Your SlideShare is downloading. ×
Subjek
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Thanks for flagging this SlideShare!

Oops! An error has occurred.

×

Introducing the official SlideShare app

Stunning, full-screen experience for iPhone and Android

Text the download link to your phone

Standard text messaging rates apply

Subjek

221
views

Published on


0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total Views
221
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0
Actions
Shares
0
Downloads
2
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

Report content
Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
No notes for slide

Transcript

  • 1. Subjek:Matematika/Materi:Matriks Dari Wikibuku bahasa Indonesia, sumber buku teks bebas < Subjek:Matematika Langsung ke: navigasi, cari Matriks adalah sekumpulan bilangan yang disusun secara baris dan kolom dan ditempatkan pada kurung biasa atau kurung siku. Penulisan matriks: begin{pmatrix} 2 & 3 1 & 4 end{pmatrix} atau begin{bmatrix} 2 & 3 1 & 4 end{bmatrix} Ordo suatu matriks adalah bilangan yang menunjukkan banyaknya baris (m) dan banyaknya kolom (n). begin{pmatrix} 2 & 3 & 5 1 & 4 & -7 end{pmatrix} Matriks di atas berordo 3x2. Daftar isi 1 Matriks Identitas (I) 2 Matriks Transpose (At) 3 Operasi perhitungan pada matriks 3.1 Kesamaan 2 matriks 4 Penjumlahan matriks 5 Pengurangan matriks 6 Perkalian bilangan dengan matriks 7 Perkalian matriks 8 Determinan suatu matriks
  • 2. 8.1 Matriks ordo 2x2 8.2 Matriks ordo 3x3 8.2.1 Cara Sarrus 8.2.2 Cara ekspansi baris-kolom 8.3 Matriks Singular 9 Invers matriks 9.1 Invers matriks 2x2 9.1.1 Sifat-sifat invers matriks 9.2 Persamaan matriks Matriks Identitas (I) Matriks identitas (I)adalah matriks yang nilai-nilai elemen pada diagonal utama selalu 1. I= begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1 end{pmatrix} Matriks Transpose (At) Matriks transpose adalah matriks yang mengalami pertukaran elemen dari baris menjadi kolom dan sebaliknya. Contoh: A= begin{pmatrix} 2 & 3 & 5 1 & 4 & -7 end{pmatrix} maka matriks transposenya (At) adalah A^t= begin{pmatrix} 2 & 1 3 & 4 5 & -7 end{pmatrix} Operasi perhitungan pada matriks Kesamaan 2 matriks 2 matriks dikatakan sama jika ordonya sama dan elemen yang seletak sama. Contoh: begin{pmatrix} 2 & 3 & 5 1 & 4 & -7 end{pmatrix} = begin{pmatrix} 2 & 6x & z-y 2y+2 & 4 & -7 end{pmatrix} Tentukan nilai 2x-y+5z!
  • 3. Jawab: 6x=3 maka x= frac {1}{2} 2y+2=1 maka y= -frac {1}{2} z-y=5 maka z= frac {9}{2} 2x-y+5z = 2left ( frac{1}{2} right ) - frac {1}{2}+ 5 left ( frac{9}{2} right ) = 23 Penjumlahan matriks 2 matriks bisa dijumlahkan jika ordonya sama dan penjumlahan dilakukan dengan cara menjumlahkan elemen yang seletak. Contoh: begin{pmatrix} 2 & 3 & 5 1 & 4 & -7 end{pmatrix} + begin{pmatrix} 2 & 6x & z-y 2y+2 & 4 & -7 end{pmatrix} = begin{pmatrix} 4 & 3+6x & 5+z-y 2y+3 & 8 & -14 end{pmatrix} Pengurangan matriks 2 matriks bisa dikurangkan jika ordonya sama dan pengurangan dilakukan dengan cara mengurangkan dari elemen yang seletak. Contoh: begin{pmatrix} 2 & 3 & 5 1 & 4 & -7 end{pmatrix} - begin{pmatrix} 2 & 6x & z-y 2y+2 & 4 & -7 end{pmatrix} = begin{pmatrix} 0 & 3-6x & 5-z-y -2y-1 & 0 & 0 end{pmatrix} Perkalian bilangan dengan matriks Contoh: 3 begin{pmatrix} 2 & 6x & z-y 2y+2 & 4 & -7 end{pmatrix} = begin{pmatrix} 6 & 18x & 3z-3y 6y+6 & 12 & -21 end{pmatrix} Perkalian matriks 2 Matriks dapat dikalikan jika jumlah baris matriks A = jumlah kolom matriks B.
  • 4. Penghitungan perkalian matriks: Misalkan: A= begin{pmatrix} a & b c & d end{pmatrix} dan B= begin{pmatrix} p & q r & s end{pmatrix} maka A times B= begin{pmatrix} ap+br & aq+bs cp+dr & cq+ds end{pmatrix} Contoh: begin{pmatrix} 2 & 6 3 & 4 end{pmatrix} begin{pmatrix} 9 & 8 2 & 10 end{pmatrix} = begin{pmatrix} 30 & 76 35 & 64 end{pmatrix} Determinan suatu matriks Matriks ordo 2x2 Misalkan: A= begin{pmatrix} a & b c & d end{pmatrix} maka Determinan A (ditulis leftvert A rightvert ) adalah: leftvert A rightvert= a times d - b times c Matriks ordo 3x3 Cara Sarrus Misalkan: Jika A= begin{pmatrix} a & b & c d & e & f g & h & i end{pmatrix} maka tentukan leftvert A rightvert ! leftvert A rightvert = leftvert begin{matrix} a & b & c d & e & f g & h & i end{matrix} rightvert begin{matrix} a & b d & e g & h end{matrix}
  • 5. Penghitungan matriks dilakukan dengan cara menambahkan elemen dari kiri atas ke kanan bawah (mulai dari a → e → i, b → f → g, dan c → d → h) lalu dikurangi dengan elemen dari kanan atas ke kiri bawah (mulai dari c → e → g, a → f → h, dan b → d → i) sehingga menjadi: leftvert A rightvert = a.e.i + b.f.g + c.d.h - g.e.c - h.f.a - i.d.b Contoh: A= begin{pmatrix} -2 & 0 & 1 3 & 2 & -1 1 & -3 & 5 end{pmatrix} maka tentukan leftvert A rightvert ! leftvert A rightvert = leftvert begin{matrix} -2 & 0 & 1 3 & 2 & -1 1 & -3 & 5 end{matrix} rightvert begin{matrix} -2 & 0 3 & 2 1 & -3 end{matrix} leftvert A rightvert = (-2.2.5) + (0.-1.-1) + (1.3.-3) - (1.2.1) - (-2.-1.-3) - (0.3.5) = -20+0-9-2+6-0 = -25 Cara ekspansi baris-kolom Misalkan: Jika P= begin{pmatrix} -2 & 0 & 1 3 & 2 & -1 1 & -3 & 5 end{pmatrix} maka tentukan leftvert P rightvert dengan ekspansi baris pertama! leftvert P rightvert= -2 leftvert begin{matrix} 2 & -1 -3 & 5 end{matrix} rightvert -0 leftvert begin{matrix} 3 & -1 1 & 5 end{matrix} rightvert +1 leftvert begin{matrix} 3 & 2 1 & -3 end{matrix} rightvert leftvert P rightvert= -2 (10-3) -0 + 1(-9-2) = -25 Matriks Singular Matriks singular adalah matriks yang nilai determinannya 0. Contoh:
  • 6. P= begin{pmatrix} -4 & 5x -x & 20 end{pmatrix} Jika A matriks singular, tentukan nilai x! Jawab: -80+5x^2 = 0 5 (x^2-16)=0 x = -4 vs x=4 Invers matriks Invers matriks 2x2 Misalkan: A= begin{pmatrix} a & b c & d end{pmatrix} maka inversnya adalah: A^{-1}= frac {1}{leftvert A rightvert} begin{pmatrix} d & -b -c & a end{pmatrix} = frac {1}{a.d-b.c} begin{pmatrix} d & -b -c & a end{pmatrix} Sifat-sifat invers matriks A . A^{-1} = I = A^{-1}. A (AB)^{-1} B^{-1}. A^{-1} (A^{-1})^{-1} = A AI = A = IA Persamaan matriks
  • 7. Tentukan X matriks dari persamaan: Jika diketahui matriks A.X=B A.X=B A^{-1}.A.X = A^{-1}.B I.X = A^{-1}.B X= A^{-1}.B Jika diketahui matriks X.A=B X.A=B X.A.A^{-1} = B.A^{-1} X.I = B.A^{-1} X= B.A^{-1}
  • 8. untuk adapun contohnya, jawaban silahkan simak dari penjelasan soal berikut diatas ini.. adalah,,,
  • 9. gimana nah untuk kawan sekarang , jawabannya,,,perhatikan kawan? untuk contoh contoh mudah soal berikut bukan.... berikutnya... ini.
  • 10. Determinan
  • 11. untuk contoh matriks soal 3x3 dari , determinan maka ditunjukkan determinannya.... sebagai berikut . berikut ini... jawabannya... nah..untuk beberapa soal dan pembahasan UN, disajikan sebagai
  • 12. jawaban untuk jawabannya dari soal berikutnya,,disajikan soal diatas pada soal adalah,... sebagai berikut adalah...
  • 13. gimana masih ini gua kasih kurang lagi............ #logat gan??? soalnya... jakarta..