Inecuaciones.
Prof. Ing. Carly Tineo

Gregori Jose Mendez
C.I V- 25967286
LA RECTA REAL:
Es una representación geométrica de un
conjunto de números reales, que va desde menos
infinito hasta mas in...
CARACTERÍSTICAS Y
ELEMENTOS
• Dirección Positiva: (a la derecha) se marca con una
flecha e indica la dirección en que los ...
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NUMEROS REALES:
Los
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puede escribir con anotación
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¿Y QUE SON LOS NUMEROS REALES?
Este conjunto se denota por R y se describe mediante
una serie de operaciones y propiedades...
PROPIEDADES:

TEOREMA:
SI A ES ≥ O, ENTONCES:
DESIGUALDAD
Orden en la Recta Real:
Si a y b son números reales, a es mayor que b si b - a es
positivo, lo cual denotaremo...
PROPIEDADES DE LAS DESIGUALDADES
 Transitiva: Sí a < b y b < c entonces a < c

 Aditiva: Sí a < b y c < d entonces a + b...
INTERVALOS
Sean a y b dos (2) números reales cualesquiera
tales que a < b. A cada uno de éstos números le
corresponde un p...
 Intervalos Semi-abiertos
(Abierto en a y Cerrado en b):

 Intervalos Semi-abiertos
(Cerrado en a y Abierto en b):

CASO...
INECUACIONES LINEALES
Una inecuación es una desigualdad algebraica en la que aparecen
una o más incógnitas en los miembros...
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MATEMATICA I . INECUACIONES

  1. 1. Inecuaciones. Prof. Ing. Carly Tineo Gregori Jose Mendez C.I V- 25967286
  2. 2. LA RECTA REAL: Es una representación geométrica de un conjunto de números reales, que va desde menos infinito hasta mas infinito y que tiene como origen o punto de referencia el número cero "0".
  3. 3. CARACTERÍSTICAS Y ELEMENTOS • Dirección Positiva: (a la derecha) se marca con una flecha e indica la dirección en que los valores crecen. • Dirección Negativa: (a la izquierda) se marca con una flecha e indica la dirección en que los valores decrecen. • Coordenada del punto: es el número real correspondiente a un punto particular de la recta real. Tal y como se muestra a continuación, a la derecha del cero, se encuentran los números positivos y a su izquierda se llaman números negativos.
  4. 4. LA RECTA NOS BRINDA UNA VISUALIZACIÓN PERFECTA DE LOS NÚMEROS REALES, ES DECIR, QUE PODEMOS OBSERVAR EN ELLA UNA CORRESPONDENCIA BIYECTIVA ENTRE CADA PUNTO DE ÉSTA Y UN NÚMERO REAL ESPECÍFICO. En la recta real podemos expresar a los números naturales, a los enteros, a los racionales y a los irracionales. Los números se representan o bien por decimales finitos (5/2 = 2,5) o por decimales que se repiten infinitas veces (2/6 = 0,3333 = 0,3). Como se puede observar en la figura anterior, el punto 3,5 puede expresarse como el cociente de enteros (7/2 = 3,5).
  5. 5. NUMEROS REALES: Los números reales son los números que se puede escribir con anotación decimal, incluyendo aquellos que necesitan una expansión decimal infinita. El conjunto de los números reales contiene todos los números enteros, positivos y negativos; todas las fracciones; y todos los números irracionales, aquellos cuyos desarrollos en decimales nunca se repiten.
  6. 6. ¿Y QUE SON LOS NUMEROS REALES? Este conjunto se denota por R y se describe mediante una serie de operaciones y propiedades: OPERACIONES Sean a,b,c números reales: Suma y producto: a + b, a . b = a.b • Leyes asociativas: a + b + c = a + (b + c) = (a + b) + c a . b . c = a (b . c) = (a .b) . C • Leyes conmutativas: a + b = b + a, a . b = b .a • Ley distributiva: (b + c) = a . b + a . C • Existencia de elementos neutros: • Existencia de opuestos (negativos): tal que a . (-a) + a = 0 • Existencia de recíprocos: tal que • Sustracción: a - b = a + (-b) • División: tal que a + 0 = 0 + a = a
  7. 7. PROPIEDADES: TEOREMA: SI A ES ≥ O, ENTONCES:
  8. 8. DESIGUALDAD Orden en la Recta Real: Si a y b son números reales, a es mayor que b si b - a es positivo, lo cual denotaremos por a < b. Desde el punto de vista geométrico puede comprobarse dicha definición. Ejemplo: Dado dos (2) números reales cualesquiera, 3 y 5, se puede demostrar que 1 < 3 debido a que3 está a la izquierda de 5.
  9. 9. PROPIEDADES DE LAS DESIGUALDADES  Transitiva: Sí a < b y b < c entonces a < c  Aditiva: Sí a < b y c < d entonces a + b < b + d  Adición de una constante a ambos miembros de la Igualdad: Sí a < b y k es un número real cualquiera, entonces a + k < b + k  Sustracción de una constante a ambos miembros de la Igualdad: Sí a < b y k es un número real cualquiera, entonces a - k < b - k  Multiplicación de una constante a ambos miembros de la Igualdad (caso k > 0): Sí a < b y k > 0, entonces a * k < b * k  Multiplicación de una constante a ambos miembros de la Igualdad (caso k < 0): Sí a < b y k < 0, entonces a * k > b * k
  10. 10. INTERVALOS Sean a y b dos (2) números reales cualesquiera tales que a < b. A cada uno de éstos números le corresponde un punto en la recta real; por ejemplo, al número a le corresponde el punto A y al número b le corresponde el punto B:  Intervalos Abiertos: Sean a y b dos (2) números reales cualesquiera pertenecientes a los extremos del intervalo abierto (a , b) y se denota:  Intervalos Cerrados: Sean a y b dos (2) números reales cualesquiera pertenecientes a los extremos del intervalo [a , b] y se denota:
  11. 11.  Intervalos Semi-abiertos (Abierto en a y Cerrado en b):  Intervalos Semi-abiertos (Cerrado en a y Abierto en b): CASOS ESPECIALES: Analógicamente se definen las semirrectas de origen en un punto dado. Cuando uno de los extremos tiende a ser infinito ( + o - )
  12. 12. INECUACIONES LINEALES Una inecuación es una desigualdad algebraica en la que aparecen una o más incógnitas en los miembros de la desigualdad. Si la desigualdad es del tipo o se denomina inecuación en sentido estricto y si es del tipo o se denomina inecuación en sentido amplio. Las inecuaciones de primer grado o lineales son de forma: a x + b <= 0 a x + b >= 0 ax+b<0 ax+b>0

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