Intervalos de confianza

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Intervalos de confianza

  1. 1. Intervalos de confianzaYeltzin Osvaldo García Vaquera
  2. 2. Intervalos de confianza.En estadística, se llama intervalo de confianza a un par de númerosentre los cuales se estima que estará cierto valor desconocido conuna determinada probabilidad de acierto.Formalmente, estos números determinan un intervalo, que secalcula a partir de datos de una muestra, y el valor desconocido esun parámetro poblacional. La probabilidad de éxito en laestimación se representa con 1 - α y se denomina nivel deconfianza. En estas circunstancias, α es el llamado erroraleatorio o nivel de significación, esto es, una medida de lasposibilidades de fallar en la estimación mediante tal intervalo.1El nivel de confianza y la amplitud del intervalo varíanconjuntamente, de forma que un intervalo más amplio tendrá másposibilidades de acierto (mayor nivel de confianza), mientras quepara un intervalo más pequeño, que ofrece una estimación másprecisa, aumentan sus posibilidades de error.Para la construcción de un determinado intervalo de confianza esnecesario conocer la distribución teórica que sigue el parámetro aestimar,θ. Es habitual que el parámetro presente una distribuciónnormal. También pueden construirse intervalos de confianza conla desigualdad de Chebyshov.En definitiva, un intervalo de confianza al 1 - α por ciento para laestimación de un parámetro poblacional θ que sigue unadeterminada distribución de probabilidad, es una expresión del tipo[θ1, θ2] tal que P[θ1 ≤ θ ≤ θ2] = 1 - α, donde P es la función dedistribución de probabilidad de θ.
  3. 3. 1- Los tiempos de reacción, en mili segundos, de 17 sujetos frente a unamatriz de 15 estímulos fueron los siguientes: 448, 460, 514, 488, 592, 490,507, 513, 492, 534,523, 452, 464, 562, 584, 507, 461Suponiendo que el tiempo de reacción se distribuye Normalmente,determine un intervalo de confianza para la media a un nivel de confianza del95%.Solución:Mediante los cálculos básicos obtenemos que la media muestralvale 505,35 yla desviación típica 42,54.Buscando en las tablas de la t de Student con 16 grados de libertad,obtenemos que el valor que deja por debajo una probabilidad de 0,975 es2,12Sustituyendo estos valores en la expresión del intervalo de confianza de lamedia tenemos:(505,35 - 2,12 · 42,54 / 4 ,, 505,35 + 2,12 · 42,54 / 4)operando( 482,80 ,, 527,90 )2- En una muestra de 65 sujetos las puntuaciones en una escala deextroversión tienen una media de 32,7 puntos y una desviación típica de12,64.a) Calcule a partir de estos datos el correspondiente intervalo de confianza, aun nivel del 90%, para la media de la población.b) Indique, con un nivel de confianza del 95%, cual sería el máximo error quepodríamos cometer al tomar como media de la población el valor obtenidoen la estimación puntual.
  4. 4. Solución:a) Buscando en las tablas de la t de Student obtenemos que el valor que dejapor debajo una probabilidad del 95% es 1,671 (aproximadamente).Sustituyendo los valores de esta muestra en la expresión del intervalo deconfianza obtenemos:( 32,7 - 1,671 · 12,64 / 8 ,, 32,7 + 1,671 · 12,64 / 8 )Operando( 30,06 ,, 35,34 )b) En las tablas de la t de Student encontramos que el valor de la variable quedeja por debajo una probabilidad de 0,975 es 2. En consecuencia a un nivelde confianza del 95% la media de la población puede valer32,7 ± 2 · 12,64 / 8luego el máximo error que se puede cometer, a este nivel de confianza, es:3,162

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