Pembelajaran Invers Fungsi dengan metode kebalikan

1. 1
© Yudi Setiawan, M.Pd., M.Si – SMAN 1 Cikembar Kab. Sukabumi

2. 2
Kompetensi
Pengertian
Syarat Fungsi Invers
Menentukan Invers
Evaluasi
Keluar
SMA - Kelas XI IPA Semester 2
© Yudi Setiawan, M.Pd., M.Si – SMAN 1 Cikembar Kab. Sukabumi

3. 3
Kompetensi
Standar Kompetensi
5. Menentukan komposisi dua fungsi dan invers fungsi.
Kompetensi Dasar
5.2. Menentukan invers suatu fungsi.
Indikator Hasil Belajar
Setelah pembelajaran siswa diharapkan dapat :
1. Menjelaskan kembali syarat agar suatu fungsi mempunyai invers.
2. Menentukan aturan (rumusan) fungsi invers dari suatu fungsi.
Back Next
© Yudi Setiawan, M.Pd., M.Si – SMAN 1 Cikembar Kab. Sukabumi

4. 4
Pengertian Invers
Maju invers Mundur
Mundur invers Maju
Turun invers Naik
Naik invers Turun
Hatur nuhun...
Guk guk guk
Back Next
© Yudi Setiawan, M.Pd., M.Si – SMAN 1 Cikembar Kab. Sukabumi

5. 5
Pengertian Invers
Tebak Angka
Pilihlah salah satu angka dari 0 – 9
Kemudian lakukan hal berikut ini Kebalikannya :
• Kalikan dengan 10 • Bagi dengan 10
• Tambahkan dengan 39 • Kurangi dengan 39
invers
• Kurangi dengan 4 • Tambahkan dengan 4
• Bagi dengan 5 • Kalikan dengan 5
• Kurangi dengan 7 • Tambahkan dengan 7
A N G K A N Y A ? ?
Kurang invers Tambah
Tambah invers Kurang
Kali invers Bagi
Bagi invers Kali Back Next
© Yudi Setiawan, M.Pd., M.Si – SMAN 1 Cikembar Kab. Sukabumi

6. 6
Syarat Fungsi Invers
Notasi Invers Fungsi
A f B f(1) = 2  f -1(2) = 1
1 2 f(2) = 4  f -1(4) = 2
2 4 f(3) = 6  f -1(6) = 3
3 6 f(4) = 8  f -1(8) = 4
4 8 f(5) = 10  f -1(10) = 5
5 10 f(6) = 12  f -1(12) = 6
6 12
f(7) = 14  f -1(14) = 7
7 14
8 16 f(8) = 16  f -1(16) = 8
9 18 f(9) = 18  f -1(18) = 9
f -1
A B f:AB  f -1 : B  A
f
f(x) = y  f -1(y) = x
x y
Back Next
f -1
© Yudi Setiawan, M.Pd., M.Si – SMAN 1 Cikembar Kab. Sukabumi

7. 7
Syarat Fungsi Invers
Syarat Fungsi Invers
A B C g D E h F
f
1 2 1 2 1 2
3 5 4 5 2 5
5 6 8 3 8
8 11
7 8 4 11
11 12 12
9 9
B A D g -1 C F h -1 E
f -1
2 1 2 1 2 1
5 3 5 4 5 2
8 5 8 6 8 3
11 7 11 8 11 4
9 12 9 12
Bukan Fungsi
Invers dari suatu fungsi f (f-1)
Fungsi Invers Syarat : f fungsi bijektif
Back Next
© Yudi Setiawan, M.Pd., M.Si – SMAN 1 Cikembar Kab. Sukabumi

8. 8
Menentukan Invers Suatu Fungsi
Contoh 1
Tentukan invers dari f ( x)  2 x  5
Jawab :
x y 5
Nilai Awal Nilai Akhir x x
2
y 5
2x Dikali 2 Dibagi 2
invers
2 y 5
f 1 ( y ) 
2x  5 Ditambah 5 Dikurangi 5 y 5 2
x 5
y Nilai Akhir Nilai Awal y f 1 ( x) 
2
x 5
 Invers dari f ( x)  2 x  5 adalah f
1
( x) 
2
Back Next
© Yudi Setiawan, M.Pd., M.Si – SMAN 1 Cikembar Kab. Sukabumi

9. 9
Menentukan Invers Suatu Fungsi
Latihan 1
Tentukan invers dari 5x  1
f ( x) 
Jawab : 3
x 3 y 1
Nilai Awal Nilai Akhir x x
5
3y 1
5x Dikali 5 Dibagi 5
5 3 y 1
f 1 ( y ) 
5x  1 Ditambah 1 3 y 1
invers
Dikurangi 1 5
3x  1
5x  1 f 1 ( x) 
Dibagi 3 Dikali 3 3y 5
3
y Nilai Akhir Nilai Awal y
3x  1
 Invers dari f ( x)  4  x  3 adalah f
1
( x) 
5
Back Next
© Yudi Setiawan, M.Pd., M.Si – SMAN 1 Cikembar Kab. Sukabumi

10. 10
Menentukan Invers Suatu Fungsi
Contoh 2
4 5
Tentukan invers dari f ( x)  , x
Jawab : 3x  5 3
x 4  5y
Nilai Awal Nilai Akhir x x
3y
4  5y
3x Dikali 3 Dibagi 3 3y 4  5y
4 f 1 ( y ) 
3x  5 Ditambah 5 Dikurangi 5 5 3y
y
4  5x
invers
1 4 f 1 ( x) 
Dibalik Dibalik 3x
3x  5 y
4 y
Dikali 4 Dibagi 4
3x  5 4
y Nilai Akhir Nilai Awal y
4 5 4  5x
 Invers dari f ( x)  , x adalah f 1 ( x)  , x0
3x  5 3 3x
© Yudi Setiawan, M.Pd., M.Si – SMAN 1 Cikembar Kab. Sukabumi
Back Next

11. 11
Menentukan Invers Suatu Fungsi
Latihan 2
5 4
Tentukan invers dari f ( x)  +2 , x 
Jawab : 3x  4 3
x Nilai Awal Nilai Akhir x 5  4  y  2
x
5  4  y  2 3 y  2
3x Dikali 3 Dibagi 3
3 y  2 4y 3
x
3x  4 Dikurangi 4 Ditambah 4
5
4 3y  6
y2
1 5 4y 3
invers
Dibalik Dibalik f 1 ( y ) 
3x  4 y2 3y  6
5 y2
Dikali 5 Dibagi 5 4x  3
3x  4 5 f 1 ( x) 
5 3x  2
 2 Ditambah 2 Dikurangi 2 y2
3x  4 4x  3
 f 1 ( x) 
Nilai Akhir Nilai Awal y 3x  2
y
© Yudi Setiawan, M.Pd., M.Si – SMAN 1 Cikembar Kab. Sukabumi
Back Next

12. 12
Menentukan Invers Suatu Fungsi
Ingat
ax  b d
f ( x)  ,x- invers f 1 ( x ) 
cx  d c
ax  b q a bc  ad
 +p p dan q
cx  d cx  d c c
Contoh 3
6x  5 4
f ( x)  ,x
3x  4 3
6
p 2 f ( x) 
13
+2 , x 
4
3 3x  4 3
5.3  6.( 4)
q  13
3
© Yudi Setiawan, M.Pd., M.Si – SMAN 1 Cikembar Kab. Sukabumi
Back Next

13. 13
Menentukan Invers Suatu Fungsi
Latihan 2
Tentukan invers dari f ( x)  6 x  4 , x   3
Jawab : 2x  3 2
6x  4 6 2.4  6.3
f ( x)  p   3 dan q   5
2x  3 2 2
5
f ( x)  3
2x  3
Nilai Awal Nilai Akhir 5  3  y  3
x x x
5  3  y  3 2  y  3
2x Dikali 2 Dibagi 2
2  y  3 3 y  4
5 x
2x  3 Ditambah 3 Dikurangi 3 y 3
3 2y  6
3 y  4
f 1 ( y ) 
invers
1 5
Dibalik Dibalik y 3 2y  6
2x  3
5 y 3 3x  4
Dikali -5 Dibagi -5 f 1 ( x) 
2x  3 5 2x  6
5 y 3 3x  4
 3 Ditambah 3 Dikurangi 3  f 1 ( x) 
2x  3
2x  6
y Nilai Akhir Nilai Awal y
© Yudi Setiawan, M.Pd., M.Si – SMAN 1 Cikembar Kab. Sukabumi
Back Next

14. 14
Menentukan Invers Suatu Fungsi
Generalisasi
6x  4 3 3x  4
f ( x)  , x invers 1
 f ( x)  ,x 3
2x  3 2 2x  6
5x  6 4 4 x  6 5
f ( x)  , x invers 1
 f ( x)  ,x 
7x  4 7 7x  5 7
2x  5 7 7x  5 1
f ( x)  , x invers 1
 f ( x)  ,x 
6x  7 6 6x  2 3
ax  b d dx  b a
f ( x)  , x invers 1
 f ( x)  ,x 
cx  d c cx  a c
© Yudi Setiawan, M.Pd., M.Si – SMAN 1 Cikembar Kab. Sukabumi
Back Next

15. 15
Menentukan Invers Suatu Fungsi
Evaluasi
1. f ( x)  8 x  9
2. g ( x)  3(2 x  5)
4x  7
3. h( x) 
2
2x  5 4
4. f ( x)  ,x  
3x  4 3
x4 5
5. g ( x)  ,x 
3x  5 3
© Yudi Setiawan, M.Pd., M.Si – SMAN 1 Cikembar Kab. Sukabumi
Back Next