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Simulación de Eventos Discretos                                  1
Simulación es ...• A grandes rasgos, imitación de un sistema con  un computador• Necesita un modelo — validación?• No es u...
Algunas áreas de aplicación• Fabricación• Servicios    – Bancos, restaurantes, parques temáticos, ...•   Distribución y lo...
¿Qué modelo lógico usar ?• Si el modelo es suficientemente simple, un  modelo matemático tradicional (teoría de colas,  Ca...
Tipos de simulación• Estática vs. Dinámica   – ¿ Juega un papel el tiempo en el modelo?• Continuo vs. Discreto   – ¿ Cambi...
Simulación a mano:      El problema de la aguja de Buffon• Estimar π (George Louis Leclerc, c. 1733)• Lanzar una aguja de ...
El problema de Buffon• El problema puede parecer tonto, pero encierra  conceptos importantes de simulación :   – Experimen...
Simulando S.E.D.• Lenguajes de propósito general (FORTRAN, C)   – Tedioso, complejo, bajo nivel   – Muy flexibles• Lenguaj...
Un sistema de producción simple• Objetivo:   – Estimar la producción esperada   – Tiempo en cola, longitud de la cola, niv...
Características del modelo• Inicialmente (tiempo 0) vacío y desocupado• Unidades de tiempo: minutos• Instante de llegada: ...
Objetivos del estudio:        Evaluación de las prestaciones• Producción total de piezas (P)• Tiempo medio de espera de pi...
Objetivo del estudio:     Evaluación de prestaciones (cont’d.)• Número medio de piezas en cola :        15                ...
Objetivo del estudio:       Evaluación de prestaciones (cont’d.)• Utilización de la máquina (porcentaje de tiempo  ocupado...
Mecanismo de Simulación• Las operaciones (llegadas, tiempo de servicio)  ocurrirán como en la realidad• Las operaciones, c...
Elementos de la simulación• Entidades  – Objetos que se mueven, cambian de estado o afectan y son    afectados por otras e...
Elementos de la simulación (cont’d.)• Atributos  – Características de las entidades:  – Todas las entidades tienen los mis...
Elementos de la simulación (cont’d.)•   Variables (Globales)    – Representan características del sistema independientemen...
Elementos de la simulación (cont’d.)• Recursos  – Elementos por los que las entidades “compiten”      • Maquinas      • Op...
Elementos de la simulación (cont’d.)• Colas  – Lugar donde las entidades esperan mientras que el recurso    solicitado no ...
Elementos de la simulación (cont’d.)• Acumuladores estadísticos  – Variables que “observan” que está pasando  – Son variab...
Dinámica de la simulación: Eventos• Identificar eventos — Instantes en los que  cambia el estado del modelo•    Determinar...
Eventos en el ejemplo• Llegada de una nueva pieza al sistema   – Actualizar atributo instante de llegada con el valor actu...
Eventos en el ejemplo (cont’d.)• Fin de procesado  – Si la cola no está vacía:      • Coger la primera pieza de la cola y ...
Otros elementos en el ejemplo• Reloj de simulación (interno en Arena)• Calendario de eventos: Lista de eventos  registrado...
Simulación a manoSystem               Clock    B(t)       Q(t)       Arrival times of   Event calendar                    ...
Simulación a mano:       Inicio en t = 0.00System               Clock     B(t)      Q(t)          Arrival times of   Event...
Simulacíón a mano:     Llegada de Pieza 1 en t = 0.00System               Clock     B(t)      Q(t)          Arrival times ...
Simulación a mano:       Fin de Servicio de pieza 1 en t = 4.58System               Clock     B(t)      Q(t)          Arri...
Simulación a mano:       Llegada de pieza 2 en t = 6.84System               Clock     B(t)      Q(t)          Arrival time...
Simulación a mano:       Llegada de pieza 3 en t = 9.24System               Clock     B(t)      Q(t)          Arrival time...
Simulación a mano:       Fin de servicio de pieza 2 en t = 9.80System               Clock     B(t)      Q(t)          Arri...
Simulación a mano:       Llegadade pieza 4 en t = 11.94System               Clock     B(t)      Q(t)          Arrival time...
Simulación amano:       Llegada de pieza 5 en t = 14.53System               Clock     B(t)      Q(t)       Arrival times o...
Simulación a mano:       Fin en t = 15.00System               Clock     B(t)      Q(t)       Arrival times of   Event cale...
Simulación a mano: Finalización• Tiempo medio en cola:      Total of times in queue       0.56                            ...
Registro completo de la simulación Just-Finished Event   Variables          Attributes                      Statistical Ac...
Aleatoriedad en la Simulación• Hasta ahora solo se ha realizado un experimento  (insuficiente para tomar decisiones)• Si h...
Comparación de alternativas• Normalmente, la simulación se usa para más de  una configuración del sistema• Se pretende com...
Resultados:                              Original vs. Doble número de llegadas                                            ...
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    1. 1. Simulación de Eventos Discretos 1
    2. 2. Simulación es ...• A grandes rasgos, imitación de un sistema con un computador• Necesita un modelo — validación?• No es una alternativa a una solución analítica – No se obtienen resultados exactos (malo) – Trabaja con modelos complejos y realistas (bueno) Simulation with Arena C1/2
    3. 3. Algunas áreas de aplicación• Fabricación• Servicios – Bancos, restaurantes, parques temáticos, ...• Distribución y logística• Sistemas de ordenadores• Telecomunicaciones• Militares Simulation with Arena C1/3
    4. 4. ¿Qué modelo lógico usar ?• Si el modelo es suficientemente simple, un modelo matemático tradicional (teoría de colas, Cadenas de Markov,…) – Bueno en el sentido que se obtienen respuestas exactas – Suele requerir muchas simplificaciones para hacer el problema tratable analíticamente.• Muchos sistemas complejos no admiten estas simplificaciones — Se necesita la SIMULACIÓN Simulation with Arena C1/4
    5. 5. Tipos de simulación• Estática vs. Dinámica – ¿ Juega un papel el tiempo en el modelo?• Continuo vs. Discreto – ¿ Cambia el “estado del sistema” de forma continua o solo en algunos instantes de tiempo ?• Deterministico vs. Estocástico – ¿ Hay incertidumbres ?• En nuestro caso: – Dinámico, Discreto, estocástico Simulation with Arena C1/5
    6. 6. Simulación a mano: El problema de la aguja de Buffon• Estimar π (George Louis Leclerc, c. 1733)• Lanzar una aguja de longitud l sobre una mesa con bandas de anchura d (>l) 2l• Prob. (aguja cruce una línea) = πd• Repetir; contando p = proporción de veces en  que se cruza una línea 2l• Estimar π by  pd Simulation with Arena C1/6
    7. 7. El problema de Buffon• El problema puede parecer tonto, pero encierra conceptos importantes de simulación : – Experimenta para estimar algo difícil de calcular exactamente (en 1733) – Aleatoriedad, por tanto la estimación no será exacta – Réplicas (mientras más mejor) para reducir el error Simulation with Arena C1/7
    8. 8. Simulando S.E.D.• Lenguajes de propósito general (FORTRAN, C) – Tedioso, complejo, bajo nivel – Muy flexibles• Lenguajes de simulación – GPSS, SIMSCRIPT, SLAM, SIMAN – Muy populares y extendidos• Simuladores de alto nivel – Muy fáciles de usar, entorno gráfico – Aplicación restringida (fabricación, comunicaciones) – Flexibilidad limitada — validación del modelo? Simulation with Arena C1/8
    9. 9. Un sistema de producción simple• Objetivo: – Estimar la producción esperada – Tiempo en cola, longitud de la cola, nivel de ocupación de la máquina Simulation with Arena C1/9
    10. 10. Características del modelo• Inicialmente (tiempo 0) vacío y desocupado• Unidades de tiempo: minutos• Instante de llegada: 0.00, 6.84, 9.24, 11.94, 14.53 – Tiempo entre llegadas: 6.84, 2.40, 2.70, 2.59, 0.73• Tiempo de servicio: 4.58, 2.96, 5.86, 3.21, 3.11• Fin cuando transcurran 15 minutos de tiempo (simulado) Simulation with Arena C1/10
    11. 11. Objetivos del estudio: Evaluación de las prestaciones• Producción total de piezas (P)• Tiempo medio de espera de piezas en cola: N N = no. Total de piezas en cola ∑ Di Di = tiempo de espera en cola de la i-ésima pieza i =1 Conocido: D1 = 0 N N>1• Tiempo máximo de espera de piezas en cola: max Di i =1,N , Simulation with Arena C1/11
    12. 12. Objetivo del estudio: Evaluación de prestaciones (cont’d.)• Número medio de piezas en cola : 15 Q(t) = número de piezas en cola ∫ Q(t ) dt en el instante t 0 15• Número máximo de piezas en cola: max Q(t ) 0 ≤t ≤15• Tiempo en proceso medio y maximo de piezas (tiempo en el sistema, tiempo de ciclo) ∑ P=1Fi P , i max Fi Fi = tiempo en proceso de la pieza i Simulation with i =1,,P Arena C1/12
    13. 13. Objetivo del estudio: Evaluación de prestaciones (cont’d.)• Utilización de la máquina (porcentaje de tiempo ocupado) 15 ∫ B(t ) dt 1 if the machine is busy at time t B(t ) =  0 0 if the machine is idle at time t 15• Otras posibilidades Simulation with Arena C1/13
    14. 14. Mecanismo de Simulación• Las operaciones (llegadas, tiempo de servicio) ocurrirán como en la realidad• Las operaciones, cambios,.. Ocurrirán en el instante adecuado y en el orden cronológico correcto• Las diferentes piezas interaccionan• Se definirán “observadores”para obtener medidas estadísticas de prestaciones Simulation with Arena C1/14
    15. 15. Elementos de la simulación• Entidades – Objetos que se mueven, cambian de estado o afectan y son afectados por otras entidades – Objetos dinámicos — Se crean, hacen cosas y problablemente desaparecen – Normalmente representan objetos reales • En el ejemplo: Son entidades las piezas – Suele haber muchas entidades del mismo tipo simultáneamente – Puede haber diferentes tipos de entidades Simulation with Arena C1/15
    16. 16. Elementos de la simulación (cont’d.)• Atributos – Características de las entidades: – Todas las entidades tienen los mismos “campos” pero diferentes valores para cada una, por ejemplo: • Instante de llegada • Instante de salida • Prioridad en la cola • Color – En Arena las entidades tienen atributos predefinidos y definidos por el usuario Simulation with Arena C1/16
    17. 17. Elementos de la simulación (cont’d.)• Variables (Globales) – Representan características del sistema independientemente de las entidades – Nombre, valor de las cuales sólo hay una copia para el modelo completo – No están asociadas a entidades – Las entidades pueden acceder y modificar variables • Tiempo de desplazamiento entre estaciones • Número de piezas en el sistema • Reloj de simulación – En ARENA, existen predefinidas y de usuario Simulation with Arena C1/17
    18. 18. Elementos de la simulación (cont’d.)• Recursos – Elementos por los que las entidades “compiten” • Maquinas • Operario • Espacio físico – Las entidades solicitan un recurso, lo usan, lo liberan – Un recurso puede tener varias unidades de capacidad • Asientos en la mesa de un restaurante • Mostradores de facturación en un aeropuerto – El número de unidades puede ser cambiado durante la simulación Simulation with Arena C1/18
    19. 19. Elementos de la simulación (cont’d.)• Colas – Lugar donde las entidades esperan mientras que el recurso solicitado no está disponible – Normalmente están asociadas a su correspondiente recurso – Pueden tener capacidad finita (en la práctica cualquier almacén es finito)— Es necesario modelar que ocurra cuendo una entidad llega a una cola llena – Suele ser de interés estadísticas sobre la longitud de la cola y el tiempo de espera en cola Simulation with Arena C1/19
    20. 20. Elementos de la simulación (cont’d.)• Acumuladores estadísticos – Variables que “observan” que está pasando – Son variables “Pasivas” enel modelo — no intervienen, sólo “observan” y se actualizan – La mayor parte se actualizan automáticamente – Al finalizar la simulación, sirven para calcular los valores de las prestaciones del sistema Simulation with Arena C1/20
    21. 21. Dinámica de la simulación: Eventos• Identificar eventos — Instantes en los que cambia el estado del modelo• Determinar los cambios de estado para cada tipo de evento• Mantener un reloj de simulación y un calendario de eventos futuros• Saltar de un evento al siguiente, actualizar estado, estadísticas y calendario de eventos• Regla de fin de simulación Simulation with Arena C1/21
    22. 22. Eventos en el ejemplo• Llegada de una nueva pieza al sistema – Actualizar atributo instante de llegada con el valor actual del reloj de simulación – Si la máquina está desocupada: • Comienza el procesado (planificar el fin de procesado), máquina ocupada – Else (la máquina está ocupada): • Poner la pieza al final de la cola. Incrementar la longitud de la cola – Planificar el próximo evento de llegada Simulation with Arena C1/22
    23. 23. Eventos en el ejemplo (cont’d.)• Fin de procesado – Si la cola no está vacía: • Coger la primera pieza de la cola y comenzar el procesado (planificar evento de fin de procesado) – Else (cola vacía): • Máquina desocupada Simulation with Arena C1/23
    24. 24. Otros elementos en el ejemplo• Reloj de simulación (interno en Arena)• Calendario de eventos: Lista de eventos registrados – [Entity No., Event Time, Event Type] – Mantener ordenados en orden cronológico – Inicialmente, planificar la primera llegada y el fin de simulación• Variables de estado: describen el estado actual – Estado de la máquina B(t) = 1 ocupado, 0 disponible – Número de clientes en cola Q(t) – Instantes de llegada de cada with actualmente en cola Simulation cliente Arena C1/24
    25. 25. Simulación a manoSystem Clock B(t) Q(t) Arrival times of Event calendar custs in queueNo. of completed Total of times in queue Area under B(t) Area under Q(t)times in queueB(t) graph 1 0 tQ(t) graph 3 2 1 0 tInterarrival times 6.84 2.40 2.70 2.59 0.73Service times 4.58 2.96 5.86 3.21 3.11 Simulation with Arena C1/25
    26. 26. Simulación a mano: Inicio en t = 0.00System Clock B(t) Q(t) Arrival times of Event calendar custs in queue [1, 0.00,Arr] 0.00 0 0 <empty> [-, 15.00, End]No. of completed Total of times in queue Area under B(t) Area under Q(t)times in queue0 0.00 0.00 0.00B(t) graph 1 0 tQ(t) graph 3 2 1 0 tInterarrival times 6.84 2.40 2.70 2.59 0.73Service times 4.58 2.96 5.86 3.21 3.11 Simulation with Arena C1/26
    27. 27. Simulacíón a mano: Llegada de Pieza 1 en t = 0.00System Clock B(t) Q(t) Arrival times of Event calendar custs in queue [1, 4.58,Dep] 11 0.00 1 0 <empty> [2, 6.84,Arr] [-, 15.00, End]No. of completed Total of times in queue Area under B(t) Area under Q(t)times in queue1 0.00 0.00 0.00B(t) graph 1 0 tQ(t) graph 3 2 1 0 tInterarrival times 6.84 2.40 2.70 2.59 0.73Service times 4.58 2.96 5.86 3.21 3.11 Simulation with Arena C1/27
    28. 28. Simulación a mano: Fin de Servicio de pieza 1 en t = 4.58System Clock B(t) Q(t) Arrival times of Event calendar custs in queue [2, 6.84,Arr] 4.58 0 0 <empty> [-, 15.00, End]No. of completed Total of times in queue Area under B(t) Area under Q(t)times in queue1 0.00 4.58 0.00B(t) graph 1 0 tQ(t) graph 3 2 1 0 tInterarrival times 6.84 2.40 2.70 2.59 0.73Service times 4.58 2.96 5.86 3.21 3.11 Simulation with Arena C1/28
    29. 29. Simulación a mano: Llegada de pieza 2 en t = 6.84System Clock B(t) Q(t) Arrival times of Event calendar custs in queue [3, 9.24,Arr] 2 6.84 1 0 <empty> [2, 9.80,Dep] [-, 15.00, End]No. of completed Total of times in queue Area under B(t) Area under Q(t)times in queue2 0.00 4.58 0.00B(t) graph 1 0 tQ(t) graph 3 2 1 0 tInterarrival times 6.84 2.40 2.70 2.59 0.73Service times 4.58 2.96 5.86 3.21 3.11 Simulation with Arena C1/29
    30. 30. Simulación a mano: Llegada de pieza 3 en t = 9.24System Clock B(t) Q(t) Arrival times of Event calendar custs in queue [2, 9.80,Dep] 3 2 9.24 1 1 9.24 [4, 11.94, Arr] [-, 15.00, End]No. of completed Total of times in queue Area under B(t) Area under Q(t)times in queue2 0.00 6.98 0.00B(t) graph 1 0 tQ(t) graph 3 2 1 0 tInterarrival times 6.84 2.40 2.70 2.59 0.73Service times 4.58 2.96 5.86 3.21 3.11 Simulation with Arena C1/30
    31. 31. Simulación a mano: Fin de servicio de pieza 2 en t = 9.80System Clock B(t) Q(t) Arrival times of Event calendar custs in queue [4, 11.94, Arr] 3 9.80 1 0 <empty> [-, 15.00, End] [3, 15.66, Dep]No. of completed Total of times in queue Area under B(t) Area under Q(t)times in queue3 0.56 7.54 0.56B(t) graph 1 0 tQ(t) graph 3 2 1 0 tInterarrival times 6.84 2.40 2.70 2.59 0.73Service times 4.58 2.96 5.86 3.21 3.11 Simulation with Arena C1/31
    32. 32. Simulación a mano: Llegadade pieza 4 en t = 11.94System Clock B(t) Q(t) Arrival times of Event calendar custs in queue [5, 14.53, Arr] 4 3 11.94 1 1 11.94 [-, 15.00, End] [3, 15.66, Dep]No. of completed Total of times in queue Area under B(t) Area under Q(t)times in queue3 0.56 9.68 0.56B(t) graph 1 0 tQ(t) graph 3 2 1 0 tInterarrival times 6.84 2.40 2.70 2.59 0.73Service times 4.58 2.96 5.86 3.21 3.11 Simulation with Arena C1/32
    33. 33. Simulación amano: Llegada de pieza 5 en t = 14.53System Clock B(t) Q(t) Arrival times of Event calendar custs in queue [-, 15.00, End] 5 4 3 14.53 1 2 14.53, 11.94 [6, 15,26, Arr] [3, 15.66, DepNo. of completed Total of times in queue Area under B(t) Area under Q(t)times in queue3 0.56 12.27 3.15B(t) graph 1 0 tQ(t) graph 3 2 1 0 tInterarrival times 6.84 2.40 2.70 2.59 0.73Service times 4.58 2.96 5.86 3.21 3.11 Simulation with Arena C1/33
    34. 34. Simulación a mano: Fin en t = 15.00System Clock B(t) Q(t) Arrival times of Event calendar custs in queue [6, 15,26, Arr] 5 4 3 15.00 1 2 14.53, 11.94 [3, 15.66, Dep]No. of completed Total of times in queue Area under B(t) Area under Q(t)times in queue3 0.56 12.74 4.09B(t) graph 1 0 tQ(t) graph 3 2 1 0 tInterarrival times 6.84 2.40 2.70 2.59 0.73Service times 4.58 2.96 5.86 3.21 3.11 Simulation with Arena C1/34
    35. 35. Simulación a mano: Finalización• Tiempo medio en cola: Total of times in queue 0.56 = = 0.19 min./part No. of times in queue completed 3• Número medio de piezas en cola: Area under Q(t ) curve 4.09 = = 0.27 part Final clock value 15• Porcentaje de utilización de la máquina Area under B(t ) curve 12.74 = = 0.85 (dimensionless) Final clock value Simulation with 15 Arena C1/35
    36. 36. Registro completo de la simulación Just-Finished Event Variables Attributes Statistical Accumulators Event CalendarEntity Time Event Arrival Times: No. t Type Q(t) B(t) (In Queue) In Service P N ΣD D* ΣF F* ∫Q Q* ∫B [Entity No., Time, Type] [1, 0.00, Arr] – 0.00 Init 0 0 () ___ 0 0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0 0.00 [–, 15.00, End] [1, 4.58, Dep] 1 0.00 Arr 0 1 () 0.00 0 1 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0 0.00 [2, 6.84, Arr] [–, 15.00, End] [2, 6.84, Arr] 1 4.58 Dep 0 0 () ___ 1 1 0.00 0.00 4.58 4.58 0.00 0 4.58 [–, 15.00, End] [3, 9.24, Arr] 2 6.84 Arr 0 1 () 6.84 1 2 0.00 0.00 4.58 4.58 0.00 0 4.58 [2, 9.80, Dep] [–, 15.00, End] [2, 9.80, Dep] 3 9.24 Arr 1 1 (9.24) 6.84 1 2 0.00 0.00 4.58 4.58 0.00 1 6.98 [4, 11.94, Arr] [–, 15.00, End] [4, 11.94, Arr] 2 9.80 Dep 0 1 () 9.24 2 3 0.56 0.56 7.54 4.58 0.56 1 7.54 [–, 15.00, End] [3, 15.66, Dep] [5, 14.53, Arr] 4 11.94 Arr 1 1 (11.94) 9.24 2 3 0.56 0.56 7.54 4.58 0.56 1 9.68 [–, 15.00, End] [3, 15.66, Dep] [–, 15.00, End] 5 14.53 Arr 2 1 (14.53, 11.94) 9.24 2 3 0.56 0.56 7.54 4.58 3.15 2 12.27 [6, 15.26, Arr] [3, 15.66, Dep] [6, 15.26, Arr] – 15.00 End 2 1 (14.53, 11.94) 9.24 2 3 0.56 0.56 7.54 4.58 4.09 2 12.74 [3, 15.66, Dep] Simulation with Arena C1/36
    37. 37. Aleatoriedad en la Simulación• Hasta ahora solo se ha realizado un experimento (insuficiente para tomar decisiones)• Si hacemos 5 experimentos: Replication 1 2 3 4 5 Avg. Std.Dev. Avg. time 0.19 1.12 3.72 0.00 0.00 1.01 1.59 in queue Avg. no. in 0.27 0.30 0.99 0.00 0.00 0.31 0.41 queue Machine 0.85 0.93 1.00 0.32 0.37 0.69 0.32 Utilization• Se realizan análisis estadísticos sobre ellos (p.e. Intervalos de confianza) i.c. 95% 159 . 101± 2.776 . , or 101± 197 . . 5 Simulation with Arena C1/37
    38. 38. Comparación de alternativas• Normalmente, la simulación se usa para más de una configuración del sistema• Se pretende comparar alternativas, seleccionar la mejor (de acuerdo a algún criterio)• En el ejemplo: ¿ Qué ocurriría si el flujo de llegadas de pieza fuera el doble ? – Los tiempo entre llegadas se reducen a la mitad – Ejecutar de nuevo el modelo – Realizar 5 experimentos Simulation with Arena C1/38
    39. 39. Resultados: Original vs. Doble número de llegadas 1 Original Model 0 1 2 3 1 4 Double-Time Model • Variación de resultados Total Production 1 Original Model • Peligro de tomar 1 Double-Time Model decisiones basadas en un experimento0 1 2 3 4 5 Average Time in Queue 1 Original Model 1 Double-Time Model • Difícil de ver si hay diferencias3 4 5 6 7 8 9 10 11 Average Flowtime Original Model • Necesidad: Análisis 1 1 Double-Time Model0 1 2 Average Number in Queue 3 4 estadístico de los datos 1 Original Model Double-Time Model de salida 1 Simulation with 0.4 0.6 0.8 1.0 Machine Utilization Arena C1/39
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