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TT..RR..II..
Taux de Rentabilité Interne
Par G. Boillat, D. Cardellini, E. Pittier et A. Yener
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En préambule, il n’est pas inutile de préciser que le VAN et le TRI sont
des termes qui sont directement liés à la polit...
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Genres d’investissements
Investissements
incorporels
Recherches
Prestations sociales
Brevets
Licences
Formations
Investi...
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Processus d’investissements
• Suggestion d’investissements
• Sélection sommaire
• Saisie des données déterminantes
• Exé...
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Dans le choix des investissements, deux méthodes de calcul
de rentabilité sont régulièrement utilisés par les entreprise...
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LE T.R.I.
Le taux de rentabilité interne (TRI) est défini comme la taux qui permet
d’égaliser les cash-flows positifs au...
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Exemple no 1 : Taux de rentabilité interne pour des cash-flows constants
Quel est le taux de rentabilité interne pour l’...
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Solution exemple no 1 :
Première étape : Calcul du Facteur de la Valeur Actuelle de la Rente
Capitaux investis 20’000
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Exemple no 2 : Taux de rentabilité interne pour des cash-flows différents
Quel est le taux de rentabilité interne pour l...
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Solution exemple no 2 : Il faut là aussi procéder par étape :
Première étape :
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Quatrième étape : Contrôle avec 14 %
19’879
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Total
Découvert par
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Contrôle avec 12 %
20’713
713capitaux investisrapport aux
Total
Découvert par
3’572
7’173
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9% 11% 13% 15%
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Cette démarche n’est pas rigoureusement ...
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Quel est l’intérêt du T.R.I. ?Quel est l’intérêt du T.R.I. ?
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Un groupe d’hôteliers, d’artisans et d’agriculteurs d’une région touristique des
Préalpes en...
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Charges d’exploitation annuelles moyennes (= Dépenses)
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Frais de perso...
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Table 1 : valeur de 1 F
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Table 2 : valeur actuelle d’une annuité de 1 F
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Pour le calcul d’investissement dynamique, on admet que les flux de trésorerie
ont toujours lieu en fin d’année.
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Problème 1 : Valeur actuelle nette (VAN)
Calculez la valeur actuelle nette ? (arrondir au millier en CHF).
Cash-flow ac...
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Problème 3 : Rentabilité économique selon la méthode statique.
Calculez la rentabilité économique moyenne (arrondir à l...
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Problème 4 : Comparaison entre rentabilité statique et rentabilité dynamique.
Dans les informations sur les pages 15 et...
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Problème 5 : Grande révision dans le calcul de la rentabilité dynamique.
Quelle serait l’influence d’une grande révisio...
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Problème 7 : Valeur résiduelle dans le calcul statique de rentabilité
Dans quelle mesure le bénéfice annuel moyen serai...
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Problème 8 : Valeur résiduelle dans le calcul dynamique de rentabilité.
Quel serait le taux de rentabilité interne (arr...
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Contrôle :
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15 cash-flow à 430 430 x 6.811 x 0567 = 1’661
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  1. 1. 1 TT..RR..II.. Taux de Rentabilité Interne Par G. Boillat, D. Cardellini, E. Pittier et A. Yener
  2. 2. 2 En préambule, il n’est pas inutile de préciser que le VAN et le TRI sont des termes qui sont directement liés à la politique d’investissement. Qu’est-ce qu’un investissement ? Un investissement est une dépense ayant pour but de modifier durablement le cycle d’exploitation de l’entreprise : Investir revient en effet pour celui qui s’y décide à renoncer à une consommation immédiate pour accroître ses recettes futures. Bien entendu, le surcroît de recettes occasionné par cet investissement devrait être suffisant pour assurer sa rentabilité prévisionnelle. L’investissement est donc un processus fondamental dans la vie de l’entreprise, qui engage durablement celle-ci. Si dans un premier temps, il grève fréquemment les comptes de l’entreprise, lui seul lui permet d’assurer sa croissance à long terme. De plus, c’est en choisissant judicieusement ses investissements, et non ses financements que l’entreprise créée de la valeur. La décision d’investissement repose donc aujourd’hui essentiellement sur la question suivante : « Combien doit-on consommer aujourd’hui pour avoir plus demain à consommer ? »
  3. 3. 3 Genres d’investissements Investissements incorporels Recherches Prestations sociales Brevets Licences Formations Investissements financiers • Prêts actifs • Participations Investissements corporels * Véhicules * Machines * Immeuble
  4. 4. 4 Processus d’investissements • Suggestion d’investissements • Sélection sommaire • Saisie des données déterminantes • Exécutions des calculs de rentabilité et des contrôles techniques • Evaluation globale • Classification des projets selon leur degré d’urgence • Harmonisation des projets d’investissements aux moyens disponibles selon le plan financier • Réalisation des projets d’investissements • Contrôle de l’investissement sur le plan économique technique PLANIFICATION DECISION DISPOSITION CONTRÔLE
  5. 5. 5 Dans le choix des investissements, deux méthodes de calcul de rentabilité sont régulièrement utilisés par les entreprises : METHODE STATIQUE (COMPTABLE) Comparaison des coûts Comparaison des bénéfices Calcul de rentabilité Délai de récupération (pay back) METHODE DYNAMIQUE (MATHEMATICO-FINANCIERES) Méthode de la valeur actuelle nette (VAN) Méthode des annuités Taux de rentabilité interne (TRI) Méthode dynamique des pay back Par rapport aux méthodes statiques, qui font intervenir des moyennes, les méthodes dynamiques tiennent comptes de toute la chronologie de l’investissement. Différence : Les méthodes dynamiques prennent en compte un élément essentiel dans la décision d’investissement : LE TEMPS.
  6. 6. 6 LE T.R.I. Le taux de rentabilité interne (TRI) est défini comme la taux qui permet d’égaliser les cash-flows positifs aux cash-flows négatifs. En d’autres termes, c’est le taux de rendement du projet pour lequel la valeur actuelle nette (VAN) est nulle. Il indique le taux de rendement que le projet apporte à l’entreprise. C’est la Direction qui décide préalablement d’un TRI. Le critère de décision consiste à choisir le ou les projets dont le TRI est supérieur au coût d’opportunité du capital. COUT D’OPPORTUNITE DU CAPITAL : Le rendement par l’entreprise représente le coût d’opportunité de ses fonds, soit la valeur à laquelle on est prêt à renoncer aujourd’hui pour un plus grand montant demain. Le coût d’opportunité n’est rien d’autre que coût des fonds engagés par l’entreprise dans le projet ou coût du capital.
  7. 7. 7 Exemple no 1 : Taux de rentabilité interne pour des cash-flows constants Quel est le taux de rentabilité interne pour l’investissement suivant ? 20’000 5’000 6 ans Capitaux investis Cash-flow annuel Durée d’utilisation
  8. 8. 8 Solution exemple no 1 : Première étape : Calcul du Facteur de la Valeur Actuelle de la Rente Capitaux investis 20’000 Fvar = = = 4 cash-flow 5’000 Deuxième étape : Détermination du seuil d’intérêts Table des Fvar pour une actualisation sur 6 ans : Fvar 4,111 Fvar 3,889 = 12 % = 14 % Taux de rentabilité interne 13 %
  9. 9. 9 Exemple no 2 : Taux de rentabilité interne pour des cash-flows différents Quel est le taux de rentabilité interne pour l’investissement suivant ? Capitaux investis Cash-flow annuel 20’000 4’000 9’000 14’000 1ère année 2ème année 3ème année
  10. 10. 10 Solution exemple no 2 : Il faut là aussi procéder par étape : Première étape : Deuxième étape : Troisième étape : Calcul du cash-flow moyen cash-flow = (4’000+9’000+14’000) : 3 = 9’000 Détermination du seuil d’intérêt approximatif Fvar = 20’000 = 2,222 Table Fvar pour 3 ans : ~ 16 % 9’000 Correction du seuil d’intérêt approximatif, car les cash-flows deviennent toujours plus grands. Comme les cash-flows les plus élevés ne sont dégagés qu’à la fin, il est nécessaire de corriger ce taux approximatif vers le bas, p. ex. à 14 %.
  11. 11. 11 Quatrième étape : Contrôle avec 14 % 19’879 121capitaux investisrapport aux Total Découvert par 3’508 6’921 9’450 0,877 0,769 0,675 4’000 9’000 14’000 1ère année 2ème année 3ème année Valeur actuelle Facteur d’actualisation Cash-flow La valeur actuelle des cash-flows correspond assez bien aux capitaux investis; l’investissement produit presque – en raison du léger découvert – un intérêt de 14 %.
  12. 12. 12 Contrôle avec 12 % 20’713 713capitaux investisrapport aux Total Découvert par 3’572 7’173 9’968 0,893 0,797 0,712 4’000 9’000 14’000 1ère année 2ème année 3ème année Valeur actuelle Facteur d’actualisation Cash-flow Si la solution doit être plus précise, le plus simple est de refaire le calcul avec un deuxième seuil d’intérêt et de déterminer par interpolation graphique le taux interne exact de rentabilité.
  13. 13. 13 9% 11% 13% 15% 400 200 0 200 400 600 800 13,7% 713 -121 TRI Excédent Découvert Cette démarche n’est pas rigoureusement exacte du point de vue mathématique, mais fournit des résultats suffisants si les intervalles d’interpolation ne sont pas trop grands. Le taux de rentabilité interne de cet investissement est de 13,7%.
  14. 14. 14 Quel est l’intérêt du T.R.I. ?Quel est l’intérêt du T.R.I. ?
  15. 15. 15 Examen 2003, Problème no 6 Un groupe d’hôteliers, d’artisans et d’agriculteurs d’une région touristique des Préalpes envisage la construction et l’exploitation d’un télésiège et d’un toboggan. estimation des chiffres importants (montants en milles de CHF). Investissement (Mise initiale au début de la durée d’exploitation) 3’200 1’100 700 300 600 500 Télésiège Toboggan Véhicules de piste Canons à neige Installations diverses telles que parking, chemins, éclairage Produits annuels moyens (= Recettes) 1’000 350 500 150 Ventes de cartes journalières en hiver Ventes de billets individuels en été Ventes d’agences de voyages
  16. 16. 16 Charges d’exploitation annuelles moyennes (= Dépenses) 500 100 200 36 33 50 85 50 46 90 10 Frais fixes : Frais de personnel Loyer du terrain Entretiens, réparations, contrôles de sécurités Energie Primes d’assurances Publicité Frais fixes divers Frais variables et proportionnels aux ventes : • Frais de personnel • Energie Informations complémentaires 0 6 % 20 ans Valeur résiduelle à la fin de la durée d’exploitation Taux d’intérêts calculés Durée d’exploitation de toutes les installations
  17. 17. 17 Table 1 : valeur de 1 F 0.0260.0370.0510.0730.1040.1490.2150.3120.4560.67320 0.0310.0430.0600.0830.1160.1640.2320.3310.4750.68619 0.0380.0510.0690.0950.1300.1800.2500.3500.4940.70018 0.0450.0600.0800.1080.1460.1980.2700.3710.5130.71417 0.0540.0710.0930.1230.1630.2180.2920.3940.5340.72816 0.0650.0840.1080.1400.1830.2390.3150.4170.5550.74315 0.0780.0990.1250.1600.2050.2630.3400.4420.5770.75814 0.0930.1160.1450.1820.2290.2900.3680.4690.6010.77313 0.1120.1370.1680.2080.2570.3190.3970.4970.6250.78812 0.1350.1620.1950.2370.2870.3500.4290.5270.6500.80411 0.1620.1910.2270.2700.3220.3860.4630.5580.6760.82010 0.1940.2250.2630.3080.3610.4240.5000.5920.7030.8379 0.2330.2660.3050.3510.4040.4670.5400.6270.7310.8538 0.2790.3140.3540.4000.4520.5130.5830.6650.7600.8717 0.3350.3700.4100.4560.5070.5640.6300.7050.7900.8886 0.4020.4370.4760.5190.5670.6210.6810.7470.8220.9065 0.4820.5160.5520.5920.6360.6830.7350.7920.8550.9244 0.5790.6090.6410.6750.7120.7510.7940.8400.8890.9423 0.6940.7180.7430.7690.7970.8260.8570.8900.9250.9612 0.8330.8470.8620.8770.8930.9090.9260.9430.9620.9801 20 %18 %16 %14 %12 %10 %8 %6 %4 %2 %
  18. 18. 18 Table 2 : valeur actuelle d’une annuité de 1 F 4.8705.3535.9296.6237.4698.5149.81811.47013.59016.35120 4.8435.3165.8776.5507.3668.3659.60411.15813.13415.67819 4.8125.2735.8186.4677.2508.2019.37210.82812.65914.99218 4.7755.2225.7496.3737.1208.0229.12210.47712.16614.29217 4.7305.1625.6686.2656.9747.8248.85110.10611.65213.57816 4.6755.0925.5756.1426.8117.6068.5599.71211.11812.84915 4.6115.0085.4686.0026.6287.3678.2449.29510.56312.10614 4.5334.9105.3425.8426.4247.1037.9048.8539.98611.34813 4.4394.7935.1975.6606.1946.8147.5368.3849.38510.57512 4.3274.6565.0295.4535.9386.4957.1397.8878.7609.78711 4.1924.4944.8335.2165.6506.1456.7107.3608.1118.98310 4.0314.3034.6074.9465.3285.7596.2476.8027.4358.1629 3.8374.0784.3444.6394.9685.3355.7476.2106.7337.3258 3.6053.8124.0394.2884.5644.8685.2065.5826.0026.4727 3.3263.4983.6853.8894.1114.3554.6234.9175.2425.6016 2.9913.1273.2743.4333.6053.7913.9934.2124.4524.7135 2.5892.6902.7982.9143.0373.1703.3123.4653.6303.8084 2.1062.1742.2462.3222.4022.4872.5772.6732.7752.8843 1.5281.5661.6051.6471.6901.7361.7831.8331.8861.9422 0.8330.8470.8620.8770.8930.9090.9260.9430.9620.9801 20 %18 %16 %14 %12 %10 %8 %6 %4 %2 %
  19. 19. 19 Pour le calcul d’investissement dynamique, on admet que les flux de trésorerie ont toujours lieu en fin d’année. Veuillez utiliser les tables d’actualisation figurant pages 17 et 18. 144Bénéfice 240 - 96 BAVIT ./. intérêts calculés (6 %) (3200/20) 400 - 160 cash-flow ./. amortissement 90 %900 - 500 marge sur coût variable ./. ch. Exploitation « Fixes » 100 % 10 % 1’000 - 100 recette ./. ch. Exploitation « Variables » Installation : 3’200 / 20 ans = 160 Intérêts calculés : demi capital investi x 6 % => 1’600 x 6 % = 96
  20. 20. 20 Problème 1 : Valeur actuelle nette (VAN) Calculez la valeur actuelle nette ? (arrondir au millier en CHF). Cash-flow actuel = 400 Cash-flow actualisé après 20 ans = 400 x 11,47 = 4’558 Cash-flow actualisé = 4’558 Investissement = 3’200 VAN = 1’388 Problème 2 : Taux de rentabilité interne (TRI) Quel est le taux de rentabilité interne ? (arrondir à l’unité) Cash-flow = 400 Total investissement = 3’200 Investissement total = Facteur d’actualisation 3’200 = 8 Cash-flow 400 Facteur d’actualisation 8 se trouve entre le 10 % et le 12 %. 10 + 12 = 22/2 = 11 %
  21. 21. 21 Problème 3 : Rentabilité économique selon la méthode statique. Calculez la rentabilité économique moyenne (arrondir à l’unité). Rentabilité capitaux investis = Bavit x 100 capitaux investis/2 Capital investi = 3’200 3’200 / 2 = 1’600 BAVIT = 240 240 X 100 = 15 % 1600
  22. 22. 22 Problème 4 : Comparaison entre rentabilité statique et rentabilité dynamique. Dans les informations sur les pages 15 et 16, les cash-flows sont identiques pendant toute la durée d’exploitation, ceci par mesure de simplification. En réalité, les cash-flows sont un peu plus faibles en début d’exploitation et par la suite un peu plus élevés que la moyenne. Comment se modifient les rentabilités calculées sous 2 et 3 si l’on tient compte des cash-flows tels qu’ils surviennent effectivement dans le temps. Veuillez marquer la réponse correcte. Rentabilité statique ? La rentabilité serait plus élevée. ? La rentabilité serait plus faible. ? La variabilité des cash-flows ou des résultats dans le temps n’a aucune influence sur la rentabilité. Rentabilité dynamique (TRI) ? La rentabilité serait plus élevée. ? La rentabilité serait plus faible. ? La variabilité des cash-flows dans le temps n’a aucune influence sur la rentabilité.
  23. 23. 23 Problème 5 : Grande révision dans le calcul de la rentabilité dynamique. Quelle serait l’influence d’une grande révision de kCHF 100 à la fin de la dixième année sur la valeur actuelle nette (au millier le plus proche). VAN avant révision 1’388 valeur actuelle grande révision - 56 (100 x 0.558) Nouvelle VAN après révision 1’332 Problème 6 : Seuil de rentabilité. Avec quel chiffre d’affaires annuel atteint-on le seuil de rentabilité ? (point mort) Charges d’exploitation fixes 500 + amortissement annuel 160 + intérêts calculés 96 756 90 % x 100 % X = 100 x 756 = 840 chiffre d’affaire annuel 90
  24. 24. 24 Problème 7 : Valeur résiduelle dans le calcul statique de rentabilité Dans quelle mesure le bénéfice annuel moyen serait-il modifié si la valeur résiduelle à la fin de la durée d’exploitation s’élevait à 200 au lieu de 0 comme admis jusqu’à présent ? (arrondir au milier le plus proche) Investissement : 3’200 Valeur résiduelle : 200 Intérêts calculés = (3’200 + 200) x 6 % = 102 2 Amortissement = 3’200 – 200 = 150 20 Cash flow actuel 400 Amortissement - 150 Intérêts calculés - 102 Bénef. « nouveau » 148 Bénéf. « ancien » - 144 Augmentation du bénef. 4
  25. 25. 25 Problème 8 : Valeur résiduelle dans le calcul dynamique de rentabilité. Quel serait le taux de rentabilité interne (arrondi au % entier) si par rapport aux données actuelles > le cash-flow annuel s’élevait, grâce à une augmentation du chiffre d’affaires, à kCHF 430 à partir de la sixième année. > et l’on estimait à kCHF 600 la valeur résiduelle à la fin de la durée d’exploitation ? Votre estimation du taux de rentabilité interne approximatif doit être accompagnée d’un calcul de contrôle. Cash-flow = 5 années à 400 = 2’000 Valeur résiduelle = 600 15 années à 430 = 6’450 20 Cash-flow moyen = 2’000 + 6’450 + 600 = 452.50 20 3’200 / 452.50 = 7.07 TRI = 12 %
  26. 26. 26 Contrôle : 5 cash-flows à 400 400 x 3.605 = 1’442 15 cash-flow à 430 430 x 6.811 x 0567 = 1’661 Valeur résiduelle 600 x 0.104 = 62 Valeur actuelle des entrées = 3’165 - investissement - 3’200 VAN = - 35 Le VAN étant proche de 0, l’estimation de 12 % est correcte.
  27. 27. 27
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