Your SlideShare is downloading. ×
Ejercicios de limites y continuidad
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Thanks for flagging this SlideShare!

Oops! An error has occurred.

×
Saving this for later? Get the SlideShare app to save on your phone or tablet. Read anywhere, anytime – even offline.
Text the download link to your phone
Standard text messaging rates apply

Ejercicios de limites y continuidad

513

Published on

CURSO DE LIMITES 1 …

CURSO DE LIMITES 1
::Ejercicios de limites y continuidad::
By Abner N.

Published in: Education
0 Comments
1 Like
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total Views
513
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
1
Actions
Shares
0
Downloads
31
Comments
0
Likes
1
Embeds 0
No embeds

Report content
Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
No notes for slide

Transcript

  • 1. 1EJERCICIOS DE LÍMITES DE FUNCIONESEjercicio nº 1.-A partir de la gráfica de f(x), calcula: xflimx a)  xflimx b)  xflimx  1c)  xflimx  1d)  xflimx 5e)Ejercicio nº 2.-La siguiente gráfica corresponde a la función f(x). Sobre ella, calcula los límites: xflimx a)  xflimx b)  xflimx 3c)  xflimx 3d)  xflimx 0e)Ejercicio nº 3.-Dada la siguiente gráfica de f(x), calcula los límites que se indican: xflimx a)  xflimx b)  xflimx 2c)  xflimx 2d)  xflimx 0e)468YX26 824 28 6246446826 82 44 28 6246YX46826 824 28 62464YX
  • 2. 2Ejercicio nº 4.-Calcula los siguientes límites a partir de la gráfica de f(x): xflimx a)  xflimx b)  xflimx 3c)  xflimx 3d)  xflimx 0e)Ejercicio nº 5.-Sobre la gráfica de f(x), halla : xflimx a)  xflimx b)  xflimx 2c)  xflimx 2d)  xflimx 0e)Ejercicio nº 6.-Representa gráficamente los siguientes resultados:  xflimxa)   xglimxb)Ejercicio nº 7.-  :quesabemos,31funciónlaParaxxxf 31y3133 xxlimxxlimxxRepresenta gráficamente estos dos límites.468226 82 44 28 646YX46826 82 44 28 6246YX
  • 3. 3Ejercicio nº 8.-Representa gráficamente:  1a) xflimx  0b) xglim1xEjercicio nº 9.-Representa los siguientes límites:     xflimxflimxx 22Ejercicio nº 10.-Representa en cada caso los siguientes resultados:  2a) xflimx  xglimxb)Ejercicio nº 11.-Calcula: 223a) xlimx xlimx21b)8xsenlimx2c)Ejercicio nº 12.-Halla los límites siguientes:13a) 22  xxxlimxxlimx36b)1xloglimx 1c)Ejercicio nº 13.-Resuelve: 42a)322xxlimx123b) xxlimxtglimx4c)
  • 4. 4Ejercicio nº 14.-  3.eny1en23funciónladelímiteelCalcula4 xxxxxfEjercicio nº 15.-Calcula los siguientes límites:324a) 23  xxlimx9b) 23xlimxxcoslimx 0c)Ejercicio nº 16.-Calcula el siguiente límite y estudia el comportamiento de la función por la izquierda y por la derecha de x 2: 2221xxlimxEjercicio nº 17.-  laRepresenta2.en)(delímiteelcalcula,651funciónlaDada 2 xxfxxxxfinformación que obtengas.Ejercicio nº 18.-Calcula el siguiente límite y estudia el comportamiento de la función a la izquierda y a la derecha de x  3:9123  xlimxEjercicio nº 19.-Calcula el siguiente límite y estudia el comportamiento de la función por la izquierda y por la derecha dex  0:xxxlimx 21220 Ejercicio nº 20.-Calcula el límite de la siguiente función en el punto x  3 y estudia su comportamiento por la izquierda ypor la derecha: 31xxf
  • 5. 5Ejercicio nº 21.-funciónsiguienteladecuandoycuandolímiteelCalcula  xxy representa la información que obtengas: 3421 2xxxfEjercicio nº 22.-tegráficamenrepresentayfuncionessiguienteslasdecuandolímiteelHalla x la información que obtengas:  122a)3xxxf 523b)32xxxfEjercicio nº 23.-Calcula los siguientes límites y representa la información que obtengas: 42a) xxlimxxxxlimx223b)23Ejercicio nº 24.-Calcula los siguientes límites y representa el resultado que obtengas:xxxlimx 43a)2xxxlimx 43b)4Ejercicio nº 25.-Halla los siguientes límites y representa gráficamente los resultados obtenidos: 24a) xlimx 24b) xlimxEjercicio nº 26.-Calcula y representa gráficamente la información obtenida1243221  xxxxlimx
  • 6. 6Ejercicio nº 27.-Halla el límite siguiente y representa la información obtenida:133542321  xxxxxlimxEjercicio nº 28.-Resuelve el siguiente límite e interprétalo gráficamente.618122223  xxxxlimxEjercicio nº 29.-Calcula el siguiente límite y representa gráficamente los resultados obtenidos:3420 22xxxlimx Ejercicio nº 30.-Calcula el siguiente límite e interprétalo gráficamente:42422  xxlimxEjercicio nº 31.-Resuelve los siguientes límites y representa los resultados obtenidos 311a)xlimx233b)xxlimxEjercicio nº 32.-Halla los siguientes límites y representa gráficamente los resultados que obtengas: 32213a)xxlimx12b) 23 xxlimx
  • 7. 7Ejercicio nº 33.-Calcula los siguientes límites y representa los resultados que obtengas:44342a)xxxlimx 3221123b)xxxxlimx Ejercicio nº 34.-,funciónsiguienteladecuandoycuandolímiteelHalla  xxy representa los resultados que obtengas:  312xxxfEjercicio nº 35.-Calcula los siguientes límites y representa las ramas que obtengas:xxlimx 353a)xxlimx 353b)ContinuidadEjercicio nº 36.-A partir de la gráfica de f(x ) señala si es continua o no en x  0 y en x  3. En el caso de no ser continua,indica la causa de la discontinuidad.468226 82 44 28 646YX
  • 8. 8Ejercicio nº 37.- :xffunciónlaaecorrespondgráficasiguienteLaDi si es continua o no en x  1 y en x  2. Si en alguno de los puntos no es continua, indica cuál es lacausa de la discontinuidad.Ejercicio nº 38.-¿Son continuas las siguientes funciones en x  2?a) b)46826 82 4 4 2 8 6246YX46826 82 4 4 2 8 6246YXSi alguna de ellas no lo es, indica la razón de la discontinuidad.Ejercicio nº 39.- :xfdegráficalaDada46826 82 44 28 6246YXa) ¿Es continua en x  1?468YX26 824 28 62464
  • 9. 9b) ¿Y en x  2?Si no es continua en alguno de los puntos, indica cuál es la razón de la discontinuidad.Ejercicio nº 40.- :xffunciónladegráficalaesEstaa) ¿Es continua en x = 2?b) ¿Y en x  0?Si no es continua en alguno de los puntos, indica la causa de la discontinuidad.Ejercicio nº 41.-  :1encontinuaseaqueparadevalorelHalla xxfk 1si1si12xkxxxfEjercicio nº 42.-Estudia la continuidad de: 1si131si22xxxxxxfEjercicio nº 43.-Comprueba si la siguiente función es continua en x  0 0si220si12 2xxxxxf46826 82 44 28 6246YX
  • 10. 10Ejercicio nº 44.-Averigua si la siguiente función es continua en x  2: 2si22si2xxxxxfEjercicio nº 45.-Estudia la continuidad de la función: 4si154si312xxxxxf
  • 11. 11SOLUCIONES EJERC. LÍMITES DE FUNCIONESEjercicio nº 1.-A partir de la gráfica de f(x), calcula: xflimx a)  xflimx b)  xflimx  1c)  xflimx  1d)  xflimx 5e)Solución:  xflimxa)   xflimxb)   2c)1xflimx  3d)1xflimx  0e)5xflimxEjercicio nº 2.-La siguiente gráfica corresponde a la función f(x). Sobre ella, calcula los límites: xflimx a)  xflimx b)  xflimx 3c)  xflimx 3d)  xflimx 0e)Solución:  0a) xflimx  xflimxb)   xflimx 3c)   xflimx 3d)   1e)0xflimx468YX26 824 28 6246446826 82 44 28 6246YX
  • 12. 12Ejercicio nº 3.-Dada la siguiente gráfica de f(x), calcula los límites que se indican: xflimx a)  xflimx b)  xflimx 2c)  xflimx 2d)  xflimx 0e)Solución:  xflimxa)   xflimxb)   2c)2xflimx  4d)2xflimx  0e)0xflimxEjercicio nº 4.-Calcula los siguientes límites a partir de la gráfica de f(x): xflimx a)  xflimx b)  xflimx 3c)  xflimx 3d)  xflimx 0e)Solución:  0a) xflimx  0b) xflimx  xflimx 3c)   xflimx 3d)   1e)0xflimx46826 824 28 62464YX468226 82 44 28 646YX
  • 13. 13Ejercicio nº 5.-Sobre la gráfica de f(x), halla : xflimx a)  xflimx b)  xflimx 2c)  xflimx 2d)  xflimx 0e)Solución:  1a) xflimx  1b) xflimx  xflimx 2c)   xflimx 2d)   1e)0xflimxEjercicio nº 6.-Representa gráficamente los siguientes resultados:  xflimxa)   xglimxb)Solución:a)b)Ejercicio nº 7.-  :quesabemos,31funciónlaParaxxxf 31y3133 xxlimxxlimxxRepresenta gráficamente estos dos límites.46826 82 44 28 6246YX
  • 14. 14Solución:3Ejercicio nº 8.-Representa gráficamente:  1a) xflimx  0b) xglim1xSolución:a)1o bien1b) Por ejemplo:1Ejercicio nº 9.-Representa los siguientes límites:     xflimxflimxx 22Solución:2Ejercicio nº 10.-Representa en cada caso los siguientes resultados:  2a) xflimx  xglimxb)
  • 15. 15Solución:a)2o bien2b)Ejercicio nº 11.-Calcula: 223a) xlimx xlimx21b)8xsenlimx2c)Solución:  2553a) 222xlimx  54116121b)8xlimx12lim)2senxsencxEjercicio nº 12.-Halla los límites siguientes:13a) 22  xxxlimxxlimx36b)1xloglimx 1c)Solución:7112411322 xxxlimxa)3936361xlimxb)011logxloglimxc)
  • 16. 16Ejercicio nº 13.-Resuelve: 42a)322xxlimx123b) xxlimxtglimx4c)Solución:02242a)322xxlimx3133b) 112 xxlim14c)4tgxtglimxEjercicio nº 14.-  3.eny1en23funciónladelímiteelCalcula4 xxxxxfSolución:6121312341xxlimx25123272343xxlimxEjercicio nº 15.-Calcula los siguientes límites:324a) 23  xxlimx9b) 23xlimxxcoslimx 0c)Solución:921843694324a) 23 xxlimx00999b) 23xlimx10c)0cosxcoslimx
  • 17. 17Ejercicio nº 16.-Calcula el siguiente límite y estudia el comportamiento de la función por la izquierda y por la derecha de x 2: 2221xxlimxSolución:       222222 212121xxlimxxlimxxlimxxx2Ejercicio nº 17.-  laRepresenta2.en)(delímiteelcalcula,651funciónlaDada 2 xxfxxxxfinformación que obtengas.Solución:  3216512xxxxxxCalculamos los límites laterales:   651321222 xxxlimxxxlimxx2Ejercicio nº 18.-Calcula el siguiente límite y estudia el comportamiento de la función a la izquierda y a la derecha de x  3:9123  xlimxSolución:  33191323   xxlimxlimxxCalculamos los límites laterales:
  • 18. 18  91912323 xlimxlimxx3Ejercicio nº 19.-Calcula el siguiente límite y estudia el comportamiento de la función por la izquierda y por la derecha dex  0:xxxlimx 21220 Solución: 212212020  xxxlimxxxlimxxCalculamos los límites laterales: xxxlimxxxlimxx 2122122020Ejercicio nº 20.-Calcula el límite de la siguiente función en el punto x  3 y estudia su comportamiento por la izquierda ypor la derecha: 31xxfSolución:303  xxCalculamos los límites laterales:  313133 xlimxlimxx3
  • 19. 19Ejercicio nº 21.-funciónsiguienteladecuandoycuandolímiteelCalcula  xxy representa la información que obtengas: 3421 2xxxfSolución: 34213421 22xxlimxxlimxxEjercicio nº 22.-tegráficamenrepresentayfuncionessiguienteslasdecuandolímiteelHalla x la información que obtengas:  122a)3xxxf 523b)32xxxfSolución:122a)3xxlimx 523b)32xxlimxEjercicio nº 23.-
  • 20. 20Calcula los siguientes límites y representa la información que obtengas: 42a) xxlimxxxxlimx223b)23Solución:  42a) xxlimxxxxlimbx223)23Ejercicio nº 24.-Calcula los siguientes límites y representa el resultado que obtengas:xxxlimx 43a)2xxxlimx 43b)4Solución:xxxlimx 43a)2xxxlimx 43b)4
  • 21. 21Ejercicio nº 25.-Halla los siguientes límites y representa gráficamente los resultados obtenidos: 24a) xlimx 24b) xlimxSolución:  24a) xlimx  24b) xlimxEjercicio nº 26.-Calcula y representa gráficamente la información obtenida1243221  xxxxlimxSolución:    141411243121221  xxlimxxxlimxxxxlimxxxCalculamos los límites laterales: 141411 xxlimxxlimxx1
  • 22. 22Ejercicio nº 27.-Halla el límite siguiente y representa la información obtenida:133542321  xxxxxlimxSolución:      21312321 1515113354xxlimxxxlimxxxxxlimxxx1Ejercicio nº 28.-Resuelve el siguiente límite e interprétalo gráficamente.618122223  xxxxlimxSolución:     02322332618122323223 xxlimxxxlimxxxxlimxxx3Ejercicio nº 29.-Calcula el siguiente límite y representa gráficamente los resultados obtenidos:3420 22xxxlimx Solución:   22222203203420   xxlimxxxlimxxxlimxxx
  • 23. 23Calculamos los límites laterales:     222200 xxlimxxlimxxEjercicio nº 30.-Calcula el siguiente límite e interprétalo gráficamente:42422  xxlimxSolución:   2242222224242222xlimxxxlimxxlimxxx22Ejercicio nº 31.-Resuelve los siguientes límites y representa los resultados obtenidos 311a)xlimx233b)xxlimxSolución: 011a) 3 xlimx 233b)xxlimx
  • 24. 24Ejercicio nº 32.-Halla los siguientes límites y representa gráficamente los resultados que obtengas: 32213a)xxlimx12b) 23 xxlimxSolución: 0213a) 32 xxlimx 12b) 23xxlimxEjercicio nº 33.-Calcula los siguientes límites y representa los resultados que obtengas:44342a)xxxlimx 3221123b)xxxxlimx Solución:3131342a) 44 xxxlimx
  • 25. 251/301123b) 322 xxxxlimxEjercicio nº 34.-,funciónsiguienteladecuandoycuandolímiteelHalla  xxy representa los resultados que obtengas:  312xxxfSolución:   01201233 xxlimxxlimxxEjercicio nº 35.-Calcula los siguientes límites y representa las ramas que obtengas:xxlimx 353a)xxlimx 353b)Solución:133353a)  xxlimx1
  • 26. 261353b)  xxlimx1ContinuidadEjercicio nº 36.-A partir de la gráfica de f(x ) señala si es continua o no en x  0 y en x  3. En el caso de no ser continua,indica la causa de la discontinuidad.468226 82 44 28 646YXSolución:En x = 0, sí es continua.En x = 3 es discontinua porque no está definida, ni tiene límite finito. Tiene una rama infinita en ese punto (unaasíntota vertical).Ejercicio nº 37.- :xffunciónlaaecorrespondgráficasiguienteLaDi si es continua o no en x  1 y en x  2. Si en alguno de los puntos no es continua, indica cuál es lacausa de la discontinuidad.468YX26 824 28 62464
  • 27. 27Solución:En x  1 no es continua porque presenta un salto en ese punto. Observamos que   xflimxflimxx 11 .En x  2 sí es continua.Ejercicio nº 38.-¿Son continuas las siguientes funciones en x  2?a) b)46826 82 4 4 2 8 6246YX46826 82 4 4 2 8 6246YXSi alguna de ellas no lo es, indica la razón de la discontinuidad.Solución:a) No es continua en x  2; aunque esté definida en x  2, tiene el punto desplazado. Es una xflimx 2existeporqueevitableidaddiscontinu .b) Sí es continua en x  2.Ejercicio nº 39.- :xfdegráficalaDada46826 82 44 28 6246YXa) ¿Es continua en x  1?b) ¿Y en x  2?Si no es continua en alguno de los puntos, indica cuál es la razón de la discontinuidad.
  • 28. 28Solución:a) Sí es continua en x  1.b) No, en x  2 es discontinua porque no está definida en ese punto. Como sí tiene límite en ese punto, es unadiscontinuidad evitable.Ejercicio nº 40.- :xffunciónladegráficalaesEstaa) ¿Es continua en x = 2?b) ¿Y en x  0?Si no es continua en alguno de los puntos, indica la causa de la discontinuidad.Solución:a) No es continua en x  2 porque no está definida, ni tiene límite finito en ese punto. Tiene una rama infinita enese punto (una asíntota vertical).b) Sí es continua en x  0.Ejercicio nº 41.-  :1encontinuaseaqueparadevalorelHalla xxfk 1si1si12xkxxxfSolución:      31312111fkxflimxlimxflimxxx     11encontinuaseaquePara11fxflimxflim,xxx  .Ha de ser k  3.46826 82 44 28 6246YX
  • 29. 29Ejercicio nº 42.-Estudia la continuidad de: 1si131si22xxxxxxfSolución:Si x 1, la función es continua.Si x  1:       2131211211xlimxflimxxlimxflimxxxx    punto.eseenlímitetienenodecir,Esporque1encontinuaesNo11.xflimxflimxxx Ejercicio nº 43.-Comprueba si la siguiente función es continua en x  0 0si220si12 2xxxxxfSolución:        .0porque0encontinuaEs10122112000200fxflimxfxlimxflimxlimxflimxxxxx Ejercicio nº 44.-Averigua si la siguiente función es continua en x  2: 2si22si2xxxxxfSolución:          .fxflimxfxlimxflimxlimxflimxxxxx2porque2encontinuaEs42424222222
  • 30. 30Ejercicio nº 45.-Estudia la continuidad de la función: 4si154si312xxxxxfSolución:Si x  4, la función es continua.Si x  4:        .4porque4xencontinuaesTambién14115131424444fxflimfxlimxflimxlimxflimxxxxx

×