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Lógica proposicional

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  • 1. LÓGICA PROPOSICIONAL
    • Docente Yuly Oyanguren
  • 2. El padre de Renata tiene 5 hijas 1.- Chacha 2.- Cheche 3.- Chichi 4.- ??? 5.- Chuchu ¿Cuál es el nombre de la cuarta? Piensa rápido
  • 3. Estás participando en una carrera Adelantas al segundo ¿En qué posición terminas? Si contestaste que en primero ……. Estás absolutamente equivocado(a) Has adelantado al segundo, y has tomado su sitio, por lo tanto, llegas en segunda posición. ¡No tomes tanto tiempo en contestar!
  • 4. LÓGICA PROPOSICIONAL La lógica proposicional o también llamada lógica matemática estudia las proposiciones, entendiendo como tales a los enunciados declarativos que tienen la propiedad de ser verdaderos o falsos ; pero no ambas al mismo tiempo
  • 5. Qué diferencia observas entre los enunciados de ambas columnas? -¡Qué calor! -¿Qué hora es? -Te quiero mucho -Cuelga el teléfono -Te esperaré
    • El Sol es fuente de energía
    • Alejandro Toledo fue Presidente de Perú.
    • Alfonso Ugarte es un héroe chileno
    • 3 + 4 = 7
    • Yurimaguas es na provincia del Perú
  • 6. Proposición Lógica Enunciado que puede ser verdadero o falso, pero no ambos.
    • El Sol es fuente de energía V
    • Alejandro Toledo fue Presidente de Perú. V
    • Alfonso Ugarte es un héroe chileno F
    • 3 - 4 = 7 F
    • Yurimaguas es una provincia del Perú V
  • 7. Los conectivos lógicos se utilizan para combinar proposiciones y obtener nuevas proposiciones. Proposiciones
    • Simples o Atómicas
    • El Misti queda en Arequipa
    • Compuestas
    • El Misti queda en Arequipa y Machupicchu en Cuzco
  • 8. Formalización Lógica Letras P, q, r, s Conectores v, ^,  ,  Signos de agrupación ( ), [ ], { }
  • 9. Letras
    • El Misti queda en Arequipa y Machupicchu en Cuzco.
    El Misti queda en Arequipa p Machupicchu en Cuzco q
  • 10. Principales Conectivos Lógicos
    • Negación
    • Conjunción
    • Disyunción
    • Condicional
    • Bicondicional
  • 11. Expresión en el lenguaje natural Ejemplo Símbolo para el curso no No está lloviendo. ~p Y , ni, pero, que Está lloviendo y está nublado. ^ o Está lloviendo o está soleado. v si... Entonces, …luego.. Si está soleado, entonces es de día.  si y sólo si Está nublado si y sólo si hay nubes visibles.  ni... ni Ni está soleado ni está nublado. ↓ o bien... o bien O bien está soleado, o bien está nublado. ≠
  • 12. Si llegas después de las ocho y media, entonces encontrrás la puerta cerrada y no podrás entrar al teatro. p  (q^r) Ejemplo
  • 13. A practicar!!!!!!
  • 14. Negación Dada una proposición p, se llama negación de p a la proposición “no p” que se representa por  p
    • Ejemplo :
    • Si p : “el hombre es mortal”
    • entonces  p: “no es cierto que el hombre es mortal”; lo que equivale a decir :
    •  p : “el hombre no es mortal”
    TABLA DE VERDAD “ Si p es verdadera  p es falsa; si p es falsa ,  p es verdadera ” p    p V   F   F V
  • 15. Conjunción Dadas las proposiciones p y q , se llama conjunción de p y q a la proposicion “p y q” representada por p  q
    • Ejemplo :
    • Si p : “2 es mayor que 5”
    • y q : “todo número impar es primo”,
    • Entonces:
    • p  q : “2 es mayor que 5 y todo número impar es primo”
    TABLA DE VERDAD “ p  q es verdadera si p y q son verdaderas simultáneamente” p q   p  q V V V F F V F F   V F F F
  • 16. Disyunción Dadas las proposiciones p y q , se llama disyunción d p y q a la proposición “p o q” que se representa por p  q.
    • Ejemplo :
    • Si p : “hace frio en invierno”
    • y q : “Napoleón invadió Rusia”
    • Entonces :
    • p  q : “Hace frio en invierno o Napoleón invadió Rusia”
    TABLA DE VERDAD “ p  q es verdadera si p es verdadera o q es verdadera” p q   p  q V V V F F V F F   V V V F
  • 17. Condicional Se llama condicional de p y q a la proposición “si p entonces q” y se representa por “p  q “ , p se llama antecedente y q consecuente del condicional p  q
    • Ejemplo:
    • Si p : “2 es número primo”
    • y q : “5 es menor que 4”
    • Entonces:
    • p  q: “si 2 es número primo entonces 5 es menor que 4”
    TABLA DE VERDAD p  q es verdadera si p es falsa o q es verdadera “ p q p  q V V V F F V F F   V F V V
  • 18. Si P entonces Q P implica Q P es suficiente para Q P sólo si Q Q si P Q siempre que P Q es necesario para P Condicional o Implicación Se lee:
  • 19. Bicondicional Se llama bicondicional de dos proposiciones p y q a la proposición “p si y sólo si q” representada por “p  q”
    • Ejemplo :
    • p : “ Juan ingresa a la universidad”
    • q : “Juan estudia mucho”
    • Entonces:
    • p  q : “Juan ingresa a la universidad si y sólo si estudia mucho”
    TABLA DE VERDAD “ p  q es verdadera si p y q son ambas verdaderas o ambas falsas” p q p  q V V V F F V F F   V F F V