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LA MODULATION                  DAMPLITUDE1 PRINCIPE2 TAUX DE MODULATION3 MODULATION PAR UN SIGNAL SINUSOIDAL4 MODULATION P...
LA MODULATION DAMPLITUDE1 PRINCIPE1.1 Caractéristiques des signaux      Linformation à transmettre ou onde modulante est u...
v(t )                                                                                  signal                             ...
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Le diagramme des phases utilisé est une représentation, à laide de vecteurscomplexes, de londe modulée. Le module des vect...
La bande de fréquence occupée par un signal modulé en amplitude est ladifférence entre la fréquence max et la fréquence mi...
5.2 Rendement      La puissance utile                PU                                              est celle présente da...
•    Calculer la puissance contenue dans chacune des bandes latérales.•    Calculer les puissances précédentes si le taux ...
•    Amélioration du bilan énergétique, notamment en supprimant partiellement ou     totalement la porteuse. Le problème e...
Le cas extrême est la suppression de la porteuse. On obtient unemodulation sans porteuse (M.S.P.). Le signal est réduit au...
6.3 Modulation à bande latérale unique (B.L.U.)Single Side Bande (S.S.B.)         Chaque bande latérale contient les infor...
amplitude                   filtre passe bas                     A lémission                                           Ω0 ...
Etablir le diagramme des phases dune modulation damplitude à bandelatérale unique.          y                             ...
7.1 Circuits modulateurs        La modulation damplitude est obtenue par la multiplication de 2 tensions.                 ...
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05 p modulation d'amplitude

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  1. 1. LA MODULATION DAMPLITUDE1 PRINCIPE2 TAUX DE MODULATION3 MODULATION PAR UN SIGNAL SINUSOIDAL4 MODULATION PAR UN SIGNAL QUELCONQUE5 BILAN ENERGETIQUE6 AUTRES TYPES DE MODULATIONS7 LES CIRCUITS MODULATEURS ET DEMODULATEURSXF MA 01/17
  2. 2. LA MODULATION DAMPLITUDE1 PRINCIPE1.1 Caractéristiques des signaux Linformation à transmettre ou onde modulante est un signal quelconqueappelé v : La porteuse est une onde sinusoïdale de la forme : u0 (t)= U 0 cos Ω0t signal modulé porteuse signal modulant Le signal modulé est de la forme : = U (v) cos Ω u (t ) t 0 On dit que u (t ) est modulé linéairement en amplitude (ou modulé en 0amplitude) si lon fait varier son amplitude proportionnellement à v . Le signal modulé sécrit : u(t) = (U 0 + ) cos Ω v 0t Nous étudions une modulation classique avec : U 0 ≥v .1.2 Représentation spectrale des signaux :amplitude modulation porteuse démodulation V arg = ϕ − arg = ϕ + déphasages V 2 f0 fréquence Bande de Bandes latérales Base : v inférieure supérieureAbréviations : B.L.S. : Bande Latérale Supérieure. U.S.B. : Upper Side Band B.L.I. : Bande Latérale Inférieure. L.S.B. : Lower Side BandXF MA 02/171.3 Représentation temporelle des signaux
  3. 3. v(t ) signal modulant u 0 (t ) t + U0 porteuse t - U0 u(t) + U max + U min signal T modulée - U min - U max2 TAUX DE MODULATION v On pose : k= taux de modulation (ou indice de modulation). U0 Dans une modulation classique : , en effet : k ≤1• Si v =U : Il y a annulation de la porteuse. 0• Si v〉 U 0  k 〉 1 : Il y a surmodulation. On a : U max = 0 + U v on divise haut et bas par U0 U min = 0 − U v v 1+ U max U +v U0 1+ k On peut alors écrire : = 0 = = U min U0 −v v 1−k 1− U0XF MA 03/17En développant : (1 −)(U max ) = +)(U min ) k (1 k
  4. 4. U max −kU max = min + U kU minOn regroupe les termes en k U max − min = U kU min +kU max k (U max + min ) = max − min U U UDou : U max − U min k= U max + U minRemarque : Le taux de modulation est généralement exprimé en pourcentage : k % =.100% k3 MODULATION PAR UN SIGNAL SINUSOIDAL3.1 Caractéristiques des signaux Linformation à transmettre ou onde modulante est un signal sinusoïdaldéquation : v m (t ) = m cos( V ωt m + ϕ) M La porteuse est une onde sinusoïdale de la forme : u0 (t)= U 0 cos(Ω + 0 ) 0t Φ Pour simplifier, on suppose quà linstant t=0 lexcursion des 2 signaux estmaximum : ϕ =Φ =0 m 03.2 Calcul de lexpression mathématique de londe modulée On a : u (t ) = 0 +m (t )] cos Ω [U v 0t (Voir 1.1) u (t ) = 0 + m cos [U V ω] cos Ω t m t 0 On sait que vm =kU 0 (voir 2), dou : u (t ) = 0 + [U kU 0 cos ω ] cos Ω t m t 0 ou encore : k u (t ) = 0 [1 + U cos ω t ] cos Ωt m 0 100XF MA 04/17 Nous avons un produit de 2 termes en cosinus. Nous pouvons utiliser larelation trigonométrique suivante :
  5. 5. 1 cos a. cos b = [cos( a +b) +cos( a −b)] 2Calculer lexpression finale. Un signal sinusoïdal modulé en amplitude par un signal sinusoïdal comportedonc 3 termes correspondant respectivement à :• La porteuse :• La porteuse + le signal modulant :• La porteuse - le signal modulant :Identifier chacun des termes ci-dessus.3.3 Représentation spectrale Etablir la représentation spectrale du signal modulé.amplitude U0 Vm ωm Ω0 ωXF MA 05/173.4 Représentation temporelle
  6. 6. La représentation temporelle des signaux est donnée par les graphes ci-après.XF MA 06/174 MODULATION PAR UN SIGNAL QUELCONQUE4.1 Expression mathématiques des signaux
  7. 7. Linformation à transmettre, ou signal modulant, est une somme de signauxsinusoïdaux. En effet tous signal périodique quelconque est décomposable en unesomme de signaux périodiques à laide des séries de Fourier : ∞ v n (t ) =∑ n cos(ω t + n ) V n ϕ n=0 La porteuse est une onde sinusoïdale de la forme : u0 (t)= U 0 cos Ω0t Nous obtenons le signal modulé suivant : ∞ u (t ) = 0 [1 + U ∑n cos(ωt + n )] cos Ωt V n=0 n ϕ 0 En effectuant le même calcul que précédemment, on trouve le signal suivant : ∞ Vn V u (t ) =U 0 cos Ω t +∑=0 cos[(ω +Ω )t +ϕn ] +∑ n cos[ω −Ω )t −ϕn ] ∞ 0 n n 0 n 0 2 n=0 2 porteuse bande latérale bande latérale supérieure inférieure4.2 Représentation spectrale Etablir la représentation spectrale du signal modulé.amplitude U0 Vn ωn Ω0 ωRemarque : La représentation temporelle est la même que celle établit au paragraphe 1.3XF MA 07/174.3 Diagramme des phases
  8. 8. Le diagramme des phases utilisé est une représentation, à laide de vecteurscomplexes, de londe modulée. Le module des vecteurs représente la valeur crêtedes signaux. Largument permet de visualiser les vitesses angulaires dedifférentes composantes du signal modulé. Cette représentation ne prend pas encompte la fréquence. La porteuse est représentée par un vecteur de module U0 tournant à unevitesse angulaire . Ω0 Vn Les bandes latérales sont représentées par des vecteurs de modules 2tournant à des vitesses angulaires +ωn et −ωn On peut se représenter les vecteurs tournant à des vitesses angulaires Ω0 , +ωn , ω . − n Cette représentation est parfois appelée diagrammes des phaseurs. y Vn 2 U0 0 x Vn 2 Cas Φ = 0 Indiquer sur le graphique le sens de rotation des vecteurs. On rappelle que lesens trigonométrique direct est en sens inverse du sens de rotation des aiguillesdune montre.XF MA 08/174.4 Bande de fréquence occupée
  9. 9. La bande de fréquence occupée par un signal modulé en amplitude est ladifférence entre la fréquence max et la fréquence min du signal : ∆ =Ω ω ω ( 0 + n max) −Ω ωmax) ( 0 − n ∆ = ω max ω 2 n Pour la fréquence on retrouve la même expression : ∆ = f n max f 2Exemple : Pour les modulations "grand public"- "grandes ondes" le signal modulant variede 50 Hz à 4,5 KHz. La bande passante occupée est donc de : B = 4,5 KHz 2x B = KHz 95 BILAN ENERGETIQUE5.1 Puissance moyenne dans une onde AM On considère que le signal est appliqué aux bornes dune résistance Rpurement résistive. Rappel 1 : La puissance dissipée dans une résistance est donnée par la U2 U(t) R formule P= R Rappel 2 : La puissance efficace est donnée par : VMAX Veff = 2 U0 Vn dou : (U 0 ) eff = et (Vn )eff = . 2 2 Pour les différentes composantes du signal, on trouve donc les expressionssuivantes : 2 U  1 U 2porteuse : P0 =  0  x = 0  2 R 2RXF MA 09/17 2  V  V2 Vn2Bandes latérales : PBLS =  n  = n 8R de même : PBLI = 8R 2 2 Calculer la puissance totale PT dissipée dans R.
  10. 10. 5.2 Rendement La puissance utile PU est celle présente dans les 2 bandes latérales. PU = BLS + BLI P P = BL P PU Le rendement est donné par : η= PT 2 2 VBL VBL + 2 2 2V BL VBL On a donc : η = 2 8R 2 8R 2 = = U 0 VBL VBL 4U 02 + 2VBL 2U 0 + VBL 2 2 2 + + 2 R 8R 8R Il est intéressant dexprimer le rendement en fonction de k, indice demodulation. VBL k= : il suffit de diviser numérateur et dénominateur par U0 . U0Lexpression devient : 2 VBL 1 2 2U 02 k η=  η= 2  η= 1 x k2 V2 1 2 2+k2 1 + BL2 1+ k 2 2 2U 0 Le rendement est donc uniquement fonction du taux de modulation. On peut tracer la courbe donnant la variation du rendement en fonction de k. η 1/3 Le rendement est très faible. 1/9 0 0,5 1 kXF MA 10/175.4 Exercice Un émetteur dune puissance de 100 W émet en modulation damplitude avecun taux de modulation k = 100%.• Calculer la puissance contenue dans la porteuse.
  11. 11. • Calculer la puissance contenue dans chacune des bandes latérales.• Calculer les puissances précédentes si le taux de modulation est ramené à 70 %.XF MA 11/176 AUTRES TYPES DE MODULATIONS6.1 Amélioration des performances Lamélioration des performances peut se faire suivant 2 axes :
  12. 12. • Amélioration du bilan énergétique, notamment en supprimant partiellement ou totalement la porteuse. Le problème est la reconstitution de la fréquence porteuse à la réception, surtout lors de lutilisation dune démodulation synchrone. Lemploi doscillateurs locaux très performants (stabilité) permet de résoudre efficacement ce problème.• Réduction de la bande de fréquence transmise, notamment en supprimant partiellement ou totalement une des 2 bandes latérales. Ces 2 méthodes utilisées séparément ou simultanément permettent de définirde nouveaux types de modulations damplitude.6.2 Modulation à porteuse réduite (M.P.R.); sans porteuse (M.S.P.)(D.S.B. : Double Side Bande ou D.S.B.S.C. : D.S.B. Supresed Carrier) On réduit à lémission la puissance de la porteuse : U0 ¿ u (t ) =U 0 + m ) cos Ω ( v 0t , avec ¿ U 02 ¿ ¿Représentation spectrale : On complète le schéma.amplitude U 0 Ω0 ωReprésentation temporelle :amplitude +U 0 t −U 0 ϕ=0 ϕ =π ϕ=0XF MA 12/17 A la réception on récupère la porteuse à laide un filtre.
  13. 13. Le cas extrême est la suppression de la porteuse. On obtient unemodulation sans porteuse (M.S.P.). Le signal est réduit aux 2 bandes latérales. Lerendement est maximum. On augmente le rendement de la transmission, mais on est toujours pénalisépar la largeur de bande transmise qui est toujours le double de la bande de base. Lasolution est de supprimer une des bandes latérales.Exercice : A partir de lexpression générale dune onde modulée en amplitude établie auparagraphe 4.1 page 7, donner lexpression mathématique dune modulation sansporteuse et établir le diagramme des phases. y xDémodulation : La démodulation dune MASP nécessite de reconstituer la porteuse à laréception à laide dun oscillateur local, ce qui peur entraîner déventuelles erreursde phase.signal modulée Filtre u(t) Passe bas signal démodulé ≈ signal modulant porteuse reconstituéeXF MA 13/17Démodulation synchrone : Calcul de la démodulation :
  14. 14. 6.3 Modulation à bande latérale unique (B.L.U.)Single Side Bande (S.S.B.) Chaque bande latérale contient les informations à transmettre. A laide dunfiltre (passe bas ou passe haut) il est possible de supprimer lune des bandes. Ontransmet soit :• La bande latérale supérieure ou Upper Side Bande (U.S.B.)• La bande latérale inférieure ou Lower Side Bande (L.S.B.) On obtient donc 2 types de modulation différents :• La bande latérale directe.• La bande latérale inverse.Représentations spectrales : On complète les schémas.B.L.U. directe :amplitude filtre passe haut A lémission Ω0 ω Le signal initial est translaté dans le domaine des fréquences.XF MA 14/17B.L.U. inverse :
  15. 15. amplitude filtre passe bas A lémission Ω0 ω Le signal initial inversé est translaté dans le domaine des fréquences.Démodulation : Comme en MASP, il faut reconstituer la porteuse à la réception à laide dunoscillateur local, ce qui peur entraîner déventuelles erreurs de phase. Onde modulée Filtre u(t) Passe bas signal démodulé Porteuse reconstituée6.4 Modulation à bande latérale uniqueS.S.B.-T.C. : Single Side Bande Transmiter CarrierC.-S.S.B. : Compatible single side Bande Cest une modulation à bande latérale unique avec porteuse conservée. Elleest compatible avec la modulation damplitude classique, et elle a pour avantagedutiliser une bande de fréquence plus étroite. Le principal inconvénient est la suppression de la deuxième bande latéralequi amène de la distorsion après démodulation.Représentation spectrale :amplitude porteuse bande latérale unique Ω0 ωXF MA 15/17Diagramme des phases :
  16. 16. Etablir le diagramme des phases dune modulation damplitude à bandelatérale unique. y x6.5 Modulation à bande latérale atténuéeV.S.B. : Vestige Side Bande Cest une modulation damplitude classique dont une des 2 bandeslatérales est tronquée.Spectre du signal : u(t) Ω0 f Lavantage de cette modulation est la réduction de la bande occupée par lesignal tout en utilisant des circuits démodulateurs classiques. Ce type demodulation est utilisé pour la transmission des signaux de télévision.Spectre du signal : porteuse porteuse image son -2 -1,5 0 6,5 f en MHzXF MA 16/177 LES CIRCUITS MODULATEURS ET DEMODULATEURS
  17. 17. 7.1 Circuits modulateurs La modulation damplitude est obtenue par la multiplication de 2 tensions. U 0 cos Ω0t et V m cos ωmt Cette fonction peut être obtenue soit :• A laide de circuits multiplicateurs analogiques (Circuits intégrés).• En utilisant les propriétés non-linéaires de composants semi-conducteurs : • Transistors bipolaires • Transistors à effet de champs (J-FET ou Mos complémentaires) associés à un transformateur. • Diodes (Modulateurs en anneau).• Pour certaines modulations, en utilisant des circuits à découpage et des filtres (Amplificateurs opérationnels associés à des transistors).7.2 Circuits démodulateurs Le circuit démodulateur le plus simple est la détection par diode (à lorigineune galène). Ce circuit est utilisé dans le cas de la démodulation asynchrone. diode signal détecté signal modulé condensateur Le principe est de détecter lenveloppe du signal. Dans le cas de la démodulation synchrone (qui permet daméliorer de 3 dBle rapport signal à bruit), on utilise un circuit multiplicateur. Ce montage exige unerécupération ou une reconstitution fidèle de la fréquence porteuse du signal modulé. Circuit multiplicateur onde modulée Filtre u(t) Passe bas signal démodulé porteuse reconstituéeXF MA 17/17

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