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Web Semantico e Logica Fuzzy

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Uso della logica fuzzy all'interno di ontologie scritte in OWL2, basato sul lavoro di U. Straccia e F. Bobillo. Presentazione fatta per il corso di Web Semantico @ Università degli studi di salerno.

Uso della logica fuzzy all'interno di ontologie scritte in OWL2, basato sul lavoro di U. Straccia e F. Bobillo. Presentazione fatta per il corso di Web Semantico @ Università degli studi di salerno.

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  • 1. WebSemantico eLogica Fuzzy Antonio Sanfelice Web Semantico e Logica FuzzyIntroduzioneOntologieFuzzy Antonio SanfeliceFuzzy OWL2 Università degli Studi di Salerno 18 Novembre 2011
  • 2. Problemi della logica classica WebSemantico eLogica Fuzzy Paradosso del mucchio Antonio Sanfelice 1 Un lm che dura 5 minuti è breve;Introduzione 2 un lm breve che dura un minuto in più è ancora breve;OntologieFuzzy 3 =⇒ Un lm che dura 1030 anni è breve (?!)Fuzzy OWL2 Vi è piaciuto il lm? Si (true); No (false); Abbastanza (?!); Non proprio (?!!).
  • 3. Problemi della logica classica WebSemantico eLogica Fuzzy Il problema Antonio Sanfelice La teoria naive degli insiemi non permette di denireIntroduzione insiemi vaghi (lm brevi o recenti);OntologieFuzzy La logica classica non permette di trattare la conoscenzaFuzzy OWL2 vaga e imprecisa (Il lm è molto divertente); La soluzione La soluzione arriva nei primi anni 60 da un matematico azero: Lofti A. Zadeh, che denisce due strumenti: Insiemi Fuzzy Logica Fuzzy
  • 4. Lidea di base WebSemantico eLogica Fuzzy Fuzzy Set Antonio Sanfelice Consideriamo il grado di appartenenza dellelemento allinsieme:Introduzione Il signore degli anelli ∈ Film Lunghi con grado 0.9OntologieFuzzy Star Wars ∈ Film Fantasy con grado 0.3Fuzzy OWL2 The Eye 3 ∈ Film Horror con grado 0.1 Fuzzy Logic Consideriamo il grado di verità dellasserzione: Twilight è un bel lm: abbastanza falso (verità 0.1) Paranormal Activity è spaventoso: meh (verità 0.5) Una settimana da Dio è divertente: vero (verità 1.0)
  • 5. Denire un fuzzy set WebSemantico eLogica Fuzzy Antonio Denizione Sanfelice Dato un insieme U denito universo, un fuzzy set A su U è unaIntroduzione funzioneOntologie µA : U → [0, 1]FuzzyFuzzy OWL2 µA è anche detta funzione di appartenenza (membership) Un fuzzy set viene denito nel caso U discreto nel caso U continuo A = ∑ x /µA (x ) A= x /µA (x ) x ∈U U
  • 6. Funzioni di appartenenza WebSemantico eLogica Fuzzy Lineare Triangolare Antonio SanfeliceIntroduzioneOntologieFuzzyFuzzy OWL2 Spalla destra Trapezoidale
  • 7. Relazioni fuzzy binarie WebSemantico e PremesseLogica Fuzzy Antonio Siano U e V due insiemi classici. Sanfelice Sia A un fuzzy set denito su U con f.a. µAIntroduzione Sia B un fuzzy set denito su V con f.a. µBOntologieFuzzyFuzzy OWL2 Prodotto cartesiano fra insiemi fuzzy Il prodotto cartesiano S fra A e B si ottiene come segue: 1 S ← UxV 2 µS (x , y ) ← min(µA (x ), µB (y )) : x ∈ U , y ∈ V Relazione fuzzy come nel caso classico, R (A, B ) ⊆ AxB ; simili(Avatar, Pocahontas) = 0.65
  • 8. Logica Fuzzy WebSemantico e Predicati FuzzyLogica Fuzzy Antonio Nella Logica Fuzzy i predicati sono espressi nella forma SanfeliceIntroduzione AèTOntologieFuzzy dove:Fuzzy OWL2 A è una Variabile Linguistica T è un Termine, ovvero un valore assumibile dalla V.L., rappresentato da un fuzzy set. Esempi (letà di) Harry Potter 7 è nuovo (letà in) Una notte da leoni è recente (letà di) La storia innita è vecchio
  • 9. Esempio WebSemantico eLogica Fuzzy Variabile linguistica Età (lm) Antonio SanfeliceIntroduzioneOntologieFuzzyFuzzy OWL2
  • 10. Modicatori Fuzzy WebSemantico eLogica Fuzzy E se volessi modicare il signicato di un termine? Antonio Sanfelice Questo lm è molto vecchio;Introduzione Questo lm è abbastanza recente;OntologieFuzzy È possibile denire dei modicatori fuzzyFuzzy OWL2 Modicatori Fuzzy Un modicatore fuzzy è una funzione che agisce sulla funzione di appartenenza del fuzzy set. Si dividono in diverse categorie Restrittivi; Espansivi; ...
  • 11. Modicatori: Esempi WebSemantico e Elevamento a potenzaLogica Fuzzy Antonio SanfeliceIntroduzione mα (A) :U → [0, 1]Ontologie x → (µA (x ))αFuzzyFuzzy OWL2
  • 12. Modicatori: Esempi WebSemantico e TraslazioneLogica Fuzzy Antonio Sanfelice mα (A) :U → [0, 1]IntroduzioneOntologie x → µA (x − α)FuzzyFuzzy OWL2
  • 13. Logiche Fuzzy WebSemantico eLogica Fuzzy Antonio SanfeliceIntroduzione Diversi tipi di logicheOntologieFuzzy Si distinguono a seconda di come deniscono le operazioni di:Fuzzy OWL2 T-Norma (Intersezione); T-Conorma (Unione); Negazione; Implicazione;
  • 14. Logiche Fuzzy WebSemantico eLogica Fuzzy Antonio Sanfelice Famiglie di logiche fuzzyIntroduzione Famiglia Zadeh Gödel ŠukasiewiczOntologieFuzzy t-Norma min {α, β } min {α, β } max {α + β − 1, 0}Fuzzy OWL2 t-Conorma max {α, β } max {α, β } min {α + β , 1} 1, α =0 Negazione 1−α 1−α 0, α >0 1, α ≤β Implicazione max {1 − α, β } min {1 − α + β , 1} β, α >β
  • 15. Ontologia WebSemantico eLogica Fuzzy Denizione Formale Antonio Sanfelice È una tupla O ≡ (C , T , R , σ )IntroduzioneOntologie DoveFuzzyFuzzy OWL2 C insieme di concetti; T relazione dordine parziale Riessiva Anti-Simmetrica Transitiva R è un insieme di relazioni; σ : R → C + funzione che associa ad ogni relazione la sua arietà;
  • 16. Ontologia Fuzzy WebSemantico eLogica Fuzzy Antonio Sanfelice Denizione FormaleIntroduzione È una tuplaOntologieFuzzy O ≡ (C , T , R )Fuzzy OWL2 Dove C insieme di concetti fuzzy (fuzzy sets); T Tassonomia Fuzzy A è un B con grado α R è un insieme di relazioni fuzzy;
  • 17. Scelta dello strumento WebSemantico eLogica Fuzzy Come rappresentare la conoscenza imprecisa? Antonio Sanfelice Attualmente non ci sono standard e non sembra che ce neIntroduzione saranno a breve termine;OntologieFuzzy Si è ancora alla ricerca di una soluzione che ora un buonFuzzy OWL2 tradeo fra capacità espressiva e semplicità duso. Possiamo identicare principalmente due loni: Estendere un linguaggio esistente con meccaniche fuzzy; Usare un linguaggio esistente per rappresentare concetti fuzzy; Nella situazione attuale conviene sicuramente usare un linguaggio già esistente: usiamo OWL2
  • 18. Caratteristiche dello strumento WebSemantico eLogica Fuzzy Antonio Sanfelice Cosa dobbiamo riuscire a fare con OWL2?IntroduzioneOntologieFuzzy rappresentare fuzzy set;Fuzzy OWL2 denire ruoli astratti fuzzy; denire ruoli concreti fuzzy; denire modicatori fuzzy; denire relazioni tassonomiche fuzzy.
  • 19. Una possibile soluzione WebSemantico eLogica Fuzzy Antonio Sanfelice Fuzzy OWL2IntroduzioneOntologie Utilizza il meccanismo delle annotazioni di OWL2.Fuzzy Ciò consente di:Fuzzy OWL2 Estendere ontologie esistenti con concetti fuzzy; Utilizzare editor testati e ranati per creare le ontologie; Continuare ad usare reasoner non-fuzzy, i quali scarteranno semplicemente le annotazioni;
  • 20. Annotazioni WebSemantico e Sintassi OWL/XMLLogica Fuzzy Antonio < AnnotationAssertion > Sanfelice < AnnotationProperty IRI ="# annotationProperty "/ > <IRI ># className </ IRI >Introduzione < Literal datatypeIRI ="& rdf ; PlainLiteral ">Ontologie annotationValueFuzzy </ Literal >Fuzzy OWL2 </ AnnotationAssertion > Fuzzy OWL2 Usa una propria annotation property: fuzzyLabel; Un elemento può avere al massimo una annotazione fuzzy; Ogni annotazione fuzzy deve essere delimitata dai tag <fuzzyOwl2></fuzzyOwl2>; Lattributo fuzzyType specica il tipo di elemento annotato;
  • 21. Fuzzy Ontology WebSemantico eLogica Fuzzy Scelta della logica Antonio Sanfelice Tramite la fuzzyLabel è possibile sceglire quale logica usare.Introduzione Sono supportate:OntologieFuzzy ZadehFuzzy OWL2 Šukasiewicz Sintassi < fuzzyOwl2 fuzzyType =" ontology "> < FuzzyLogic logic = < FUZZY_LOGIC >/ > </ fuzzyOwl2 > < FUZZY_LOGIC > := " lukasiewicz " | " zadeh "
  • 22. Fuzzy Datatype WebSemantico eLogica Fuzzy Antonio Sanfelice SintassiIntroduzione < fuzzyOwl2 fuzzyType =" datatype ">Ontologie < DATATYPE >Fuzzy </ fuzzyOwl2 >Fuzzy OWL2 < DATATYPE >:= < Datatype type =" leftshoulder " a =" < DOUBLE >" b =" < DOUBLE >"/ > | < Datatype type =" rightshoulder " a =" < DOUBLE >" b =" < DOUBLE >"/ >| < Datatype type =" triangular " a =" < DOUBLE >" b =" < DOUBLE >" c =" < DOUBLE >"/ > | < Datatypetype =" trapezoidal " a =" < DOUBLE >" b =" < DOUBLE >" c =" < DOUBLE >" d =" < DOUBLE >"/ >
  • 23. Fuzzy Datatype: Esempio WebSemantico eLogica Fuzzy Datatype classico Antonio Sanfelice < DatatypeDefinition > < Datatype IRI = # Vecchio / >Introduzione < DataIntersectionOf >Ontologie < DatatypeRestriction >Fuzzy < Datatype abbreviatedIRI = xsd : double / > < FacetRestriction facet = & xsd ; minInclusive >Fuzzy OWL2 < Literal datatypeIRI = & xsd ; integer >0 </ Literal > </ FacetRestriction > </ DatatypeRestriction > < DatatypeRestriction > < Datatype abbreviatedIRI = xsd : double / > < FacetRestriction facet = & xsd ; maxInclusive > < Literal datatypeIRI = & xsd ; integer >200 </ Literal > </ FacetRestriction > </ DatatypeRestriction > </ DataIntersectionOf > </ DatatypeDefinition >
  • 24. Fuzzy Datatype: Esempio WebSemantico eLogica Fuzzy Antonio Sanfelice Lannotazione FuzzyIntroduzioneOntologie < AnnotationAssertion >Fuzzy < AnnotationProperty IRI = # fuzzyLabel / >Fuzzy OWL2 <IRI ># Vecchio </ IRI > < Literal datatypeIRI = & rdf ; PlainLiteral > < fuzzyOwl2 fuzzyType =" datatype "> < Datatype type =" leftshoulder " a ="5" b ="7"/ > </ fuzzyOwl2 > </ Literal > </ AnnotationAssertion >
  • 25. Modicatori Fuzzy WebSemantico eLogica Fuzzy Antonio Sanfelice SintassiIntroduzione < fuzzyOwl2 fuzzyType =" modifier ">OntologieFuzzy < MODIFIER > </ fuzzyOwl2 >Fuzzy OWL2 < MODIFIER >:= < Modifier type =" linear " c =" < DOUBLE >"/ >| < Modifier type =" triangular " a =" < DOUBLE >" b =" < DOUBLE >" c =" < DOUBLE >"/ >
  • 26. Modicatori Fuzzy: Esempio WebSemantico eLogica Fuzzy Antonio Sanfelice AnnotazioneIntroduzione < AnnotationAssertion >OntologieFuzzy < AnnotationProperty IRI = # fuzzyLabel / > <IRI ># molto </ IRI >Fuzzy OWL2 < Literal datatypeIRI = & rdf ; PlainLiteral > < fuzzyOwl2 fuzzyType =" modifier "> < Modifier type =" linear " c ="0.8"/ > </ fuzzyOwl2 > </ Literal > </ AnnotationAssertion >
  • 27. Modicatori Fuzzy: Applicazione WebSemantico e SintassiLogica Fuzzy Antonio < fuzzyOwl2 fuzzyType =" datatype "> Sanfelice < Datatype type =" modified " modifier =" < STRING >" base =" < STRING >"/ >Introduzione </ fuzzyOwl2 >OntologieFuzzyFuzzy OWL2 Annotazione < AnnotationAssertion > < AnnotationProperty IRI = # fuzzyLabel / > <IRI ># MoltoVecchio </ IRI > < Literal datatypeIRI = & rdf ; PlainLiteral > < fuzzyOwl2 fuzzyType =" datatype "> < Datatype type =" modified " modifier =" molto " base =" vecchio "> </ fuzzyOwl2 > </ Literal > </ AnnotationAssertion >
  • 28. Asserzioni Fuzzy WebSemantico e SintassiLogica Fuzzy < fuzzyOwl2 fuzzyType =" axiom " > Antonio Sanfelice < Degree value =" < DOUBLE >"/ > </ fuzzyOwl2 >IntroduzioneOntologieFuzzy EsempioFuzzy OWL2 < ClassAssertion > < Class IRI = # Spaventoso / > < NamedIndividual IRI = # paranormalActivity / > < Annotation > < AnnotationProperty IRI = # fuzzyLabel / > < Literal datatypeIRI = & rdf ; PlainLiteral > < fuzzyOwl2 fuzzyType =" axiom " > < Degree value ="0.5"/ > </ fuzzyOwl2 > </ Literal > </ Annotation > </ ClassAssertion >
  • 29. Plugin per Protégé WebSemantico eLogica Fuzzy Antonio SanfeliceIntroduzioneOntologieFuzzyFuzzy OWL2
  • 30. Riferimenti WebSemantico eLogica Fuzzy Antonio SanfeliceIntroduzioneOntologieFuzzy U.Straccia, F.BobilloFuzzy OWL2 Fuzzy Ontology Representation Using OWL 2 Martine De Cock Representing the Adverb Very in Fuzzy Set Theory