7 1 1 3 − m + n+ − x− y− z+ m − n − 2 3 8 2 12 30 4 3 8 1 4+9 5 − 12 1− 2 1 3 1 13 7 1 1 40 − 3 x+ y− z+ m + n+ − x− y− z+ m − n + 2 12 30 4 3 8 2 12 30 4 3 8 1 13 7 1 1 3 1 13 7 1 1 37 = x+ y+ z− m + n+ =− x− y− z+ m − n + 2 12 30 4 3 8 2 12 30 4 3 8 5 4 1 3 314. a + a − a 6 2 5 2 2 3 − a − a + 5 3 8 3 4 3 3 1 2 2 11 4 1 3 1 2 152 − a − a + a − a − a − a + 8 4 6 3 24 12 2 33 1 3 39 3 1 3 3 + a + a + − a4 + a − 6 40 11 12 8 20 − 9 4 6 − 9 + 2 3 4 − 1 2 24 + 15 − 39 165 − 22 + 9 11− 24 4 1 1216 − 99 . a + a − a − a+ a − a2 + 24 12 6 40 33 24 2 264 11 4 1 3 3 2 0 152 11 4 1 3 1 2 152 . 13 4 1 2 1117 = a − a − a − a+ = a − a − a + =− a − a + 24 12 6 40 33 24 12 2 33 24 2 264EJERCICIO 301. x3 − x2 +5 4. x 3 − 4x 2 +8 7. 5a + 8ab − b − 11 3 2 3 − x + x + 3x − 5 − 6 3 2 − x 3 + 4 x 2 + x − 13 − a3 + b3 3x −6 x− 5 4a 3 + 8ab 2 − 11 Rta. − x + x + 3x − 11 3 2 Rta. x − 4 x − x + 13 3 2 Rta. 5a + 8ab − b3 − 11 3 2 1 12. − 5a + 9b − 6c 5. m4 − 3mn3 + 6n4 8. x− y−4 2 3 5a − 9b + 6c + 8x + 9 − m4 + 4m2n2 + 3mn3 − 6n4 − 8 1 1 − x+ y 8x + 9 4m2n2 −8 2 3 Rta. 5a − 9b + 6c + 8x + 9 Rta. m − 4m2n2 − 3mn3 + 6n4 + 8 4 −4 1 13. a3 − b3 6. 4x + 5x − 5x − 2 3 2 Rta. x− y−4 2 3 − a 3 − 8a 2b + 5ab2 − 3b3 − 5x 2 − 4 x + 8 − 8a 2b + 5ab2 − 4b 3 4x 3 − 9x + 6 Rta. − a − 8a b + 5ab − 3b 3 2 2 3 Rta.4x 3 + 5x 2 − 5x − 2
    • 9. 5x 2 − 7 xy − 8y 2 10. n3 11. 0 − 5x + 7 xy + 8y + 1 2 2 − 9m + 8m n − 5mn + n 3 2 2 3 − a + 5a − 8 3 1 − 9m + 8m n − 5mn + 2n 3 2 2 3 − a 3 + 5a − 8 Rta. − 5 x + 7xy + 8y + 1 2 2 10m − 8m n + 5mn − 2n 3 2 2 3 Rta. 0 m3 Rta. 10m3 − 8m2n + 5mn2 − 2n3EJERCICIO 311. x − ( x − y) 6. a + (a − b) + (− a + b) 11. x + y + ( x − y + z ) − ( x + y − z) = x− x+ y = a + a−b− a+b = x+ y+ x− y+ z− x− y+ z =y = 2a − a = a = x − y + 2z (2. x + − 3x − x + 5 2 2 ) 7. a + − b + 2a − a − b 2 2 2 2 2 12. a − (b + a ) + (− a + b) − (− a + 2b) = x − 3x − x + 5 2 2 = a − b + 2a − a + b 2 2 2 2 2 = a − b − a − a + b + a − 2b = − 3x + 5 = 3a − a = 2a 2 2 2 = − 2b3. a + b − (− 2a + 3) 8. 2a − {− x + a − 1} − {a + x − 3} ( ) ( 13. − x 2 − y 2 + xy + − 2 x 2 + 3xy − − y 2 + xy ) [ ] = a + b + 2a − 3 = 2a + x − a + 1 − a − x + 3 = − x + y + xy − 2 x + 3xy + y − xy 2 2 2 2 = 3a + b − 3 = 1+ 3= 4 = − 3x 2 + 3xy + 2 y 24. 4m − (− 2m − n) 2 2 2 ( 9. x + y − x + 2 xy + y + − x + y 2 2 2 ) [ ] 2 [ 2 2 ]{ 14. 8x + − 2 xy + y − − x + xy − 3 y − x − 3xy 2 2 } ( ) = 4m + 2m + n = x + y − x − 2 xy − y − x + y 2 2 2 2 2 2 = 8x − 2 xy + y + x − xy + 3y − x + 3xy 2 2 2 2 2 = 6m + n = − x − 2 xy + y 2 2 = 8x 2 + 4 y 25. 2 x + 3 y − (4 x + 3 y) 10. (− 5m + 6) + (− m + 5) − 6 15. − (a + b) + (− a − b) − (− b + a ) + (3a + b) = 2 x + 3y − 4 x − 3 y = − 5m + 6 − m + 5 − 6 = − a − b − a − b + b − a + 3a + b = − 2x = − 6m + 5 =0EJERCICIO 32 [1. 2a + a − (a + b) ] [ 2. 3x − x + y − (2 x + y) ] [ 3. 2m − (m − n) − (m + n) ] [ = 2a + a − a − b ] [ = 3x − x + y − 2 x − y ] [ = 2m − m − n − m − n ] = 2a + a − a − b = 3x − x − y + 2 x + y = 2m − m + n + m + n = 2a − b = 4x = 2m + 2n
    • [( ) (4. 4 x + − x − xy + − 3 y + 2 xy − − 3x + y 2 2 2 2 2 ) ( )] [ 11. − (− a + b) + − (a + b) − (− 2a + 3b) + (− b + a − b) ] [ = 4 x + − x + xy − 3 y + 2 xy + 3x − y 2 2 2 2 2 ] [ = a − b + − a − b + 2a − 3b − b + a − b ] = a − b − a − b + 2a − 3b − b + a − b = 4 x 2 − x 2 + xy − 3 y 2 + 2 xy + 3x 2 − y 2 = 3a − 7b = 6 x 2 + 3xy − 4 y 25. a + {(− 2a + b) − (− a + b − c) + a} {[ 12. 7m − − m + 3n − 5 − n − − 3 + m 2 2 2 ( ) ( )] }− (2n + 3) = a + {− 2a + b + a − b + c + a} {[ = 7m2 − − m2 + 3n − 5 + n + 3 − m2 ]} − 2n − 3 = 7m − {− m − 3n + 5 − n − 3 + m } − 2n − 3 = a − 2a + b + a − b + c + a 2 2 2 =a+c = 7m2 + m2 + 3n − 5 + n + 3 − m2 − 2n − 3 [6. 4m − 2m + (n − 3) + − 4n − (2m + 1)] [ ] = 7 m2 + 2 n − 5 [ = 4m − 2m + n − 3 + − 4n − 2m − 1 ] [ ] = 4m − 2m − n + 3 − 4n − 2m − 1 {[ 13. 2a − (− 4a + b) − − − 4a + (b − a ) − (− b + a ) ]} = − 5n + 2 {[ = 2a + 4a − b − − − 4a + b − a + b − a ]} = 6a − b − { 4a − b + a − b + a} [ (7. 2 x + − 5x − − 2 y + {− x + y} )] = 6a − b − 4a + b − a + b − a [ = 2 x + − 5x − ( − 2 y − x + y ) ] =b [ = 2 x + − 5x + 2 y + x − y ] = 2 x − 5x + 2 y + x − y = − 2x + y ( [ { 14. 3x − 5 y + − 2 x + y − (6 + x) − (− x + y)} ]) ( [ = 3x − 5 y + − 2 x + {y − 6 − x} + x − y ]) { [8. x − − 7 xy + − y + − x + 3xy − 2 y 2 2 ( 2 2 )] } = 3x − (5 y + [− 2 x + y − 6 − x + x − y] ) = 3x − (5 y − 2 x + y − 6 − x + x − y) { [ = x 2 − − 7 xy + − y 2 − x 2 + 3xy − 2 y 2 ]} = 3x − 5 y + 2 x − y + 6 + x − x + y = x 2 − {− 7 xy − y 2 − x 2 + 3xy − 2 y 2 } = 5x − 5y + 6 = x 2 + 7 xy + y 2 + x 2 − 3xy + 2 y 2 = 2 x 2 + 4 xy + 3y 2 [ { 15. 6c − − (2a + c) + − (a + c) − 2a − (a + c) + 2c } ] [ = 6c − − 2a − c + { − a − c − 2a − a − c } + 2c ] [ {9. − (a + b) + − 3a + b − − 2a + b − (a − b) + 2a } ] [ = 6c − − 2a − c − a − c − 2a − a − c + 2c ] [ = − a − b + − a + b − {− 2a + b − a + b} ] = 6c + 2a + c + a + c + 2a + a + c − 2c [ = − a − b + − a + b + 2a − b + a − b ] = 6a + 7c = − a − b − a + b + 2a − b + a − b = a − 2b ( ) [ { 16. − 3m + n − 2m + − m + 2m − 2n − 5 ( ))} − (n + 6)] ( = − 3m − n − [ 2m + {− m + (2m − 2n + 5)} − n − 6] {10. (− x + y ) − 4 x + 2 y + − x − y − ( x + y )[]} = − 3m − n − [2m + {− m + 2m − 2n + 5 } − n − 6] = − x + y − {4 x + 2 y + [− x − y − x − y ] } = − 3m − n − [2m − m + 2m − 2n + 5 − n − 6] = − x + y − {4 x + 2 y − x − y − x − y} = − 3m − n − 2m + m − 2m + 2n − 5 + n + 6 = − x + y − 4x − 2 y + x + y + x + y = − 6m + 2n + 1 = − 3x + y
    • {[ ( )]17. 2a + − 5b + (3a − c) + 2 − − a + b − (c + 4) − (− a + b) } [ {( ) [ ( ) ( 23. − x + − x + y − − x + y − z − − x + y − y )] }] = − [ x + {− x − y − [− x + y − z + x − y ] − y}] = 2a + {− [5b + 3a − c + 2 − (− a + b − c − 4) ] + a − b} = 2a + {− [5b + 3a − c + 2 + a − b + c + 4] + a − b} = − [ x + {− x − y + x − y + z − x + y − y}] = 2a + {− 5b − 3a + c − 2 − a + b − c − 4 + a − b} = − [x − x − 2 y + z ] = 2a − 5b − 3a + c − 2 − a + b − c − 4 + a − b = − x + x + 2y − z = 2y − z = − a − 5b − 6 [ { ( ) ( ) [ ( ) ] }] 24. − − a + − a + a − b − a − b + c − − − a + b [ ( )] {18. − − 3x + − x − (2 y − 3) + − (2 x + y ) + (− x − 3) + 2 − ( x + y) } = − [ − a + {− a + a − b − a + b − c − [a + b] }] = − [− 3x + (− x − 2 y + 3)] + {− 2 x − y − x − 3 + 2 − x − y} = − [− a + {− a − c − a − b}] [ ] = − − 3x − x − 2 y + 3 − 2 x − y − x − 3 + 2 − x − y = 3x + x + 2 y − 3 − 4 x − 2 y − 1 = − [− a − a − c − a − b ] = 3a + b + c =−4 EJERCICIO 33 [ ][ ] {[19. − − (− a ) − + (− a ) + − − b + c − + (− c)] [ ]} [ ] { [ ]} = − [a] − − a + b − c − − c 1. a − b + c − d = − a + a + {b − c + c} ( = a + −b+ c− d ) = b− c+ c 2. x − 3xy − y + 6 2 2 =b = x 2 + (− 3xy − y 2 + 6) {[ ]} { [20. − − − (a + b) − + − (− b − a) − (a + b)]} 3. x 3 + 4 x 2 − 3x + 1 = − {− [ − a − b] } − { + [ b + a] } − a − b = x 3 + ( 4 x 2 − 3x + 1) = − {a + b} − {b + a} − a − b 4. a 3 − 5a 2b + 3ab 2 − b 3 = − a− b− b− a − a− b = a 3 + ( − 5a 2b + 3ab 2 − b 3 ) = − 3a − 3b 5. x − x + 2 x − 2 x + 1 4 3 2 {[ ]} { [ ]} [ {21. − − − (a + b − c) − + − (c − a + b) + − − a + (− b) }] = x 4 − x 3 + ( 2 x 2 − 2 x + 1) = − {− [− a − b + c] } − {+ [− c + a − b] } + [− {− a − b}] 6. 2 a + b − c + d [ = − {a + b − c} − {− c + a − b} + a + b ] ( = 2a − − b + c − d ) = − a− b+ c+ c− a+ b+ a+ b = − a + b + 2c 7. x + x + 3x − 4 3 2 = x 3 − (− x 2 − 3x + 4) [ {22. − 3m + − m − n − m + 4 ( ( ))}+ {− (m + n) + (− 2n + 3)}] 8. x 3 − 5 x 2 y + 3 xy 2 − y 3 = − [ 3m + {− m − (n − m − 4)} + {− m − n − 2n + 3}] = x 3 − (5x 2 y − 3xy 2 + y 3 ) = − [3m + {− m − n + m + 4} − m − n − 2n + 3 ] 9. a − x − 2 xy − y 2 2 2 = − [3m − m − n + m + 4 − m − n − 2n + 3] = a 2 − ( x 2 + 2 xy + y 2 ) = − 3m + m + n − m − 4 + m + n + 2n − 3 = − 2m + 4n − 7 10. a + b − 2bc − c 2 2 2 = a 2 − (− b 2 + 2bc + c2 )
    • EJERCICIO 341. x + 2 y + ( x − y ) 6. − 2a + (− 3a + b) [ = x − − 2 y − (x − y) ] [ = − 2a − (− 3a + b) ]2. 4m − 2n + 3 − (− m + n) + (2m − n) [ = 4m − 2n − 3 + (− m + n) − (2m − n) ] 2 ( 7. 2 x + 3xy − y + xy + − x + y 2 ) ( 2 2 ) [ = − − 2 x 2 − 3xy + ( y 2 + xy) − (− x 2 + y 2 ) ]3. x − 3xy + x − xy + y 2 [( ) ] 2 2 = x2 − {3xy − [( x − xy) + y ] } 2 2 8. x 3 − − 3x 2 + 4x − 2 [ ]4. x 3 − 3x 2 + − 4 x + 2 − 3x − 2 x + 3 ( ) = − − x 3 + − 3x 2 + 4 x − 2 { } [ [ ] = x 3 − 3x 2 − − 4 x + 2 + 3x + (2 x + 3) ] { [ ( )] }5. 2a + 3b − − 2a + a + b − a 9. [m − (3m + 2m + 3)]+ (− 2m + 3) 4 2 = − {− [ m − (3m + 2m + 3)] − (− 2m + 3)} = 2a − [− 3b + {− 2a + [a + (b − a )] }] 4 2EJERCICIO 35 17. ambn ⋅− ab = − am + 1bn + 11. 2 ⋅ − 3 = − 6 18. − 5ambn ⋅− 6a 2b3 x = 30am + 2bn + 3 x2. − 4 ⋅− 8 = 32 19. xmync ⋅ − xmync x = − xm + myn + nc1+ x = − x 2my 2nc1+ x3. − 15 ⋅16 = − 240 20. − mxna ⋅− 6m2n = 6mx + 2na + 14. ab ⋅− ab = − a1+ 1b1+ 1 = − a 2b25. 2x2 ⋅− 3x = − 6x 2 + 1 = − 6x3 EJERCICIO 366. − 4a 2b ⋅ − ab 2 = 4a 2 + 1b1+ 2 = 4a 3b37. − 5x 3 y ⋅ xy 2 = − 5x3 + 1y1+ 2 = − 5x 4 y 3 1. am ⋅ am + 1 = am + m + 1 = a 2m + 18. a 2b 3 ⋅ 3a 2 x = 3a 2 + 2b 3 x = 3a 4b3 x 2. − xa ⋅ − x a + 2 = x a + a + 2 = x 2a + 29. − 4m2 ⋅− 5mn2p = 20m2 + 1n2p = 20m3n2p 3. 4anb x ⋅− ab x + 1 = − 4an + 1b x + x + 1 = − 4an + 1b 2 x + 110. 5a y ⋅− 6x = − 30a x y 2 2 2 2 4. − a n + 1b n + 2 ⋅ a n + 2b n = − a n + 1+ n + 2 bn + 2 + n = − a 2n + 3b 2n + 211. − x 2 y3 ⋅− 4y3 z4 = 4x2 y 3 + 3 z4 = 4x2 y 6 z4 5. − 3an + 4bn + 1 ⋅ − 4an + 2bn + 3 = 12a 2n + 6b2n + 412. abc ⋅ cd = abc1+ 1d = abc 2d 6. 3x 2 y 3 ⋅ 4x m + 1y m + 2 = 12x 2 + m + 1y 3 + m + 2 = 12xm + 3 y m + 513. − 15x 4 y3 ⋅− 16a 2 x 3 = 240a 2 x 4 + 3 y 3 = 240a 2 x7 y 3 7. 4xa + 2b a + 4 ⋅ − 5xa + 5ba + 1 = − 20x 2a + 7b 2a + 514. 3a 2b3 ⋅− 4x 2 y = − 12a 2b3 x 2 y 8. ambnc ⋅ − amb 2n = − am + mbn + 2nc = − a 2mb3nc15. 3a 2bx ⋅ 7b3 x 5 = 21a 2b1+ 3 x1+ 5 = 21a 2b 4 x 6 9. − xm + 1y a + 2 ⋅− 4xm − 3 y a − 5 c 2 = 4x2m − 2 y 2a − 3c 216. − 8m2n3 ⋅ − 9a 2mx 4 = 72a 2m2 + 1n3 x 4 = 72a 2m3n3 x 4 10. − 5manb − 1c ⋅− 7m2a − 3nb − 4 = 35m3a − 3n2b − 5c
    • EJERCICIO 37 3 m 2 3 1 3 m+1 3 1 2 4 3 1 4 4 5 2 8. − a ⋅ − ab3 = ⋅ am + 1b 3 = a b1. a ⋅ a b = ⋅ a 5b = a b = a 5b 4 5 2 5 10 2 5 2 5 10 5 5 m n 3 3 2 7 2 3 9. a b ⋅− ab 2c2. − m n ⋅− am 6 10 7 14 1 1 1 3 7 2 5 21 2 5 3 2 5 = − ⋅ am + 1 bn + 2 c = − am + 1bn + 2 c = − ⋅− a m n= a m n= amn 2 2 4 7 14 98 14 2 x m +1 3 x −1 m 2 2 3 3 2 4 6 2 6 4 2 10. − a b ⋅− a b3. x y ⋅− a x y = − a x y = − a2x 6y 4 9 5 3 5 15 5 2 1 2 x − 1 2m + 1 2 2 x − 1 2m + 1 = ⋅ a b = a b 1 3 4 4 3 2 4 3 5 5 1 3 5 5 3 5 154. − m n ⋅− a m n = amn = amn 8 5 40 10 3 m n 4 12 3m 2n 3 3m 2n 7 2 3 14 4 1 11. a b ⋅ − a 2mbn = − a b =− a b5. − abc ⋅ a = − a bc = − a 4bc 8 5 40 10 8 7 56 4 2 x +1 x − 3 2 44 x − 3 2 3 3 4 5 3 1 12. − a b c ⋅− a b6. − x y ⋅ − a 2by 5 = a 2bx 3y 9 = a 2bx 3 y 9 11 7 5 6 6 2 4 8 = 2 ⋅ a 2 x − 2b x − 1c 2 = a 2 x − 2b x − 1c 2 1 3 3 m+1 1 m+1 7 77. a ⋅ am = a = a 3 5 15 5EJERCICIO 38 3 3 1 x a 8. − m ⋅− 5a 2m ⋅− am 5 101. a ⋅− 3a ⋅ a 2 = − 3a1+ 1+ 2 = − 3a 4 15 2 + x 3 +1+ a 3 x+2 a+4 =− a m =− a m2. 3x 2 ⋅− x 3 y ⋅ − a 2 x = 3a 2 x 2 + 3 +1y = 3a 2 x 6 y 50 103. − m2n ⋅− 3m2 ⋅− 5mn3 = − 15m2 + 2 + 1n1+ 3 = − 15m5n4 9. 2a ⋅− a 2 ⋅ − 3a 3 ⋅ 4a = 24a1+ 2 + 3 + 1 = 24a74. 4a 2 ⋅− 5a 3 x 2 ⋅− ay 2 = 20a 2 + 3 +1x 2 y 2 = 20a 6 x 2 y2 10. − 3b 2 ⋅ − 4a 3b ⋅ ab ⋅− 5a 2 x = − 60a 3 + 1+ 2 b 2 + 1+ 1x = − 60a 6b 4 x5. −am ⋅ − 2ab ⋅− 3a 2b x = − 6am +1+ 2b1+ x = − 6am + 3b x + 1 1 3 2 2 3 6 2 + 4 3 +1 1 11. a mb x ⋅− a 2 ⋅ − 2ab ⋅− 3a 2 x6. x ⋅− a x ⋅− a 4m = a x m = a 6 x 4m 2 3 5 30 5 = − 6a m + 2 + 1+ 2b x + 1x = − 6am + 5b x + 1x 2 m 3 2 4 1 2 3 10 3 3 27. a ⋅ a b ⋅− 3a 4b x + 1 12. − x y ⋅− xy 2 ⋅− x ⋅− x y 3 4 2 5 3 4 18 m + 2 + 4 4 + x + 1 3 6 2 + 1+ 3 + 2 1+ 2 + 1 3 8 4 =− a b = − a m + 6b x + 5 = x y = x y 12 2 8 4EJERCICIO 39 4. a − 4a + 6a 3 2 2. 8x 2 y − 3y 2 3. x − 4x + 3 21. 3x 3 − x 2 − 2x 2ax 3 − 2x 3ab − 6x + 2x 4 3 16ax 5 y − 6ax 3 y 2 − 2x 3 + 8 x 2 − 6 x 3a 4b − 12a 3b + 18a 2b
    • 5. a − 2ab + b 2 2 13. x 3 − 3x 2 + 5x − 6 − ab − 4x 2 − a 3b + 2a 2b 2 − ab 3 − 4 x 5 + 12 x 4 − 20x 3 + 24 x 26. x − 6 x − 8x 5 3 14. a − 6a x + 9a x − 8 4 3 2 2 2 2 3a x 3 3bx 3a 2 x 7 − 18a 2 x 5 − 24a 2 x 3 3a 4bx 3 − 18a 3bx 4 + 27a 2bx 5 − 24bx 37. m4 − 3m2n2 + 7n4 n+ 3 15. a − 3a n + 2 − 4a n + 1 − an − 4m3 x − an x 2 − 4m7 x + 12m5n2 x − 28m3n4 x − a 2n + 3 x 2 + 3a 2n + 2 x 2 + 4a 2n + 1x 2 + a 2n x 28. x − 4x y + 6 xy 3 2 2 16. x 4 − 6 x 3 + 8 x 2 − 7x + 5 ax 3 y − 3a 2 x 3 ax 6 y − 4ax 5 y 2 + 6ax 4 y 3 − 3a 2 x 7 + 18a 2 x 6 − 24a 2 x 5 + 21a 2 x 4 − 15a 2 x 39. a − 5a b − 8ab 3 2 2 17. − 3x + 5x y − 7 xy − 4y 3 2 2 3 − 4 a 4m 2 2 2 5a xy − 4a 7m2 + 20a 6bm2 + 32a 5b 2m2 − 15a 2 x 4 y 2 + 25a 2 x 3 y 3 − 35a 2 x 2 y 4 − 20a 2 xy 5 m −110. a − a m + am − 2 18. x a + 5 − 3x a + 4 + x a + 3 − 5x a + 1 − 2a − 2x 2 − 2a m + 1 + 2a m − 1+ 1 − 2a m − 2 +1 − 2x a + 7 + 6x a + 6 − 2 x a + 5 + 10x a + 3 = − 2a m + 1 + 2a m − 2a m −1 m+1 19. a 8 − 3a 6b 2 + a 4b 4 − 3a 2b 6 + b 811. x + 3xm − x m − 1 2m − 5a 3 y 2 3x − 5a11y 2 + 15a 9b 2 y 2 − 5a 7b 4 y 2 + 15a 5 b 6 y 2 − 5a 3b 8 y 2 3 x 3 m + 1 + 9 x 3m − 3 x 3m − 1 m −1 n + 2 m−2 n+4 m − 1 n +1 m−2 n+ 2 20. a b + 3a b − a b m n + a m − 3b n + 612. a b + a b − a b m n 4a mb 3 3a 2b 4a 2 mb n + 3 + 12a 2 m −1b n + 5 − 4a 2 m − 2b n + 7 + 4a 2 m − 3b n + 9 3a m + 2bn + 1 + 3am + 1bn + 2 − 3a mbn + 3EJERCICIO 40 1 2 3 1 2 2 1 2 a− b 2 3 a− b+ c a2 + ab − b 21. 2 3 2. 3 a − 4 b 3. 5 6 5 4. 5 3 9 2 2 5 3a 2 x a 2 3 − ac 2 5 − a b 3 3 6 2+2 3 6 2 1+ 2 4 2 15 1+ 1 2 5 10 2 + 1 a x + a2 + 1bx − a 2b 2 x a − a b 4 6 3 1+ 1 − a c + abc 2 − 5 3 9 10 15 − a3 + 1b + a b 15 18 15 ac 9 12 6 2 1 3 4 2 5 2 = a 4 x + a3bx − a 2b 2 x = a − a b 4 4 1 3 2 = − a 2c 2 + abc 2 − ac 3 5 3 5 15 =− a b+ a b 18 3 9 2
    • 1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 25. x − xy − y 2 a − b + x − y 3 5 4 2 3 4 5 5 3 3 − a 2m y 8 2 5 2+ 2 5 2 2 5 2 2 5 2 2 3 2 3 6 3 8. − a m+ a b m− a mx + a my x y − xy 3 + 1 − y 2 + 3 16 24 32 40 6 10 8 5 4 5 2 2 5 2 2 1 2 2 =− a m+ a b m− a mx + a my 1 3 3 16 24 32 8 = x 2 y 3 − xy 4 − y 5 2 5 8 2 3 1 2 5 1 9. m + m n − mn2 − n36. 3a − 5b + 6c 3 2 6 9 3 2 3 3 2 3 − a x mn 10 4 9 2 + 1 3 15 2 3 18 2 3 6 3 + 2 3 3 2 + 2 1+ 3 15 1+ 2 2 + 3 3 2 3 + 3 − a x + a bx − a cx m n + m n − m n − mn 10 10 10 12 8 24 36 9 3 3 3 2 3 9 2 3 1 3 5 1 =− a x + a bx − a cx = m5n3 + m4 n4 − m3n5 − m2n6 10 2 5 2 8 8 12 2 4 2 2 1 4 2 6 1 4 2 3 2 4 1 67. x −x y + y x − x y + x y − y 9 3 5 3 5 10 3 3 4 5 x y − a3x 4 y3 7 7 6 4 +3 4 3 2 + 3 2 + 4 3 3 4 + 4 10 3 6 + 4 3 5 3 4 + 4 2 + 3 15 3 2 + 4 4 + 3 5 3 4 6 + 3 x y − x y + x y 10. − a x y + a x y − a x y + a x y 63 7 21 35 21 35 70 2 7 4 3 5 6 1 3 8 2 5 3 1 3 4 9 = x y − x y + x y = − a 3 x10 y 3 + a 3 x 8 y 5 − a 3 x 6 y 7 + a x y 21 7 7 7 21 7 14EJERCICIO 411. a + 3 3. x + 5 5. − x + 3 7. 3x − 2 y a −1 x−4 −x+5 2x + y a 2 + 3a x + 5x 2 x 2 − 3x 6x 2 − 4 xy − a−3 − 4x − 20 − 5x + 15 + 3xy − 2 y 2 a 2 + 2a − 3 x + x − 20 2 x 2 − 8x + 15 6x 2 − xy − 2 y 22. a − 3 4. m − 6 6. − a − 2 8. 5x − 4y a +1 m−5 −a −3 − 3x + 2y a 2 − 3a m2 − 6m a 2 + 2a − 15x 2 + 12xy a−3 − 5m + 30 + 3a + 6 + 10xy − 8y 2 a − 2a − 3 2 m − 11m + 30 2 a 2 + 5a + 6 − 15x 2 + 22xy − 8y 2
    • 9. 5a − 7b 11. − a + b 13. − 9m + 8n a + 3b 8a − 4b 6m + 4n 5a 2 − 7ab − 8a 2 + 8ab − 54m2 + 48mn + 15ab − 21b 2 + 4ab − 4b 2 − 36mn + 32n2 5a 2 + 8ab − 21b2 − 8a 2 + 12ab − 4b2 − 54m2 + 12mn + 32n210. 7x − 3 12. 6m − 5n 14. − 7y − 3 2x + 4 m−n 2y − 11 14x 2 − 6x 6m2 − 5mn − 14y 2 − 6y + 28x − 12 − 6mn + 5n 2 + 77y + 33 14x + 22x − 12 2 6m − 11 + 5n 2 mn 2 − 14y + 71y + 33 2EJERCICIO 421. x + xy + y 5. a + a − a 9. m − m + m − 2 2 2 3 2 3 2 x−y a −1 am + a x 3 + x 2 y + xy 2 a 4 + a3 − a2 am4 − am3 + am2 − 2am − x y − xy − y 2 2 3 −a −a 3 2 +a + am3 − am2 + am − 2a x3 − y3 a4 − 2a 2 + a am4 − am − 2a 6. m + m n + n 10. 3a − 5ab + 2b 4 2 2 42. a − 2ab + b 2 2 2 2 a −b m −n 2 2 4a − 5b a − 2a b + ab 3 2 2 m6 + m4n2 + m2n4 12a 3 − 20a 2b + 8ab 2 − a 2b + 2ab 2 − b 3 − m4n2 − m2n4 − n6 − 15a 2b + 25ab 2 − 10b 3 a 3 − 3a 2b + 3ab 2 − b 3 m6 − n6 12a 3 − 35a 2b + 33ab 2 − 10b 3 7. x − 2x + 3x − 1 3 23. a + 2ab + b 11. 5m − 3m n + n 2 2 4 2 2 4 a +b 2x + 3 3m − n a 3 + 2a 2b + ab 2 2x 4 − 4 x 3 + 6x 2 − 2 x 15m5 − 9m3n2 + 3mn4 + a b + 2ab + b 2 2 3 + 3x − 6 x + 9x − 3 3 2 − 5m n 4 + 3m n 2 3 − n5 a 3 + 3a 2b + 3ab 2 + b 3 2x 4 − x 3 + 7x − 3 15m5 − 5m4n − 9m3n2 + 3m2n3 + 3mn4 − n5 12. a + a + 1 24. x − 3x + 1 9. 3y − 6y + 5 3 2 3 x+3 y2 + 2 a2 − a − 1 x 4 − 3x 3 +x 3y 5 − 6y 3 + 5y 2 a 4 + a3 + a2 + 3x − 9x 3 2 +3 + 6y 3 − 12y + 10 − a3 − a2 − a x4 − 9x 2 + x + 3 3y 5 + 5y 2 − 12y + 10 − a2 − a − 1 a4 − a 2 − 2a − 1
    • 13. x 3 + 2x 2 − x 19. x 2 − 2xy + y 2 x 2 − 2x + 5 − x 2 + xy + 3y 2 x + 2x − x 5 4 3 − x 4 + 2x 3 y − x 2 y 2 − 2x − 4 x + 2x 4 3 2 + x 3 y − 2x 2 y 2 + xy 3 + 5x + 10x − 5 x 3 2 + 3x 2 y 2 − 6xy 3 + 3y 4 x5 + 12x 2 − 5x − x 4 + 3x 3 y − 5xy 3 + 3y 4 20. n − 2n + 1 214. m − 3m n + 2mn 3 2 2 m − 2mn − 8n 2 2 n2 − 1 m5 − 3m4n + 2m3n2 n4 − 2n3 + n2 − 2m4n + 6m3n 2 − 4m2n 3 − n2 + 2n − 1 − 8m3n 2 + 24m2n 3 − 16mn 4 n4 − 2n3 + 2n − 1 m − 5m n 5 4 + 20m n − 16mn 2 3 415. x 2 + x + 1 21. a − 3a b + 4ab 3 2 2 x2 − x − 1 a 2b − 2ab 2 − 10b 3 a 5b − 3a 4b 2 + 4a 3b 3 x4 + x3 + x2 − 2a 4b 2 + 6a 3b 3 − 8a 2b 4 − x3 − x2 − x − 10a 3b 3 + 30a 2b 4 − 40ab 5 − x2 − x −1 a 5b − 5a 4b 2 + 22a 2b 4 − 40ab 5 x4 − x 2 − 2x − 116. x − 3x + 2 4 2 22. 8x 3 − 12x 2 y + 6xy 2 − 9y 3 x 2 − 2x + 3 2x + 3y x 6 − 3x 4 + 2x 2 16x 4 − 24 x 3 y + 12x 2 y 2 − 18xy 3 − 2x 5 + 6x 3 − 4x + 24x 3 y − 36x 2 y 2 + 18xy 3 − 27y 4 + 3x 4 − 9x 2 +6 16x 4 − 24 x 2 y 2 − 27y 4 x 6 − 2x 5 + 6x 3 − 7 x 2 − 4 x + 6 23. 2y − 3y + y − 4 3 217. m3 + m2 − 4m − 1 2y + 5 m3 + 1 4 y 4 − 6y 3 + 2y 2 − 8y m6 + m5 − 4m4 − m3 + 10y 3 − 15y 2 + 5y − 20 + m3 + m2 − 4m − 1 4y + 4y 3 − 13y 2 − 3y − 20 4 m6 + m5 − 4m4 + m2 − 4m − 1 24. − a + 2ax + 3x 3 2 318. a − 5a + 2 3 a −a+5 2 2a 2 − 3ax − x 2 a5 − 5a 3 + 2a 2 − 2a 5 + 4a 3 x 2 + 6a 2 x 3 −a 4 + 5a − 2a 2 + 3a x 4 − 6a 2 x 3 − 9ax 4 + 5a 3 − 25a + 10 +a x3 2 − 2ax 4 − 3x 5 a5 − a4 + 7a 2 − 27a + 10 − 2a + 3a x + 5a x 5 4 3 2 − 11ax 4 − 3x 5
    • 30. y − 2y + 1 225. x 4 − 3x 3 y + 2x 2 y 2 + xy 3 − x 2 − xy − y 2 y 4 − 2y 2 + 2 − x 6 + 3x 5 y − 2x 4 y 2 − x 2 y 3 y 6 − 2y 5 + y 4 − x 5 y + 3x 4 y 2 − 2x 3 y 3 − x 2 y 4 − 2y 4 + 4y 3 − 2y 2 − x 4 y 2 + 3x 3 y 3 − 2x 2 y 4 − xy 5 + 2y 2 − 4y + 2 − x 6 + 2x 5 y − 3x 2 y 4 − xy 5 y 6 − 2y 5 − y 4 + 4y 3 − 4y + 2 31. m − 3m + 4 4 226. a 3 − 5a 2 + 2a − 3 a − 2a − 7 3 3m3 − 2m + 1 a 6 − 5a 5 + 2a 4 − 3a 3 3m7 − 9m5 + 12m3 − 2a 4 + 10a 3 − 4a 2 + 6a − 2m 5 + 6m3 − 8m − 7a + 35a − 14a + 21 3 2 +m 4 − 3m 2 +4 a − 5a 6 5 + 31a − 8a + 21 2 3m − 11m + m + 18m − 3m − 8m + 4 7 5 4 3 227. m + m − m + 3 32. a + a − a + 1 4 3 2 3 2 m − 2m + 3 2 a + a 2 − 2a − 1 3 m6 + m5 − m4 + 3m2 a6 + a 5 − a 4 + a3 − 2m5 − 2m4 + 2m3 − 6m +a + a5 4 − a3 + a2 + 3m4 + 3m3 − 3m2 +9 − 2a 4 − 2a 3 + 2a 2 − 2a m6 − m5 + 5m3 − 6m + 9 − a 3 − a2 + a − 1 a 6 + 2a 5 − 2a 4 − 3a 3 + 2a 2 − a − 128. a 4 + a 3b − 3a 2b 2 − ab3 + b 4 33. 8x − 12x y − 6xy + y 3 2 2 3 a 2 − 2ab + b2 3x 2 − 2xy + 4y 2 a 6 + a 5b − 3a 4b 2 − a 3b 3 + a 2b 4 24x 5 − 36x 4 y − 18x 3y 2 + 3x 2 y 3 − 2a b − 2a b + 6a b + 2a b − 2ab 5 4 2 3 3 2 4 5 − 16x 4 y + 24x 3 y 2 + 12x 2 y 3 − 2xy 4 + a b + a b − 3a b − ab + b 4 2 3 3 2 4 5 6 + 32x 3 y 2 − 48x 2 y 3 − 24xy 4 + 4y 5 a 6 − a 5b − 4a 4b 2 + 6a 3b 3 − 3ab5 + b6 24x 5 − 52x 4 y + 38x 3 y 2 − 33x 2 y 3 − 26xy 4 + 4y 529. x 4 − x 3 y + x 2 y 2 − xy 3 + y 4 34. 5a − 4a + 2a − 3a − 1 4 3 2 x 2 + xy − 2y 2 a 4 − 2a 2 + 2 x −x y+ x y 6 5 4 2 − x y3 3 + x y 2 4 5a 8 − 4a7 + 2a 6 − 3a 5 − a 4 + x 5 y − x 4 y 2 + x 3 y 3 − x 2 y 4 + xy 5 − 10a 6 + 8a 5 − 4a 4 + 6a 3 + 2a 2 − 2x y + 2x y 4 2 3 3 − 2x y + 2xy − 2y 2 4 5 6 + 10a 4 − 8a 3 + 4a 2 − 6a − 2 x6 − 2x 4 y 2 + 2x 3 y 3 − 2x 2 y 4 + 3xy 5 − 2y 6 5a 8 − 4a7 − 8a 6 + 5a 5 + 5a 4 − 2a 3 + 6a 2 − 6a − 2
    • 35. x − x + x − x + 1 4 3 2 40. 3a 5 − 6a 3 + 2a 2 − 3a + 2 x − 2x + 3x + 6 3 2 a 4 − 3a 2 + 4a − 5 x7 − x 6 + x 5 − x 4 + x 3 3a 9 − 6a 7 + 2a 6 − 3a 5 + 2a 4 − 9a 7 + 18a 5 − 6a 4 + 9a 3 − 6a 2 − 2x 6 + 2x 5 − 2x 4 + 2x 3 − 2x 2 + 12a 6 − 24a 4 + 8a 3 − 12a 2 + 8a + 3x 5 − 3x 4 + 3x 3 − 3x 2 + 3x − 15a 5 + 30a 3 − 10a 2 + 15a − 10 + 6x 4 − 6x 3 + 6 x 2 − 6x + 6 3a 9 − 15a 7 + 14a 6 − 28a 4 + 47a 3 − 28a 2 + 23a − 10 x 7 − 3x 6 + 6x 5 + x 2 − 3x + 636. 3a + 2a − 5a − 4 41. a + b − c 3 2 a + a − 2a + 1 3 2 a−b+c 3a 6 + 2a 5 − 5a 4 − 4a 3 a 2 + ab − ac + 3a 5 + 2a 4 − 5a 3 − 4a 2 − ab − b 2 + bc − 6a 4 − 4a 3 + 10a 2 + 8a + ac + bc − c 2 + 3a 3 + 2a 2 − 5a − 4 a2 − b 2 + 2bc − c 2 3a 6 + 5a 5 − 9a 4 − 10a 3 + 8a 2 + 3a − 437. 5y 4 − 3y 3 + 4y 2 + 2y 42. x + 2y − z y 4 − 3y 2 − 1 x−y+z 5y 8 − 3y 7 + 4 y 6 + 2y 5 x 2 + 2xy − xz − 15y 6 + 9y 5 − 12y 4 − 6y 3 − xy − 2y 2 + yz − 5y 4 + 3y 3 − 4y 2 − 2y + xz + 2yz − z 2 5y 8 − 3y 7 − 11y 6 + 11y 5 − 17y 4 − 3y 3 − 4y 2 − 2y x 2 + xy − 2y 2 + 3yz − z 238. m − 2m n + 3m n − 4n 43. 2x − 3y + 5z 4 3 2 2 4 − m3 + 3m2n − 5mn2 + n3 − x + y + 2z − m7 + 2m6n − 3m5n2 + 4m3n4 − 2x 2 + 3xy − 5xz + 3m n − 6m n + 9m n 6 5 2 4 3 − 12m2n5 + 2xy − 3y 2 + 5yz − 5m5n2 + 10m4n3 − 15m3n4 + 20mn6 + m4n3 − 2m3n4 + 3m2n5 − 4n7 + 4 xz − 6yz + 10z 2 − m7 + 5m6n − 14m5n2 + 20m4n3 − 13m3n4 − 9m2n5 + 20mn6 − 4n7 − 2x 2 + 5xy − xz − 3y 2 − yz + 10z 239. x 6 − 3x 4 y 2 − x 2 y 4 + y 6 44. x 2 − xy − xz + y 2 − yz + z2 x − 2x y + 3xy 5 3 2 4 x +y+z x11 − 3x 9 y 2 − x 7 y 4 + x 5 y 6 x 3 − x 2 y − x 2z + xy 2 − xyz + xz 2 − 2x 9 y 2 + 6x 7 y 4 + 2x 5 y 6 − 2x 3 y 8 + x2y − xy 2 − xyz + y 3 − y 2 z + yz 2 + 3x 7 y 4 − 9x 5 y 6 − 3x 3 y 8 + 3xy10 +x z 2 − xyz − xz 2 + y 2z − yz 2 + z 3 x11 − 5x 9 y 2 + 8x 7 y 4 − 6x 5 y 6 − 5x 3 y 8 + 3xy10 x3 − 3xyz + y3 + z3
    • x −1 x−2EJERCICIO 43 7. a + 3a − 2a x x−2 ax − ax −1 + a x+ 2 x +11. a − a + a x a 2x + 3a 2 x − 1 − 2a 2x − 2 a +1 − a 2 x − 1 − 3a 2 x − 2 + 2a 2 x − 3 a x+ 3 −a x +2 +a x +1 + a 2 x − 2 + 3a 2 x − 3 − 2a 2 x − 4 + a x + 2 − a x +1 + a x a 2x + 2a 2 x − 1 − 4a 2 x − 2 + 5a 2 x − 3 − 2a 2 x − 4 x+ 3 a +a x a+4 8. m − ma + 3 − 2ma + 2 + ma + 12. − xn + 3 + 2xn + 2 + xn + 1 a−3 − ma − 1 + ma − 2 + m x +x2 − m2a + 3 + m2a + 2 + 2m2a + 1 − m2a − x n + 5 + 2x n + 4 + x n + 3 + m2a + 2 − m2a + 1 − 2m2a + m2a − 1 − x n + 4 + 2x n + 3 + x n + 2 + m2a + 1 − m2a − 2m2a − 1 + m2a − 2 − x n + 5 + x n + 4 + 3 x n + 3 + xn + 2 2a + 3 2a + 2 −m + 2m + 2m2a + 1 − 4m2a − m2a − 1 + m2a − 2 a+ 2 a +1 a −13. m + m − m + m a m2 − 2m + 3 9. x a − 1 + 2x a − 2 − x a − 3 + x a − 4 a−3 ma + 4 + ma + 3 − ma + 2 + ma + 1 xa − 1 − xa − 2 − x − 2ma + 3 − 2ma + 2 + 2ma + 1 − 2ma x 2a − 2 + 2x 2a − 3 − x 2a − 4 + x 2a − 5 a+ 2 a +1 a −1 + 3m + 3m − 3m + 3m a − x 2a − 3 − 2 x 2a − 4 + x 2 a − 5 − x 2 a − 6 ma + 4 − ma + 3 + 6ma + 1 − 5ma + 3ma − 1 − x 2 a − 4 − 2 x 2 a − 5 + x 2 a − 6 − x 2a − 7 x 2a − 2 + x 2a − 3 − 4 x 2a − 4 − x 2a − 7 n+ 2 n +14. a + 3a − 2a n n +1 a +a n n −1 2 n− 2 3 n−3 4 10. a b − a b + 2a b − a b n 2n + 3 2n + 2 2n + 1 a + 3a − 2a anb2 − an − 2b4 + a 2n + 2 + 3a 2n +1 − 2a 2n a 2nb3 − a 2n − 1b 4 + 2a 2n − 2b 5 − a 2n − 3b6 a 2n + 3 + 4a 2n + 2 + a 2n + 1 − 2a 2n − a 2n − 2b 5 + a 2n − 3b 6 − 2a 2n − 4b7 + a 2n − 5b 8 a 2nb3 − a 2n − 1b 4 + a 2n − 2b5 − 2a 2n − 4b7 + a 2n − 5b85. x a + 2 + 2x a +1 − x a x a + 3 − 2x a + 1 11. a x + b x x 2 a + 5 + 2x 2 a + 4 − x 2 a + 3 a m + bm 2a + 3 2a + 2 2a + 1 − 2x − 4x + 2x am + x + amb x 2a + 5 x + 2x 2 a + 4 − 3x 2a + 3 − 4 x 2 a + 2 + 2x 2 a + 1 + a x bm + bm + x m+ x a + a b + a xbm + bm + x m x x −1 x−26. a − 2a x + 3a a 2 + 2a − 1 x −1 n−1 12. a − b x+2 x +1 a − 2a + 3a x a−b x +1 + 2a − 4a x + 6a x − 1 a x − abn − 1 x −1 x−2 − a + 2ax − 3a − a x − 1b + bn x+2 x −1 x−2 a − 2a + 8a x − 3a a − ab x n −1 − a x − 1b + bn
    • 13. − 5a m + + a m + + 3a m 2 2 2 1 2 6a 3m − 1 − 8a 3m − 2 + a 3m − 3 − 30a 5m + 1 + 6a 5m + 18a 5m − 1 + 40a 5m − 8a 5m − 1 − 24a 5m − 2 − 5a 5m − 1 + a 5m − 2 + 3a 5m − 3 − 30a 5m + 1 + 46a 5m + 5a 5m − 1 − 23a 5m − 2 + 3a 5m − 3 a + 2 x −1 a +1 x a x +114. x y − 4x y + 3x y − 2x 2a − 1y x − 2 − 4x 2a − 2 y x − 1 − 10x 2a − 3 y x − 2x 3a + 1y 2 x − 3 + 8x 3a y 2 x − 2 − 6x 3a − 1y 2x − 1 − 4x 3a y 2 x − 2 + 16x 3a − 1y 2 x − 1 − 12x 3a − 2 y 2x − 10x 3a − 1y 2 x − 1 + 40x 3a − 2 y 2 x − 30x 3a − 3 y 2 x + 1 − 2x 3a + 1y 2 x − 3 + 4x 3a y 2 x − 2 + 28x 3a − 2 y 2 x − 30x 3a − 3 y 2x + 1EJERCICIO 44 1 2 1 1 3. x − xy + y 2 2 3 4 1 11. a− b 2 3 2 3 x− y 3 2 1 1 a+ b 2 3 2 2 2 3 2 x − x y + xy 2 6 9 12 1 2 1 a − ab 3 2 3 2 3 6 9 − x y + xy − y 3 4 6 8 1 1 + ab − b2 2 3 8 + 27 2 2+6 2 3 3 4 6 x − x y+ xy − y 6 36 12 8 1 2 4−9 1 a − ab − b 2 1 3 35 2 8 3 3 6 36 6 = x − x y+ xy − y 2 3 36 12 8 1 5 1 = a2 + ab − b2 1 3 35 2 2 2 3 3 6 36 6 = x − x y + xy − y 3 36 3 8 22. x − y 1 2 2 5 4. a − ab + b2 4 3 1 5 x+ y 1 3 3 6 a− b 4 2 1 2 2 x − xy 1 3 1 2 2 3 15 a − ab + ab2 16 4 12 5 10 2 + xy − y 3 2 3 2 6 3 6 30 − ab + ab − b 8 2 6 1 2 4 − 25 10 2 x − xy − y 1 3 2+3 2 2 + 18 2 3 30 30 a − a b+ ab − b3 16 8 12 1 21 1 = x2 + xy − y 2 1 3 5 2 20 2 3 30 3 = a − a b+ ab − b3 16 8 12 1 7 1 = x2 + xy − y 2 1 3 5 2 5 3 10 3 = a − a b + ab 2 − b 16 8 3
    • 2 2 1 1 3 2 1 25. m + mn − n2 6. x + x− 5 3 2 8 4 5 3 2 1 m − mn + 2n2 2x − x + 2 3 2 3 6 4 3 3 3 2 2 6 5 2 4 4 3 m + m n − m n x + x − x 10 6 4 8 4 5 2 1 1 3 3 1 2 2 − m3n − m2n2 + mn 3 − x − x + x 5 3 2 24 12 15 4 2 2 4 6 2 2 4 + m2n2 + mn3 − n + x + x − 5 3 2 8 4 5 6 4 15 − 12 3 45 + 20 − 48 2 2 3 + 4 2 6 5 2 4 96 + 15 3 2 − 18 2 8 + 30 4 m + m n− m n + mn3 − n4 x + x − x − x + x− 10 30 60 6 2 8 4 120 24 60 5 6 4 3 3 17 2 2 7 3 5 1 4 111 3 16 2 38 4 = m + m n − m n + mn3 − n4 = x + x − x + x + x− 10 30 60 6 4 2 120 24 60 5 3 4 1 3 17 2 2 7 3 5 1 4 37 3 2 2 19 4 = m + m n − m n + mn3 − n4 = x + x − x + x + x− 5 10 60 6 4 2 40 3 30 5 2 3 1 1 2 1 1 3 x − x2y + xy7. − 2 x + 3 ax + 2 a 8. 2 2 7 5 2 1 2 2 5 2 x − xy + y 3 2 2 4 3 6 x − ax + a 2 2 3 2 5 1 4 1 3 2 x − x y + x y 3 4 3 3 9 2 2 28 20 8 − x + ax + a x 4 4 2 3 2 2 2 3 4 6 4 − x y + x y − x y 21 15 6 1 1 2 2 3 + ax 3 − a x − a3x 10 3 2 5 2 3 5 2 3 2 + x y − x y + xy 4 42 30 12 2 2 2 2 6 4 − a x + a3x + a 2 5 x − 21+ 80 4 x y+ 105 + 112 + 200 3 2 10 + 5 2 3 5 x y − x y + xy 4 6 9 6 28 420 840 30 12 3 4 3 + 3 3 27 − 4 − 4 2 2 27 − 4 3 6 = 2 5 x − 101 4 x y+ 417 3 2 15 2 3 x y − x y + 5 xy 4 − x + ax + a x − a x + a4 28 420 840 30 12 4 6 12 18 6 1 5 101 4 139 3 2 1 2 3 5 3 6 19 2 2 23 3 6 = x − x y+ x y − x y + xy 4 = − x 4 + ax 3 + a x − a x + a4 14 420 280 2 12 4 6 12 18 6 3 4 19 2 2 23 3 = − x + ax + 3 a x − a x+a 4 4 12 18 1 3 1 2 1 19. x + x − x+ 4 3 4 2 3 2 1 1 x + x− 2 10 5 3 5 3 4 3 3 3 2 x + x − x + x 8 6 8 4 1 4 1 3 1 2 1 + x + x − x + x 40 30 40 20 1 3 1 2 1 1 − x − x + x − 20 15 20 10 3 5 60 + 3 4 45 − 4 + 6 3 90 − 3 − 8 2 1+ 1 1 x + x − x + x + x− 8 120 120 120 20 10 3 63 4 47 3 79 2 2 1 3 5 21 4 47 3 79 2 1 1 = x5 + x − x + x + x− = x + x − x + x + x− 8 120 120 120 20 10 8 40 120 120 10 10
    • 3 1 2 110. 4 m − 2 m n + 5 mn − 4 n 3 2 2 3 2 2 2 5 m − mn + n2 3 3 2 6 5 2 4 4 3 2 2 2 3 m − m n + m n − m n 12 6 15 12 6 4 2 3 2 4 2 3 2 − m n+ m n − m n + mn 4 12 6 15 12 15 3 2 5 2 3 10 5 5 + m n − m n + mn 4 − n 8 4 10 8 6 5 4+6 4 32 + 40 + 225 3 2 10 + 16 + 75 2 3 20 + 120 5 m − m n+ m n − m n + mn4 − n5 12 12 120 60 120 8 1 5 10 4 297 3 2 101 2 3 140 5 5 1 5 5 4 99 3 2 101 2 3 7 5 = m − m n+ m n − m n + mn − n = m − m n + 4 m n − m n + mn 4 − n5 2 12 120 60 120 8 2 6 40 60 6 8EJERCICIO 45 4. m − 5m n + 6mn + n por m − 4mn − n 3 2 2 3 3 2 31. x − x + x por x − 1 3 2 2 1− 1+ 1 1− 5 + 6 + 1 1+ 0 − 1 1 + 0 − 4 −1 1− 1+ 1 1− 5 + 6 + 1 − 1+ 1− 1 − 4 + 20 − 24 − 4 −1 + 5 − 6 −1 1− 1+ 0 + 1− 1 = x5 − x 4 + x 2 − x 1− 5 + 2 + 20 − 19 − 10 − 1 = m6 − 5m5n + 2m4n2 + 20m3n3 − 19m2n4 − 10mn5 − n62. x + 3 x − 5x + 8 por x − 2x − 7 4 3 2 3 2 5. x − 8x + 3 por x + 6x − 5 4 2 4 2 1+ 3 − 5 + 0 + 8 1+ 0 − 8 + 0 + 3 1− 2 + 0 − 7 1+ 0 + 6 + 0 − 5 1+ 3 − 5 + 0 + 8 1+ 0 − 8 + 0 + 3 − 2 − 6 + 10 + 0 − 16 + 6 + 0 − 48 + 0 + 18 − 7 − 21+ 35 + 0 − 56 − 5 + 0 + 40 + 0 − 15 1+ 1− 11+ 3 − 13 + 19 + 0 − 56 1+ 0 − 2 + 0 − 50 + 0 + 58 + 0 − 15 = x 7 + x 6 − 11x 5 + 3x 4 − 13x 3 + 19x 2 − 56 = x 8 − 2x 6 − 50x 4 + 58x 2 − 15 6. a 6 − 3a 4 − 6a 2 + 10 por a 8 − 4a 6 + 3a 4 − 2a 23. a + 3a b − 2a b + 5ab − b 4 3 2 2 3 4 por a − 2ab + b 2 2 1+ 0 − 3 + 0 − 6 + 0 + 10 1+ 3 − 2 + 5 − 1 1+ 0 − 4 + 0 + 3 + 0 − 2 1− 2 + 1 1+ 0 − 3 + 0 − 6 + 0 + 10 1+ 3 − 2 + 5 − 1 − 4 + 0 + 12 + 0 + 24 + 0 − 40 − 2 − 6 + 4 − 10 + 2 + 3 + 0 − 9 + 0 − 18 + 0 + 30 +1 + 3 − 2 + 5 −1 − 2 + 0 + 6 + 0 + 12 + 0 − 20 1+ 1− 7 + 12 − 13 + 7 − 1 1+ 0 − 7 + 0 + 9 + 0 + 23 + 0 − 52 + 0 + 42 + 0 − 20 = a + a b − 7a b + 12a b − 13a b + 7ab − b 6 5 4 2 3 3 2 4 5 6 = a14 − 7a12 + 9a10 + 23a 8 − 52a 6 + 42a 4 − 20a 2
    • 8. m − 7m + 9m − 15 por m − 5m + 9m − 4m + 3 12 8 4 16 12 8 47. x 9 − 4x 6 + 3x 3 − 2 por 3x 6 − 8x 3 + 10 1− 7 + 9 − 15 1+ 0 + 0 − 4 + 0 + 0 + 3 + 0 + 0 − 2 1− 5 + 9 − 4 + 3 3 + 0 + 0 − 8 + 0 + 0 + 10 1− 7 + 9 − 15 3 + 0 + 0 − 12 + 0 + 0 + 9 + 0 + 0 − 6 − 5 + 35 − 45 + 75 − 8 + 0 + 0 + 32 + 0 + 0 − 24 + 0 + 0 + 16 + 9 − 63 + 81 − 135 + 10 + 0 + 0 − 40 + 0 + 0 + 30 + 0 + 0 − 20 − 4 + 28 − 36 + 60 3 + 0 + 0 − 20 + 0 + 0 + 51+ 0 + 0 − 70 + 0 + 0 + 46 + 0 + 0 − 20 + 3 − 21 + 27 − 45 = 3x15 − 20x12 + 51x 9 − 70x 6 + 46x 3 − 20 1− 12 + 53 − 127 + 187 − 192 + 87 − 45 = m28 − 12m24 + 53m20 − 127m16 + 187m12 − 192m8 + 87m4 − 45 10. 6a − 4a + 6a − 2 por a − 2a + a − 7 5 2 4 29. x 5 − 3x 4 y − 6x 3 y 2 − 4x 2 y 3 − y 5 por 2x 2 + 4y 2 6+0+0−4+6−2 1− 3 − 6 − 4 + 0 − 1 1+ 0 − 2 + 1− 7 2+0+4 6+0+ 0 −4+ 6 −2 2 − 6 − 12 − 8 + 0 − 2 − 12 + 0 + 0 + 8 − 12 + 4 + 4 − 12 − 24 − 16 + 0 − 4 + 6+ 0 +0−4 +6 − 2 2 − 6 − 8 − 20 − 24 − 18 + 0 − 4 − 42 + 0 + 0 + 28 − 42 + 14 = 2x 7 − 6x 6 y − 8x 5 y 2 − 20 x 4 y 3 − 24 x 3 y 4 − 18x 2 y 5 − 4y 7 6 + 0 − 12 + 2 − 36 + 6 − 16 + 38 − 44 + 14 = 6a 9 − 12a 7 + 2a 6 − 36a 5 + 6a 4 − 16a 3 + 38a 2 − 44a + 14 12. 3x 4 − 4x 3 y − y 4 por x 3 − 5xy 2 + 3y 311. n − 3n + 5n − 8n + 4 por n − 3n + 4 6 4 3 4 2 3 − 4 + 0 + 0 −1 1+ 0 − 3 + 5 + 0 − 8 + 4 1+ 0 − 5 + 3 1+ 0 − 3 + 0 + 4 3 − 4 + 0 + 0 −1 1+ 0 − 3 + 5 + 0 − 8 + 4 − 15 + 20 + 0 + 0 + 5 − 3 + 0 + 9 − 15 + 0 + 24 − 12 + 9 − 12 + 0 + 0 − 3 + 4 + 0 − 12 + 20 + 0 − 32 + 16 3 − 4 − 15 + 29 − 13 + 0 + 5 − 3 1+ 0 − 6 + 5 + 13 − 23 − 8 + 44 − 12 − 32 + 16 = 3x 7 − 4 x 6 y − 15x 5 y 2 + 29x 4 y 3 − 13x 3 y 4 + 5 xy 6 − 3y 7 = n10 − 6n8 + 5n7 + 13n6 − 23n5 − 8n 4 + 44n3 − 12n2 − 32n + 1613. x10 − 5x 6 y 4 + 3x 2 y 8 − 6y10 por x 6 − 4x 4 y 2 − 5x 2 y 4 + y 6 1+ 0 + 0 + 0 − 5 + 0 + 0 + 0 + 3 + 0 − 6 1+ 0 − 4 + 0 − 5 + 0 + 1 1+ 0 + 0 + 0 − 5 + 0 + 0 + 0 + 3 + 0 − 6 − 4 + 0 + 0 + 0 + 20 + 0 + 0 + 0 − 12 + 0 + 24 − 5 + 0 + 0 + 0 + 25 + 0 + 0 + 0 − 15 + 0 + 30 + 1 + 0+ 0 + 0− 5 +0+ 0+0+ 3 +0 −6 1+ 0 − 4 + 0 − 10 + 0 + 21+ 0 + 28 + 0 − 23 + 0 + 9 + 0 + 33 + 0 − 6 x16 − 4 x14 y 2 − 10x12 y 4 + 21x10 y 6 + 28x 8 y 8 − 23x 6 y10 + 9x 4 y12 + 33x 2 y14 − 6y16 15. a − 5a − 7a por 7a x + 3 + 6a x + 1 + a x x+2 x +1 x −1 m−1 m− 314. a − 3a + 5a por a 2 − 5 m 1− 3 + 0 + 5 1− 5 + 0 − 7 1+ 0 − 5 7 + 0 + 6 +1 1− 3 + 0 + 5 7 − 35 + 0 − 49 − 5 + 15 + 0 − 25 + 6 − 30 + 0 − 42 + 1 −5+ 0 −7 1− 3 − 5 + 20 + 0 − 25 7 − 35 + 6 − 78 − 5 − 42 − 7 = a m + 2 − 3a m + 1 − 5a m + 20a m − 1 − 25a m − 3 = 7a 2 x + 5 − 35a 2 x + 4 + 6a 2 x + 3 − 78a 2 x + 2 − 5a 2 x + 1 − 42a 2 x − 7a 2 x −1
    • 16. x − 5x a − 6 x a − 2 por 6x a + 1 − 4 x a + 2x a − 1 + x a − 2 a+2 17. a 2x + 2 − 3a 2 x + 1 − a 2 x − 5a 2 x − 1 por 6a 3x + 1 − 5a 3x + 3a 3x − 1 1+ 0 − 5 + 0 − 6 1− 3 − 1− 5 6 − 4 + 2 +1 6−5+3 6 + 0 − 30 + 0 − 36 6 − 18 − 6 − 30 − 4 + 0 + 20 + 0 + 24 − 5 + 15 + 5 + 25 + 2 + 0 − 10 + 0 − 12 + 3 − 9 − 3 − 15 + 1+ 0 − 5 + 0 − 6 6 − 23 + 12 − 34 + 22 − 15 6 − 4 − 28 + 21− 46 + 19 − 12 − 6 = 6a 5x + 3 − 23a 5 x + 2 + 12a 5 x +1 − 34a 5 x + 22a 5 x − 1 − 15a 5 x − 2 = 6x 2a + 3 − 4 x 2a + 2 − 28x 2a + 1 + 21x 2a − 46x 2a − 1 + 19x 2a − 2 − 12x 2a − 3 − 6x 2a − 4EJERCICIO 46 ( )( 4. x + 1 x − 1 x + 1 2 2 2 )( ) ( )( 6. a − b a − 2ab + b a + b 2 2 )( ) (1. 4 a + 5 a − 3 )( ) x +12 a 2 − 2ab + b 2 4a + 20 x2 + 1 a+b a−3 x4 + x2 a 3 − 2a 2b + ab2 4a 2 + 20a + x2 + 1 + a 2b − 2ab2 + b3 − 12a − 60 x 4 + 2 x2 + 1 a 3 − a 2b − ab 2 + b 3 4a 2 + 8a − 60 a−b x2 − 1 a 4 − a 3b − a 2b 2 + ab 3 x 6 + 2 x 4 + x2 (2. 3a x + 1 x − 1 2 )( ) − x4 − 2 x 2 − 1 − a 3b + a 2b 2 + ab3 − b 4 3a 2 x + 3a 2 a 4 − 2a 3b + 2ab3 − b 4 x6 + x4 − x2 − 1 x−1 3a 2 x 2 + 3a 2 x − 3a 2 x − 3a 2 3a 2 x 2 − 3a 2 ( )( 5. m m − 4 m − 6 3m + 2 )( ) ( )( 7. 3x x 2 − 2 x + 1 x − 1 x + 1 )( ) m − 4m 2 3x − 6 x + 3x 3 2 m− 6 x−1 ( )(3. 2 a − 3 a − 1 a + 4 )( ) m 3 − 4 m2 3x 4 − 6 x 3 + 3x 2 2a − 6 − 6m2 + 24m − 3 x 3 + 6 x 2 − 3x a −1 m − 10m + 24m 3 2 3x 4 − 9 x 3 + 9 x 2 − 3x 2a 2 − 6a 3m + 2 − 2a + 6 x+1 3m4 − 30m3 + 72m2 2a 2 − 8a + 6 3x 5 − 9 x 4 + 9 x 3 − 3x 2 + 2m3 − 20m2 + 48m a+4 + 3x 4 − 9 x 3 + 9 x 2 − 3 x 3m4 − 28m3 + 52m2 + 48m 2a 3 − 8a 2 + 6a 3x 5 − 6 x 4 + 6 x 2 − 3x + 8a − 32a + 24 2 2a 3 − 26a + 24
    • 11. (x − 3)(x + 4)( x − 5)( x + 1) ( )(8. x − x + 1 x + x − 1 x − 2 2 2 )( ) x−3 x−5 x2 − x + 1 x+ 4 x+1 x2 + x − 1 x 2 − 3x x 2 − 5x + 4 x − 12 + x −5 x4 − x3 + x2 x 2 + x − 12 x2 − 4 x − 5 + x3 − x2 + x x2 − 4x − 5 − x2 + x − 1 x 4 + x 3 − 12 x 2 x4 − x2 + 2x − 1 − 4 x 3 − 4 x 2 + 48x x− 2 − 5x 2 − 5x + 60 x 5 − x + 2x − x 3 2 x 4 − 3x 3 − 21x 2 + 43x + 60 − 2x 4 + 2x − 4x + 2 2 12. (x − 3)( x + 2 x + 1)( x − 1)(x + 3) 2 2 2 x − 2 x − x + 4 x 2 − 5x + 2 5 4 3 x + 2x + 1 2 x2 − 3 x2 + 3 x−1 x + 2x + x 4 3 2 x 3 − 3x9. (a − 3)(a + 2)(a − 1) m m −1 m −1 + 3x 2 + 6 x + 3 − x2 +3 a −3 m x 4 + 2 x3 + 4 x2 + 6x + 3 x 3 − x 2 − 3x + 3 a m −1 + 2 x 3 − x 2 − 3x + 3 2 m −1 m −1 +a − 3a x 7 + 2 x 6 + 4 x 5 + 6 x 4 + 3x 3 2a m −6 − x 6 − 2 x 5 − 4 x 4 − 6 x 3 − 3x 2 2 m −1 m −1 2a + a m − 3a −6 − 3x 5 − 6 x 4 − 12 x 3 − 18 x 2 − 9 x a m −1 − 1 + 3x 4 + 6 x 3 + 12 x 2 + 18 x + 9 2 m −1 3m − 2 2m−2 m −1 2a +a − 3a − 6a x +x −x 7 6 5 − x 4 − 9 x 3 − 9 x2 + 9 x + 9 2 m −1 m −1 − a + 3a − 2a + 6 m 13. 9a (3a − 2)(2a + 1)(a − 1)(2a − 1) 2 2 m −1 3m − 2 2m−2 m −1 a +a − 3a − 3a − 2a m + 6 27a 3 − 18a 2 2a − 1 ⇒ a 3m − 2 + a 2 m −1 − 3a 2 m − 2 − 2a m − 3a m −1 + 6 2a + 1 a−1 54a 4 − 36a 3 2a 2 − a + 27a − 18a 3 2 − 2a + 1 (10. a a − 1 a − 2 a − 3)( )( ) 54a − 9a − 18a 4 3 2 2a − 3a + 1 2 a2 − a 2a 2 − 3a + 1 a−2 108a 6 − 18a 5 − 36a 4 a3 − a2 − 162a 5 + 27a 4 + 54a 3 − 2a + 2a2 + 54a 4 − 9a 3 − 18a 2 a − 3a + 2a 3 2 108a − 180a + 45a 4 − 45a 3 − 18a 2 6 5 a−3 a 4 − 3a 3 + 2a 2 x +1 14. a a + b x ( x +2 )(a x +1 − b x + 2 )b x 2 x +1 x+2 a +a b x − 3a 3 + 9a 2 − 6a x +1 x a b − b2 x + 2 a 4 − 6a 3 + 11a 2 − 6a a 3 x + 2b x + a 2 x + 1b 2 x + 2 − a 2 x + 1b2 x + 2 − a xb 3x + 4 a 3 x + 2b x − a xb 3 x + 4
    • EJERCICIO 47 ( ) 2 ( 11. 3 x + y − 4 x − y + 3x 2 − 3 y 2 ) 21. 4 ( x + 3) + 5( x + 2) = 3( x + y )( x + y ) − 4 ( x − y )( x − y ) + 3x 2 − 3 y 2 = 4 x + 12 + 5x + 10 = 3( x 2 + xy + xy + y 2 ) − 4( x 2 − xy − xy + y 2 ) + 3x 2 − 3 y 2 = 9 x + 22 = 3( x 2 + 2 xy + y 2 ) − 4( x 2 − 2 xy + y 2 ) + 3x 2 − 3 y 2 ( ) (2. 6 x + 4 − 3 x + 1 + 5 x + 2 2 2 2 ) ( ) = 3x 2 + 6 xy + 3 y 2 − 4 x 2 + 8 xy − 4 y 2 + 3x 2 − 3 y 2 = 6x + 24 − 3x − 3 + 5x + 10 2 2 2 = 2 x 2 + 14 xy − 4 y 2 = 8x + 31 2 12. (m + n) − (2m + n) + (m − 4n) 2 2 23. a (a − x ) + 3a( x + 2a ) − a( x − 3a ) = a 2 − ax + 3ax + 6a 2 − ax + 3a 2 = (m + n )(m + n ) − (2m + n)(2m + n) + (m − 4n)(m − 4n) = 10a + ax 2 = m2 + 2mn + n 2 − (4m2 + 4mn + n 2 ) + m2 − 8mn + 16n 24. x ( y + 1) + y ( x + 1) − 3x y 2 2 2 2 2 2 = 2m2 − 6mn + 17n 2 − 4m2 − 4mn − n 2 = − 2m2 − 10mn + 16n 2 = x 2 y 2 + x 2 + x 2 y 2 + y 2 − 3x 2 y 2 = − x2 y2 + x2 + y2 ( ) ( ) ( )( 13. x a + x + 3x a + 1 − x + 1 a + 2 x − a − x ) ( ) 25. 4m − 5mn + 3m (m + n ) − 3m(m − n ) + 3ax + 3x − (ax + 2 x + a + 2 x ) − (a − x)(a − x ) 3 2 2 2 2 2 2 = ax + x 2 2 = 4m3 − 5mn 2 + 3m4 + 3m2 n 2 − 3m3 + 3mn2 = 4ax + x + 3x − ax − 2 x 2 2 − a − 2 x − (a − ax − ax + x ) 2 2 = 3m4 + m3 + 3m2 n 2 − 2mn2 = 3ax − x 2 + x − a − a 2 + ax + ax − x 2 2 3 3 2 2 2 (6. y + x y − y x + 1 + y x + 1 − y x − 1 2 2 2 ) ( ) ( ) = − 2 x 2 + x + 5ax − a − a 2 = y2 + x2 y3 − x2 y3 − y3 + x2 y2 + y2 − x2 y2 + y2 = − y 3 + 3y2 14. (a + b − c) + (a − b + c) − (a + b + c) 2 2 2 ( ) ( )( )7. 5 x + 2 − x + 1 x + 4 − 6 x a+b− c a−b+ c = 5x + 10 − ( x + 4 x + x + 4) − 6 x 2 a+ b− c a−b+ c a 2 + ab − ac a 2 − ab + ac = − x + 10 − x 2 − 4 x − x − 4 + ab + b 2 − bc − ab + b 2 − bc = − x 2 − 6x + 6 − ac − bc + c 2 + ac − bc + c 28. (a + 5)(a − 5) − 3(a + 2)(a − 2) + 5(a + 4) a + 2ab − 2ac + b − 2bc + c 2 2 2 a − 2ab + 2ac + b 2 − 2bc + c 2 2 = a 2 − 5a + 5a − 25 − 3(a 2 − 2a + 2a − 4) + 5a + 20 a+b+ c = a 2 + 5a − 5 − 3 (a 2 − 4) a+b+ c = a 2 + 5a − 5 − 3a 2 + 12 a 2 + ab + ac = − 2a 2 + 5a + 7 + ab + b 2 + bc9. (a + b)(4a − 3b) − (5a − 2b)(3a + b) − (a + b)(3a − 6b) + ac + bc + c 2 = 4a 2 + ab − 3b 2 − (15a 2 − ab − 2b 2 ) − (3a 2 − 3ab − 6b 2 ) a + 2ab + 2ac + b + 2bc + c 2 2 2 = 4a 2 + ab − 3b 2 − 15a 2 + ab + 2b 2 − 3a 2 + 3ab + 6b 2 a 2 + 2ab − 2ac + b 2 − 2bc + c 2 = − 14a 2 + 5ab + 5b 2 a 2 − 2ab + 2ac + b 2 − 2bc + c 2 ( ) ( )10. a + c − a − c 2 2 − a 2 − 2ab − 2ac − b 2 − 2bc − c 2 = (a + c)(a + c) − (a − c)(a − c) a 2 − 2ab − 2ac + b 2 − 6bc + c 2 = a + ac + ac + c − (a − ac − ac + c ) 2 2 2 2 ⇒ a 2 + b 2 + c 2 − 2ab − 2ac − 6bc = a 2 + 2ac + c 2 − a 2 + ac + ac − c 2 = 4ac
    • ( ) ( 215. x + x − 3 − x − 2 + x + x − x − 3 2 2 2 ) ( 2 )2 ( ) ( 2 16. x + y + z − x + y x − y + 3 x + xy + y 2 2 )( ) ( ) x + x− 3 2 x + x−2 2 x+ y+ z x+ y x+ y+ z x− y x + x− 3 2 x2 + x − 2 x 2 + xy + xz x 2 + xy x 4 + x 3 − 3x 2 x4 + x3 − 2x2 + xy + y 2 + yz − xy − y 2 + x 3 + x 2 − 3x + x3 + x2 − 2x − 3 x 2 − 3x + 9 − 2x2 − 2x + 4 + xz + yz + z 2 x2 − y2 x 4 + 2 x 3 − 5x 2 − 6 x + 9 x 4 + 2 x 3 − 3x 2 − 4 x + 4 x + 2 xy + 2 xz + y + 2 yz + z 2 2 2 x2 − x − 3 x 2 + 2 xy + 2 xz + y 2 + 2 yz + z 2 x2 − x − 3 − x2 + y2 3x + 3xy2 + 3y 2 x 4 − x 3 − 3x 2 x 4 + 2 x 3 − 5x 2 − 6 x + 9 − x 3 + x 2 + 3x − x 4 − 2 x 3 + 3x 2 + 4 x − 4 3x 2 + 5xy + 2 xz + 5y 2 + 2 yz + z 2 − 3x 2 + 3x + 9 x 4 − 2 x 3 − 5x 2 + 6 x + 9 ⇒ 3x 2 + 5y 2 + z 2 + 5xy + 2 xz + 2 yz x 4 − 2 x 3 − 5x 2 + 6 x + 9 x 4 − 2 x 3 − 7 x 2 + 4 x + 14 [ 18. 3 ( x + 2) − 4 ( x + 1) 3( x + 4) − 2 ( x + 2)][ ] [ ][17. x + (2 x − 3) 3x − ( x + 1) + 4 x − x 2 ] [ ][ = 3x + 6 − 4 x − 4 3x + 12 − 2 x − 4 ] [ ][ ] = x + 2 x − 3 3x − x − 1 + 4 x − x 2 = [− x + 2][x + 8] = [3x − 3][2 x − 1] + 4 x − x 2 = − x 2 − 8 x + 2 x + 16 = 6 x 2 − 3x − 6 x + 3 + 4 x − x 2 = − x 2 − 6 x + 16 = 5x − 5x + 3 2 20. [(x + y) − 3(x − y) ][(x + y)(x − y) + x (y − x)] 2 2 [( )( )][ ( ) ( )] ) (19. m + n m − n − m + n m + n 2 m + n − 3 m − n )( [ ][ = x 2 + 2 xy + y 2 − 3 (x 2 − 2 xy + y 2 ) x 2 − y 2 + xy − x 2 ] = [m − n − (m + 2mn + n )][2m + 2n − 3m + 3n] [ ][xy − y ] 2 2 2 2 = x + 2 xy + y − 3x + 6xy − 3 y 2 2 2 2 2 = [m − n − m − 2mn − n ][− m + 5n] [ ][ ] 2 2 2 2 = − 2 x 2 + 8xy − 2 y 2 xy − y 2 = [− 2mn − 2n ][− m + 5n] 2 = − 2 x 3 y + 2 x 2 y 2 + 8 x 2 y 2 − 8xy 3 − 2 xy 3 + 2 y 4 = 2m2 n − 10mn2 + 2mn 2 − 10n 3 = − 2 x 3 y + 10x 2 y 2 − 10xy 3 + 2 y 4 = 2m n − 8mn − 10n 2 2 3EJERCICIO 48 [ 3. − 3x − 2 y + ( x − 2 y) − 2 ( x + y) − 3(2 x + 1) ] [ = − 3x − 2 y + x − 2 y − 2 x − 2 y − 6 x − 3 ] [1. x − 3a + 2 (− x + 1) ] [ = − − 4x − 6y − 3 ] [ = x − 3a − 2 x + 2 ] = 4x + 6y + 3 = x − 3a + 2 x − 2 = 3 x − 3a − 2 { 4. 4 x 2 − − 3x + 5 − − x + x 2 − x [ )] } ( = 4x2 − {− 3x + 5 − [− x + 2 x − x ] } [ ] 22. − (a + b) − 3 2a + b (− a + 2) [ = − a − b − 3 2a − ab + 2b ] = 4x2 − {− 3x + 5 + x − 2 x + x } 2 = − a − b − 6a + 3ab − 6b = 4x2 − {− 4 x + 5 + x } 2 = − 7a − 7b + 3ab ⇒ − 7a + 3ab − 7b = 4x2 + 4x − 5− x2 = 3x 2 + 4 x − 5
    • { [5. 2a − − 3x + 2 − a + 3x − 2 − a + b − 2 + a ( )) ] }( [{( 10. m − 3(m + n) + − − − 2m + n − 2 − 3[m − n + 1] + m) }] = m − 3m − 3n + [ − {− (− 2m + n − 2 − 3m + 3n − 3) + m}] = 2a − {− 3x + 2 [− a + 3x − 2 (− a + b − 2 − a )] } = − 2m − 3n + [ − {− (− 5m + 4n − 5) + m}] = 2a − {− 3x + 2 [− a + 3x + 2a − 2b + 4 + 2a ] } = − 2m − 3n + [− {5m − 4n + 5 + m}] = 2a − {− 3x + 2 [3a + 3x − 2b + 4 ] } = − 2m − 3n + [− {6m − 4n + 5}] = 2a − {− 3x + 6a + 6 x − 4b + 8} [ = − 2m − 3n + − 6m + 4n − 5 ] = 2a + 3x − 6a − 6 x + 4b − 8 = − 2m − 3n − 6m + 4n − 5 = − 4a − 3x + 4b − 8 ⇒ − 4a + 4b − 3x − 8 = − 8m + n − 5 [6. a − ( x + y ) − 3 ( x − y) + 2 − ( x − 2 y) − 2 (− x − y) ] [ = a − x − y − 3x + 3 y + 2 − x + 2 y + 2 x + 2 y ] = a − 4x + 2y + 2 x + 4y [ ] { [ 11. − 3( x − 2 y ) + 2 − 4 − 2 x − 3( x + y) ] } − {− [− (x + y)] } = a − 4x + 2 y + 2x + 8y = − 3x + 6 y + 2 {− 4 [− 2 x − 3x − 3 y ] } − {− [− x − y] } = a − 2 x + 10 y = − 3x + 6 y + 2 {− 4[− 5x − 3 y] } − {x + y} = − 3x + 6 y + 2 {20 x + 12 y} − x − y { [7. m − (m + n) − 3 − 2m + − 2m + n + 2 (− 1 + n) − (m + n − 1) ]} = − 4 x + 5 y + 40 x + 24 y { [ = m − m − n − 3 − 2m + − 2m + n − 2 + 2n − m − n + 1 ]} = 36 x + 29 y { [ = − n − 3 − 2m + − 3m + 2n − 1 ]} = − n − 3 {− 2m − 3m + 2n − 1} = − n − 3 { − 5m + 2n − 1} = − n + 15m − 6n + 3 { [ 12. 5 − (a + b) − 3 − 2a + 3b − (a + b) + (− a − b) + 2 (− a + b) − a] } = − 7n + 15m + 3 ⇒ 15m − 7n + 3 { [ ] } = 5 − a − b − 3 − 2a + 3b − a − b − a − b − 2a + 2b − a { [ ] } = 5 − a − b − 3 − 6a + 3b − a { [8. − 2 (a − b) − 3(a + 2b) − 4 a − 2b + 2 − a + b − 1 + 2 (a − b)]} = 5 {− 2 a − b + 18a − 9b} = − 2a + 2b − 3a − 6b − 4 {a − 2b + 2 [− a + b − 1 + 2a − 2b] } = 5{16a − 10b} = − 5a − 4b − 4 {a − 2b + 2 [a − b − 1] } = 80a − 50b = − 5a − 4b − 4 {a − 2b + 2a − 2b − 2} = − 5a − 4b − 4 {3a − 4b − 2} = − 5a − 4b − 12a + 16b + 8 {[ 13. − 3 − + (− a + b) ] } − 4 {− [− (− a − b)] } = − 3{− [− a + b] } − 4 {− [a + b] } = − 17a + 12b + 8 = − 3{a − b} − 4 {− a − b} [ { }]9. − 5 ( x + y) − 2 x − y + 2 − x + y − 3 − ( x − y − 1) + 2 x = − 3a + 3b + 4a + 4b = − 5x − 5y − [2 x − y + 2{− x + y − 3 − x + y + 1}] + 2 x = a + 7b = − 3x − 5y − [2 x − y + 2 {− 2 x + 2 y − 2}] [ = − 3x − 5y − 2 x − y − 4 x + 4 y − 4 ] { {[ ]} [ 14. − a + b − 2 (a − b ) + 3 − 2a + b − 3 (a + b − 1) − 3 − a + 2 (− 1 + a ) ]} = − 3x − 5y − [− 2 x + 3 y − 4] = − {a + b − 2 a + 2b + 3 {− [2a + b − 3a − 3b + 3] } − 3[− a − 2 + 2a ] } = − 3x − 5y + 2 x − 3 y + 4 = − x − 8y + 4 = − {− a + 3b + 3 {a + 2b − 3} − 3a + 6} = − {− 4a + 3b + 6 + 3a + 6b − 9} = − {− a + 9b − 3} = a − 9b + 3
    • EJERCICIO 49 1 8 9 4 −4 1 12. − a b c ÷ 8c = − = − a 8b9 8 9 4 4 a b c 8 81. − 24 ÷ 8 = − 3 16 6 4 − 3 162. − 63 ÷ − 7 = 9 13. 16m n ÷ − 5n = − 6 4 3 mn = − m6n 5 53. − 5a 2 ÷ − a = 5a 2 − 1 = 5a 108 7 6 − 6 8 − 8 27 7 14. − 108a b c ÷ − 20b c = = 7 6 8 6 8 ab c a4. 14a 3b 4 ÷ − 2ab 2 = − 7a 3 − 1b4 − 2 = − 7a 2b 2 20 55. − a 3b 4 c ÷ a 3b 4 = − a 3 − 3b 4 − 4 c = − c 2 2 −1 6 − 6 2 15. − 2m n ÷ − 3mn = m n = m 2 6 66. − a b ÷ − ab = a 2 − 1 1− 1 3 3 2 b =a 16. a x ÷ a 2 = a x − 27. 54x y z ÷ − 6xy z = − 9x2 − 1y 2 − 2z3 − 3 = − 9x 2 2 3 2 3 17. − 3a xbm ÷ ab 2 = − 3a x − 1bm − 28. − 5m2n ÷ m2n = − 5m2 − 2n1− 1 = − 5 5 m − 3 n − 4 1− 1 59. − 8a 2 x 3 ÷ − 8a 2 x 3 = a 2 − 2 x 3 − 3 = 1 18. 5a b c ÷ − 6a b c = − m n 3 4 a b c = − a m − 3bn − 4 6 6 xy 2 − 1 xy10. − xy ÷ 2y = − =− 2 1 x−m m−n 19. a b ÷ − 4a b = − x m m n 2 2 a b 4 5 4 − 4 5 −1 511. 5x y ÷ − 6x y = − x y = − y4 4 5 4 a−x x−2 3−3 3 3 20. − 3m n x ÷ − 5m n x = m n x a x 3 x 2 3 = m a − xnx − 2 6 6 5 5EJERCICIO 50 2. 2x a + 4 ÷ − x a + 2 = − 2x a + 4 − b+ 2 g= − 2x a + 4 − a − 2 = − 2x 2 a1. am + 3 ÷ am + 2 = a m+3− m+2 b g= am + 3 − m − 2 = a 1 2n + 3 − b+ 4g 1 1 2n + 3 ÷ − 4xn + 4 = − = − x 2n + 3 − n − 4 = − xn − 1 n 4. x x 3 m − 2 − b − 5 g 3 m −2 − m + 5 3 3 4 4 4 m− 23. − 3a ÷ − 5am − 5 = = a = a m a 5 5 5 m + 3 m −1 7 m + 3 − 4 m − 1− 2 7 m − 1 m − 3 6. − 7x y ÷ − 8x 4 y 2 = x y = x y x−2 n 4 x − 2 − 3 n −2 4 x − 5 n − 2 8 85. − 4a b ÷ − 5a b = b = a b 3 2 a 5 5 n −1 n +1 n −1 n +1 4 n − 1− n + 1 n + 1− n − 1 4 8. − 4x y ÷ 5x y = − x y =− 5 5 5 57. 5a 2m − 1 x − 3 b ÷ − 6a 2m − 2 b x−4 = − a 2m −1− 2m + 2 b x − 3 − x + 4 = − ab 6 6 5 1− m 2 − n 3 − x 10. − 5ab c ÷ 6a b c = − 2 3 m n x a b c9. am + nb x + a ÷ amba = am + n − mb x + a − a = anb x 6EJERCICIO 51 1 1 2 2 2 2 3 2 2 x ÷ = x = x1. 2 3 2 4 5. − 2 x 4 y 5 ÷ − 2 = 9 x 4 y 5 = 2 x 4 y 5 = 1 x 4 y 5 3 9 2 18 9 1 3 3 6. 3m4n5p 6 ÷ − m4np 5 = − 1 m4 − 4n5 − 1p 6 − 5 = − 9n4p 3 3 3 4 2 15 3 − a b ÷ − a b = 5 a 3 − 2b1− 1 = a= a 32. 5 5 4 20 4 7 5 7 2 5 6 5 5 6 8 2 − 1 5 − 5 6 − 6 = 14 a = 7 a 2 7. − 8 a b c ÷ − 2 ab c = 5 a b c 40 20 2 5 3 1 3 12 5 2 xy z ÷ − z = − 3 xy 5 z 3 − 3 = − xy = − 4xy 53. 3 6 1 3 6 2 2 x m 3 2 10 x − 1 m − 2 7 8. a b ÷ − ab = − 3 a x − 1bm − 2 = − a b 3 5 3 9 7 m n 3 28 m − 1 n − 2 7 m − 1 n − 2 − a b ÷ − ab 2 = 8 a m − 1b n − 2 = a b = a b 54. 8 4 3 24 6 4
    • 3 11. − 2a x + 4bm − 3 ÷ − 1 a 4b 3 = 2 a x + 4 − 4bm − 3 − 3 = 4a xbm − 6 3 3 5 3 x 2 1 − c d ÷ d =− 8 c 3 d 5 − x = − 12 c 3 d 5 − x = − 1 c 3 d 5 − x9. 8 4 3 24 2 2 4 1 3 12. − a x − 3bm + 5 c 2 ÷ a x − 4bm −1 3 15 5 3 m n 3 6 m n− 3 1 1 a b ÷ − b 3 = − 4 a m b n− 3 = − a b = − a mb n − 310. 4 2 3 12 2 5 1 = − 15 a x − 3 − x + 4b m+ 5 − m + 1c 2 = − ab 6 c 2 = − ab 6 c 2 2 3 45 9 5EJERCICIO 52 a x + am − 1 a x am − 1 a 2 − ab a 2 ab 10. = 2 + 2 = a x − 2 + am − 31. a − ab ÷ a = = − =a −b 2 a2 a a a a a m+2 11. 2a − 3a m + 6am + 42. 3x y − 5a x ÷ − 3x 2 3 2 4 2 3x 2 y 3 − 5a 2 x 4 3x 2 y 3 5a 2 x 4 5 2 2 − 3a 3 = = − = − y3 + a x − 3x 2 − 3x 2 − 3x 2 3 2am 3am + 2 6am + 4 2 = − + = − am − 3 + am − 1 − 2am + 1 − 3a 3 − 3a 3 − 3a 3 33. 3a − 5ab − 6a b 3 2 2 3 m −1 n + 2 m−2 n+4 − 2a 12. a b + a b − a b m n 2 3 3a 3 5ab 6a b2 3 5 2 3 ab = − − = − a 2 + b 2 + 3ab 3 − 2a − 2a − 2a 2 2 ambn am − 1bn + 2 am − 2bn + 4 = 2 3 + − ab a 2b 3 a 2b 3 x 3 − 4x 2 + x x 3 4x 2 x4. = − + = x 2 − 4x + 1 = a b + a b − a m − 4 bn + 1 m−2 n−3 m− 3 n−1 x x x x m+2 13. x − 5 x m + 6 xm + 1 − x m − 15. 4x − 10x − 5x 8 6 4 xm − 2 2x 3 m+2 x 5x m 6x m + 1 x m − 1 4x 8 10x 6 5x 4 5 = m−2 − m− 2 + m− 2 − m−2 = 3− − = 2x 5 − 5x 3 − x x x x x 2x 2x 3 2x 3 2 = x 4 − 5x 2 + 6x 3 − x ⇒ x 4 + 6 x 3 − 5 x 2 − x6. 6m − 8m n + 20mn 3 2 2 x + 4 m−1 − 2m 14. 4a b − 6a x + 3 b m − 2 + 8a x + 2 b m − 3 6m3 8m2n 20mn2 − 2a x + 2 b m − 4 = − + = − 3m2 + 4mn − 10n2 − 2m − 2m − 2m 4a x + 4 b m − 1 6a x + 3 b m − 2 8a x + 2 b m − 3 = x+2 m−4 − x+2 m−4 + − 2a b − 2a b − 2a x + 2b m − 47. 6a b − 3a b − a b 8 8 6 6 2 3 2 3 = − 2a 2b 3 + 3ab 2 − 4b 3a b 6a 8b 8 3a 6b6 a 2b 3 1 = 2 3− − = 2a 6b 5 − a 4b3 − EJERCICIO 53 3a b 3a 2b3 3a 2b3 38. x − 5x − 10x + 15x 4 3 2 1 2 2 − 5x x x 3 6 3 1. 2 − 3 = x − = x −1 x4 5x 3 10x 2 15x 1 2 2 4 6 4 = − − + = − x 3 + x 2 + 2x − 3 x x − 5x − 5 x − 5x − 5 x 5 3 39. 8m n − 10m n − 20m n + 12m n 9 2 7 4 5 6 3 8 1 3 3 2 1 a a a 2m 2 3 −5 + 4 3 3 3 8m9n2 10m7n4 20m5n6 12m3n8 − − − = − − + 2. 5 5 5 2m2 2m2 2m2 2m2 5 3 15 2 5 5 5 = 4m n − 5m n − 10m n + 6mn 7 2 5 4 3 6 8 =− a + a − a = − a 3 + a2 − a 9 15 12 9 12
    • 2 3 3 2 2 1 m 1 m−13. 1 m 4 mn mn a a 2 2 2 1 3 3 +4 = am − 1 + am − 2 = a m − 1 + a m − 2 4 − + 8 6. 1 1 1 2 1 2 1 2 a a 3 4 3 2 m m m 4 4 4 2 2 4 8 12 2 8 3 = m2 − mn + n = m2 − mn + n2 2 x +1 1 x −1 2 x 4 3 8 3 2 7. a a a 3 − 4 − 5 1 x−2 1 x−2 1 x−2 2 4 3 1 3 4 1 2 5 a a a4. x y x y x y 6 6 6 3 xy 6 − 5 + 4 − 12 3 6 12 2 12 2 3 1 1 1 − xy 3 − xy 3 − xy 3 − xy 3 1 = a − a− a ⇒ 4a 3 − a − a 5 5 5 5 3 4 5 5 2 10 3 5 2 5 =− x + x y − xy 2 + 5y 3 3 n−1 m+ 2 1 n m +1 2 n +1 m 3 5 4 8. − a x ax a x 4 + 8 −3 10 3 5 2 2 2 2 = − x + x y − xy + 5y 3 2 − a 3x2 − a3x 2 − a 3x2 3 4 5 5 5 15 n − 4 m 5 n − 3 m − 1 10 n − 2 m − 2 2 5 1 3 3 = a x − a x + a x a ab 8 16 65. 5 ab 5 2 4 1 2 3 1 5 −3 − = a − ab − b 15 n − 4 m 5 n − 3 m − 1 5 n − 2 m − 2 5a 5a 5a 25 15 5 = a x − a x + a x 8 16 3EJERCICIO 541. a + 2a − 3 2 a+3 6. a 2 + 5a + 6 a+2 11. − 8a 2 + 12ab − 4b 2 −a +b − a 2 − 3a a −1 − a − 2a 2 a+3 + 8a 2 − 8ab 8a − 4b − a−3 3a + 6 4ab − 4b 2 + a+3 − 3a − 6 − 4ab + 4b 22. a − 2a − 3 2 a +1 7. 6x 2 − xy − 2y 2 2x + y − 6 x 2 − 3xy 3x − 2y 12. 6m2 − 11 + 5n2 mn m−n −a −a 2 a−3 − 6m + 6mn 2 6m − 5n − 3a − 3 − 4 xy − 2y 2 + 3a + 3 + 4 xy + 2y 2 − 5mn + 5n2 + 5mn − 5n23 . x + x − 20 2 x+5 8. − 15 x 2 + 22 xy − 8y 2 − 3 x + 2y − x 2 − 5x x−4 + 15x 2 − 10xy 5x − 4y 13. − 54m + 12mn + 32n − 9m + 8n 2 2 − 4x − 20 12 xy − 8y 2 + 54m2 − 48mn 6m + 4n + 4x + 20 − 12xy + 8y 2 − 36mn + 32n24. m − 11 + 30 2 m m−6 9. 5a + 8ab − 21b 2 2 a + 3b + 36mn − 32n2 − m2 + 6m m−5 − 5a 2 − 15ab 5a − 7b − 5m + 30 − 7ab − 21b 2 14. − 14y 2 + 71y + 33 − 7y − 3 + 5m − 30 + 7ab + 21b 2 + 14y 2 + 6y 2y − 11 + 77y + 335. x 2 − 8x + 15 −x+3 10. 14x 2 + 22x − 12 7x − 3 − 77y − 33 − x + 3x 2 −x+5 − 14x + 6x 2 2x + 4 − 5x + 15 28x − 12 + 5x − 15 − 28x + 12
    • 15. x3 − y3 x − y 21. 3y 5 − 12y + 5y 2 + 10 y2 + 2 −x +x y 3 2 x 2 + xy + y 2 − 3y − 6 y 5 3 3y 3 − 6 y + 5 2 x y − 6y 3 − 12y − x 2 y + xy 2 + 6y 3 + 12y xy − y 2 3 5y 2 + 10 − xy + y 2 3 − 5y 2 − 1016. a 3 − 3a 2b + 3ab 2 − b 3 a − b am4 − am − 2a am + a − a 3 + a 2b a 2 − 2ab + b 2 22. − am4 − am3 m3 − m2 + m − 2 − 2a 2b + 3ab2 − am3 + 2a 2b − 2ab 2 + am3 + am2 ab 2 − b3 am2 − am − ab 2 + b3 − am2 − am17. x 4 − 9x 2 +x+3 x+3 − 2am − 2a − x 4 − 3x 3 x 3 − 3x 2 + 1 + 2am + 2a − 3x 3 − 9 x 2 + 3x 3 + 9x 2 23. 12a 3 − 35a 2b + 33ab 2 − 10b 3 4a − 5b x+3 − 12a 3 + 15 a 2b 3a 2 − 5ab + 2b 2 −x−3 − 20a 2b + 33ab 218. a 4 +a a +1 + 20a 2b − 25ab 2 −a − a 4 3 a −a +a 3 2 8ab 2 − 10b 3 −a 3 − 8ab 2 + 10b 3 +a +a3 2 a2 + a 24. 15m5 − 5m4n − 9m3n2 + 3m2n3 + 3mn4 − n5 3m − n −a −a 2 − 15m + 5m n 5 4 5m4 − 3m2n2 + n4 − 9m3n2 + 3m2n319. m6 − n6 m 2 − n2 + 9m3n2 − 3m2n3 − m 6 + m 4 n2 m4 + m2n2 + n4 3mn4 − n5 m 4n2 − 3mn4 + n5 − m4n2 + m2n4 m2n4 − n6 − m2n4 + n6 EJERCICIO 5520. 2x − x + 7x − 3 2x + 3 4 3 − 2x 4 − 3x 3 x 3 − 2x 2 + 3x − 1 1. a 4 − a 2 − 2a − 1 a2 + a + 1 − 4x 3 − a4 − a3 − a2 a2 − a − 1 + 4 x 3 + 6x 2 − a − 2a − 2a 3 2 6x 2 + 7 x + a3 + a 2 + a − 6x 2 − 9x − a2 − a − 1 − 2x − 3 2x + 3 + a2 + a + 1
    • 2. x 5 + 12x 2 − 5x x 2 − 2x + 5 8. − x + 3x y 4 3 − 5xy 3 + 3y 4 x 2 − 2xy + y 2 − x + 2x − 5 x 5 4 3 x 3 + 2x 2 − x + x − 2x y + x y 4 3 2 2 − x 2 + xy + 3y 2 2 x − 5 x + 12x 4 3 2 x 3 y + x 2 y 2 − 5xy 3 − 2x 4 + 4 x 3 − 10x 2 − x 3 y + 2x 2 y 2 − xy 3 − x + 2x − 5x 3 2 3x 2 y 2 − 6xy 3 + 3y 4 + x − 2x + 5 x 3 2 − 3x 2 y 2 + 6xy 3 − 3y 43. m5 − 5m4n + 20m2n3 − 16mn 4 m2 − 2mn − 8n 2 9. n4 − 2n3 + 2n − 1 n2 − 2n + 1 − m + 2m n + 8m n 5 4 3 2 m − 3m n + 2mn 3 2 2 − n4 + 2n3 − n2 n2 − 1 − 3m4n + 8m3n 2 + 20m2n 3 − n2 + 2n − 1 + 3m4n − 6m3n 2 − 24m2n 3 + n2 − 2n + 1 2m3n2 − 4m2n 3 − 16mn 4 − 2m3n 2 + 4m2n 3 + 16mn 4 10. a 5b − 5a 4b 2 + 22a 2b 4 − 40ab 5 a 2b − 2ab 2 − 10b 3 − a b + 2a b + 10a b 5 4 2 3 3 a 3 − 3a 2b + 4ab 24. x4 − x 2 − 2x − 1 x2 − x −1 − 3a b + 10a b + 22a b 4 2 3 3 2 4 − x 4 + x 3 + x2 x2 + x + 1 + 3a 4b 2 − 6a 3b 3 − 30a 2b 4 +x 3 − 2x 4a 3b 3 − 8a 2b 4 − 40ab 5 − x 3 + x2 + x − 4a 3b 3 + 8a 2b 4 + 40ab 5 x − x −1 2 − x2 + x + 1 11. 16x 4 − 24x 2 y 2 − 27y 4 8x 3 − 12x 2 y + 6xy 2 − 9y 3 − 16x + 24x y − 12x y + 18xy 4 3 2 2 3 2 x + 3y5. x − 2x + 6x 3 − 7 x 2 − 4x + 6 x 4 − 3x 2 + 2 24 x 3 y − 36x 2 y 2 + 18xy 3 − 27y 4 6 5 − x6 + 3x 4 − 2x 2 x 2 − 2x + 3 − 24 x 3 y + 36x 2 y 2 − 18xy 3 + 27y 4 − 2x 5 + 3x 4 + 6x 3 − 9x 2 − 4 x + 2x 5 − 6x3 + 4x 12. 4y + 4y − 13y − 3y − 20 2y + 5 4 3 2 3x 4 − 9x 2 +6 − 4y 4 − 10y 3 2y 3 − 3y 2 + y − 4 − 3x 4 + 9x 2 −6 − 6y 3 − 13y 2 + 6y 3 + 15y 26. m6 + m5 − 4m4 + m2 − 4m − 1 m3 + m2 − 4m − 1 2y 2 − 3y − m6 − m5 + 4m4 + m3 m3 + 1 − 2y 2 − 5y − 20 m3 + m2 − 4m − 1 − 8y − 20 − m3 − m2 + 4m + 1 8y + 207. a5 − a 4 + 7a 2 − 27a + 10 a2 − a + 5 13. − 2a − 3a x + 5a x − 11ax 4 − 3x 5 − a 3 + 2ax 2 + 3x 3 5 4 3 2 − a + a − 5a 5 4 3 a 3 − 5a + 2 + 2a 5 − 4a x − 6a x3 2 2 3 2a 2 − 3ax − x 2 − 5a + 7a − 27a 3 2 3a 4 x + a 3 x 2 − 6a 2 x 3 − 11ax 4 + 5a 3 − 5a 2 + 25a − 3a 4 x + 6a 2 x 3 + 9ax 4 2a − 2a + 10 2 3 a x 2 − 2ax 4 − 3x 5 −a x 3 2 + 2ax 4 + 3x 5 − 2a 2 + 2a − 10
    • 14. − x + 2x y − 3x 2 y 4 − xy 5 x 4 − 3x 3 y + 2x 2 y 2 + xy 3 6 5 + x − 3x y + 2x y + x y 6 5 4 2 3 3 − x 2 − xy − y 2 − x y + 2x y + x y − 3x y 5 4 2 3 3 2 4 19. y − 2y − y + 4y − 4y + 2 y 4 − 2y 2 + 2 6 5 4 3 + x 5 y − 3x 4 y 2 + 2x 3 y 3 + x 2 y 4 −y 6 + 2y 4 − 2y 2 y 2 − 2y + 1 − x y + 3x y − 2 x y − xy 4 2 3 3 2 4 5 − 2y 5 + y 4 + 4 y 3 − 2y 2 − 4 y + x 4 y 2 − 3x 3 y 3 + 2x 2 y 4 + xy 5 + 2y 5 − 4y 3 + 4y y 4 − 2y 2 +215. a − 5a + 31a 2 − 8a + 21 a 3 − 2a − 7 6 5 − y4 + 2y 2 −2 −a 6 + 2a + 7a 4 3 a − 5a + 2a − 3 3 2 − 5a + 2a + 7a + 31a 5 4 3 2 20. 3m7 − 11m5 + m4 + 18m3 − 3m2 − 8m + 4 m4 − 3m2 + 4 + 5a 5 − 10a 3 − 35a 2 − 3m7 + 9m5 − 12m3 3m3 − 2m + 1 2a 4 − 3a 3 − 4a 2 − 8a − 2m5 + m4 + 6m3 − 8m − 2a 4 + 4a 2 + 14a + 2m5 − 6m3 + 8m − 3a 3 + 6a + 21 m4 − 3m2 +4 + 3a 3 − 6a − 21 − m4 + 3m2 −416. m6 − m5 + 5m3 − 6m + 9 m 4 + m3 − m2 + 3 21. a 6 + 2a 5 − 2a 4 − 3a 3 + 2a 2 − a − 1 a3 + a2 − a + 1 − m6 − m5 + m 4 − 3m2 m2 − 2m + 3 − a6 − a5 + a4 − a3 a 3 + a 2 − 2a − 1 − 2m5 + m4 + 5m3 − 3m2 − 6m a 5 − a 4 − 4a 3 + 2a 2 + 2m5 + 2m4 − 2m3 + 6m − a5 − a4 + a3 − a2 3m4 + 3m3 − 3m2 +9 − 2a 4 − 3a 3 + a 2 − a − 3m4 − 3m3 + 3m2 −9 + 2a 4 + 2a 3 − 2a 2 + 2a − 117. a 6 − a 5b − 4a 4b 2 + 6a 3b 3 − 3ab 5 + b 6 a 2 − 2ab + b 2 − a3 − a2 + a − 1 − a + 2a b − a b 6 5 4 2 a + a b − 3a b − ab + b 4 3 2 2 3 4 + a3 + a2 − a + 1 a b − 5a b + 6a b 5 4 2 3 3 − a 5b + 2a 4b 2 − a 3b 3 22. 24 x 5 − 52x 4 y + 38x 3 y 2 − 33x 2 y 3 − 26xy 4 + 4y 5 8 x 3 − 12x 2 y − 6xy 2 + y 3 − 3a 4b 2 + 5a 3b 3 − 24x 5 + 36x 4 y + 18x 3 y 2 − 3 x 2 y 3 3x 2 − 2xy + 4 y 2 + 3a 4 b 2 − 6a 3b 3 + 3a 2b 4 − 16x y + 56x y − 36x y − 26xy 4 3 2 2 3 4 − a 3b 3 + 3a 2b 4 − 3ab 5 + 16x 4 y − 24x 3 y 2 − 12x 2 y 3 + 2xy 4 + a 3b 3 − 2a 2b 4 + ab 5 32x 3 y 2 − 48x 2 y 3 − 24xy 4 + 4 y 5 a b − 2ab + b 2 4 5 6 − 32x 3 y 2 − 48x 2 y 3 + 24xy 4 − 4 y 5 − a b + 2ab − b 2 4 5 618. x6 − 2x 4 y 2 + 2x 3 y 3 − 2x 2 y 4 + 3xy 5 − 2y 6 x 2 + xy − 2y 2 − x − x y + 2x 4 y 2 6 5 x 4 − x 3 y + x 2 y 2 − xy 3 + y 4 −x y 5 + 2x y 3 3 x 5 y + x 4 y 2 − 2x 3 y 3 23. 5a 8 − 4a 7 − 8a 6 + 5a 5 + 6a 4 − 2a 3 + 4a 2 − 6a a 4 − 2a 2 + 2 − 5a 8 + 10a 6 − 10a 4 5a 4 − 4a 3 + 2a 2 − 3a + x4y2 − 2x 2 y 4 − 4a + 2a + 5a − 4a − 2a 7 6 5 4 3 − x 4 y 2 − x 3 y 3 + 2x 2 y 4 + 4a 7 − 8a 5 + 8a 3 − x3y3 + 3xy 5 + 2a 6 − 3a 5 − 4a 4 + 6a 3 + 4a 2 + x 3 y 3 + x 2 y 4 − 2xy 5 − 2a 6 + 4a 4 − 4a 2 x 2 y 4 + xy 5 − 2y 6 − 3a 5 + 6a 3 − 6a − x2y4 − xy 5 + 2y 6 3a 5 − 6a 3 + 6a
    • 24. x − 3x + 6x + x 2 − 3x + 6 x 3 − 2x 2 + 3x + 6 7 6 5 − x 7 + 2 x 6 − 3x 5 − 6x 4 x 4 − x 3 + x2 − x + 1 − x + 3x − 6 x 6 5 4 + x 6 − 2x 5 + 3x 4 + 6x 3 29. 3a 9 − 15a 7 + 14a 6 − 28a 4 + 47a 3 − 28a 2 + 23a − 10 3a 5 − 6a 3 + 2a 2 − 3a + 2 x − 3x + 6x + x 5 4 3 2 − 3a + 6a − 2a + 3a − 2a 4 9 7 6 5 a 4 − 3a 2 + 4a − 5 − x + 2x − 3x − 6 x − 3x 5 4 3 2 − 9a + 12a + 3a − 30a + 47a − 28a 7 6 5 4 3 2 − x 4 + 3x 3 − 5x 2 − 3x + 9a 7 − 18a 5 + 6a 4 − 9a 3 + 6a 2 + x − 2x + 3x + 6 x + 6 4 3 2 + 12a 6 − 15a 5 − 24a 4 + 38a 3 − 22a 2 + 23a x − 2x 3 2 + 3x + 6 − 12a 6 + 24a 4 − 8a 3 + 12a 2 − 8a − x + 2 x − 3x − 6 3 2 − 15a 5 + 30a 3 − 10a 2 + 15a − 10 + 15a 5 − 30a 3 + 10a 2 − 15a + 1025. 3a + 5a − 9a − 10a + 8a + 3a − 4 3a + 2a − 5a − 4 6 5 4 3 2 3 2 − 3a 6 − 2a 5 + 5a 4 + 4a 3 a 3 + a 2 − 2a + 1 30. a 2 − b2 + 2bc − c 2 a+b−c − a 2 − ab + ac a−b+c + 3a − 4a − 6a + 8a 5 4 3 2 − 3a 5 − 2a 4 + 5a 3 + 4a 2 − ab − b 2 + ac + 2bc + ab + b 2 − bc − 6a 4 − a 3 + 12a 2 + 3a + 6a + 4a − 10a − 8a 4 3 2 ac + bc − c 2 − ac − bc + c 2 3a 3 + 2a 2 − 5a − 4 − 3a 3 − 2a 2 + 5a + 4 31. − 2x + 5xy − xz − 3y − yz + 10z 2x − 3y + 5z 2 2 2 + 2 x 2 − 3xy + 5 xz − x + y + 2z26. 5y 8 − 3y 7 − 11y 6 + 11y 5 − 17y 4 − 3y 3 − 4y 2 − 2y 5y 4 − 3y 3 + 4y 2 + 2y − 5y + 3y − 4y − 2y 8 7 6 5 y − 3y − 1 4 2 2 xy + 4 xz − 3y 2 − yz − 2xy + 3y 2 − 5yz − 15y 6 + 9y 5 − 17y 4 − 3y 3 + 15y − 9y + 12y + 6y 6 5 4 3 4 xz − 6yz + 10z 2 − 5y 4 + 3y 3 − 4 y 2 − 2y − 4 xz + 6yz − 10z 2 + 5y − 3y + 4y + 2y 4 3 227. − m7 + 5m6n − 14m5n2 + 20m4n3 − 13m3n4 − 9m2n5 + 20mn6 − 4n7 − m3 + 3m2n − 5mn2 + n3 + m7 − 3m6n + 5m5n 2 − m4n 3 m4 − 2m3n + 3m2n 2 − 4n 4 2m6n − 9m5n 2 + 19m4n 3 − 13m3n 4 − 2m6n + 6m5n2 − 10m4n 3 + 2m3n4 − 3m5n 2 + 9m4n 3 − 11 3n 4 − 9m2n 5 m + 3m5n 2 − 9m4n 3 + 15m3n 4 − 3m2n 5 4m3n 4 − 12m2n5 + 20mn 6 − 4n 7 − 4m3n 4 + 12m2n 5 − 20mn 6 + 4n 728. x11 − 5x 9 y 2 + 8x 7 y 4 − 6 x 5 y 6 − 5x 3 y 8 + 3xy10 x 5 − 2x 3 y 2 + 3xy 4 − x11 + 2x 9 y 2 − 3x 7 y 4 x 6 − 3x 4 y 2 − x 2 y 4 + y 6 − 3x 9 y 2 + 5x 7 y 4 − 6 x 5 y 6 32. x 3 + y3 − 3xyz + z 3 x 2 − xy − xz + y 2 − yz + z 2 + 3x 9 y 2 − 6x 7 y 4 + 9 x 5 y 6 − x3 + x 2y + x2z − xy 2 + xyz − xz 2 x+y+z − x 7 y 4 + 3x 5 y 6 − 5x 3 y 8 x 2 y + x 2 z + y 3 − xy 2 − 2 xyz + z 3 − xz 2 + x 7 y 4 − 2 x 5 y 6 + 3x 3 y 8 − x2 y − y 3 + xy 2 + xyz + y 2 z − yz 2 + x 5 y 6 − 2 x 3 y 8 + 3xy 10 2 x z − xyz + z − xz + y 2 z − yz 2 3 2 − x 5 y 6 + 2 x 3 y 8 − 3xy 10 −x z 2 + xyz − z 3 + xz 2 − y 2 z + yz 2
    • 33. a 5 + b5 a + b −a −a b 5 4 a 4 − a 3b + a 2b 2 − ab 3 + b 4 − a 4b 37. x15 + y 15 x3 + y 3 + a 4b + a 3b 2 −x −x y 15 12 3 x12 − x 9 y 3 + x 6 y 6 − x 3 y 9 + y 12 3 2 a b −x y12 3 − a 3b 2 − a 2b 3 x12 y 3 + x 9 y 6 −a b 2 3 x9y6 + a 2b 3 + ab 4 − x9y 6 − x6y 9 ab 4 + b 5 − x6y 9 − ab 4 − b 5 x 6 y 9 + x 3 y 12 x 3 y12 + y1534. 21x 5 − 21y 5 3x − 3y − x 3 y 12 − y 15 − 21x + 21x y 5 4 7 x + 7 x y + 7 x y + 7 xy + 7 y 4 3 2 2 3 4 21x 4 y − 21x 4 y + 21x 3 y 2 38. x 3 + 3x 2 y + 3xy 2 + y 3 − 1 x 2 + 2xy + x + y + y 2 + 1 − x − 2x y − xy 3 2 2 − x − xy − x 2 x + y −1 21x 3 y 2 x 2 y + 2 xy 2 + y 3 − 1− x 2 − xy − x − 21x 3 y 2 + 21x 2 y 3 − x 2 y − 2xy 2 − y 3 − xy − y2 − y 21x 2 y 3 − 1− x − 2xy − x − y 2 − y 2 − 21x 2 y 3 + 21xy 4 + 1+ x 2 + 2xy + x + y 2 + y 21xy 4 − 21y 5 − 21xy 4 + 21y 5 16x 8 − 16y 8 2x 2 + 2y 235. − 16x − 16x y 8 6 2 8x 6 − 8 x 4 y 2 + 8x 2 y 4 − 8y 6 − 16x 6 y 2 + 16x 6 y 2 + 16x 4 y 4 39. x 5 + y5 x 4 − x 3 y + x 2 y 2 − xy 3 + y 4 − x + x y − x y + x y − xy 5 4 3 2 2 3 4 x+y 16x 4 y 4 − 16x y − 16x y 4 4 2 6 x 4 y − x 3 y 2 + x 2 y 3 − xy 4 + y 5 − x 4 y + x 3 y 2 − x 2 y 3 + xy 4 − y 5 − 16x 2 y 6 − 16y 8 + 16x 2 y 6 + 16y 836. x 10 − y 10 x2 − y2 − x10 + x 8 y 2 x8 + x6y2 + x4y 4 + x2y6 + y8 x8y2 − x8y2 + x6y4 EJERCICIO 56 6 4 x y − x6y 4 + x 4 y6 ax+3 + ax a +1 1. x4 y 6 − ax +3 − ax +2 a x + 2 − a x +1 + a x − x 4y 6 + x2y 8 −a x+2 x 2 y 8 − y 10 + a x + 2 + a x +1 − x 2 y 8 + y 10 a x +1 + a x − a x +1 − a x
    • 2. − x n + 5 + xn + 4 + 3xn + 3 + x n + 2 x 2 + x + x n + 5 + xn + 4 − x n + 3 + 2x n + 2 + x n + 1 + 2x n+ 4 + 3x n+ 3 8. − m2a + 3 + 2m2a + 2 + 2m2a + 1 − 4m2a − m2a − 1 + m2a − 2 − ma − 1 + ma − 2 + ma − 3 − 2x n+ 4 − 2x n+ 3 + m 2 a + 3 − m2 a + 2 − m 2 a + 1 ma + 4 − ma + 3 − 2ma + 2 + ma + 1 xn + 3 + x n + 2 + m2a + 2 + m2a + 1 − 4m2a − xn+ 3 − xn+ 2 − m2a + 2 + m2a +1 + m2a 2m2a + 1 − 3m2a − m2a − 1 − 2m2a + 1 + 2m2a + 2m2a − 13. ma + 4 − ma + 3 + 6ma + 1 − 5ma + 3ma − 1 m2 − 2m + 3 − m 2 a + m2 a − 1 + m 2 a − 2 − ma + 4 + 2ma + 3 − 3ma + 2 ma + 2 + ma + 1 − m a + ma − 1 + m 2 a − m2 a − 1 − m2 a − 2 m a+3 − 3m a+2 + 6m a +1 − ma + 3 + 2ma + 2 − 3ma + 1 9. x 2a − 2 + x 2a − 3 − 4x 2a − 4 − x 2a − 7 x a − 1 − x a −2 − x a − 3 − ma + 2 + 3ma + 1 − 5ma − x 2a − 2 + x 2a − 3 + x 2a − 4 x a − 1 + 2x 2 a − 2 − x a − 3 + x a − 4 + ma + 2 − 2ma + 1 + 3ma + 2x 2a − 3 − 3x 2a − 4 ma + 1 − 2ma + 3ma − 1 − 2 x 2 a − 3 + 2x 2 a − 4 + 2x 2 a − 5 − ma + 1 + 2ma − 3ma − 1 − x 2a − 4 + 2x 2a − 5 + x 2a − 4 − x 2a − 5 − x 2a − 64. a 2n + 3 + 4a 2n + 2 + a 2n + 1 − 2a 2n a n + 1 + a n + x 2a − 5 − x 2a − 6 − x 2a − 7 − a 2 n + 3 − a 2n + 2 a n + 2 + 3a n + 1 − 2a n − x 2a − 5 + x 2a − 6 + x 2a − 7 3a 2n + 2 + a 2n + 1 − 3a 2n + 2 − 3a 2n + 1 2n −1 4 2n − 2 5 − 2a 2n − 4b 7 + a 2n − 5b 8 a nb − a n − 1b 2 + 2a n − 2b 3 − a n − 3b 4 10. a b − a b + a b 2n 3 − 2a 2n +1 − 2a 2n −a b +a 2n 3 2n − 1 4 b − 2a 2n − 2 b +a 5 2n − 3 b6 a nb 2 − a n − 2 b 4 2a 2n + 1 + 2a 2n −a 2n − 2 b +a 5 2n − 3 b − 2a 6 2n − 4 b +a 7 2n − 5 b 8 + a 2n − 2b 5 − a 2n − 3b 6 + 2a 2n − 4b 7 − a 2n − 5b 85. x 2 a + 5 + 2 x 2 a + 4 − 3x 2 a + 3 − 4x 2 a + 2 + 2x 2 a + 1 x a + 3 − 2x a + 1 − x 2a + 5 + 2x 2 a + 3 x a + 2 + 2x a + 1 − x a + 2x 2a + 4 −x 2a + 3 11. a m + x + a mb x + a x b m + b m + x ax + bx − 2x 2a + 4 + 4x 2 a + 2 − a m + x − a mb x a m + bm − x 2a + 3 + 2x 2 a + 1 a b +b x m m+ x + x 2a + 3 − 2x 2 a + 1 − a xb m − b m + x6. ax+2 − 2a x + 8a x − 1 − 3a x − 2 a x − 2a x − 1 + 3a x − 2 −a x+2 + 2a x +1 − 3a x a 2 + 2a − 1 2a x + 1 − 5a x + 8a x − 1 12. a x − a x − 1b + b n − ab n − 1 a−b − 2a x +1 + 4a − 6a x x −1 − a x + a x − 1b a x −1 − b n − 1 n−1 − a x + 2a x − 1 − 3a x − 2 b − ab n + a − 2a x x −1 + 3a x−2 − b n + ab n − 17. a 2 x + 2a 2 x − 1 − 4a 2 x − 2 + 5a 2 x − 3 − 2a 2x − 4 a x − a x −1 + a x − 2 − a 2 x + a 2 x − 1 − a 2x − 2 a x + 3a x − 1 − 2a x − 2 3a 2 x − 1 − 5a 2x − 2 + 5a 2 x − 3 13. 3a 5m − 3 − 23a 5m − 2 + 5a 5m − 1 + 46a 5m − 30a 5m + 1 a 3m − 3 − 8a 3m − 2 + 6a 3m − 1 − 3a 2 x − 1 + 3a 2 x − 2 − 3a 2 x − 3 − 3a 5m − 3 + 24a 5m − 2 − 18a 5m − 1 3a 2m + a 2m + 1 − 5a 2m + 2 − 2a 2 x − 2 + 2a 2 x − 3 − 2a 2 x − 4 + a 5m − 2 − 13a 5m − 1 + 46a 5m + 2a 2 x − 2 − 2a 2 x − 3 + 2a 2 x − 4 − a 5m − 2 + 8a 5m − 1 − 6a 5m − 5a 5m − 1 + 40a 5m − 30a 5m + 1 5a 5m − 1 − 40a 5m + 30a 5m + 1
    • 14. 2x 3a + 1y 2x − 3 − 4x 3a y 2 x − 2 − 28x 3a − 2 y 2 x + 30x 3a − 3y 2 x + 1 − x a + 2 y x − 1 + 4 x a + 1y x − 3x a y x + 1 3a + 1 2 x − 3 3a 2 x − 2 3a − 1 2 x − 1 − 2x y + 8x y − 6x y − 2x 2a − 1y x − 2 − 4 x 2a − 2 y x − 1 − 10x 2a − 3y x + 4 x 3a y 2 x − 2 − 6x 3a − 1y 2x − 1 − 28x 3a − 2 y 2 x − 4x 3a y 2 x − 2 + 16x 3a − 1y 2x − 1 − 12x 3a − 2 y 2 x 10x 3a − 1y 2x − 1 − 40x 3a − 2 y 2x + 30x 3a − 3 y 2 x + 1 − 10x 3a − 1y 2 x − 1 + 40x 3a − 2 y 2 x − 30x 3a − 3 y 2 x + 1EJERCICIO 57 1 2 5 1 1 11. a + ab − b 2 a+ b 6 36 6 3 2 3 4 1 3 17 2 2 7 3 2 5. m + m n− m n + mn 3 − n 4 m − mn + 2n 2 1 1 1 1 5 10 60 6 2 − a 2 − ab a− b 3 4 2 3 4 2 2 2 2 1 1 6 4 2 3 − m + m n− m n m + mn − n2 5 5 5 5 3 2 1 1 − ab − b 2 1 3 65 2 2 7 9 6 m n− m n + mn3 2 60 6 1 1 ab + b 2 1 3 1 2 2 2 − m n + m n − mn 3 9 6 2 3 3 3 2 2 1 1 2 7 1 2 − m n + mn3 − n42. x + xy − y 2 x− y 4 2 3 10 3 5 3 2 2 1 m n − mn3 + n 4 1 2 1 5 4 2 − x2 + xy x+ y 3 15 3 6 5 1 3 5 1 4 37 3 2 2 19 4 1 xy − y 2 6. x + x − x + x + x− 2x 3 − x+2 6 3 4 2 40 3 30 5 3 5 1 3 5 1 3 3 2 3 2 1 2 − xy + y 2 − x + x − x x + x− 6 3 4 8 4 8 4 5 1 4 4 3 1 2 19 x − x − x + x 1 3 35 2 2 2 3 3 1 2 1 1 2 5 12 303. x − x y+ xy − y x − xy + y 2 3 36 3 8 2 3 4 1 1 2 1 − x4 + x − x 1 3 2 2 1 2 2 3 2 12 2 − x + x y− xy x− y 3 9 6 3 2 4 3 2 4 − x + x− 3 2 1 2 3 3 5 15 5 − x y+ xy − y 4 2 8 4 3 2 4 x − x+ 3 2 1 2 3 3 5 15 5 x y− xy + y 4 2 8 9 1 13 1 3 2 2 1 3 5 2 5 1 3 7. a 4 − a 3x − a 2x 2 + ax 3 − x 4 a − ax + x 24. a − a b + ab 2 − b 3 a− b 4 12 18 3 2 3 16 8 3 4 2 9 4 3 3 3 2 1 1 − a + a x− a x 2 2 a + ax − x 2 1 3 3 2 1 2 2 4 2 2 3 2 − a + ab a − ab + b 2 16 8 4 3 1 3 13 2 2 13 3 a x− a x + ax 1 5 2 2 12 18 − a 2b + ab 1 1 2 2 2 3 4 3 − a3x + a x − ax 2 3 9 1 2 3 2 ab− ab 3 2 2 1 3 1 4 4 2 − a x + ax − x 4 2 3 1 2 3 2 2 1 3 1 4 ab − b 3 a x − ax + x 6 4 2 3 1 − ab 2 + b3 6
    • 1 5 101 4 139 3 2 1 2 3 5 2 3 1 2 18. x − x y+ x y − x y + xy 4 x − x y + xy 2 14 420 280 2 12 7 5 2 1 5 1 4 1 3 2 1 2 2 5 − x + x y− x y x − xy + y 2 14 20 8 4 3 6 4 4 13 3 2 1 2 3 − x y+ x y − x y 21 35 2 3 5 21 4 47 3 79 2 1 1 1 3 1 2 1 1 9. x + x − x + x + x− x + x − x+ 4 4 2 3 2 1 2 3 8 40 120 120 10 10 4 3 4 2 + x y− x y + x y 21 15 3 3 1 3 3 3 2 3 2 1 1 − x5 − x4 + x − x x + x− x 5 3 2 1 2 3 5 8 2 8 4 2 10 5 x y − x y + xy 4 21 6 12 1 4 1 3 11 2 1 x − x − x + x 5 3 2 1 2 3 5 40 60 120 10 − x y + x y − xy 4 21 6 12 1 4 1 3 1 2 1 − x − x + x − x 40 30 40 20 1 3 1 2 1 1 − x − x + x− 20 15 20 10 1 3 1 2 1 1 x + x − x+ 20 15 20 10 1 5 5 4 99 3 2 101 2 3 7 5 3 3 1 2 2 110. m − m n+ m n − m n + mn4 − n5 m − m n + mn 2 − n3 2 6 40 60 6 8 4 2 5 4 1 5 1 4 4 3 2 1 2 3 2 2 2 5 − m + m n− m n + m n m − mn + n2 2 3 15 6 3 3 2 1 4 53 3 2 91 2 3 7 − m n+ m n − m n + mn 4 2 24 60 6 1 4 1 3 2 4 2 3 1 m n− m n + m n − mn4 2 3 15 6 15 3 2 5 2 3 5 5 m n − m n + mn 4 − n 8 4 8 15 3 2 5 2 3 5 − m n + m n − mn4 + n5 8 4 8EJERCICIO 581. x 5 − x 4 + x 2 − x ÷ x 3 − x 2 + x 1− 1+ 0 + 1− 1 1 − 1+ 1 3. a 6 + a 5b − 7a 4b 2 + 12a 3b 2 − 13a 2 b 4 + 7ab 5 − b 6 ÷ a 2 − 2ab + b 2 − 1+ 1− 1 1+ 0 − 1 1+ 1− 7 + 12 − 13 + 7 − 1 1− 2 + 1 − 1+ 1− 1 ⇒ x2 − 1 − 1+ 2 − 1 1+ 3 − 2 + 5 − 1 + 1− 1+ 1 3 − 8 + 12 ⇒ a 4 + 3a 3b − 2a 2b2 + 5ab 3 − b 4 −3+6− 32. x 7 + x 6 − 11x 5 + 3x 4 − 13x 3 + 19x 2 − 56 ÷ x 3 − 2x 2 − 7 − 2 + 9 − 13 1+ 1− 11+ 3 − 13 + 19 + 0 − 56 1− 2 + 0 − 7 2− 4+ 2 − 1+ 2 − 0 + 7 1+ 3 − 5 + 0 + 8 5 − 11 + 7 3 − 11+ 10 − 13 ⇒ x 4 + 3x 3 − 5x 2 + 8 − 5 + 10 − 5 − 3 + 6 − 0 + 21 − 1 + 2 −1 − 5 + 10 + 8 + 19 + 1 − 2 +1 + 5 − 10 + 0 − 35 8 − 16 + 0 − 56 − 8 + 16 − 0 + 56
    • 4. m − 5m n + 2m n + 20m n − 19m n − 10mn − n ÷ m − 4mn − n 6 5 4 2 3 3 2 4 5 6 3 2 3 1− 5 + 2 + 20 − 19 − 10 − 1 1+ 0 − 4 − 1 − 1− 0 + 4 + 1 1− 5 + 6 + 1 − 5 + 6 + 21 − 19 ⇒ m3 − 5m2n + 6mn2 + n3 5 + 0 − 20 − 5 6 + 1 − 24 − 10 8. m28 − 12m 24 + 53m20 − 127m16 + 187m12 − 192m8 + 87m 4 − 45 ÷ m12 − 7m 8 + 9m4 − 15 − 6 − 0 + 24 + 6 1− 12 + 53 − 127 + 187 − 192 + 87 − 45 1− 7 + 9 − 15 1 + 0 − 4 −1 − 1+ 7 − 9 + 15 1− 5 + 9 − 4 + 3 −1 − 0 + 4 +1 − 5 + 44 − 112 + 187 ⇒ m16 − 5m12 + 9m8 − 4m4 + 3 + 5 − 35 + 45 − 755. x 8 − 2x 6 − 50x 4 + 58x 2 − 15 ÷ x 4 + 6x 2 − 5 9 − 67 + 112 − 192 1− 2 − 50 + 58 − 15 1+ 6 − 5 − 9 + 63 − 81 + 135 − 1− 6 + 5 1− 8 + 3 − 4 + 31 − 57 + 87 − 8 − 45 + 58 ⇒ x 4 − 8x 2 + 3 + 4 − 28 + 36 − 60 + 8 + 48 − 40 3 − 21 + 27 − 45 3 + 18 − 15 − 3 + 21 − 27 + 45 − 3 − 18 + 156. a14 − 7a12 + 9a10 + 23a 8 − 52a 6 + 42a 4 − 20a 2 ÷ a 8 − 4a 6 + 3a 4 − 2a 2 1− 7 + 9 + 23 − 52 + 42 − 20 1− 4 + 3 − 2 − 1+ 4 − 3 + 2 1− 3 − 6 + 10 9. 2x 7 − 6x 6 y − 8x 5 y 2 − 20x 4 y 3 − 24x 3 y 4 − 18x 2 y 5 − 4 y 7 ÷ 2x 2 + 4 y 2 − 3 + 6 + 25 − 52 ⇒ a − 3a 4 − 6a 2 + 10 6 2 − 6 − 8 − 20 − 24 − 18 + 0 − 4 2+0 +4 3 − 12 + 9 − 6 −2−0− 4 1− 3 − 6 − 4 + 0 − 1 − 6 + 34 − 58 + 42 − 6 − 12 − 20 ⇒ x 5 − 3x 4 y − 6x 3 y 2 − 4x 2 y 3 − y 5 + 6 − 24 + 18 − 12 6 + 0 + 12 10 − 40 + 30 − 20 − 12 − 8 − 24 − 10 + 40 − 30 + 20 + 12 + 0 + 24 − 8 + 0 − 187. 3x − 20 x + 51x − 70 x + 46 x − 20 ÷ 3x − 8 x + 10 15 12 9 6 3 6 3 + 8 + 0 + 16 3 − 20 + 51 − 70 + 46 − 20 3 − 8 + 10 − 2+0−4 − 3 + 8 − 10 1− 4 + 3 − 2 2+0+ 4 − 12 + 41 − 70 ⇒ x 9 − 4 x 6 + 3x 3 − 2 12 − 32 + 40 9 − 30 + 46 10. 6a 9 − 12a 7 + 2a 6 − 36a 5 + 6a 4 − 16a 3 + 38a 2 − 44a + 14 ÷ a 4 − 2a 2 + a − 7 − 9 + 24 − 30 6 + 0 − 12 + 2 − 36 + 6 − 16 + 38 − 44 + 14 1+ 0 − 2 + 1− 7 − 6 + 16 − 20 − 6 − 0 + 12 − 6 + 42 6+0+0−4+6−2 6 − 16 + 20 − 4 + 6 + 6 − 16 + 38 ⇒ 6a 5 − 4a 2 + 6a − 2 + 4 + 0 − 8 + 4 − 28 6 − 2 − 12 + 10 − 44 − 6 − 0 + 12 − 6 + 42 − 2 + 0 + 4 − 2 + 14 + 2 − 0 − 4 + 2 − 14
    • 11. n − 6n + 5n + 13n − 23n − 8n + 44n − 12n − 32n + 16 ÷ n − 3n + 5n − 8n + 4 10 8 7 6 5 4 3 2 6 4 3 1+ 0 − 6 + 5 + 13 − 23 − 8 + 44 − 12 − 32 + 16 1+ 0 − 3 + 5 + 0 − 8 + 4 − 1− 0 + 3 − 5 − 0 + 8 − 4 1+ 0 − 3 + 0 + 4 − 3 + 0 + 13 − 15 − 12 + 44 − 12 ⇒ n4 − 3n2 + 4 + 3 + 0 − 9 + 15 + 0 − 24 + 12 12. 3x 7 − 4 x 6 y − 15x 5 y 2 + 29x 4 y 3 − 13x 3 y 4 + 5xy 6 − 3y 7 ÷ x 3 − 5xy 2 + 3y 3 4 + 0 − 12 + 20 + 0 − 36 + 16 3 − 4 − 15 + 29 − 13 + 0 + 5 − 3 1+ 0 − 5 + 3 − 4 + 0 + 12 − 20 − 0 + 36 − 16 − 3 − 0 + 15 − 9 3 − 4 + 0 + 0 −1 − 4 + 0 + 20 − 13 ⇒ 3x 4 − 4 x 3 y − y 4 + 4 + 0 − 20 + 12 − 1+ 0 + 5 − 3 1 −0−5+313. x16 − 4x14 y 2 − 10x12 y 4 + 21x10 y 6 + 28x 8 y 8 − 23x 6 y10 + 9x 4 y12 + 33x 2 y14 − 6y16 ÷ x 6 − 4x 4 y 2 − 5x 2 y 4 + y 6 1− 4 − 10 + 21+ 28 − 23 + 9 + 33 − 6 1− 4 − 5 + 1 − 1+ 4 + 5 − 1 1+ 0 − 5 + 0 + 3 − 6 14. a m + 2 − 3a m +1 − 5a m + 20a m − 1 − 25a m − 3 ÷ a 2 − 5 − 5 + 20 + 28 − 23 ⇒ x10 − 5x 6 y 4 + 3x 2 y 8 − 6y10 1 − 3 − 5 + 20 + 0 − 25 1+ 0 − 5 + 5 − 20 − 25 + 5 − 1− 0 + 5 1− 3 + 0 + 5 3 − 18 + 9 + 33 − 3 + 0 + 20 ⇒ am − 3am − 1 + 5am − 3 − 3 + 12 + 15 − 3 + 3 + 0 − 15 − 6 + 24 + 30 − 6 + 5 + 0 − 25 + 6 − 24 − 30 + 6 − 5 − 0 + 2515. 7a 2 x + 5 − 35a 2 x + 4 + 6a 2 x + 3 − 78a 2x + 2 − 5a 2 x + 1 − 42a 2 x − 7a 2 x − 1 ÷ 7a x + 3 + 6a x + 1 + a x 7 − 35 + 6 − 78 − 5 − 42 − 7 7 + 0 + 6 +1 −7− 0 −6− 1 1− 5 + 0 − 7 − 35 + 0 − 79 − 5 ⇒ a x + 2 − 5a x + 1 − 7a x − 1 + 35 + 0 + 30 + 5 − 49 + 0 − 42 − 7 49 − 0 + 42 + 716. 6x 2a + 3 − 4x 2a + 2 − 28x 2a + 1 + 21x 2a − 46x 2a − 1 + 19x 2a − 2 − 12x 2a − 3 − 6x 2a − 4 ÷ 6x a + 1 − 4x a + 2x a − 1 + x a − 2 6 − 4 − 28 + 21− 46 + 19 − 12 − 6 6 − 4 + 2 +1 − 6 + 4 − 2 −1 1+ 0 − 5 + 0 − 6 − 30 + 20 − 46 + 19 ⇒ x a + 2 − 5x a − 6x a − 2 + 30 − 20 + 10 + 5 − 36 + 24 − 12 − 6 36 − 24 + 12 + 617. 6a 5 x + 3 − 23a 5 x + 2 + 12a 5 x + 1 − 34a 5 x + 22a 5 x − 1 − 15a 5 x − 2 ÷ a 2 x + 2 − 3a 2x + 1 − a 2 x − 5a 2 x − 1 6 − 23 + 12 − 34 + 22 − 15 1− 3 − 1− 5 − 6 + 18 + 6 + 30 6−5+3 − 5 + 18 − 4 + 22 ⇒ 6a 3 x + 1 − 5a 3 x + 3a 3 x − 1 + 5 − 15 − 5 − 25 3 − 9 − 3 − 15 − 3 + 9 + 3 + 15
    • EJERCICIO 59 3. 9x 3 + 6x 2 + 7 3x 2 7 a 2 + b2 − 9x 3 3x + 2 +1. a2 2. a4 + 2 a3 3x 2 b2 − a4 a+ 2 + 6x 2 − a2 1+ a2 a3 − 6x 2 b 2 +2 +74. 16a 4 − 20a 3b + 8a 2b 2 + 7ab 3 4a 2 9. x 3 − x 2 + 3x + 2 x2 − x + 1 3 − 16a 4 4a 2 − 5ab + 2b 2 + 7b 2x + 2 − x3 + x2 − x x+ 2 4a x − x +1 − 20a 3b + 2x + 2 + 20a 3b 8a 2 b 2 10. x3 + y3 x−y − 8a b 2 2 2y 3 − x3 + x2y x 2 + xy + y 2 + x−y + 7ab 3 x2y5. x 2 + 7x + 10 x + 6 − x 2 y + xy 2 4 xy 2 + y 3 − x 2 − 6x x + 1+ x+6 − xy 2 + y 3 x + 10 −x − 6 2y 3 +46. x 2 − 5x + 7 x−4 11. x5 + y5 x−y 3 2y 5 − x + 4x 2 x − 1+ −x + x y 4 4 x 4 + x 3 y + x 2 y 2 + xy 3 + y 4 + x−4 x−y −x+7 x4 y x−4 − x4 y + x3y 2 x3y2 +3 − x3y2 + x2y37. m4 − 11m2 + 34 m2 − 3 x2y3 10 − x 2 y 3 + xy 4 − m4 + 3m2 m2 − 8 + 2 m −3 + xy 4 + y 5 − 8m + 342 − xy 4 + y 5 8m − 24 2 2y 5 + 10 x 2 − 6xy + y 2 x +y 12. x + 4 x − 5x + 8 x2 − 2x + 1 3 28. 8y 2 6x + 2 − x 2 − xy x − 7y + − x3 + 2x2 − x x + 6+ x+y x2 − 2x + 1 − 7xy + y 2 6 x 2 − 6x + 8 + 7xy + 7y 2 − 6 x 2 + 12 x − 6 + 8y 2 6x + 2
    • 14. x − 3x + 9x 2 + 7 x − 4 x 2 − 3x + 2 5 413. 8a − 6a b + 5ab − 9b 2a − 3b 3 2 2 3 12b3 20 x − 10 − 8a 3 + 12a 2b 4a 2 + 3ab + 7b 2 + − x 5 + 3x 4 − 2x 3 x 3 − 2x + 3 + 2a − 3b x 2 − 3x + 2 6a 2b + 5ab 2 − 2x 3 + 9x 2 + 7x − 6a 2b + 9ab 2 + 2x 3 − 6x 2 + 4 x 14ab 2 − 9b 3 3x 2 + 11x − 4 − 14ab 2 + 21b 3 − 3x 2 + 9x − 6 20x − 10 12b 3EJERCICIO 60Para los problemas del 1 al 9 las literales toman los siguentes valores:a = - 1 b = - 2 c = - 1/21. a − 2ab + b 2. 3a − 4a b + 3ab − b 3. a − 3a + 2ac − 3bc 2 2 3 2 2 3 4 3 = (− 1) − 2 (− 1) ⋅ 2 + 2 2 = 3 (− 1) − 4 (− 1) ⋅ 2 + 3 (− 1) 2 2 − 2 3  1  1 = (− 1) − 3(− 1) + 2 (− 1)  −  − 3⋅ 2  −  2 3 2 4 3  2  2 = 1+ 2 ⋅ 2 + 4 = 1+ 4 + 4 = 9 = − 3 − 4 ⋅ 2 − 3⋅ 4 − 8 = − 3 − 8 − 12 − 8 = − 31 1 1 = 1 + 3 + 2 ⋅ + 6⋅ = 1+ 3 + 1+ 3 = 8 2 24. a − 8a c + 16a c − 20a c + 40ac − c 5 4 3 2 2 3 4 5 2 3 4 5 4 1 3 1 2 1  1  1 = (− 1) − 8 (− 1)  −  + 16 (− 1)  −  − 20 (− 1)  −  + 40 (− 1)  −  −  −  5  2  2  2  2  2 1 1 1 1 1 5 5 1 1 − 32 + 1 31 = − 1 + 8 ⋅ − 16 ⋅ + 20 ⋅ − 40 ⋅ + = − 1+ 4 − 4 + − + = − 1+ = =− 2 4 8 16 32 2 2 32 32 32 32 ( ) ( 25. a − b + b − c − a − c ) ( 2 ) 2 ( ) ( 3 6. b + a − b − c − a − c ) ( 3 )3   1   2  1  2 3 3 = (− 1 − 2) +  2 −  −   −  − 1 −  −   [   1   ]  1  = 2 + (− 1) −  2 −  −   −  − 1 −  −   2 3   2    2    2    2   1  2 1 2  5  1  2 2 = (− 3) +  2 +  −  − 1 +  = 9 +   −  −   1  3 1 3  5  1 3 3 [ ] 2 3  2  2 = 2 − 1 −  2 +  −  − 1 +  = 13 −   −  −   2  2  2  2  2  2 25 1 24 125 1 124 31 2 − 31 29 = 9+ − = 9+ = 9 + 6 = 15 = 1− + = 1− = 1− = =− = − 14 2 1 4 4 4 8 8 8 2 2 27. ab + ac − bc ( ) ( 2 8. a + b + c − a − b − c + c ) 2 c b a 2 2   1    1   1  1  1 1 =  − 1+ 2 +  −   −  − 1− 2 −  −   +  −  − 1 −  2  −    2    2   2 − 1⋅ 2  2  2 2 2 2 = + − = + − −1  1  2 1 2 1  1  5 2 2 1 2 1 2 2 1 − = 1−  −  − 3 +  − =   −  −  − 2 2  2  2 2  2  2 2 1 1 12 + 1 13 1 25 1 1 − 25 − 2 = 4 + − 1= 3 + = = =34 1 = − − = 26 = − = −62 = −621 4 4 4 4 4 4 2 4 4 4 ( ) (9. 3 2a + b − 4a b + c − 2c a − b ) ( ) [ ]   1   1   1 2  2 2 [  3 6 2 2 ] = 3 2 (− 1) + 2 − 4 (− 1)  2 +  −   − 2  −  (− 1 − 2) = 3 − 2 + 2 + 4  2 −  + (− 3) = 3⋅ 0 + 4   − = 6 − 3 = 3  2   2
    • Para los problemas 10 al 16 las literales toman los siguientes valores:a = 2 b = 1/3 x = - 2 y = - 1 m= 3 n = 1/2 11. (a − x ) + ( x − y ) + ( x − y )(m + x − n) 4 2 210. x − x y + 3xy − y 3 2 2 2 2 8 2 2 [ ] [ ] [2  1 = 2 − (− 2) + − 2 − (− 1) + (− 2) − (− 1)  3 + (− 2) − ] 2 2 (− 2) − (− 2) (− 1) + 3(− 2)(− 1) 2 4 2 2 − (− 1) 3  2 =  1  1 8 16 − 4 − 6 2 2 [ ] [ ] [ ] = 2 + 2 + − 2 + 1 + 4 − 1  3 − 2 −  = [ 4] + − 1 + 3 1 −  2 2  2 2 2  2 [ ] = − + + 1 = 2 + 2 − 3+ 1 = 2 8 2 2  1 3 34 + 3 37 = 16 + 1 + 3   = 17 + = = = 18 1  2 2 2 2 2 ( ) (12. − x − y + x 2 + y 2 x − y − m + 3b x + y + n)( ) ( ) [ = − − 2 − (− 1) + (− 2) + (− 1)][ 2 2 ][− 2 − (− 1) − 3]+ 3⋅ 1  − 2 + (− 1) + 2  = − [− 2 + 1]+ [4 + 1][− 5 + 1]+  − 2 − 1 + 2  3 1 1  1  5 38 + 5  [ ] 2  2 5 = 1 + 5 − 4 +  − 3 +  = 1 − 20 +  −  = − 19 − = − 2 2 43 = − = − 21 2 2 1 4x x3  1 1 x− y 14. − +  −  x + x4 − m13. (3x − 2 y )(2n − 4m) + 4 x y − 2 2 3y 2 + y 3  n b  2   (− 2) − (− 1) 4 (− 2 ) (− 2)  1 1 3 [  1  2 ]  = 3(− 2) − 2 (− 1)  2 ⋅ − 4 ⋅ 3 + 4 (− 2) (− 1) −  2 2 2 = − +  −  (− 2 ) + (− 2 ) − 3 3 (− 1) 2 + (− 1) 3 4  1 1 − 2+1 −1  2 3 [ ][ = − 6 + 2 1 − 12 + 4 ⋅ 4 ⋅ 1 − ] = − 4 − 11 + 16 − [ ] −8 −8 + (2 − 3)(− 2) + 16 − 3 = + 8 + (− 1)(− 2) + 13 2 2 8 = − 1 1 − 3 2−1 3 = 44 + 16 + = 60 + = 60 2 1 2 2 8 8 8 + 69 77 = + 21 + 2 = + 23 = = = 25 2 315. x ( x − y + m) − ( x − y )( x + y − n) + ( x + y ) (m − 2n) 2 2 2 2 2 3 3 3 3 [  ][ 1 ] [ ] 2 1 = (− 2) − 2 − (− 1) + 3 − − 2 − (− 1) (− 2) + (− 1) −  + − 2 + (− 1)  32 − 2 ⋅  2 2 2  2  2  1  1 9 160 + 9 169 = 4 [1 + 1] − [− 2 + 1]  4 + 1 −  + [− 2 − 1] (9 − 1) = 4 ⋅ 2 − [− 1] 5 −  + [− 3] (8) = 8 + + 9 ⋅ 8 = 80 + = 2 2 9 = = 84 2 1  2  2 2 2 2 2 116. 3a + 2 y + 3n − m + 2 ( x 3 − y 2 + 4) = 3⋅ 2 + 2 (− 1) + 3⋅ x m y n −2 3 −1 1 ( ) ( ) [ 3 2 ] 2 − 3 + 2 − 2 3 − − 1 2 + 4 = − 3 − 2 − 3 − 6 + 2 − 8 − 1+ 4 [ ] 2 4+ 9 114 + 13 = − 9− 6 [ ] 13 6 13 + 2 − 5 = − 9 − − 10 = − 19 − = − 6 6 =− 127 6 = − 21 1 6EJERCICIO 611. 7 am 8 am 9 am 10 am 5. 3 2a 2 − 3a + 8 ↓ ↓ ↓ ↓ 2a 2 − 3a + 5 8a + 5 +5 ∃ +2 ∃ −1 ∃ −4 ∃ 2a 2 − 3a + 8 2a 2 + 5a + 13 Rta {[ ( ( ))] }3. x 2 − 3xy x2 6. − 3x 2 − − 4 x 2 + 5x − x 2 − x + 6 3xy − y 2 − x2 + y2 x2 − y2 y 2 Rta = − 3x 2 − { − [4 x + 5x − ( x − x − 6)] } 2 24. 3x 2 − 5x + 6 = − 3x 2 − { − [4 x + 5x − x + x + 6] } 2 2 − 3x 2 + 8 x − 6 Rta 3x = − 3x 2 − {− 3x 2 − 6 x − 6} = − 3x 2 + 3x 2 + 6 x + 6 = 6 x + 6
    • ( )(7. x + y x − y − x + y ) ( ) 2 1 3 1 1 3 1 1 = x 2 − xy + xy − y 2 − ( x + y )( x + y ) 12. a − ab 2 + b a+ b 4 90 15 2 3 = x 2 − y 2 − (x 2 + 2 xy + y 2 ) 1 1 − a 3 − a 2b 1 2 1 1 a − ab + b 2 4 6 2 3 5 = x 2 − y 2 − x 2 − 2 xy − y 2 1 2 1 = − 2 xy − 2 y 2 − a b− ab 2 6 908. a = 2 b = 3 c = 1 1 2 1 a b + ab 2 1 2 1 a + ab + b 2 c− b 6 9 2 5 3 (a + b) − 4 (c − b) + −a 1 1 3 1 2 1 1 ab 2 + b − a + ab − b2 1− 3 10 15 2 3 5 = 3(2 + 3) − 4 (1 − 3) + −2 1 1 3 3 +1 4 − ab 2 − b ab = ab −2 10 15 3 3 = 3 ⋅ 5 − 4 (− 2 ) + −2 = 15 + 8 + 1 = 23 + 1 = 24 13. − 3ab 2 − b3 a 3 − a 2b + b39. 3x 2 − 5y 2 2 x 2 + 5xy + 6 y 2 2a b + 3ab − b 2 2 3 − 2a 2b + 2b3 − x + 3xy − y 2 2 − x − 5xy 2 2a 2b − 2b 3 a 3 − 3a 2b + 3b 3 2 x + 3xy − 6 y 2 2 x 2 + 6y 2 a 3 − 3a 2b + 3b 3 2 x + 3xy − 6 y 2 2 a 2 − ab + b2 x 2 + 6y 2 a 5 − 3a 4b + 3a 2b 3 3x + 3xy 2 Rta − a b + 3a b4 3 2 − 3ab 4 2 2 1 1 2 + a b − 3a b 3 2 2 3 + 3b 510. a − ab + b 3 2 5 a 5 − 4a 4b + 4a 3b2 − 3ab 4 + 3b 5 1 2 3 a + ab − 2b2 2 4 14. x − 5x + 4x 3 2 1 4 1 3 1 2 2 a − a b+ ab 3 4 10 − 6x 2 − 6 x + 3 2x 3 − 16x 2 + 5x + 12 1 3 3 − 8x + 8x − 3 2 − x 3 + 19x 2 − 6x + a 3b − a 2b2 + ab 3 2 8 20 4 2 x 3 − 19x 2 + 6x x 3 + 3x 2 − x + 12 − a 2b 2 + ab 3 − b4 3 5 1 4 1 3 193 2 2 23 3 2 4 x 3 + 3x 2 − x + 12 x2 − x + 3 a + a b− a b + ab − b 3 4 120 20 5 − x 3 + x 2 − 3x x+4 x5 − x 3 + 5x 2 4x − 4x + 12 211. − 2x 4 + 2x − 10x 2 − 4x 2 + 4x − 12 + 6x 3 − 6 x + 30 x − 2x + 5x + 7 x − 16x + 30 5 4 3 2 x 2 − 2x + 6 − x + 2x − 6 x 5 4 3 x3 − x + 5 − x + 7 x − 16x (2 + x) (1+ x ) − (x − 2)( x 2 + x − 3) = x 2 (3x + 10) + 2 (3x − 1) 3 2 2 2 2 15. + x 3 − 2x 2 + 6x 5 x 2 − 10x + 30 (4 + 4 x + x ) (1+ x ) − (x + x 2 2 4 3 − 5x 2 − 2 x + 6) = 3x 3 + 10 x 2 + 6 x − 2 − 5 x 2 + 10x − 30 4 + 5x 2 + 4 x + 4 x 3 − x 3 + 5x 2 + 2 x − 6 = 3x 3 + 10 x 2 + 6 x − 2 3x 3 + 10 x 2 + 6x − 2 = 3x 3 + 10 x 2 + 6 x − 2
    • 16. x = − 2 y = 1 21. [x − (3x + 2)][x + (− x + 3)] 2 2 = x 2 ( x 2 − 4 x + 4) − (7 x + 6) (x + y) (x − y) + 2 (x + y)(x − y) 2 2 [x 2 ][ − 3x − 2 x 2 − x + 3 ] = x 4 − 4 x3 + 4 x 2 − 7 x − 6 = (− 2 + 1) (− 2 − 1) + 2 (− 2 + 1)(− 2 − 1) 2 2 x 4 − x 3 + 3x 2 − 3x 3 + 3x 2 − 9 x − 2 x 2 + 2 x − 6 = x 4 − 4 x 3 + 4 x 2 − 7 x − 6 = (− 1) (− 3) + 2 (− 1)(− 3) x4 − 4x 3 + 4 x2 − 7x − 6 = x4 − 4x 3 + 4 x2 − 7x − 6 2 2 = 1⋅ 9 + 2 ⋅ 3 = 9 + 6 = 15 [ 22. x ( x + y ) − x ( x − y ) ] [2 (x 2 ] + y 2 ) − 3( x 2 − y 2 )17. x + 2x + 8 2 = x 2 + xy − x 2 + xy = 2 x + 2 y 2 − 3x 2 + 3 y 2 2 x+4 x 2 + 4x + 6 = 2 xy = − x 2 + 5y 2 x−6 4x − 8x − 3 Rta 2 − x 2 + 5y 2 − 2 x 3 y + 10 xy 3 x + 4x + 6 2 5x 2 − 4x + 3 2 xy 4 x 3 y − 7 xy 3 Rta18. − {3a + (− b + a ) − 2 (a + b) } [ − 2 (a + b) − (a − b) ] − 2 x y + 10 xy 2 x 3 y + 3xy 3 3 3 = − {3a − b + a − 2a − 2b} [ = − 2 a +b− a +b ] = − {2a − 3b} − y3 x − y x 2 + 3xy − y 2 3 = − 2 [ 2b ] 23. x = − 2 a + 3b = − 4b −x +x y 3 2 x + xy + y 2 2 x 2 + xy + y 2 − 4b x2y x 4 + 3x 3 y − x 2 y 2 2a − 3b − x y + xy 2 2 + x 3 y + 3x 2 y 2 − xy 3 2 a − 7b Rta xy 2 + x 2 y 2 + 3xy 3 − y 4 [(19. 5x + − 3x − x − y ))] ( [ 8 x + − 2 x + (− x + y) ] − xy + y 2 3 x + 4x y + 3x 2 y 2 + 2xy 3 − y 4 Rta 4 3 = 5x + [− (3x − x + y )] [ = 8x + − 2 x − x + y ] = 5x + [− 2 x − y ] = 8 x − 3x + y ( )( 24. x − y x + xy + y − x + y x − xy + y 2 2 2 2 ) ( )( ) = 5x − 2 x − y = 5x + y = 3x − y [ = x 3 + x 2 y + xy 2 − x 2 y − xy 2 − y 3 − x 3 − x 2 y + xy 2 + x 2 y − xy 2 + y 3 ] 5x + y [ = x3 − y3 − x 3 + y3 ] 3x − y = x3 − y3 − x 3 − y 3 15x 2 + 3xy = − 2 y3 − 5xy − y 2 25. a = 4 b = 9 c = 25 15x − 2 xy − y + 2 (b − a ) 2 − 3 (c − b) 2 2 Rta ab 9b c c a b 1 3 1 2 5 1 1 2 1 4⋅9 9⋅9 + 2 (9 − 4) − 3 (25 − 9)20. x + x y+ xy 2 + y 3 x − xy + y 2 25 4 24 12 3 2 4 = 25 42 9 1 3 1 2 1 2 1 1 − x + x y − xy x+ y 36 81 5 6 9 5 4 8 2 2 3 = + 2⋅5 − 3⋅ 16 ⋅ = + 10 ⋅ − 48 ⋅ 1 2 1 1 25 16 3 5 4 3 x y− xy 2 + y 3 6 45 12 + 225 − 800 − 563 6 12 3 = + − 80 = = = − 56 10 3 1 2 1 1 5 2 10 10 − x y+ xy − y 3 2 6 12 3 26. x 3 + 3x 2 − 4x − 12 x + 3 x2 − 4 =x−2 [ 2 x + − 5x − ( x − y ) ] − 4x + y − x − 3x 3 2 x −4 2 ? − 4x − 12 [ ] 1 1 = 2 x + − 5x − x + y − x − y 2 3 + 4x + 12 x2 −4 x−2 8+ 1 3− 1 [ = 2 x + − 6x + y ] − 2 x+ 3 y x + 2x 2 x+2 Rta 9 2 2x − 4 = 2 x − 6x + y − x+ y Rta 2 3 − 2x + 4 = − 4x + y
    • { (27. 4 x − 3x − x − (4 + x ) + x − x + (− 3) )} [ { }] 28. x + 7x − 5 2 2 2 2 x2 − 9 x 4 − 11x 3 + 21x Rta = 4 x2 − {3x − ( x − 4 − x )} + [ x − {x − 3}] Si 2 2 x=−2 x + 7x − 5x 4 3 2 18x − 14x − 84 x + 45 3 2 = 4 x 2 − {3x − x 2 + 4 + x } + x 2 − x + 3 [ ] 6 x 2 − 5x − 1 − 9x 2 − 63x + 45 x 4 + 7 x 3 − 14x 2 − 63x + 45 = 6 (− 2) − 5 (− 2) − 1 2 = 4 x2 − 4 x + x 2 − 4 + x 2 − x + 3 x 4 + 7 x 3 − 14 x 2 − 63x + 45 = 6 x − 5x − 1 2 = 6 ( 4) + 10 − 1 = 24 + 10 − 1 = 33 30. 3 [ − x 2 + (− 3x + 4) − (− x + 3) ] x + 5x − 6 3 2 [ = − x − 3x + 4 + x − 3 2 ]29. (a 2 +b 2 )(a + b)(a − b) 4 [ = a − 3a + 2 (a + 2) − 4 (a + 1) − a + b 4 ] x 3 + 5x 2 − 3 [ = − x2 − 2 x + 1 ] (a 2 +b 2 )(a − ab + ab − b ) = a − [3a + 2a + 4 − 4a − 4 − a + b ] 2 2 4 4 = − x2 + 2 x − 1 (a + b )(a − b ) = a − [b ] 2 2 2 2 4 4 x 3 + 5x 2 −3 x2 − x + 2 a −a b +a b −b 4 2 2 2 2 4 =a −b 4 4 x+1 − x2 + 2x − 1 a −b 4 4 =a −b 4 4 x 3 + 5x 2 + x − 2 Rta x +1EJERCICIO 62 10. (3a + 8b ) = 9a + 48a b + 64b 3 4 2 6 3 4 8 ( )1. m + 3 = m2 + 6m + 9 2 11. (4m + 5n ) = 16m + 40m n + 25n 5 6 2 10 5 6 122. (5 + x ) = 25 + 10 x + x 12. (7a b + 5x ) = 49a b + 70a b x + 25x 4 2 2 2 2 3 4 6 2 3 4 83. (6a + b) = 36a + 12ab + b 13. (4ab + 5xy ) = 16a b + 40ab xy + 25x y 2 2 2 2 3 2 2 4 2 3 2 64. (9 + 4m) = 81 + 72m + 16m 2 14. (8x y + 9m ) = 64 x y + 144 x ym + 81m 2 2 3 2 4 2 2 3 65. (7 x + 11) = 49 x + 154 x + 121 2 2 15. ( x + 10 y ) = x + 20 x y + 100 y 10 12 2 20 10 12 246. ( x + y ) = x + 2 xy + y 2 2 2 16. (a + a ) = a + 2a n 2 +a m+ n (1+ 3x2 ) = 1+ 6x2 + 9 x 4 2 m 2m 2n7. 17. (a + b ) = a + 2a b + bx +1 2 x x +1 2 x +2 ( ) 2 x 2x8. 2 x + 3 y = 4 x 2 + 12 xy + 9 y 29. (a x + by ) = a x 2 2 2 4 2 + 2a 2 xby 2 + b 2 y 4 18. ( x + y ) = x + 2x y + y a +1 x −2 2 2a +2 a +1 x − 2 2 x −4EJERCICIO 63 8. (x − 1) = x − 2 x + 1 2 2 4 2 ( )1. a − 3 = a 2 − 6a + 9 2 9. ( x − 3ay ) = x − 6ax y + 9a y 5 2 2 10 5 2 2 42. ( x − 7) = x − 14 x + 49 2 10. (a − b ) = a − 2a b + b 2 7 7 2 14 7 7 143. (9 − a ) = 81 − 18a + a 2 24. (2 a − 3b ) = 4a − 12ab + 9b 2 2 2 ( 11. 2m − 3n = 4m2 − 12mn + 9n 2 )25. (4ax − 1) = 16a x − 8ax + 1 2 2 2 12. (10x − 9 xy ) = 100x − 180x y + 81x y 3 5 2 6 4 5 2 10 13. ( x − y ) = x − 2 x y + y n 2 (a 3 − b3 ) = a 6 − 2a 3b3 + b6 2 m 2m m n 2n6. 14. (a − 5) = a − 10a + 25 2 (3a − 5b2 ) = 9a 8 − 30a 4b2 + 25b4 2 x −2 2 x −4 x −2 47. 15. ( x − 3x ) = x a +1 − 6x + 9 x a −2 2 2a + 2 2a −1 2a − 4
    • EJERCICIO 64 ( )( 11. 1 − 8 xy 8 xy + 1 = 1 − 64 x 2 y 2 ) ( )( )1. x + y x − y = x 2 − y 2 ( )( ) 6. n − 1 n + 1 = n 2 − 12. (m − n )(m + n) = m − n 2 2 7. (1 − 3ax )(3ax + 1) = 1 − 9a x 2 2 12. (6x − m x)(6x + m x) = 36x − m x 2 2 2 2 4 4 23. (a − x )( x + a ) = a − x 2 2 8. (2m + 9)(2m − 9) = 4m − 81 2 13. (a + b )(a − b ) = a − b m n m n 2m 2n4. (x 2 + a 2 )( x 2 − a 2 ) = x 4 − a 4 9. (a − b )(a + b ) = a − b 3 2 3 2 6 4 14. (3x − 5 y )(5 y + 3x ) = 9 x − 25 y a m m a 2a 2m ( )(5. 2a − 1 1 + 2a = 4a 2 − 1 ) 10. ( y − 3 y)( y + 3 y) = y − 9 y 2 2 4 2 15. (a x +1 − 2b x −1 )(2b x −1 + a x +1 ) = a 2 x + 2 − 4b2 x − 2EJERCICIO 65 8. (a − 2a + 3)(a + 2a + 3) = a + 2a + 9 2 2 4 2 ( )( )1. x + y + z x + y − z = x + 2 xy + y − z 2 2 2 9. (m − m − 1)(m + m − 1) = m − 3m + 1 2 2 4 22. ( x − y + z)( x + y − z) = x − y + 2 yz − z 2 2 2 ( )( ) 10. 2a − b − c 2a − b + c = 4a 2 − 4ab + b2 − c 23. ( x + y + z)( x − y − z) = x − y − 2 yz − z 2 2 2 11. (2 x + y − z)(2 x − y + z) = 4 x 2 − y 2 + 2 yz − z 24. (m + n + 1)(m + n − 1) = m + 2mn + n − 1 2 25. (m − n − 1)(m − n + 1) = m + n − 2mn − 1 2 2 12. (x − 5x + 6)(x + 5x − 6) = x − 25x + 60x − 36 2 2 4 26. ( x + y − 2)( x − y + 2) = x − y + 4 y − 4 2 2 13. (a − ab + b )(a + b + ab ) = a + a b + b 2 2 2 2 4 2 2 47. (n + 2n + 1)(n − 2n − 1) = n − 4n − 4n − 1 2 2 4 2 14. ( x − x − x )( x + x + x ) = x − x − 2 x − x 3 2 3 2 6 4 3 2EJERCICIO 66 ( ) 31. a + 2 = a 3 + 6a 2 + 12 a + 8 ( ) 3 5. 2 x + 1 = 8 x 3 + 12 x 2 + 6 x + 1 ( )3 9. 4n + 3 = 64n 3 + 144n 2 + 108n + 27 6. (1 − 3 y ) = 1 − 9 y + 27 y2. ( x − 1) = x − 3 x + 3x − 1 ( ) 3 − 27 y 3 10. a 2 − 2b = a 6 − 6a 4b + 12a 2b 2 − 8b 3 3 3 2 2 33. (m + 3) = m + 9m + 27m + 27 3 3 2 7. (2 + y ) = 8 + 12 y 2 3 2 + 6y4 + y6 ( ) 3 11. 2 x + 3 y = 8 x 3 + 36 x 2 y + 54 xy 2 + 27 y 34. (n − 4) = n − 12n + 48n − 64 ( ) (1− a ) = 1− 3a 3 3 3 2 8. 1 − 2n = 1 − 6n + 12n 2 − 8n 3 2 3 12. 2 + 3a 4 − a 6EJERCICIO 67 ( )( )1. a + 1 a + 2 = a 2 + 3a + 2 ( )( ) 9. a − 11 a + 10 = a 2 − a − 110 17.(a − 2)(a + 7) = a 5 5 10 + 5a 5 − 142. (x + 2)( x + 4) = x + 6 x + 8 2 10. (n − 19)(n + 10) = n 2 − 9n − 190 18. (a + 7)(a − 9) = a 6 6 12 − 2a 6 − 633. ( x + 5)(x − 2) = x + 3x − 10 2 11. (a + 5)(a − 9) = a − 4a − 45 2 2 4 2 ( )( 19. ab + 5 ab − 6 = a 2b 2 − ab − 30 )4. (m − 6)(m − 5) = m − 11m + 30 12. ( x − 1)( x − 7) = x − 8 x + 7 (xy − 9)(xy + 12) = x y + 3xy − 108 2 2 2 4 2 2 2 2 4 2 20.5. ( x + 7)( x − 3) = x + 4 x − 21 13. (n − 1)(n + 20) = n + 19n − 20 21. (a b − 1)(a b + 7) = a b + 6a b − 7 2 2 2 4 2 2 2 2 2 4 4 2 26. ( x + 2)(x − 1) = x + x − 2 2 14. (n + 3)(n − 6) = n − 3n − 18 3 3 6 3 22. ( x y − 6)(x y + 8) = x y + 2 x y − 48 3 3 3 3 6 6 3 37. ( x − 3)( x − 1) = x − 4 x + 3 28. ( x − 5)( x + 4) = x − x − 20 2 15. ( x + 7)( x − 6) = x + x − 42 3 3 6 3 23. (a − 3)(a + 8) = a + 5a − 24 x x 2x x 16. (a + 8)(a − 1) = a + 7a − 8 4 4 8 4 24. (a − 6)(a − 5) = a x +1 − 11a + 30 x +1 2 x +2 x +1
    • EJERCICIO 68 20. (x − 2)(x + 5) = x 4 4 8 + 3x 4 − 10 ( )( 21. 1 − a + b b − a − 1 = − 1 + a 2 − 2ab + b 2 ) ( ) 21. x + 2 = x 2 + 4 x + 42. ( x + 2)( x + 3) = x + 5x + 6 2 22. (a + b )(a − b ) = a − b x n x n 2x 2n3. ( x + 1)( x − 1) = x − 1 2 23. ( x − 8)( x + 9) = x a +1 − x − 72 a +1 2a +2 a +14. ( x − 1) = x − 2 x + 1 24. (a b + c )(a b − c ) = a b − c 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 45. (n + 3)(n + 5) = n + 8n + 15 ( ) 2 3 25. 2a + x = 8a 3 + 12a 2 x + 6ax 2 + x 36. (m − 3)(m + 3) = m − 9 (x − 11)(x − 2) = x − 13x + 22 2 2 2 4 2 26.7. (a + b − 1)(a + b + 1) = a + 2ab + b −1 27. (2a − 5b ) = 4a − 20a b + 25b 2 2 3 4 2 6 3 4 88. (1 + b) = 1 + 3b + 3b + b 3 2 3 28. (a + 12 )(a − 15 ) = a − 3a − 180 3 3 6 39. (a + 4)(a − 4) = a − 16 2 2 4 29. (m − m + n)(n + m + m ) = m + 2m n + n 2 2 4 2 2 − m210. (3ab − 5x ) = 9a b − 30abx 2 2 2 2 2 + 25x 4 30. ( x + 7)( x − 11) = x − 4 x − 77 4 4 8 4 ( )(11. ab + 3 3 − ab = 9 − a 2b 2 )12. (1 − 4ax ) 2 = 1 − 8ax + 16a 2 x 2 ( ) 2 31. 11 − ab = 121 − 22ab + a 2b213. (a + 8)(a − 7) = a 2 2 4 + a 2 − 56 32. (x y − 8)(x y + 6) = x y − 2 x y − 48 2 3 2 3 4 6 2 3 33. (a + b)(a − b)(a − b ) = a − 2a b + b ( )( ) 2 2 4 2 2 414. x + y + 1 x − y − 1 = x 2 − y 2 − 2 y − 115. (1 − a )(a + 1) = 1 − a 2 34. ( x + 1)( x − 1)( x − 2) = x − 3x + 2 2 4 216. (m − 8)(m + 12) = m 2 + 4m − 96 35. (a + 3)(a + 9)(a − 3) = a − 81 2 417. (x − 1)(x + 3) = x + 2 x − 3 2 2 4 2 36. ( x + 5)( x − 5)( x + 1) = x − 24 x − 25 2 4 218. ( x + 6)( x − 8) = x − 2 x − 48 3 3 6 3 ( )( )( )( ) 37. a + 1 a − 1 a + 2 a − 2 = a 4 − 5a 2 + 419. (5x + 6m ) = 25x + 60 x m + 36m 4 2 38. (a + 2)(a − 3)(a − 2)(a + 3) = a − 13a 2 + 36 3 6 3 4 8 4 a 2 x + 2 − 100EJERCICIO 69 14. = a x + 1 + 10 a − 4b 2 2 a x + 1 − 10 7. = a − 2b a + 2b 1− 9x 2m + 41. x − 1 = x − 1 2 m+2 15. 1 + 3x m + 2 = 1− 3x 25 − 36x 4 x +1 8. = 5 + 6x 2 1− x 2 5 − 6x 2 (x + y ) − z = x + y + z 2 22. 1− x = 1+ x 9. 4x − 9m n 2 = 2x − 3mn2 2 4 16. (x + y ) − z 2x + 3mn2 1 − (a + b) 2 x2 − y23. x + y = x − y = 1− a − b 1 + (a + b) 36m − 49n x 2 2 4 17. 10. = 6m + 7nx 2 6m − 7nx 2 4 − (m + n) 2 y2 − x2 = y+x 81a 6 − 100b 8 = 2 − m− n 2 + (m + n)4. 11. 9a 3 + 10b 4 = 9a − 10b 3 4 18. y−x x2 − 4 x − (x − y) 2 25. x + = x − 2 a 4b6 − 4x 8 y10 12. a 2b 3 + x 4 y 5 = a b + 2x y 2 3 4 5 =y x + (x − y) 2 19. 2 9 − x46. 3 − x 2 = 3 + x 2 x 2n − y 2n = xn − y n (a + x) − 9 = a + x − 3 2 13. xn + yn 20. (a + x) + 3
    • EJERCICIO 70 EJERCICIO 71 1+ a 31. 1+ a = 1− a + a 2 x4 − y4 m5 + n 5 1. = x 3 + x 2 y + xy 2 + y 3 2. = m4 − m3n + m2n2 − mn3 + n4 x−y m+n 1− a 32. 1− a = 1+ a + a 2 a 5 − n5 3. = a 4 + a 3n + a 2n2 + an3 + n4 a −n x3 + y 33. = x 2 − xy + y 2 x6 − y6 x+y = x 5 − x 4 y + x 3 y 2 − x 2 y 3 + xy 4 − y 5 4. x+y 8a 3 − 14. 2a − 1 = 4a + 2a + 1 2 a6 − b6 5. = a 5 + a 4b + a 3b 2 + a 2b 3 + ab 4 + b5 a −b 8x 3 + 27y 3 = 4x 2 − 6xy + 9y 25. 2x + 3y x7 + y7 6. = x 6 − x 5 y + x 4 y 2 − x 3 y 3 + x 2 y 4 − xy 5 + y 6 x+y 27m3 − 125n36. = 9m2 + 15m + 25n2 3m − 5n a 7 − m7 7. = a 6 + a 5m + a 4m2 + a 3m3 + a 2m4 + am5 + m6 64a + 343 3 a −m7. = 16a 2 − 28a + 49 4a + 7 a 8 − b8 8. = a7 − a 6b + a 5b 2 − a 4b 3 + a 3b 4 − a 2b 5 + ab6 − b7 216 − 125y 3 a+b8. = 36 + 30y + 25y 2 6 − 5y x10 − y10 9. = x 9 + x 8 y + x 7 y 2 + x 6 y 3 + x 5 y 4 + x 4 y 5 + x 3 y 6 + x 2 y 7 + xy 8 + y 9 1 +a b 3 3 x−y9. = 1− ab + a 2b 2 1+ ab m9 + n9 10. = m8 − m7n + m6n2 − m5n3 + m4n4 − m3n5 + m2n6 − mn7 + n8 729 − 512b 3 m+n10. = 81+ 72b + 64b 2 9 − 8b m9 − n9 11. = m8 + m7n + m6n2 + m5n3 + m4n4 + m3n5 + m2n6 + mn7 + n8 a 3x3 + b3 m−n11. ax + b = a x − axb + b 2 2 2 a10 − x10 n3 − m3 x 3 12. = a 9 − a 8 x + a 7 x 2 − a 6 x 3 + a 5 x 4 − a 4 x 5 + a 3 x 6 − a 2 x 7 + ax 8 − x 9 a+x12. n − mx = n + nmx + m x 2 2 2 1− n5 1− a 6 13. 1− n = 1+ n + n + n + n 14. 1− a = 1+ a + a + a + a + a 2 3 4 2 3 4 5 x 6 − 27y 313. x 2 − y = x + 3x y + 9y 4 2 2 3 1+ a 7 15. 1+ a = 1− a + a − a + a − a + a 2 3 4 5 6 8a 9 + y 914. 2a 3 + y 3 = 4a − 2a y + y 6 3 3 6 1− m8 1− x12 16. 1+ m = 1− m + m − m + m − m + m − m 2 3 4 5 6 715. 1− x 4 = 1+ x + x 4 8 x 4 − 16 27x 6 + 1 17. = x 3 + 2x 2 + 4x + 816. 3x 2 + 1 = 9x − 3x + 1 4 2 x−2 x 6 − 64 64a 3 + b9 18. = x 5 − 2x 4 + 4x 3 − 8x 2 + 16x − 3217. 4a + b3 = 16a − 4ab + b 2 3 6 x+2 x 7 − 128 a 6 − b6 = x 6 + 2x 5 + 4x 4 + 8x 3 + 16x 2 + 32x + 6418. a 2 − b2 = a + a b + b 4 2 2 4 19. x−2 125 − 343 x15 a 5 + 243 = 25 + 35x 5 + 49 x10 20. = a 4 − 3a 3 + 9a 2 − 27a + 8119. 5 − 7x 5 a+3 n +1 4 2 6 x 6 − 72920. n2 + = n − n + 1 21. = x 5 + 3x 4 + 9x 3 + 27x 2 + 81x + 243 1 x−3
    • 625 − x 4 m8 − 25622. = 125 − 25x + 5x 2 − x 3 23. = m7 + 2m6 + 4m5 + 8m4 + 16m3 + 32m2 + 64m + 128 x+5 m−2 x10 − 1 9 8 x 5 + 243y 524. = x + x + x7 + x6 + x5 + x 4 + x3 + x2 + x + 1 25. = x 4 − 3x 3 y + 9x 2 y 2 − 27xy 3 + 81y 4 x −1 x + 3y 16a 4 − 81b 426. = 8a 3 + 12a 2b + 18ab 2 + 27b3 2a − 3b 64m6 − 729n627. = 32m5 − 48m4n + 72m3n2 − 108m2n3 + 162mn4 + 243n5 2m + 3n 1. 024x10 − 128. = 512x 9 + 256x 8 + 128x 7 + 64x 6 + 32x 5 + 16x 4 + 8x 3 + 4x 2 + 2x + 1 2x − 1 512a 9 + b929. = 256a 8 − 128a 7b + 64a 6b2 − 32a 5b 3 + 16a 4b 4 − 8a 3b 5 + 4a 2b6 − 2ab7 + b8 2a + b a 6 − 72930. = a 5 + 3a 4 + 9a 3 + 27a 2 + 81a + 243 a −3EJERCICIO 72 m16 − n16 8. m4 − n4 = m + m n + m n + n 12 8 4 4 8 12 x6 + y61. x 2 + y 2 = x − x y + y 4 2 2 4 a18 − b18 a 8 − b8 9. = a15 − a12b 3 + a 9b6 − a 6b9 + a 3b12 − b152. a 2 + b2 = a − a b + a b − b a 3 + b3 6 4 2 2 4 6 x 20 − y 20 10. x 5 + y 5 = x − x y + x y − y 15 10 5 5 10 15 m10 − n103. m2 − n2 = m + m n + m n + m n + n 8 6 2 4 4 2 6 8 m21 + n21 11. m3 + n3 = m − m n + m n − m n + m n − m n + n 18 15 3 12 6 9 9 6 12 3 15 18 a12 − b124. a 3 + b 3 = a − a b + a b − b 9 6 3 3 6 9 x 24 − 1 18 12 6 a12 − x12 12. x 6 − = x + x + x + 15. a 3 − x 3 = a + a x + a x + x 9 6 3 3 6 9 1 a 25 + b 25 13. a 5 + b 5 = a − a b + a b − a b + b 20 15 5 10 10 5 15 20 x15 + y156. x 3 + y 3 = x − x y + x y − x y + y 12 9 3 6 6 3 9 12 m12 + 1 a 30 − m307. m4 + = m − m + 1 8 4 14 a 6 − m6 = a + a m + a m + a m + m 24 18 6 12 12 6 18 24 1EJERCICIO 73 x4 −1 2 x 6 − 27y 31. = x −1 = x 4 + 3x 2 y + 9y 2 1+ x 2 4. x 2 − 3y 8m3 + n6 x 6 − 49y 62. 2m + n2 = 4m − 2mn + n 2 2 4 5. = x 3 − 7y 3 x 3 + 7y 3 1 − a5 a14 − b143. 1− a = 1+ a + a + a + a 2 3 4 6. = a12 + a10b2 + a 8b 4 + a 6b6 + a 4b8 + a 2b10 + b12 a2 − b2
    • 1 + a3 64x 6 − 343y 97. 1+ a = 1− a + a 2 16. = 16x 4 + 28x 2 y 3 + 49y 6 4x 2 − 7y 3 16x 2 y 4 − 25m6 a18 − b18 = 4xy 2 − 5m3 17. a 3 + b 3 = a − a b + a b − a b + a b − b 15 12 3 9 6 6 9 3 12 158. 4xy 2 + 5m3 x 27 + y 279. x 3 + y 3 = x − x y + x y − x y + x y − x y + x y − x y + y 24 21 3 18 6 15 9 12 12 9 15 6 18 3 21 24 a 27 + y 2710. a 9 + y 9 = a − a y + y 18 9 9 18 (a + x) − y 2 2 =a+ x+ y 18. (a + x) − y a 4b 4 − 64x 6 1+ x11 10 9 8 7 6 5 4 3 211. a 2b2 + x 3 = a b − 8x 2 2 3 8 19. x + 1 = x − x + x − x + x − x + x − x + x − x + 1 1− a 2b 4 c 8 x 40 − y 4012. 1− ab 2c 4 = 1+ ab c 2 4 20. x 8 − y 8 = x + x y + x y + x y + y 32 24 8 16 16 8 24 32 32x 5 + 243y 513. = 16x 4 − 24x 3 y + 36x 2 y 2 − 54xy 3 + 81y 4 2x + 3y 25 − (a + 1) 2 9 − 36x10 = 4− a = 3 − 6x 5 5 + (a + 1)14. 21. 3 + 6x 5 1− x12 x 8 − 256 7 = x + 2x 6 + 4x 5 + 8x 4 + 16x 3 + 32x 2 + 64x + 12815. 1− x 4 = 1+ x + x 4 8 22. x−2EJERCICIO 74 2. x − 3x + 2 x − 2 ÷ x + 1 3 2 3. x − x + 5 ÷ x − 2 4 3 = (− 1) − 3 (− 1) + 2 (− 1) − 2 3 21. x − 2x + 3 ÷ x − 1 2 = 24 − 23 + 5 = 1 − 2 ⋅1+ 3 2 = − 1− 3− 2 − 2 = − 8 = 16 − 8 + 5 = 13 = 1− 2 + 3 = 2 6. x + 3x − 2 x + 4 x − 2 x + 2 ÷ x + 3 5. m + m − m + 5 ÷ m − 4 4 3 2 5 4 3 2 = (− 3) + 3(− 3) − 2(− 3) + 4(− 3) − 2(− 3) + 2 5 4 3 2 =4 +4 −4 +5 4 3 24. a − 5a + 2a − 6 ÷ a + 3 4 3 2 = 256 + 64 − 16 + 5 = 309 = − 243 + 3⋅ 81 − 2 (− 27) + 4 ⋅ 9 + 6 + 2 = (− 3) − 5 (− 3) + 2 (− 3) − 6 4 3 2 = − 243 + 243 + 54 + 36 + 8 = 98 8. 6 x + x + 3x + 5 ÷ 2 x + 1 3 2 = 81 − 5 (− 27) + 2 ⋅ 9 − 6 3 2  1  1  1 = 81 + 135 + 18 − 6 = 228 = 6  −  +  −  + 3 −  + 5 9. 12x − 21x + 90 ÷ 3x − 3 3  2  2  2  1 1 3 3 1 3 = 12 ⋅1 3 − 21⋅1+ 907. a − 2a + 2a − 4 ÷ a − 5 5 3 = 6 −  + − + 5= − + − + 5  8 4 2 4 4 2 = 12 − 21+ 90 = 81 = 5 5 − 2⋅5 3 + 2⋅5 − 4 − 3 + 1 − 6 + 20 12 = = = 3 = 3 .125 − 2 ⋅125 + 10 − 4 4 4 12. a + a − 8a + 4a + 1 ÷ 2a + 3 6 4 2 = 3 .125 − 250 + 10 − 4 = 2 . 881 11. 5x 4 − 12 x 3 + 9 x 2 − 22 x + 21 ÷ 5x − 2  3  3 6  3 4  3 2 =  −  +  −  − 8 −  + 4 −  + 1  2 4  2 3  2 2  2  2  2  2  2 = 5   − 12   + 9   − 22   + 21  5  5  5  510. 15x − 11x + 10 x + 18 ÷ 3x + 2 729 81 9 12 3 2 = + − 8⋅ − + 1 3 2 16 8 4 44 64 16 4 2  2  2  2 = 5⋅ − 12 ⋅ + 9⋅ − + 21 = 15  −  − 11  −  + 10  −  + 18 625 125 25 5 729 81 729 81  3  3  3 = + − 18 − 6 + 1 = + − 23 16 96 36 44 64 16 64 16  8 4 20 = − + − + 21 = 15  −  − 11⋅ − + 18 125 125 25 5 729 + 324 − 1. 472 419  27  9 3 = = − 80 36 44 64 64 40 44 20 =− + − + 21 =− − − + 18 125 25 5 9 9 3 − 80 + 180 − 1.100 + 2 . 625 1. 625 − 40 − 44 − 60 + 162 18 = = = 13 = = =2 125 125 9 9
    • EJERCICIO 75 11. x 6 − 3x 5 + 4x 4 − 3x 3 − x 2 + 2 ÷ x + 31. x − 7 x + 5 ÷ x − 3 2 6. n4 − 5n3 + 4n − 48 ÷ n + 2 1 −3 4 − 3 −1 0 2 −3 1 −5 0 4 − 48 −2 −3 18 − 66 207 − 618 1. 854 1 −7 5 3 − 2 14 − 28 48 1 −6 22 − 69 206 − 618 1. 856 3 − 12 1 − 7 14 − 24 0 = x 5 − 6x 4 + 22x 3 − 69x 2 + 206x − 618 Re s. 1. 856 1 −4 −7 = n3 − 7n2 + 14n − 24 Re s. 0 = x − 4 Re s. − 7 12. 2x 3 − 3x 2 + 7x − 5 ÷ 2x − 1 1 2 −3 7 − 5 7. x − 3x + 5 ÷ x − 1 4 22. a − 5a + 1÷ a + 2 2 1 −1 3 1 0 0 −3 5 1 1 −5 1 −2 2 −2 6 −2 1 1 1 −2 − 2 14 = x 2 − x + 3 Re s. − 2 1 1 1 −2 3 1 − 7 15 13. 3a − 4a + 5a + 6 ÷ 3a + 2 3 2 = a − 7 Re s. 15 = x 3 + x 2 + x − 2 Re s. 3 2 3 −4 5 6 − 3 8. x + x − 12x − x − 4x − 2 ÷ x + 4 −2 −6 5 4 3 2 43. x − x + 2x − 2 ÷ x + 1 3 2 1 1 − 12 − 1 −4 −2 −4 3 −6 9 0 1 −1 2 − 2 −1 − 4 12 0 4 0 = a 2 − 2a + 3 Re s. 0 −1 2 − 4 1 −3 0 −1 0 −2 1 −2 4 −6 14. 3x − 4x + 4x − 10x + 8 ÷ 3x − 1 4 3 2 = x 4 − 3x 3 − x Re s. − 2 1 = x − 2x + 4 Re s. − 6 2 3 −4 4 − 10 8 3 9. a 5 − 3a 3 + 4a − 6 ÷ a − 2 1 −1 1 −34. x 3 − 2x 2 + x − 2 ÷ x − 2 1 0 −3 0 4 −6 2 3 −3 3 −9 5 1 −2 1 −2 2 2 4 2 4 16 = x3 − x2 + x − 3 Re s. 5 2 0 2 1 2 1 2 8 10 1 0 1 0 15 15. x − x + 8 x + x − 1 ÷ 2x + 3 6 4 3 2 = a 4 + 2a 3 + a 2 + 2a + 8 Re s. 10 = x + 1 Re s. 0 2 15 3 1 0 −1 1 0 −1 −5. a 3 − 3a 2 − 6 ÷ a + 3 x 5 − 208 x 2 + 2076 ÷ x − 5 8 2 3 9 15 3 9 1 −3 0 −6 −3 1 0 0 − 208 0 2 . 076 5 − − 0 − 2 4 8 2 4 − 3 18 − 54 5 25 125 − 415 − 2 . 075 10. 1 3 5 3 5 1 − 6 18 − 60 5 25 − 83 − 415 1 1 − 0 1 − 2 4 2 4 = a 2 − 6a + 18 Re s. − 60 = x 4 + 5 x 3 + 25x 2 − 83x − 415 Re s. 1 1 5 3 4 5 3 1 3 5 = x − x + x + x− Re s. 2 4 8 2 4 4EJERCICIO 761. x 2 − x − 6 ÷ x − 3 7. a +1 Es factor de a 3 − 2a 2 + 2a + 5Exacta (6 múltiplo de 3) (− 1) 3 − 2(− 1) + 2(− 1) + 5 22. x + 4x − x − 10 ÷ x + 2 3 2 = − 1− 2 − 2 + 5 = 0Exacta (10 múltiplo de 2) No existe residuo, luego a + 1 divide exacta-3. 2x 4 − 5x3 + 7x2 − 9x + 3 ÷ x − 1 mente al polinomio, por lo que se deduce esInexacta (1 no anula el polinomio) un factor de este.4. x 5 + x 4 − 5x 3 − 7x + 8 ÷ x + 3 8. x − 5 divide a x 5 + 6x 4 + 6x 3 − 5x 2 + 2x − 10Inexacta (8 no es múltiplo de 3) 55 + 6 ⋅ 5 4 + 6 ⋅ 53 − 5 ⋅ 52 + 2 ⋅ 5 − 105. 4x3 − 8x 2 − 11x − 4 ÷ 2x − 1 = 3125 − 3750 + 750 + 125 + 10 − 10 = 0Exacta (4 múltiplo de 1) Al sustituir x por 5 en el polinomio, este se6. 6x 5 + 2x 4 − 3x 3 − x2 + 3x + 3 ÷ 3x + 1 anula, entonces x - 5 divide con exactitud aInexacta (- 1 no anula el polinomio) x 5 + 6x 4 + 6x 3 − 5x 2 + 2x − 10
    • 9. 4x − 3 divide a 4x4 − 7x 3 + 7x2 − 7x + 3 17. 15n5 + 25n4 − 18n3 − 18n2 + 17n − 11 ÷ 3n + 5 4 3 2 − 25 0 30 − 20 5  3  3  3  34  − 7  + 7  − 7  + 3 − 18 − 3 −6  4  4  4  4 15 0 12 324 189 63 21 Inexacta; coc. 5n − 6n + 4n − 1; Re s. − 6 4 2= − + − +3 256 64 16 4 18. 7 x − 5 x + k ÷ x − 5 2 324 − 756 + 1. 008 − 1. 344 + 768 0= = =0 35 150 256 256La variable x del dividendo se reemplaza 7 30 0por 3/4 (4x - 3 = 0 luego x = 3/4) que es el Sik = − 150 se anula divisor.valor de la variable del divisor. Se observasu anulación, por consiguiente, 4x - 3 es 19. x 3 − 3x 2 + 4 x + k ÷ x − 2un divisor exacto de tal polinomio. 2 −2 410. 3n + 2 no es factor de 1 −1 2 0 3n5 + 2n4 − 3n3 − 2n2 + 6n + 7 porque 7 no es k + 4 = 0 , luegok = − 4múltiplo de - 2 / 3, lo cual significa que alreemplazar tal valor en el polinomio re- 20. 2a 4 + 25a + k ÷ a + 3sultará un residuo, por ende la división − 6 18 − 54 87no será exacta y 3n + 2 no se puedeconcebir como factor de dicho polinomio. 2 − 6 18 − 29 011. 2a 3 − 2a 2 − 4a + 16 ÷ a + 2 Para k = − 87 se cumple que k + 87 = 0 − 4 12 − 16 21. 20x − 7 x + 29x + k ÷ 4 x + 1 3 2 2 −6 8 0 −5 3 −8 Exacta; coc.2a 2 − 6a + 8 20 − 12 32 0 k − 8 = 0 entoces k = 812. a 4 − a + 2a + 2 ÷ a + 1 2 −1 1 0 − 2 1 −1 0 2 0 Exacta; coc. a 3 − a 2 + 2 EJERCICIO 7713. x 4 + 5x − 6 ÷ x − 1 x5 + 1 a 5 + 32 1 1 1 6 Inexacta Re s. 64 1. x − 1 Inexacta Re s. 2 9. a−2 1 1 1 6 0 a 4 + b4 Exacta; coc. x 3 + x 2 + x + 6 2. Inexacta Re s. 2b 4 a+b14. x 6 − 39x 4 + 26x 3 − 52x 2 + 29x − 30 ÷ x − 6 x 7 − 128 6 36 − 18 48 − 24 30 x8 −1 10. Inexacta Re s. − 256 3. x 2 + Exacta x+2 1 6 −3 8 −4 5 0 1 Exacta; coc. x 5 + 6x 4 − 3x 3 + 8x 2 − 4x + 5 a11 + 1 4. a − Inexacta Re s. 2 115. a − 4a − a + 4a + a − 8a + 25 ÷ a − 4 6 5 4 3 2 16a 4 − 81b 4 4 0 −4 0 4 − 16 a 6 + b6 11. Exacta 5. 2 Inexacta Re s. 2b 6 2a + 3b 1 0 −1 0 1 −4 9 a + b2 Inexacta; coc. a 5 − a 3 + a − 4 ; Re s. 9 x7 − 1 6. x − Exacta 1 a 3x6 + b916. 16x − 24 x + 37x − 24x + 4 ÷ 4x − 1 4 3 2 12. ax 2 + b3 Exacta 4 −5 8 −4 x3 − 8 7. x + 2 Inexacta Re s. − 16 16 − 20 32 − 16 0 Exacta; coc. 4 x 3 − 5x 2 + 8x − 4 x 4 − 16 8. Exacta x+2
    • EJERCICIO 781. 5x = 8x − 15 2. 4 x + 1= 2 3. y − 5 = 3y − 25 4. 5x + 6 = 10x + 5 5. 9y − 11= − 10 + 12y 5x − 8x = − 15 4x = 2 − 1 y − 3y = − 25 + 5 5x − 10x = 5 − 6 9y − 12y = − 10 + 11 − 3x = − 15 4x = 1 − 2y = − 20 − 5x = − 1 − 3y = 1 − 15 1 − 20 −1 1 x= x= y= x= y=− −3 4 −2 −5 3 x=5 y = 10 1 x= 56. 21− 6x = 27 − 8x 7. 11x + 5x − 1= 65x − 36 8. 8 x − 4 + 3x = 7 x + x + 14 9. 8x + 9 − 12x = 4x − 13 − 5x − 6x + 8x = 27 − 21 16x = 65x − 36 + 1 11x − 4 = 8 x + 14 − 4 x + 9 = − x − 13 2x = 6 16x − 65x = − 35 11x − 8 x = 14 + 4 − 4x + x = − 13 − 9 6 − 49x = − 35 3x = 18 − 3x = − 22 x= 2 − 35 18 − 22 x= x= x= x=3 − 49 3 −3 5 x=6 22 x= x= 7 310. 5y + 6y − 81= 7y + 102 + 65y 11. 16 + 7x − 5 + x = 11x − 3 − x 12. 3x + 101− 4 x − 33 = 108 − 16 x − 100 11y − 81= 72y + 102 8x + 11= 10x − 3 − x + 68 = 8 − 16x 11y − 72y = 102 + 81 8x − 10x = − 3 − 11 − x + 16 x = 8 − 68 − 61y = 183 − 2x = − 14 15 x = − 60 183 − 14 − 60 y= x= x= − 61 −2 15 y=−3 x=7 x=−413. 14 − 12x + 39x − 18x = 256 − 60x − 657x 14. 8x − 15x − 30x − 51x = 53x + 31x − 172 9x + 14 = − 717x + 256 − 88x = 84 x − 172 9x + 717x = 256 − 14 − 88x − 84x = − 172 726x = 242 − 172x = − 172 242 − 172 x= x= 726 − 172 1 x =1 x= 3EJERCICIO 791. x − (2 x + 1) = 8 − (3x + 3) 2. 15x − 10 = 6 x − (x + 2) + (− x + 3) 3. (5 − 3x ) − (− 4 x + 6) = (8 x + 11) − (3x − 6) x − 2 x − 1 = 8 − 3x − 3 15x − 10 = 6 x − x − 2 − x + 3 5 − 3x + 4 x − 6 = 8x + 11 − 3x + 6 − x − 1 = 5 − 3x 15x − 10 = 4 x + 1 x − 1 = 5x + 17 − x + 3x = 5 + 1 15x − 4 x = 10 + 1 x − 5x = 17 + 1 2x = 6 11 − 4 x = 18 x= 6 11 18 x= x= 2 x=1 −4 x=3 9 x= − 2
    • 4. 30 x − (− x + 6) + (− 5x + 4) = − (5x + 6) + (− 8 + 3x ) 5. 15x + (− 6 x + 5) − 2 − (− x + 3) = − (7 x + 23) − x + (3 − 2 x) 30 x + x − 6 − 5x + 4 = − 5x − 6 − 8 + 3x 15x − 6 x + 5 − 2 + x − 3 = − 7 x − 23 − x + 3 − 2 x 26 x − 2 = − 2 x − 14 10 x = − 10x − 20 26 x + 2 x = − 14 + 2 10 x + 10 x = − 20 28x = − 12 20 x = − 20 12 − 20 x=− x= 28 20 3 x= −1 x=− 7 [ ]6. 3x + − 5x − ( x + 3) = 8 x + (− 5x − 9) [ ] [ 7. 16 x − 3x − (6 − 9 x ) = 30 x + − (3x + 2) − ( x + 3) ] [ ] 3x + − 5x − x − 3 = 8 x − 5x − 9 [ ] 16 x − 3x − 6 + 9 x = 30 x + − 3x − 2 − x − 3 [ ] 3x + [− 6 x − 3] = 3x − 9 [ ] 16 x − 12 x − 6 = 30 x + − 4 x − 5 [ ] 3x − 6 x − 3 = 3x − 9 16 x − 12 x + 6 = 30 x − 4 x − 5 − 3x − 3 = 3x − 9 4 x + 6 = 26 x − 5 − x − 1= x − 3 4 x − 26 x = − 5 − 6 − x − x = − 3+ 1 − 22 x = − 11 −2 − 11 1 − 2x = − 2 ⇒ x = =1 x= = −2 − 22 2 [ { 8. x − 5 + 3x − 5x − (6 + x) = − 3}] { }9. 9 x − (5x + 1) − 2 + 8 x − (7 x − 5) + 9 x = 0 x − [5 + 3x − {5x − 6 − x}] = − 3 9 x − 5x − 1− {2 + 8 x − 7 x + 5} + 9 x = 0 x − [5 + 3x − {4 x − 6}] = − 3 4 x − 1− {x + 7} + 9 x = 0 4 x − 1− x − 7 + 9 x = 0 [ x − 5 + 3x − 4 x + 6 = − 3 ] 12 x − 8 = 0 [ ] x − 11 − x = − 3 12 x = 8 x − 11 + x = − 3 8 2 x = − 3 + 11 x= 12 8 2 2x = 8⇒ x = =4 2 x= 3 [ ] [ 10. 71 + − 5x + (− 2 x + 3) = 25 − − (3x + 4) − (4 x + 3) ] { [ ] }11. − 3x + 8 − − 15 + 6 x − (− 3x + 2) − (5x + 4) − 29 = − 5 [ ] 71 + − 5x − 2 x + 3 = 25 − − 3x − 4 − 4 x − 3[ ] − {3x + 8 − [− 15 + 6 x + 3x − 2 − 5x − 4] − 29} = − 5 [ ] 71 + − 7 x + 3 = 25 − − 7 x − 7 [ ] 71 − 7 x + 3 = 25 + 7 x + 7 − {3x − 21 − [− 21 + 4 x ] } = − 5 74 − 7 x = 32 + 7 x − {3x − 21 + 21 − 4 x} = − 5 74 − 32 = 7 x + 7 x − {− x} = − 5 42 = 14 x x=−5 42 =xEJERCICIO 80 14 3= x1. x + 3 ( x − 1) = 6 − 4 (2 x + 3) 2. 5( x − 1) + 16 (2 x + 3) = 3 (2 x − 7) − x 3. 2 (3x + 3) − 4 (5x − 3) = x (x − 3) − x (x + 5) x + 3x − 3 = 6 − 8 x − 12 5x − 5 + 32 x + 48 = 6 x − 21 − x 6 x + 6 − 20 x + 12 = x 2 − 3x − x 2 − 5x 4 x − 3 = − 8x − 6 37 x + 43 = 5x − 21 − 14 x + 18 = − 8 x 4 x + 8x = − 6 + 3 37 x − 5x = − 21− 43 − 14 x + 8 x = − 18 12 x = − 3 32 x = − 64 − 6 x = − 18 −3 1 − 64 − 18 x= ⇒ x= − x= ⇒ x= − 2 x= ⇒ x=3 12 4 32 −6
    • 4. 184 − 7 (2 x + 5) = 301 + 6 ( x − 1 ) − 6 ( )( ) ( 10. x + 1 2 x + 5 = 2 x + 3 x − 4 + 5 )( ) 184 − 14 x − 35 = 301 + 6 x − 6 − 6 2 x + 7 x + 5 = 2 x − 5x − 12 + 5 2 2 149 − 14 x = 289 + 6 x 7 x + 5x = − 7 − 5 149 − 289 = 6 x + 14 x 12 x = − 12 − 140 = 20 x − 12 − 140 x= =x 12 20 x= −1 − 7= x5. 7 (18 − x ) − 6 (3 − 5x ) = − (7 x + 9) − 3 (2 x + 5) − 12 11. (x − 2) − (3 − x) 2 2 =1 126 − 7 x − 18 + 30 x = − 7 x − 9 − 6 x − 15 − 12 x 2 − 4 x + 4 − 9 + 6x − x2 = 1 108 + 23x = − 13x − 36 2x − 5= 1 23x + 13x = − 36 − 108 2x = 6 36 x = − 144 6 x= − 144 2 x= 36 x=3 x= − 4 ( )( ) 12. 14 − 5x − 1 2 x + 3 = 17 − 10 x + 1 x − 6 ( )( ) ( ) ( ) ( ) (6. 3x x − 3 + 5 x + 7 − x x + 1 − 2 x 2 + 7 + 4 = 0 ) 14 − (10 x 2 + 13x − 3) = 17 − (10 x 2 − 59 x − 6) 3x 2 − 9 x + 5x + 35 − x 2 − x − 2 x 2 − 14 + 4 = 0 14 − 10 x 2 − 13x + 3 = 17 − 10 x 2 + 59 x + 6 − 5x + 25 = 0 − 13x − 59 x = 6 − 5x = − 25 − 72 x = 6 − 25 x= 6 −5 x= − 72 x=5 17. − 3(2 x + 7) + (− 5x + 6) − 8 (1− 2 x) − (x − 3) = 0 x= − 12 − 6x − 21 − 5x + 6 − 8 + 16 x − x + 3 = 0 4 x − 20 = 0 13. ( x − 2) 2 + x ( x − 3) = 3( x + 4)( x − 3) − ( x + 2)( x − 1) + 2 4 x = 20 x − 4 x + 4 + x 2 − 3x = 3 ( x 2 + x − 12) − ( x 2 + x − 2) + 2 2 20 2 x 2 − 7 x + 4 = 3x 2 + 3x − 36 − x 2 − x + 2 + 2 x= 4 2 x 2 − 7 x + 4 = 2 x 2 + 2 x − 36 + 4 x=5 − 7 x − 2 x = − 368. (3x − 4)(4 x − 3) = (6x − 4)(2 x − 5) − 9 x = − 36 12 x 2 − 9 x − 16 x + 12 = 12 x 2 − 38 x + 20 − 36 − 25x + 38 x = 20 − 12 x= −9 13x = 8 x= 4 8 x= 14. (3x − 1) − 5( x − 2) − (2 x + 3) − (5x + 2)( x − 1) = 0 2 2 13 ( )( ) (9. 4 − 5x 4 x − 5 = 10 x − 3 7 − 2 x )( ) 9 x 2 − 6x + 1− 5x + 10 − 4 x 2 − 12 x − 9 − 5x 2 + 3x + 2 = 0 − 20 x + 41x − 20 = − 20 x + 76 x − 21 2 2 − 20x + 4 = 0 41x − 76 x = − 21 + 20 − 20x = − 4 − 35x = − 1 −4 x= −1 − 20 x= − 35 x= 1 1 5 x= 35
    • 2 ( x − 3) − 3 ( x + 1) + ( x − 5)( x − 3) + 4 ( x 2 − 5x + 1) = 4 x 2 − 12 2 215. 2 x 2 − 12 x + 18 − 3x 2 − 6 x − 3 + x 2 − 8x + 15 + 4 x 2 − 20 x + 4 = 4 x 2 − 12 4 x 2 − 46 x + 34 = 4 x 2 − 12 − 46 x = − 12 − 34 − 46 x = − 46 − 46 x= − 46 x=1 7 (x − 4) − 3 (x + 5) = 4( x + 1)(x − 1) − 2 2 2 5( x − 2) − 5( x + 3) + (2 x − 1)(5x + 2) − 10 x 2 = 0 2 2 19.16. 7 x − 56 x + 112 − 3x − 30 x − 75 = 4 x 2 − 4 − 2 2 2 5x 2 − 20 x + 20 − 5x 2 − 30 x − 45 + 10 x 2 − x − 2 − 10 x 2 = 0 4 x 2 − 86 x + 37 = 4 x 2 − 6 − 51x − 27 = 0 − 86 x = − 6 − 37 − 51x = 27 − 86 x = − 43 27 − 43 x= x= − 51 − 86 1 9 x= x= − 2 1717. x − 5x + 15 = x ( x − 3) − 14 + 5( x − 2) + 3(13 − 2 x ) 2 x 2 − 5x + 15 = x 2 − 3x − 14 + 5x − 10 + 39 − 6 x − 5x + 15 = − 4 x + 15 5 (1 − x ) − 6 ( x 2 − 3x − 7) = x ( x − 3) − 2 x ( x + 5) − 2 2 20. − 5x + 4 x = 0 5 − 10 x + 5x 2 − 6 x 2 + 18 x + 42 = x 2 − 3x − 2 x 2 − 10 x − 2 − x= 0 x= 0 − x 2 + 8 x + 47 = − x 2 − 13x − 2 8 x + 13x = − 2 − 4718. 3(5x − 6)(3x + 2) − 6 (3x + 4)( x − 1) − 3(9 x + 1)( x − 2) = 0 21x = − 49 3(15x 2 − 8 x − 12) − 6 (3x 2 + x − 4) − 3(9 x 2 − 17 x − 2) = 0 − 49 x= 45x 2 − 24 x − 36 − 18x 2 − 6 x + 24 − 27 x 2 + 51x + 6 = 0 21 21x − 6 = 0 7 x= − 21x = 6 3 6 x= 21 2 x= 7EJERCICIO 81 [1. 14 x − (3x − 2) − 5x + 2 − ( x − 1) = 0 ] 2. (3x − 7) 2 [ − 5(2 x + 1)( x − 2) = − x 2 − − (3x + 1) ] [ 14 x − 3x + 2 − 5x + 2 − x + 1 = 0 ] 9 x 2 − 42 x + 49 − 5(2 x 2 − 3x − 2) = − x 2 − − 3x − 1 [ ] 9 x 2 + x 2 − 42 x + 49 − 10 x 2 + 15x + 10 = 3x + 1 [ 11x + 2 − 4 x + 3 = 0 ] − 27 x + 59 = 3x + 1 11x + 2 − 4 x − 3 = 0 − 27 x − 3x = 1− 59 7 x − 1= 0 7x = 1 − 30 x = − 58 − 58 29 x= 1 x= ⇒ x= 7 − 30 15
    • {3. 6 x − (2 x + 1) = − − 5x + − (− 2 x − 1) [ ]} 8. (x + 2)(x + 3)(x − 1) = (x + 4)( x + 4)(x − 4) + 7 6 x − 2 x − 1 = − − 5x + 2 x + 1 { ]} [ ( x + 5x + 6)(x − 1) = (x + 4)(x − 16) + 7 2 2 4 x − 1 = − {− 5x + 2 x + 1} x 3 − x 2 + 5x 2 − 5x + 6x − 6 = x 3 − 16 x + 4 x 2 − 64 + 7 4 x − 1 = − {− 3x + 1} 4 x 2 + x − 6 = 4 x 2 − 16 x − 57 4 x − 1 = 3x − 1 x + 16 x = − 57 + 6 4 x − 3x = − 1 + 1 17 x = − 51 x=0 − 51 x= ⇒ x= − 3 ( ) {4. 2 x + 3 − x − 1 = − 3x + 2 x − 1 − 3 x + 2 2 2 ( ) ( )} 17 2 x − 3x 2 − 3 = − {3x 2 + 2 x − 2 − 3x − 6} 9. (x + 1) − (x − 1) = 6x (x − 3) 3 3 2 x − 3x 2 − 3 = − {3x 2 − x − 8} x 3 + 3x 2 + 3x + 1 − ( x − 3x + 3x − 1) = 6x − 18x 3 2 2 2 x − 3x 2 − 3 = − 3 x 2 + x + 8 x + 3x + 3x + 1 − x + 3x − 3x + 1 = 6x 2 − 18x 3 2 3 2 2x − x = 8 + 3 6 x 2 + 2 = 6 x 2 − 18x x = 11 2 = − 18 x 2 1 { [(5. x − 3x + x x + 1 + 4 x − 1 − 4 x 2 2 2 ) ( ]} = 0 ) − 18 = x⇒ − = x 9 x 2 − {3x + [x + x + 4 x − 4 − 4 x ] } = 0 2 2 2 3 ( x − 2) ( x + 5) = 3( x + 1) ( x − 1) + 3 2 2 10. x − {3x + [x + x − 4] } = 0 2 2 3( x 2 − 4 x + 4)( x + 5) = 3 ( x 2 + 2 x + 1)( x − 1) + 3 x 2 − {3x + x 2 + x − 4} = 0 (3x 2 − 12 x + 12)( x + 5) = (3x 2 + 6 x + 3)( x − 1) + 3 3x + 15x − 12 x 2 − 60 x + 12 x + 60 = 3x 3 − 3x 2 + 6 x 2 − 6 x + 3x − 3 + 3 3 2 x 2 − 4 x − x2 + 4 = 0 3x 2 − 48x + 60 = 3x 2 − 3x − 4x = − 4 − 48x + 3x = − 60 −4 − 45x = − 60 x= −4 − 60 4 x= ⇒ x= − 45 x=1 36. 3(2 x + 1)(− x + 3) − (2 x + 5) = − − − 3 ( x + 5) + 10 x 2 2 [{ } ] 3(− 2 x + 5x + 3) − 4 x − 20 x − 25 = − − {− 3x − 15} + 10 x 2 2 2 [ ] EJERCICIO 82 − 6 x + 15x + 9 − 4 x − 20 x − 25 = − 3x + 15 + 10 x 2 2 [ 2 ] − 10 x 2 − 5x − 16 = − 3x − 15 − 10x 2 1. x → N º mayor − 5x + 3x = 16 − 15 x − 8 → N º menor − 2x = 1 x + x − 8 = 106 1 2 x − 8 = 106 x= − 2 x = 106 + 8 2 1147. (x + 1)(x + 2)(x − 3) = (x − 2)( x + 1)( x + 1) x= 2 (x + 3x + 2)( x − 3) = ( x − x − 2)(x + 1) 2 2 x = 57 → N º mayor x − 3x + 3x − 9 x + 2 x − 6 = x + x 2 − x 2 − x − 2 x − 2 3 2 2 3 x − 8 ⇒ 57 − 8 − 7 x − 6 = − 3x − 2 = 49 → N º menor − 7 x + 3x = − 2 + 6 − 4x = 4 4 x= ⇒ x= −1 −4
    • 2. x → Nº mayor 6. A + B = 1.080 soles 10. 2x → Nº menor x − 32 → Nº menor A − 1.014 = B 2x + 2 → Nº mayor x + x − 32 = 540 A + A − 1.014 = 1.080 2x + 2x + 2 = 194 2x = 540 + 32 2A = 1.080 + 1.014 4x = 194 − 2 2x = 572 2 .094 A= x= 192 572 2 4 x= A = 1.047 soles 2 x = 48 x = 286 → Nº mayor 2x ⇒ 2 ⋅ 48 A − 1.014 = B = 96 → Nº menor x − 32 ⇒ 286 − 32 ⇒ 1.047 − 1.014 = B 2x + 2 ⇒ 2 ⋅ 48 + 2 = 254 → Nº menor 33 soles = B = 96 + 2 7. x → Nº mayor = 98 → Nº mayor3. A + B = 1.154 bs. x − 1→ Nº menor A − 506 = B x + x − 1= 103 11. x → Nº mayor A + A − 506 = 1.154 2x = 103 + 1 x − 1→ Nº medio 2A = 1.154 + 506 x= 104 x − 2 → Nº menor 2A = 1.660 2 x = 52 → Nº mayor x + x − 1+ x − 2 = 186 1.660 A= 3x − 3 = 186 2 x − 1⇒ 52 − 1 3x = 189 A = 830 bs. 189 = 51→ Nº menor x= 3 A − 506 = B 8. x → Nº menor x = 63 → Nº mayor ⇒ 830 − 506 = B x + 1 → Nº medio x − 1⇒ 63 − 1 324 bs. = B x + 2 → Nº mayor = 62 → Nº medio x + x + 1+ x + 2 = 204 x − 2 ⇒ 63 − 24. x → Nº mayor 3x + 3 = 204 = 61→ Nº menor x − 24 → Nº menor 3x = 204 − 3 x + x − 24 = 106 201 x= 2x = 106 + 24 3 130 x = 67 → Nº menor x= 2 x = 65 x → Nº mayor x + 1⇒ 67 + 1 12. caballo + coche + arreos = 325 = 68 → Nº medio coche + 80 = caballo x − 24 ⇒ 65 − 24 x + 2 ⇒ 67 + 2 coche − 25 = arreos = 41→ Nº menor = 69 → Nº mayor coche + 80 + coche + coche − 25 = 325 9. x → Nº 1 x + 1→ Nº 2 3 coches + 55 = 3255. A + B = 56 años x + 2 → Nº 3 x + 3 → Nº 4 3 coches = 270 A + 14 = B 270 x + x + 1+ x + 2 + x + 3 = 74 coche = A + A + 14 = 56 3 4x + 6 = 74 2A = 56 − 14 coche = $ 90 4x = 74 − 6 42 A= 68 2 x= coche + 80 = caballo 4 A = 21años ⇒ 90 + 80 = caballo x = 17 → Nº 1 x + 1⇒ 17 + 1 $ 170 = caballo A + 14 = B coche − 25 = arreos = 18 → Nº 2 21+ 14 = B ⇒ 90 − 25 = arreos x + 2 ⇒ 17 + 2 x + 3 ⇒ 17 + 3 35 años = B $ 65 = arreos = 19 → Nº 3 = 20 → Nº 4
    • EJERCICIO 8313. x → Nº mayor x → 1º 1. x → edad Juan x − 32 → Nº medio 16. x − 20 → 2º 3x → edadPedro x − 65 → Nº menor x − 20 − 40 → 3º x + 3x = 40 x + x − 32 + x − 65 = 200 ⇒ x − 60 → 3º 4 x = 40 3x − 97 = 200 3x = 297 x + x − 20 + x − 60 = 310 x= 40 297 3x = 310 + 80 4 x= 3x = 390 x = 10 → edad Juan 3 3x ⇒ 3 ⋅10 x = 99 → Nº mayor x= 390 = 30 → edadPedro x − 32 ⇒ 99 − 32 3 x = 130 → 1º = 67 → Nº medio 2. x → Arreos x − 65 ⇒ 99 − 65 x − 20 ⇒ 130 − 20 4x → Caballo = 34 → Nº menor = 110 → 2º x + 4x = 600 x − 60 ⇒ 130 − 60 5x = 600 = 70 → 3º 600 x= 514. x → 1º cesto x = $ 120 → Arreos x − 10 → 2º cesto 4x ⇒ 4 ⋅120 x − 15 → 3º cesto x → mayor 17. = $ 480 → Caballo x + x − 10 + x − 15 = 575 x − 20 → menor x − 18 → medio 3. x → 1º piso 3x − 25 = 575 3x = 600 x + x − 20 + x − 18 = 88 x → 2º piso 3x − 38 = 88 2 600 x= 3x = 88 + 38 x 3 x + = 48 2 x = 200 → 1º cesto 3x = 126 2x + x x − 10 ⇒ 200 − 10 126 = 48 x= 2 = 190 → 2º cesto 3 3x = 48 ⋅ 2 x − 15 ⇒ 200 − 15 x = 42 → mayor 3x = 96 x − 20 ⇒ 42 − 20 = 185 → 3º cesto 96 = 22 → menor x= 3 x − 18 ⇒ 42 − 18 x = 32 Habt. → 1º piso = 24 → medio x 3215. x → mayor ⇒ 2 2 x − 55 → medio = 16 Habt. → 2º piso x − 70 → menor 18. x → mayor 4. A + B + C = 300 x + x − 55 + x − 70 = 454 x − 36 → menor B = 2A 3x − 125 = 454 x + x − 36 = 642 C = 3A 3x = 454 + 125 2x − 36 = 642 ⇒ A + 2A + 3A = 300 3x = 579 2x = 642 + 36 6A = 300 579 x= 2x = 678 300 3 A= x = 193 → mayor 678 6 x= x − 55 ⇒ 193 − 55 2 A = 50 colones x = 339 → mayor B = 2A ⇒ 2 ⋅ 50 = 138 → medio x − 70 ⇒ 193 − 70 = 100 colones x − 36 ⇒ 339 − 36 C = 3A ⇒ 3 ⋅ 50 = 123 → menor = 303 → menor = 150 colones
    • 5. A + B + C = 133 8. x → 1º parte 13. x → 1º parte B 4x → 2º parte A= x → 2º parte 2 5x → 3º parte 3 C = 2B x + 4x + 5x = 850 4x B 10x = 850 → 3º parte ⇒ + B + 2B = 133 3 2 850 x 4x x= x+ + = 96 B 10 3 3 + 3B = 133 2 x = 85 → 1º parte 3x + x + 4 x B + 6B = 96 = 133 4x ⇒ 4 ⋅ 85 3 2 = 340 → 2º parte 8x = 96 ⋅ 3 7B = 133 ⋅ 2 8x = 288 5x ⇒ 5 ⋅ 85 266 B= = 425 → 3º parte x= 288 7 8 B = 38 Sucres x = 36 → 1º parte A= B 38 ⇒ 9. x → Nº buscado x 36 2 2 ⇒ = 12 → 2º parte 2x = x + 111 3 3 = 19 Sucres 4x 4 ⋅ 36 2x − x = 111 C = 2B ⇒ 2 ⋅ 38 ⇒ = 4 ⋅12 = 48 → 3º parte x = 111→ Nº buscado 3 3 = 76 Sucres 14. x → EdadEnrique6. x → Nº mayor x → edadRosa 10. 2x → EdadPedro x 3x + 15 → edadMaría → Nº menor 3x → Edad Juan 6 x + 3x + 15 = 59 x 6x → EdadEugenio x + = 147 4x = 59 − 15 6 x + 2x + 3x + 6x = 132 4x = 44 6x + x 12x = 132 = 147 44 6 x= 132 7x = 147 ⋅ 6 4 x= 12 x = 11→ edadRosa 7x = 882 x = 11→ EdadEnrique 3x + 15 ⇒ 3 ⋅11+ 15 882 2x ⇒ 2 ⋅11 = 22 → EdadPedro x= = 33 + 15 7 3x ⇒ 3 ⋅11 = 33 → Edad Juan x = 126 → Nº mayor = 48 → edadMaría 6x ⇒ 6 ⋅11 = 66 → EdadEugenio x 126 ⇒ 6 6 = 21→ Nº menor 11. x → Nº buscado 8 x = x + 21 EJERCICIO 847. A + B + C = 140 8 x − x = 21 A 7 x = 21 x → 1º parte B = ⇒ 2B = A 1. 2 21 3x → 2º parte C x= B = ⇒ 4B = C 7 3x − 40 → 3º parte 4 x = 3 → Nº buscado x + 3x + 3x − 40 = 254 2B + B + 4B = 140 7x = 254 + 40 7B = 140 12. x → Mi edad 7x = 294 140 B= 294 7 3x + 7 = 100 x= B = 20 Quetz. 3x = 100 − 7 7 x = 42 → 1º parte A = 2B ⇒ 2 ⋅ 20 3x = 93 3x ⇒ 3 ⋅ 42 = 126 → 2º parte = 40 Quetz. 93 x= 3x − 40 ⇒ 3 ⋅ 42 − 40 C = 4B ⇒ 4 ⋅ 20 3 x = 31→ Mi edad = 126 − 40 = 86 → 3º parte = 80 Quetz.
    • 5. x → 1º Número 8. A + B + C = 1522. A + B + C = 130 x−6 B+8 C = 2A → 2º Número B = 2 A − 8⇒ =A 5 2 B − 15 = C ⇒ B − 15 = 2A x − 6 → 3º Número B − 32 = C B = 2A + 15 x−6 B+8 A + 2A + 15 + 2A = 130 x+ + x − 6 = 72 + B + B − 32 = 152 5 2 5A = 130 − 15 x 6 B 8 2x + − = 78 + + 2 B = 152 + 32 5A = 115 5 5 2 2 115 10x + x 6 B + 4B A= = 78 + = 184 − 4 5 5 5 2 A = 23 Balb. 11x 390 + 6 5B = 180 ⋅ 2 = B = 2A + 15 ⇒ 2 ⋅ 23 + 15 = 46 + 15 = 61Balb. 5 5 360 11x = 396 B= C = 2A ⇒ 2 ⋅ 23 = 46 Balb. 5 396 B = $ 72 x=3. x → 1º Número 11 B + 8 72 + 8 80 x = 36 → 1º Número A= ⇒ = = $ 40 x−8 2 2 2 → 2º Número 2 x−6 36 − 6 C = B − 32 ⇒ 72 − 32 = $ 40 ⇒ x − 18 → 3º Número 5 5 x−8 = 30 = 6 → 2º Número x+ + x − 18 = 238 2 5 x 8 x − 6 ⇒ 36 − 6 = 30 → 3º Número 2x + − = 256 2 2 4x + x 6. A + B = 99 = 256 + 4 9. x → Nº buscado 2 B = 3A + 19 x − 80 = 220 − 2 x 5x = 260 ⋅ 2 A + 3A + 19 = 99 x + 2x = 220 + 80 520 4A = 99 − 19 3x = 300 x= 5 4A = 80 300 x = 104 → 1º Número 80 x= A= 3 x − 8 104 − 8 96 4 ⇒ = = 48 → 2º Número x = 100 → Nº buscado 2 2 2 A = 20 bs. x − 18 ⇒ 104 − 18 = 86 → 3º Número B = 3A + 19 ⇒ 3 ⋅ 20 + 19 = 60 + 19 = 79 bs.4. x → Costo traje x 7. x → cm de azúl 10. x → Tengo ahora → Costo sombrero 8 x − 14 2x + 10 = x + 60 → cm deblanco x − 30 → Costo bastón 2 2x − x = 60 − 10 x x − 14 x = 50 S /. → Tengo ahora x + + x − 30 = 259 x+ = 74 8 2 x x 14 2x + = 259 + 30 x+ − = 74 8 2 2 11. x → Parte separada 16x + x 2x + x x + 80 → La otra parte = 289 = 74 + 7 8 2 x + x + 80 = 910 17x = 289 ⋅ 8 3x = 81⋅ 2 2x = 910 − 80 2 .312 162 x= x= 830 17 3 x= 2 x = $ 136 → Costo traje x = 54 → cmde azúl x = 415 cm x 136 x − 14 54 − 14 ⇒ 4 ,15 m → Parte separada ⇒ = $ 17 → Costo sombrero ⇒ 8 8 2 2 x + 80 ⇒ 415 + 80 = 495 cm x − 30 ⇒ 136 − 30 = $ 106 → Costo bastón = 40 = 20 → cmde blanco ⇒ 4 , 95 m → La otra parte 2
    • 12. x → Edad padre 14. x → Nº buscado x−3 13. A + B + C = 9 . 000 8 x − 60 = 60 − 7 x → Edad hijo 3 B + 500 = A 8 x + 7 x = 60 + 60 x−3 B − 800 = C 15 x = 120 x+ = 83 3 B + 500 + B + B − 800 = 9 . 000 120 x 3 x= x + − = 83 3B = 9 .000 + 300 15 3 3 9 . 300 x = 8 → Nº buscado 3x + x B= = 83 + 1 3 3 B = 3 .100 Votos 15. x → Edad hom bre 4x = 84 ⋅ 3 2x − 17 = 100 − x A = B + 500 ⇒ 3 .100 + 500 = 3 . 600 Votos 252 2x + x = 100 + 17 x= C = B − 800 ⇒ 3 .100 − 800 = 2 . 300 Votos 4 3x = 117 x = 63 → Edad padre 117 x= x − 3 63 − 3 60 3 ⇒ = = 20 → Edad hijo 3 3 3 x = 39 → Edad hom breEJERCICIO 85 3. x → Partemayor 6. x → Nº mayor x − 232 → Partemenor x − 88 → Nº menor1. x → Nº mayor x + x − 232 = 1.080 3 2x = 1.080 + 232 x − 88 2x x+ = 540 → Nº menor 1.312 3 3 x= x 88 2x 2 x+ − = 540 x+ = 100 x = 656 → Partemayor 3 3 3 3x + x 88 x − 232 ⇒ 656 − 232 = 540 + 3x + 2x = 424 → Partemenor 3 3 = 100 4 x 1. 620 + 88 3 = 5x = 100 ⋅ 3 4. A + B = 150 3 3 A − 46 = B 4 x = 1. 708 300 x= A + A − 46 = 150 x= 1.708 5 4 2A = 150 + 46 x = 60 → Nº mayor x = 427 → Nº mayor 196 2x 2 ⋅ 60 A= x − 88 427 − 88 ⇒ = 40 → Nº menor 2 ⇒ 3 3 A = 98 Soles 3 3 339 B = A − 46 ⇒ 98 − 46 = = 113 → Nº menor2. x → Edad padre 3 = 52 Soles x − 15 → Edad hijo x → Ang. mayor x → N º mayor 2 5. 7. x + 45 x − 12 x − 15 → Ang. menor → N º menor x+ = 60 2 4 2 x + 45  x − 12  x 15 x+ = 180 x−   = 36 x+ − = 60 2  4  2 2 x 45 x 12 2x + x 15 x+ + = 180 x− + = 36 = 60 + 2 2 4 4 2 2 2x + x 45 4x − x = 180 − = 36 − 3 3x 120 + 15 2 2 4 = 3x 360 − 45 2 2 = 3x = 33⋅ 4 3x = 135 2 2 3x = 132 3x = 315 135 132 x= 315 x= 3 x= 3 3 x = 44 → N º mayor x = 45 → Edad padre x = 105 ∃ → Ang. mayor x − 12 44 − 12 x − 15 45 − 15 x + 45 105 + 45 ⇒ = 8 → N º menor ⇒ = 15 → Edad hijo ⇒ = 75∃ → Ang. menor 4 4 2 2 2 2
    • 8 x → Costo perro 9. A + B = 84 10. x → Nº Señoritas x A − 16 = B + 20 x − 15 → Costo collar → Nº Jovenes 8 ⇒ A − 16 − 20 = B 2 x x − 15 x + = 54 A − 36 = B x+ = 60 8 2 A + A − 36 = 84 8x + x x 15 = 54 2A = 84 + 36 x + = 60 + 8 2 2 9x = 54 ⋅ 8 120 A= 2 x + x 120 + 15 2 = 9x = 432 2 2 A = $ 60 432 3x = 135 x= B = A − 36 ⇒ 60 − 36 = $ 24 9 135 x= x = $ 48 → Costo perro 3 x 48 x = 45 → Nº Señoritas ⇒ = $ 6 → Costo collar x → Nº mayor 8 8 12. x − 15 45 − 15 ⇒ = 15 → Nº jovenes x + 150 2 2 → Nº menor 3 x → Parte mayor x → Esti log ráfica11. x + 150 13. x + 16 x+ = 506 x − 10 → Lapicero → Parte menor 3 3 x + x − 10 = 18 x + 16 x 150 x+ = 160 x + = 506 − 2x = 28 3 3 3 28 x 16 3x + x 1.518 − 150 x= x + = 160 − = 2 3 3 3 3 x = 14 bs. → Esti log ráfica 3x + x 480 − 16 4x = 1.368 = x − 10 ⇒ 14 − 10 = 4 bs. → Lapicero 3 3 1. 368 4x = 464 x= 4 464 14. x → Parte roja x= x = 342 → Nº mayor 4 x + 4 → Parte negra x = 116 → Parte mayor x + 150 342 + 150 ⇒ x + x + 4 = 84 x + 16 116 + 16 3 3 ⇒ 2x = 80 3 3 492 = = 164 → Nº menor x = 40 cm → Parte roja 132 3 = = 44 → Parte menor x + 4 ⇒ 40 + 4 = 44 cm → Parte negra 3EJERCICIO 86 3. 2x → Tiene A 5. x → Nº var ones x → TieneB x → Nº Srtas1. 2 x → Edad actual A 2x − 30 = x − 5 3 x → Edad actual B 2x − x = 30 − 5 x + 14 = x − 10 2 x − 10 = 3 ( x − 10) x = $ 25 → TieneB 3 x 2 x − 10 = 3x − 30 2x ⇒ 2 ⋅ 25 = $ 50 → Tiene A − x = − 10 − 14 3 2 x − 3x = − 30 + 10 x 4. → Tiene A x − 3x − x = − 20 2 = − 24 x → Tiene B 3 x = 20 → Edad actual B − 2x = − 72 + 66 = 2 ( x − 90) x 2 x ⇒ 2 ⋅ 20 = 40 → Edad actual A 2 x = 36 → Nº var ones x + 132 = 2 ( x − 90) x 36 ⇒ = 12 → Nº Srtas2. 2 3x → Edad A 3 3 x + 132 = 4 (x − 90) x → Edad B x + 132 = 4 x − 360 6. 3x → Edad padre 3x + 5 = 2 ( x + 5) − 3x = − 492 x → Edad hijo 3x + 5 = 2 x + 10 x= − 492 3x − 5 = 2 ( x + 10) −3 3x − 2 x = 10 − 5 3x − 5 = 2 x + 20 x = 164 colones → Tiene B x = 5 → Edad B x = 25→ Edad hijo x 164 3x ⇒ 3⋅ 5 = 15 → Edad A ⇒ = 82 → colones Tiene A 3x ⇒ 3⋅ 25 = 75 → Edad padre 2 2
    • 8. 5x → Tiene Enrique 9. x → Bolsa 17. x → Nº mayor x → Tiene suhno. x − 400 → Bolsa 2 2x − 56 → Nº menor 5x − 0 ,5 = x + 0 , 5 x + x − 400 = 1. 400 x + 2x − 56 = 85 5x − x = 0 , 5 + 0 , 5 2x = 1. 800 3x = 141 4x = 1 x = 900 S /. → Bolsa 1 141 1 x − 400 ⇒ 900 − 400 = 500 S /. → Bolsa 2 x= x= 3 4 x = 47 → Nº mayor x = $ 0 , 25 → Tiene suhno 2x − 56 ⇒ 2 ⋅ 47 − 56 5x ⇒ 5 ⋅ 0 , 25 12. 3x → Edad actual Juan = 94 − 56 = 38 → Nº menor = $ 1, 25 → Tiene Enrique x → Edad actual hijo 3x + 22 = 2 ( x + 22) 11. 2 x → Edad act . padre 3x = 2 x + 44 − 2210. 4x → Días Trab.Pedro x → Edad act . hijo x = 22 → Edad actual hijo x → Días Trab.Enrique 2 x − 14 = 3( x − 14) 3x ⇒ 3⋅ 22 = 66 → Edad actual Juan 4x − 15 = x + 21 2 x − 14 = 3x − 42 13. A + B = 84 ⇒ A = 84 − B 4x − x = 21+ 15 2 x − 3x = − 42 + 14 A + 80 = 3 ( B + 4) 3x = 36 − x = − 28 ⇒ 84 − B + 80 = 3B + 12 x= 36 x = 28 → Edad act . hijo − B − 3B = 12 − 164 3 Edades hace 14 años : − 4 B = − 152 x = 12 → Días Trab.Enrique 2 x − 14 ⇒ 2 ⋅ 28 − 14 − 152 B= 4x ⇒ 4 ⋅12 = 42 años → padre −4 = 48 → Días Trab.Pedro x − 14 ⇒ 28 − 14 B = $ 38 A = 84 − B ⇒ 84 − 38 = $ 46 = 14 años → hijoEJERCICIO 871. 2x → Nº Sombreros 3. 16 − x → Pr ob. reslt . 5. 35 − x → Trajes de 30 Q x → Nº trajes x → Pr ob. no reslt . x → Trajes de 25 Q 4x + 50x = 702 12 (16 − x) − 5x = 73 30 (35 − x ) + 25x = 1.015 54x = 702 192 − 12 x − 5x = 73 1. 050 − 30 x + 25x = 1.015 x= 702 − 17 x = 73 − 192 − 5x = 1.015 − 1.050 54 − 119 − 35 x = 13 → Nº trajes x= x= − 17 −5 2x ⇒ 2 ⋅13 x = 7 → Trajes de 25 Q x = 7 → Pr ob. no reslt . = 26 → Nº Sombreros 35 − x ⇒ 35 − 7 = 28 → Trajes de 30 Q 16 − x ⇒ 16 − 7 = 9 → Pr ob. reslt . 6. x → Traje Cal.2. x → Cab. x − 7 → Traje inf. 4. 50 − x → Días trab. x − 6 → Vacas 32 x + 18 ( x − 7) = 1.624 x → Días no trab. 600 x + 800 ( x − 6) = 40 .000 32 x + 18x − 126 = 1. 624 3(50 − x) − 2 x = 90 600 x + 800 x − 4 .800 = 40 .000 50x = 1.750 150 − 3x − 2 x = 90 1. 400x = 44 .800 1.750 − 5x = − 60 x= 44 .800 50 x= − 60 x = 35balb. → Traje Cal. 1. 400 x= −5 x − 7 ⇒ 35 − 7 = 28balb. → Traje inf. x = 32 → Cab. x = 12 → Días no trab. x − 6 ⇒ 32 − 6 = 26 → Vacas 50 − x ⇒ 50 − 12 = 38 → Días trab.
    • 8. 3 x + 5 → Sac. Frij. 9. 80 − x → Cedro 10. 1. 050 − x → P. mayor x → Sac. azúc. x → Caoba x → P. menor7. 3x → N º Lápices x → N º cuad . 6 (3 x + 5) + 5 x = 582 0 , 75 (80 − x ) + 0 , 90 x = 68 , 40 (1. 050 − x ) − 2 x = 1. 825 3 0 , 05 ⋅ 3x + 0 , 06 x = 1 , 47 18 x + 30 + 5x = 582 60 − 0 , 75x + 0 , 90 x = 68 , 40 .150 − 3x − 2 x = 1.825 3 0 ,15x + 0 , 06 x = 1 , 47 23 x = 552 0 ,15x = 8 , 40 − 5x = 1.825 − 3.150 0 , 21x = 1, 47 552 8 , 40 − 5x = − 1. 325 x= x= − 1. 325 1 , 47 23 0 , 15 x= x= x = 24 −5 0 , 21 x = 56 x=7 ⇒ 24 → Sac. azúc. x = 265 ⇒ 56 pies → Caoba 3 ⇒ 7 → N º cuad . 3 x + 5 ⇒ 3 ⋅ 24 + 5 ⇒ 265 → P. menor 80 − x ⇒ 80 − 56 = 77 → Sac. Frij. 1. 050 − x ⇒ 1. 050 − 265 3x → 3 ⋅ 7 = 21→ N º Lápices = 24 pies3 → Cedro = 785 → P. mayorEJERCICI0 88 4. x → Costo casa 7. x → Gasté x → 1º x x1. = + 2 . 000 85 − x = 4x 2x → 2º 4 6 85 = 5x x x + 12 . 000 x + 2x − 20 → 3º = 85 4 6 =x ⇒ 3x − 20 → 3º 5 6x = 4x + 48 . 000 x + 2x + 3x − 20 = 196 17 = x 2x = 48 . 000 6x = 196 + 20 ⇒ $ 17 → Gasté 48 .000 216 x= x= 2 6 x = 24 . 000bs. → Costo casa x = 36 → 1º x → Nº mayor x → Edad act . B 2x ⇒ 2 ⋅ 36 = 72 → 2º 5. 8. 2 ( x − 12) → Edad A hace 12 años 2 x − 156 3x − 20 ⇒ 3 ⋅ 36 − 20 → Nº menor 3 = 108 − 20 = 88 → 3º 2 x − 156 2 ( x − 12) + 24 + 68 = 3 ( x + 12) x+ = 108 3 2 x − 24 + 92 = 3x + 36 2x 156 x+ = 108 + 2 x − 3x = 36 − 682. 3x → Edad A 3 3 x → Edad B 3x + 2x 324 + 156 − x = − 32 = x = 32 → Edad act . B 3x − 5 = 4 ( x − 5) 3 3 5x = 480 Edad actual de A : 3x − 5 = 4 x − 20 2 ( x − 12) + 12 ⇒ 2 (32 − 12) + 12 480 x= 3x − 4 x = − 20 + 5 5 x = 96 → Nº mayor = 2 ⋅ 20 + 12 = 52 años − x = − 15 2 x − 156 2 ⋅ 96 − 156 x = 15 → Edad B ⇒ 3 3 3x ⇒ 3⋅ 15 = 45 → Edad A 36 = = 12 → Nº menor 3 9. x → mon. 10 cts.3. x → Par zap. 22 − x → mon. 5 cts. 6. x → Ancho 2 x + 50 → Traje 461− 11= 9x 0 , 10 x + 0 , 05 (22 − x ) = 1 , 85 50 (2 x + 50) + 35x = 16 . 000 0 , 10 x + 1 ,10 − 0 , 05x = 1, 85 450 = 9x 100 x + 2.500 + 35x = 16 .000 450 0 , 05x = 1, 85 − 1 ,10 135x = 16 .000 − 2. 500 =x 9 0 , 05x = 0 , 75 13. 500 50 = x 0 , 75 x= x= 135 ⇒ 50 pies → Ancho 0 , 05 x = 100 soles → Par zap. x = 15 → mon.10 cts. 2 x + 50 ⇒ 2 ⋅ 100 + 50 = 250 soles → Traje 22 − x ⇒ 22 − 15 = 7 → mon. 5 cts.
    • x → Parte hijo x → Lunes10. x → N º buscado 15. 19. x + 2 . 000 → Parte hijas 2 x → Martes 12 ( x − 24) = 24 ( x − 27) 3x + 2 (x + 2 . 000) = 16 .500 4 x → Miercoles 12 x − 288 = 24 x − 648 3x + 2 x + 4 . 000 = 16 .500 8 x → Jueves 12 x − 24 x = − 648 + 288 5x = 12 . 500 8 x − 30 → Viernes − 12 x = − 360 12 .500 8 x − 20 → Sábado x= x + 2 x + 4 x + 8 x + 8 x − 30 + 8 x − 20 = 911 − 360 5 x= x = 2 .500 31x − 50 = 911 − 12 ⇒ 2 .500 colones → Parte hijo 31x = 911 + 50 x = 30 → N º buscado x + 2 .000 ⇒ 2 .500 + 2 . 000 = 4 .500 961 x=11. x → c / cab. ⇒ 4 .500 colones → Parte hijas 31 x = $ 31→ Lunes 35x = 40 ( x − 10) x → N º mayor 16. x − 1→ N º menor 2 x ⇒ 2 ⋅ 31 = $ 62 → Martes 35x = 40 x − 400 4 x ⇒ 4 ⋅ 31 = $ 124 → Miercoles − 5x = − 400 ( ) 2 x − x − 1 = 31 2 8 x ⇒ 8 ⋅ 31 = $ 248 → Jueves x − x + 2 x − 1 = 31 2 2 − 400 8 x − 30 ⇒ 8 ⋅ 31 − 30 = $ 218 → Viernes x= 2 x = 32 −5 8 x − 20 ⇒ 8 ⋅ 31 − 20 = $ 228 → Sábado x = 16 → N º mayor x = $ 80 → c / cab. x − 1⇒ 16 − 1 = 15→ N º menor 20. x → Nº 112. x → Nº buscado 17. 3x → Edad A x − 18 → Nº 2 3x − 55 = 233 − x x → Edad B x + x − 18 = 3 ⋅18 3x + x = 233 + 55 x → Edad C 2x = 54 + 18 5 4x = 288 72 x − 12 → Edad C x= 288 2 x= Luego : 4 x x = 36 → Nº 1 x = 72 → Nº buscado = x − 12 5 x − 18 ⇒ 36 − 18 = 18 → Nº 2 x → N º menor x = 5 ( x − 12) x → Tiene A13. 21. x = 5x − 60 x + 1→ N º medio 3( x − 16) → Tiene B − 4 x = − 60 x + 2 → N º mayor x = 15 → Edad B x + 3 ( x − 16) = 36 2 x + 3( x + 1) + 4 ( x + 2) = 740 3 x ⇒ 3 ⋅ 15 = 45 → Edad A x + 3x − 48 = 36 2 x + 3x + 3 + 4 x + 8 = 740 x − 12 ⇒ 15 − 12 = 3 → Edad C 4 x = 84 9 x = 740 − 11 18. x → Edad act . A 84 729 x+5 x= x= 4 → Edad B en 5 años 9 3 x = $ 21→ Tiene A x = 81 x + 20 → Edad B en 20 años 3( x − 16) ⇒ 3 (21 − 16) ⇒ 81 → N º menor 2 = 3⋅ 5 = $15 → Tiene B x + 1⇒ 81 + 1 = 82 → N º medio Luego : x + 2 ⇒ 81 + 2 = 83 → N º mayor x+5 x + 20 22. 3x → Tiene A + 15 = 3 2 x → Tiene B14. x → A caballo x + 5 + 45 x + 20 = x → Tiene C 3x → Enauto 3 2 2 x − 20 → A pie 2 ( x + 50) = 3( x + 20) x  x + 3x + x − 20 = 150 3x − 1 − ( x − 3) = 2  + 20 2 x + 100 = 3x + 60 2  5x = 150 + 20 − x = − 40 3x − 1 − x + 3 = x + 40 170 x = 40 → Edad act . A x= 2 x − x = 40 − 2 5 Edad actual de B : x = 38 → Tiene B x = 34 Km → A caballo x + 20 40 + 20 3x ⇒ 3⋅ 38 = $ 114 → Tiene A 3x ⇒ 3 ⋅ 34 = 102 Km → Enauto − 20 ⇒ − 20 2 2 x 38 x − 20 ⇒ 34 − 20 = 14 Km → A pie = 30 − 20 = 10 años ⇒ = $19 → Tiene C 2 2
    • 23. x → Costo tienda 27. 4 x → Cab. 30. 2 x → L arg o x x x → Vacas x → Ancho − 800 = 5 x − 4 . 000 x 7 4 x + 5 = 3 (x + 5) (2 x − 6)(x + 4) = 2 x 2 = 5 7 4 x + 5 = 3x + 15 2 x 2 + 2 x − 24 = 2 x 2 7 x − 28 .000 = 5 x x = 10 → Vacas 2 x = 24 2 x = 28 .000 4 x ⇒ 4 ⋅ 10 = 40 → Cab. x = 12 m → Ancho x = 14 . 000 2 x ⇒ 2 ⋅ 12 = 24m → L arg o ⇒ 14 . 000 bs. → Costo tienda 28 x → Lunes x → Cab. peor 31. 3x → Padre hace 5 años24. x + 6 → Martes 2 ( x + 15) → Cab. mejor x → Hijo hace 5 años x + 12 → Miercoles x + 2 ( x + 15) = 120 x + 18 → Jueves 3x + 10 = 2 ( x + 10) x + 2 x + 30 = 120 3x + 10 = 2 x + 20 4x → Jueves 3x = 90 x = 10 años x + 18 = 4x x = $ 30 → Cab. peor − 3x = − 18 Edad actual Padre : 2 ( x + 15) = 2 (30 + 15) x = $ 6 → Lunes 3x + 5 ⇒ 3⋅ 10 + 5 = 35 años = 2 ⋅ 45 = $ 90 → Cab. mejor x + 6 ⇒ 6 + 6 = $ 12 → Martes Edad actual Hijo :25. x → queda A 3x → queda B x + 12 ⇒ 6 + 12 = 18 → Miercoles x + 5 ⇒ 10 + 5 = 15 años x + 3x = 160 4x ⇒ 4 ⋅ 6 = $ 24 → Jueves 32. 3x → Edad A en 4 años 4x = 160 x → Edad B en 4 años x = 40 29. x → Tenía ppio. 3x − 6 = 5 ( x − 6) 2 x − 50 + 2 (2 x − 50) − 390 = 0 Como A tenía 80 Q. ⇒ lo que perdío A 3x − 6 = 5x − 30 = 80 − x ⇒ 80 − 40 = 40 Q. 2 x − 440 + 4 x − 100 = 0 − 2 x = − 2426. 2 x → Emp. A 6 x = 540 x = 12 años x → Emp. B 540 Edad Actual A : x= 2 (2 x − 400) = x + 400 6 3x − 4 ⇒ 3⋅ 12 − 4 = 32 años 4 x − 800 = x + 400 x = 90 Edad Actual B : 3x = 1. 200 ⇒ 90 soles → Tenía ppio. x − 4 ⇒ 12 − 4 = 8 años x = $ 400 → Emp. B 2 x ⇒ 2 ⋅ 400 = $ 800 → Emp. AEJERCICIO 89 20. 2a x + 2ax − 3ax 2 21. a + ab = a a + b 2 ( ) 11. 9a 3 x 2 − 18ax 3 = 9ax 2 (a 2 − 2 x ) = ax (2a + 2 x − 3) ( )2. b + b 2 = b 1 + b 12. 15c d + 60c d = 15c d 3 2 2 3 2 2 (c + 4d ) 21. x 3 + x 5 − x 7 = x 3 (1 + x 2 − x 4 )3. x + x = x ( x + 1) 2 13. 35m2 n3 − 70m3 = 35m2 (n3 − 2m) 22. 14 x 2 y 2 − 28 x 3 + 56 x 44. 3a − a = a (3a − 1) 3 2 2 14. abc + abc2 = abc 1 + c ( ) = 14 x 2 ( y 2 − 2 x + 4 x 2 )5. x − 4 x = x (1 − 4 x ) 3 4 3 (2a − 3xy ) 15. 24a 2 xy 2 − 36x 2 y 4 = 12 xy 2 2 2 23. 34ax 2 + 51a 2 y − 68ay 26. 5m + 15m = 5m (1 + 3m) = 17a (2 x 2 + 3ay − 4 y 2 ) 16. a + a + a = a (a + a + 1) 2 3 2 3 2 27. ab − bc = b (a − c) 17. 4 x − 8 x + 2 = 2 (2 x − 4 x + 1) 2 2 24. 96 − 48mn 2 + 144n 38. x y + x z = x ( y + z) 2 2 2 = 48 (2 −