Área, perímetro y volumen de figuras del plano y del espacio         www.vaxasoftware.comA = Área,   P = Perímetro,   V = ...
Trapecio recto                            b+B                       A=       h                             2              ...
Hexágono regular                                  3 3 2                              A=     b = 3b 2 ·sen 60°             ...
Segmento circular                             ⎛ π·α sen α ⎞                       A = r2⎜      −    ⎟                     ...
Figuras del espacioCubo (hexaedro)                       A = 6 a2                       V = a3Prisma recto                ...
Pirámide                       ATOTAL = ALAT + ABASE                                 Perímetro BASE ·hC                   ...
Octaedro                       A = 2 3 a2                                   3 2                       ACARA =      a      ...
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Formulas de areas y perimetros

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Formulas de areas y perimetros

  1. 1. Área, perímetro y volumen de figuras del plano y del espacio www.vaxasoftware.comA = Área, P = Perímetro, V = VolumenFiguras del planoCuadrado A = a2 Ángulo interno α = 90° P = 4a Ángulo externo β = 90° Núm. diagonales ND = 2Rectángulo A = b·h P = 2b + 2hParalelogramo A = b·h P = 2b + 2aRombo d ·D A= 2 P = 4a 4a 2 = d 2 + D 2Trapecio b+B A= h 2 P = a+b+ B+cwww.vaxasoftware.com
  2. 2. Trapecio recto b+B A= h 2 P = a+b+ B+h a 2 = ( B − b) 2 + h 2Triángulo equilátero a·h 3 2 A= = a Ángulo interno α = 60° 2 4 P = 3a Ángulo externo β = 120° 3 h= a Núm. diagonales ND = 0 2Triángulo isósceles b·h a·b·sen A A= = 2 2 P = 2a + b , h = a · sen A 4a 2 = 4h 2 + b 2Triángulo escaleno b·h A= 2 a+b+c A = s( s − a)(s − b)(s − c) s= 2 P = a+b+c h = c · sen A = a · sen CTriángulo rectángulo b·a A= a = c · sen A = c · cos B 2 P = a+b+c b = c · sen B = c · cos A c2 = a2 + b2Pentágono regular 5a·b 5 2 5 A= = r 10 + 2 5 = r 2 ·sen 72° 2 8 2 P = 5b 4r 2 = 4a 2 + b 2 Ángulo interno α = 108° r b= 10 − 2 5 = 2r ·sen 36° Ángulo externo β = 72° 2 r a= 6 + 2 5 = r ·cos 36° Núm. diagonales ND = 5 4www.vaxasoftware.com
  3. 3. Hexágono regular 3 3 2 A= b = 3b 2 ·sen 60° Ángulo interno α = 120° 2 P = 6b Ángulo externo β = 60° 3 a= b = b·cos 30° Núm. diagonales ND = 9 2 ( ) 2b 2 2b 2Octágono regular A = 4·a·b = 8·a 2 ·tan 22,5° = 8 2 − 8 a 2 = = tan 22,5° 2 −1 P = 8·b = 16·a·tan 22,5° Ángulo interno α = 135° a = r ·cos 22,5° Ángulo externo β = 45° b = 2r ·sen 22,5° Núm. diagonales ND = 20Polígono regular de n lados Ángulo interno : n·a·b 180° A= = n·a 2 ·tan (n − 2)·180° 2 n α= n 180° Ángulo externo : P = n·b = 2n·a·tan n β = 180° − α Núm. diagonales : 180° 180° a = r ·cos b = 2r ·sen n·(n − 3) n n ND = 2Círculo A = π r2 P = 2π rSector circular α A = π r2 360° α L=πr 180° P = 2r + L α en grados sexagesimaleswww.vaxasoftware.com
  4. 4. Segmento circular ⎛ π·α sen α ⎞ A = r2⎜ − ⎟ ⎝ 360° 2 ⎠ ⎛ α⎞ α α h = r ⎜1 − cos ⎟ c = 2r ·sen L=πr ⎝ 2⎠ 2 180° 2 h c P= L+c r= + α en grados sexagesimales 2 8hTriángulo circular sen α α A = r2 c = 2r ·sen 2 2 P = 2r + c α en grados sexagesimalesTrapecio circular α ( A = π R2 − r 2 ) 360° α P = 2π ( R + r ) + 2( R − r ) 360° α en grados sexagesimales A = π (R 2 − r 2 )Corona circular P = 2π ( R + r )Elipse A = π a·b P ≅ π (a + b) π/2 P = 4∫ a 2sen 2t + b 2 cos2 t dt 0www.vaxasoftware.com
  5. 5. Figuras del espacioCubo (hexaedro) A = 6 a2 V = a3Prisma recto A = 2a·b + 2a·c + 2b·c V = a·b·cEsfera A = 4 π·r 2 4π·r 3 V= 3Cilindro ATOTAL = 2π r (h + r ) ABASES = 2 π r 2 ALATERAL = 2π r·h V = π·r 2 ·hCono ATOTAL = π r · g + π r 2 ABASE = π r 2 ALATERAL = π r·g π r 2 ·h V= g 2 = h2 + r 2 3www.vaxasoftware.com
  6. 6. Pirámide ATOTAL = ALAT + ABASE Perímetro BASE ·hC ALAT = 2 ABASE ·h V= 3Segmento esférico ATOTAL = ASUP.CURVA + ABASE ABASE = π c2 4 ASUP.CURVA = 2 π r ·h = 4 ( π 2 c + 4h 2 ) π ⎛ 3c 2 ⎞ ⎛ h⎞ h c2 V= h⎜ + h2 ⎟ = π h2 ⎜ r − ⎟ r= + 6 ⎜ 4 ⎝ ⎟ ⎠ ⎝ 3⎠ 2 8hToro A = π 2 D·d = π 2 ( R 2 − r 2 ) π2 π2 V= D·d 2 = ( R + r )·( R − r ) 2 4 4 D = R+r, d = R−rTetraedro A = 3 a2 3 2 3 6 ACARA = a hC = a h= a 4 2 3 2 3 V= a 12www.vaxasoftware.com
  7. 7. Octaedro A = 2 3 a2 3 2 ACARA = a 4 2 3 V= a 3Dodecaedro A = 3 25 + 10 5 a 2 25 + 10 5 2 ACARA = a 4 15 + 7 5 3 V= a 4Icosaedro A = 5 3 a2 3 2 ACARA = a 4 V= 5 12 (3 + 5 a3 )www.vaxasoftware.com

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