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Prueba de hipótesis

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  1. 1. qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdf Prueba de hipótesisghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghj Yeltzin Osvaldo García Vaqueraklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjk
  2. 2. Prueba de hipótesisUna hipótesis estadística es una afirmación acerca de algún Parámetro poblacional.Lo importante de esta definición es notar que lo que nos interesa es una característica dela población.En general vamos a tener dos hipótesis complementarias acerca de algún parámetropoblacional y mediante una prueba de hipótesis, utilizando la información proveniente dela muestra, se va a decidir cuál de las dos hipótesis es verdadera.Al realizar pruebas de hipótesis, se parte de un valor supuesto (hipotético) en parámetropoblacional. Después de recolectar una muestra aleatoria, se comparala estadística muestral, así como la media (x), con el parámetro hipotético, se comparacon una supuesta media poblacional (). Después se acepta o se rechaza el valorhipotético, según proceda. Se rechaza el valor hipotético sólo si el resultado muestralresulta muy poco probable cuando la hipótesis es cierta.Etapas Básicas en Pruebas de Hipótesis.Etapa 1.- Planear la hipótesis nula y la hipótesis alternativa. La hipótesis nula (H0) es elvalor hipotético del parámetro que se compra con el resultado muestral resulta muy pocoprobable cuando la hipótesis es cierta.Etapa 2.- Especificar el nivel de significancia que se va a utilizar. El nivel de significancia del5%, entonces se rechaza la hipótesis nula solamente si el resultado muestral es tandiferente del valor hipotético que una diferencia de esa magnitud o mayor, pudieraocurrir aleatoria mente con unaprobabilidad de 1.05 o menos.Etapa 3.- Elegir la estadística de prueba. La estadística de prueba puede ser la estadísticamuestral (el estimador no segado del parámetro que se prueba) o una versióntransformada de esa estadística muestral. Por ejemplo, para probar el valor hipotético deuna media poblacional, se toma la media de una muestra aleatoria deesa distribución normal, entonces es común que se transforme la media en un valor z elcual, a su vez, sirve como estadística de prueba.Etapa 4.- Establecer el valor o valores críticos de la estadística de prueba. Habiendoespecificado la hipótesis nula, el nivel de significancia y la estadística de prueba que se vana utilizar, se produce a establecer el o los valores críticos de estadística de prueba.Puede haber uno o más de esos valores, dependiendo de si se va a realizar una prueba deuno o dos extremos.
  3. 3. Etapa 5.- Determinar el valor real de la estadística de prueba. Por ejemplo, al probar unvalor hipotético de la media poblacional, se toma una muestra aleatoria y se determina elvalor de la media muestral. Si el valor crítico que se establece es un valor de z, entonces setransforma la media muestral en un valor de z.Etapa 6.- Tomar la decisión. Se compara el valor observado de la estadística muestral conel valor (o valores) críticos de la estadística de prueba. Después se acepta o se rechaza lahipótesis nula. Si se rechaza ésta, se acepta la alternativa; a su vez, esta decisión tendráefecto sobre otras decisiones de los administradores operativos, como por ejemplo,mantener o no un estándar de desempeño o cuál dedos estrategias de mercadotecnia utilizar.La distribución apropiada de la prueba estadística se divide en dos regiones:una región de rechazo y una de no rechazo. Si la prueba estadística cae en esta últimaregión no se puede rechazar la hipótesis nula y se llega a la conclusión de queel proceso funciona correctamente.Al tomar la decisión con respecto a la hipótesis nula, se debe determinar el valor crítico enla distribución estadística que divide la región del rechazo (en la cual la hipótesis nula nose puede rechazar) de la región de rechazo. A hora bien el valor crítico depende deltamaño de la región de rechazo.CONCEPTOS BÁSICOS PARA EL PROCEDIMIENTO DE PRUEBAS DE HIPÓTESIS.Hipótesis Estadística:Al intentar alcanzar una decisión, es útil hacer hipótesis (o conjeturas) sobre la poblaciónaplicada.Tales hipótesis, que pueden ser o no ciertas, se llaman hipótesis estadísticas.Son, en general, enunciados acerca de las distribuciones de probabilidad de laspoblaciones.Hipótesis Nula.En muchos casos formulamos una hipótesis estadística con el único propósito derechazarla o invalidarla. Así, si queremos decidir si una moneda está trucada, formulamosla hipótesis de que la moneda es buena (o sea p = 0,5, donde p es la probabilidad de cara).Para todo tipo de investigación en la que tenemos dos o más grupos, se establecerá unahipótesis nula.La hipótesis nula es aquella que nos dice que no existen diferencias significativas entre losgrupos.Una hipótesis nula es importante por varias razones:Es una hipótesis que se acepta o se rechaza según el resultado de la investigación.
  4. 4. El hecho de contar con una hipótesis nula ayuda a determinar si existe una diferenciaentre los grupos, si esta diferencia es significativa, y si no se debió al azar.Hipótesis Alternativa.Toda hipótesis que difiere de una dada se llamará una hipótesis alternativa. Por ejemplo:Si una hipótesis es p = 0,5, hipótesis alternativa podrían ser p = 0,7, p " 0,5 ó p > 0,5.Errores de tipo I y de tipo II.Si rechazamos una hipótesis cuando debiera ser aceptada, diremos que se ha cometido unerror de tipo I.Por otra parte, si aceptamos una hipótesis que debiera ser rechazada, diremos que secometió un error de tipo II.En ambos casos, se ha producido un juicio erróneo.Niveles de Significación.Al contrastar una cierta hipótesis, la máxima probabilidad con la que estamos dispuesto acorrer el riesgo de cometerán error de tipo I, se llama nivel de significación.Esta probabilidad, suele especificar antes de tomar la muestra, de manera que losresultados obtenidos no influyan en nuestra elección.
  5. 5. Problemas1-Una encuesta revela que los 100 autos particulares, que constituyen unamuestra aleatoria, se condujeron a un promedio de 12500 Km. Durante unaño, con una desviación estándar de 2400 Km. Con base en esta información,docimar la hipótesis donde, en promedio, los autos particulares secondujeron a 12000 Km durante un año, frente a la alternativa de que elpromedio sea superior. Utilizar el nivel de significación.SOLUCIÓNH0: µ = 12000Ha: µ > 12000n = 100x=12500S = 2400α = 0.05Zcalc = 2.083Rechazamos la hipótesis de que µ es igual a 12000, luego aceptamos que losautos se condujeron en un promedio superior durante ese año, al nivel del5%.
  6. 6. 2-De una población se toma una muestra de 40 observaciones. La mediamuestral es de102 y la desviación estándar 5. De otra población se toma una muestra de 50observaciones. La media muestral es ahora 99 y la desviación estándar es 6. Realice lasiguiente prueba de hipótesis usando como nivel de significancia 0,04.Ho: u1 = u2Ho: u1 ≠ u2a) Es esta una prueba de una o de dos colas? Esta es una prueba de hipótesis de dos colasb ) Establezca la regla de decisión Si Z > que le valor crítico, se rechaza la hipótesis nula y se acepta la hipótesis alternativac) Calcule el valor del estadísticode pruebaSi Z > que el valor crítico, se rechaza la hipótesis nula y se acepta H1d) Cuál es su decisión respecto a la hipótesis nula? Como su valor calculado Z (2,59) > 2,05; se rechaza la hipótesis nula y se acepta lahipótesis alternativa Si Z tabulada es 0,5 - 0,02 = 0,48 este valor en la tabla es 2,05e) Cuál es el valor p? Z = 2,59 Área 0,4952 0,5 - 0,4952 = 0,0048 * 2 = 0,0096

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