Chapitre4
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×
 

Chapitre4

on

  • 437 views

 

Statistics

Views

Total Views
437
Views on SlideShare
437
Embed Views
0

Actions

Likes
0
Downloads
3
Comments
0

0 Embeds 0

No embeds

Accessibility

Upload Details

Uploaded via as Adobe PDF

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

Chapitre4 Chapitre4 Document Transcript

  • 4 TRAITEMENT DIMAGESCe chapitre décrit les fondements du traitement dimages, ainsi quelutilisation dAstroart pour mettre en oeuvre ces techniques.INTRODUCTIONLe traitement des images astronomiques a été développé à partir des années1970, dans le but dextraire des informations noyées dans le bruit ouabîmées par les défauts optiques des instruments. Plus récemment on aintroduit des techniques "cosmétiques" qui améliorent laspect visuel desimages, par exemple pour réduire le bruit granuleux ou équilibrer lesvariations de la luminosité dues au vignettage.LE DOMAINE SPATIAL ET LES IMAGES NUMERIQUESLe célèbre format bitmap, qui tire son nom de langlais "bitmap" pour cartede bits montre quune image est avant tout un domaine spatial sur lequel onpeut se promener avec la souris de lordinateur : les distances en pixels danslimage I sont dès lors liées aux distances réelles en mètres dans la scèneréelle S.La fréquence spatiale est un concept délicat qui découle du fait que lesimages appartiennent au domaine spatial. Pour commencer on peutrappeler que la fréquence est une grandeur qui caractérise le nombre dephénomènes qui se déroulent au cours dun temps donné : en voiture lelong dune route vous voyez 2 bandes blanches PAR seconde : cest unefréquence temporelle. Il est ensuite facile de comprendre que ce concept defréquence "temporelle" peut aussi se traduire en disant quil y a 200 bandesblanches PAR kilomètre : cest une fréquence spatiale.Dans une image les détails se répètent fréquemment sur un petit nombre depixels, on dit quils ont une fréquence élevée : cest le cas pour les bords etles contours dans une image.Au contraire, les fréquences basses correspondent à des variations qui serépètent peu car, diluées sur de grandes parties de limage, par exemple desvariations de fond de ciel.Nous verrons dans la suite que la plupart des filtres agissent sélectivementsur ces fréquences pour les sélectionner, en vue de les amplifier ou de lesréduire.LES FILTRES DE CONVOLUTION_____________________________Beaucoup de traitements dimages sont basés sur les produits deconvolutions, dont nous allons expliquer le principe.
  • Limage numérique étant en quelque sorte une carte de pixels, on peutidentifier chaque pixel par ses coordonnées X et Y et lui affecter une valeurliée à sa luminosité. On peut utiliser dans le cadre des images numériquesune sorte un tableau de X colonnes et Y lignes qui réserve une place pourranger la valeur de chaque pixel de limage. En mathématique ce genre detableau sappelle une matrice, et les mathématiciens disposent doutils poureffectuer des calculs sur les matrices, comme additionner deux matrices, lesmultiplier, etc ...Un produit de convolution, est un opérateur mathématique quon utilisepour multiplier des matrices entre elles.Dans le cas qui nous intéresse, nous mettons en jeu deux matrices trèsdifférentes: la matrice image, très grande ( par exemple 512 x 512, ce quireprésente 262144 pixels ) et une matrice plus petite quon appelle le noyauparce que cest le "coeur" de tous les changements qui vont affecter limage.Le noyau va donc agir sur chacun des pixels, cest à dire sur chacun deséléments de la matrice "image".Dans la figure ci-dessus, limage est représentée par la matrice [i] composéede n x m éléments. Le noyau est quant à lui composé de la matrice carrée [k]de 3x3 éléments. Appliquer un filtre de convolution consiste à multiplierchacun des pixels de la matrice [i] par le noyau [k]; Pour calculer la valeurdun pixel I(x, y) de la matrice image, on multiplie sa valeur par celle dupixel central du noyau K(2,2) et on additionne ensuite la valeur des produitsdes pixels adjacents. Il reste ensuite à diviser le résultat par le nombredéléments du noyau, cette dernière opération nappartient pas au produit deconvolution proprement dit, mais elle est nécessaire pour maintenir ladynamique de limage ( différence entre le niveau du pixel le plus élevé et leplus faible ) ainsi que sa linéarité.2
  • Dans lexemple ci –dessus, tous les pixels ont une intensité de 100 ADU (ADU est Analog to Digital Unit qui correspond aux unités employées pourdonner le résultat de la conversion effectuée lors de la numérisation par leconvertisseur analogique vers numérique ), sauf le pixel central qui a uneintensité de 150. Si on applique un produit de convolution de cet exempleau pixel central on obtient, daprès les règles mathématiques (150×5) + (-1×100) + (-1×100) + (-1×100) + (-1×100) Les pixels des quatre coinsnapparaissent pas parce que leur valeur est zéro.Cet exemple peut correspondre à un fond de ciel dintensité constante avecune étoile faible dont toute la luminosité est concentrée dans un seul pixel.Comment souligner la présence de cette étoile ? La réponse est daugmenterle contraste, mais un problème est de définir exactement ce quon appelle lecontraste pour évaluer les modifications apportées à limage.Partons de cette définition :Contraste = I / NDans cette relation, I est lintensité en ADU et N est lintensité moyenne despixels adjacents. Dans notre exemple lintensité du pixel central est I =(150-100) ADU = 50 ADUs (nous soustrayons la valeur du fond de ciel )alors que la valeur du fond de ciel est toujours de 100 ADUs, nous avonsdonc daprès la définition dans limage de départ un contraste égal à I / N =50 / 100 =0,5 ADU. En appliquant le produit de convolution on crée une nouvelle image, dans laquelle la valeur de fond ciel ( calculée comme étant la moyenne des 8 pixels adjacents au pixel central ) est N = 75 ADUs avec une intensité I = (350-75) 3
  • ADU = 275 ADUs, doù un contraste de 3.67.On remarque que le contraste de limage finale est 7 fois plus important quele contraste de limage originale. A titre dentraînement vous pouvez essayerdappliquer le noyau utilisé dans cet exemple sur une image, par exempleM27.fit .LE FILTRE PASSE HAUTLapplication principale des produits de convolution est la création desfiltres « passe haut » et « passe bas ». Un filtre « passe haut » favorise leshautes fréquences spatiales, comme les détails, et de ce fait, il améliore lecontraste. Un filtre « passe haut » est caractérisé par un noyau comportantdes valeurs négatives autour du pixel central, comme dans lexemple ci-dessous:Dans cette image de ciel profond, le filtre passe-haut a été utilisé pouraméliorer les détails de la nébuleuse planétaire M 57, mais un examenattentif montre des effets secondaires au traitement:Augmentation du bruit. Particulièrement dans les images avec un rapportSignal Bruit faible, le filtre augmente le bruit granuleux dans limage.Effet couronne. Leffet du filtre sur les objets stellaires est bien sur positif, etaugmente le contraste et la différence par rapport au fond de ciel mais aussides effets secondaires comme lapparition de couronnes noires autour desétoiles. La cause de cet anneau noir est localisée dans le noyau du « passehaut » : les valeurs négatives créent une sorte de dépression autour delétoile qui peut dégénérer en un anneau noir plus sombre que le fond deciel.Effet de bord. Il est possible que sur les bords de limage apparaisse uncadre. Mais cet effet est souvent négligeable et peut séliminer en tronquantles bords de limage.4
  • LE FILTRE PASSE-BASLes filtres « passe bas » agissent en sens inverse des filtres « passe haut » etle résultat est, un adoucissement des détails, ainsi quune réduction du bruitgranuleux.Astroart permet la création des filtres de convolution « passe haut » et« passe bas » de nimporte quel type, dans la fenêtre de convolution. Leurutilisation peut-être améliorée à laide des autres outils de la fenêtre:Niveau. Définit une limite maximum (en ADU) de niveau de pixel pourlapplication du filtre. Par exemple le filtre passe-bas peut être appliquédans la zone sombre du fond de ciel, pour réduire le bruit granuleux sansperdre les détails.Plusieurs moyens sont utilisables dans Astroart pour trouver le niveauidéal, nous allons les passer en revue avec limage de M57 image. Enutilisant la fenêtre "Profil" et la fenêtre "Statistique" on peut calculer avecprécision le niveau moyen du fond de ciel. 5
  • La fenêtre "Statistiques" ( sur la droite ) utilisée dans le rectangle illustré surlimage, donne un fond de ciel de 1694 ADUs, alors quune analyse du profilphotométrique montre que le début du bord de la nébuleuse vers 1700-1750ADUs. En conséquence il est possible de réduire le bruit de fond avec filtrepasse-bas appliqué avec un nouveau maximum de 1700 ADUs.Inversion. Cette commande peut être utile pour inverser les valeurs dunoyau en faisant une rotation de 180 degrés. Si le noyau est unereprésentation de PSF ( Point Spread Function ou fonction détendue dupoint ) on obtient la PSFR ( R pour reversed ) qui est parfois utilisée pourdes applications scientifiques.Gauss. Ce bouton est utilisé pour créer un noyau gaussien de nimportequelle valeur sigma ( déviation standard ) Pour plus de détails, reportez-vous au paragraphe sur les FILTRES GAUSSIENS.Extraire la PSF: utilise limage pour extraire la PSF, en tenant compte de lavaleur de « fond de ciel ».LE FILTRE MOYENNECest un cas particulier de filtre de convolution « passe-bas », qui remplacechaque pixel par la moyenne des valeurs des pixels adjacents et du pixelcentral. astroart contient une commande qui permet de lancer un filtre cetype directement, en utilisant des noyaux de 3x3 à 49x49 éléments.Dans lexemple on voit un 3x3. Utiliser un noyau plus gros comme un 5x5ou plus grand encore se révèle très lourd et peut créer une apparenceartificielle.LE FILTRE MEDIANLe filtre médian est utilisé pour atténuer des pixels isolés, dune valeur trèsdifférente de leur entourage. Cest le cas par exemple des pixels thermiqueschauds ou froids qui ont une intensité très différente de leurs voisins, maisil y dautres applications, comme par exemple se débarrasser des impactsde rayons cosmiques qui en tombant sur le capteur CCD pendant uneexposition y créent un point ou une petite trace rectiligne. Ce point est6
  • particulièrement important pour les images prises en haute altitude ou enorbite comme celles du télescope spatial Hubble.Le filtre médian nest pas à proprement parler un produit de convolution,mais sa mise en oeuvre sur limage est assez similaire puisquun noyau estappliqué sur limage et collecte les valeurs des pixels. Sur lexemple ci-dessous le noyau est un 3x3 = 9 éléments. Les neufs éléments extraits delimage sont ensuite triés dans lordre croissant, le résultat ci-dessous estobtenu avec le pixel sur-ligné comme pixel central:120, 412, 420, 430, 432, 434, 435, 437, 440La valeur médiane dune série est par définition celle qui sépareléchantillon en deux parties de population égale, ici on voit que cest lavaleur (432) facilement repérable à cause du tri : lalgorithme va doncremplacer la valeur originale par la valeur médiane qui vaut 432 ADU.Le résultat obtenu avec ce filtre est lélimination des pixels isolés, en évitantde créer un flou trop important dans limage. Par contre, à cause de sespropriétés non-linéaires il peut ne pas préserver les qualités photométriqueset astrométriques de limage originale.LE FILTRE LAPLACIENLe filtre Laplacien est un filtre de convolution particulier utilisé pour mettreen valeur les détails qui ont une variation rapide de luminosité. LeLaplacien est donc idéal pour rendre visible les contours des objets, doùson utilisation dans la reconnaissance de formes dans des applicationsmilitaires, puis civiles.Dun point de vue mathématique, le Laplacien est une dérivée dordre 2, àdeux dimensions, en formule cela donne: ∂ 2 I ( x , y ) ∂ 2 I ( x, y ) L ( x, y ) = + ∂x 2 ∂y 2 7
  • Dans le cas du traitement dimage, limage de départ I(x, y) nest pas unefonction continue, mais une fonction discrète à cause de la numérisationeffectuée. Mais on peut tout de même obtenir la dérivée seconde en bonneapproximation. Il existe trois noyaux typiques de taille 3x3 qui peuventremplir ce rôle :A titre dexemple on a appliqué à limage de M57 le deuxième noyau:Un détail est à noter : la somme de tous éléments du noyau dun filtreLaplacien est toujours nulle, ce qui implique que ce filtre nest PAS un filtrelinéaire.LE FILTRE GRADIENTDans les exemples précédents les filtres ont des propriétés isotropes, cest àdire que les propriétés de leur noyau de convolution sont identiques danstoutes les directions. Un gradient permet de visualiser les variations dunphénomène, ainsi un dégradé de couleur peut sappeler un gradient decouleur.Mais il parfois intéressant davoir des mettre en avant des détails quichangent selon une direction donnée, dans ce but on utilise des filtres detype gradient, qui sont en fait des dérivées partielles le long dune directionparticulière, en général lun des deux axes cartésiens X ou Y de limage.8
  • Le filtre est à nouveau basé sur un produit de convolution dont leffet visibleest un effet de relief qui permet de visualiser de faibles variations deluminosité.LE FILTRE GAUSSIENLe filtre Gaussien est un filtre isotrope spécial avec des propriétésmathématiques bien précises. La fonction Gaussienne est très communedans la nature, cest par exemple la fonction qui décrit le mieux une étoiledéformée par la turbulence. La fonction Gaussienne est aussi souventutilisée dans les distributions statistiques, elle est définie par la fonctionG(x) : 9
  • x2 1 − G ( x) = e 2σ 2 σ 2πDans le traitement dimages on traite des données à deux dimensions ( X etY ), on introduit donc une fonction gaussienne à deux dimensions G(x, y) : ( x2 + y 2 ) 1 − G ( x, y ) = e 2σ 2 2πσ 2Le paramètre sigma sappelle la déviation standard, et détermine la largeurde la cloche Gaussienne. Le point clé de la fonction Gaussienne est quelleest souvent très similaire à la fonction étendue du point ( PSF ) des étoilestroublées par la turbulence dues à de mauvaises conditions atmosphériques.Etant donné que les images numériques sont composées de valeursdiscrètes, le noyau gaussien sera composé aussi de valeurs discrètes:10
  • Leffet de ce filtre sur limage est assez similaire au filtre moyenne, mais lamoyenne est pondérée en ce sens ou les pixels près du centre on un effet ouun "poids" plus important que ceux qui sont situés plus loin.En général un filtre Gaussien avec un sigma < 1 est utilisé pour réduire lebruit, et si sigma > 1 cest dans le but de fabriquée une image quon vautiliser pour faire un "masque flou" personnalisé quon applique souventaux images planétaires Il faut noter que plus le sigma est grand, plus lacloche Gaussienne est large et plus le flou appliqué à limage sera marqué.Les propriétés de réduction de bruit des filtres Gaussiens peuvent êtreutilisées en combinaisons avec dautres filtres qui au contraire génèrent dubruit, comme les filtres Laplaciens. On peut par exemple choisir dappliquerdabord un filtre Gaussien pour réduire le bruit, avant dappliquer un filtreLaplacien pour détecter les points autour desquels les variations deluminosité sont importantes. 11
  • Cest le cas dans cet exemple, on voit clairement lutilité du filtre Gaussiendans le processus de traitement, puisquil permet une mise en évidence plusmarquée des régions à forte variation de luminosité.LES FILTRES DE PREWITT, SOBEL, FREEMAN, ET KIRSCHCes filtres, qui portent tous le nom de leurs inventeurs, sont tous conçusdans le même but : détecter avec la plus grande précision les contoursnaturels "cachés" dans une image CCD. A lorigine ils ont été développésdans le cadre des appareils de vision nocturne, mais ils sont aussi utilesdans létude morphologique des objets astronomiques, comme les galaxiesspirales.Le filtre de Sobel utilise par exemple deux noyaux 3x3, lun pour laxehorizontal (X) et lautre pour laxe vertical (Y) Chacun des noyaux est en faitun filtre gradient, qui sont tous les deux combinés pour créer limage finale.12
  • LE MASQUE FLOUCe puissant filtre est en fait une série dopérations successives:♦ Création dune image floue à partir de limage originale.♦ Soustraction de Image originale – Image floue pour obtenir limage desdétails.(Limage résultante est une image qui contient les détails les plus marquésde limage originale. En fait limage floue est un masque qui contient lesbasses fréquences, qui sont éliminées lors de la soustraction.♦ Addition de limage de détail à limage originale pour les accentuer.Tout ceci est repris dans le schéma ci-dessous.Les étapes de cet algorithme peuvent être réalisées séparément dansAstroart, notamment dans un but pédagogique, mais il est plus pratiquedutiliser la commande directe dAstroart qui applique un masque flou. Ilsuffit alors de préciser deux paramètres:! Le coefficient sigma, qui influe sur limportance de leffet de flou appliqué pour créer le masque flou. Mathématiquement, ce paramètre est la déviation standard, dont la valeur efficace est en général de 1 à 5 selon les qualités de limage originale! Lautre coefficient (nommé k dans lillustration ) multiplie limage de détail avant son addition à limage originale. Les meilleurs résultats sont obtenus avec des valeurs de 2 à 10. 13
  • Astroart propose aussi une option "Adaptatif" qui évite lapparition de halossombres autour des étoiles brillantes, cest donc une fonction utile pour lesimages stellaires.La technique du masque flou est très efficace dans le cas des imagesplanétaires, mais il nécessite des images avec un rapport signal bruit élevé,quon peut atteindre en combinant des séries images par addition oumoyenne prises dans des conditions identiques ( instruments et réglages )Lamélioration est visible sur la série dimages ci-dessous14
  • La première ligne dimage montre le résultat obtenu en additionnantrespectivement 1, 4, 9 et 16 images de Mars. La deuxième ligne montreleffet dun masque flou sur ces images. Utiliser plusieurs images améliorenotablement la qualité de limage finale. Mathématiquement le rapportsignal bruit augmente proportionnellement à la racine carrée du nombredimages (la moyenne de 16 images aura donc un rapport signal bruit 4 foisplus grand quune image seule)LE FILTRE DE LARSON-SEKANINACe filtre est le plus utilisé dans le cadre de létude morphologique descomètes. Il a été présenté pour la première fois par Z. Sekanina et S. M.Larson en 1984 dans un article publié dans " lAstronomical Journal ". Alépoque les techniques de détection des gradients de luminosité dans unedirection donnée étaient peu développées, et seul les filtres gradients étaientutilisés. Ces techniques étaient bien insuffisantes, par ce que létude dugradient se faisait dans une direction unique.Steven M. Larson du "Lunar and Planetary Laboratory" en Arizona etZdenek Sekanina du "Jet Propulsion Laboratory" en Californie on mis aupoint un nouvel algorithme qui permet létude des dérivées dans nimportequelle direction, à laide dun simple mais astucieux changement decoordonnées.Dans un repère cartésien, les coordonnées des points de limage sexprimentgrâce à une fonction à deux dimensions du type I(x, y) Dans un système polaire, la position dun point de limage est donné par r, la distance entre le point et lorigine du repère et ϑ thêta, langle entre OP et laxe X : La fonction qui donne la position des points est donc B (r, ϑ) Lorigine de ce nouveau système nest pas forcément le pixel de coordonnées cartésiennes (0,0)mais un pixel quelconque quil faudra choisir et dont nous appellerons lescoordonnées (x0, y0) 15
  • Un système de type polaire est plus pratique à utiliser dans le cas dobjetsqui ont une symétrie polaire comme la "coma" des comètes, et dans ce cadrele point (x0, y0) sera le centre du noyau de la comète.Lalgorithme de Larson-Sekanina est donné par :B (r ,α ; ∆r , ∆α ) = 2 B (r ,α ) − B(r − ∆r ,α + ∆α ) − B(r − ∆r ,α − ∆α )Dans cette formule, on soustrait de limage originale ( multipliée par deuxpour des raisons pratiques ) deux images géométriquement modifiées par undu décalage radial –r ( le long dun axe ) et un décalage en rotation dunangle + (thêta) ou - (thêta)Limage résultante a perdu toute information photométrique, mais révèledes variations de luminosité, auparavant indécelables, à lintérieur du coma.Il est intéressant de noter que lapparence du résultat est très ressemblanteaux dessins réalisés par des observateurs "visuels" expérimentés16
  • Les valeurs de décalage r et (θ) sont à déterminer de manière empirique, àlaide dessais, et dépendent donc grandement de lexpérience delutilisateur. Il est possible de générer des artéfacts, qui ne correspondentpas à la réalité morphologique de la comète ce qui demande de la prudence.Dun autre coté des paramètres trop faibles peuvent empêcher le filtre deremplir son rôleSi ∆r = 0: léquation du filtre devient : B ( r , α , ∆α ) = 2 B ( r , α ) − B ( r ,α + ∆ α ) − B ( r , α − ∆α )Dans ce cas le décalage radial est nul, et on augmente le contraste desdétails qui ont un gradient de luminosité angulaire, centré à lorigine sur unsystème polaire de coordonnées (x0, y0), à savoir le faux noyau de la comète: Ces détails sont en général les jets qui jaillissent du noyau de la comète. Lejet principal qui traverse le quadrant en haut et à gauche de limage devientparticulièrement visible sur les images. Le gradient calculé par rapport auxpoints P-P1 and P-P2 augmente le contraste et la visibilité de ce jet, tandisque du coté de la coma on entrevoit des structures en fontaine quipourraient provenir de points dactivités élevés à la surface du noyau.Mais ce même gradient a aussi mis en évidence un défaut du CCD, les deuxlignes verticales ( au-dessus et en dessous du noyau ) sont en effet dues ausmearing qui apparaît à cause de la forte luminosité de lobjet couplé avec lemanque de rapidité de lobturateur dans la caméra.∆α = 0: léquation du filtre devient : B ( r ,α ; ∆r ) = 2 ⋅ [ B (r ,α ) − B ( r − ∆r ,α )] 17
  • Dans le cas dun décalage de rotation nul, la modification de ∆ r permetdagir sur le contraste des détails qui ont un gradient de luminosité parrapport au faux noyau. Les jets ne sont plus visibles, mais on privilégie leshalos, les structures spirales, et les enveloppes de poussière et de gaz quicomposent les couches internes du coma.Limage suivante est une image prise à lobservatoire de Cavezzo le 28 avril1996 qui représente la comète C/1996 B2 (Hyakutake) : cest une somme de30 images de 10 secondes chacune 1) jet; 2) perte de matériaux; 3) faux noyau; 4) Fontaine; 5) Enveloppe.18