Subjek

360 views
295 views

Published on

0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
360
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
3
Actions
Shares
0
Downloads
2
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Subjek

  1. 1. Subjek:Matematika/Materi:Matriks Dari Wikibuku bahasa Indonesia, sumber buku teks bebas < Subjek:Matematika Langsung ke: navigasi, cari Matriks adalah sekumpulan bilangan yang disusun secara baris dan kolom dan ditempatkan pada kurung biasa atau kurung siku. Penulisan matriks: begin{pmatrix} 2 & 3 1 & 4 end{pmatrix} atau begin{bmatrix} 2 & 3 1 & 4 end{bmatrix} Ordo suatu matriks adalah bilangan yang menunjukkan banyaknya baris (m) dan banyaknya kolom (n). begin{pmatrix} 2 & 3 & 5 1 & 4 & -7 end{pmatrix} Matriks di atas berordo 3x2. Daftar isi 1 Matriks Identitas (I) 2 Matriks Transpose (At) 3 Operasi perhitungan pada matriks 3.1 Kesamaan 2 matriks 4 Penjumlahan matriks 5 Pengurangan matriks 6 Perkalian bilangan dengan matriks 7 Perkalian matriks 8 Determinan suatu matriks
  2. 2. 8.1 Matriks ordo 2x2 8.2 Matriks ordo 3x3 8.2.1 Cara Sarrus 8.2.2 Cara ekspansi baris-kolom 8.3 Matriks Singular 9 Invers matriks 9.1 Invers matriks 2x2 9.1.1 Sifat-sifat invers matriks 9.2 Persamaan matriks Matriks Identitas (I) Matriks identitas (I)adalah matriks yang nilai-nilai elemen pada diagonal utama selalu 1. I= begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1 end{pmatrix} Matriks Transpose (At) Matriks transpose adalah matriks yang mengalami pertukaran elemen dari baris menjadi kolom dan sebaliknya. Contoh: A= begin{pmatrix} 2 & 3 & 5 1 & 4 & -7 end{pmatrix} maka matriks transposenya (At) adalah A^t= begin{pmatrix} 2 & 1 3 & 4 5 & -7 end{pmatrix} Operasi perhitungan pada matriks Kesamaan 2 matriks 2 matriks dikatakan sama jika ordonya sama dan elemen yang seletak sama. Contoh: begin{pmatrix} 2 & 3 & 5 1 & 4 & -7 end{pmatrix} = begin{pmatrix} 2 & 6x & z-y 2y+2 & 4 & -7 end{pmatrix} Tentukan nilai 2x-y+5z!
  3. 3. Jawab: 6x=3 maka x= frac {1}{2} 2y+2=1 maka y= -frac {1}{2} z-y=5 maka z= frac {9}{2} 2x-y+5z = 2left ( frac{1}{2} right ) - frac {1}{2}+ 5 left ( frac{9}{2} right ) = 23 Penjumlahan matriks 2 matriks bisa dijumlahkan jika ordonya sama dan penjumlahan dilakukan dengan cara menjumlahkan elemen yang seletak. Contoh: begin{pmatrix} 2 & 3 & 5 1 & 4 & -7 end{pmatrix} + begin{pmatrix} 2 & 6x & z-y 2y+2 & 4 & -7 end{pmatrix} = begin{pmatrix} 4 & 3+6x & 5+z-y 2y+3 & 8 & -14 end{pmatrix} Pengurangan matriks 2 matriks bisa dikurangkan jika ordonya sama dan pengurangan dilakukan dengan cara mengurangkan dari elemen yang seletak. Contoh: begin{pmatrix} 2 & 3 & 5 1 & 4 & -7 end{pmatrix} - begin{pmatrix} 2 & 6x & z-y 2y+2 & 4 & -7 end{pmatrix} = begin{pmatrix} 0 & 3-6x & 5-z-y -2y-1 & 0 & 0 end{pmatrix} Perkalian bilangan dengan matriks Contoh: 3 begin{pmatrix} 2 & 6x & z-y 2y+2 & 4 & -7 end{pmatrix} = begin{pmatrix} 6 & 18x & 3z-3y 6y+6 & 12 & -21 end{pmatrix} Perkalian matriks 2 Matriks dapat dikalikan jika jumlah baris matriks A = jumlah kolom matriks B.
  4. 4. Penghitungan perkalian matriks: Misalkan: A= begin{pmatrix} a & b c & d end{pmatrix} dan B= begin{pmatrix} p & q r & s end{pmatrix} maka A times B= begin{pmatrix} ap+br & aq+bs cp+dr & cq+ds end{pmatrix} Contoh: begin{pmatrix} 2 & 6 3 & 4 end{pmatrix} begin{pmatrix} 9 & 8 2 & 10 end{pmatrix} = begin{pmatrix} 30 & 76 35 & 64 end{pmatrix} Determinan suatu matriks Matriks ordo 2x2 Misalkan: A= begin{pmatrix} a & b c & d end{pmatrix} maka Determinan A (ditulis leftvert A rightvert ) adalah: leftvert A rightvert= a times d - b times c Matriks ordo 3x3 Cara Sarrus Misalkan: Jika A= begin{pmatrix} a & b & c d & e & f g & h & i end{pmatrix} maka tentukan leftvert A rightvert ! leftvert A rightvert = leftvert begin{matrix} a & b & c d & e & f g & h & i end{matrix} rightvert begin{matrix} a & b d & e g & h end{matrix}
  5. 5. Penghitungan matriks dilakukan dengan cara menambahkan elemen dari kiri atas ke kanan bawah (mulai dari a → e → i, b → f → g, dan c → d → h) lalu dikurangi dengan elemen dari kanan atas ke kiri bawah (mulai dari c → e → g, a → f → h, dan b → d → i) sehingga menjadi: leftvert A rightvert = a.e.i + b.f.g + c.d.h - g.e.c - h.f.a - i.d.b Contoh: A= begin{pmatrix} -2 & 0 & 1 3 & 2 & -1 1 & -3 & 5 end{pmatrix} maka tentukan leftvert A rightvert ! leftvert A rightvert = leftvert begin{matrix} -2 & 0 & 1 3 & 2 & -1 1 & -3 & 5 end{matrix} rightvert begin{matrix} -2 & 0 3 & 2 1 & -3 end{matrix} leftvert A rightvert = (-2.2.5) + (0.-1.-1) + (1.3.-3) - (1.2.1) - (-2.-1.-3) - (0.3.5) = -20+0-9-2+6-0 = -25 Cara ekspansi baris-kolom Misalkan: Jika P= begin{pmatrix} -2 & 0 & 1 3 & 2 & -1 1 & -3 & 5 end{pmatrix} maka tentukan leftvert P rightvert dengan ekspansi baris pertama! leftvert P rightvert= -2 leftvert begin{matrix} 2 & -1 -3 & 5 end{matrix} rightvert -0 leftvert begin{matrix} 3 & -1 1 & 5 end{matrix} rightvert +1 leftvert begin{matrix} 3 & 2 1 & -3 end{matrix} rightvert leftvert P rightvert= -2 (10-3) -0 + 1(-9-2) = -25 Matriks Singular Matriks singular adalah matriks yang nilai determinannya 0. Contoh:
  6. 6. P= begin{pmatrix} -4 & 5x -x & 20 end{pmatrix} Jika A matriks singular, tentukan nilai x! Jawab: -80+5x^2 = 0 5 (x^2-16)=0 x = -4 vs x=4 Invers matriks Invers matriks 2x2 Misalkan: A= begin{pmatrix} a & b c & d end{pmatrix} maka inversnya adalah: A^{-1}= frac {1}{leftvert A rightvert} begin{pmatrix} d & -b -c & a end{pmatrix} = frac {1}{a.d-b.c} begin{pmatrix} d & -b -c & a end{pmatrix} Sifat-sifat invers matriks A . A^{-1} = I = A^{-1}. A (AB)^{-1} B^{-1}. A^{-1} (A^{-1})^{-1} = A AI = A = IA Persamaan matriks
  7. 7. Tentukan X matriks dari persamaan: Jika diketahui matriks A.X=B A.X=B A^{-1}.A.X = A^{-1}.B I.X = A^{-1}.B X= A^{-1}.B Jika diketahui matriks X.A=B X.A=B X.A.A^{-1} = B.A^{-1} X.I = B.A^{-1} X= B.A^{-1}
  8. 8. untuk adapun contohnya, jawaban silahkan simak dari penjelasan soal berikut diatas ini.. adalah,,,
  9. 9. gimana nah untuk kawan sekarang , jawabannya,,,perhatikan kawan? untuk contoh contoh mudah soal berikut bukan.... berikutnya... ini.
  10. 10. Determinan
  11. 11. untuk contoh matriks soal 3x3 dari , determinan maka ditunjukkan determinannya.... sebagai berikut . berikut ini... jawabannya... nah..untuk beberapa soal dan pembahasan UN, disajikan sebagai
  12. 12. jawaban untuk jawabannya dari soal berikutnya,,disajikan soal diatas pada soal adalah,... sebagai berikut adalah...
  13. 13. gimana masih ini gua kasih kurang lagi............ #logat gan??? soalnya... jakarta..

×